配套问题和工程问题练习题
1、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
2、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知1m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
3、某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？
4、有群鸽子和一些鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
5、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？
6、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）
7、．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？8、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
9、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
10、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
11、整理一批数据，由一人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8 h，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？
3.4实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 【知识与技能】 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法. 【过程与方法】 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣. 【教学重点】 从实际问题中抽象出数学模型. 【教学难点】 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题. 一、情境导入,初步认识 在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题： 问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮. ②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮. ③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？ 问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？ ②甲每小时完成全部工作的______； 乙每小时完成全部工作的_______； 甲x小时完成全部工作的_______； 乙x小时完成全部工作的_______. 【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填： （85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\]. 问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答. 二、思考探究，获取新知 探究1教材第100页例1. 【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？ （2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？ （3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______. 解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个. 问题：你能列出方程吗？ 【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题. 教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=
某企业生产一种产品,每件成本价是400元，销售价为510元，今年共销售了a 件，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价和生产成本，预测该产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使明年销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 解：根据题意可列出方程：设成本应降低x （510-400）*a={510*（1-4%）-（400-x）}*a*（1+10%） 110*a=（510*0.96-400+x）*1.1*a 110*a=（489.6-400+x）*1.1*a 100=89.6+x x=10.4 10.4/400*100%=2.6% 显然，要保持销售利润,成本应降低10.4元或降低2.6% 利率问题 某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给希望工程，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，待今年暑假毕业时全部捐给母校，若该银行年利率无变化，且今年暑假到期后可取得本息共1155元，问该银行一年定期存款的年利率是多少？分析：在利率问题中：“本金×利率×期数＝利润”是基本的等量关系。此题中今年的本金指剩下的1000元和去年2000元的利息。等量关系为：本金+利息=本息。 解：设该银行一年定期存款的年利率是x。依题意得： （1000+2000 x）+（1000+2000 x ）x =1155 解之得：x1 ＝5 x2＝—31 （舍去） 所以，该银行一年定期的年利率是5%。
方法归纳：在解决利率问题时，一定要弄清楚每一次存款的本金、利息、利率及存款的次数，每次存款中本金的变化情况。该题的等量关系还可以表示为“本息—利息＝本金”等。同学们在解题时要会灵活变通。 1.某商品的进价是3000元，标价是4500元 （1）商店要求以利润不低于5％的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ （3）如果此商品造成大量存库，商店要求在赔本不超过5％的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？ 回答2： 解：设打折后的价格为y 则3000－y≤4500×5% 解得：y≥2775 当y＝2775时亏本最多亏本225元 设折扣为x 则 3000－4500x≤225 解得x≥0.61666666…… 去近似值 x＝0.62 答：最低可以取六二折 注：如果取六一折以下的话就是以赔本多于百分之五的售价打折出售 某企业生产一种产品,每件成本价是400元，销售价为510元，今年共销售了a 件，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价和生产成本，预测该产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使明年销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 解：根据题意可列出方程：设成本应降低x （510-400）*a={510*（1-4%）-（400-x）}*a*（1+10%） 110*a=（510*0.96-400+x）*1.1*a 110*a=（489.6-400+x）*1.1*a
《产品配套问题》基础训练 知识点 产品配套问题 1.（哈尔滨中考）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A.21000(26)800x x ?-= B.1000(13)800x x -= C.1000(26)2800x x -=? D.1000(26)800x x -= 2.（教材P100例1变式）有一个专项加工茶杯车间,一个工人每小时平均可以加工杯身12个或加工杯盖15个，车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？ 直接设法：设安排加工杯身的工人为x 人，则加工杯盖的工人为________人，每小时加工杯身_______个,杯盖_______个，则可列方程为_______,解得x =_______.间接设法：设共加工杯身x 个，共加工杯盖x 个，则加工杯身的工人为________人，加工杯盖的工人为________人，则可列方程为_________.解得x =_________.故加工杯身的工人为__________人. 3.某车间共有75名工人生产A ，B 两种工件，已知一名工人每天可生产A 种工件15件或B 种工件20件,但要安装一台机械时，同时需A 种工件1件、B 种工件2件才能配套，则车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？
参考答案 1.C 2.(90)1215(90)1215(90)50 1215x x x x x x x --=- 90 600 501215 x x += 3.解：该车间分配30名工人生产A 种工件，45名工人生产B 种工件,才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套.
爸爸能追上小明吗？ 等量关系式：快行距-慢行距=原距 - = 解题思路：一般设追及时间为x （两者的时间是一样的），把快行距和慢行距表示出来，把原距也算出来，这样方程就出来了。 例1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？（只列不算） 小明什么时候遇到爸爸？ 等量关系式：快行距+慢行距=原距 + = 解题思路：一般设相遇时间为x （同时性），把快行距和慢行距表示出来，确定原距，同上即可药到病除。 例2、甲、乙两人相向而行，A 、B 两地相距285米，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？（只列不算） 追时?快速 追时?慢速 让时?慢距 遇时?快速 遇时?慢速 原距
魔鬼训练（只列方程不计算，魔鬼还是由人情味的）。 1、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。 2、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？ 3、军校学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？ 4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？ 5、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？ 6、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
宝鸡市人教版七年级上学期期末数学试题题 一、选择题 1．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟 B ．35分钟 C ． 420 11 分钟 D ． 360 11 分钟 2．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44?个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( ) A ．208 B ．480 C ．496 D ．592 3．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ） A ．3∠和5∠ B ．3∠和4∠ C ．1∠和5∠ D ．1∠和4∠ 4．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-= D ．32(72)30x x +-= 5．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 6．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。若： ||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ） A ．在点 A, C 右边 B ．在点 A, C 左边 C ．在点 A, C 之间 D ．以上都有可能
配套问题 例题：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ （分析：本题的配套关系是：一个桌面需要4个桌腿，即_______数量=4×_______数量） 练习：1.某车间有30名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,一个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套? 2、某车间有技工85人，平均每天每人加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套.问加工甲、乙部件各多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
行程问题 1、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离？ 2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。 3.环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过几秒两人相遇？． 4.甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？
工程问题 1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。 3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 4. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”: 这三个量就是:路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系: 简单行程:路程=速度×时间 相遇问题:路程与=速度与×时间 追击问题:路程差=速度差×时间 流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间 逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速=(顺水速度－逆水速度)÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发,相向而行,其中甲的速度就是 2 米每秒,乙的速度就是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发,先以 6 米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1.甲、已两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/ 小时。 (1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇？ (2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇？ 2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速 度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲？ 3.甲、乙两人练习50米短距离赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6、5米。 (1)几秒后,甲在乙前面2米？ (2)如果甲让乙先跑4米,几秒可追上乙？ 4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步,甲每秒跑5、5米,乙每秒跑4、5米。 a)乙先跑10米,甲再与乙同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米,甲再与乙同地,背向出发,还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米,乙再与甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？
浙教版数学七上 代数式 难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤ 12、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km 都付6元车费），超过 3km 后，每增加1km ，加收元（不足1km 按1km 计算）。某人乘坐了x km （x 为大于3的整数）路程。 （1）试用代数式表示他应付的费用； （2）求当km x 8=时的乘车费用； （3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗 13、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ） A ．都小于5 B ．都等于5 C ．都不大于5 D ．都不小于5 14、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是（ ） A ．1,5-==m n B ．2,5-≠=m n C ．2,3-≠=m n D ．为任意实数m n ,5= ~ 15、已知y x a m 3- 是关于y x ,的单项式，且系数为9 5-，次数是4，求代数式m a 5.03+的值。 16、观察下列单项式： ,20,19,,4,3,2,2019432x x x x x x ---，你能写出第n 个单项 式吗并写出第2005个单项式。 为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经 过归纳猜想结论。 （1） 系数规律有两条： ① 系数的符号规律是________; ②系数的规律是________. (2)次数的规律是___________; ！ (3)根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是__________; (4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________. 17.已知多项式51232322--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式z y x m n --523 2的次数与多项式的次数相同，求2005) (m n -的值。 18.已知249x 与n n x 5是同类项，则n 等于（ ） A ．4 B ．37 C ．2或4 D ．2 19．若32323265y x y ax y x =+-，则=a _______ 20请写出25ab 的两个同类项，且这两个同类项与25ab 合并后为0，你给出的两个同类项 — 为__________ 1．某一天七年级170名学生参加植树活动，如果这一天平衡每名男生能挖树坑3个，每名女生平衡能种树7棵，凑巧能使每个树坑都种上一棵树，则该校七年级男生、女生各有多少人？设男生有x人，则女生有人，根据题意列方程为：。 2．七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土，可以使扁担和人员相配不多不少？若设挑土用根扁担，则下面所列方程中，正确的是．（填写方程的序号即可） ①；②；③；④．2．某3.车间有28名工人生产某种型号的螺栓和螺母．已知每人每天平衡能生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓与两个螺母配成一套．第一天车间安排了14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分别安排多少人生产螺栓、螺母，才能使两天生产的螺栓和螺母刚好配套？设第二天安排x人生产螺栓，由题意列方程为：. 4.光明服装厂要生产一批某型号的工作服，已知3米长的某种布料可以做这种型号的上衣2件，或裤子3条，一件上衣和一条裤子配成一套．计划用600米长的这种布料生产该型号的工作服．设用米布料生产上衣，余下的布料生产裤子才能恰好配套，则列得的方程为()．AB．C．D． 5．某车间有技工85人，平衡每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件凑巧配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲、乙两种部件的人数分别为多少？ 选做题．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，应该怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？最多可生产产品多少套？(注：同一天不生产两种产品) 1/ 1 行程问题（习题） 巩固练习 1.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米 /分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？ 2.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15 千米，可以早到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？ 3.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两 人在上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12 km，到上午9:00时，两人正好相遇．求两家之间的距离． 4.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2 km，小明每小时走7 km，小刚每小 时走6 km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向小刚方向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇． （1）两个人经过多少小时相遇？ （2）这只狗共跑了多少千米？ 5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通讯员用了多长时间？（用两种不同的方法） 6.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整 列火车在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度． 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）． A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（?）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）． A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，?一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场． A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（） A．3个B．4个C．5个D．6个 三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分） 应用题练习 1、包装厂有人42，每个人平衡每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？ 2、用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？ 3、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件凑巧配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 4、车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平衡生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？ 5、某车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，已知3个甲种零件与5个乙种零件刚好配套，现要在21天中使所生产的零件全部配套，那么该如何安排生产？ 6、敌我两军相距25km/h，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km处发生战斗，战斗是在开始追击后几小时发生的？ 7、小王在静水中的划船速度为12km/h，今往返于某河，逆流时用了10h，顺流时用了6h，求此河的水流速度。 8、姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20 分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？ 9、小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？ 10、甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时相距多少千米？ 行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 简单行程：路程=速度×时间 相遇问题：路程和=速度和×时间 追击问题：路程差=速度差×时间 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。 （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？ 2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？ 3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。 （1）几秒后，甲在乙前面2米？ （2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？ 4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。 a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？ 5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码 头的之间的距离？ 6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 1 3 3 分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40 秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？ 7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？ 七年级2017年12月份月考测试题 数 学 时间：120分钟 满分：130分 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1． 3 - 的相反数是 （ ） A. 3- B. 1 3 - C. 13 D. 3 2.计算2 234x x -+的结果为 （ ） A. 27x - B. 27x C. 2x - D. 2x 3. 代数式x+2与代数式2x ﹣5的值互为相反数，则x 的值为（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．﹣1 D ．1 4．下列说法正确的是 （ ） A. 一个平角就是一条直线 B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 5.下列立体图形中是圆柱的是 （ ） A B C D 6.据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参加了南湖红船（中共一大会址）.数2500万用科学计数法表示为 （ ） A. 82.510? B. 72.510? C. 62.510? D. 62510? 7. 规定一种新的运算“∮”，对于任意有理数a ，b ，满足a ∮b=a+b ﹣ab ，则3∮2的运算结果是（ ） A ．6 B ．﹣1 C ．0 D ．1 8.某船顺流航行的速度为20km/h ，逆流航行的速度为16km/h ，则水流的速度为 （ ） A. 2km/h B.4km/h C. 18km/h D. 36km/h 9.商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为 （ ） A. 330元 B. 210元 C. 180元 D. 150元 七年级上数学配套问题 包装厂有人42，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？ 分析：1.设安排生产圆片工人为（）人，则安排长方片( )人2．生产圆片的总数为（）片，生产长方片的总数为（）片 3.如何配套？圆片总数：长方片总数=（）：（） 4.列式： 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？ 分析：1.设生产瓶身用铝片（）张，则生产瓶底用铝片（）张 2．生产瓶身总数为（）个，生产瓶身总数为（）个 3．如何配套？瓶身总数：瓶底总数=（）：（） 4,。列式 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A零件，多少天生产B 零件？ 分析：1.设用（）天生产A零件，用（）天生产B零件 2生产A零件总数（）个，生产B零件总数（）个 3.如何配套？A零件总数：B零件总数=（）：（） 4.列式 车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？ 分析：设分配生产甲零件（）人，分配生产乙零件（）人 生产甲零件总数（）个，生产乙零件总数（）个 如何配套？甲零件总数：乙零件总数=（）：（） 列式： 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，战斗是在开始追击后几小时发生的？ 分析:设（）小时发生战斗 当发生战斗时我军行进了（）千米，敌军行进了（）千米 针对行程问题，画出行程图： 列式： 小王在静水中的划船速度为12km/h，今往返于某河，逆流时用了10h，顺流时用了6h，求此河的水流速度。 分析：1设此河水流速度为（）km/h，顺流时速度为（）km/h，逆流时速度为（）km/h 2.顺流时总共所走的路程为（）km,逆流时总共所走的路程为（）km 3.等量关系： 4.列式： 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？ 分析：1.设（）分钟后追上 2.当追上时妹妹总共步行了（）米，姐姐总共步行（）米 3.等量关系： 4.列式： 小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？ 分析： .小王所走的路程为（）千米，半程为（）千米,则小张的路程为（）千米，此时可求小张的速度（）千米每小时 列式： 二元一次方程组的应用——行程问题 一、知识回顾 1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、列方程解决问题的一般步骤：设列解验答 二、新知导入 1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千 米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的 路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关 系是。 2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千 米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追 上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。 点评：做题技巧：画线段图，找等量关系。 三、例题分析： 例1、A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 自学指导：1、题中的已知量有__________ ，未知量有 ___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 巩固练习1： 1、A 市至B 市的航线长1200千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分，求飞机的速度与风速。 2、一船顺水航行45千米需3小时，逆水航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度与水流速。 例2、甲、乙两车从相距60KM 的A 、B 两地同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？ 例3 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 甲乙 遇 设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米 1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的 路程与总路程之间的关系是 ； B 甲 遇遇 60KM 顺义区2016---2017学年度第一学期七年级教学质量检测 数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号 . 1. 2017年1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）． A ．－5℃ B ．13℃ C ．一13℃ D ． 5℃ 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8 4410? B ．8 4.410? C ． 94.410? D ．10 4.410? 3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2 (2)a b - B ． 2 2()a b - C ．22a b - D ．2 (2)a b - 4．在下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果a b =，那么a c b c +=- B. 如果a b =，那么33 a b = C. 如果 63 =a ，那么2a = D. 如果0a b c -+=，那么a b c =+ 5．下列各式中运算正确的是（ ） A. 4 2 2 a a a =+ B. 134=-a a C. b a ba b a 2 2 2 43-=- D.5 3 2 523a a a =+ 6. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为（ ） A. 1- B ．0 C. 1 D. 11 7. 下列叙述错误的是（ ） A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B. 在同一平面不相交的两条直线叫做平行线 C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离 D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说确的是（ ） A. 0a b += B. b a < C. 0ab > D. b a < 9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字， 与“信”字相对的面上的字为（ ） A. 文 B.明 C. 法 D. 治 七年级上数学配套问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 七年级上数学配套问题 包装厂有人42，每个人平均每小时生产圆片120片，或长方形片80片，将两张圆片与一张长方形片配成一套，问如何安排工人？ 分析：1.设安排生产圆片工人为（）人，则安排长方片( )人 2．生产圆片的总数为（）片，生产长方片的总数为（）片 3.如何配套圆片总数：长方片总数=（）：（） 4.列式： 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？ 分析：1.设生产瓶身用铝片（）张，则生产瓶底用铝片（）张 2．生产瓶身总数为（）个，生产瓶身总数为（）个 3．如何配套瓶身总数：瓶底总数=（）：（） 4,。列式 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A零件，多少天生产B 零件？ 分析：1.设用（）天生产A零件，用（）天生产B零件 2生产A零件总数（）个，生产B零件总数（）个 3.如何配套 A零件总数：B零件总数=（）：（） 4.列式 车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？ 分析：设分配生产甲零件（）人，分配生产乙零件（）人 生产甲零件总数（）个，生产乙零件总数（）个 如何配套甲零件总数：乙零件总数=（）：（） 列式： 三、应用题 1、10袋小麦以每袋150kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：?6，?3，?1，?2，+7，+3，+4，?3，?2，+1，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总质量是多少千克?每袋小麦的平均质量是多少千克? 2、出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下： +15，?2，+5，?1，+10，?3，?2，+12，+4，?5，+6 (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远? (2)若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升? 3、 4、把下列个数填入相应的集合中. -3.4，，，3，0.6，-5，0，+9，-2009，5.6， 正数集合：（） 整数集合：（） 分数集合：（） 负数集合：（） 非负数集合：（） (1)第一名超出每二名多少分? (2)第一名超出第五名多少分? 7、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A地出发,晚上到达B地。约定向北为正,向南为负,当天记录如下：(单位：千米) ?18.3，?9.5，+7.1，?14，?6.2，+13，?6.8，?8.5 (1)问B地在A地何处，相距多少千米? (2)若汽车行驶每千米耗油0.4升，那么这一天共耗油多少升? 三、应用题答案 1、(?6)+(?3)+(?1)+(?2)+(+7)+(+3)+(+4)+(?3)+(?2)+(+1) =?6?3?1?2+7+3+4?3?2+1 =?2(千克)， ∴10袋小麦总计不足2千克， 10袋小麦总重量是：10×150?2=1498(千克)； 每袋小麦的平均重量是：1498÷10=149.8(千克). 答：与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦总重量是1498千克，每袋小麦的平均重量是149.8千克。 2、(1)+15?2+5?1+10?3?2+12+4?5+6=39千米。 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米，此时在出车点的东边。 (2)由题意得每千米耗油0.06升； 耗油量=每千米的耗油量×总路程 =0.06×(|+15|+|?2|+|+5|+|?1|+|+10|+|?3|+|?2|+|+12|+|+4|+|?5|+|+6|) =3.9升 答：若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油3.9升。 3、人教版初一数学上册配套问题课后练习题
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