项目六：圆弧插补、加工圆弧及整圆
一、知识能力目标： 1、理论知识
（1）学习切削平面选择指令能 (G17/G18/G19；（2）学习圆弧插补指令
(G02/G03；（3）学习返回参考点指令(G28/G29； 2、实践知识：
学习用立铣刀或键槽铣刀铣圆弧面或挖圆弧槽的方法。二、教学实施
（一）圆弧插补和切削平面选择指令 (G02/G03和G17/G18/G19 G02 顺时针圆弧插补 G03 逆时针圆弧插补 G17 选择XY 平面 G18 选择ZX 平面 G19 选择YZ 平面
图3-11 切削平面选择和G02/G03
1. 格式：
（1）圆弧在XY 平面上
（2）圆弧在XZ 平面上
（3）圆弧在YZ 平面上
2. 说明：
（1）X 、 Y、 Z是圆弧终点坐标，在G90时为圆弧终点在工件坐标系中的坐标，在G91 时为圆弧终点相对于圆弧起点的位移量；
（2）I 、 J、 K是圆心相对于圆弧起点的增量坐标(等于圆心的坐标减去圆弧起点的坐标；
（3）R 是圆弧半径，当圆弧圆心角小于180
时R 为正值，否则R 为负值；（4）F 是被编程的两个轴的合成进给速度 3. 举例
图3-12 圆弧插补编程示例
圆弧编程程序段如下：
G17 G90 G03 X5 Y25 I-20 J-5；或者 G17 G90 G03 X5 Y25 R20.616.；
（二）返回原点(G28、自动从原点返回 (G29
1. 格式：自动返回机床原点
自动从机床原点返回
2. 说明：由 X, Y和Z 设定的位置叫做中间点。机床先移动到这个点，而后回归机床原点。省略了中间点的轴不移动；只有在命令里指定了中间点的轴执行其原点返回命令。在执行原点返回命令时，每一个轴是独立执行
的，这就像快速移动命令（G00）一样；通常刀具路径不是直线。因此，建议对每一个轴设置中间点，以免在返回机床原点时与工件发生碰撞等意外情况。 3. 举例
图3-13 自动返回机床原点编程示例
（1）自动返回原点(G28编程程序段如下： G28 G90 X150 Y200；或者 G28
G91 X100 Y150；三、编程实例
（一）零件图（图3-14）
（二）参考加工程序
N300 G01 X-21 N310 G03 X-41 Y-21 R20 N320 G00 Z20 N330 G00 G40 X-41 Y-85 N340 G01 G41 D01 Y-60 F120 Y21 N350 G03 X-21 Y41 R20 N360 G01 X21 N370 G03 X41 Y21 R20 N380 G01 Y-21 N390 G03 X21 Y-41 R20 N400 G01 X-21 Y-60
N410 G03 X-41 Y-21 R20 N420 G01 X-60 N430 G00 Z10 N440 G00 G40 X-100 Y-85 N450 G28 X-100 Y-85 Z20 N460 M05 N470 M30 直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧 R20 快速抬刀取消半径补偿建立半径左补偿，D01=8 直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧 R20 直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧 R20 直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧 R20 直线插补切削直线插补切削逆时针圆弧插补顺铣圆弧R20 直线插补切削快速抬刀取消半径补偿自动返回机床原点主轴停止程序结束返回程序头程序名（键槽铣刀铣内圆弧槽铣内圆弧槽）程序名（Φ10 键槽铣刀铣内圆弧槽）设定工件坐标系，主轴正转转速为 1000rpm，必要的初始化 O0002
N10 G55 G40 S1000 M03 T02 N20 G00 X0 Y0 Z10 N30 G01 Z-4.8 F100 X9 F200 快速移动点定位直线插补切削下降至 Z-4.8mm 直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削至 Z-3.3mm 直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧精铣主轴正转转速为 1200rpm 直线插补切削返回原点直线插补切
削至 Z-5mm 直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削返回原点 N40 G03 I-9 J0 N50 G01 X10.8 N60 G03 I-10.8 J0
N70 G01 Z-3.3 X18.8 N80 G03 I-18.8 J0 N90 S1200 M03 N100 G01 X0 Y0 Z-5 F120 X9 N120 G03 I-9 J0 N130 G01 X11 N140 G03 I-11 J0 N150 G01 X0 Y0
Z-3.5 X19 N160 G03 I-19 J0 N170 G01 X0 Y0 N180 G00 Z10 N190 G28 X0 Y0 Z20 N200 M05 N210 M30 直线插补切削至 Z-3.5mm 直线插补切削逆时针圆弧插补铣圆弧直线插补切削返回原点快速抬刀自动返回机床原点主轴停止程序结束返回程序头
项目六 直线与圆弧插补指令的应用 任务描述： 1. 巩固编程步骤 2. 掌握绝对坐标编程和相对坐标编程的方法。 3. 掌握定位指令、直线插补指令、圆弧插补指令的使用方法和规则 任务分析： 本任务进入到数控程序的编制实例讲解，通过一个指明轨迹加工过程，示范一个简单编程范例，达到使学生初步掌握简单轨迹编程的方法。一般的加工轨迹都是由直线和圆弧组成，而直线与圆弧插补指令则是描绘这样一个加工轨迹的基本指令。 一、绝对坐标编程与相对坐标编程 1.1绝对和相对编程模式如图6-1所示 图6-1绝对和相对坐标 1．绝对坐标（G90）:就是以零件上一个公共点（工件坐标原点）作为参考——称为绝对输入的原点。 例如，G90 G01 X+100 Y-50 F300；说明选择G90 绝对模式，数学符号“＋”、“—”表示直角坐标系的象限，而不是运动方向；X+100 Y-50表示刀具在程序原点中的刀具位置，而不是刀具运动本身。 2．相对坐标（G91）：就是以前一个目标为起点到后一点之间的距离。 例如，G91 G01 X+100 Y－50 F300；数字符号“+”、“—”制定刀具运动方向，而不表示直角坐标系的象限；X+50 Y－50表示刀具在制定方向上的运动距离。 提示： 1.绝对模式下，所有的尺寸都是从程序原点开始测量。 2.相对模式下，所有程序尺寸都是制定方向上的间隔距离。 1.2快速定位指令（G00） 【指令格式】 坐标值：表示移动的终点坐标 G00 X___ Y____ Z____； 坐标值：表示移动的终点坐标 提示： 1.该指令只能用于定位，不能用于切削。
2.快速定位的速度由数控机床参数决定。同时，该指令也不受“F指令”指明的进给速度影响。 3.定位时各坐标轴为独立控制而不是联动控制。 这样可能导致各坐标轴不能同时到达目标点。例如：执行G00 X50 Y50；由于X轴与Y 轴同时按照机床参数给定的速度运动，产生X轴先到达位置，Y轴后到达的情况。编程人员应了解所使用数控系统的刀具移动轨迹情况，以避免加工中可能出现碰撞。 4.空间定位时要避免斜插。 5.在X/Y/Z轴同时定位时，为了避免刀具运动时与夹具或工件碰撞，尽量避免Z轴与其他轴同时运动（即斜插）。因此建议抬刀时，先运动Z轴，再运动X/Y轴；下刀时，则相反。 6.该指令为模态指令，即在没有出现同组其他指令（如：G01、G02、G03）时，将一直有效。 7.该指令使用时，不运动的坐标可以省略。 1.3圆弧插补指令 1）.插补平面的选择：G17/G18/G19如图6-2所示 图6-2平面选择 G17：设定加工平面为X-Y平面 G18：设定加工平面为X-Z平面 G19：设定加工平面为Y-Z平面 2）.圆弧的知识 1.圆的几何要素 圆定义为平面上的一段封闭曲线，它上面的所有点的距离都相等，如图6-3所示。编程中使用的最重要的元素是圆的圆心、半径和直径。象限是一个圆的主要特征，有时圆弧跨越不止一个象限，在现代控制系统中可以实现一个程序段中加工任意长度的圆弧，它没有任何限制。
1、概述 在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。所谓插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。 机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。 有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。 经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。从产生的数学模型来分，有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）和数据采样插补。在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插补，以比例乘法为特征的数字脉冲乘法器插补，以数字积分法进行运算的数字积分插补，以矢量运算为基础的矢量判别法插补，兼备逐点比较和数字积分特征的比较积分法插补，等等。在CNC系统中，除了可采用上述基准脉冲插补法中的各种插补原理外，还可采用各种数据采样插补方法。 本文将介绍在数控系统中常用的逐点比较法、数字积分法、时间分割法等多种插补方法以及刀具半径补偿计算原理。 2、逐点比较法 逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。
逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为： 若Fi= 0，表示加工点位于直线上； 若Fi> 0，表示加工点位于直线上方； 若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。 （2）偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点 Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi>=0，规定向+X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye 若Fi<0，规定+Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 （4）例 对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数构造 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为 若Fi=0，表示加工点位于圆上；
若Fi >0，表示加工点位于圆外； 若Fi <0，表示加工点位于圆内 （2）偏差函数的递推计算 1） 逆圆插补 若F ≥0，规定向-X 方向走一步 若Fi<0，规定向+Y 方向走一步 2） 顺圆插补 若Fi ≥0，规定向-Y 方向走一步 若Fi<0，规定向+y 方向走一步 （3）终点判别 1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数： （4）例 对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4） ???+-=-+-=-=++12)1(122211i i i i i i i X F R Y X F X X ???++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ???+-=--+=-=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ???++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i X F R Y X F X X b a b a Y Y X X N -+-=b a x X X N -= b a y Y Y N -=
直线插补与圆弧插补程序设计
一．直线插补 1. 直线插补程序流程图
#i nclude
int x, y; dx = abs(x2-x1); dy = abs(y2-y1); n = dx + dy; if (x2 >= x1) { k y2 >= y1 ? 1: 4; x x1; y y1; } else { k y2 >= y1 ? 2: 3; x x2; y y2; } putpixel(x, y, 1); for (i = 0, f = 0; i < n; i++) if (f >= 0) switch (k) { case 1: else switch (k) { case 1: putpixel(x++, y, f -= dy; break; case 2: putpixel(x, y++, f -= dx; break; case 3: putpixel(x--, y, f -= dy; break; case 4: 1); 1); 1); putpixel(x, y--, 1); } f -= dx; break;
putpixel(x, f += dx; break; y++, 1); case 2 : putpixel(x--, f += dy; break; y, 1); case 3 : putpixel(x, f += dx; break; y--, 1); case 4 : putpixel(x++, f += dy; break; y, 1); } } 二. 圆弧插补 2.1. 四象限圆弧插补程序流程图int main() { cb_line(0,0,15,20); /* <--- you forgot return 0; } here */
二○一三届毕业设计 基于FPGA逐点比较圆弧插补算法设计 学院：电子与控制工程学院 专业：电子科学与技术 姓名：…….. 学号：……… 指导教师：…….. 完成时间：2013年5月 二〇一三年五月
摘 要 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 摘 要 本课题主要是研究基于VHDL 实现数控系统中的逐点比较圆弧插补，要求圆弧运动过程平滑，在各象限能顺利过渡，并有较小的设计误差，能与运动控制部分很好的集成，实现较高的切割频率。 本课题采用QuartusII 软件来调试程序，并进行波形仿真。主要的工作如下： 1） 理解数控系统中逐点比较圆弧插补算法的原理及其实现方法； 2） 通过硬件描述语言VHDL 在FPGA 上实现上述算法； 3） 完成圆弧插补的仿真与测试。 关键词：VHDL ，FPGA ，逐点比较法，QuartusII
ABSTRACT ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ABSTRACT This topic mainly studies based on VHDL realization of point by point comparison circular arc interpolation in nc system, the movement for arc process smooth, in each quadrant can smooth transition, and a relatively small design error, can very good integration with motion control part, realize the high frequency of cutting. This subject adopts software QuartusII to debug program and waveform simulation. The main work is as follows: 1. Understand CNC system the principle of point by point comparison in circular arc interpolation algorithm and its realization method 2. Through the hardware description language VHDL FPGA to realize the above algorithms. 3. Finish arc interpolation of simulation and test KEY WORDS : VHDL, FPGA, point-by-point comparison, QUARTUS II
南昌航空大学实验报告 年月日 课程名称：数控技术实验名称：逐点比较法插补原理 班级：姓名：同组人： 指导老师评定：签名： 一、实验的目的与要求 1.目的 ①掌握逐点比较法插补的原理及过程； ②掌握利用计算机高级语言，设计及调试“插补运算轨迹”模拟画图的程序设计方法； ③进一步加深对插补运算过程的理解； 二、实验仪器 计算机一台 三、实验原理 ①逐点比较法插补运算的原理 首先粗略的简单介绍一下机床是如何按照规定的图形加工出所需的工件的。例如，现在要加工一段圆弧（图2－1），起点为A，终点为B，坐标原点就是圆心，Y轴、X轴代表纵、横拖板的方向，圆弧半径为R。 如从A点出发进行加工，设某一时刻加工点在M1，一般来说M1和圆弧 有所偏离。因此，可根据偏离的情 况确定下一步加工进给的方向，使下 一个加工点尽可能向规定图形（即圆 弧）靠拢。 若用R M1表示加工点M1到圆心O 的距离，显然，当R M1 可以看出，加工的结果是用折线来代替圆弧，为了清楚起见，在图2－1中，每步的步长画的很大，因此加工出来的折线与所需圆弧的误差较大。 若步长缩小，则误差也跟着缩小，实际加工时，进给步长一般为1微米，故实际误差时很小的。 ②计算步骤 由上述可以看出，拖板每进给一步都要完成四个工作节拍。 偏差判别：判别偏差符号，确定加工点是在要求图形外还是在图形内。 工作台进给：根据偏差情况，确定控制X坐标(或Y坐标)进给一步，使加工点向规定的图形靠拢，以缩小偏差。 偏差计算：计算进给一步后加工点与要求图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。 终点判断：判定是否到达终点，如果未达到终点，继续插补，如果以到达终点，停止插补。 计算步骤的框图如下所示： 图2－2 逐点比较法插补计算步骤 ③插补运算公式 插补运算公式表 四、实验内容及步骤 应用VB设计逐点比较法的插补运算程序，在计算机屏幕上画出轨迹图。 1 程序界面 采用图形显示方式，动态的显示出直线和圆弧的插补过程。 逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y=Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数F i 可表示 为 ： 若Fi=0，表示加工点位于直线上； 若Fi>0，表示加工点位于直线上方； 若Fi<0，表示加工点位于直线下方。 （2）偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点 Fi=YiXe-XiYe 若Fi>=0，规定向+X 方向走一步 Xi+1=Xi+1 Fi+1=XeYi–Ye(Xi+1)=Fi–Ye 若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有 Yi+1=Yi+1 Fi+1=Xe(Yi+1)-YeXi=Fi+Xe （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。（4）例 对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。 逐点比较法圆弧插补 （1）偏差函数构造 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上； 若Fi>0，表示加工点位于圆外； 若Fi<0，表示加工点位于圆内 （2）偏差函数的递推计算 1）逆圆插补 若F≥0，规定向-X方向走一步 X i1X i1 F i1(X i1)2Y i 2R2F i2X i1 若Fi<0，规定向+Y方向走一步 Y i1Y i1 F i1X i2(Y i1)2R2F i2Y i1 实验报告 实验内容：逐点比较法直线和圆弧插补2011年9月25日 院系:物科院班级：085 学号：07080518 姓名：陈实 实验目的： 利用逐点比较法的插补原理，编写直角坐标系下的直线、圆弧插补程序，观察屏幕上仿真的运动轨迹，掌握逐点比较法的插补原理。 实验原理： 逐点比较发是基于动点与理想曲线院函数的比较来实现插补的。逐点比较法的插补过程，每走一步要进行一下四个步骤： 偏差判别：根据偏差值确定刀具相对加工曲线的位置 坐标进给：根据偏差判别的结果，决定控制线沿哪个坐标进给一步以接近曲线 偏差计算：计算新加工店相对曲线的偏差，作为下一步偏差判别的依据 终点判别：判别是否到达终点，未到达终点则返回第一步继续插补，到终点则停止 1、逐点比较法直线插补原理： 逐点比较法在第一象限的直线插补原理如下图所示，其他象限情况可依次类推。 现加工OE直线，如果刀具动点在OE直线上方或在线上，则令刀具沿X正方向进给一步；若刀具动点在OE直线下方，则令刀具沿Y轴正方向进给一步，如此循环直到加工到E点。判别刀具动点的位置根据偏差函数判别公式： 根据这个公式可以推到出两种不同情况下的地推公式： 对于插补终点的判别，可以采用单向的计数长度法，即：取计数长度M等于Xe、Ye中的大者，并设该坐标方向为计数方向。插补时，仅在该方向上产生进给时，计数长度减一。图1的逐点比较法中，工作循环的结束条件就是M减为0. 2、逐点比较法圆弧插补原理： 逐点比较法在第一象限的圆弧插补原理如图所示，其他象限可一次类推： 对于第一象限的逆圆弧，如果动点在圆弧的外侧则令刀具动点沿X轴负方向进给一步。如果动点在圆弧的内侧则令刀具沿Y轴正方向进给一步。 圆弧的偏差计算公式为： 根据这个公式同样可推导出圆弧插补的两种不同情况下的递推公式： 对于插补终点的判别，同样可以采用单向的计数长度法，不过对于圆弧，计数的方向并不取决于终点坐标中的大者，而是取决于圆弧终点处。 逐点比较法插补中需要编写插入部分流程图： 此程序是根据《微型计算机控制技术》(第二版)清华大学出版社 第三章数字控制技术——3.2插补原理中的3.2.1逐点比较法的直线插补，3.2.2逐点比较法圆弧插补编写的。其中的变量定义，原理依据均来源于此，如有疑问，请参考书中的讲解。尤其是例子，以下两个程序的第一个运行图均与例题中的一致。 一、四象限直线插补程序 分别加工第一、二、三、四象限直线，起点均为（0,0），终点坐标为（NX，NY），进行插补计算。 程序中（NX，NY）为终点坐标；NXY为总步数；XOY=1,2,3,4，分别为第一、二、三、四象限; ZF=1,2,3,4，分别代表+x,-x,+y,-y走步方向；FM为加工点偏差，初值为0。 源程序： # include "stdio.h" # include "string.h" # include "math.h" void main() { int NX,NY,NXY,BS,XOY,ZF; int FM=0; char a[10]="+X",b[10]="-X",c[10]="+Y",d[10]="-Y",e[10]; printf("\n\n请输入NX,NY\n"); scanf("%d %d",&NX,&NY); {if(NX>0) if(NY>0) XOY=1; else XOY=4; else if(NY>0) XOY=2; else XOY=3;} printf("终点在第%d象限\n",XOY); printf("\n 步数坐标进给偏差计算终点判断\n\n"); BS=fabs(NX) + fabs(NY); for(NXY= fabs(NX) + fabs(NY)-1;NXY>=0;NXY--) { if(FM>=0) {if(XOY==1||XOY==4) { ZF=1; strcpy(e,a);} else { ZF=2; strcpy(e,b); } FM=FM-fabs(NY); printf(" %d %s FM=%d NXY=%d\n\n",BS-NXY,e, NJ网络实验4 实验目的：a.实现空间一组4个工位的合成直线运动。 工位1（0,0），工位2（2000,2000），工位3（2000, 0），工位4（0,0） b.使用圆弧插补功能，实现下图运动轨迹。（图中数值仅供参考，可自行修改） C.学习齿轮比（变速）MC_gearin,MC_gearout指令。速度比要求3比1 实验器材：NJ、G5伺服及伺服电机两套；E3ZM-V81两个、网线若干（AT部门NJ样机箱）。 参考资料：NJ教材、NJ操作手册、运动控制指令手册 指导人员： 实验内容： 1．样机搭建、网络组建、轴设置在前报告中已经说明，此处省略。其中轴设置中原点返回设置选择如下图 两轴原点返回均为此设置 2．建立轴组： 轴设置完毕后，在“配置和设置”中右键点击轴组设置，在下拉菜单中左键点击添加轴组设置，如下图 添加后，左键双击MC_Group000；在轴组基本设置中“轴组使用”选择“使用轴组”如下图： 构成选择“2轴” 分别将“轴A0”分配MC_Axis000（0）；“轴A1”分配MC_Axis001（1）如下图 点击左侧“轴组操作设置”在下图中设置最大插补速度及加速度等， 轴设置完毕 3．编写程序 A、准备程序程序 本次程序依然需要MC_POWER及MC_HOME指令由于与上次程序相同这里不多介绍，程序如下图： 原点返回指令 “MC_GroupEnable”轴组使能指令，以下为手册截图 由于直线插补指令属于轴组指令，如想进行直线插补首先要进行轴组使能指令，否则无法使用对应指令。 将上一步设置好的MC_Group000使能，程序如下 指令“MC_GroupDisable”使能解除指令 与MC_GroupEnable对应指令，被轴组使能后被使能轴只能使用轴组指令，而不能使用轴指令，例如MC_Move等指令，所以程序中需要编写MC_GroupEnable程序 N=6+4=10,将其存入终点判别计数器中，每进给一步减 1，若N=0,则停止插补。 (1)偏差函数构造 对于第一象限直线 0A 上任一点(X,Y): X/Y = Xe/Ye Pi (Xi , Yi ),则该点的偏差函数 Fi 可表示为： (2 )偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式(迭代式)：既由前一点计算后一点 Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi>=0，规定向 +X 方向走 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi 讦e(Xi +1)=Fi 讦e 若Fi<0，规定+Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe (3 )终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 逐点比较法直线插补 若刀具加工点为 若 Fi= 0， 表示加工点位于直线上; 若 Fi> 0， 表示加工点位于直线上方; 若 Fi< 0， 表示加工点位于直线下方。 1)判断插补或进给的总步数：2)分别判断各坐标轴的进给步数；3)仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。 (4)例 对于第一象限直线0A终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点0开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数 10 4 逐点比较法圆弧插补(1)偏差函数构造 任意加工点Pi (Xi , Yi),偏差函数Fi可表示为 若Fi=0,表示加工点位于圆上; 若Fi >0，表示加工点位于圆外; 2 若Fi<0,表示加工点位于圆内 （2）偏差函数的递推计 算 1）逆圆插补 若F> 0,规定向-X方向走一步X i 1 X i 若Fi<0，规定向+Y方向走一步 2）顺圆插补 若Fi > 0,规定向-Y方向走一步若Fi<0，规定向+y方向走一步 （3 ）终点判 别 1 ）判断插补或进给的总步数: 2）分别判断各坐标轴的进给步数: (4)例F i Y i F i Y i F i X i 1 F i 1 N x 对于第一象限圆弧AB,起点A（4，0）， (X i Y i X i2 Y i X i2 X i (X i X a X a 终点 1 1)2 (Y i (Y i 1 1)2 X b X b B （0， Y i2 1)2 1)2 Y i2 Y a R2 R2 R2 R2 Y b N y F i F i F i F i Y a 2X i 2Y i 2Y i 2X i Y b 宿迁学院 课程设计说明书 设计题目: 基于VB数字积分法一、二象限逆圆插补计算与仿真 系(部)：机电工程系 专业:自动化(数控技术） 班级: ０9数控本(２) 姓名：李伟 学号: 20０9０7052 指导老师（签名）:刘萍 起止时间:20 1２年12月3日至2０1２年１2月7 日共１周 20 １２年12 月6 日 正文: 数控原理与系统课程设计说明书 一、课程设计的目的 1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。 ３）握逐点比较法插补的软件实现方法。 二．课程设计的任务 逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一,其过程清晰，速度平稳,但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置,并根据比较结果决定下一步的进 给方向,使刀具向减小偏差的方向进给, 且只有一个方向的进给。也就是说,逐点 比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标 与规定零件轮廓之间的距离,依此决定 下一步的走向。如果加工点走到轮廓外 面去了，则下一步要朝着轮廓内部走;如 果加工点处在轮廓的内部，则下一步要 向轮廓外面走,以缩小偏差，这样周而复 始，直至全部结束,从而获得一个非常接 近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。逐 点比较法插补过程中的每进给一步都要 经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理,其工作流程图如图所示。 三.逐点比较法基本原理 逐点比较法I象限逆圆插补 在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。 假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限逆走向圆弧SE,,圆心在O(０，０）,半径为Ｒ，起点为S(ＸS,YS ）,终点为Ｅ（Xe,Ye),圆弧上任意加工动点为N （X ｉ,Yi)。当比较该加工动点到圆心的距离ON 与圆弧半径Ｒ的大小时，可获得刀具与圆弧轮廓之间的相对位置关系。 当动点Ｎ(Ｘｉ,Yi ）正好落在圆弧上时,则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+=+ 当动点N(Xi ，Y ｉ)落在圆弧外侧时,则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+>+ 当动点N （X ｉ,Y ｉ）落在圆弧内侧时,则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+<+ 由此可见，取逐点比较法圆弧插补的偏差函数表达式为 222R Y X F i i -+= 当动点落在圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向(-X ）轴方向走一步;当动点落在圆内时,应向圆外进给，即向(+Y ）轴方向走一步。当动点正好落在圆弧上且尚未到达终点时,为了使加工继续下去，理论上向(+Y)轴或(－X)轴方向进给均可以,但一般情况下约定向(-X ）轴方向进给。 综上所述,现将逐点比较法第Ⅰ象限逆圆插补规则概括如下： 当F>0时，即2 22 R Y X F i i -+=>０，动点落在圆外,则向(－X ）轴方向进给一 步； 当F=0时，即2 22 R Y X F i i -+=＝0，动点正好落在圆上,约定向（-Ｘ)轴方向 数控技术课程设计 说明书 设计题目直线插补与圆弧插补程序设计 机械设计以及自动化专业机械工程学院 机械102班 设计者青岛理工大学 2013年6月20 日 目录 1.设计题目 (1) 2.目录 (2) 3.直线插补流程图 (3) 4.直线插补程序 (4) 5.程序结果 (8) 6.圆弧插补流程图 (9) 7.圆弧插补程序 (10) 8.程序结果 (21) 一．直线插补 1.直线插补程序流程图 2.直线插补程序设计 #include "stdio.h" int i,X,Y,X0,Y0,Xe,Ye,F,N; int a[30][2]; void main() { int m; int menu(); void yi(); void er(); void san(); void si(); void te(); void shuchu(); m=menu(); a[0][0]=X0; a[0][1]=Y0; switch(m) { case 1:yi();shuchu();break; case 2:er();shuchu();break; case 3:san();shuchu();break; case 4:si();shuchu();break; case 5:te();shuchu();break; default:printf("无法插补\n"); } } int menu() { int t; printf("输入起点坐标\n"); scanf("%d,%d",&X0,&Y0); printf("输入终点坐标\n"); scanf("%d,%d",&Xe,&Ye); if (Xe>=X0&&Ye>=Y0) t=1; else if (Xe<=X0&&Ye>=Y0) t=2; else if (Xe<=X0&&Ye<=Y0) t=3; else if (Xe>=X0&&Ye<=Y0) t=4; §2—1 逐点比较法 逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。 逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。 在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。 一、 逐点比较法直线插补 如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。 图 2-1 直 线 差 补 过 程 e ) O Y 图2-1 直线插补过程 点击进入动画观看逐点比较法直线插补 如图2—1所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点 A 的坐标为 e e i j A(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线 OA 上，那么下式成立： e j i e x y - x y 0= 若任意点 i j P(x ,y )在直线 OA 的上方（严格地说，在直线 OA 与y 轴 所成夹角区域内），那么有下述关系成立： j e i e y y x x > 亦即: e j i e x y - x y 0> 由此可以取偏差判别函数 ij F 为： ij e j i e F x y - x y ＝ 由 ij F 的数值（称为“偏差” ）就可以判别出P 点与直线的相对位置。即： 当 ij F =0时，点 i j P(x ,y )正好落在直线上； 当 ij F >0时，点 i j P(x ,y )落在直线的上方； 当 ij F <0时，点 i j P(x ,y )落在直线的下方。 从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A （ e e x ,y ）的第Ⅰ象限直线OA 来说，当点P 在直线上方（即 ij F >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床 刀具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即 ij F <0）时， 应该向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ij F =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一 脉冲。因此通常将 ij F >0和 ij F =0归于一类，即 ij F ≥0。这样从坐标原点开始， 实验一工作台直线插补运动 1 实验目的 1.了解工作台直线插补原理和算法； 2.在掌握直线插补原理的基础上实现平面绘图。 2 实验设备 1.直线／旋转工作台； 2.工作台控制箱一台； 3.笔架夹持器、画笔及画板。 3 实验原理 本实验利用逐点比较法插补直线，逐点比较法在第一象限的直线插补原理如下图： 现加工OE直线。如果刀具动点在OE直线上方或在该直线上，则令刀具沿X正方向进给一步；若刀具动点在OE直线下方，则令刀具沿Y轴正方向进给一步，如此循环直到加工到E点。判别刀具动点的位置根据偏差判别公式，第一象限直线插补的偏差判别公式如下： Fi = Xe Y i －Y e X i Fi≥0时，偏差判别公式为 F i+1=F i -Ye 向X正方向进给 Fi<0时，偏差判别公式为 F i+1= F i＋Xe，向Y正方向进给 逐点比较法插补节拍：逐点比较法插补需要四个节拍，即偏差判别、进给、偏差计算和终点判别。 4.4 实验步骤 1.按使用说明书上将工作台组合成二自由度直线工作台，安装好笔架夹持器，放置好画板，并正确连接电缆。 2.安装上笔架夹持器及画笔，在桌面相应位置放好画板，使笔尖接触到画板； 3.接通控制箱电源； 4.启动计算机，运行工作台控制软件； 5.在“工作台组合方式”界面中选择X直线工作台和Y直线工作台； 6.单击主界面“工作台复位”按钮，工作台进行回零运动，运动完成后工作台处于零点位置； 7.把画笔安装到笔架夹持器上，使笔尖接触到画板； 8.单击“直线插补”按钮； 9.加速方式选择“梯形”，插补目标X轴填写0，Y轴填写-30，点击“运动”按钮，画出一条直线， 10.插补目标X轴填写30，Y轴填写30，点击“运动”， 11.插补目标X轴填写30，Y轴填写0，点击“运动”， 学院 毕业论文（设计） 2015 届机械设计制造及其自动化专业 13 班级 题目逐点比较插补算法设计 姓名学号 1 指导教师职称教授 二О一五年五月二十一日 摘要 逐点比较法是数控加工中常用的插补方法,通过控制刀具每次移动的位置与理想位置的误差函数进而实现零件加工,鉴于VB编程简单、直观,采用VB可以实现逐点比较插补原理的相关程序设计及加工过程虚拟化。插补技术是机床数控系统的核心技术,逐点比较法可以实现直线和圆弧插补算法,其算法的优劣直接影响零件直线和圆弧轮廓的加工精度和加工速度。文章在传统的逐点比较直线插补与圆弧插补算法的基础上,提出以八方向进给取代传统的四方向进给,研究了偏差最小的走步方向的实现方法,同时研究了保证数控机床坐标进给连续的偏差递推计算过程。结果表明,新算法可以提高零件轮廓的逼近精度且减少了插补计算次数,从而提高了零件直线和圆弧轮廓的加工精度和加工速度。 关键词 数控；插补；逐点比较；逼近；偏差函数 The algorithm design of point-to-point comparison Author: LI Zhiyuan Tutor: Chen Liangji Abstract Abstract: The algorithm of point-to-point comparison is a typical plugging method in processing of numerical control,manufacturing parts by controlling error function between the position the cutting tool moves to and the perfect program is simple and visual,which can visualize the programming and processing of The algorithm of point-to-point comparison. Interpolation technology is the core technology of machine tool’s CNC system. The algorithm of point-to-point comparison can achieve the algorithms of linear and circular algorithm of point-to-point comparison 逐点比较法第一象限直线，圆弧插补编程 逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。 一、逐点比较法直线插补 如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。 若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有 即 点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有 即 若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补 即 令 则有： ①如 ，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方 向进给一步； ②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线； ③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA直 线一般将及视为一类情况， 即时，都向 +x 方向进给一步。 当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。这即逐点比较法直线插补的原理。 对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F 时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。 特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。 递推的方法计算偏差： 每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。 采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。下面推导其递推公式。 设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为 xxxx 学院 课程设计说明书 设计题目： 逐点比较法逆圆弧插补的程序设计 系(部)：机电工程系 专业：自动化（数控技术） 班级：08数控本（1）班 姓名： 学号： 指导老师（签名）： 起止时间：20 11年12月5 日至20 11年12月9 日共 1 周 20 11 年12 月11 日 目录 一．课程设计的目的 (1) 二．课程设计的任务 (1) 三．逐点比较法基本原理 (1) 四．算法描述 (6) 五．具体算法程序 (10) 六．各象限选例展示 (17) 七．心得体会 (19) 八．参考文献 (19) 正文： 数控原理与系统课程设计说明书 一、课程设计的目的 1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。 3）握逐点比较法插补的软件实现方法。 二．课程设计的任务 逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进 给方向，使刀具向减小偏差的方向进给， 且只有一个方向的进给。也就是说，逐 点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐 标与规定零件轮廓之间的距离，依此决 定下一步的走向。如果加工点走到轮廓 外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走； 如果加工点处在轮廓的内部，则下一步 要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周 而复始，直至全部结束，从而获得一个 非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨 迹。逐点比较法插补过程中的每进给一 步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。 三.逐点比较法基本原理 逐点比较法I象限逆圆插补 在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名 数控技术第三次作业 题目【1】：第一象限的逆圆插补。 1.取该圆弧的圆心坐标为（0，0），起点坐标为（4，0），终点坐标为（0，4），圆弧半径为4. 2.采用逐点比较法的C程序如 #include printf("%d,%d,%d\n",x,y,n); while (n==0) printf("it is over"); } 3.程序流程图如下： 4.程序运行后得到一系列插补点，连接插补点得到插补轨迹如 下图所示： 5.综上，第一象限的逆圆采用逐点插补法的插补过程及其解决算法如上所述。 题目【2】：第一象限的直线插补取第一象限的直线方程为Y=X，起点坐标为原点（0，0），终点坐标为（4，4）。 1．基于MATLAB的插补程序如下： Xe = input('输入终点横坐标X\nXe = '); Ye = input('输入终点纵坐标Y\nYe = '); h = input('输入步长\nh = '); Tstep= (abs(Xe)+abs(Ye))/h; Step=0; F=0; Xi=0; Yi=0; x = 0; y = 0; Xi=Xi+h; x = [x Xi]; y = [y Yi]; end Step=1; while (Step逐点比较法直线插补圆弧插补实例
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VB软件_模拟逐点比较法逆圆弧插补的程序设计
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