八年级上册压轴题 期末复习试卷综合测试卷(word 含答案)
一、压轴题
1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y x =的图象为直线1.
(1)观察与探究
已知点A 与A ',点B 与B '分别关于直线l 对称,其位置和坐标如图所示.请在图中标出
()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置,并写出C '的坐标______.
(2)归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标,你会发现:
平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______. (3)运用与拓展
已知两点()2,3E -、()1,4F --,试在直线l 上作出点Q ,使点Q 到E 、F 点的距离之和最小,并求出相应的最小值.
2.(1)探索发现:如图1,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线l 过点C ,过点A 作AD ⊥l ,过点B 作BE ⊥l ,垂足分别为D 、E .求证:AD =CE ,CD =BE . (2)迁移应用:如图2,将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内,三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合,另两个顶点均落在第一象限内,已知点M 的坐标为(1,3),求点N 的坐标.
(3)拓展应用:如图3,在平面直角坐标系内,已知直线y =﹣3x+3与y 轴交于点P ,与x 轴交于点Q ,将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后,所得的直线交x 轴于点R .求点R 的坐标.
3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3
4
x+m分别与x轴、y轴交于点B、A.其中B
点坐标为(12,0),直线y=3
8
x与直线AB相交于点C.
(1)求点A的坐标.
(2)求△BOC的面积.
(3)点D为直线AB上的一个动点,过点D作y轴的平行线DE,DE与直线OC交于点E (点D与点E不重合).设点D的横坐标为t,线段DE长度为d.
①求d与t的函数解析式(写出自变量的取值范围).
②当动点D在线段AC上运动时,以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ,若以点H
(1
2
,t)、G(1,t)为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时,请直接写出t
的取值范围.
4.如图,A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(﹣3,0),D为x轴上的一个动点且不与B,O重合,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE,使得AE⊥AD,且AE=AD,连接BE交y轴于点M.
(1)如图,当点D在线段OB的延长线上时,
①若D点的坐标为(﹣5,0),求点E的坐标.
②求证:M为BE的中点.
③探究:若在点D运动的过程中,OM
BD
的值是否是定值?如果是,请求出这个定值;如
果不是,请说明理由.
(2)请直接写出三条线段AO,DO,AM之间的数量关系(不需要说明理由).
5.如图1.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =10,直线DE 经过点C ,过点A ,B 分别作AD ⊥DE ,BE ⊥DE ,垂足分别为点D 和E ,AD =8,BE =6. (1)①求证:△ADC ≌△CEB ;②求DE 的长;
(2)如图2,点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动,到终点A ,点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动,到终点A .M ,N 两点同时出发,运动时间为t 秒(t >0),当点N 到达终点时,两点同时停止运动,过点M 作PM ⊥DE 于点P ,过点N 作QN ⊥DE 于点Q ;
①当点N 在线段CA 上时,用含有t 的代数式表示线段CN 的长度; ②当t 为何值时,点M 与点N 重合; ③当△PCM 与△QCN 全等时,则t = .
6.在平面直角坐标系中,点A 、B 在坐标轴上,其中()0,A a 、(),0B b 满足
|21|280a b a b --++-=.
(1)求A 、B 两点的坐标;
(2)将线段AB 平移到CD ,点A 的对应点为()2,C t -,如图1所示,若三角形ABC 的
面积为9,求点D 的坐标;
(3)平移线段AB 到CD ,若点C 、D 也在坐标轴上,如图2所示.P 为线段AB 上的一动点(不与A 、B 重合),连接OP 、PE 平分OPB ∠,2BCE ECD ∠=∠.求证:
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠.
7.如图1,矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上,且点()6,10C ,点()0,2D ,点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点.
(1)当点P 与C 重合时,求直线DP 的函数解析式;
(2)如图②,当P 在BC 边上,将矩形沿着OP 折叠,点B 对应点B '恰落在AC 边上,求此时点P 的坐标.
(3)是否存P 在使BDP ?为等腰三角形?若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
8.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标(3,2)-,过A 点作AB x ⊥轴,垂足为点B ,过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴,点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动.
(1)当点P 运动到点O 处,过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ,证明AP DP =,并求此时点D 的坐标;
(2)点Q 是直线l 上的动点,问是否存在点P ,使得以P C Q 、、为顶点的三角形和
ABP ?全等,若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标,若不存在,请说明理由.
9.在Rt ABC 中,90ACB ∠=?,30A ∠=?,BD 是ABC 的角平分线,DE AB ⊥于点E .
(1)如图1,连接EC ,求证:EBC 是等边三角形;
(2)如图2,点M 是线段CD 上的一点(不与点,C D 重合),以BM 为一边,在BM 下方作60BMG ∠=?,MG 交DE 延长线于点G .求证:AD DG MD =+;
(3)如图3,点N 是线段AD 上的点,以BN 为一边,在BN 的下方作60BNG ∠=?,
NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ,DG 与AD 数量之间的关系. 10.直角三角形ABC 中,90ACB ∠=?,直线l 过点C .
(1)当AC BC =时,如图1,分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ,BE ⊥直线l 于点
E ,ACD 与CBE △是否全等,并说明理由;
(2)当8AC cm =,6BC cm =时,如图2,点B 与点F 关于直线l 对称,连接
BF CF 、,点M 是AC 上一点,点N 是CF 上一点,分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ,NE ⊥直线l 于点E ,点M 从A 点出发,以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动,终点为C ,点N 从点F 出发,以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动,终点为F ,点,M N 同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动,设运动时间为t 秒,
当CMN △为等腰直角三角形时,求t 的值.
11.如图,以ABC 的边AB 和AC ,向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ,连接
EF ,AD 是ABC 的高,延长DA 交EF 于点G ,过点F 作DG 的垂线交DG 于点
H .
(1)求证:FHA ADC ≌△△; (2)求证:点G 是EF 的中点.
12.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ECD =90°,点D 在边AB 上,点E 在边AC 的左侧,连接AE .
(1)求证:AE =BD ;
(2)试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系;
(3)过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ,若BD :AF =1:2,CD 36,求线段AB 的长.
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一、压轴题
1.(1) (3,-2);(2) (n ,m );(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为
10
【解析】 【分析】
(1)根据题意和图形可以写出C '的坐标;
(2)根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标;
(3)作点E 关于直线l 的对称点E ',连接E 'F ,根据最短路径问题解答. 【详解】
(1)如图,C '的坐标为(3,-2),
故答案为(3,-2);
(2)平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为(n ,m ), 故答案为(n ,m );
(3)点E 关于直线l 的对称点为E '(-3,2),连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ,此时点
Q 到E 、F 点的距离之和最小,即为线段E 'F ,
∵E 'F ()[]2
2
1(3)2(4)210=
---+--=????
, ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.
【点睛】
此题考查轴对称的知识,画关于直线的对称点,最短路径问题,勾股定理关键是找到点的对称点,由此解决问题.
2.(1)见解析(2)(4,2)(3)(6,0)
【解析】
【分析】
(1)先判断出∠ACB=∠ADC,再判断出∠CAD=∠BCE,进而判断出△ACD≌△CBE,即可得出结论;
(2)先判断出MF=NG,OF=MG,进而得出MF=1,OF=3,即可求出FG=MF+MG=1+3=4,即可得出结论;
(3)先求出OP=3,由y=0得x=1,进而得出Q(1,0),OQ=1,再判断出PQ=SQ,即可判断出OH=4,SH=0Q=1,进而求出直线PR的解析式,即可得出结论.
【详解】
证明:∵∠ACB=90°,AD⊥l
∴∠ACB=∠ADC
∵∠ACE=∠ADC+∠CAD,∠ACE=∠ACB+∠BCE
∴∠CAD=∠BCE,
∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
(2)解:如图2,过点M作MF⊥y轴,垂足为F,过点N作NG⊥MF,交FM的延长线于G,
由已知得OM=ON,且∠OMN=90°
∴由(1)得MF=NG,OF=MG,
∵M(1,3)
∴MF=1,OF=3
∴MG=3,NG=1
∴FG=MF+MG=1+3=4,
∴OF﹣NG=3﹣1=2,
∴点N的坐标为(4,2),
(3)如图3,过点Q作QS⊥PQ,交PR于S,过点S作SH⊥x轴于H,
对于直线y=﹣3x+3,由x=0得y=3
∴P(0,3),
∴OP=3
由y=0得x=1,
∴Q(1,0),OQ=1,
∵∠QPR=45°
∴∠PSQ=45°=∠QPS
∴PQ=SQ
∴由(1)得SH=OQ,QH=OP
∴OH=OQ+QH=OQ+OP=3+1=4,SH=OQ=1∴S(4,1),
设直线PR为y=kx+b,则
3
41
b
k b
=
?
?
+=
?
,解得
1
k
2
b3
?
=-
?
?
?=
?
∴直线PR为y=﹣1
2
x+3
由y=0得,x=6
∴R(6,0).
【点睛】
本题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,构造出全等三角形是解本题的关键.
3.(1)点A坐标为(0,9);(2)△BOC的面积=18;(3)①当t<8时,d=﹣
9 8t+9,当t>8时,d=
9
8
t﹣9;②
1
2
≤t≤1或
76
17
≤t≤
80
17
.
【解析】
【分析】
(1)将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式,即可求点A坐标;(2)联立方程组可求点C坐标,即可求解;
(3)由题意列出不等式组,可求解.
【详解】
解:(1)∵直线y=﹣3
4
x+m与y轴交于点B(12,0),
∴0=﹣3
4
×12+m,
∴m=9,
∴直线AB的解析式为:y=﹣3
4
x+9,
当x=0时,y=9,
∴点A坐标为(0,9);
(
2)由题意可得:
3
8
3
9
4
y x
y x
?
=
??
?
?=+
??
,
解得:
8
3 x
y
=
?
?
=
?
,
∴点C(8,3),
∴△BOC的面积=1
2
×12×3=18;
(3)①如图,
∵点D的横坐标为t,
∴点D(t,﹣3
4
t+9),点E(t,
3
8
t),
当t<8时,d=﹣3
4
t+9﹣
3
8
t=﹣
9
8
t+9,
当t>8时,d=3
8
t+
3
4
t﹣9=
9
8
t﹣9;
②∵以点H(1
2
,t)、G(1,t)为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点,
∴1
2
≤t≤1或
91
9
82
9
91
8
t t
t t
?
-+≤-
??
?
?-+≥-
??
,
∴1
2
≤t≤1或
76
17
≤t≤
80
17
.
【点睛】
本题是一次函数综合题,考查了待定系数法求解析式,三角形的面积公式,不等式组的应用,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
4.(1)①E(3,﹣2)②见解析;③
1
2
OM
BD
=,理由见解析;(2)OD+OA=2AM或
OA﹣OD=2AM
【解析】
【分析】
(1)①过点E作EH⊥y轴于H.证明△DOA≌△AHE(AAS)可得结论.
②证明△BOM≌△EHM(AAS)可得结论.
③是定值,证明△BOM≌△EHM可得结论.
(2)根据点D在点B左侧和右侧分类讨论,分别画出对应的图形,根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论.
【详解】
解:(1)①过点E作EH⊥y轴于H.
∵A(0,3),B(﹣3,0),D(﹣5,0),
∴OA=OB=3,OD=5,
∵∠AOD=∠AHE=∠DAE=90°,
∴∠DAO+∠EAH=90°,∠EAH+∠AEH=90°,
∴∠DAO=∠AEH,
∴△DOA≌△AHE(AAS),
∴AH=OD=5,EH=OA=3,
∴OH=AH﹣OA=2,
∴E(3,﹣2).
②∵EH⊥y轴,
∴∠EHO=∠BOH=90°,
∵∠BMO=∠EMH,OB=EH=3,
∴△BOM≌△EHM(AAS),
∴BM=EM.
③结论:OM
BD
=
1
2
.
理由:∵△DOA≌△AHE,∴OD=AH,
∵OA=OB,
∴BD=OH,
∵△BOM≌△EHM,
∴OM=MH,
∴OM=1
2
OH=
1
2
BD.
(2)结论:OA+OD=2AM或OA﹣OD=2AM.
理由:当点D在点B左侧时,
∵△BOM≌△EHM,△DOA≌△AHE
∴OM=MH,OD=AH
∴OH=2OM,OD-OB=AH-OA
∴BD=OH
∴BD=2OM,
∴OD﹣OA=2(AM﹣AO),
∴OD+OA=2AM.
当点D在点B右侧时,过点E作EH⊥y轴于点H
∵∠AOD=∠AHE=∠DAE=90°,
∴∠DAO+∠EAH=90°,∠EAH+∠AEH=90°,
∴∠DAO=∠AEH,
∵AD=AE
∴△DOA≌△AHE(AAS),
∴EH=AO=3=OB,OD=AH
∴∠EHO=∠BOH=90°,
∵∠BMO=∠EMH,OB=EH=3,
∴△BOM≌△EHM(AAS),
∴OM=MH
∴OA+OD= OA+AH=OH=OM+MH=2MH=2(AM+AH)=2(AM+OD)
整理可得OA﹣OD=2AM.
综上:OA+OD=2AM或OA﹣OD=2AM.
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系,掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键.
5.(1)①证明见解析;②DE=14;(2)①8t-10;②t=2;③t=10
,2 11
【解析】
【分析】
(1)①先证明∠DAC=∠ECB,由AAS即可得出△ADC≌△CEB;
②由全等三角形的性质得出AD=CE=8,CD=BE=6,即可得出DE=CD+CE=14;(2)①当点N在线段CA上时,根据CN=CN?BC即可得出答案;
②点M与点N重合时,CM=CN,即3t=8t?10,解得t=2即可;
③分两种情况:当点N在线段BC上时,△PCM≌△QNC,则CM=CN,得3t=10?8t,解得t=1011;当点N在线段CA上时,△PCM≌△QCN,则3t=8t?10,解得t=2;即可得出答案.
【详解】
(1)①证明:∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
在△ADC和△CEB中
ADC CEB
DAC ECB AC CB
∠∠
∠∠
?
?
?
?
?
=
=
=
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
②由①得:△ADC≌△CEB,
∴AD=CE=8,CD=BE=6,
∴DE=CD+CE=6+8=14;
(2)解:①当点N在线段CA上时,如图3所示:
CN=CN?BC=8t?10;
②点M与点N重合时,CM=CN,
即3t=8t?10,
解得:t=2,
∴当t为2秒时,点M与点N重合;
③分两种情况:
当点N 在线段BC 上时,△PCM ≌△QNC , ∴CM =CN , ∴3t =10?8t , 解得:t =
1011
; 当点N 在线段CA 上时,△PCM ≌△QCN ,点M 与N 重合,CM =CN , 则3t =8t?10, 解得:t =2;
综上所述,当△PCM 与△QCN 全等时,则t 等于10
11
s 或2s , 故答案为:10
11
s 或2s . 【点睛】
本题是三角形综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识;本题综合性强,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
6.(1)A ,B 两点的坐标分别为()0,2,()3,0;(2)点D 的坐标是141,3??
- ???
;(3)证明见解析 【解析】 【分析】
(1)根据非负数的性质得出二元一次方程组,求解即可;
(2)过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ,C 作x 轴的平行线交于点N ,点M ,过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ,根据三角形ABC 的面积=长方形
CMNT 的面积-(三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积)列
出方程,求解得出点C 的坐标,由平移的规律可得点D 的坐标;
(3)过点E 作//EF CD ,交y 轴于点F ,过点O 作//OG AB ,交PE 于点G ,根据两直线平行,内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠,同样可证OGP OPE ∠=∠,由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠,最后根据
CEP CEF FEP ∠=∠+∠,通过等量代换进行证明. 【详解】
解:(1)
210a b --=,
又∵|21|0a b --≥0,
|21|0a b ∴--=
0=,即210
280a b a b --=??+-=?,
解方程组2128a b a b -=??+=?得2
3a b =??=?
,
A ∴,
B 两点的坐标分别为()0,2,()3,0;
(2)如图,过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ,C 作x 轴的平行线交于点N ,点M ,过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ,
∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-(三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积),
根据题意得,11195(2||)232(2||)5||222t t t ??
=?+-??+??++??????
, 化简,得
3
||42
t =, 解得,83
t =±
, 依题意得,0t <,
83t ∴=-,即点C 的坐标为82,3??-- ??
?,
∴依题意可知,点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度,再向下平移
14
3
个单位长度得到的,从而可知,点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度,再向下平移
14
3
个单位长度得到的, ∴点D 的坐标是141,3??-
???
;
(3)证明:过点E 作//EF CD ,交y 轴于点F ,如图所示, 则ECD CEF ∠=∠,
2BCE ECD ∠=∠,
33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠,
过点O 作//OG AB ,交PE 于点G ,如图所示, 则OGP BPE ∠=∠,
PE 平分OPB ∠, OPE BPE ∴∠=∠, OGP OPE ∴∠=∠,
由平移得//
CD AB,
//
OG FE
∴,
FEP OGP
∴∠=∠,
FEP OPE
∴∠=∠,
CEP CEF FEP
∠=∠+∠,
CEP CEF OPE
∴∠=∠+∠,
CEF CEP OPE
∴∠=∠-∠,
3()
BCD CEP OPE
∴∠=∠-∠.
【点睛】
本题综合性较强,考查非负数的性质,解二元一次方程组,平行线的性质,平移的性质,坐标与图形的性质,第(3)题巧作辅助线构造平行线是解题的关键.
7.(1)y=
4
3
x+2;(2)(
10
3
,10);(3)存在, P坐标为(6,6)或(6,7+2)或(6,7).
【解析】
【分析】
(1)设直线DP解析式为y=kx+b,将D与C坐标代入求出k与b的值,即可确定出解析式;
(2)当点B的对应点B′恰好落在AC边上时,根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标;(3)存在,分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑,利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.
【详解】
解:(1)∵C(6,10),D(0,2),
设此时直线DP解析式为y=kx+b,
把D(0,2),C(6,10)分别代入,得
2
610
b
k b
=
?
?
+=
?
,
解得
4
3
2
k
b
?
=
?
?
?=
?
则此时直线DP 解析式为y=
4
3
x+2; (2)设P (m ,10),则PB=PB′=m ,如图2, ∵OB′=OB=10,OA=6, ∴AB′=22OB OA '-=8, ∴B′C=10-8=2, ∵PC=6-m ,
∴m 2=22+(6-m )2,解得m=103
则此时点P 的坐标是(10
3
,10); (3)存在,理由为:
若△BDP 为等腰三角形,分三种情况考虑:如图3, ①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8, 在Rt △BCP 1中,BP 1=8,BC=6, 根据勾股定理得:CP 1228627-= ∴AP 17P 1(6,7); ②当BP 2=DP 2时,此时P 2(6,6); ③当DB=DP 3=8时, 在Rt △DEP 3中,DE=6,
根据勾股定理得:P 3228627- ∴AP 3=AE+EP 37,即P 3(6,7+2),
综上,满足题意的P 坐标为(6,6)或(6,7+2)或(6,7). 【点睛】
此题属于一次函数综合题,待定系数法确定一次函数解析式,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,勾股定理,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
8.(1)证明见解析;(2,3)D ;(2)存在,(0,0)P ,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或
(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)Q -或1(,0)2P -,(2,2)Q -或1
(,0)2
P -,
(2,2)Q -.
【解析】
(1)通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ,由全等三角形的对应边相等证得AP =DP ,DC =PB =3,易得点D 的坐标;
(2)设P (a ,0),Q (2,b ).需要分类讨论:①AB =PC ,BP =CQ ;②AB =CQ ,BP =PC .结合两点间的距离公式列出方程组,通过解方程组求得a 、b 的值,得解. 【详解】 (1)
AP PD ⊥
90APB DPC ∴∠+∠=
AB x ⊥轴
90A APB ∴∠+∠=
A DPC ∴∠=∠
在ABP ?和PCD ?中
A DPC A
B PC
ABP PCD ∠=∠??
=??∠=∠?
()ABP PCD ASA ∴???
AP DP ∴=,3DC PB == (2,3)D ∴
(2)设(,0)P a ,(2,)Q b ①AB PC =,BP CQ =
223a a b ?-=?
?+=??
,解得03a b =??
=±?或47a b =??=±? (0,0)P ∴,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)Q -
②AB CQ =,BP PC =,
322a a b +=-??
=?,解得122
a b ?=
???=±? 1(,0)2P ∴-,(2,2)Q -或1
(,0)2
P -,(2,2)Q -
综上:(0,0)P ,(2,3)Q 或(0,0)P ,(2,3)Q -或(4,0)P ,(2,7)Q 或(4,0)P ,(2,7)
Q -或1(,0)2P -
,(2,2)Q -或1
(,0)2P -,(2,2)Q - 【点睛】
考查了三角形综合题.涉及到了全等三角形的判定与性质,两点间的距离公式,一元一次绝对值方程组的解法等知识点.解答(2)题时,由于没有指明全等三角形的对应边(角),所以需要分类讨论,以防漏解.
9.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)结论:AD DG ND =-,证明见解析.
【分析】
(1)先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=?,再根据角平分线的性质可得
CD ED =,然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =,最后根据等边三角形的判
定即可得证;
(2)如图(见解析),延长ED 使得DF MD =,连接MF ,先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ?是等边三角形,再根据等边三角形的性质、角的和差得出
,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠,然后根据三角形全等的判定与性质、等量
代换即可得证;
(3)如图(见解析),参照题(2),先证HDN ?是等边三角形,再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠,然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证. 【详解】 (1)
3,090A ACB ∠=?∠=?
9060ABC A ∴∠=?-∠=?
BD 是ABC ∠的角平分线,DE AB ⊥ CD ED ∴=
在BCD ?和BED ?中,CD ED
BD BD =??=?
()BCD BED HL ∴???
BC BE ∴=
EBC ∴?是等边三角形;
(2)如图,延长ED 使得DF MD =,连接MF
3,090A ACB ∠=?∠=?,BD 是ABC ∠的角平分线,DE AB ⊥
60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=?=
60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=?∠=?-∠-∠=?
MDF ∴?是等边三角形
,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=?
60BMG ∠=?
DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠,即FMG DMB ∠=∠ 在FMG ?和DMB ?中,60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=???
=??∠=∠?
()FMG DMB ASA ∴???
GF BD ∴=,即DF DG BD +=
AD DF DG MD DG ∴=+=+
即AD DG MD =+;
(3)结论:AD DG ND =-,证明过程如下: 如图,延长BD 使得DH ND =,连接NH
由(2)可知,60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=?∠=?-∠-∠=?=
HDN ∴?是等边三角形
,60NH ND H HND ∴=∠=∠=?
60BNG ∠=?
HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠,即N HNB D G ∠=∠ 在HNB ?和DNG ?中,60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=???
=??∠=∠?
()HNB DNG ASA ∴???
HB DG ∴=,即DH BD DG += ND AD DG ∴+=
即AD DG ND =-.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,较难的是题(2)和(3),通过作辅助线,构造一个等边三角形是解题关键. 10.(1)全等,理由见解析;(2)t=3.5秒或5秒 【解析】 【分析】
(1)根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ,利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ;
(2)分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况,根据等腰三角形的定义列出算式,计算即可; 【详解】
解:(1)△ACD 与△CBE 全等. 理由如下:∵AD ⊥直线l , ∴∠DAC+∠ACD=90°,
1、已知点O为等边ABC ?内一点,0 110 = ∠AOB,α = ∠BOC,以OC为一边作等边OCD ?,连接AD。 (1)当0 150 = α时,试判断AOD ?的形状,并说明理由。 (2)探究:当α为多少度时,AOD ?为等腰三角形。 2、(1)如图1:点E在正方形ABCD的边上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,求证:△ADG ≌△BAF (2)如图2:已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC, 求证:△ABE≌△CAF (3)如图3:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积的和是多少。 图1 图2 图3 3、.问题背景,请你证明以上三个命题; ①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM ②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=90°,则AN=NM ③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线, O A B C D
若∠ANM=108°,则AN=NM 4、已知点C 为线段AB 上一点,分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ,且CA=CD ,CB=CE ,∠ACD=∠BCE ,直线AE 与BD 交于点F , (1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= ;如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB= ;如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= ; (2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示); (3)将图4中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度(交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB 与α的有何数量关系?并给予证明. 提示:始终证明DCB ACE ???
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=3,点D是边AB上的动点(点D 与点A、B不重合),过点D作DE⊥AB交射线AC于E,连接BE,点F是BE的中点, 连接CD、CF、DF.(1)当点E在边AC上(点E与点C不重合)时,设AD=x,CE=y.①直接写出y关于x的函数关系式及定义域;②求证:△CDF是等边三角形; (2)如果BE=2,请直接写出AD的长.
2.已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是边AC上一点.将三角形纸片折叠,使点B与点B′重合,折痕与BC、AB分别相交于E、F.(1)设BE=x,B′C=y,试建立y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围; (2)当△AFB′是直角三角形时,求出x的值.
3.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3, 2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MN ∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
4.已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点在边BC上,BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F,若BD=4,∠BAD=45°. (1)如图:若∠BAC是锐角,则点F在边AC上, ①求证:△BDE≌△ADC; ②若DC=3,求AE的长; (2)若∠BAC是钝角,AE=1,求AC的长.
A D B C 八年级数学试卷(一)(第十一章:三角形) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .3cm ,4cm ,5cm B .4cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm 2、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .13 C .17或22 D .22 3、一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为( ) A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ). A B C D 5、如图,线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分,则线段AD 是( ). A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°,则边数n 为( ) A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示,已知△ABC 为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2 等于( ) A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示,在△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,并且CD 、BE 交于,点P ,若∠A=500 ,则 ∠BPC 等于( ) A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B
八年级上册压轴题 期末复习试卷测试卷 (word 版,含解析) 一、压轴题 1.(1)问题发现:如图1,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点A 、D 、E 在同一直线上,连接BE . ①请直接写出∠AEB 的度数为_____; ②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系,并证明; (2)拓展探究:图2, △ACB 和△DCE 均为等腰三角形,∠ACB =∠DCE =90°,点A 、D 、E 在同-直线上, CM 为△DCE 中DE 边上的高,连接BE ,请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系,并说明理由. 2.如图,已知△ABC 中,AB=AC=10cm ,BC=8cm ,点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动. (1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1s 后,BP= cm ,CQ= cm . (2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1s 后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说明理由; (3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP 全等? (4)若点Q 以(3)中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿△ABC 三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇? 3.已知:ABC 中,过B 点作BE ⊥AD ,=90=,∠?ACB AC BC . (1)如图1,点D 在BC 的延长线上,连AD ,作BE AD ⊥于E ,交AC 于点F .求证: =AD BF ; (2)如图2,点D 在线段BC 上,连AD ,过A 作AE AD ⊥,且=AE AD ,连BE 交AC 于F ,连DE ,问BD 与CF 有何数量关系,并加以证明; (3)如图3,点D 在CB 延长线上,=AE AD 且AE AD ⊥,连接BE 、AC 的延长线交BE
八年级数学下学期末复习综合测试题(二) 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.在相同时刻物高与影长成比例,如果高为1米的测竿的影长为80厘米,那么影长为9.6米的旗杆的高为( ) (A)15米 (B)13米 (C)12米 (D)10米 2.商品的原售价为m 元,若按该价的8折出售,仍获利n%,则该商品的进价为( )元. (A)0.8m ×n% (B)0.8m (1+n%) (C) %18.0n m + (D)% 8.0n m 3.人数相等的八(1)和八(2)两个班学生进行了一次数学测试,班级平均分和方差如下:2212128686259186.x x s s ====,,, 则成绩较为稳定的班级是( ) (A)八(1)班 (B)八(2)班 (C)两个班成绩一样稳定 (D)无法确定. 4.下列命题是真命题的是( ) (A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截,内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D) 5.若16)3(22 +-+x m x 是完全平方式,则m 的值是( (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1. 6.下列长度的各组线段中,能构成比例的是( ) (A)2,5,6,8 (B)3,6,9,18 (C)1,2,3,4 (D)3,6,7,9. 7.如图,1l 反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系,2l 反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象判断该公司盈利时销售量为 ( ) (A)小于4件 (B)等于4件 (C)大于4件 (D)大于或等于4件 8.解关于x 的方程 1 13-=--x m x x 产生增根,则常数m 的值等于 ( ) (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2 9.有旅客m 人,如果每n 个人住一间客房,还有一个人无房间住,则客房的间数为( ) (A) n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)n m +1 10.若m >-1,则多项式12 3 +--m m m 的值为 ( ) (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数
. 1.△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,∠AQN等于多少度? 2.已知:如图,△ABC中,∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F.求证:AB﹣AC=2CF.
专业资料. . 3.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天. (1)这项工程的规定时间是多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少? 4.已知:如图,点D、E分别在AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:
(1)∠EGH>∠ADE; (2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF. 专业资料. . B两市相距200千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M5.已知A、地汽车出现故障不能行驶,立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修(通知时间忽略不计),乙车到达M 地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(小时)之间的函数图象,结合图象回答下列问题: (1)甲车提速后的速度是千米/小时,点C的坐标是,点C的实际意义是;(2)求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值围; (3)乙车返回A市多长时间后甲车到达B市. 专业资料.
初二数学上册压轴题 一、选择题(每题5分) 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, -a)在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、已知点A (2,-3),线段AB 与坐标轴没有交点,则点B 的坐标可能是 ( ) A .(-1,-2) B .( 3,-2) C .(1,2) D .(-2,3) 3、一个点的横、纵坐标都是整数,并且他们的乘积为6,满足条件的点共有 ( ) A .2 个 B .4 个 C .8 个 D .10 个 4、已知函数13+=x y ,当自变量x 增加m 时,相应函数值增加( ) A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m -1 5、若点A (-2,n )在x 轴上,则B (n -1,n+1)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数,点P (3m -9,3-3m )是第三象限的点,则P 点的坐标为( ) A 、(-3,-3) B 、(-3,-2) C 、(-2,-2) D 、(-2,-3) 7、观察下列图象,可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31 A B C D 9.将某图形的横坐标都减去2 ,纵坐标不变,则该图形 ( ) A .向右平移2个单位 B .向左平移 2 个单位 C .向上平移2 个单位 D .向下平移2 个单位 10.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 二.填空(每题4分) 11、点A (-3,5)到x 轴的距离为______ ,关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D . 八年级上册数学压轴题期末复习试卷测试卷附答案一、压轴题 1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3 4 x+m分别与x轴、y轴交于点B、A.其中B 点坐标为(12,0),直线y=3 8 x与直线AB相交于点C. (1)求点A的坐标. (2)求△BOC的面积. (3)点D为直线AB上的一个动点,过点D作y轴的平行线DE,DE与直线OC交于点E (点D与点E不重合).设点D的横坐标为t,线段DE长度为d. ①求d与t的函数解析式(写出自变量的取值范围). ②当动点D在线段AC上运动时,以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ,若以点H (1 2 ,t)、G(1,t)为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时,请直接写出t 的取值范围. 2.如图,已知等腰△ABC 中,AB=AC,∠A<90°,CD 是△ABC 的高,BE 是△ABC 的角平分线,CD 与BE 交于点P.当∠A 的大小变化时,△EPC 的形状也随之改变. (1)当∠A=44°时,求∠BPD 的度数; (2)设∠A=x°,∠EPC=y°,求变量y 与x 的关系式; (3)当△EPC 是等腰三角形时,请直接写出∠A 的度数. 3.如图,直线 11 2 y x b =-+分别与x轴、y轴交于A,B两点,与直线 26 y kx =-交于点() C4,2. (1)b= ;k= ;点B坐标为; (2)在线段AB上有一动点E,过点E作y轴的平行线交直线y2于点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时,以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形; (3)若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P,Q,A,B四个点能构成一个菱形.若存在,直接写出所有符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由. 4.某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究. (1)如图1,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∠A=64°,则∠BPC =; (2)如图2,△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.其中∠A=α,求∠BEC.(用α表示∠BEC); (3)如图3,∠CBM、∠BCN为△ABC的外角,∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q,请你写出∠BQC与∠A的数量关系,并说明理由; (4)如图4,△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q,∠A=64°,∠CBQ,∠BCQ的平分线交于点P,则∠BPC= ゜,延长BC至点E,∠ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R,则∠R= ゜. 5.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC 上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BP= cm,CQ= cm.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等, 人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.计算(-12)0 -4的结果是( ) A .-1 B .-32 C .-2 D .-5 2 2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是( ) A .9,15,8 B .4,9,6 C .15,20,8 D .3,8,4 3.下列计算正确的是( ) A .(-x 3)2 =x 5 B .(-3x 2)2 =6x 4 C .(-x )-2=1x 2 D .x 8÷x 4=x 2 4.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量为30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( ) -错误!=10 -错误!=10 -30 x =10 +错误!=10 5.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,有下列结论:①BD =DC ;②DE =DF ;③AD 上任意一点到AB ,AC 的距离相等;④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等.其中正确的是( ) A .①② B .③④ C .①②③ D .①②③④ 图1 6.如图2①是长方形纸带,∠DEF =30°,将纸带沿EF 折叠成图②,再沿BF 折叠成图③,则图③中∠CFE 的度数为( ) A .60° B .90° C .120° D .150° 图2 7.如图3,在四边形ABCD 中,∠BAD =120°,∠B =∠D =90°,在BC ,CD 上分别找一点M ,N ,当△AMN 的周长最小时,∠AMN +∠ANM 的度数为( ) A .130° B .120° C .110° D .100° 图3 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 8.用科学记数法表示为__________. 9.在平面直角坐标系中,将点A (-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________. 10.已知a +b =3 2 ,ab =1,则(a -2)(b -2)=________. 11.一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是________. 12.如图4,在Rt △ABC 中,∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为________. 4 13.如图5,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,若AD =6,则CD =________. 数学八年级上册压轴题期末复习试卷测试卷附答案 一、压轴题 1.如图,在△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AD=2BD. (1)如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使 △BPD与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇? 2.在平面直角坐标系中点A(m?3,3m+3),点 B(m,m+4)和 D(0,?5),且点 B 在第二象限. (1)点B 向平移单位,再向下平移(用含m 的式子表达)单位可以与点A 重合;(2)若点B 向下移动 3 个单位,则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等,且有点 C(m?2,0). ①则此时点A、B、C 坐标分别为、、. ②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位,若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点,求 n 的取值范围. ③当 m 1 式,连接 AD ,若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ,连接 DE 与直线y=?2 交于点 F ,则点 F 坐标为 .(用含 m 的式子表达) 3.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P a b 和点(,)Q a b ',给出如下定义: 若1,(2) ,(2)b a b b a -≥?= '? 当时当时,则称点Q 为点P 的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是 (2,2),点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-,点(1,3)的限变点的坐标是(1,3). (1)①点3,1)-的限变点的坐标是________; ②如图1,在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点,这个点是________;(填“A ”或“B ”) (2)如图2,已知点(2,2)C --,点(2,2)D -,若点P 在射线OC 和OD 上,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤,其中m n >.令s m n =-,直接写出s 的值. (3)如图3,若点P 在线段EF 上,点(2,5)E --,点(,3)F k k -,其限变点Q 的纵坐标 b '的取值范围是25b '-≤≤,直接写出k 的取值范围. 4.如图①,在ABC ?中,12AB =cm ,20BC =cm ,过点C 作射线//CD AB .点M 从点B 出发,以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动;点N 从点C 出发,以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动.点M 、N 同时出发,当点M 到达点C 时,点M 、N 同时停止移动.连接AM 、MN ,设移动时间为t (s). (1)点M 、N 从移动开始到停止,所用时间为 s ; (2)当ABM ?与MCN ?全等时, ①若点M 、N 的移动速度相同,求t 的值; ②若点M 、N 的移动速度不同,求a 的值; (3)如图②,当点M 、N 开始移动时,点P 同时从点A 出发,以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动,到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回.当点M 到达点C 时,点M 、N 、P 同时停止移动.在移动的过程中,是否存在PBM ?与MCN ?全等的情形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由. 八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图,有边长为1、3的两个连接的正方形纸片,用两刀裁剪成三块,然后拼成 一个正方形,如何拼? 2.如图,有一张长为5 ,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 (1)正方形的边长为____________.(结果保留根号) (2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计出一种裁剪的方法,在图中画出裁 剪线,并简要说明剪拼过程_____________. (天津市中考题)【三角形】 1.在△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=36°,D、C为BC上的点,且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形有()个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式 (4)当x的值为多少事,S△DEF能最大化? 八年级上册压轴题期末复习试卷测试卷(解析版) 一、压轴题 1.(1)探索发现:如图1,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,过点A作AD⊥l,过点B作BE⊥l,垂足分别为D、E.求证:AD=CE,CD=BE. (2)迁移应用:如图2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内,三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合,另两个顶点均落在第一象限内,已知点M的坐标为(1,3),求点N的坐标. (3)拓展应用:如图3,在平面直角坐标系内,已知直线y=﹣3x+3与y轴交于点P,与x轴交于点Q,将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后,所得的直线交x轴于点R.求点R的坐标. 2.如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点 P 在线段 AB 上以 1/ cm s的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为t(s). (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当t=1 时,△ACP 与△BPQ 是否全等,请说明理由,并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系; (2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他 cm s,是否存在实数x,使得△ACP 与△BPQ 全等?若条件不变.设点 Q 的运动速度为x/ 存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由. 3.如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC (1)如图1,求C点坐标; (2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ; (3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,直接写出此时∠APB的度数及P点坐标 人教版八年级政治下册期末综合测试题 一、单项选择题(每小题3分,共48分) 1.2013年3月5日至17日,来自全国各地的近3000名全国人大代表汇聚北京人民大会堂,参加十二届全国人大一次会议,代表人民管理国家,共商国是。这表明() B.我国是人民当家作主的国家 C.国家尊重和保障人权 D.我国公民享有广泛的权利 2.“权利是果,义务是花,只有辛勤浇花,方能结出硕果。”这句话形象地比喻了公民权利和义务的() A.一致性 B.广泛性 C.真实性 D.对等性 A.做自己想做的事情,做对自己有利的事情 B.凡是宪法和法律要求做的,就必须去做 C.以享有相应权利的多少为依据 D.法律要求做的可以有选择地去做 C.财产权 D.人格尊严权 5.村民小辉因为对村干部张某心怀不满,就捏造张某贪污受贿的事实并通过微博散布,造成极坏的影响。小辉的行为侵犯了张某的() A.姓名权 B.名誉权 C.肖像权 D.隐私权 ①“空游无依”呼吁制止不文明行为,是正义的行为,应该支持 ②“空游无依”发这种微博是滥用言论自由 ③乱刻乱画现象是有损公共利益的非正义行为 ④“空游无依”真是少见多怪,小题大做 A.①③ B.②④ C.①④ D.①② 7.市民程某在某街道附近的墙上张贴了很多“悬赏通告”。在通告中将与其有经济纠纷的章某称为“诈骗犯”,并将他家人的详细地址、姓名、电话号码等一起公布出来,引发了很多市民的围观和议论。程某的行为() A.值得肯定,是正确行使公民权利的表现 B.合法,是积极与违法行为作斗争的表现 C.不合法,侵犯了他人的名誉权和隐私权 D.不合法,“悬赏通告”只能针对章某本人,不能涉及他的家人 A.我们每个人都有人格和尊严 B.人格尊严权包括名誉权、肖像权、姓名权、隐私权等 C.侵犯公民的人格尊严严重的应承担相应的法律责任 D.除违法犯罪的人以外,公民都享有人格尊严权 9.我国逐年增加对教育的投入,这是因为教育是() C.民族振兴的基石 D.国民经济的主导力量 10.我国在农村地区实施每人每天3元的营养改善计划试点的主 要目的 是() A.杜绝未成年人互相攀比的现象 B.保障未成年人的生命健康 C.增强未成年人的自我保护意识八年级上册数学 压轴题 期末复习试卷测试卷附答案
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