平方差公式专题训练试题精选（一）
一．选择题（共30小题）
1．（2012?白下区二模）下列运算中，正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣
2b2C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣
b2
D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2
﹣b2
2．（2011?台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）
A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400
3．（2010?日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）
A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3
C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）
4．（2010?滨湖区一模）下列各式，能用平方差公式计算的是（）
A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）5．（2009?金华）下列运用平方差公式计算，错误的是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2
﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
6．（2007?嘉兴）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（）
A．2B．4C．4a D．2a2+2
7．（2006?泰安）下列运算正确的是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4D．（﹣2a2）2=4a4
8．（2005?宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）
A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变
9．（2006?柳州）在下列的计算中，正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．（a+2）（a﹣2）=a2+4 C．a2?ab=a3b D．（x﹣3）2=x2+6x+9
10．（2003?无锡）下列式子中，总能成立的是（）
A．（a﹣1）2=a2﹣1 B．（a+1）2=a2+a+1 C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣a+1 D．（a+1）（1﹣a）=1﹣a2
11．（2002?河南）下列计算正确的是（）
A．（﹣4x）?（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3
C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2
12．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）
13．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）
A ． 987
B ． 988
C ． 30
D ． 32
14．下列运算正确的是 （ ）
A ． 3a+2a=a 5
B ． x 3?x 4=x 12
C ． （b+a ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2
D ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2﹣2ab
15．下列多项式乘法计算题中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A ． （2x ﹣3y ）（2x+3y ）
B ． （2x ﹣3y ）（﹣2x+3y ）
C ． （2x ﹣3y ）（﹣2x ﹣3y ）
D ． （﹣2x+3y ）（2x+3y ）
16．下列运算正确的是（ ）
A ． （﹣2x 2）3=﹣6x 6
B ． （y+x ）（﹣y+x ）=y 2﹣x 2
C ． 2x+2y=4xy
D ． x 4÷x 2=x 2
17．乘积等于a 2﹣b 2的式子是（ ）
A ． （a+b ）（﹣a+b ）
B ． （a ﹣b ）2
C ． （﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）
D ． （﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）
18．下列各式，正确的是（ ）
A ． （﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）=4a 2﹣9
B ．
C ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2
D ． （3x ﹣1）2=3x 2﹣6x+1
19．对于任意的整数n ，能整除（n+3）（n ﹣3）﹣（n+2）（n ﹣2）的整数是（ ）
A ． 4
B ． 3
C ． 5
D ． 2
20．下面计算中，正确的是（ ）
A ． （m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 2
B ． （m+n ）3（m+n ）2=m 5+n 5
C ． ﹣（﹣a 3b 2）3=﹣a 9b 6
D ． 3a 3﹣2a 2=a
21．下列运算正确的是（ ）
A ． （x+y ）（﹣x ﹣y ）=x 2﹣y 2
B ． （﹣3a 2）3=﹣9a 6
C ． （﹣a+b ）2=a 2+2ab+b 2
D ． 2009×2007=20082﹣12
22．两个连续奇数的平方差是（ ）
A ． 6的倍数
B ． 8的倍数
C ． 12的倍数
D ． 16的倍数
23．计算：a 2﹣（a+1）（a ﹣1）的结果是（ ）
A ． 1
B ． ﹣1
C ． 2a 2+1
D ． 2a 2﹣1
24．计算下列各式，其结果是4y 2﹣1的是（ ）
A ． （﹣2y ﹣1）（﹣2y+1）
B ． （2y ﹣1）2
C ． （4y ﹣1）2
D ． （2y+1）（﹣2y+1）
25．在等式（﹣a ﹣b ）（ ）=a 2﹣b 2中，括号里应填的多项式是（ ）
A ． a ﹣b
B ． a +b
C ． ﹣a ﹣b
D ． b ﹣a
26．下列计算正确的是（ ）
A ． （a+b ）（b ﹣a ）=a 2b 2
B ． （2m+n ）（2m ﹣n ）=2m 2﹣n 2
C ． （x m +3）（x m ﹣3）=x 2m ﹣9
D ．
（x ﹣1）（x+1）=（x ﹣1）2
27．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）B．（x﹣2y）（﹣x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．
（x﹣y）（y+0.5x）
28．（1+）（﹣1）的值为（）
A．﹣2 B．2C．4D．﹣4
29．下列各式不能用平方差公式分解的是（）
A．x2﹣9 B．﹣x2﹣9 C．﹣a2+4b2D．
30．下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（a+2b）（﹣a﹣2b）B．（2m﹣3n）（3n﹣2m）C．（2x﹣3y）（3x+2y）D．（a﹣b）（﹣b﹣a）
乘法公式——平方差公式专题训练试题精选（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2012?白下区二模）下列运算中，正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣
2b2C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣
b2
D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2
﹣b2
考点：平方差公式；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：分别根据平方差公式和完全平方公式展开求出即可．
解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣（2b）2=a2﹣2b2，故本选项错误；
C、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；
D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2，故本选项正确；
故选D．
点评：本题主要考查对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．
2．（2011?台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）
A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400
考点：平方差公式．
分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．
解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2
=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2
=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]
=500×4.8
=2400．
故选D．
点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．
3．（2010?日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）
A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3
C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）
考点：平方差公式．
专题：新定义．
分析：根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．
解答：解：A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，正确；
B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，正确；
C、（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1；故本选项错误．
D、x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），正确．
故选C．
点评：此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键．
4．（2010?滨湖区一模）下列各式，能用平方差公式计算的是（）
A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）
考点：平方差公式．
专题：压轴题．
分析：可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解答：解：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；
D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
5．（2009?金华）下列运用平方差公式计算，错误的是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2
﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
考点：平方差公式．
分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
解答：解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，所以C答案错误．
而A、B、D符合平方差公式条件，计算正确．
故选：C．
点评：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
6．（2007?嘉兴）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（）
A．2B．4C．4a D．2a2+2
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．
解答：解：（a+1）2﹣（a﹣1）2，
=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，
=2×2a，
=4a．
故选：C．
点评：本题考查了平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．
7．（2006?泰安）下列运算正确的是（）
A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4D．（﹣2a2）2=4a4
考点：平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析：A可用平方差公式计算；B可用完全平方公式计算；C是合并同类项；D按照积的乘方的法则进行计算，然
后选取答案．
解答：解：A、应为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误；
B、应为（a+3）2=a2+9+6a，故本选项错误；
C、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；
D、（﹣2a2）2=4a4，故正确．
故选D．
点评：主要考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方，要会利用公式进行计算，使计算更加简便．
8．（2005?宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）
A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变
考点：平方差公式．
分析：根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．解答：解：设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，
面积为a2﹣9．
故减少9m2．
故选C．
点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．
9．（2006?柳州）在下列的计算中，正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．（a+2）（a﹣2）=a2+4 C．a2?ab=a3b D．（x﹣3）2=x2+6x+9
考点：平方差公式；同底数幂的乘法；完全平方公式．
分析：根据平方差公式，单项式的乘法，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、2x与3y不是同类项不能合并，
B、应为（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故本选项错误；
C、a2?ab=a3b，正确；
D、应为（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．
10．（2003?无锡）下列式子中，总能成立的是（）
A．（a﹣1）2=a2﹣1 B．（a+1）2=a2+a+1 C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣a+1 D．（a+1）（1﹣a）=1﹣a2
考点：平方差公式；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：根据完全平方公式、平方差公式，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A：应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故本选项错误；
B：应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
C：应为（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故本选项错误；
D：（a+1）（1﹣a）=1﹣a2，正确．
故选D．
点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
11．（2002?河南）下列计算正确的是（）
A．（﹣4x）?（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3
C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2
考点：平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：根据单项式乘多项式，多项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣4x）（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x2+4x，故本选项错误；
B、应为（x+y）（x2+y2）=x3+y3+yx2+xy2，故本选项错误；
C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，正确；
D、应为（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
12．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）
考点：平方差公式．
分析：根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；
B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；
C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；
D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；
故选B．
点评：本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
13．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（）
A．987 B．988 C．30 D．32
考点：平方差公式．
专题：压轴题；新定义．
分析：如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m﹣n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
解答：解：A、987=（34+13）（34﹣13）=342﹣132；
B、988=（32+6）（32﹣6）=322﹣62；
C、30=15×2=5×6，不能表示为两个非零自然数的平方差；
D、32=（6+2）（6﹣2）=62﹣22．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式，解决的方法就是对分解的每种情况进行验证．
14．下列运算正确的是（）
A．3a+2a=a5B．x3?x4=x12C．（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2﹣2ab
考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
分析：利用平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行计算即可得到正确的结果．
解答：解：A、3a+2a=5a，故本答案错误；
B、x3?x4=x3+4=x7，故本答案错误；
C、（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2，故本答案正确；
D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式的知识，属于基础题，比较简单，但也要重点掌握．
15．下列多项式乘法计算题中，不能用平方差公式计算的是（）
A．（2x﹣3y）（2x+3y）B．（2x﹣3y）（﹣2x+3y）C．（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y） D．（﹣2x+3y）（2x+3y）
考点：平方差公式．
分析：能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解答：解：∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．又∵（2x﹣3y）（﹣2x+3y）中两项均互为相反数，
∴（2x﹣3y）（﹣2x+3y）不能用平方差公式计算．
故选B．
点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．
16．下列运算正确的是（）
A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2
考点：平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析：根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．
解答：解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本项错误；
B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故本项错误；
C、2x与2y不能合并，故本项错误；
D、x4÷x2=x2，故本项正确，
故选：D．
点评：本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．乘积等于a2﹣b2的式子是（）
A．（a+b）（﹣a+b）B．（a﹣b）2C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）D．（﹣a﹣b）（a﹣b）
考点：平方差公式．
分析：根据（a+b）（a﹣b）的结果是等于相同项的平方减去互为相反数的项的平方，求出每个式子的结果，即可判断是否正确．
解答：解：A、（a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2，故本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2，故本选项正确；
D、（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b）2﹣a2=b2﹣a2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）的特点是两个二项式相乘，其中一项相同，一项互为相反数，结果是等于相同项的平方减去互为相反数的项的平方．
18．下列各式，正确的是（）
平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2．会推导平方差公式，并能使用公式实行简单计算。 3．理解平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 5．培养学生灵活使用知识、勇于探求科学规律的意识。 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会使用公式实行简单的计算。 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会使用公式实行计算。 教学准备 1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15c m）。 2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。 3．多媒体课件。 教学流程 一、创设问题情境，引导学生观察、设想。 教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15c m），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。 师：在一块45c m的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15c m的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？ 师：计算剩下部分的面积能够有哪些方法？ 小组讨论： 1．能够用大正方形面积减去小正方形面积得到。 2．能够把剩下的部分切割成几个矩形来计算。 师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？ 或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。 师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方
形 的角落（如图）。 师 ：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试 着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在 你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下 来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长 方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。 师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？ 生：大长方形的长是(45+15)c m ，宽是(45-15)c m 。 长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。 师：还记得两种方式的列式吗？ 生：第一种方法的式子是 452-152， 第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。 师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？ 生：相等。 二、交流对话，探求新知。 看谁算得快： （1）（x +2）（x -2） （2）（1+3a ）（1-3a ） （3）（x +5y ）（x -5y ） （4）（-m +n ）（-m -n ） 师：你们能发现什么规律？ 师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？ 生：我们能够用a 2-b 2来表示剩下的面积。 师：还有没有别的方法？ 生：也能够用（a +b ）（a -b ）来表示剩下的面积。 师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a +b ）（a -b ） = a 2-b 2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a +b ）（a -b ）的答案计算出来吗？ 5 30 15 30
乘法分式 ——平方差公式 一、内容及内容解析 《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。 平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。 所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用 二、目标和目标解析： 目标： 1、经历探索平方差公式的全过程 2、能使用公式实行简单的运算 3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。 目标解析： （1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。 （2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。 （3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。
三、教学问题诊断分析 学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。 鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。 四教学支持条件： 利用多媒体展示教学的部分环节 五、教学过程分析 教学流程图： 创设情境、导入新课 自主探索、获取新知 应用新知、形成技能 变式训练、巩固提升 总结归纳、上升理性 即时反馈、查漏补缺 教学情景： （一）创设情景，导入新课 王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿
乘法公式--培优-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第三讲 乘法公式 【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()22 22x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????
【能力提高】 整体思想 1、 若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、 已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值
配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值
For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算 （1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． 完全平方公式 1利用完全平方公式计算： （1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算： （1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（ ）
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 一、请准确填空 1、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2004+b 2005=________. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 3、5－(a －b)2的最大值是____，当5－(a －b)2取最大值时，a 与b 的关系是___. 4.要使式子0.36x 2+41 y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. 6.29×31×(302+1)=________. 7.已知x 2－5x+1=0,则x 2+21 x =________. 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择 9.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于A.－1 B.0 C.1 D.2 10.(x+q)与(x+51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41 xy=xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2÷3x 3y=3x 5y; ④(12m 3+8m 2－4m)÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(x m －1y n+2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy+M 是一完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449 y 2 D.49y 2
《幂的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 三、解答题（共17小题，满分70分） 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
平方差公式经典习题 教师：焦建锋 授课时间：2013.3.17 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A. 2 2 )())((z y x z y x z y x --=--+- B ． 2 2) ())((z y x z y x z y x --=---+ C ． 2 2)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ． 2 2 ) ())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）． A ．1444-c b a B ．4441c b a - C ．4441c b a -- D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-= +-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2 -（ ）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=- - - )3 4 )(3 4 ( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((2 2b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．
乘法公式培优训练 一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（ ）=224x y -． （－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算： （1）2009×2007－20082． （2）2 2007 200720082006 -?． 二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t
2、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ． B ． C ． D ． 4、 （ ） A ． B ． C ． D ． 5、若 ，则M 为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。
平方差公式 1.计算 （1） （2） （3） (4）（-1+3x ）（-1-3x ） （5） （6） (7)（a+2）（a 2+4）（a 4 +16）（a －2） (8) )1)(1)(1)(124-+++x x x x （ （9） 19982-1997×1999 （10） 2003×2001－2002 2 (11) 2009×2007-2008 2 (12)201220102011 2?- 2. 计算 ⑴)13)(13()3)(3(----+-+n n n n ⑵）（1()1)(1)(142+--++m m m m ⑶)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+- ⑷ a 4 +(1－a)(1+a)(1+a 2) ⑸()()()()x x x x 3223113-+--+- ⑹)4)(1()3)(3(+---+a a a a 3. 先化简，再求值： ⑴ )2)(32()34)(43(n m n m m n n m -+-+-，其中1,1-==n m . ⑵ (3x+2)(3x-2) -(x+1)(x-1),其中x=-1 4. 解方程： (1)x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2 +3）． ⑵x x x x x x 2)1)(1()3)(322++-+=-+（ 5. 计算: )52)(52(22--+-x x )4)(4(-+ab ab )14)(14(---a a )49)(23)(23(22b a b a b a ++-)1)(1)(1)(1(42a a a a +++-
⑴ ⑵ ⑵ 22007200720082006-? ⑷ 22007200820061 ?+ 6.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ )12()12)(12)(12(42++++n 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++
用乘法公式计算 一、填空题 1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____. 2.(x+1)(x-1)=_____ 3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n2 4.98×102=(_____)(_____)=()2－( )2=_____. 5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____. 6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____. 7.(__________4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 8（xy+z）(z－xy)=_____ 9.(-3x+2y)(-3x-2y)=_____ 10.观察下列各式： (x－1)(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1 根据前面各式的规律可得 (x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 12.下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算 ( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 15.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4 16.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x) 三、解答题 17.1.03×0.97 18.(－2x2+5)(－2x2－5) 19.a(a－5)－(a+6)(a－6) 20.9982－4 21. 3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 22.(x+y)(x－y)－x(x+y)
平方差公式练习题 一、选择题 1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b+a) B.(xy+z) (xy －z) C.(－2a －b) (2a+b) D.(0.5x －y) (－y －0.5x) 4、(42x －5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－42x －5y B.－42x +5y C.(42x －5y ） D.(4x+5y) 5、4a +(1－a)(1+a)(1+2a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24a －1 D.1－24a 6.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=22x －9 B.(x+4)(x －4)=2x －4 C.(5+x)(x －6)=2x －30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－162b 7.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 8.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-1 2y)(x+1 2y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②21 1 1 (1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 11．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 二．填空题 1、(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31 x －y )(31 x +y )=_____. 2、(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 3、98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 4、－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 5、(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 6、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 ,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 7、(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 8、(41x +y 2)(_____)=y 4－161 x 2
数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思 我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——平方差公式（一课时）》。 上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。 我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的
思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。 当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练习时，为了抓紧时间完 成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。 通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。
整式的乘法培优训练 教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 【知识精要】 1、幂的运算性质 （m、n为正整数） （m为正整数） （m、n为正整数） （m、n为正整数，且a≠0，m＞n） （a≠0） （a≠0，p为正整数） 2、整式的乘法公式： 3、科学记数法 其中（1≤|a|＜10） 4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 例1．已知15 8 2= +x x，求2)1 2( )1 ( 4 )2 )( 2 (+ + - - - +x x x x x的值. 练习： 1．若0 4 2 2= - -a a, 求代数式2 ]3 )2 ( )1 )( 1 [(2÷ - - + - +a a a的值. 2．已知0 1 2= - -x x，求)5 ( )3 ( )2 )( 2 (2- - - + - +x x x x x的值．
3. 已知)1()3)(3(1,0932 2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值． 5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。 例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5 ＋bx 3 ＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.
平方差公式计算 一、选择题 1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2.下列计算正确的是( ) A ． ()()()()222 2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+- C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ． ()()8242-=-+x x x 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b)(－b+a) B.(xy+z)(xy －z) C.(－2a －b)(2a+b) D.(0.5x －y)(－y －0.5x) 4.( 245x y -)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A. 245x y - B.－245x y - C. ( ) 2 2 45x y - D. ( ) 2 2 45x y + 5. 4 a +(1－a)(1+a)(1+2 a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24 a －1 D.1－24 a 6.下列各式运算结果是2 x －2 25y 的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 7.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+1 2 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列式中,运算正确的是( ) ①222 (2)4a a =, ②2111 (1)(1)1339 x x x - ++=-, ③235 (1)(1)(1)m m m --=-, ④23 2482 a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 9.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 二、计算： （a+3）(a-3) ( 2a+3b)(2a-3b) (1+2c)(1-2c)
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查
乘法公式培优-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第三讲 乘法公式 【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()22 22x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????
【能力提高】 整体思想 1、 若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、 已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、 已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-， 求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、 已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值
配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值
典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…
、 专题二：平方差公式的应用 例2：计算 22004200420052003-?的值为多少 ， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 （ 专题三：完全平方公式
例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） 【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．