初中数学抛物线
经典试题集锦
黄勇权【编著】
【第一组题型】
，C（0, -8））、已知二次函数1y=x2+bx+c过点A（2,0（1）求此二次函数的解析式，点的p，请直接写出使△（2）在抛物线上存在一点pABP的面积为15坐标。
0经过点A（5，2、在平面直角坐标系2xOy中，抛物线
y=2x+mx+n．）（），B2，-6）求抛物线的表达式及对称轴（1、，写出过关于原点的对称点为）设点（2BCAC两点直线的表达式。
3、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点C为（2，4），并在x轴上截得的长度为6。
（1）写出抛物线与x轴交点A、B的坐标
（2）求该抛物线的表达式
（3）写出抛物线与y轴交点P的坐标
4、直线的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，若以A为顶点,，且开口向下作抛物线，交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C，
（1）若△ABC的面积为20，求此时抛物线的解析式
（2）若△BDO的面积为8，求此时抛物线的解析式
【答案】
1、已知二次函数y=x2+bx+c过点A（2,0），C（0, -8）（1）求此二次函数的解析式，
（2）在抛物线上存在一点p使△ABP的面积为15，请直接写出p点的坐
标。．
解：【第一问】）C（0, -8因为函数y=x2+bx+c过点A（2,0），①得 0=4+2b+c-----x=2，y=0代入y=x2+bx+c，分别将-8=c-------------②x=0，y=-8代入y=x2+bx+c，
得将b=2--------------------------------------将②代入①，解得：③，此时，将②③代入y=x2+bx+c+ 2x -8所以：二次函数的解析式 y=x2 【第二问】1 │AB│*│y │△ABP的面积----------------------④= p2因为A、B 两点在x轴上，令x2+ 2x -8=0
（x-2）（x+4）=0
解得：x=2，x= -421所以：│AB│=│X- X│=│2-（- 4）│=6------⑤21又△ABP的面积
=--------------------------⑥
1由④⑤⑥，得：*6*│y│=15
p2．
=5 │y│p y故有：= ±5p即：p点的纵坐标为5或-5.把
y=5代入+ 2x -8，即：5=x2 y=x2+ 2x -8+ 2x -13=0
x2 14x= -1±解得：点坐标（-1+ 14，5），（-1-p 14，5）-------⑦那么，此时把y=-5代入 y=x2+ 2x -8，即：-5=x2+ 2x -8
x2+ 2x -3=0
（x-1）（x+3）=0
解得：x= 1或x= -3
那么，此时p点坐标（1，-5），（-3，-5）------------------⑧
由⑦⑧得，使△ABP的面积为15，p点坐标是：
（-1+ 14，5），（-1- 14，5），（1，-5），（-3，-5）
2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A （5，0），B（2，-6）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴
（2）设点B关于原点的对称点为C，写出过A、C两点直线的表达式。
解：
【第一
问】．