1.2 因数和倍数
教学目标：
1、掌握因数、倍数的意义，知道因数和倍数是相互依存的；
2、会熟练求出一个正整数的因数和倍数；
教学重点：因数、倍数的意义，求一个数的因数和倍数．
教学难点：理解因数和倍数与整除的联系与区别．
教学反思：
1．会写出一个数的因数和倍数．
2．
3．因数与倍数是相互依存的．
当a÷b=c（a、b、c都为整数）
那么a是b的倍数，b是a的因数；同样a也是c的倍数，c也是a的因数．
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师： 年级： 日期：
第2单元因数和倍数 第2课时因数与倍数（2） 【教学内容】 教材第6页例3及练习二第3～8题及思考题。 【教学目标】 1.通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。 2.结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。 【教学重难点】 重点：掌握求一个数的倍数的方法。 难点：理解因数和倍数两者之间的关系。 【教学过程】 一、复习导入 10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几? 二、新课讲授 1．探索找倍数的方法。（教学例3） 出示例3：2的倍数有哪些？
师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！ 师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。生2:24个。 师：大家都是用的什么方法呢？ 生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。 生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2…… 师：哪些同学也是用乘法做的？ 师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？ 生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 ，6÷2=3，……依次除下去。 师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？（不能） 师：为什么？（因为2的倍数有无数个） 师：怎么办？（用省略号） 师：通过交流，你有什么发现？ 引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。 追问：你能用集合图表示2的倍数吗？ 学生填完后，教师组织学生进行核对。 (4)即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
第一课时：因数和倍数 课题：因数和倍数 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读p12的注意。 二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
小学数学中因数和倍数知识点大全 在小学数学教学中因数和倍数的知识既是重点又是难点，特整理了让学生打印出来记住。 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。） 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。 4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 ④一个数的因数至少有1个，这个数是1。⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫
奇数。7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果
《2.1.1因数和倍数》教学设计 教学设计：张柳烽 【教学内容】：义务教育课程实验教科书·数学（人教版）五年级下册第二单元 第14页例题1的内容 【教材分析】：教材编排在揭示倍数和因数概念时，是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法知识，探索找一个数倍数的方法。在以前的教材中这部分内容的讲解是先从数的认识开始的，同样在新教材的学习中我还是借鉴了以前教材内容，因为倍数与因数是在自然数范围内研究，所以在进行本节课内容之前先让学生回忆一些对数的认识：包括整数、小数、分数、负数、自然数的认识，进而在这些知识的基础上展开教学。本课知识的学习是为以后学习公倍数与公因数、约分、通分等知识作重要基础。学好这部分内容，对培养学生的数感，提高数学探索能力，解决实际问题都有重要的作用。 【学情分析】：培养学生的观察、归纳和自学能力是学法指导的重点。学生通过实践、自主探索与合作交流进行观察与思考，在合作交流中认识自然数和整数，倍数和因数。通过自主探索发现找一个数倍数的方法。 【设计理念】：新课程标准倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生已有的知识、经验，改变传统课程实施中过分依靠教材，过于强调接受学习，死记硬背的现象。在本节课的设计中，我按照这一理念采用探究式教学方法。遵循以学生为主体、以教师为主导，以学生操作、探究为主线，首先从学生找数字入手，由浅入深，认识自然数和整数，然后结合乘法算式认识倍数和因数，最后自主探究找一个数倍数的方法。 【教学目标】： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 【教学重点】：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 【教学难点】：能熟练地找一个数的因数和倍数。 【教学用具】：ppt 【教学过程】： 一、引入新课，学习因数和倍数 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 板书：2×6=12 2、师：等式中的三个数是什么数？ 小结：这样的式子中，2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能写出一个这样的算式来考考同桌说说因数与倍数的关系吗？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们学习的内容就是因数和倍数。（出示课题：因数与倍数）通过刚才的学习，同学们明白因数与倍数的关系了吗？（因数与倍数是相互依存的，不能单说某个数是因数或是倍数，只能说一个数是另一个数的因数或倍数。） 6 、齐读p12的注意。 设计意图：我设计用数字激趣导入，不仅可以唤起学生对数的回忆，也可以激发学生对学习新知的兴趣。学生通过找数字、分类和归纳等形式，可以提高学
( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 ( )29、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。 ( )30、任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
第十二讲因数倍数 1.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的，b就叫做a的。 2.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是而且没有，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 3.因为任何整数都能被整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。 4.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。） 5.一个数最小的因数是，最大的因数是；一个数的因数的个数是有限的。 6.一个数最小的倍数是，没有的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。 7.个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做，如1，3，5，7，9…. 8.个位上是的数，都能被5整除；一个数的能被3整除，这个数就能被3整除。 9.如果一个数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的被9整除，那么这个数就能被9整除。 10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做。 11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做。 12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的。 13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做。 14.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
因数和倍数 尊敬的各位评委老师： 大家好，我是今天的小学数学考试的1号考生。我的说课题目是：因数和倍数，下面我将从说教材，说教学目标，说学情，等六个方面展开我的说课。 一，说教材 本课选自人教版小学数学五年级下册第2单元第一节的内容，本课主要体现的核心素养是数据分析观念。学生在此之前已经分阶段的学习了整亿以内的数，较为系统的掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数的四则运算的学习内容，并且累计了一定的数学活动基本经验，通过本节课的学习能够为后面的2,5,3倍数特征，以及公倍数，公因数，通分，约分等内容学习打下坚实的基础，因此本节课的教学具有承上启下的作用。 二，说教学目标 依据教材内容，我制定了以下教学目标： 1，知识与技能：学生能够掌握因数与倍数的关系并能掌握找出一个数的因数和倍数的方法，准确的找出一个数的倍数和因数。 2，过程与方法：学生能够通过自主学习与合作学习的方式探索因数和倍数，培养数学思维能力，强化学生对数学的思考水平。这也将是我本节课的重点和难点内容。 3，情感态度与价值观：帮助学生发现数学的魅力，探索数与数之间的关联，激发对数学学习的兴趣。 三，说学情 五年级学生注意力主要以无意注意为主，思维处在由具体形象思维向抽象逻辑思维的过度时期；同时，天真活泼对周围世界有强烈的好奇心和求知欲，因此，我在教学过程中注重引导学生的动脑思考，动手实践，采用灵活多样化的教学方法，将学生的注意力牢牢吸引在课堂当中。 四，说教法学法 俗话说，坏的老师奉送真理，好的老师教人发现真理，因此，我主要采用的教学方法是引导启发法，辅之以情景创设法，讲练结合法；同时教学本身是一个双边互动的过程不仅需要教师的教，更需要学生的学，基于此，我在教学中主要渗透以下学法：自主学习，合作学习，探究性学习，采用任务驱动法，让学生的多种感官都能参与到课堂当中。 五，说教学过程 教学过程是一节课的核心组成部分，我将对这部分内容进行详细的讲解，主要从导入新课，讲授新课，巩固练习，课堂小结，布置作业五个环节进行说明。 (环节一)创设情景，导入新课 本课主要采用的是情景导入，具体展示如下：同学们，大头儿一早给老师打了求助电话，这周末小头爸爸要求大头儿掌握了因数和倍数才能出去玩，大头儿子完全不会为此他已经苦恼不堪，同学们你们愿意帮助大头儿子吗？哦~都愿意呀，那一起来和老师学习今天的内容，帮助大头儿子。引出今天的课题，因数和倍数。 这种导入通过创设学生感兴趣的动画情景故事，可以引发学生学习兴趣，并能顺利引出新的知识(环节二)自主与合作，探究新知 本环节我会分两个部分进行讲解 1，理解因数和倍数的概念 引导学生把课本上的9组算式进行分类，有同学分成了两类，第一类是商都是整数的整数除法算式，第二类是商是有余数或者是积是小数的除法算式。对学生的积极思考表示肯定表扬后，我会顺势告诉学生说，今天我们学习的因数和倍数都是基于在整数的除法中完成的，直接给出概念:在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，并像学生举例说明，例如12÷2=6 我们就说12是2的倍数，2是12的因数；在讲解完概念之后，我会让学生说说其他算式里因数和倍数的关系。学生练习完成后，和学生一起总结：因数和倍数的关系是相互依存的，我们不能单独说一个数是因数或者是倍数。同时提醒学生为了方便，在研究因数和倍数的时候我们通常所说的自然数一般不包括0.
班级姓名 【学习目标】 1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 34÷2＝ 2÷4＝ 18÷6＝ 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗? 18的因数还有： 二、自主探究 1.学习例2：18的因数有哪几个？ （1）独立完成后交流找18的因数的方法。 ①列除法算式找： ②用乘法一对一对地找： 18的因数有： （2）找出32的所有因数。 36的因数有： 18的因数中最小的是（），最大的是（）。 36的因数中最小的是（），最大的是（）。 我发现：一个数的最小因数是（），最大因数是（），一个数的因数的个数是（）。 2.学习例3：2的倍数有哪些？ （1）独立完成后交流找2的倍数的方法。 我是这样找到2的倍数的： 2的倍数有的：
用集合图表示2的倍数 2的倍数 （2）找3和5的倍数。 3的倍数有的： 5的倍数有的： 我发现：一个数的最小倍数是（），（）最大倍数，一个数的倍数的个数是（）。 三、同步练习 1.填一填。 （1）根据24÷3＝8，我们可以说（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （2）在6和78中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 2.精挑细选。（填序号） （1）10以内，只有1和它本身两个不同因数的数共有（）个。 A.3 B.4 C.5 （2）在下列各数中，不是48的因数的是（）。 A.1 B.6 C.16 D.18 3.我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”） （1）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数相同。（） （2）一个数的倍数一定比这个数大。（） （3）任何数都没有最大的倍数。（） （4）40以内6的倍数只有12。（） 4.一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？ 【学习评价】
第2单元因数与倍数 第1课时因数和倍数(1) 【教学内容】 教材第5～6页例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。 【教学目标】 1.让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2.借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。 【教学重难点】 重点：理解因数和倍数的概念。 难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 【教学过程】 一、复习导入 1．出示教材第5页例1。 12÷２=6 8÷3=2......2 30÷6=5 19÷7=2 (5) 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 (1)观察。 引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）(2)分类。 引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类： 第一类12÷２=6 20÷10=2 30÷６=5 21÷21=1 63÷9=7 第 二 类 8÷3=2 (2) 19÷7=2 (5) 9÷5=1.8 26÷8=3.25 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题：因数和倍数） 二、新课讲授 1．明确因数与倍数的意义。（教学例1） (1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是6的倍数，6是12的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该 说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6的倍数，6是30的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。 2、因数和倍数是（相互依存）的。 3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指是（自然数），但是不包括（0）。 4、一个数最小因数是（1），最大因数是（它本身）。一个数的因数的个数是（有限）的。 5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。一个数的倍数的个数是（无限）的。 6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。 7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。 8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。 9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。 10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。 11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。（个位上是0、2、4、6、8） 12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。（个位上是1、3、5、7、9）
13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。 14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。 15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。 16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。 17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。（1）既不是质数也不是合数。 18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 19、按照个位上数来分整数可分为（奇数）和（偶数），但是按照因数个数来分整数可分为（质数）（合数）和（1）。 20、除了（2）以外，所有的质数都是（奇数），但不是所有的奇数都是质数。（2）是唯一偶质数。 21、百以内质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。 22、什么是偶倍数：就是一个数的偶数倍，比如3的偶倍数：6，12，18，24，30，…… 23、什么是奇倍数：就是一个数的奇数倍，比如5的奇倍数：5，
因数和倍数提高练习题1 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1即不是质数也不是合数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 最小的偶数是:0,最小的奇数是:1,最小的质数是2,最小的合数是:4. 既是质数也是偶数的数是2 1、练习： （1）把下面各数分解质因数 27 35 24 54 91 78 50 64 （2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。 （3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。（4）连续五个奇数的积的末位数是（）。（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。（6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。（7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（） （8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？ 2、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，他们年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？他们的平均年龄是几岁？ 利用集合，探究公因数和最大公因数 15的约数 18的因数 15的约数 18的因数 15和18的公因数 一、概念（最大公约数） 1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。 2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。 3、（）叫做互质数二、求最大公约数和最小公倍数的方法 一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积练一练：求下面数的最大公约数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）12、16、18 三、最小公倍数 1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数 2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。 3、求下面数的最小公倍数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）2、4、5 作业与练习 一、概念理解 12=（）×（）×（） 30=（）×（）×（） （12，30）=（）×（）=（） [ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（）二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。
倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 自然数(正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。
质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数：奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数
教 案 样 本/ 年度： 仅供参考，内容可修改
第12课时整理与练习(2) 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第48～49页整理与练习“练习与应用’’第8～12题，“探索与实践’’第13～14题，“评价与反思”。 教学目标： 1．使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。 2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。 3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。 教学重点： 求最大公因数和最小公倍数。 教学难点： 探索、理解简单规律。 教学过程： 一、回顾与引入 1．复习旧知。 让学生计算“练习与应用’’第8题，直接写出得数。 口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的。 2．回顾内容。 引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？ 你能找出12和8这两个数的因数和倍数吗？（板书：1 2 8）自己找一找，把因数和倍数写下来。
交流：12的因数和倍数各有哪些？8呢？（因数和倍数分别对应板书） 提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？ 3．引入复习。 提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？ 引入：今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，重点整理与练习公因数和公倍数的知识。通过这节课的复习，要进一步认识公因数和公倍数，特别要能正确地求两个数的最大公因数和最小公倍数；同时还要通过探索与实践，发现一些关于数的特征的简单规律。 二、练习与应用 1．整理方法。 引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举出两个数的例子，找出公因数和公倍数？每个同学独立完成。 指名交流自己的例子，教师选择两个例子板书过程。 让同桌同学互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数。 提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？ 那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的？ 指出：求两个数的公因数或公倍数，可以列举其中一个数的因数或倍数，再从这些因数或倍数里找出另一个数的因数或倍数，就是它们的公因数或公倍数。公因数中最大的一个就是最大公因数，公倍数中最小的一个就是最小公倍数。这就是找最大公因数和最小公倍数的一般方法。 2．做“练习与应用”第9题。 (1)要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。 交流：这四组数各是怎样找最大公因数的，结果各是几？分别说说你的方法。（根据交流板书过程和结果） 哪几组可以用特殊方法找最大公因数？为什么？ 哪几组是按一般方法找的？ 指出：如果两个数有倍数关系，小数就是两个数的最大公因数；如果只有公因数1，最大公因数就是1；如果两个数是一般关系，就先找一个数的因数，再结合另一个数找出最大公因数。
二、因数与倍数 第1课时因数和倍数(1) 【教学内容】 教材第5页例1 【教材分析】 这节课首先利用整数除法中，根据商的不同情况把整数除法分成两类，其中通过整数除法中商是整数且没有余数这样的算式，直接给出因数和倍数的概念，大大简化了叙述和记忆的过程，加深学生对因数和倍数意义及其关系的理解。 【学情分析】 学生已掌握了大量的整数知识，并且知道整数除法中，有的算式能整除，有的不能整除，通过整数除法中整除的算式给出因数和倍数的概念，学生易于理解接受。 【教学目标】 1．理解因数和倍数的关系，从而为求一个数的因数和倍数奠定基础。 2．当两个数之间是因数与倍数关系时，会正确判定谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3．使学生感受知识的内在联系，培养学生学好数学的兴趣及良好的学习习惯。 【教学重难点】 重点：理解因数与倍数的含义。 难点：掌握因数与倍数的关系。 【教学准备】 口算卡片、多媒体课件 【复习导入】 口算。(出示口算题卡) 15÷3＝28÷4＝27÷8＝1÷3＝ 师：整数除以整数商是不是都是整数？在15÷3＝5的除法算式中，15、3、5分别叫什么？ 今天我们要研究像15÷3＝5这样的算式中，被除数、除数和商之间的关系。 【新知探究】 1．教学例1 (1)用课件展出例1的算式。 (2)教师提出问题，根据整数除法中商的结果把题中的算式进行分类。 (3)学生分组讨论整理。教师让各组组长展示本组分类的情况。 (4)教师给予评价，并用课件展示分类结果。 师：同学们很善于观察，把整数除法算式按商分成两类，第一类商是整数，第二类商是小数或商有余数。 2．因数和倍数的含义： 师：像12÷2＝6这样，在整数除法中，商是整数而没有余数，哪位同学知道，被除数、除数和商之间又有什么关系？ 根据学生的回答情况，教师归纳总结并用课件展示：被除数是除数的倍数，除数是被除
第一讲因数和倍数的提高及拓展 最大的因数是（）,最小的一个因数是（）,一个数的倍数的个数 ° 个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数 是（ 13、在3 X 9=27中，（）是（ ）和（ ）的倍数。在18 -3=6中，（）和（ ）是（ ）的 因数。5 X 7=35中，（）是（ ）和（ ）的倍数，（）和（ ）是（ ）的因数。 14、一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ） 15、幼儿园的大班有 36个小朋友，中班有 48个小朋友，小班有 54个小朋友。按班分组，三个班的各组 人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 16、用”奇数”，”偶数”填空：偶数+偶数= 二、选择 1、 2 、3、7、11、19 都是（ ） A 、因数 B 、倍数 C 、质数 D 、奇数 2015五下 能力提升 、填空 2、 因为15十5=3，所以5是（ ）的因数，15是5的（ 3、 如果 A B 是两个整数（B M 0） ，且A - B = 2,那么A 是B 的（ ），B 是A 的（ ） 4、 20的因数有（ ），其中是质数的有（ 5、 6、 要使52」含有因数3, U 里最小可填 一个数的最小倍数是 99,这个数是（ ）;要使它是2的倍数, ），将它分解质因数是（ —里最大可填（ ）. 7、 1021至少加上一个整数（ ）就能被 3整除. 三个连续偶数的和是 42,这三个偶数分别是（ ）和（ 9、 两个质数和为18,积是65,这两个质数是（ ）和（ 11、一个数的最小倍数是 12,这个数是（ ;一个数的最大因数是 33,这个数是（ 偶数+偶数 =偶数 偶数-偶数 =偶数 偶数X 偶数=偶数 偶数+奇数 =奇数 偶数-奇数 =奇数 偶数X 奇数=偶数 奇数+奇数 =偶数 奇数-偶数 =奇数 奇数X 奇数=奇数 奇数-奇数 =偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 偶数+奇数= 注: 1、一个数的因数的个数（） 是（），最小的倍数是（ 12、 奇数+奇数=
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 倍数和因数练习11 倍数和因数练习 11 新思维倍数和因数的习题一、填空题。 1．一个数的因数是（），倍数是（）。 2．在 15、 38、 45、 60、 75、 96、 180、 570、 158 这几个数中， 2 的倍数有（）； 3 的倍数有（）； 4 的倍数有（）；既是 2 的倍数，又是 3 的倍数有（）；既是 3 的倍数，又含有因数 5 的有（）；同时含有 2、 3 和 5 的数有（） 3．按要求写数。 （1）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的最小的三位数是（）。 （2）既有因数 3，又有因数 5 的最大的两位数是（）。 （3）一个数既是 24 的因数，又是 3 的倍数，这个数可能是（）。 （4）小于 20，既有因数 3，又是 4 的倍数的数是（）。 （5）既有因数 2，又有因数 5，同时又是 3 的倍数的最小的三位数是（）。 4． 27 至少加上（）就是 2 的倍数，至少减去（）就是 5 的倍数。 5．一个自然数的最小倍数是 18，这个自然数是（） , 它的倍数从小到大排列，第四个是（），第 100 个数是（）。 1 / 11
6．一个自然数的最大因数是 24，这个自然数是（），它的因数有（）。 7．34□，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，□里可以填（） 8．98□，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，□里可以填（） 9．5□2□，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，又是 5 的倍数，个位上可以填（），百位上可以填（）。 10．□4 是 3 的倍数，□里最大填（），最小填（）。 11．26□是 2 的倍数，□里最大填（），最小填（）。 12． 9 个连续的自然数中，最多有（）个偶数，最小有（）个偶数；最多有（）个奇数，最小有（）个奇数。 14． 5 个连续的自然数的和是 135，这五个数中最小的（），最大的是（）。 15． 3个连续的偶数的和是 60，这三个数分别是（）16．按要求填合适的数字。 （1）15□是 5 的倍数，□里可以填（）。 （2）31□既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，□里可以填（）。 （3）22□既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，□里可以填（）。 17．从 4、 5、 9、 0 选出两个数字按要求组成数。 （1）组成的数是偶数的有（）。 （2）组成的数既是奇数，又是 5 的倍数的有（）。
2 因数与倍数 第一课时因数和倍数（1） 教学内容：教材第5页例1，以及第7页练习二第1题。 教学目标： 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，掌握找因数和倍数的方法。会判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。 2．借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学过程： （一）复习导入 1、教师用课件出示口算题。 10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝ 18×4＝25×4＝24×3＝150×4＝20×86＝ 学生口算。 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
板书课题：因数和倍数(1)。 （二）新课讲授 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第1小题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。 (3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，每个同学都在心中想一个，