平方差公式专项练习题
A卷：基础题
一、选择题
22中字母a，b表示（－b ）．平方差公式（1a+b）（a－b）=a A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
1122+a）b －b）D．（a（－a+b）（ba）（C．333．下列计算中，错误的有（）
22222；b）=4a －b）（2a－）①（3a+4）（3a－4=9a+b－4；②（2a222．yx －y）（x+y）=－=x－9；
④（－x+y）·（x+y）=－（x－3③（－x）（x+3）A．1个B．2个C．3个D．4个
22=30，且x－y=－5，则．若xx+y－y的值是（）4 A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
2244．－4y）（______）6．（－3x+2y=9x22．））－（_____b+11）（a－）=（_____（7．a+b－8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
21×21．9．利用平方差公式计算：20 33
42 a）（a+2．计算：10（）a+4（+16））2－（a．-
1 -
B卷：提高题
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
242n+1）+1（n是正整数））…（2；2+1 （1）（）（22+1）（+1
40163200824．）－…（3 +13（（2）3+1）（（+1）3）+12
2 2．－2008．2007（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×
2007．）一变：利用平方差公式计算：（122007?2008?2006 22007（2）二变：利用平方差公式计算：．2008?2006?1
-
2 -
二、知识交叉题
2+3）．1）=5（x2x+1x（x+2）+（）（2x－．3（科内交叉题）解方程：
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）
336358 a=（－·a）－B．（－a）A ．a+a =3a
11126232－aa－4b）（－－4a=24a b D．=16b（a－4b）·2a．C（－b）9336．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．
-
3 -
C卷：课标新型题
223，x ）=11+x+x（1－x）（（．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）1－x）=1－x－，1234．x ）x）（?1+x+x=1+x－（1－2n+…+x）=______．（1+x+x（n为正整数）1 （1）观察以上各式并猜
想：（－x）（2）根据你的猜想计算：
2345）=______+2．+2 1+2+2 ①（1－2）（+223n+…+2=______（n为正整数）．②2+2 +29998972+…+x+x+1）=_______1）（x．+x +x ③（x－（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
22）=______．）（a +ab+bb ②（a－3223）=______．+b－b）（a +ab+aba ③（2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
-
4 -
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
222?2aba?ab?b)?(
222?2ab?ba?b)?(a
22?4ab?b)?b）?(a（a
2222?2ab?2c)ac??b2?cbc?(a?ba?
22-6m+10n+34=0，求m+n的值1、已知m +n
22y的值。 2、已知，都是有理数，求0??13?y4?x?6yxx y、x
22b?a22的值。．已知求与3)ab?4,?b(a)(a?b?16,3
练一练 A组：
222)?)b3(a?(ab的值。求 1．已知与3ab??a(?b)5,
22的值。求．已知与 2b?a4b??ba??6,a ab
22222)b?4(a?b4,ba??a?ba的值。、已知3与求
-
5 -
2222aaaa b的值-b)+b=80，求4、已知( +b)，=60(及
B组：
2222的值。 5．已知，求ab?3a?abb4?a?b?6,ab
1222的值。 6．已知，求04y?x5?y??2x?xy?(x?1)2
112的值。7．已知，求?x6?x?2xx
11422 218、，求（））（01??x?3x?x?x42xx
22154y??x?y6?x x,y9、试说明不论取何值，代数式的值总是正数。
:
组CABC的三边长分别为、已知三角形10 a,b,c且a,b,c满足等式2222)c?(?a?bca3(?b?)，请说明该三角形是什么三角形？
-
6 -
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
综合运用题姓名：一、请准确填空
2220042005bbbaaa =________.
++2=0,则－2++21、若abab ),则长方形的面积为3宽为(22、一个长方形的长为(2________. +3－),22
abbaba 的关系)与取最大值时，的最大值是________，当5－3、5－((－－)是________.
122yx 成为一个完全平方式，则应加上________.
0.36+4.要使式子 4m+mm －11aaa =________. 2－5.(46)÷2+1)=________.
×(306.29×31122xxx +5=________.
7.已知+1=0,则－ 2x 22aaaa =________. )+(2003)=1000,请你猜想(2005－－8.
已知(2005－))(2003－二、相信你的选择
2xmxmxxxm 等于则 －≠9.若)(0,－+1)－=(且A.－1 B.0 C.1 D.2
1xqxxq 应是的积不含 )与(的一次项，猜测10.(++) 511A.5 B. C.－ D.－5
55124364322282yaxyxyacbbcaxxyb ÷==216;②下列四个算式11.:①4÷8;③÷9 435322mmmmxymmxy +2，其中正确的有－64+4)÷3(=3－2; ④(12 +8)=－A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
mnmn 32+255－1－mxyxyxy 的值为)=(12.设()· ,则A.1 B.－1 C.3 D.－3 22222baab 等于)( 13.计算［()+－］4224 6446 6446 8448baaababbbaaaabbb C.D.+B.
－+22A.+－2－2++22bababa 的值是))－=11, =2,则14.已知((+A.11 B.3
C.5
D.19
2xxyMM 是 －7是一个完全平方式，那么+15.若749492 2 2 2yyyy C.A.B.D.49 224xyn 为正整数,你认为正确的是互为不等于0的相反数，若16. ,11nnnn yx 一定是互为相反数)、(A. B.(、一定是互为相反数 ) yx -
7 -
nnnn －21－2212yxyx 一定相等、 D.、－一定是互为相反数C.三、考查你的基
本功
17.计算
22cbbcaa ; －)－((1)(3－2+2+3)
1223bbaabbab );
］(3－))－2((－－［(2)3 2
1001002005－5; －1)1)÷(3)－2×0.5(×(－
2xyxyxyxx . ］÷2－)+4(6－(4)［()+2)(6－
18.(6分)解方程
xxxx +1)=5. (31)(3(9－－5)－
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞6 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？机的速度为1.8×10
五、探究拓展与应用
20.计算.
24+1)
(2+1)(2+1)(224224+1) +1)(21)(2+1)=(2+1)(2－=(2－1)(2+1)(2448－1).
－1)(2+1)=(2=(2根据上式的计算方法，请计算
6432432.
的值－(3+1)(3+1)(3+1)(3…+1)2-
8 -
“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
22?9x?25?3x?3xx的值,求代数式.
1、当代数式的值为7时
333x??16x?18ca??x?20b，求：代2、已知，，数式888222bc??aab?b??cac的值。22)?(x1?1)(y1x?y?4xy? 3，，求代数式的值、已知
3510?bxcx??ax8?2?2x?x?时，代数式4、已知，求当时，代数式358??axcx?bx的值123456787?123456789??123456786N?123456788M，5、若试比较M与N的大小
2232007?2a??a?a10?a.的值、已知6，求-9 -
平方差公式 令狐采学 ◆基础训练 1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______． 2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____． 3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____． 4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____． 5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（） A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b） C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）
7．运用平方差公式计算． （1）102×98 （2）2×3（3）－2.7×3.3 （4）1007×993 （5）12×11（6）－19×20 （7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2） （9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3） （12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b） ◆综合应用 8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2． 9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－． 10．运用平方差公式计算:
学习-----好资料 1. _______________________ ( a 2+b 2) (a 2- b 2) = ( ) 2-( ) 2= . 2. ________________________________________ (-2x 2-3y 2) (2x 2-3y 2) = (__))-( ) 2= . 3. ________________ 20X 19= (20+ ______ ) (20- __ ) = ___ - = . 4. 9.3 X 10.7= ( ____ — ____ ) ( ____ + ___ ) = ____ — ___ . 5. 20062 — 2005X 2007 的计算结果为( )A . 1 B . - 1 C . 2 D . - 2 6. 在下列各式中，运算结果是 b 2- 16a 2的是()A. (-4a+b ) (-4a -b ) B . (-4a+b ) (4a - b ) 7. 运用平方差公式计算. (8) (a -1) (a -2) (a+1) (a+2) (1) 102X 98 3 1 (2) 2-X 3 4 4 (3)— 2.7 X 3.3 1007X 993 (5) 121 X 112 3 3 (6)— 19- X 201 5 5 C. (b+2a ) (b -8a ) .(—4a - b ) (4a - b )
学习-----好资料 (9) (a+b ) (a — b ) + (a+2b ) (a — 2b ) (10) (x+2y ) (x — 2y ) — ( 2x+5y ) (2x — 5y ) (12) (a+b ) (a — b ) — ( a — 3b ) (a+3b ) + (— 2a+3b ) (— 2a — 3b ) 8. _____________ ( 3a+b ) ( ) =b 2— 9a 2; (a+b — m )( 1 9. 先化简，再求值：(3a+1) (3a —1) — ( 2a — 3) (3a+2)，其中 a=—-. (11) (2m- 5) (5+2m ) + ( — 4m — 3) (4m — 3) )=b 2—( a — m ) 2.
平方差和完全平方式的知识点及典型试题 知识点一：平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式（a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd (a+b)(a-b)=a2-b2判断是否能用平方差公式计算应把握两点：前提两项乘两项；其中一项必须相等，另一项必须互为相反数。 一．选择题（共30小题） 1．（2015春?张家港市校级期中）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b2）（a2﹣b）B．（a+2）（2+a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（2a+b）（﹣2a+b）2．（2015春?东台市校级期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（） A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．﹣（3a﹣b）（﹣3a+b）D．﹣（3a﹣b）（3a+b）3．（2015春?河源期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（a+b）（b﹣a）D．（a2﹣b）（b2+a）4．（2015春?南长区期中）下列各式能用平方差公式计算的是（） A．（x+2y）（x﹣2y）B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2m﹣n）（2m+n）5．（2015春?乳山市期中）在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+x）（x+2） B．（x+y）（y﹣x）C．（﹣x+y）（y﹣x）D．（x2+y）（x﹣y2）6．（2015春?无锡期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）7．（2015春?泾阳县期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A．（2a+b）（2a﹣b）B．（2a+b）（b﹣2a）C．（2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）（﹣2a﹣b）8．（2015春?亳州校级期中）用平方差公式计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）A．x4﹣1 B．x4+1 C．（x﹣1）4D．（x+1）4 9．（2015春?平度市期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A．（3x+2y）（2x﹣3y）B．（2x+3）（3﹣2x）C．（2b﹣a）（a﹣2b）D．（m+2）（n﹣2）10．（2015秋?闵行区期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（） A．（x﹣y）（y﹣x）B．（2x﹣3y）（3x+2y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）11．（2015春?嵊州市校级期中）下列各式中不能使用平方差公式的是（） A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（﹣b﹣a）D．（a﹣b）（﹣a﹣b）12．（2015春?保定校级期中）下列各式中可以运用平方差公式的有（） ①（﹣1+2x）（﹣1﹣2x）②（ab﹣2b）（﹣ab﹣2b）③（﹣1﹣2x）（1+2x）④（x2﹣y） （y2+x）A．1个B．2个C．3个D．4个 13．（2015春?郴州校级期中）（2x+1）（﹣2x+1）的计算结果是（） A．4x2+1 B．1﹣4x2C．4x2﹣1 D．﹣4x2﹣1 14．（2015春?深圳校级期中）下列两个多项式相乘，可用平方差公式的是（） A．（2a﹣3b）（3b﹣2a）B．（﹣2a+3b）（2a+3b） C．（﹣2a+3b）（2a﹣3b）D．（2a+3b）（﹣2a﹣3b） 15．（2015秋?晋江市校级期中）（a+3b）（3b﹣a）正确的计算结果是（） A．9b2﹣a2B．a2﹣3b2C．a2﹣9b2D．a2+9b2 16．（2015春?岳阳校级期中）计算2011×2013﹣20122的结果是（） A．0 B．1 C．﹣1 D．3 17．（2015春?深圳校级期中）计算1232﹣124×122=（） A．﹣1 B．1 C．0 D．2
专题02 平方差公式（基础版） 【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是 两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单 项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——平方差公式 例1、下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x 2+y 2；②x 2﹣y 2；③﹣x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；⑤﹣x 2+2xy ﹣y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案． 【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x 2﹣y 2；④﹣x 2+y 2；，共2个，故选：B ． 【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断． ()()22a b a b a b -=+-a b a b
平方差与完全平方公式教案与答案
15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.
感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232﹣124×122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1） （2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用 （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式； （4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形． （1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫． （2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求212﹣192=． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明． 6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答 （1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果； （2）求出它的末位数字． 8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题： （1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是 （写成多项式相乘的形式）． （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：． （4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y） 11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205． 解：195×205
《完全平方公式与平方差公式》教学设计 第1课时完全平方公式 1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点) 2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点) 一、情境导入 计算： (1)(x＋1)2; (2)(x－1)2； (3)(a＋b)2; (4)(a－b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题 【类型二】构造完全平方式 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】运用完全平方公式进行简便计算 利用完全平方公式计算： (1)992; (2)1022. 解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801； (2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成
平方差公式 ◆基础训练 1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（） A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b） C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算． （1）102×98 （2）23 4 ×3 1 4 （3）－2.7×3.3 （4）1007×993 （5）121 3 ×11 2 3 （6）－19 4 5 ×20 1 5 （7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b） （10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）
（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3） （12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b） ◆综合应用 8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2． 9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－1 3 ． 10．运用平方差公式计算: （1） 22005 2005200042006 -? ；（2）99×101×10 001． 11．解方程: （1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x （2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．
平方差公式及其应用（含解析） 一、单选题 1. 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. （x+a）（x﹣a） B. （﹣x﹣b）（x﹣b） C. （a+b）（﹣a﹣b） D. （b+m）（m﹣b） 3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （x-y）（-x+y） B. （-x+y）（-x-y） C. （-x-y）（x-y） D. （x+y）（-x+y） 4.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a＋b)(2b－a) B. C. (a＋b)(a－2b) D. (2x－1)(－2x＋1) 5.下列各式中能用平方差公式的是（） A. （2a﹣3）（﹣2a+3） B. （a+b）（﹣a﹣b） C. （3a+b）（b﹣3a） D. （a+1）（a﹣2） 6.计算（a+b）(-a+b)的结果是（） A. b -a B. a -b C. -a -2ab+b D. -a +2ab+b 7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A. （2a-b）（-2a+b） B. （a-2b）（2a+b） C. （2a-b）（-2a-b） D. （-2a-b）（2a+b） 8.下列能用平方差公式计算的是（） A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （x+2）（2+x） C. D. （x﹣2）（x+1） 9.若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 10.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A. （-a-1）（-a+1） B. （-a-1）（-a+1） C. （-a-1）（-a+1） D. （a-1）（-a-1） E. （a-1）（-a-1）
公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。
平方差公式专项练习50题（有答案） 知识点： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z ）（x+y+z ） 3.（12x+3）2-（12 x -3）2 4.（2a-3b ）（2a+3b ） 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ） 6.（-1+3x ）（-1-3x ） 7.(x+3) (x 2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x ） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n ）（8m-6n ） 12． （4a -3b ）（-4a -3 b ） 13． （a+b)（a-b ）（a 2+b 2） 14． ． 15． ． 16． ． 17.． ，则
18. 1.01×0.99 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26. 27. 28. 29.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 32. 202 3 ×19 1 3 33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； 35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 36. 2009×2007－20082． 37. 22007 200720082006 -? ． 38. 2 2007 200820061 ?+ ． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， 41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 42.先化简，再求值，其中
平方差公式专项练习题 A 卷：基础题 、选择题 1平方差公式(a+b )( a — b ) =a 2 3 — b 2中字母a , b 表示() B .只能是单项式 C .只能是多项式 D .以上都可以 2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( 3. 下列计算中，错误的有( ) ?( 3a+4) (3a — 4) =9a 2— 4;笑(2a 2— b ) (2a 2+b ) =4a 2— b 2; ?( 3— x ) (x+3) =x 2— 9:④(一x+y ) - ( x+y ) =—( x — y ) ( x+y ) = — x 2— y 2. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2 2 4. 若 x — y =30，且 x — y= — 5，贝y x+y 的值是( ) A . 5 B . 6 C .— 6 D . — 5 二、 填空题 5. (— 2x+y ) (— 2x — y ) = ____. 6. (— 3x 2+2y 2) ( _______ ) =9x 4 — 4y 4. 2 2 7. (a+b — 1) (a — b+1) = ( ____ ) —( _____ ). &两个正方形的边长之和为 5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差 是 ____ . 三、 计算题 、、 2 1 9.利用平方差公式计算： 20 X21 —. 3 3 10 .计算：(a+2) (a 2+4) (a 4+16) (a — 2). B 卷：提高题 一、七彩题 1 .(多题—思路题)计算： (1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )…(22n +1) +1 (n 是正整数); 4016 2 4 2008 2 2.(一题多变题)利用平方差公式计算： 2009 >2007 — 2008 . A .只能是数 A . (a+b ) (b+a ) B . (— a+b ) (a — b ) 1 1 C . (一 a+b ) (b — a ) 3 3 D . (a 2— b ) (b 2+a )
平方差公式专项练习题 一、基础题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
二、提高题 1．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（3 2008+1）－401632 ． 2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）利用平方差公式计算： 22007200720082006-?．
平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．
初中数学平方差完全平方公式练习题 一、单选题 1.下列各式添括号正确的是( ) A.()x y y x --=-- B.()x y x y -=-+ C.105(2)m m -=- D.32(23)a a -=-- 2.(1)(1)y y +-=( ) A.21+ y B.21y -- C.21 y - D.21y -+ 3.下列计算结果为222ab a b --的是( ) A.2()a b - B.2()a b -- C.2()a b -+ D.2()a b -- 4.() 224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( ) A.2254a b + B.2254a b - C.2254a b -- D.2254a b -+ 5.下列计算正确的是( ) A.222()2x y x xy y --=--- B.222(2)4m n m n +=+ C.222(3)36x y x xy y -+=-+ D.2 211552524x x x ??+=++ ??? 6.多项式3222315520m n m n m n +-各项的公因式是( ) A.5mn B.225m n C.25m n D.25mn 7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.()22a b +- B.2520m mn - C.22x y -- D.29x -+ 8.化简2(3)(6)x x x ---的结果为( ) A.69x - B.129x -+ C.9 D.39x + 9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( ) A.21x x -+ B.212x x -+ C.212a a ++ D.222a b ab -+- 10.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( ) A.2229b c a + B.2223b c a - C.2229b c a -- D.2229a b c -+ 11.如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A.7 B.7- C.5-或7 D.5-或5 12.若,,a b c 是三角形的三边之长，则代数式2222a bc c b +--的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能 二、解答题 13.计算： （1）()() 223535x y x y ---；
平方差与完全平方式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) ③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2 二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习： 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a- +（2）()()x y y x+ - + （3）()() ab x x ab- - -3 3（4）()()n m n m+ - - 2.判断： （1）()()2 2 4 2 2b a a b b a- = - +（）（2）1 2 1 1 2 1 1 2 1 2- = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? +x x x（）（3）()()2 2 9 3 3y x y x y x- = + - -（）（4）()()2 2 4 2 2y x y x y x- = + - - -（）（5）()()6 3 22- = - +a a a（）（6）()()9 3 3- = - +xy y x（）3、计算： （1）)4 )( 1 ( )3 )( 3 (+ - - - +a a a a（2）2 2)1 ( )1 (- - +xy xy （3）)4 )( 1 2(3 )3 2(2+ - - +a a a（4）)3 )( 3 (+ - - -b a b a 更多精品文档
平方差公式 公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b 2 语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等 于这两个数的平方差 ， . 。 公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a 2-b 2 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x) 中 （5+6x) 是公式中的a ， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x) 中 (5+6x) 是公式中的a ， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y) 中 (x+2y)是公式中的a ， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n) 中 (-m-n) 是公式中的a ， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c ）(a+b-c) 中 （a+b+c ） 是公式中的a ， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c ）(a-b-c) 中 （a-b+c ） 是公式中的a ， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c ）(a-b-c) 中 （a+b+c ） 是公式中的a ， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x 2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x 2-49y 2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) = a 2-9 =4a 2 -9b 2 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) =1-4C 2 =x 2-42平方差公式和完全平方公式强化练习答案 5. (2x+12)(2x-12) 6. (a+2b)(a-2b) =4x 2-1/4 =a 2-4b 2 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) =4a 2-25b 2 =4a 2-9b 2 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 =(2000-2)(2000+2) =(500-2)(500+2) =4000000-4 =250000-4 =3999996 =249996 3、999×1001 4、1.01×0.99 =(1000-1)(1000+1) =(1+0.1)(1-0.1) =1000000-1 =1-0.01 =999999 =0.99 5、30.8×29.2 6、（100-13）×（99-23） =(30+0.8)(30-0.8) = =900-0.64 =899.46 7、（20-19）×（19-89） =(19+8/9)(19-8/9) =361-64/81 =11032/27 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2) =(a 2-b 2) (a 2+b 2) =a 4-b 4 2、(a+2)(a-2)(a 2+4) =(a 2-4) (a 2+4) =a 4-16 3、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12 ) =(x 2-1/4)( (x 2+ 14) =x 4-1/16 第四种情况：需要先变形再用平方差公式