第37卷 第1期2016年 1月计 量 学 报ACTA METROLOGICA SINICA Vol.37，?1 January ，
2016doi ：10.3969/j.issn.1000-1158.2016.01.03光栅数字细分的CORDIC 算法总量化误差分析
王晓娜， 钟玉龙， 朱维斌， 叶树亮
（中国计量学院工业与商贸计量技术研究所，浙江杭州310018）
摘要：针对光栅数字细分的CORDIC 算法总量化误差E OQ 进行了研究，根据CORDIC 算法的基本原理进行了仿
真和电路实验，结果表明在不同位宽b 条件下预测值E OQs 与实验值E OQp 的差值与迭代次数n 成反比，
n ＝12时两者差值为1.8?10-4rad ，证明了E OQ 对CORDIC 算法在光栅数字细分角度运算中的误差表征的有效性。对影响E OQ
的关键参数以及误差分量进行了量化分析，分析结果表明E OQ 随着n 和b 的增大呈现减少的趋势，其中n 对E OQ 的减小起决定性作用。电路测试结果显示当b 维持不变，n 每增一次，E OQ 近似减小50％。获得了关于E OQ 影响CORDIC 算法角度计算的结论，对于光栅数字细分过程中的误差分析具有参考和实用价值。关键词：计量学；光栅莫尔信号；数字细分；CORDIC ；总量化误差中图分类号：TB922 文献标识码：A 文章编号：1000-1158（2016）01-0010-05
Analysis of the Overall Quantization Error for CORDlC Algorithm in Grating Digital Subdivision
WANG Xiao-na ， ZHONG Yu-long ， ZHU Wei-bin ， YE Shu-liang
（Institute of Industry and Trade Measurement Technique ，China Jiliang University ，Hangzhou ，Zhejiang 310018，China ）
Abstract ：The overall quantization error （E OQ ）of CORDIC algorithm is discussed based on grating digital subdivision technique.Simulations and circuit experiments are conducted according to the basic principles of CORDIC.The result shows that the difference between predicted and experimental values is inversely proportional to the number of iteration （n ）under the conditions of different binary width （b ）.The difference between the two reaches 1.8?10-4rad ，when n is equal to 12.It proves the effectiveness of the usage of E OQ to value the error of the algorithm in the calculation of angle.A quantitative analysis on error components and key parameters which influence the E OQ is presented.The result shows that the trend of E OQ becomes smaller with the increase of n and b ，in which n plays a decisive role in the reduction of E OQ .Circuit test result shows that when the b remains unchanged ，E OQ probably decreases by 50％with n adding once.The paper concludes the impact on the angle calculation based on CORDIC caused by E OQ .The conclusion has important significance and practical value to the error analysis in the process of digital subdividing for grating.Key words ：metrology ；grating moiréfringe signal ；digital subdivision ；CORDIC ；overall quantization error
收稿日期：2015-03-25；修回日期：2015-08-26
基金项目：国家质检总局公益性行业科研专项（201210001-3）作者简介：王晓娜（1975-），女，辽宁凤城人，中国计量学院副教授，硕士，主要研究方向为几何量计量和光电检测技术。wangxn@https://www.doczj.com/doc/7a10910133.html,
叶树亮为通讯作者。itmt paper@https://www.doczj.com/doc/7a10910133.html, 1 引 言
以莫尔条纹信号为基础的光栅传感器在精密仪
器、坐标测量机、精密加工等领域广泛应用［1~4］。受光栅制造工艺等因素的影响，直接利用莫尔条纹信
号进行测量难以满足高精度的要求，因此有关学者
针对锁相倍频、载波调制、幅值分割、数字化正切等多种莫尔条纹信号细分技术进行了研究［5~7］。CORDIC 算法具有运算简单、速度快等优点［8~10］，在光栅信号数字化细分技术领域得到广泛应用。彭琅采用CORDIC 算法实现了光栅信号的相
位非线性解算［11］；崔改采用CORDIC 算法对莫尔条纹一次谐波进行研究，通过对频率虚部和频谱实部