1. 双曲线的定义
平面内与两个定点 F1,F2的距离的差的绝对值等于常数 （小于| FF 2 |）的点的轨迹叫做
双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点 ，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
2. 双曲线的标准方程及简单几何性质
（1）定义：实轴和虚轴长相等的双曲线，叫做等轴双曲线 .其方程的一般形式 x 2
y 2
⑵ 性质：① 渐近线方程：y x :② 离心率e 、2 .
4.有共同渐近线的双曲线方程
2
2
x
y
（2）与双曲线 —
-1有相同的渐近线的双曲线方程可设为 a
b
双曲线
（1）当已知双曲线的渐近线方程 y
b
—x,可设双曲线方程为
a
2
x
2
a
b 2
(0). 2
y b 2
(0).
基础巩固：
2 2
x y
1. 双曲线16
- 6=1的左、右焦点分别为 F I ,F 2,P 在双曲线上，且|PF i |=2,则|PF 2|等于
2. 已知点F i (-4,0)和冃(4,0), —曲线上的动点 P 到F I ,F 2距离之差为6,该曲线方程是
3. 已知方程
k 3
+ k 5
=i 表示双曲线，则k 的取值范围为
2 2
x y
4. 双曲线4 - 5
=1的离心率e 等于 ______________ .
匸
_5
~2-
b
=1(a>0,b>0)的离心率为 2
,则C 的渐近线方程为
1
6. 已知双曲线过点(4, 3
),且渐近线方程为y= ± 2
X ,则该双曲线的标准方程为 _____________ .
2 2
2 2
x y
x y
2
2
7. 椭圆4
+ m
=1与双曲线m
- 2
=1有相同的焦点，则m 的值是 __________________ .
2 2
x y
8. 已知双曲线25 - 9
=1的左、右焦点分别为
F 1,F 2,若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点F 2
的距离为18,N 是MF 的中点，0为坐标原点，则|N0|等于 ____________ .
例题讲解：
2 2
例1双曲线x +my=1的虚轴长是实轴长的 2倍，求双曲线的渐近线方程
变式训练：
2 2
x y
2 2 设双曲线a - b
=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是 AA,过F 作AA 的垂线 与双曲线交于B,C 两点.若AB 丄A 2C,求双曲线的渐近线的斜率
例2已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为
3
x-y=0,求双曲线
2
x
2 5.已知双曲线C: a