24.2.1点与圆的位置关系 (第 1课时 )

教学目标

1.理解并掌握点与圆的三种位置关系和这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的 距离之间的数量关系。

2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.

3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

4.了解反证法的证明思想.

复习圆的两种定理和形成过程,并经历探究一个点、两个点、 • 三个点能作圆的结论及 作图方法, 给出不在同一直线上的三个点确定一个圆. 接下去从这三点到圆心的距离逐渐引 入点 P • 到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题.

重难点、关键

1. • 重点:点和圆的位置关系, 并用数量关系表述点和圆的位置关系:不在同一直线上 的三个点确定一个圆其它们的运用.

2.难点:反证法的证明思路.

3.关键:由一点、二点、三点、 • 四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个 圆.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们口答下面的问题.

1.圆的两种定义是什么?

2.你能至少举例两个说明圆是如何形成的?

3.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何?

4.如果在圆外有一点呢?圆内呢?请你画图想一想.

二、探索新知

二、探索新知

由上面的画图以及所学知识,我们可知:

设⊙ O 的半径为 r ,点 P 到圆心的距离为 OP=d

因此,我们可以得到:

这个结论的出现,对于我们今后解题、判定点 P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据. 下面,我们接下去研究确定圆的条件:

经过一点可以作无数条直线, 经过二点只能作一条直线, 那么, 经过一点能作几个圆? 经过二点、三点呢?请同学们按下面要求作圆.

(1)作圆,使该圆经过已知点 A ,你能作出几个这样的圆?

(2)作圆,使该圆经过已知点 A 、 B ,你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆 心的分布有什么特点?与线段 AB 有什么关系?为什么?

(3)作圆,使该圆经过已知点 A 、 B 、 C 三点(其中 A 、 B 、 C 三点不在同一直线上) , • 你是如何做的?你能作出几个这样的圆?

小组演示: