例
带的长是红彩带的几分之几，以红彩带的长为单位“1”，数量关系是“黄彩带的长÷红彩带的长＝黄彩带是红彩带的几分之几”。
“试一试”里的红彩带长4米，蓝彩带长3米，要求用分数表示蓝彩带和红彩带长度的关系。观察直条图，红彩带被平均分成4份，蓝彩带的长相当于这样的3份，可见红彩带的长度是作为单位“1”的数量。分析问题“蓝彩带的长是红彩带的几分之几”，应该把蓝彩带的长度和红彩带的长度相比，以红彩带的长度作为单位“1”的量。由此得出解决问题的数量关系：蓝彩带长度÷红彩带长度＝蓝彩带的长是红彩带的几分之几，列式计算是3÷4＝3/4。和过去求一个数是另一个数的几倍一样，这里的3/4也是倍数，也不带单位名称。
练习八着力加强对分数意义的认识，这里就几道习题的编排作些简单说明。
第11题，小明家养11只白兔和19只灰兔，要求回答两个问题：白兔只数是灰兔的几分之几？白兔只数占兔子总数的几分之几？这两个问题是白兔只数与两个不同数量相比，在白兔与灰兔相比时，灰兔只数是单位“1”的数量，应该用“白兔只数÷灰兔只数”；在白兔只数与兔子总数相比时，兔子总数是单位“1”的数量，应该用“白兔只数÷兔子总数”。学生明白上述的道理与算法，就能较好地解答简单的求一个数是另一个数的几分之几的问题了。
第12题要求在数轴上表示分数。要引导学生思考各个分数的意义，以加强分数概念。教材在直线0到1的那一段上给出若干个等分点，为学生找到表示分数的点提供方便，要指导他们合理利用这些等分点。如，1/2是“1”平均分成2份里的1份，要找到把0到1的线段平均分成2份的点。1/4是“1”平均分成4份里的1份，要找到把0到1的线段平均分成4份的点。
第13题，有12支铅笔，平均分给2个同学。分别问每支铅笔是铅笔总数的几分之几，每人分得铅笔总数的几分之几。解答这题要抓住三个要点：一要把铅笔总数看作单位“1”，题目给出铅笔12支，把它抽象为单位“1”是有点难度的。二要仔细理解问题，体会把单位“1”平均分的份数。求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把单位“1”平均分成12份，才能看出每支铅笔与铅笔总数的关系。求每人分得的铅笔是铅笔总数的几分之几，要把单位“1”平均分成2份，才能看出每人分得的铅笔与铅笔总数的关系。三要反思写出的两个分数，比较它们的相同点与不同点，加强对分数意义的体验。
第1/4题要求看图写出一个数的几分之几是多少。左图把10个苹果平均分成5份，1/5是其中的一份，是2个；右图把12只鸡平均分成4份，3/4是其中的3份，有9只。学生能看图直接说出10个的1/5是几个，12只的3/4是几只，但不会联系分数意义进行相对严谨的思考。解题的重点应放在分数的意义上面，让学生解释苹果总数的1/5是什么意思，怎样理解鸡的只数的3/4。加强对分数意义的理解，是编排这道题的目的。
练习八的后面是一次“动手做”。教材用图画给出八根彩条，它们长相等、宽相等，颜色不同。把每根彩条都看作单位“1”，从上到下，绿彩条平均分成2份，有2个1/2；红彩条平均分成3份，有3个1/3；紫彩条平均分成4份，有4个1/4。接着的动手做安排两个活动：一个是按上面的规律继续把其他彩条分一分，并在彩条上写出适当的分数。另一个是回答两个问题。
按规律继续分其他彩条，能够分出5个1/5，6个1/6，7个1/7，8个1/8。每次分，都要把一根彩条平均分成若干份，都要用分数几分之一表示其中的一份，都要在彩条上写出若干个几分之一。这就加强了对分数几分之一的体验。
回答的两个问题中，第一个问题是“每根彩条里各有多少个分数单位？任选两个分数单位比较它
们的大小，有什么发现？”从彩条上能够直观看到：单位“1”里有2个1/2、3个1/3、4个1/4……8个1/8，这就初步感受了1与几分之一的关系。比较两个分数单位的大小，是比两个几分之一分数的大小。能够直观体验：把单位“1”平均分的份数越多，其一份就越小，即分数单位越小。从而理解分子是1的分数，分母大的分数比较小，分母小的分数比较大。
第二个问题是“看彩条图填空：1/3=（）/6，12=（）/4=（）/8，还能找到其他相等的分数吗？”知道两个分子不同、分母不同的分数也会相等，也就渗透了即将教学的分数基本性质。
（四）以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数
教学分数的意义，从部分与整体的关系切入，呈现的都是真分数。用分数表达两个数量之间的倍比关系，有时是较小的数与较大的数相比，有时会是较大的数与较小的数相比，结果不一定都是真分数。所以，教材及时安排假分数的教学。例5和例6以分数单位为生长点，先要求写出分子比分母小的分数，再陆续引出分子与分母相等的分数以及分子比分母大的分数，由此教学真分数和假分数的概念。
例5把一个圆看作单位“1”，要求在圆里涂色分别表示分母是4的各个分数，让学生一边涂色一边体会每个分数是几个1/4，初步引出假分数，感受它的含义。教材由易到难设计了两个小题。第（1）题在三个同样的圆里涂色依次表示1/4、3/4和4/4，从已经认识的1/4与3/4带出要认识的4/4，并通过说出每个分数各有几个1/4，体会4/4的含义。教学这道题，要把认知的重点放在4/4上面，理解它是4个1/4组成的分数。还要形成几个四分之一是四分之几的认识，概括1/4、3/4和4/4的共同属性，为接下来的教学构造平台。第（2）题教学5/4。这要比教学4/4难得多。学生也许能够从5个1/4推出5/4，而用图形表示5/4并解释它的含义就那么不容易了。为此，教材画了两个完全相同的圆，每个圆都平均分成四份，两个圆的下面有一条括线，要求学生在圆里涂色表示5个1/4，在括线下面写出分数5/4，得出这个分数并感悟其意义。涂色应该一个1/4、一个1/4地进行，左边的圆里最多只能表示4个1/4即4/4，还有一个1/4需要表示在右边的圆里。写在括线下面的5/4，要把两个圆里的涂色部分合在一起才能表示它的含义。学生经历这样的涂色活动，直观形象地体会了5/4的含义，也初步形成了5/4比1大的认识。教学这道题应该让学生明白三点：一是把每个圆都看作单位“1”，都平均分成4份，分数单位是1/4；二是在一个圆里最多只能表示4个1/4，还有一个1/4要在另一个圆里表示出来；三是两个圆里一共涂了5个1/4，表示5/4。
例6的教学分两段进行。第一段给出三个分母是5的分数，要求在图形中涂色表示它们，让学生继续体验假分数的意义。其中25是2个1/5，可以在一个五等分的圆里表示出来；10/5是10个1/5，在一个五等分的圆里最多只能表示5个1/5，表示10个1/5需要两个完全一样的圆；13/5是13个1/5，需要三个同样的圆才能表示，前面两个圆里表示10/5，第三个圆里表示3/5，合起来是13/5。教材希望学生根据分数单位与分数的组成，在画图的同时体会这些分数都是若干个1/5组成的数。第二段认识真分数和假分数的特征，建立真分数与假分数的概念。
例5和例6陆续出现了七个分数，有分子比分母小的、分子比分母大的，以及分子和分母相等的各种情况，这就具备了教学真分数与假分数的条件。先比较各个分数分子和分母的大小，把七个分数分成两类，然后分别定义真分数和假分数。学生按分子与分母的大小关系，往往会把七个分数分成三类，这是正常现象。教学时只要把分子比分母大和分子与分母相等这两类合并为一类，指出这些分数都是假分数。
“练一练”第1题看图写分数表示图中的涂色部分，写出的分数里有真分数，也有假分数；有分
子和分母相等的假分数，也有分子比分母大的假分数。学生写出各个分数以后，可以组织他们说说各个分数是什么分数，以加强对真分数和假分数的识别。第3题体验真分数与假分数都由若干个分数单位（几分之一）所组成，看到一个分数，都可以根据它的分母确定其分数单位，根据它的分子确定其含有分数单位的个数。
练习九第1~4题配合真分数与假分数的教学。第1题着重巩固真分数与假分数的概念，要求在图中涂色表示每一个分数，都要按“分数单位是几分之一，有几个这样的单位”进行思考。如，涂色表示3/5，要涂出3个1/5；表示5/5，要涂出5个1/5；表示7/4，要涂出7个1/4。这样的练习有利于学生进一步体会表示真分数或分子与分母相等的假分数，只要在一个图形里涂色；如果表示分子大于分母的假分数，要在两个或多个同样的图形里涂色。第2题在数轴上整理真分数和假分数。可以看到表示真分数的点都在0与1之间，这就表明真分数都小于1。还可以看到表示假分数的点或者就是表示1的点，或者在1的右边，表明假分数等于1或者大于1。第3题用真分数或假分数表示一个数是另一个数的几分之几。如果是较小的数量与较大数量相比，通常用真分数表示它们之间的倍比关系；如果是较大数量与较小数量相比，一般用假分数表示它们之间的倍比关系。第4题要求写出分母是5或7的所有真分数，写出分子是5或7的所有假分数。当真分数的分母确定以后，其分子只会是那么几个数，写出的真分数的个数是有限的，总是“分母减1”个。如，分母是5的真分数有4个，分母是7的真分数有6个。当假分数的分子确定以后，其分母只会是那么几个数，写出的假分数的个数也是有限的，分子是几就能写出几个。如，分子是5的假分数有5个，分子是7的假分数有7个。
（五）利用假分数可以化成整数或者带分数，进一步认识假分数
例5和例6教学了假分数的意义，从分数单位以及含有分数单位的个数，初步认识了假分数，知道假分数最为显著的特点是分子和分母相等或者分子比分母大。但是，由于当分数大于或等于1，尤其是分子比分母大许多、分数值比1大得多的假分数，其大小仍然难以体验，于是教材接着编排例7和例8，引导学生利用假分数和整数或者和带分数的相等关系，从分数值的角度进一步体验假分数。
例7先特殊后一般，依次教学分子是分母倍数的假分数可以化成整数，分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。学生理解并掌握这个规律，对假分数又多了一份认识。例题先要求把4/4、10/5、28/7分别化成整数，其中4/4＝1、10/5＝2曾经在例5和例6里出现过。现在把这三个假分数化成整数，可以利用已有的经验，通过形象思维进行改写。如，4/4是4个1/4，把一个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂色表示4/4刚好把一个图形都涂上颜色，这表明4/4＝1。又如，10/5是10个1/5，因为5/5＝1，10/5里有2个5/5，所以10/5＝2。类似地28/7是28个1/7，7个1/7是1，14个1/7是2，21个1/7是3，28里有4个7，28/7=4。教材接着问学生“能化成整数的假分数，分子与分母有什么关系？”让他们从前面三个实例中得出“能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数”。并且从这个规律发展出两点认识：一是凡是分子是分母倍数的假分数，都可以化成整数。二是把假分数化成整数，还可以通过分子除以分母的计算进行，求得的商就是假分数的数值，这种方法比画图形象思维方便许多。
分子是分母倍数的假分数可以化成整数，这样的假分数只是一类特殊的假分数。其他假分数呢？这会是许多学生的质疑。教材适时引出带分数的概念，先指出，分子不是分母倍数的假分数虽然不能化成整数，却能写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数。然后以4/3为例，介绍了把它写成带分数的思路以及带分数的写法和读法。4/3写成带分数的思路是把它分成3/3和1/3两部分，3/3是1，由1和1/3合成的数是1又1/3。这个带分数在数轴上的对应点，处于整数1的右边，比1多1/3的
位置上。这就直观地显示了它是整数1和真分数1/3合成的数。显然，借助1和1/3合成的带分数，能够丰富对假分数4/3的认识。
例8教学把假分数化成带分数，教学过程分两步安排：第一步联系带分数的含义，借鉴43化成带分数的经验进行改写。可以像“蘑菇”卡通那样画图表示11/4，从图形里看出11/4分成8/4和3/4两部分，因此11/4改写成带分数是23/4。也可以像“辣椒”卡通那样，利用分数的组成进行推理，从4/4是1、8/4是2，得到11/4比2大且不满3，于是采用整数2和真分数3/4合成的带分数表示，即2又3/4。第二步，用分子除以分母的计算进行改写。要让学生在理解算理的基础上使用这种方法。联系第一步的推算经验，理解算理：11÷4=2……3，商2，表示从11个1/4里分出2个4/4即8/4，并把它看作整数2；余数3表示还剩3个1/4即3/4。所以11/4是2和3/4合成的数，写成2又3/4。
需要再次说明的是，教学带分数是为了更好地体验假分数，也是为了应用分数与除法关系。以后进行分数的四则计算，如果最后的结果是假分数，可以化成带分数，但不是必须化成带分数。教材没有形成假分数化成带分数的文字形式的法则，也不教学把带分数化成假分数的方法，和以前的大纲教材有明显的不同。
配合例8的“练一练”第1题，要求观察图形里的涂色部分，先用假分数表示出来，再改写成带分数。根据涂色部分写假分数，应确定分数单位以及含有分数单位的个数。把假分数改写成带分数，可以看图进行，也可以用除法计算。如果两种方法相结合，能够加深对假分数改写成带分数方法的理解。如，在图形上看出7个1/3组成假分数7/3，同时看出假分数7/3可以分成2个3/3和1个1/3，所以7/3=2又1/3。如果用除法计算就是7÷3=2……1，化成的带分数也是2又1/3。
练习九第5~9题配合例7和例8的教学。其中第7题在数轴的上面写假分数，下面写带分数，能够直观看到每一个假分数都相当于一个整数与一个真分数的和，都有一个带分数与它相对应。第8题把整数1、2分别改写成假分数，再次感受分子是分母倍数的假分数与整数的关系，以后计算整数减分数会用到这个知识。把1写成分母是1或分母是2的分数，可以从“分子与分母相等的假分数等于1”进行推理，得出1=1/1、1=2/2。把2写成分母是3或分母是4的假分数，可以从1=3/3，推理出2=6/3；从1=4/4，推理出2=8/4。也可以根据分数与除法的关系，通过分数值乘分母（相当于商乘除数）求出分子（相当于被除数）。第9题通过比较5/6与7/6、3/2和2/3的大小，体会真分数一定小于假分数；通过比较9/10与1、16/16与1的大小，加强对分子和分母相等的分数等于1的体验；通过比较2与6/3、3与13/4的大小，进一步体会整数能够写成假分数的形式。
（六）优化分数与小数相互改写的教学
教学分数与小数的相互改写，能使新认识的分数和以前认识的小数更加融合，在解决实际问题时发挥更大的作用。分数与小数相互改写涉及的旧知识，主要是分数和除法的关系、小数的意义以及小数除法的计算。这些知识学生应该掌握得比较好，所以有学习分数与小数相互改写的条件。
例9为解决实际问题“两名女孩谁用的彩带长”而提出数学问题“比较0.5和3/4的大小”。相比较的两个数，一个是小数，一个是分数。学生联系已有的小数与分数知识，会有不同的思考。教材选择两种典型的方法，希望教学给予关注，并鼓励学生使用。一种方法是思考0.5和3/4的意义，依靠数感进行比较。教学小数意义和分数意义时，曾经画图表示0.5和3/4，通过图形直观能够知道0.5正好是一半，3/4超过一半，于是判断3/4大于0.5。像这样的比较策略在过去教材里几乎不见，现在特地编排在例题里，要引起教学的重视，以加强数感的培养，发展思维的灵活性和创造性。另一种方法把不同形式的数变成相同形式的数，利用同一类数比较大小的规则，判断两个数之间的大小关系。
例题把分数3/4化成小数0.75，从0.75大于0.5，得出3/4大于0.5。当然，把不同形式的数变成相同形式的数，也可以是小数化成分数。例题不采用这种方法，是由于0.5写成1/2或5/10，接着要比较两个异分母分数的大小，学生暂时还不会进行。
尽管例9鼓励各种思考、多种方法，但这道例题教学的重点仍然是利用分数与除法的关系，把分数化成小数。所以，配合例9的“试一试”要求把两个分数分别化成小数。把分数化成小数并不难，只要用分子除以分母。麻烦在于有时除得的商的小数位数比较多，有时商还是循环小数。对此，教材里有“除不尽的保留三位小数”的提示。“试一试”选择把9/25和5/6这两个分数化成小数，让学生体验有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数、什么样的分数能化成无限小数，暂时不作研究。
例10教学小数化成分数。严格地说，这不是新知识了。因为在教学小数意义的时候，进行过把一位、两位或三位小数写成分数的练习。现在编排例题教学这个内容有两点原因：一是使知识结构完整。既然把分数与小数互化，就是双向改写的内容，不只是分数化成小数，也有小数化成分数。例9教学了分数化成小数，例10进行小数化成分数是很自然的安排。二是重温有关知识，加强理解，帮助学生更好地掌握。把小数改写成分数，要依据小数的意义，即一位小数写成十分之几的分数、两位小数写成百分之几的分数、三位小数写成千分之几的分数。教材通过“豆荚”卡通的提问引导学生回忆小数的意义，还利用0.3写成3/10的示范，让学生继续把小数0.13和0.213写成分数，从而掌握把小数改写成分数的要领。
练习九第11~16题配合例9和例10的教学。第11题先填空表示一位小数里有几个十分之一，两位小数里有几个百分之一，三位小数里有几个千分之一，再分别把一位小数、两位小数、三位小数写成分数，把小数改写成分数的方法建立在小数意义的基础上。第1/4题在数轴上面写出分数，下面写出小数。可以直观体验分数与其相应的小数是相等的两个数，在数轴上用同一个点表示。
（七）精心安排教学素材，发现并理解分数的基本性质
从例11开始，教学本单元的第二部分内容，包括分数的基本性质及其应用。教材安排两道例题教学分数的基本性质，创造了较大的学习活动空间。设计的线索是“呈现现象——发现规律——联系相关知识”。通过丰富的素材、充实的活动，引导学生逐步发现并理解分数基本性质。
例11的图形是四个大小相等的圆，各个圆平均分的份数不同。用分数表示每个圆里的涂色部分，分别能写出1/3、1/2、2/6、3/9四个分数。比较各个圆里的涂色部分，能够看到从左往右第1、3、4个圆里的涂色部分大小相等，由此得出相应的三个分数大小相等，即1/3＝2/6＝3/9。这道例题让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等，进而对分子、分母不等，而分数大小相等的现象产生兴趣，进入探索分数基本性质的状态。
例12承接例11，在对折正方形纸的活动中得出一些与1/2大小相等的分数，并分别写成如下的等式：1/2＝2/4、1/2＝4/8、1/2＝8/16。这些等式再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等，为研究分数基本性质提供了素材。
教材分五步引导学生发现分数基本性质。
第一步研究例12每个等式里的两个分数，仔细观察它们的分子、分母是怎样变化的。教材写出了乘号或除号，提示学生从分子、分母乘或除以一个数的角度去观察思考。让学生在括号里填数，体验分子、分母乘或除以的是相同的数。例题既要研究1/2的分子、分母是怎样变成为2/4、4/8、8/16的；也要研究2/4、4/8、8/16的分子、分母又是怎样变成为1/2的。教材还要求学生填写连等式1/2
＝（）/（）＝（）/（）＝（）/（），把1/2、2/4、4/8、8/16有序地排列起来，快速重温前面看到的分子、分母变化而分数大小不变的现象。如，1/2的分子、分母都乘2得到2/4，2/4的分子、分母都乘2得到4/8，4/8的分子、分母都乘2得到8/16，照这样还能写出分数16/32、32/64……这些分数的大小都相等。又如，和1/2相等的分数有很多，这些分数的分子、分母除以相同的数都能得到1/2。类似这样的感性认识越丰富、越清楚，越有利于发现和认同分数的基本性质。
第二步利用例12里获得的经验，回顾例11等式中的三个分数，研究它们的分子、分母是怎样变化的。体会这些分数相等的原因和例12一样，而且分数的分子、分母乘或除以的数，除了2、4、8，还可以是3或其他的数。这样，对分数基本性质的感受就更加充实了。教材在这一步给学生自主活动的空间比前一步大得多，要求他们充分地看、充分地说，充分感知与分数基本性质有关的现象。
第三步概括两道例题里分子、分母变化但分数大小不变的规律，在相互交流、形成自己的认识以后，阅读教材里关于分数基本性质的叙述，理解并使用“同时乘或除以”“相同的数”这些规范的语言，知道这个规律叫做分数的基本性质。联系除数不能是0，明白分数的分子、分母同时乘或除以的数不能是0，使得到的规律更加科学，叙述更加严密。
第四步沟通分数基本性质和除法商不变规律的内在联系，优化认识结构。由于分数与除法可以相互改写，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，所以分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，相当于除法的被除数、除数同时乘和除以相同的数。这些对应关系表明，分数基本性质与除法商不变规律完全一致。这一步的教学，可以引导学生回忆分数与除法的关系，以及除法的商不变规律，想想分数基本性质和除法商不变规律有联系吗，能够相互说明吗，从而利用内在的联系，进一步认同和理解分数基本性质。
第五步回顾发现分数基本性质的过程，交流体会、积累经验。从知识角度上说，利用分数基本性质能由一个分数带出许多与原来分数的分子、分母不同，而大小相等的分数；从学习活动上说，画图、操作等活动能直观表示数学内容，是探索规律的有效方法；从知识结构上说，新知识如果和有关旧知识建立实质性联系，就能相互印证，有助于加深理解、加强记忆。
“练一练”第1题要求根据分数基本性质，写出一组相等的分数。给学生的自主空间比较大，他们可以任选一个分数，由它带出一个大小相等的分数；可以任选把分数的分子、分母同时乘一个数还是同时除以一个数；可以任选同时乘或除以几。所以，学生中写出的一组相等分数会各不相同，可以相互交流，进一步丰富对分数基本性质的感性体验。第2题的左边给出两个同样大小的正六边形，其中一个平均分成3份，可以涂色表示2/3；另一个平均分成6份，可以涂色表示4/6。一方面根据两个六边形里的涂色部分同样大，能够得出2/3=4/6；另一方面根据分数基本性质，也能得出2/3=4/6。从中可以体会到分数的分子和分母同时乘同一个数，相当于图形平均分的份数和涂色表示的份数同时乘同一个数，分数的大小不变是合理的。右边给出两个同样大小的正方形，其中一个平均分成16份，可以涂色表示12/16；另一个平均分成4分，可以涂色表示3/4。从中能够体会到分数的分子和分母同时除以同一个数，相当于图形平均分的份数和涂色表示的份数同时除以同一个数，分数的大小应当不变。这道题借助图形直观，进一步解释了分数的基本性质。
练习十第1、2两题配合分数基本性质的教学。第1题要求先在有2/4个方格的长方形纸上涂色表示12/24，再看出涂色部分还是这张纸的1/2、2/4、3/6。让学生直观体会12/24的分子、分母同时除以12、6或4，能够得到与它大小相等的其他分数。第2题在数轴上用点表示分数，1/2和5/10是同一个点，1/3和2/6是同一个点，5/6和10/12是同一个点，这些现象也表明了分数基本性质的合理性。
（八）应用分数基本性质把分数等值改写，教学约分和通分
约分和通分是进行分数四则计算不可缺少的基本技能，应该安排在分数四则计算之前先教学。约分和通分都是应用分数的基本性质，在分数基本性质的后面紧接着教学约分和通分是可行的。
例13教学约分。教材首先从解决实际问题引出约分。创设的问题情境是“小军有12枚邮票，送给小力6枚，送给小力几分之几？”这是学生很熟悉的求一个数是另一个数的几分之几的问题。从教材的图画里，有人看出送给小力6/12，有人看出送给小力3/6，有人看出送给小力1/2。联系分数基本性质，知道这三个分数相等，都是实际问题的答案。然而，这三个答案中，1/2最为简单，能最清楚地表示送给小力的枚数与原来邮票枚数的关系。学生通过解决实际问题，获得这些体验，就形成了约分的心向。
接着教学什么是约分和怎样约分，这是例题的主要内容。关于约分的含义，教材联系从6/12到的3/6，再到1/2变化，突出两点：一是与原来的分数大小相等，二是分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，则强调分子、分母同时除以它们的公因数。教材示范了分步约分，6/12的分子、分母同时除以它们的公因数2，原来的分数约成3/6，3/6的分子、分母同时除以它们的公因数3，原来的分数约成1/2。教材也示范了一次约分，6/12的分子、分母同时除以它们的最大公因数6，原来的分数直接约成1/2。学生可以从自己的实际出发，选择适合自己的约分方式。就大多数学生而言，在初学约分的时候，分步约分容易上手。在掌握约分的方法和要领以后，一次约分的速度较快。教学约分的意义和方法，要充分体现约分是应用分数基本性质化简分数，不改变分数的大小。要十分注意约分的书写格式，用分子与分母分别除以它们的公因数，得到的商（即新的分子与分母）应该写在合适的位置上。最后教学最简分数的概念，指出1/2的分子、分母的公因数只有1，像这样的分数叫作最简分数。特别强调，约分通常要约成最简分数。
练习十为逐步形成约分能力而编排，设计了大致三个层次的习题。第4~7题是一个层次，重点帮助学生消化约分所需要的基础知识。包括识别一个分数是不是最简分数；识别分数的分子、分母有没有公因数2、3或5；识别一些约分有没有约成最简分数；寻找与一个分数相等的最简分数等内容。第8题是一个层次，着重练习约分的方法。要注意强调分子、分母必须同时除以相同的数；除了要注意分子、分母有没有公因数2、3、5，还要观察分子、分母有没有公因数7、11、13等，一定要约成最简分数为止。第10～15题是一个层次，重点引导学生在曾经进行过的数学活动中运用约分化简结果。如，应该采用最简分数表示除法的商；比较异分母分数的大小，有时可以通过约分，转化成比较同分母（或同分子）分数的大小；计算分数加、减法，得到的和与差如果不是最简分数，应该约分。另外，把较小单位的名数改写成较大单位的名数、把小数化成分数、求一个数是另一个数的几分之几，这些问题的最后结果一般都要用最简分数呈现。
例14教学通分，重点是通分的意义和方法。把3/4和5/6改写成分母相同而大小不变的分数，是一个具有挑战性的问题，其新颖性和开放性能为学生营造很大的学习活动空间。学生对一个分数改写成大小不变的另一个分数并不陌生。在学习分数基本性质时，曾经多次进行过这样的改写。把两个分母不同的分数改写成分母相同的分数，是首次遇到的新问题。思考的焦点是改写成分母为几的分数比较合适。只要确定了新的分母，分别改写两个分数就容易了。教材让学生凭自己的数感，联系公倍数的知识和分数基本性质，独立选择新的分母，自主进行改写分数的活动。
把两个分母不同的分数改写成分母相同、大小不变的分数就是通分。可见，这道例题未提出通分之前就让学生尝试通分，先积累把3/4和5/6都化成分母是12或分母是2/4的分数的切身体验，为理
解通分的含义，有意义地接受教材关于通分的讲述做了充分的准备。
确定公分母是通分的关键。例题有层次地教学公分母的知识：首先联系3/4和5/6的改写过程，指出“相同分母”是原来两个分数的公分母。如，12、24都是3/4和5/6的公分母。接着从12、24都是4和6的公倍数，突出两个异分母分数的公分母是这两个分数分母的公倍数。然后比较3/4和5/6以12为公分母和以24为公分母的改写过程，体会用什么数作公分母比较简便，得出“一般用两个分母的最小公倍数作公分母”。
例14只讲述通分的含义和关于公分母的知识，不再另外教学怎样通分。这是因为把3/4和5/6改写成公分母是12或24的分数就是通分，不需要再重复。
“试一试”让学生应用通分知识，经历通分的全过程，体验通分的步骤与方法。考虑到学生第一次有意识地进行通分，教材在表述上尽量接近学生实际，为他们顺利进行通分提供有利条件。如，提示学生先找出两个异分母分数的公分母，再通分；安排学生确定两个分母的最小公倍数，作为通分的公分母；要求学生应用分数基本性质，把分子、分母乘同一个数，保持原来分数的大小不变；突出通分的结果是得到两个同分母分数。
练习十一第1～5题配合例1/4编排。第1题要求看图写出两个异分母分数1/2和2/3，通分以后把两个同分母分数仍然表示在原来的图上。帮助学生联系直观图形体会通分的意义，感受通分没有改变原来分数的大小，而把异分母分数化成同分母分数，便于比较和计算。第2题要求寻找每组两个异分母分数的公分母。这是通分的关键步骤，涵盖了求两个数的最小公倍数的三种情况，把求两个数的最小公倍数的技能顺利应用到通分过程之中。第3题判断三组通分是不是正确、是不是简便。从中能够深刻体会两点：一是通分不能改变分数的大小，通分后的分数必须与原来分数的大小相等，否则会发生类似左边一组的错误；二是公分母要用两个分数分母的最小公倍数，中间那组分数的通分，没有使用两个分数分母的最小公倍数，像这样的通分不够简便。第5题是通分练习，给出的异分母分数的分母都不超过10，公分母通过口算就能得到。
（九）比较分数的大小，体验策略与方法的多样性
三年级初步认识分数时，已经借助图形比较同分母分数的大小，以及分子是1的异分母分数的大小。本单元前面的教材里也有比较同分母分数的大小、比较两个同分子分数的大小，还有比较一个分数与一个小数大小的练习。可以说，学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上，例1/5教学比较两个异分母分数的大小，有两个应该充分注意的特点：一是在现实的问题情境里收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。看同一本故事书，小芳看了这本书的3/5，小明看了这本书的4/9，由于两个分数都把这本书的总页数作为单位“1”的数量，所以比谁看的页数多，只要比较3/5和4/9两个分数的大小。例题十分重视这些思考活动，利用“番茄”卡通的想法，提示教学应该注意培养“数学化”的习惯和能力。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略与方法的多样化。3/5和4/9的分子不同，分母也不同。对学生来说，比较这两个分数的大小虽然是新的问题，却有许多知识经验可以应用。如，分数的意义、通分、把分数化成小数等，能够出现许多解决问题的方法。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践能力的培养。如果组织学生充分交流，会出现许多很有特色的思考与方法，归纳起来可能有四类：一类是借助图形直观进行比较。在两个相同的图形里分别涂色表示两个分数，涂色部分面积大的分数就大，直观比出哪个分数大、哪个分数小。另一类应用通分知识，把比较异分母分数大小的问题，转化成比较同分母分数大小的问题。第三类是寻找一个可以利用的中介数（像1/2居于两个数之间），从3/5大于12、4/9小于1/2，作出3/5比4/9大的判断。第四
类是其他方法，利用分数与除法的关系，把异分母分数都化成小数，通过比较小数的大小，作出分数大小的判断。应该看到，四类比较异分母分数大小的策略与方法中，通分是最常用的，适合大多数学生使用。教材把比较异分母分数大小编排在通分的后面教学，也希望学生采用这种方法，以突出通分的应用价值。“练一练”第1题就是“先通分，再比较分数的大小”。第三类策略的构思巧妙、思维灵活、方法快捷，对发展数感十分有利。
“练一练”第2题要求比较分子相同的异分母分数的大小，并要求“根据分数的意义作出判断”。如，3/5表示单位“1”平均分成5份里的3份，3/4表示单位“1”平均分成4份里的3份，同样的单位“1”，平均分成5份的1份比平均分成4份的1份小，因此，平均分成5份里的3份比平均分成4份里的3份小，即3/5＜3/4。经过这道题的练习，可以得出规律：分子相同、分母不同的分数中，分母大的分数比较小。
要在适当的时候，引导学生总结比较分数大小的几种常见情况：如果比较同分母分数的大小，分子大的分数比较大；如果比较分子相同的分数的大小，分母大的分数比较小；如果比较分子不同、分母也不同的分数的大小，一般先通分，转化成同分母分数进行比较。这些经验是比较分数大小的基本方法，所有学生都必须掌握。
练习十一第6题要求“用喜欢的方法比较分数的大小”，应该在能够运用基本方法的基础上，鼓励使用其他有个性特点的方法。前者是人人都应该掌握的方法，后者绝不能提出“一刀切”的共同要求，要允许个性差异、能力差异的存在。
练习十一第10题，在给出的八个分数中，找出比1/2大的分数和比1/2小的分数，体验分子比分母的一半小的分数小于1/2，分子比分母的一半大的分数大于1/2。第11题在给出的六个分数中找出最接近0的分数和最接近1的分数，体会分子与分母越接近，分数的大小越接近1；分子是1，分母越大，分数值越小……当然这些认识不应该是机械的、强迫记忆的知识，而应是联系实际的感悟和体会。这样的认识越丰富，数感就越好，比较分数大小的方法就会越多样、越灵活。
第四单元课题：分数的意义
第 1 课时总第课时
教学目标：
1.初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
教学难点：引导学生自主概括出分数的意义。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。
二、交流共享
（一）教学例1。
1、出示例1。
2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。
写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？
3、小组活动。
4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分数表示的是其中的几份？
指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示，通常我们把它叫做单位“1”。
5、比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？
指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作单位“1”。
你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢？
6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？
分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？
（二）概括分数的意义。
出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
1、从这句话中，哪个词比较重要？为什么？
（平均分，把“1”平均分成若干份）
2、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。
在小组中互相说说。
（三）分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。 3/5的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
1/3的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？这里的1/3表示几个图形？
三、反馈完善
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
学生独立完成，用分数表示各图中的涂色部分。
2.完成教材第52页“练一练”第2题。
出示数轴。
谈话：我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数，分数也可以用直线上的点来表示。如果我想用一个点表示分数，应该怎么办？你能在括号里填上分数吗？
学生口答，教师板书。
1.完成教材第56页“练习八”第1题。
2 让学生独立涂色表示2/3。
3、交流反馈涂色的方法。
启发思考：这里的三个2/3有什么异同点？
学生交流并汇报：
（1）相同点：都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2份。
（2）不同点：单位“1”不同，因此每一份所表示的桃的个数也不一样，其中2份表示的数量也不相同。
教师小结：这里的分数都是表示部分与整体的关系，它所表示的具体数量的多少与整体的数量的多少密切相关。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
第四单元课题：分数与除法的关系
第 1 课时总第课时
教学目标：
1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。
2.在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：理解分数与除法的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、口算。
（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
（2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？口答列式及结果。
2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？
二、交流共享
1.教学例2。
课件出示题目。
学生小组讨论后汇报。
汇报预测：
（1）每人分得的不满1块，可以用分数表示。
（2）每人分得这块饼的1/4，是1/4块。
（3）求每人分得多少块，可以用除法计算，1÷4，除得结果为0.25块。提问：1÷4的商，用分数表示是多少？
根据学生口答，板书：
1÷4= 1/4（块）
2.教学例3。
（1）在小组内讨论：如何分？有哪些分法？
学生充分思考后，在小组内说说自己的想法。
谈话：请同学们以小组为单位，拿出事先准备的三个完全一样的圆片和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆放在桌子上。
学生剪完后全班汇报。
汇报预测：①一块一块地分，每分一块饼，每人分得1/4块。分完3块，每人分到3个1/4块。
提问：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？你会列式吗？②把三个圆片叠在一起分，平均分成4份，每份是3块的1/4，
指名回答。
（2）追问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？教师根据学生的回答板书：3÷4=3/4（块）
指名学生口述算式。
教师板书：3÷5=
提问：3除以5的商时多少？怎样用分数表示？在小组里交流你的想法。
根据学生的回答板书：3÷5=3/5（块）
3.总结归纳。
谈话：请大家观察这三个等式，你发现分数与除法有什么样的关系？
学生交流：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。教师板书：被除数÷除数=被除数/除数
如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？
a ÷b=a/b
谈话：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？（不可以，b不可以教师根据学生的回答板书：a÷b=是0）
b为什么不可以是0？（b相当于除法算式中的除数，除数等于0时，除法算式没有意义）
小结：分数与除法的关系是：被除数÷除数=被除数/除数
（b不能为0）。（板书课题）
三、反馈完善
1.完成教材第54页“练一练”第1题。
指名回答，并说说自己是怎样想的。
2.完成教材第54页“试一试”。
出示“试一试”，学生尝试填空，并说说自己是怎样想的。教师小结：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。
3.完成教材第54页“练一练”第2题。
学生独立填空。
引导比较：上、下两题有什么不同？
教师小结：分数可以表示整数除法的商，也可以看作两个数相除。
4.完成教材第54页“练一练”第3题。
学生独立填写并说说是怎样想的。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
被除数a，除数b用字母表示为a÷b=
第四单元课题：求一个数是另一个数的几分之几
第 1 课时总第课时
教学目标：
1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。
2.借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价值。
教学重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法
教学难点：确定单位“1”的量。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.
涂色部分是（—），空白部分是（—）。
说说四分之一，四分之三各表示什么？
2.今天我们继续学习分数的有关知识。
二、交流共享
1.教学例4。
（1）出示例4。
从图中你知道了什么？
你想提出什么问题？
（2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几
（3）讨论：
求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？
讨论后汇报。
黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。
2.完成试一试。
（1）小组中交流想法。
讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？
蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
（2）汇报交流。
指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。
三、反馈完善
1.完成教材第55页“练一练”第1题。
让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个，并思考：应把什么看作单位“1”？
学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后，独立填写。
提问：谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法？（用除法计算）
2.完成教材第55页“练一练”第2题。
学生独立完成。
指名回答，集体订正。
教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算，用一个数除以另一个数；也可以先正确地确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”平均分成的份数作为分母，另一个量相当于这样的几份作分子。
3.完成教材第57页“练习八”第10题。
学生独立完成。
引导学生比较：这两题分别把什么看作单位“1”？
4.完成教材第57页“练习八”第11题。
指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。
学生独立完成，指名三人板演。
集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
第四单元课题：练习八
第 1 课时总第课时
教学目标：
1.进一步理解并掌握分数的意义，理解分数和除法的关系，掌握列式解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法。
2.在练习和探索中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉检查等习惯，获得成功的经验。
教学重点：正确找出两个相关数量中的单位“1”，加深对分数意义的理解。教学难点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法。教学准备：课件
教学过程：
一、知识再现
1.在前几节课的教学中，你学到了哪些关于分数的知识？
2.今天我们一起来学习“练习八”。（板书课题）
二、基本练习
1.完成教材第57页“练习八”第12题。
指出：在直线上，用0~1这一段表示单位“1”。
2.完成教材第57页“练习八”第13题。
让学生读题，理解题意后完成填空。
3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
完成后指名板演，集体订正。
4.完成教材第58页“练习八”第15题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
指名学生口答。
5.完成教材第58页“练习八”第16题。
交流时让学生说说填写时是怎样想的。
三、综合练习
1.完成教材第58页“练习八”第14题。交流时让学生说一说自己是怎样理解“梨的个数是苹果的1/5”和“鸭的只数是鸡的3/4”的。
2.完成教材第58页“练习八”第17题。
让学生独立列式计算，并思考：这道题中的两个问题有什么不同？
指名板演。
3.完成教材第58页“练习八”第18题。
让学生独立完成，并思考：把谁看作单位“1”？平均分成几份？
指名板演。
4.出示教材第58页“动手做”。
让学生按规律填适当的分数，并比较分数的大小，找出相等的分数，谈谈自己的发现。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
五、课堂作业
《补》
第四单元课题：真分数和假分数
第 1 课时总第课时
教学目标：
1.认识真分数和假分数，能正确判断真分数于假分数，加深对分数认识的理解。
2.进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。
教学重点：学会判断真、假分数的方法。
教学难点：真假分数意义的理解过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
把“1”平均分成了（）份，涂色部分表示（—）。
表示什么？
谁能说说什么是分数？什么是分数单位？
二、交流共享
（一）出示例5。
1.把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？
独立完成涂色。
你是怎样涂色的？
2.都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？
涂色部分各表示几分之几？
每个分数里各有几个四分之一？
4个四分之一就是多少？怎样涂色？
要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？
指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2个圆形。独立完成涂色。
5个四分之一用分数怎样表示呢？
四分之五里有几个四分之一？
说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样5份的数）
3.通过刚才的涂色，你有什么发现？
涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；
涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；
涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
（二）出示例6。
1.你能用涂色部分表示下面的分数吗？
独立完成涂色。
2.表示每个分数，分别要涂几个五分之一？
表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几个圆？说说自己的想法。
3.比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？
小组交流。
汇报分类结果，说说自己的想法。
3类：分子<分母、分子＝分母、分子>分母
2类：分子<分母、分子≥分母
4.分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
（板书课题）
5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。
真分数、假分数各有什么特点？
知识点总结第一单元方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式是方程。 3、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数 除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和÷个数=中间数 7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2（高斯求和公式） 8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求 问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验 G、作答。
第二单元确定位置 1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一 般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 2、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示 第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。 3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于 经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。 4、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生 加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。 5、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生 加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。
（一）认知基础： 从四年级开始，已经学习了间隔排列的两种物体个数的规律、对几个物体进行搭配或排列的规律和简单周期现象中的规律。同时已经积累了一些探索规律的基本经验和方法。 （二）主要内容： 1.把图形沿一个方向平移，根据平移的次数推算被该图像覆盖的总次数； 2.把图形分别沿两个方向平移，根据这两个方向平移的次数推算被该图像覆盖的总次数。 （三）学习目标： 1.结合现实情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据平移的次数推算被该图像覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。 2.通过自主探索和合作交流等过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。 3.在数学活动过程中，努力克服遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。 （四）学习方法： 1.利用已有的经验，学习找规律的知识。包括已掌握的数学知识和生活经验。 2.采用作图、列举等方法，确定被该图像覆盖的总次数。 （五）学习重点： 在自主探索和合作交流的过程中，体会有序列表思考等解决问题的策略，感受规律的发现过程。 （六）难点点拨： 1、被该图像覆盖的总次数比平移的次数要多1 因为第一次被覆盖的图像并不是通过平移得到的，所以被该图像覆盖的总次数比平移的次数要多1。 2、一些不规则图形分别沿两个方向平移，被图像覆盖的总次数的计算 遇到不规则图形时，我们要考虑图形是整体移动的。看它每一次整体向右或向下平移时，每次覆盖的个数。如： 这个图形整体在向右平移时，每次覆盖3格，所以被覆盖的次数是16-3＋1=14（次）；向下平移时，每次覆盖4格，所以被覆盖的次数是7-4＋1=4（次），被覆盖的总次数就是14×4=56（次）。 3、在月历卡中用一些图形框数，框出不同和的个数的计算 因为月历卡中的日期组成的图形往往不是一个长方形，而是某一行只有几个日期。针对这种情况，我们可以采用特殊情况特殊对待的办法来解决。如： 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
五年级下册 数 学 教 案 缑氏镇中心小学
第一单元简易方程 一、教学内容： 本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。 二、教材分析： 教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。 三、学情分析： 学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。 四、教学目标要求： 1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。 五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。 六、教学难点：会列方程解答简单的实际问题。 七、教学准备：多媒体、挂图、小黑板等。 八、课时安排：12课时
苏教版五年级数学下册知识点汇总 第一单元方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式是方程。 3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。 第二单元折线统计图 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间;②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 第三单元公倍数和公因数 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。 4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，2 4是2的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一单元简易方程 第一课时方程的意义 学习内容： 教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。 学习目标： 理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。 学习重点： 理解并掌握方程的意义。 学习难点： 会列方程表示数量关系。 学习过程： 一、引： 教师谈话说明学习内容。 二、议： （一）教学例1 1．出示例1的天平图，让学生观察。 提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？ 2．引导： （1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。 （2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式
表示天平两边物体的质量关系吗？” （二）教学例2 1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。 2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。 3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。 三、练： 完成练一练 1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 3．完成练习一第1题 先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。 4．完成练习一第2题 5.小结 今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？ 6.作业 完成补充习题 教学反思： 第二课时等式的性质和解方程（1） 学习内容： 教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。
1 苏教版五年级下册数学知识点总结第一单元简易方程方程。1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是2x=200 x+50=150、例：、方程一定是等式；等式不一定是方程。2 3、等式的性质： ①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果任然是等式。 4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。 5、解方程 60-4X=20， 解4X=60-20 4X=40 X=10 检验：??把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边，所以X=10是原方程的解。 6、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数一个因数=积÷另一个因数 减数=被减数-差被减数=减数+差 除数=被除数÷商被除数=商×除数 7、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。 奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 8、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 列方程解应用题的思路：、9． 2 苏教版五年级下册数学知识点总结A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X表示， D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 第二单元折线统计图 1、复式折线统计图
从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 第三单元因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类 1 ①只有自己本身一个因数的． 3 苏教版五年级下册数学知识点总结②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。 ③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。 按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0. 6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数 7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。 8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ......） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。 13、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。
最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结第一单元：方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式叫方程。 3、方程一定是等式；等式不一定是方程． 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 6、求方程中未知数的过程，叫做xx。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。 五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。 8、xx解应用题的思路： ①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②、理清题目的数量关系。 ③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。④、根据数量关系列出方程。 ⑤、xx。⑥、检验。 ⑦、答。 第二单元：折线统计图
9.折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情况。作图时要注意描点、写数据、连线。 第三单元：因数与倍数 10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 12、2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。 13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。 15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。 16、两个质数（素数）的积一定是合数。 17、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 18、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
苏教版五年级数学（下册）全册教材分析 一、教学内容 本册教材共安排八个单元：《简易方程》、《折线统计图》、《因数和倍数》、《分数的意义和性质》、《分数加法和减法》、《圆》、《解决问题的策略》、《整理与复习》。 二、教材简析 “数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排5个单元，有第一单元的“方程”，第三个单元“公倍数和公因数”，第四单元“分数的意义和性质”，第五单元“分数加法和减法”，第七单元“解决问题的策略”。“空间与图形”领域安排是第六单元的“圆”图形的认识。“统计与概率”领域安排1个单元，是第二单元的“统计”。 “实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排三次。“积与积的奇偶性”进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流；“球的反弹高度”结合分数的学习，让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各中不同球的反弹高度是否相同。“蒜叶的生长”让学生围绕身边的事物，初步学会设计简单的统计活动，通过观察、记录数据。进一步熟悉统计的方法与过程。这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。 三、教学目标 1、经历将实际问题抽象成式与方程的过程，会解一些简易方程，会列方程解答相关实际问题，初步体会方程的意义和思想；经历因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数的认识过程，学会求两个数得最大公因数和最小公倍数，加深对自然数的特征和相互关系的理解；经历探索和理解分数意义、性质以及加减法计算方法的过程，体会数概念的进一步扩展，丰富对运算意义的理解，形成必要的计算技能。 2、通过观察、操作、思考、交流等活动，认识圆的特征，探索并掌握圆的周长和面积公式，进一步积累图形与几何的学习经验，获得相关的基础知识和基本技能。 3、在分析数量间的相互关系，推导圆的周长和面积公式，探索最大公因数和最小公倍数的求法，归纳分数基本性质等活动中，经历与他人合作交流的过程，学会在交流中不断完善自身的思考，进一步增强合作交流的意识。
最新苏教版五年级数学下册教案 （全册） 特别说明：本教案为20XX年改版后最新苏教版教材配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元简易方程 第二单元折线统计图 蒜叶的生长 第三单元因数与倍数 和与积的奇偶性 第四单元分数的意义和性质 球的反弹高度 第五单元分数加法和减法 第六单元圆 第七单元解决问题的策略 第八单元整理与复习
第一单元课题：等式与方程 第 1 课时总第课时 教学目标： 1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。 2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。 教学重点：明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。教学难点：理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。 教学准备：课件，天平 教学过程： 一、谈话导入 1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？ 师作简单介绍：天平可以称出物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫做天平平衡。天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。 2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题） 二、交流共享 1.教学例1。 （1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等式吗？ 学生思考后独立填写。 指名回答，教师板书：50+50=100。 提问：你是怎样想的？ 指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。 （2）教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边的数值是相等的。 2.教学例2。 （1）课件出示教材例2的四幅图。 学生独立思考后填写。 完成后在小组内交流，集体反馈。 教师板书： x+50>100 x+50=150
苏教版五下数学期中检测卷（一） 姓名 得分 等第 一、仔细填空。（29分） 1、 ( )36 = 12 5=（ ）÷（ ）=()10 2、12和18的最大公因数是（ ）；6和8的最小公倍数是（ ）。 3、如果a 、b 是两个连续的自然数（且a 、b 都不为0），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。如果a 、b 是两个非零的自然数，且a 是b 的倍数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4、把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）（ ） 米，每段长是全长的（ ）（ ） 。 11、如果 6 A 是假分数，那么A 最大是（ ）；如果 6 A 是真分数，那么A 最小 是（ ）。 5、填出最简分数。 45千克= ()()吨 15分=()()时 20公顷=( )() 平方千米 6、方程2y=x 中，如果y=9，那么，x=（ ），x+4=（ ）。 7、 5a （a 是大于0的自然数），当a （ ）时，5a 是真分数，当a （ ） 时，5a 是假分数，当a （ ）时，5 a 等于4。 8、三个连续偶数的和是60，其中最大的一个数是( ) 9、在0.75、87、4 3 、0.8四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）， 相等的数是（ ）和（ ）。 10、27 1 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位后结果是1。 11、小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案。在保持组合图案不变的情况下，有（ ）种不同的贴法。 12、4 3 的分母加上8，要使分数的大小不变，分子应 加上（ ）。 13、一个数除以8余1，除以6也余1 ，这个数最小
是（ ）。 二、认真判断。（5分） 1、方程一定是等式，等式却不一定是方程。………………………………（ ） 2、两个数的公因数的个数是无限的。…………………………………………（ ） 3、把一根电线分成4段，每段是1 4 米。……………………………………（ ） 4、假分数都比1大。…………………………………………………… ( ) 5、大于73 而小于 7 5 的最简分数只有一个………………………………… ( ) 三、慎重选择。（5分） 1、一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。 A. 12个 B.15个 C. 9个 D.6个 2、在73、129、87、3625、91 13中，最简分数有（ ）个。 A 、4 B 、3 C 、2 3、X 5 是真分数，x 的值有（ ）种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4、因为68=3 4 ，所以这两个分数的( )。 A 大小相等 B 分数单位相同 C 分数单位和大小都相同 5、做10道数学题，小明用了8分钟，小华用了11分钟，小强用了9分钟，( )做得快。 A. 小明 B. 小华 C. 小强 四、认真计算。（36分） 1、约分。（结果是假分数的要化成带分数或整数） （3分） 129 85 34 3272 2、 把下列各小数化成分数。（6分） 0.85= 4.4= 3.375= 3、把下列各分数化成小数。（6分） 36 27 = 2416= 189= 4、求X 的值：（18分） X ÷2.4=4 210＋X=640 0.7X=0.56 X ÷4=160 X ＋0.35=7.25 2X=10.4
苏教版五年级数学下册期末测试卷及答案（三套）！ 期末测试卷1 一、填空 1、在x，3.5x＜90，，125÷5＝25中，等式有（），方程有（）。 2、如果a是b的因数，那么a和b的最小公倍数是（）。 3、 4、在括号里填上最简分数。 60平方分米=（）平方米36分=（）时 45g=（）kg 140mL=（）L 5、在一块长8厘米、宽6厘米的长方形铁皮上裁一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6、964□，如果这个数既是2的倍数又是5的倍数，□里应该填（），如果这个数既是3的倍数又是4的倍数，□里应该填（）。 7、在同一个圆里，半径是直径的（），直径是半径的（）；半径有（）条，直 径有（）条。圆的对称轴有（）条。 8、17×11=187 35×11=385 49×11=539 根据你发现的规律，在□里填上合适的数。 25×11=2□5 87×11=□□□ 9、花店有玫瑰花a朵，康乃馨的数量比玫瑰的3倍少20朵，康乃馨有（）朵。 10、有5箱牛奶，每箱16盒。把这些牛奶平均分给2个班，每班分得（）盒，每 班分得（）箱，每班分得总数的（）。 二、选择 1、用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。 A、25 B、12.5 C、5 2、如果n是质数，分母是n的最简真分数有（）个。 A、1 B、（n－1） C、n
3、的分母加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（）。 A、1 B、3 C、8 4、两个圆的周长不相等，原因是（）。 A、圆的位置不同 B、圆周率的大小不同 C、圆的半径不同 5、运送一批货物到某地，甲用了小时，乙用了小时，丙用 了小时。谁的速度最快？（） A、甲 B、乙 C、丙 三、计算 3×2.5 x＝24.45 3.9x＋1.3×2＝18.98 x－0.4x＝1 四、画一画，填一填 1．在下面的方格图中画一个圆，圆心O的位置是（5,4），圆的半径占2格。 （1）如果图中每个小方格都表示边长 1厘米的正方形，那么画出的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 （2）将这个圆向上平移3个单位，再向左平移2个单位，圆心的左边变为 （，）。 五、应用题 1. 甲乙两地相距720千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙地出发相向而行，客车 每小时行100千米，货车每小时行80千米。两车相遇时客车比货车多行驶了多少千米？ 2．王阿姨买了3千克橘子和4千克苹果，共用去32.4元。橘子每千克3.6元，苹果 每千克多少元?
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 苏教版小学五年级数学下册(新版全册) 第一单元简易方程一、教学内容： 本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）用字母表示数的基础上编排的。 第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。 第 12 页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。 第 311 页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。 第 1214 页全单元内容的整理与练习。 本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。 在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。 二、教材分析： 教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。 1/ 3
接着探索并理解等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果仍然是等式，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。 三、学情分析： 学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。 我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。 引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。 四、教学目标要求： 1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。 五、教学重点： 理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。 六、教学难点： 会列方程解答简单的实际问题。 七、教学准备： 多媒体、挂图、小黑板等。
苏教版五年级下册数学教学反思 年 级 下 册 数 学 教 学 反 思
反思一 列方程解决简单实际问题 列方程解决简单实际问题,是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上,将实际问题抽象成方程的过程。 经过第一课时的教学后,我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程,掌握地还不错,只有个别同学会在“解：设………为X…。”X的后面会忘记加单位名称；还有个别同学会在求出的结果X=…,得数的后面反而又加了单位名称。我想格式上问题经过老师的几次提醒,个别同学会有所改正的。 格式上的问题是比较好纠正的,然而理解上的问题就没有那么简单了。列方程解决实际问题的难点是：根据实际问题找出等量关系式,再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以我在设计第二课时练习课的时候,我想先教会学生找出题目中等量关系式的本领和方法。我小结出平时做的练习题中经常会出现的一些等量关系,如下： 1、根据常用的数量关系确定等量关系。例如：甲乙两地相距1820千米,汽车每小时行130千米,求汽车从甲地到乙地需要多少小时？等量关系式：速度×时间=路程。由此可以列出方程：解：设汽车从甲地到乙地需要X小时。X×130=1820 X=1820÷13 X=14 答：汽车从甲地到乙地需要14小时。 2、根据几何公式确定等量关系。例如：平行四边形的面积是11.2平方米,底是5.6米,它的高是多少米？等量关系式：底×高=平行四边形的面积,根据这个公式列出方程。解：设平行四边形的高是X米。 5.6X=11.2 X=11.2÷5.6 X=2 答：平行四边形的高是2米。 3、根据题目中有比较意义的关键句确定等量关系。 类似于这样的找等量关系的题目,是同学错的最多的题目,我让学生分两步做：第一,找出题目中有比较意义的关键句；第二,按照关键句中,文字表述的顺序列出等量关系式。 例1：钢琴的黑键有36个,比白键少16个,白键有多少个？ 第一,找出有比较意义的关键句“比白键少16个”,第二,按照关键句中文字描述的顺序,“比白键少”,“少”就是“减”,用“白键的个数－16个=黑键的个数”,再根据等量关系式列出方程。解：设白键有x个。x－16=36 x=36+16 x=52 答：白键有52个。 例2：一只大象的体重是6吨,正好是一头牛体重的15倍。一头牛的体重是多少吨？第一,找出找出有比较意义关键句,“正好是一头牛体重的15倍”,第二,按照关键句中文字描述的顺序,“是一头牛体重的15倍”,看到“……的几倍”,应该用乘法,“一头牛体重×15=一只大象的体重”, 再根据等量关系式列出方程。解：设一头牛的体重是X 吨。15X=6 X=6÷15 X=0.4 答：一头牛的体重是0.4吨。 另外,还要注意的是,其实每道题目都可以列出三个等量关系式,要提醒学生注意,根据这三个等量关系式,可以列出三个方程,但是,其中有一种方程是X单独在“=”的左边或者单独在“=”的右边,这种情形要避免,因为,如果这样列方程就和算术解法差不多了,方程也就失去了它的意义。 总之,列方程解实际问题只要找出数量间的相等关系,再列式就可以了,等量关系式变化很多,因此方法较多,从不同的角度找出不同的数量关系式,可以列出不同的方程。我觉得对于理解水平较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了,而是要让学生真正认识到用方程解题的优势,选择适合自己的一种方法就可以了,并且要养成良好的检验习惯。
最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题 第一单元简易方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式是方程。 3、方程一定是等式;等式不一定是方程。 4、等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个（不为0的数）,所得结果仍然是等式。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 7、检验格式：60-4X=20解4X=60-20 4X=40 X=10 检验：把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边,所以,X=10是原方程的解. 8、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差除数=被除数÷商被除数=商×除数 9、列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的等量关系。 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据等量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 第二单元折线统计图 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、连线、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。 (也可以先画虚线的统计图) 第三单元：因数和公倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找，一般从小到大排列。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数） 100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97二十五个。 最小的质数是2。在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。 ③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有3个因数）最小的合数是4。
五年级数学备课 教学计划 一、对教材体系和内容的简要分析 本册教材共安排11个单元。 1、“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。 2、“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。 3、“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。 4、“实践与综合应用”领域共安排四次。“数字与信息”、“球的反弹高度”、“奇妙的图形密铺”、“画出美丽的图案” 二、基本要求 数与代数 1、揭示分数的意义，研究分数的基本性质。对分数进行通分和约分， 2、 异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。 3、教学简单图形平移后覆盖次数的规律。能逐步提高学生探索数学规律的能力。 4、用列表和画图的策略解决问题的基础上，用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。 空间与图形 认识圆及其特征，知道圆心、半径和直径。能在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。 统计与概率 教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。 实践与综合应用 1、进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流。 2、让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几
最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结 第一单元：方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式叫方程。 3、方程一定是等式；等式不一定是方程． 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。 8、列方程解应用题的思路： ①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②、理清题目的数量关系。③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。④、根据数量关系列出方程。⑤、解方程。⑥、检验。 ⑦、答。 第二单元：折线统计图 9.折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情况。作图时要注意描点、写数据、连线。 第三单元：因数与倍数 10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 12、2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。 13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。 15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。 16、两个质数（素数）的积一定是合数。 17、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
2015年五年级数学下册全册教案(新版教 版完整版) 五年级下册 数学教案 第一单元简易方程 一、教学容： 本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。 二、教材分析： 教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等.. .专
式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。 三、学情分析： 学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。 四、教学目标要求： 1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。 五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。 六、教学难点：会列方程解答简单的实际问题。 .. .专
最新版苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版 一.教学内容： 本单元教学方程的知识.是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程.涉及的基础知识比较多.教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义.根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质.解方程.列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容.分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数.结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数.结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后.都及时让学生运用等式的性质解方程。 二.教材分析： 教材首先结合具体的情境.认识等式和方程.了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数.所得结果仍然是等式”.学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数.所得的结果仍然是等式”.学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。 三.学情分析： 学生已经掌握整数.小数的认识及其四则计算的学习.积累了较多的数量关系的知识.并学会了用字母表示数。我们在教学时.要让学生有效地参与学习和探索活动.通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察.分析.和比较.由具体到抽象理解等式的性质。 四.教学目标要求： 1.理解方程的含义.初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质.会用等式的性质解简单的方程.会列方程解答一步计算的实际问题。 2.使学生在观察.分析.抽象.概括和交流的过程中.经历将现实问题抽象成方程的过程。 五.教学重点：理解等式的性质.能利用等式的性质解方程。 六.教学难点：会列方程解答简单的实际问题。 七.教学准备：多媒体.挂图.小黑板等。 八.课时安排：12课时 第一课时方程的意义 教学内容： 教科书第1页的例1.例2和试一试.完成练一练和练习一的第1~2题。