1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()()
*21n n S n a n N =+∈． （1）求{}n a 的通项公式； （2）令()()1422n n n b a a +=
++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，636S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足2142
n n b a n =+-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .
3．在数列{}n a 中，1114,340n n a a a +=-+=． （1）证明：数列{}2n a -是等比数列． （2）设()()
1(1)3131n n n n n a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*,n n N m T ∈≥恒成立，求m 的取值范围．
4．正项数列{}n a 的前项和n S 满足：242n n n S a a =+，()*n ∈N ，
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()22
1
2n n n b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n ∈N 都有
564
n T <
.
5．已知等差数列{}n a 中，13212a a +=，12421a a a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：121112123
n S S S n +++<+++.
6．已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-. （1）求证：数列{}22n a n n --为等比数列； （2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n n
T b b b =++???+.