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智能控制 课程试题A
合分人： 复查人：
一、填空题（每空 1 分，共 20分）
1．智能控制系统的基本类型有 、 、 、 、 和 。
2．智能控制具有2个不同于常规控制的本质特点： 和 。
3．一个理想的智能控制系统应具备的性能
是 、 、 、 、 等。
4. 人工神经网络常见的输出变换函数有： 和 。
5. 人工神经网络的学习规则有： 、 和 。
6. 在人工智能领域里知识表示可以分为 和 两类。
二、简答题：（每题 5 分，共 30 分）
1. 智能控制系统应具有的特点是什么？
2. 智能控制系统的结构一般有哪几部分组成，它们之间存在什么关系？
4．神经元计算与人工智能传统计算有什么不同？
5．人工神经元网络的拓扑结构主要有哪几种？
6．简述专家系统与传统程序的区别。
三、作图题：（每图 4 分，共 20 分）
1. 画出以下应用场合下适当的隶属函数： （a ）我们绝对相信4π附近的e(t)是“正小”，只有当e(t)足够远离4
π
时，我们才失去e(t)是“正小”的信心； （b ）我们相信
2π附近的e(t)是“正大”，而对于远离2
π的e(t)我们很快失去信心； （c ）随着e(t)从4π向左移动，我们很快失去信心，而随着e(t)从4
π
向右移动，我们较慢失去信心。
2. 画出以下两种情况的隶属函数：
（a ）精确集合 {}82A x x ππ=≤≤的隶属函数；
（b ）写出单一模糊（singleton fuzzification ）隶属函数的数学表达形式，并画出隶属函数图。
四、计算题：（每题 10 分，共 20 分）
1. 一个模糊系统的输入和输出的隶属函数如图1所示。试计算以下条件和规则的隶属函数： （a ）规则1：If error is zero and chang-in-error is zero Then force is zero 。 均使用最小化操作表示蕴含(using minimum opertor)；
（b ）规则2：If error is zero and chang-in-error is possmall Then force is negsmall 。 均使用乘积操作表示蕴含(using product opertor)；
2. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，且
123450.20.40.910.5
A u u u u u =++++ 1345
0.10.710.3B u u u u =
+++ 试求,,C A B A B A ??（补集），C B （补集）
五、试论述对BP 网络算法的改进。（共 10 分）
).
)
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智能控制 课程试题 B
合分人：
复查人：
一、填空题（每空 1 分，共 20分）
1．智能控制的研究对象具备的特点有： 、 和 。
2．智能控制系统的主要类型有： 、 、 、 、 和 。 3．确定隶属函数的方法大致有 、 和 。
4. 国内外学者提出了许多面向对象的神经网络控制结构和方法，从大类上看，较具代表性的有以下几种： 、 和 。
5. 在一个神经网络中，常常根据处理单元的不同处理功能，将处理单元分成有以下三种： 、 和 。
6. 专家系统具有三个重要的特征是： 、 和 。
二、简答题：（每题 5 分，共 30 分）
1． 智能控制有哪些应用领域？试举例说明其工作原理。
2． 试说明智能控制的三元结构，并画出展示它们之间关系的示意图。
3． 模糊逻辑与随机事件的联系与区别。
4． 给出典型的神经元模型。
5． BP 基本算法的优缺点。
6． 专家系统的基本组成。
三、作图题：（每图 4 分，共 20 分）
1. 画出以下应用场合下适当的隶属函数： （a ）随着e(t)从3π向左移动，我们很快失去信心，而随着e(t)从3
π
向右移动，我们较慢失去信心。 （b ）我们相信
2π附近的e(t)是“正大”，而对于远离2
π的e(t)我们很快失去信心； （c ）我们绝对相信
23π附近的e(t)是“正小”，只有当e(t)足够远离23
π
时，我们才失去e(t)是“正小”的信心；
2. 画出以下两种情况的隶属函数：
（a ）精确集合 {}52A x x ππ=≤≤的隶属函数；
（b ）写出单一模糊（singleton fuzzification ）隶属函数的数学表达形式，并画出隶属函数图。
四、计算题：（每题 10 分，共 20 分）
1. 一个模糊系统的输入和输出的隶属函数如图1所示。试计算以下条件和规则的隶属函数： （a ）规则1：If error is zero and chang-in-error is negsmall Then force is possmall 。 均使用最小化操作表示蕴含(using minimum opertor)；
（b ）规则2：If error is zero and chang-in-error is possmall Then force is negsmall 。 均使用乘积操作表示蕴含(using product opertor)；
2. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，且
123450.40.30.910.5
A u u u u u =++++ 1345
0.10.710.3B u u u u =
+++ 试求,,C A B A B A ??（补集），C B （补集）
五、试论述建立专家系统的步骤。（共 10 分）
).
)
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智能控制 课程试题C
合分人： 复查人：
一、填空题（每空 1 分，共 20分）
1．智能控制是一门新兴的 学科，它具有非常广泛的应用领域，例如 、 、 、 和 。
2．传统控制包括 和 。 3．一个理想的智能控制系统应具备的性能
是 、 、 、 、 等。
4．学习系统的四个基本组成部分是 、 、 、 。
5．专家系统的基本组成部分是 、 、 。
二、简答题：（每题 5 分，共 30 分）
7． 智能控制系统的结构一般有哪几部分组成，它们之间存在什么关系？
8． 智能控制系统有哪些类型，各自的特点是什么？
9． 比较智能控制与传统控制的特点。
4．根据外部环境所提供的知识信息与学习模块之间的相互作用方式，机器学习可以划分为哪几种方式？
5．建造专家控制系统大体需要哪五个步骤？
6．为了把专家系统技术应用于直接专家控制系统，在专家系统设计上必须遵循的原则是什么？
三、作图题：（每图 4 分，共 20 分）
1. 画出以下应用场合下适当的隶属函数： （a ）我们绝对相信4π附近的e(t)是“正小”，只有当e(t)足够远离4
π
时，我们才失去e(t)是“正小”的信心； （b ）我们相信
2π附近的e(t)是“正大”，而对于远离2
π的e(t)我们很快失去信心； （c ）随着e(t)从4π向左移动，我们很快失去信心，而随着e(t)从4
π
向右移动，我们较慢失去信心。
2. 画出以下两种情况的隶属函数：
（a ）精确集合 {}82A x x ππ=≤≤的隶属函数；
（b ）写出单一模糊（singleton fuzzification ）隶属函数的数学表达形式，并画出隶属函数图。
四、计算题：（每题 10 分，共 20 分）
1. 一个模糊系统的输入和输出的隶属函数如图1所示。试计算以下条件和规则的隶属函数： （a ）规则1：If error is zero and chang-in-error is zero Then force is zero 。 均使用最小化操作表示蕴含(using minimum opertor)；
（b ）规则2：If error is zero and chang-in-error is possmall Then force is negsmall 。 均使用乘积操作表示蕴含(using product opertor)；
2. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，且
123450.20.40.910.5
A u u u u u =++++ 1345
0.10.710.3B u u u u =
+++ 试求,,C A B A B A ??（补集），C B （补集）
五、画出静态多层前向人工神经网络（BP 网络）的结构图，并简述BP 神经网络的工作过程（ 10 分）
。
).
)
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智能控制 课程试题D
合分人： 复查人：
一、填空题（每空 1 分，共 20分）
1．智能控制是一门新兴的 学科，它具有非常广泛的应用领域，例如 、 、 、 和 。 2．智能控制系统的主要类型有：
、 、 、 、 和 。
3．一个理想的智能控制系统应具备的性智能能是 、 、 等。
4．在设计知识表达方法时，必须从表达方法的 、 、 这四个方面全面加以均衡考虑。
5．在一个神经网络中，常常根据处理单元的不同处理功能，将处理单元分成输入单元、输出单元和 三类。
二、简答题：（每题 5 分，共 30 分） 10． 智能控制系统的结构一般有哪几部分组成，它们之间存在什么关系？
11． 试说明智能控制的三元结构，并画出展示它们之间关系的示意图。
12． 比较智能控制与传统控制的特点。
5. 神经网络的学习方法有哪些？
6. 按照专家系统所求解问题的性质，可分为哪几种类型？
三、作图题：（每图 4 分，共 20 分）
1. 画出以下应用场合下适当的隶属函数： （a ）我们绝对相信2π附近的e(t)是“正小”，只有当e(t)足够远离2
π
时，我们才失去e(t)是“正小”的信心； （b ）我们相信
3π附近的e(t)是“正大”，而对于远离3
π的e(t)我们很快失去信心； （c ）随着e(t)从4π向左移动，我们很快失去信心，而随着e(t)从4
π
向右移动，我们较慢失去信心。
2. 画出以下两种情况的隶属函数：
（a ）精确集合 {}42A x x ππ=≤≤的隶属函数；
（b ）写出单一模糊（singleton fuzzification ）隶属函数的数学表达形式，并画出隶属函数图。
四、计算题：（每题 10 分，共 20 分）
1. 一个模糊系统的输入和输出的隶属函数如图1所示。试计算以下条件和规则的隶属函数： （a ）规则1：If error is zero and chang-in-error is zero Then force is zero 。 均使用最小化操作表示蕴含(using minimum opertor)；
（b ）规则2：If error is zero and chang-in-error is possmall Then force is negsmall 。 均使用乘积操作表示蕴含(using product opertor)；
2. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，且
123450.40.30.910.5
A u u u u u =++++ 1345
0.10.710.3B u u u u =
+++ 试求,,C A B A B A ??（补集），C B （补集）
五、试述专家控制系统的工作原理（共 10 分）
).
)
Fuzzy control of a ball-balancing system
Ⅰ. Introduction
The ball-balancing system consists of a cart with an arc made of two parallel pipes on which a steel ball rolls. The cart moves on a pair of tracks horizontally mounted on a heavy support (Fig. 1). The control objective is to balance the ball on the top of the arc and at the same time place the cart in a desired position. It is educational, because the laboratory rig is sufficiently slow for visual inspection of different control strategies and the mathematical model is sufficiently complex to be challenging. It is a classical pendulum problem, like the ones used as a benchmark problem for fuzzy and neural net controllers, as sales material for fuzzy design tools.
Initially, the cart is in the middle of the track and the ball is on the left side of the curved arc. A controller pulls the cart left to get the ball up near the middle, then the controller adjusts the cart position very carefully, without loosing the ball.
Fuzzy control provides a format methodology for representing, manipulating and implementing a human’s heuristic knowledge about how to control a system [1-3]. Here, the fuzzy control design method will be used to control the ball-balancing system.
Fig. 1 Ball-balancing laboratory rig
Ⅱ. Design objective
a). Learning the operating principle of the ball-balancing system;
b). Mastering the fuzzy control principle and design procedure;
c). Enhancing the programming power using matlab.
Ⅲ. Design requirements
a). Balancing the ball on the top of the arc and at the same time place the cart in a desired position.
and thinking about the advantage of fuzzy control to conventional control.
Ⅳ. Design principle
① Model description of the ball-balancing system
Introduce the state vector x of state variables (y represents cart position and
(0.22)rad ??≤ represents ball angular deviation)
1234x y
x y x x ??
====
The nonlinear state-space equations [5] are given as follows:
12x
x = 322
33433222
3322
434322
33()(()(sin cos )sin cos )(cos )()()()((sin )()()
()()(sin (sin )())
(cos )()()()((sin )()()
(m R r r R mr x x x mgr x x x
rM x m R r I R r M m rm x R r r M m I R r m R r x x x rm x R r r rM x m R r I R r M m rm x R r r M m r -+-++=++++++
++++++
++++++
+++
222
33)()
(cos )()()()((sin )())
()
R mr I F
rM x m R r I R r r M m rm x R r r M m ++++++++
34224
33342
23
332
233((cos sin )sin )(cos )()()(sin )()()
cos()
(cos )()()
(sin )()()
x
x R r
rm x x x mgr x M m x rM x m R r I R r rm x R r r M m m
r x M m F rM x m R r I R r rm x R r r M m =+-++=+++++++-++++++ Where 0.5R m = represents cart radius of the arc, 3.1M kg = is the cart weight, F
radius, 0.675m kg = is the ball weight, 3
0.02410I -=? is the ball moment of inertia and 29.81g ms -=represents gravity.
The model can be linearised around the origin. The approximations to the trigonometric functions are introduced as follows
22cos 1,sin ,cos 1,sin 0?????
and the linear state-space model can be obtained as follows
x Ax Bu y Cx
=+=
Matrices ,,A B C are simply and given as follows
1000
0000010
00a A c
?????
?=?????? 00b B d ??
????=??????
10000010C ?
?=????
with 222m r g a MI mI mr M =-++, 22mr I
b MI mI mr M
+=++
22()()()mr g M m c R r MI mI mr M +=+++ 2
2
()()
mr d R r MI mI mr M =-+++ The actual values of the constants are (,,,)( 1.34,0.301,14.3,0.386)a b c d =--.
② Fuzzy controller design
There are specific components characterstic of a fuzzy controller to support a design procedure. In the block diagram in Fig. 2, the fuzzy controller has four main components. The following explains the block diagram.
Fuzzy controller
Fig. 2 Fuzzy controller architecture
a.Fuzzification
The first component is fuzzification, which converts each piece of input data to degrees of membership by a lookup in one of several membership functions. The fuzzification block thus matches the input data with the conditions of the rules to determine how well the condition of each rule matches that particular input instance.
b.Rule base
The rule base contains a fuzzy logic quantification of the expert’s linguistic description of how to achieve good control.
c. Inference engine
For each rule, the inference engine looks up the membership values in the condition of the rule.
Aggregation The aggregation operation is used when calculating the degree of fulfillment or firing strength of the condition of a rule. Aggregation is equivalent to fuzzification, when there is only one input to the controller. Aggreagtion is sometimes also called fufilment of the rule or firing strength.
Activation The activation of a rule is the deduction of the conclusion, possibly reduced by its firing strength. A rule can be weighted by a priori by a weighting factor, which is its degree of confidence.
The degree of confidence is determined by the designer, or a learning program trying to adapt the rules to some input-output relationship.
Accumulation All activated conclusions are accumulated using the max operation.
d. Defuzzification
The resulting fuzzy set must be converted to a number that can be sent to the processes as a control signal. This operation is called defuzzification.
The output sets can be singletons, but they can also be linear combinations of the inputs, or even
develop a systematic approach to generating fuzzy rules from a given input-output data set [4]. Its rule structure has the following form:
1122011122:,,,,i i i i i i i i i i
m m m m R if x is A x is A x is A then y P P P x P x P x =+++++
Where i j A is a fuzzy set , j x is the j th - input, m is the number of inputs ， i y is the output specified by the rule i
R ，i j P is the truth value parameter. Using fuzzy inference based upon
product-sum-gravity at a given input , 12[,,,]T m x x x x = ，the final output of the fuzzy model ,(1,2,,)n y i n = is inferred by taking the weighted average of i y
1
1
m
i i
i
i n
i
i y
y ωω
===
∑∑
where n is the number of fuzzy rules, the weight, i
ω implies the overall truth value of the
i th - rule calculated based on the degrees of membership values:
1
()i j
m
i
j A i x ωμ==∏
③ Computer s imulation
The simulation results can be obtained by the designed program using matlab . Initial conditions can be changed and controller gains can be adjusted. Then the desired results can be obtained.
Ⅴ. Design procedure
a). The model of the ball-balancing system has been given; b). Fuzzy controller design;
Fuzzy control design essentially amounts to (1) choosing the fuzzy controller inputs and outputs (2) choosing the preprocessing that is needed for the controller inputs and possibly postprocessing that is needed for the outputs, and (3) designing each of the four components
c). Computer simulation.
References
[1]. K. M. Passino and S. Yurkovich(1997). Fuzzy control, 1st edn, Addision Wesley Longman,
Colifornia.
[2]. Cai Zixing. Intelligent Control: Principles, Techniques and Applications. Singapore-New
Jersey: World Scientific Publishers, Dec. 1997.
[3]. Pedrycz, W.(1993). Fuzzy control and fuzzy systems, second edn, Wiley and Sons, New York.
[4]. Takagi, T. and Sugno, M. (1985). Fuzzy identification of systems and its applications to
modeling and control, IEEE Trans. Systems, Man & Cybernetics 15(1): 116-132.
Speed control design for a vehicle system using fuzzy logic
Ⅰ.Introduction
Engine and other automobile systems are increasingly controlled electronically. This has led to improved fuel economy, reduced pollution, improved driving safety and reduced manufacturing costs. However the automobile is a hostile environment: especially in the engine compartment, where high temperature, humidity, vibration, electrical interference and a fine cocktail of potentially corrosive pollutants are present. These hostile factors may cause electrical contacts to deteriorate, surface resistances to fall and sensitive electronic systems to fail in a variety of modes. Some of these failure modes will be benign, whereas others may be dangerous and cause accidents and endanger to human life.
A cruise control system, or vehicle speed control system can keep a vehicle's speed constant on long runs and therefore may help prevent driver fatigue [2-5]. If the driver hands over speed control to a cruise control system, then the capability of the system to control speed to the set value is just as critical to safety as is the capability of the driver to control speed manually. So the cruise control system design is imperative and important to an automobile.
Ⅱ. Design requirements
b). Making the automobile ’s speed keep constant.
Ⅲ. Model description of the automobile
The dynamics of the automobile [1] are given as follows
21
()(()())p t A t d f t m
υ
υ=--+ 1()(()())f
t f t u t τ
=-+ Where
u is the control input (0u > represents a throttle input and 0u < represents a brake
input), 1300m kg = is the mass of the vehicle, 0.3p A =22/Ns m is its aerodynamic drag,
100d N = is a constant frictional force, f is the driving/braking force, and 0.2τ=sec is
saturated at 1000N ±).
We can use fuzzy control method to design a cruise control system. Obviously, the fuzzy cruise control design objective is to develop a fuzzy controller that regulates a vehicle’s speed ()t υ to a driver-specified value ()d t υ.
Ⅳ. Speed control design using fuzzy logic
Fuzzy control logic and neural networks are other examples of methodologies control engineers are examining to address the control of very complex systems. A good fuzzy control logic application is in cruise control area.
1) Design of PI fuzzy controller
Suppose that we wish to be able to track a step or ramp change in the driver-specified speed value
()d t υ very accurately. A “PI fuzzy controller” can be used as shown in Fig. 1. In Fig. 1, the
fuzzy controller is denoted by Φ; 0,1g g and 2g are scaling gains; and ()b t is the input of the integrator.
Fig. 1 Speed control system using a PI fuzzy controller
Find the differential equation that describes the closed-loop system. Let the state be
123[,,][,,]T T x x x x f b υ== and find a system of three first-order ordinary differential equations
that can be used by the Runge-Kutta method in the simulation of the closed-loop system. Φ is used to represent the controller in the differential equations.
For the reference input, three different test signals can be used as follows:
a: Test input 1 makes ()d t υ=18m/sec (40.3 mph) for 010t ≤≤ and ()d t υ＝22 m/sec (49.2 mph) for 1030t ≤≤.
b: Test input 2 makes
()d t υ=18m/sec (40.3 mph) for 010t ≤≤ and ()d t υ increases
linearly (a ramp) from 18 to 22 /sec m by 25sec t =, and then ()22d t υ= for 2530t ≤≤.
c: Test input 3 makes
()d t υ=22 for 0t ≤ and we use (0)x as the initial condition (this
represents starting the vehicle at rest and suddenly commanding a large increase speed). Use (0)[18,197.2,20]T x = for test input 1 and 2.
Design the fuzzy controller Φ to get less than 2% overshoot, a rise-time between 5 and 7 sec, and a settling time of less than 8 sec (i.e., reach to within 2% of the final value within 8 sec) for the jump from 18 to 22 /sec m in “test input 1” that is defined above. Also, for the ramp input (“test input2” above) it must have less than 1 mph (0.447 /sec m ) steady-state error (i.e., at the end of the ramp part of the input have less than 1 mph error). Fully specify the controller (e.g., the membership functions, rule-base defuzzification, etc.) and simulate the closed-loop system to demonstrate that it performs properly. Provide plots of ()t υ and ()d t υ on the same axis and
()u t on a different plot. For test input 3 find the rise-time, overshoot, 2% settling time, and
steady-state error for the closed-loop system for the controller that you designed to meet the specifications for test input 1 and 2. Using the Runge-Kutta method and integration step size of 0.01, the simulation results can be shown as follows. ①．Test input 1
1 1?设f(x) 2cosx,g(x) (l)sinx在区间(0, —)内( 2 2 A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是() A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小 1 3、x = 0 是函数y = (1 -sinx)书勺() A连续点E可去间断点C跳跃间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 n A X n ( 1) B X n sin - n 2 1 1 C X n n (a 1) D X n cos— a n 5、若f "(x)在X。处取得最大值，则必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o Cf /(X。)0且f''( X o) 5、 若 则a,b 的值分别为： X 1 X + 2x-3 2 1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2; 3 y log^x 1 -,(0,1), R ; 4(0,0) x lim 5解：原式=x 1 (x 1)( x m ) ~~1)( x 7 b lim 3) x 7, a 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小( lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、 若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X o 处连续不可导( 5、 f (x) 0,1 f '(x) 0令 A f'(0), f '(1),C f (1) f (0),则必有 A>B>C( 1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 1 2 ~ lim x e x x 0 1 e 解：原式=lim x 0 1 x x 2 lim e x 2 ( 2x x 0 2x 3 3 4 k 2 若 f(x) (x 10),求f”(0) 3) 1 lim e x x 0 3 3 2 2 f '(x) 4(x 10) 3x 12x (x 3 3 2 3 2 2 f ''(x) 24x (x 10) 12x 3 (x 10) 3x 24x f ''(x) 0 10)3 3 .. .3 3 4 , 3 (x 10) 108 x (x 10)2 4 r t I 八］ 2 3 求极限 lim(cos x)x x 0 微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限 微积分试卷及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+ 2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（ ） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分） 微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+ 微积分试卷及答案Revised on November 25, 2020 2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+ 2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（ ） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分） 微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞. 微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 三. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│?(x )─A│< ε。 四. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 五. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 六. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 七. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 八. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 九. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。 十. ='?))((dx x f x d 。 十一. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大 时产量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 十二. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极 限一定不存在 十三. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 十四. =+-∞→13)1 1(lim x x x （ ）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 十五. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 十六. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以 除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 十七. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 十八. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （ ）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线， 又有垂直渐近线 十九. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 二十. 若?(x )的导函数是2 -x ，则?(x )有一个原函数为 ( ) 。 x 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君 解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌 解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋 解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋 解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋 智能控制导论实验报告 2012-01-09 姓名：_______________ 常青_________ 学号：0815321002 班级：____________ 08自动化 指导老师：___________ 方慧娟________ 实验一：模糊控制器设计与实现 一、实验目的 1. 模糊控制的特征、结构以及学习算法 2. 通过实验掌握模糊自整定PID 的工作原理 二、实验内容 已知系统的传递函数为：1/(10s+1)*e(-0.5s) 。假设系统给定为阶跃值r=30 ，系统初始值r0=0. 试分别设计 (1) 常规的PID 控制器； (2) 常规的模糊控制器； (3) 比较两种控制器的效果； (4) 当通过改变模糊控制器的比例因子时，系统响应有什么变化？ 三、实验设备 Matlab 7.0 软件/SIMULINK 四、实验原理 1.模糊控制 模糊逻辑控制又称模糊控制，是以模糊集合论，模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一类计算机控制策略，模糊控制是一种非线性控制。图1-1 是模糊控制系统基本结构，由图可知模糊控制器由模糊化，知识库，模糊推理和清晰化(或去模糊化)四个功能模块组成。 控制的。其传递函数的形式是: G(s) k p(1 T I S T D S），PID控制原理 针对模糊控制器每个输入，输出，各自定义一个语言变量。因为对控制输出的判断，往往不仅根据误差的变化，而且还根据误差的变化率来进行综合评判。所以在模糊控制器的设计中，通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊控制器的两个输入，则在e的论域上定义语言变量“误差 E ” ，在ec的论域上定义语言变量“误差变化EC ” ；在控制量u的论域上定义语言变量“控制量U”。 通过检测获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号e，对误差取微分得到误差变化率ec,再经过模糊化处理把分明集输入量转换为模糊集输入量，模糊输入变量根据预先设定的模糊规则，通过模糊逻辑推理获得模糊控制输出量，该模糊输出变量再经过去模糊化处理转换为分明集控制输出量。 2.PID控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。PID 控制器是一种线性控制器。它根据给定值与实际输出值之间的偏差来 框图如图1-2所示。 . 2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 3 1 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设 ()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+ 2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ). . (A) 2π (B) 22π (C) (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（ ） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 13(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 1 1(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1. 2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分） 1.设 arctan y z x =，求2,.z z z x y x y ???????， 一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②, 2 2π π? ? - ???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞ -=+____________. 2.3 1lim (1) x x x +→∞ + =____________. 3.()f x = 那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11lim ( )ln 1 x x x →- - 2.t t x e y te ?=?=?,求2 2d y d x 3.ln (y x =+,求dy 和 2 2 d y d x . 4.由方程0x y e x y +-=确定隐函数y = f (x ) ,求d y d x . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞ . 微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2 lim2,, x d x ax b a b → ++ = ｘ ｘ ２ ２ １ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In1 x+; 2 32 2 y x x =-; 3 2 log,(0,1), 1 x y R x = - ; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)()1m lim lim2 (1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→ -+++ === -++ ∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 sin lim x x x → -∞+∞ 在区间（，）是连续函数（） 3、 f"(x）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在[] 0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===- 令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=222 11 1 3 3 000 2 (2) lim lim lim 12 x x x x x x e e x e x x - - →→→ - ===+∞ - 高等数学同济版（下册）期末考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ??≤++1 ||||22 )ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() ()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程 x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04)4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 22≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 20 1 3 cos sin π π???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ； 大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 . 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟 命题人 2010 年 6 月10日使用班级 教研室主任年月日教学院长年月日 姓名班级学号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. . 2. . 3. . 4.函数的全微分 . 5.微分方程的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 3.设，其中可导，则（）. (A) (B) (C) (D) 4.设点使且成立，则（） (A) 是的极值点 (B) 是的最小值点 (C) 是的最大值点 (D)可能是的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（）． (A) (B) (C) (D) 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1. 2. 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分） 1.设，求 2.设函数，而，求. 3.设方程确定隐函数，求 五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域. (本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1.判别正项级数的收敛性． 2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分） 八、设，求.（本题6分） 徐州工程学院试卷 2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末B 考试形式闭卷考试时间 100 分钟 命题人杨淑娥 2010 年 6 月10日使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任年月日教学院长年月日 姓名班级学号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. . 2. . 3. . 4.函数的全微分 . 5.微分方程的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.下列广义积分发散的是 ( ). (A) (B)大一微积分期末试卷及答案
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