2019-2020年高三三模数学试卷（理科） 含答案
注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚； 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合，集合，则 ． 2．函数的反函数是 ．
3．过点且与直线垂直的直线的方程 ．
4．已知数列为等比数列，前项和为，且，，则此数列的公比 ． 5．如果复数满足（是虚数单位），则的最大值为 1 ． 6．函数的单调增区间为 （） ．
7．行列式4
23
5
411
2
k
---中第行第列元素的代数余子式的值为，则实数= ． 8．设是双曲线
的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长 24 ．
9．设、、、是球面上的四个点，且在同一个平面内，，球心到该平面的距离是球半径的倍，则球的体积是 ．
10．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为”的概率为 ． 11．数列中，且，则数列前项的积等于 ． 12．若均为平面单位向量,且，则 ．（用坐标表示）
13．在极坐标系中，动点从出发，沿极轴方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴绕极点按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点的极坐标方程 ． 14．记符号表示集合中最小的数．已知无穷项的正整数数列满足，令
{}()m i n |,k n b n a k k *=≥∈N ，若，
则12201214......a a a b b b +++++++= 294 ．
二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.
15．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是 （ D ） A ．系数行列式 B ．比例式
C ．向量不平行
D ． 直线111222,a x b y c a x b y c +=+=不平行
16．用符号表示不小于的最小整数，如，．则方程在上实数解的个数为
（ D ）A．0 B．1 C．2
D．3
17．已知为椭圆的左顶点．如果存在过点的直线交椭圆于两点，使得，则的取值范围为（ C ）
A．B．C．D．
18．在圆锥中，已知高=2，底面圆的半径为，为母线上一点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ B ）
①圆的面积为；
②椭圆的长轴为；
③双曲线两渐近线的夹角为；
④抛物线中焦点到准线的距离为．
A．1 个B．2 个C．3个D．4个
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.
如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，为圆的直径，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面．
（1）求证：平面；
（2）设异面直线与所成的角为且，将（及其内
部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几
何体的体积．
解：（1）证明：因为为圆的直径，所以，即…………
2分
又因为垂直于圆所在平面，所以………………………………………4分
又所以平面…………………………………………………………5分
（2）由题意知，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．
因为异面直线与所成的角为，且，所以，……………7分
又因为，所以，在中，，………………………9分
在中，，，所以…………………………10分
所以该几何体的体积π
π
π
3
4
3
1
3
1
2
2=
?
?
-
?
?
=AE
DE
AE
CE
V……………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
如图在半径为的圆形的材料中，要截出一个“十字形”,其为一正方形的四角截掉全等的
小正方形所形成的图形．（为圆心）
（1）若要使截出的“十字形”的边长相等（）（图）,此时边长为多少？
（2）若要使截出的“十字形”的面积为最大（图），此时为多少？（用反三角函数表示）
图（1） 图
（2）
解：（1）当“十字形”的边长相等时，过作交于，作⊥交于．设该“十字形”的边长为，则，． 在中，由勾股定理得，()2
5
2532
2
=
?=+x x x …………………………5分 所以，边长………………………………………………………………………6分 （2）过作交于，作⊥交于．设∠，则5cos ,5sin OM DM θθ==． ，．…………………………………………8分 所以，“十字形”的面积为
2222
(2)4()100cos 100(cos sin )S OM NM θθθ=-=--
1
))2
θ?=+- （ 其中或） …………………………………10分 所以，当时， ………………………………………12分 此时，5
5
2arccos
2
2-=
=∠π
θDOE 或 ……………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 设函数对任意，都有，其中为常数．当时，． （1）设，在时的解析式及其值域； （2）设，求在时的值域．
解：（1）当时，于是，又
所以即……………………………………3分 即在时的值域为…6分
（2）由于 )2,2[)2,2[)2,2[)2,1[),1[1
3
2
2
+=∞+n n
只研究函数在值域即可……………………………………7分 对于得
于是)2()2(
)2
()(22
n
n x f a x f a x af x f ==== 所以 ………………………………………9分
因为
所以当为偶数时，在上单调减，值域为；
且 ?????],0(],0(],0(]1,0(242k
a a a ………………………………………10分 当为奇数时，在上单调增，值域为
且 ?????-)0,[)0,[)0,[)0,[1
253k a
a a a ………………………………………12分 所以的值域为 …………………………………………………………14分
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知在数列中，．
（1）设（），求数列的通项公式； （2）若???+=+奇数时当为偶数时
当n a n a a n
n n 211
，求数列的前项和；
（3）当时，是否存在一个常数，使对任意正整数都成立？如果存在，请求出的值，并证明；如果不存在，请说明理由．
解：（1）由题意，令，比较得到，
故有，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，……2分
因此，所以， .…………………………………4分
（2）由题意可知，，所以，
所以，所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 由，可得到，，
又因为()12221222+==++n n n a a a ，所以…………………………6分
由，同样可以求得 ，…………………………………8分
所以m m m a a a a a a S 21243212++++++=-
()()m m a a a a a a 2421231+++++++=-
()()
m m m m 22222221
322-++++-+++=+
)242()22(21m m m m --+--=++ ，即……………………………10分
（3）因为在上单调递减且， 由，可知数列中的各项均满足
由要证明不等式的结构可令，解得， 故猜想：12
1
50122≤<-<
<+n n a a ，………………………………………………13分 下面用数学归纳法证明：
证明：（i ）当时，，， 所以，命题成立；
（ii ）假设时，命题成立，即有12
1
50122≤<-<<+k k a a ， 由于在区间上单调递减， 所以 )1()()2
1
5()()0(122f a f f a f f k k ≥>->>+ 即12
1
521
01222<<-<<<
++k k a a ， 再次利用函数在区间上单调递减， 得到 )1()()2
1
5()()0(1222f a f f a f f k k >>->>++， 即12
1
521
03222<<-<<<
++k k a a ， 所以时命题也成立， 所以12
1
50122≤<-<
<+n n a a 即存在常数，使对任意正整数都成立.…………………16分
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
如图，矩形中，，以矩形的中心为原点，过矩形的中心平行于的直线为轴，建立直角坐标系，
（1）求到直线的距离之积为1的动点的轨迹；
（2）若动点P 分别到线段中点的距离之积为4，求动点的轨迹方程，并指出曲线的性质（对称性、顶点、范围）； （3）已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的
最小值称为点到曲线的距离．若动点到线段的距离与射线的距离之积为4，求动点的轨迹方程，并作出动点的大致轨迹．
解：（1）设，则………………………………………………2分
化简得. 故动点的轨迹为三条平行线；………………………4分
（2
4.
=
()
2
22241616.x y x ++-=
化简得
对称性：关于原点、轴对称； (6)
分
顶点：()()
(),,0,0-；…………………8分 范围： ……………………………10分
作图如图（不计分）
（3）同时从几何和代数角度进行分析
当时，1y =-12分
2A
当时，或，…………………14分
y=+，……………16分
当时，1
作轨迹大致如图.分三个区域给分：
①在直线的下方：两段曲线；
②在两直线之间：三条平行线；
③在直线的上方：三条曲线.………………………………………………18分
④
⑤
⑥
2019-2020年高三三模物理试题含答案
说明：
1．本试卷考试时间120分钟，满分150分，共33题．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．
2．所有答案必须全部填写在答题纸上．注意试题题号与答题纸上的编号一一对应，不能错位．写在试卷上的答案一律不给分．
一．单项选择题．（共16分，每小題2分，每小题只有一个正确选项，答案填写在答题卡上．）1．下列单位中属于国际单位制（SI）基本单位的是
A．千克B．千米C．千焦D．千帕
2．最早发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是
A．安培B．法拉第C．麦克斯韦D．库仑
3．下列不属于
．．．电磁波的是
A．红外线B．X射线C．β射线D．γ射线
4．汤姆生发现了电子并由此提出了原子结构的葡萄干蛋糕模型，他发现电子的实验基础是A．α粒子散射实验B．阴极射线实验
C．α粒子轰击铍核实验D．α粒子轰击氮核实验
5．关于物体的内能，以下说法正确的是
A．热量不能自发地从低温物体传给高温物体
B．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大
C．物体的温度升高，表示物体内所有分子的动能都增大
D．电流通过电阻使电阻发热，是因为电源和电阻间的“热传递”
6．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是A．1N、2N、4N B．3N、6N、10N C．4N、8N、13N D．5N、12N、12N
7．如图，一质量为M的不均匀三角板AOB，OA⊥OB且OA＝OB＝L，
O点为水平固定转动轴，现用一水平拉力拉住A点，维持三角板处
于OA竖直的静止状态，拉力大小为F，重力加速度为g，则三角
板重心到AO的距离为
A．B．C．D．
8．在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，某人设计
了一种自动报警装置，电路如图所示．定值电阻R、探测器S电阻均保持不变．M是贴在
针口处的传感器，当接触到药液时其电阻R M会发生明显变化，导
致S两端电压U增大，装置发出警报，此时
A．R M变大，且R越大，探测器S越灵敏
B．R M变大，且R越小，探测器S越灵敏
C．R M变小，且R越大，探测器S越灵敏
D．R M变小，且R越小，探测器S越灵敏
二．单项选择题．（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项，答案填写在答题卡上．） 9．根据爱因斯坦光子说理论，光子能量E 等于（h 为普朗克常量，c 、λ分别为真空中的光速和波长）
A ．hc λ
B ．h λc
C ．h λ
D ．h λ
10．下列各图中的绝缘直杆粗细不计、长度相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是图
11．如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且
货物相对车厢静止
．．．．．．．．，对这一过程，下列说法正确的是 A ．货物受到的摩擦力不变 B ．货物受到的支持力增大 C ．货物的机械能保持不变
D ．货物受到的支持力对货物做正功
12．如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A 的状态变化过程，AB 的延长线过
O 点，CA 与纵轴平行．由图线可知
A ．A→
B 过程气体压强不变，密度减小 B ．B→
C 过程气体压强增大，密度增大 C ．B→C 过程气体温度升高，密度减小
D ．C→A 过程气体温度不变，密度增大
13．运动学中有人认为引入“加速度变化率Δa /Δt ”很有必要，它能引
起人的心理效应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）使人感到很舒服，否则人感到极不舒服。一辆汽车在水平公路上行驶，取t=0时速度方向为正方向，加速度随时间的变化如图所示。关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是 A ．“加速度变化率”的单位是m/s 2
B ．加速度变化率为0的运动是匀速直线运动
C ．在2s 内汽车的速度可能一直在减小
D ．若汽车在t =0时刻的速度为3m/s ，则2s 末汽车的速度大小为6m/s
14．如图所示，在真空中的A 、B 两点分别放置等量异种点电荷，在AB 两点间取一正五角星
形路径abcdefghija ，五角星的中心与AB 连线的中点重合，其中af 连线与AB 连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是 A ．e 点和g 点的电场强度相同 B ．h 点和d 点的电势相等
C ．电子在e 点的电势能比g 点电势能大
D ．电子从f 点到e 点再到d 点过程中，电场力先做正功后做负功 15．如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m
1的滑块套
在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m 2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ．若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a 一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ＜β，则滑块的运动情况是
A ．沿着杆加速下滑
B ．沿着杆加速上滑
C ．沿着杆减速下滑
D ．沿着杆减速上滑
16．如图所示，一倾角为37°的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈恰能匀速下滑．现给物体
施加一个与竖直方向夹角为37°斜向下的力F =5N 作用，
斜劈仍静止，sin37?=0.6，cos37?=0.8．则
A ．物体仍能沿斜面匀速下滑
B ．地面对斜劈的支持力增大4N
C ．地面对斜劈的摩擦力大小为零
D ．地面对斜劈的摩擦力大小为3N
三．多项选择题．（共16分，每小题4分，每小题有两个或三个正确选项，全选对的，得4
分，选对但不全的，得2分，有选错或不答的，得0分，答案填写在答题卡上．） 17．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A 和B 是前轮和
后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则 A ．两轮转动的周期相等
B ．前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C ．A 点和B 点的线速度大小之比为1∶2
D ．A 点和B 点的向心加速度大小之比为2∶1
18．一列在y 轴上振动的简谐横波沿x 轴正方向传播，t =0时，平衡位置在x =0处的质元a 位
于平衡位置且向上振动，平衡位置在x =10.5m 处的质元b 位于波谷；t =1.0s 时，质元a 恰好第一次位于波峰，则 A ．该波的波长可能为14m B ．该波的波速可能为10.5m/s
C ．该波由a 传播到b 可能历时
D ．t =1.5s 时，质元a 的速度方向和加速度方向相同 19．如图甲所示，Q 1、Q 2是两个固定的点电荷，其中Q 1带正电，在它们连线的延长线上a 、b
点，一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下以初速度v a 从a 点沿直线ab 向右运动，其v -t 图像如图乙所示，下列说法正确的是
A ．Q 2带正电
B ．Q 2带负电
C ．b 点处电场强度为零
D ．试探电荷的电势能不断增加
20．如图所示的电路中，定值电阻R 的阻值大于电源内阻r 的阻值，
将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V 1、V 2、V 3示数变化量的绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2、ΔU 3，理想电流表A 示数变化量的绝对值为ΔI ，则 A ．A 的示数增大 B ．ΔU 1小于ΔU 2 C ．ΔU 3与ΔI 的比值等于r D ．电阻R 消耗的功率一定增大
四．填空题．（共20分，每小题4分．答案写在答题纸中指定位置，不要求写出演算过程．本大题中第22题为分叉题，分A 、B 两类，考生可任选一类答题．若两类试题均做，一律按A 类题计分．） 21．“只闻其声，不见其人”，这是声波的
__________现象；如图是不同频率的水波通过相同的小孔所能达到区域的示意图，则其中水波的频率最大的是_________图． 22A ．质量为0.5kg 的小球甲以3m/s 的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1kg 的小球乙
发生正碰，碰后以1m/s 的速度被反弹，则碰后两球的总动量是________kg·m/s ，甲、乙两球的动量大小之比p 1∶p 2=____________．
22B ．银河系中大约有四分之一是双星．某双星由质量分别为M 和m 的星体S 1和S 2构成，两
星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 作匀速圆周运动．则S 1和S 2的周期这之比T 1∶T 2=________；S 1和S 2的绕C 点做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则r 1∶r 2=____________．
23．如图所示，三块完全相同的磁铁套在固定于水平面的光滑竖直杆上．相
邻磁铁间同名磁极相对．平衡后AB 都悬浮在空中，则此时磁铁间的距离满足h 1________h 2（选填“＞”、“＜”或“=”）．用手缓慢下压A 磁铁，忽略AC 之间的作用，则磁铁之间因为相互作用力而产生的势能将________（选填“增大”、“减小”或“不变”）．
24．如图甲所示，将一质量为5的物体静置在电梯内的压力传感器上，电梯
由静止开始运动，物体对传感器的压力F 随时间t 变化的图像如图乙所示，取重力加速
度g =10m/s 2，则在0～6s 时间内，物体运动
的位移大小为__________m ，物体的机械能减小量为__________J ． 25．如图所示为一种获得高能粒子的装置．A 、B
为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过A 、B 板时，都会被加速．其原理如下：当粒子飞到A 板小孔时，A 、B 板间的加速电压变为U ；每当粒子飞离电场后即做匀速圆周运动，A 、B 板间的电势差立即变为零．粒子在A 、B 间的电场中一次次被加速，动能不断增大，并保持匀速圆周运动半径R 不变（A 、B 两极板间的距离远小于R ）．当t =0时，质量为m 、电荷量为+q 的粒子正好静止在A 板小孔处，不考虑带电粒子重力的影响．若两板间距为d ，则该粒子第一次飞过两板间所需时间为_____________；该粒子第九次和第十次飞过两板间所需时间之比为_____________（无需分母有理化）． 五．实验题．（本大题4小题，共24分．）
26．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A 悬挂于固定
点P ，下端用细线挂一重物M ．弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持另一端水平向左拉，使结点O 静止在某位置．分别读出弹簧测力计A 和B
的示数，并在贴于竖直木
图甲
图乙
板的白纸上记录O 点的位置和拉线的方向．然后根据力的平行四边形定则验证两弹簧测力计测出的弹力的合力大小是否等于重物M 的重力．为了提高实验的可靠性，他改变拉力大小，进行了多次实验．
（1）本实验用的弹簧测力计的单位为N ，图中弹簧测力
计A 的示数为_______N （保留一位小数）． （2）（单选题）下列不必要．．．的实验要求是（ ） A ．应测量重物M 所受的重力
B ．弹簧测力计应在使用前校零
C ．拉线方向应与木板平面平行
D ．每次实验都应使O 点静止在同一位置
27．某同学用多用表测量某定值电阻的阻值．
（1）实验实物图如图所示，测量时，电键已
经处于断开状态，请指出他的错误之处：________________________．
（2）该同学改正（1）中的错误后重新开始实
验，他先选择了“×10”倍率，并正确调零，测量发现指针偏转过大，则他应该换成_________倍率（选填“×1”或“×100”）再重新调零及测量．若换倍率之后指针恰好指在20与30中间，则该电阻的测量值“25×所选倍率”与真实值相比__________（选填“偏大”、“偏小”或“无法确定”）．
28．如图所示是街道路灯自动控制模拟电路，
利用接在F 、B 之间的照明电源为路灯供
电，利用直流电源为电磁铁供电．R 是光敏电阻，有光照时R 减小．R 0是滑动变阻器，在电路中起到串联限流作用，同时还可以调节控制电路的灵敏度． （1）为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，
路灯应接在_________ （选填“AB ”或“BC ”）之间．
（2）请用笔画线代替导线，在右图中正
确连接电路元件．
（3）在实际控制中发现黄昏时分天色还不是很暗时路灯就自动开启，为节约用电，让路
灯晚一些开启，应该_________（选填“增大”或“减小”）滑动变阻器R 0的阻值．
29．为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，某小组使用DIS 位移传感器设计了如图甲所示实
验装置，让木块从倾斜木板上一点A 由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移x 随时间t 的变化规律如图乙所示．
F
M
（1）根据上述图线，计算0.4s 时木块的速度v =________m/s ，木块加速度a =________m/s
2
（结果均保留2位有效数字）．
（2）为了测定动摩擦因数μ，还需要测量的量是__________________________________
（已知当地的重力加速度g ）；得出μ的表达式是μ=__________．
六．计算题．（本大题4小题，共50分．） 30
31．（12分）质量为M 的平板长为L ＝0.88m ，在光滑的水平面上以速度v 0 向右匀速运动，在
平板上方存在厚度d =2cm 的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h =20cm 处有一质量为m 的静止物块P .当平板M 的右端A 经过物块P 正下方的瞬时，P 无初速度释放．物块P 以速度v 1进入相互作用区时，除重力之外，P 立即受到一个竖直向上的恒力F ．已知F =11mg ，取重力加速度g =10m/s 2，不计空气阻力．试求： （1）物块P 下落至与平板刚接触时的速度v 2多大？
（2）欲使物块P 不落到平板M 上，平板速度v 0应不小于多少？ 32．（14分）在水平地面MN 上方高度为h =0.45m
处有一个粗糙绝缘平台PQ ，如图所示，平台上方PR 右侧有水平向右的有界匀强电场，场强E =1.5×103N/C ．有一质量m =1.0×10-3kg 、带
电量为q =-1.0×10-6
C 的滑块放在平台上，距
离平台左端P 点L =1m 处，滑块与平台的滑动
摩擦因数为μ=0.50．现给滑块水平向左的初
速度v 0=4m/s ，问：
（1）滑块在平台上运动的加速度． （2）滑块在平台上运动的时间．
（3）滑块落地点距N 点多远？
（4）辨析：某同学认为一定可以找到某一大小的电场，当RP 右侧所加的电场的方向分
别为水平和竖直时（电场竖直时，小滑块在平台上运动不脱离平台表面），滑块能落到水平地面上的同一点，他的解法如下：
可能使小滑块落到同一点，即滑块从平台滑出时的速度相同．这时电场力的方向分
别为向左和向上，由
22011
22P qEL mgL mv mv μ-=
- ① 22011
()22
p mg qE l mv mv μ-=-
②
两式联立求解……
该同学说法及所列方程是否正确？如果你同意它的观点，请求出该场强的大小．如果不同意请分析并说明理由．
_____ 班级____________ 姓名_______________ 学号___________
33．（14分）如图甲所示，水平放置足够长的平行金属导轨，左右两端分别接有一个阻值为R
的电阻，匀强磁场与导轨平面垂直，质量m =0.1kg 、电阻r =的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．现用一拉力F =（0.3+0.2t ）N 作用在金属棒上，经过2s 后撤去F ，再经过0.55s 金属棒停止运动．图乙所示为金属棒的v –t 图像，g =10m/s 2．求： （1）前2s 内棒运动的距离；
（2）金属棒与导轨之间的动摩擦因数；
（3）2s 后棒运动的距离金属棒运动的距离；
（4）从撤去F 到金属棒停止的过程中，每个电阻R 上产生的焦耳热．
浦东新区xx 高三物理综合练习参考答案
选择题。共20小题，1－8小题为每小题2分；9－16小题每小题3分；17－20小题每小题4分，共56分。
四．填充题。本题共5小题，每小题4分，共20分。 21．衍射；Ｃ。 22A ．1.5 kg·m/s ；1∶4。 23．＞；增大。 22B ．1∶1；m ∶M 。 24．16 m ；800 J 。
25．；。
五．实验题。本题4小题，共24分。 26．（1）3.6 N ；
（2）（ D ）
27．（1）没有把待测电阻从电路中断开，待测电阻与滑动变阻器依旧连在一起（2）×1，偏大
28．（1）AB （2）
（3）减小
29．（1）v= 0.40 m/s a= 1.0 m/s2
（2）斜面倾角θ（或A点的高度h、
底边长度d、斜面长度L等）
μ= （或）
M
六．计算题（本大题4小题，共50分）
30．（10分） 解：（1）（3分）由分析可知：管内压强
p 1=p 0-ρgh 1=(75-60) cmHg=15cmHg （3分）
（2）（7分）令此时空气柱长度为x ，筒内压强为p 0′
对于筒内气体，属于等温变化，所以由 p 0·V 0= p 0′·V 0′ （1分） 得p 0′=cmHg=100cmHg （2分）
题可知管子露出水银面高度为90cmHg ， 管内空气压强p 2=[100-(90-x )] cmHg （1分） 对于管内气体分析也是等温变化， 由p 1·V 1= p 2·V 2 （1分） 得15·30·s =[100-(90-x )]x ·s （1分） 解得 x =16.8(cm) p 2=26.8cmHg （1分） 31．（12分）
解：（1）（4分）P 先做自由落体运动，有： v 12 = 2gh ① （1分）
之后进入相互作用区域，受向上的恒力F 和重力作用， 由牛顿第二定律得： F －mg ＝ma ，
即：11mg －mg ＝ma ② （1分） P 物体做匀减速运动，有： v 22 - v 12 =－2ad ③ （1分） 由①、②、③解得 v 2 =0 （1分）
（2）（8分）P 先做自由落体运动过程，有
④
（1分）
进入相互作用区做匀减速运动的末速为零，故有
⑤ （1分） 且 a =10g ⑥ （1分） 由式④、⑤、⑥解得 t 1 = 0.2s t 2 = 0.02s （2分） 所以，P 释放后到与平板接触经历的时间为 t = t 1 + t 2 = 0.2s + 0.02s = 0.22s （1分）
欲使物块P 不落到平板M 上，应满足v 0t ＞L ，（1分） 于是得：v 0＞L / t ＝0.88m/0.22s=4 m/s.（1分） 32．（14分）
解：（1）（3分）根据牛顿第二定律，有
（1分） （1分）
63
23
110 1.510(5)m/s 110
--??
?=-
=?（2）（3分）滑块在平台上做匀减速直线，有
（1分） （1分）
（1分）（3）（4分）22
01122
P qEL mgL mv mv μ-=
- （1分）
gL m
qEL
v v p μ222
0-+
= s m s m v p /3/1105.0210
0.11
105.1101243
362
=???-??????+=--（1分） 由 （1分） 得
（1分）
（4）（4分）该同学的说法是错误的．且方程②符号错误。 （1分）
要使小滑块落到水平地面上同一点，滑块从平台滑出时的速度必须相同．一种可能为水平时电场力的方向向右，竖直时电场力的方向向下，另一种可能为水平时电场力的方向向左（电场力小于滑动摩擦力），竖直时电场力的方向向上（电场力小于重力），滑块均做减速运动．
第一种情况：2022121mv mv mgL qEL p -=
--μ ③ 2
022121)(mv mv L qE mg p -=+-μ
④ （1分）
第二种情况：2
022121mv mv mgL qEL p -=-μ
⑤ 2
022
121)(mv mv L qE mg p -=--μ
⑥
（1分） 因为μ不等于1，因此两种情况等式的左边均不可能相等．所以不存在这样的电场，使
滑块落到水平地面上同一点． （1分）
R
甲 乙
33．（14分）
解：（1）（3分）由图可知
（1分）
在0--2s 这段时间内的位移
m at x 2212
1
21221=??==
（2分）
（2）（3分）在0-2s 这段时间内，根据牛顿第二定律 有
（2分）
又因
联立解得 （1分） （3）（4分）设棒在2---2.55s 时间内的位移为，棒在t （1分）
在t 到t+（）时间内
v m t v R L B t mg ?=?-?-总2
2μ
（1分）
∑∑∑?=?-
?-v m t v R L B t mg 总
2
2μ
（1分） 代入数据得 m （1分） （4）（4分）从撤去拉力到棒停止的过程中，根据能量守恒定律有
（2分） J （1分） 每个电阻R 上产生的焦耳热J （1分）
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个
6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）
A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位 置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2 {|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3) 2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1（B C D ）2
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）（B ）（C ）（D ） （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 ）（B ）
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )
黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、设,则= z =1?i 1+i +2i |z|A.0 B. c.1 D. 1222、已知集合A=，则?R A= {x │x 2?x ?2>0}A. B. {x │?1 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 李跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=< A B x x B ．A B =R C ．{}1=> A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =< ，{}1A B x x =< ， 选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 22 11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤ 的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤ 等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞， 单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D高三理科数学试卷 推荐
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