1.1平行线
1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有 和 两种。
2.如图所示，过直线AB 外一点C 作直线AB 的平行线，下列说法正确的是（ ） A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条
3.下列说法正确的有（ ）个． ①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列四边形中，AB 不平行于CD 的是（ ）
5.如图是一个长方体，这个长方体中和HD 平行的棱有 条．
6.如图，在同一平面内，有三条直线a b c 、、，且//a b ，如果直线a 与c 交于点O ，那么直线c 与b 的位置关系是 ．
7.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB BC 、．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A 作BC 的平行线；
（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点D 。
8.如图所示，在AOB ∠内有一点P ． （1）过P 画1//l OA ；（2）过P 画2//l OB ；
（3）用量角器量一量1l 与2l 相交的角与O ∠的大小有怎样关系？
9.如图所示，共有 组平行线段．
10.一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请
根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
1.2同位角、内错角、同旁内角
一、基础能力平台
1．填空题:
（1）如图1所示，∠1和∠2是直线______和_____被直线_______所截而成的_____角，∠3和∠4是直线_____和_____被直线______所截而成的_____角，∠5和∠6是直线_______和______被直线_____所截而成的______角，∠2和∠6是直线______和______被直线_______所截而成的_____角，∠1的同位角有_____，∠4的内错角有______，∠6的同旁内角有_____．
(1) (2) (3)
（2）如图2所示，同位角有_________，内错角有______，同旁内角有________，AB、BD被
MN所截，______和____是同位角，_____和_____是内错角，_______和______是同旁内角，对顶角有________．
（3）如图3所示，同位角有________，内错角有__________，同旁内角有________，邻补角有__________．
2．选择题:
（1）在如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）
（2）如图4所示，与∠1构成同旁内角的个数是（）
(4) (5) (6)
A．1 B．2 C．3 D．4
（3）如图5所示，与∠1构成同位角的角的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
（4）如图6所示，有下列四种说法：①∠3和∠4是同位角；②∠4和∠1是同位角；
③∠2和∠5是内错角；④∠2和∠3是同旁内角．其中正确的个数是（）
A．0 B．2 C．3 D．4
3．写出右图中数字表示的角哪些是同位角？哪些是内错角，哪些是同旁内角？
4．在括号中填写理由．
如图所示，
因为∠2=∠4（______________），
又因为∠1=∠4（已知），
所以∠2=∠1（_________________________）．
因为∠3与∠4互为邻补角（邻补角定义），
所以∠3+∠4=180°（____________________________）．
所以∠3+∠1=180°（___________________________）．
所以∠3与∠1互为补角（_______________________）．
5．找出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角．
二、拓展延伸训练
如图所示，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角，∠1和∠2，∠2和∠6，∠6和∠A，∠A和∠7，∠3和∠5，∠3和∠4，∠4和∠7．
三、自主探究提高
作出一个共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角的图形，并指出图中的同位角、
内错角和同旁内角．
1.3平行线的判定
一、选择题
1．如图，直线AB、CD相交与点E，要使DF∥AB．若需要图中与∠D相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图，直线a，b被c所截，若∠1＝32°，要使a∥b，则∠2的大小为（）A．32°B．148°C．52°D．128°
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠2=62°，要使a//b，那么∠1的度数是（）
A．28°B．52°C．62°D．68°
二、填空题
4．如图，∠2＝150°，当∠1＝_______时，a∥b.
5．如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB＝90°，若∠A＝54°，∠ECD＝36°，则CE _________ AB．
∠=?，要使AC∥BD，则1∠=．6．如图，AE平分∠BAC交BD于点E，若2122
三、解答题
7．如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，若∠1 = 60°，∠2=120°，试说明a∥b．
1 .4 平行线的性质
(检测时间50分钟满分100分)
班级_________________ 姓名_____________ 得分_____
一、选择题:(每小题3分,共21分)
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
D
C
B
A 1
E
D
C
B
A
O
F E D C B
A
(1) (2) (3)
2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于
( )
A.78°
B.90°
C.88°
D.92°
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两
直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④
4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°
6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
F
E D
C
B
A G
F
E
D C B
A
1
F
E C
B
A
(4) (5) (6)
7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )?
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
二、填空题:(每小题3分,共9分)
1.如图6所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果
∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.
2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一
次拐角是150°,则第二次拐角为
________.
D
C
B A
D
C
B
A
1
2
(7) (8) (9)
3.如图8所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______.
三、训练平台:(每小题8分,共32分)
1.如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,求∠A和∠D的度数.?
D C
B
A
3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.
E
D
C B
A
4. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
b
a
341
2
四、提高训练:(每小题9分,共18分)
1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,?B,C 三
点在同一直线上.
N
M
A
2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.
N
M
G F E
D
C B
A
五、探索发现:(共12分)
如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
P
D
C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4) 六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)
1.(2011.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.
G
F E
D
C
B
A 1
2
F
E
D
C
B A
1
2
(a) (b)
2.(2011.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,?则∠AEF+∠
CFE=________.
1.42平行线的性质
总分：100分 时间45分钟
一、选择题（每题5分，共30分）
1、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A 、一对同位角的平分线互相平行 B 、一对内错角的平分线互相平行 C 、一对同旁内角的平分线互相平行 D 、一对同旁内角的平分线互相垂直
2、如图1,直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，直线MN 交AB 于M ，CD 于N ，EF 于O ，则直线AB 和CD 之间的距离是哪个线段的长（ ） A 、MN B 、EF C 、OE D 、OF
M
O E F
N
A B C
D
A
B C
D α
120°25°
A B
O
C
D O
P S T
R
Q
31
2
(1) (2) (3) (4) 3、如图2，AB ∥CD ，∠α＝（ ） A 、50° B 、80° C 、85° D 、95°
4、已知∠A ＝50°，∠A 的两边分别平行于∠B 的两边，则∠B ＝（ ） A 、50° B 、130° C 、100° D 、50°或130°
5、如图3，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD ＝35°，∠BOD ＝76°，则∠C 的度数是（ ） A 、31° B 、35° C 、41° D 、76°
6、如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2－∠3＝90° B 、∠2＋∠3－∠1＝180°
C 、∠1－∠2＋∠3＝180°
D 、∠1＋∠2＋∠3＝180°
二、填空题（每题5分，共30分）
7、如图5，AB ∥CD ，∠B ＝42°，∠2＝35°，则∠1＝_____，∠A ＝______，∠ACB ＝______，∠BCD ＝______.
8、如图6，AB ∥CD ，∠EGD ＝50°，∠AEM ＝30°，则∠1＝_________° 9、如图7，若AB ∥DE ，BC ∥FE ，∠E ＋∠B ＝__________°
A
B
C
D
E 1
2
M
N
D C
A B E G
1
E
F
C
B
A
D
(5) (6) (7) 10、如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠1相等的角共有______个.
A B
F
C
E D H G 1 A E F
O
B
C A
B
(8) (9) (10)
11、如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，EF 过点O ，且EF ∥BC ，若∠BOC ＝130°，∠ABC ∶∠ACB ＝3∶2，则∠AEF ＝ _______，∠EFC ＝_______.
12、如图，A 、B 之间是一座山，一条铁路要通过A 、B 两地，在A 地测得铁路的走向是北偏东68°20′，如果A 、B 两地同时开工，那么在B 地按_________方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通.
三、解答题（每题10分，共40分）
13、如图，已知∠B ＝∠C ，AE ∥BC ，说明AE 平分∠CAD.
D A
B
C E
14、如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数.
A B
C
D E
15、如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1＝∠2，∠B ＝∠C.说明∠A ＝∠D
12
A
E B
H
G
16、如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.
A B C
D
P
A
B C D P
A
B
C
D P
A B C
D
P
结论（1）____________________________；（2）____________________________；
（3）____________________________；（4）____________________________； 选择结论________，说明理由是什么.
四、拓展探究（不计入总分）
17、如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于O ，∠2＝135°，求∠1的度数．
下面提供三个思路：（1）过F 作FH ∥AB ，（2）延长EF 交CD 于I ；（3）延长GF 交AB 于K ．请你利用三个思路中的两个思路，求∠1的度数．
1.5图形的平移
一、选择题
1. 如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形E平移得到的是图形（）
2. 将长度为6cm的线段向上平移14cm，所得线段的长度是（）
A.6cm
B.18cm
C.14cm
D.10cm
二、填空题
3. 如图2中的两个福娃贝贝，其中左边的福娃贝贝可以看作是右边的福娃贝贝经过
得到的.
4．学校对学生寝室进行了整顿，并举行了文明寝室评比，结果七年级（1）班被评为文明寝室。你看她们的牙刷、牙杯放得多整齐，你能说说她们用了数学知识中的 .
二、技能训练
5.举一个生活中平移的例子。
6.网格中有一个小甲虫（），它喜欢吃牛粪，它又会把吃剩的牛粪滚成牛粪球（）藏进仓库（）。规定向左为L，向右为R，向上为U，向下D，如：L1表示向左平移一格，D2表示向下平移2格。例如：要把左图中的所有的牛粪球推到最近的仓库里，可以编写程序：L1-R1-U2-D3-R2-U1，小甲虫就能把所有的牛粪球推到最近的仓库。你来试一试，可编写一个怎样的程序才能使小甲虫把右边图上的所有牛粪球推到最近的仓库里。（只需写出一种可行的程序即可）
初中数学试卷
2018平行线及其判定练习题 1．（3分）下列说法中正确的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.同位角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.对顶角相等 2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图，如果?=∠+∠18021，那么（ ）． （A ）?=∠+∠18042 （B ）?=∠+∠18043 （C ）?=∠+∠18031 （D ）41∠=∠ 4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D 的度数是（ ）． 21 D C B A A ．25° B ．45° C ．50° D ．65° 6．（3分）直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）
A ．58° B ．70° C ．110° D ．116° 7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A ．∠EDC=∠EFC B ．∠AFE=∠ACD C ．∠1=∠2 D ．∠3=∠4 8．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．以上都错 9．如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）. A. 55° B. 60° C.70° D. 75° 10．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a 与b 相交 D ．a ⊥b 11．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD=90°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4） ∠B=∠5． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 d c b a
《完全平方公式》教案
一、教材分析： （一）本节内容选自初中数学（新浙教版）七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4 整式的乘法》— —完全平方公式。b5E2RGbCAP ㈡ 教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应 用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教 学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律， 从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的 逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习 的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用 p1EanqFDPw ㈢ 教学目标和要求： 1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的 思想。 3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心， 学会在与同学的交流中获益。DXDiTa9E3d ㈣ 教学的重点与难点： 1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点：① 对公式中字母 a、b 的广泛含义的理解与正确应用。② 正确、灵活地选用模型。 （五）课前准 备：多媒体课件 RTCrpUDGiT 二、教法与学法 陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到： （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学， 让更多的学生都 能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习 为主，教师当好引路人的角色。5PCzVD7HxA 三、教学过程 本堂课教学我分三个方面进行说明： 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景，推导公式（6 分钟） 1、想一想（电脑动画演示） 一块边长为 a 米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块实 验田，以种植不同的新品种， （如图所 示） 观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积分别为： 、 、 ； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长 的大正方形， S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜测： 由于试验田的总面积 有多种表示方式，学 生通过对比面积的不 同表示，大胆猜测出 公式，并对公式有一 个直观认识。
(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
H G F E D B C A 1 平行线复习 1、平行线的概念 例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行 4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线 6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10）过任意一点可作已知直线的一条平行线 2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画 3、同位角，内错角，同旁内角 例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角 第1图第2图第3图 4、平行线的判定；平行线的性质 例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？ 2）如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等的角的个数是多少 3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？
E D C B A 5、问题探究——平行线间的折线问题 1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系 2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？ 3）通过1），2）你发现什么规律 4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？ 5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系 6) 如图，AB//CD，α β β α2 , ,= ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ =证明： D C B E A
7）如图 ，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=?， 求BFD ∠的度数？ 6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题 1）已知：OE 平分∠AOD ，AB ∥CD ， OF ⊥OE 于O ， 求证：∠FOB=2 1∠D 2）如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ， EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有哪些 3）如图，AB//CD ，直线平分∠AOE ，求证∠2＝90°－2 1∠1 4）如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥.
第1章三角形的初步知识 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 三角形任何两边的和大于第三边。 三角形的内角和等于180. 锐角三角形：三个内角都是锐角。 直角三角形：有一个内角是直角。 钝角三角形：有一个内角是钝角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（SAS的推论） 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的点到角两边的距离相等。（AAS的推论） 全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。 第2章图形和变换 如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。 轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新: 1．平行线的性质 (１）两直线平行,同位角相等； （２）两直线平行，内错角相等； （３）两直线平行，同旁内角互补． ２.平行线的判定 （１)同位角相等，两直线平行; （2)内错角相等，两直线平行； (3）同旁内角互补,两直线平行互补. 例１已知如图2-2，ＡB∥CD∥EＦ，点Ｍ,N，P分别在AB，ＣＤ,EF上，ＮＱ平分∠ＭＮP．(1）若∠AＭＮ=60°,∠EＰＮ=80°,分别求∠MNＰ，∠DNQ的度数； (２）探求∠DＮQ与∠AMＮ,∠EPN的数量关系. 解析： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等,内错角相等，同旁内角互补.
例２如图,∠AＧD=∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AＢ,证明：∠1=∠2. 解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系. 例３（1)已知：如图2-４①,直线AＢ∥EＤ,求证：∠ABC+∠ＣDＥ=∠ＢＣD； (2）当点Ｃ位于如图2－4②所示时，∠ABＣ,∠CＤＥ与∠BCD存在什么等量关系？并证明． 解析:在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.
例4 如图2-5,一条公路修到湖边时，需绕道,如果第一次拐的角∠A是１2０°，第二次拐的角∠B是１5０°，第三次拐的角是∠Ｃ,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠Ｃ应为多少度？ 解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答． 举一反三: 1.如图2-9,FG∥HＩ,则∠ｘ的度数为( ） Ａ.60° B． 72°C．９0°Ｄ. 100°
七年级数学下册期中复习检测题 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° ,第1题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第10题图) 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9 B ．0.34×10－9 C ．3.4×10－10 D ．3.4×10－11 3．下列计算正确的是( ) A ．a 4＋a 2＝a 6 B ．3a －a ＝2 C ．(a 3)4＝a 7 D ．a 3·a 2＝a 5 4．下列计算正确的是( ) A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2 B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2 C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xy D ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 4 5．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长 6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 7．如果关于x ，y 的二元一次方程组? ????x ＋y ＝3a ， x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那 么a 的值是( ) A.34 B ．－47 C.74 D ．－43 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( ) A.?????x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30 B.?????x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30 C.?????x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78 D.?????x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( ) A ．4种 B ．6种 C ．9种 D ．11种 10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米． ,第11题图) ,第18题图)
浙教版七年级下册数学综合训练班级 姓名学号 一.选择题：（下面每小题都给出编号为A,B,C,D的四个答案，其中有且只有一个是符合题意的，请选择符合题意的答案的编号，填在题后的括号内，本题共20分，每小题2分，选 错，多选，不选都给零分） １．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A .1cm，2cm，4cm B.2cm，3cm，6cm C.4cm，6cm， 8cm D. 5cm，6cm ，12cm ２．下列运算正确的是（） Ａ.a5·a6=a30 Ｂ.(a5)6=a30 Ｃ . a5+a6=a11 Ｄ . a5 ÷a6= 5 6 ４．下列事件中，是不可能事件的是（） A.晚上19：0０打开电视，在播放新闻, B.水往高处流 C.丁丁买彩票中了特等奖 , D.在0O C度 ５．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他 要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省 事的办法是带( )去配. A.① B.② C.③ D.①和② ６．化简 x2－y2 (x－y)2 的结果是（） A． x+y x－y B．1 C． x－y x+y D．x－y ７．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张 ８．计算［（－x）3］2÷(－x2)3所得的结果是（x≠0）（） A.－１ B.－x10 C.0 D.－x12 ９．甲,乙两人进行百米跑比赛,当甲离终点还有1米时,乙离终点还有2米,那么,当甲到达终点时,乙离终点还有( )米 (假设甲乙的速度保持不变) ３．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 如图所示: 则所得的图形是( ) ①③ ② 第5题图
最新浙教版七年级下册数学知识点总结及例题 第1章平行线 1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行． 2．平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？ 3．平行线的基本事实：经过直线外 ．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？ 4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论） 5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角 判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线； ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧． 内错角：在截线的异侧，被截线之间． 同旁内角：在截线的同旁，被截线之间． 练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________； ∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________； ∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________； 6．★★★★★平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行线的定义：在同一平面内 ．．．．．．，不相交的两条直线平行； （5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补． 练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.
4.8平行线（1）平行线 ◆随堂检测 1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（） A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、垂直 2、下列说法中错误的有（）个 （1）两条不相交的直线叫做平行线 （2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条 （3）如果a//b，b//c，则a//c （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A、0 B、1 C、2 D、3 3、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。 4、请举出一个生活中平行线的例子：。 5、如果a//b，b//c，则 a c，根据是。 ◆典例分析 例：如图，按要求画图：过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。 A
P B C 解： 评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画；2、画的线和哪条线平行。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系： l和k没有公共点，则l和k的关系是；l和k只有一个公共点，则l和k的关系是。 2、如果MN//AB，AC//MN，则点C在上。 3、直线n m、为空间内的两条直线，它们的位置关系是（）A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面 4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（） A、有三个交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、没有交点
5、在同一平面内，直线n m、相交于点O，且n l//，则直线l和m的关系是（） A、平行 B、相交 C、重合 D、以上都有可能 6、两条射线平行是指（） A、两条射线都是水平的 B、两条射线都在同一直线上且方向相同 C、两条射线方向相反 D、两条射线所在直线平行 7、作图：在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点， （1）过M点作MN//AD交CD于N； （2）MN和BC平行吗？为什么？ （3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系。 B C ●体验中考
第一章 平行线 一、三线八角 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6 判断同位角、内错角、同旁内角的方法：描线法 注意：同位角、内错角、同旁内角是成对的，且每一对角都有一条公共边，在 三线八角的截线上。 二、平行线 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交（包括垂直） 两条平行线的距离：同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法：一贴、二靠、三推、四画 三、平行线的判定及性质 平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 推论一：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二：平行于同一条直线的两条直线互相平行 四、图形的平移 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离：对应点连线的长度 画平移后的图形：定方向，画方向，定距离，描点连线 第二章 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式 只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程 解：只有一个 解：一般有无数个解 解：一般只有一个解（可能无解或无数解） 二元一次方程组解法：代入法（未知数系数是1或-1） 加减法（相同减，相反加） 注意：有括号或分数，先整理（未知数左边，常数右边） 二元一次方程组的应用： 类型：求两个及两个以上未知数（有几个未知数就需要几层关系） 常见问题：行程问题，工程问题，调配问题，配套问题，利润问题，利率问题，几何问题，集合问题 {{ { { { 1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系 2、如果两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补
七年级下数学专题练习----选择题 班级 学号 姓名 1．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷= D ．326 ()x x = 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ） A ．32° B ．58° C ．68° D ．60° 3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A ．a －1 B ．2a ＋1 C ．2x －4y D ．2x －6x ＋9 4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（ ） A ．9 B ． 43 C ．3 4 D ．12 6．计算 2 21 93 m m m --+的结果为： （ ） A ． 13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．1 3 m - l 1 2 A m C B
7．若分式 2 1 +-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－2 8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－b 2=（a －b ）2 9．下列各式运算正确的是（ ） A ．33mn n n -= B ．3 3 y y y ÷= C ．326 ()x x = D ．236a a a ?= 10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（ ） A ．5个 B ．4 个 C ．3个 D ．2个 11．如图，下列判断正确的是 （ ） A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC B ．若∠1=∠2．则AB ∥CD C ．若∠A=∠3，则 A D ∥BC D ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC 12．若2n x =，则3n x 的值为 （ ）
七年级数学平行线教案 一、教学目标 1.知识与技能 (1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示; (3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质; 2、数学思考 能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。 3、解决问题 能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。 4、情感与态度目标 二、教材分析 “平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过 让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程 中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学 内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的 基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学习平行线的 判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操 作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;2、实际生活中，大 量存在的是平行线段，要把它们看成直线;3、强调画平行线时要使 用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学 生画出一些变式图形。 三、学校与学生情况分析 万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是 按要求就近入学。因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。但 在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、 接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的 培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课 堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有 好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已 初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间 互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。 教学设计 (一)情境引入 演示两条直线被第三条直线所截的模型(如课本p13图5?2-1)让 学生观察，在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置呢?这时，直线a与b的位置关系如何?在这种位置时，又有哪些性质? 揭示课题(板书)：5.2.1平行线 (二)探讨“情境引入中的问题” 活动一： 活动内容：让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型，进行转动操作实践(固定b与c，转动a)。 活动方式：每位同学都动手实践，同桌互相交流，并在班上反馈。 提出问题：
浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章：平行线与相交线 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两 直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （ 1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （ 2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 尺规作图 相交线：补 角、
平行线的判定方法1 1. （1）如图，因为/ 4= / 2（已知）,所以_______________ II _________ （同位角相等，两直线平行）; （2）因为/ 3= / 1（已知）,所以______________________ II _________ （同位角相等，两直线平行）.21世纪教育网版权所有 2. 如图，已知：/ 仁120° , / C=60° ,说明AB// CD的理由. 3. 如图，已知/仁/ 2,Z 3=Z 4,试说明: 4. 如图,/ ABC玄DEF,AB// DE,AB, EF相交于M,试判断BC, EF
是否平行，并说明理由.
5. 如图，AD平分/ BAC EF平分/ DEC且/ 仁/2,试说明DE与AB的位置关系. 6. 如图，已知AB// DC / D=125°平行 吗？为什么？ 7. 如图，已知/ 仁/ B, / 2=2 3,问：CD平分/ ACB吗？为什么？ 8. 如图，已知直线ABCD被直线EF所截，如果/ BMN kZ DNF, 2 1 = 2 2,那么MQ/ NP,试写出推理.
平行线的判定方法2, 3 1.如图，在下列条件中，能判断AD// BC的是（） A. / DAC=Z BCA B. / DCB+Z ABC=180° C. / ABD玄BDC 2.如图，下列条件中能判断直线I 1 // I 2的是（） A. / 仁/ 2 B. / 仁/5 C. / 1+Z 3=180 3. 如图，两直线AB,CD被第三条直线EF所截，/仁70° ,下列说法中，不正确的是（） A. 若/ 5=70° ,则AB// CD B. 若/ 3=70° ,则AB// CD C. 若/ 4=70° ,则AB// CD D. 若/ 4=110° ,则AB// CDv ww-2-1-cnjy-com
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??????????? ?? ? ?同位角相等，两直线平行 直线平行的判定内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线：补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行；
垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。
经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE= 3 1 ∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥D E ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． α 45° 30°
9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于 14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E， 求证：∠AGE＝∠E。 1∠BAD,试说明：AD∥BC. 18. 如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB= 2
浙教版七年级下册数学各章知识点 相交线：补角、余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （ 1）余角和补角： ①定义： 如果两个角的和是直角， 称这两个角互为余角； 如果两个角的和是平角， 称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （ 2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。 （ 3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组 2.1 二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程 。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做 二元一次方程组 。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个 二元一次方程组的解 。 2.3 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为 入消元法 ，简称 代入法 。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的 值； 3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ② 对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把 两个 第一章：平行线与相交线 一、 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 同位角相等，两直线平 行 内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线 平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 尺规作图 作一条线段等于已知线 段 作一个角等于已知 角
七年级（下册） 1.平行线 1.1.平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 “平行”用符号“//”表示。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 1.2.同位角、内错角、同旁内角 如图所示： 同位角：∠1和∠5 内错角：∠3和∠5 同旁内角：∠4和∠5 1.3.平行线的判定 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。(内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。(同旁内角互补，两直线平行) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1.4.平行线的性质 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。(两直线平行，内错角相等) 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。(两直线平行，同旁内角互补) 1.5.图形的平移 图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 图形平移的性质： （1）图形平移不改变图形的形状和大小。 （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离。平移的方向和距离是决定平移的因素。 平移图形的画法： （1）找出原图形的关键点（如顶点或者端点） （2）按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点 （3）按原图将各对应点顺次连接 2.二元一次方程组 2.1.二元一次方程 像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。 2.2.二元一次方程组 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
5.2.1平行线 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具. 【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？ 3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4．自我演示. 顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置? 5.同学交流并形成共识. 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图 【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一的两条直线 ②平行线是交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考：如何确定两条直线的位置关系？. 【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.