八年级（上）数学教案
第十三章全等三角形
学习内容：13.1命题
学习目标：了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。能认识真命题和假命题。
一、自主学习
1.试判断下列句子是否正确．
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）
（2）两直线平行，同位角相等；（）
（3）同旁内角相等，两直线平行；（）
（4）平行四边形的对角线相等；（）
（5）直角都相等．（）
2.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________.
3.练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
(1)、猪有四只脚；(2)、三角形两边之和大于第三边；(3)、画一条线段；(4)、四边形都是菱形；
(5)、你的作业做完了吗？(6)、多边形的外角和等于180度；(7)、过点P做线段MN的垂线。(8)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。
4.命题由___________和_________两部分组成. 这样的命题常可写成__________________的形式.
二、合作探究
例如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
“如果两个角是对顶角”是已知事项，就是命题的题设部分；“那么这两个角相等”是由已知事项推出的事项，就是命题的结论部分；
例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。
练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。（1）全等三角形的对应边相等；
（2）平行四边形的对边相等；
（3）等腰三角形的两个底角相等
定理与公理的判别：___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________.
例如下列的真命题作为公理：
1).一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
3)两点之间，线段最短．（阅读教材55-56页）
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并
且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
例2：证明：直角三角形的两个锐角互余。
求证：∠A＋∠B＝90°．
公理、定理、命题的关系：
真命题公理（真确性由实践总结）
命题定理（真确性通过推理证实）
图19.1.1
假命题
三、展示提升
1.下列语句中不是命题的是（）
A 延长线段A
B B 自然数也是整数
C 两个锐角的和一定是直角
D 同角的余角相等
2 下列四个命题中是真命题的有（）
（1）同位角相等；（2）相等的角是对顶角；
（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三个内角相等的三角形是等边三角形Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个
3.把“对顶角相等”改成“如果…… ,那么……”的形式是
______________________________________________________________.
4.判断：
（1）所有的命题都是公理。（2）所有的真命题都是定理。
（3）所有的定理是真命题。（4）所有的公理是真命题。
5.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．?以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，?写出一个你认为正确的命题．
四、检测反馈
1.教材55页练习
2.“互补的两个角一定是一个钝角一个锐角”是_______命题,我们可举出反例
3. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；
(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有 ( )
Ａ．１个Ｂ．２个
Ｃ．３个Ｄ．４个
4.试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”.
学习目标： 1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。 2、经历现实情境，探究命题的内涵，感悟命题的思想方法。 学习重点：了解命题的内涵和结构 学习难点：区分命题的题设和结论 导学过程： 一、自主学习 1、议一议：下面的表达语言 （1）北京是中华人民共和国的首都（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）1+1<2 （4）邻补角互补 师生共识：叫做命题，是真命题，是假命题。思考：肯定句、陈述句、疑问句、祈使句，哪些是命题？哪些不是命题？2、想一想：“如果两直线平行，那么同位角相等”是命题。 你思考一下命题的结构是什么？命题的形式是什么？ 归纳结论： 题设：已知事项 命题的结构 结论：已知事项推出的事项 命题的形式：如果……那么…… 如果p那么q，或若p，则q，p是命题的条件（或题设） q是命题的结论（或题断） 3、看一看：下面两个命题（1）如果内错角相等，那么两直线平行 （2）如果两直线平行，那么内错角相等 师生共同总结：将命题中的条件与结论互换，便得到一个新命题我们把这样的两个命题称为是互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题 4、探究：如果∠1=∠2那么∠1与∠2是对顶角是假命题，怎样说明这个命题是假的呢？
总结方法：我们称之为反例，要说明一个命 题是假命题，只要举出一个反例。 二、交流 （1）下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假？ ①同旁内角相等②如果a是有理数，那么a2+1>0 ③若a∥c，b∥c，那么a∥b ④1是质数 ⑤不相交的两条线是平行线⑥奇数一定是质数吗？ ⑦画一个半径是1cm的圆⑧任何数的绝对值都是正数 （2）指出下列命题的条件和结论 ①如果两个角相等，那么它们是对顶角②若a>b,b>c则a>c ③两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 ④全等的两个三角形的面积相等⑤对顶角相等 （3）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举出一个反例 ①如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 ②若a=0，则ab=0 ③两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 三、学习小结：这节课你有哪些收获？ 四、评价 1、把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式 （1）两条直线相交，只有一个交点 （2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90° （3）两直线平行，内错角相等 （4）等角的补角相等 2、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例（1）若|a|=|b|，则a=b （2）如果ab>0，那么a,b都是正数 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 （4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等 3、写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假 （1）如果a=b，则a2=b2 （2）等角的余角相等 （3）同位角相等，两直线平行 反思总结：
定理与证明 教学目标 1. 知道命题的组成，能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 2. 能判断命题的真假，通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，了解任何事物都是正反两方面的对立统一体. 3. 了解公理、定理的含义；理解证明的必要性. 教学重难点 1.找出命题的条件（题设）和结论； 2. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的必要性. 教学过程 一、导入新课 在电影《流浪者》中，法官和流浪者有这样一段对话，法官说：“贼的儿子永远是贼，因为你是贼的儿子，所以你也是贼.”同学们，法官这个推理对吗？显然，这是个荒谬的结论，这个事例说明：推理要有根据，没有根据的推理，得出的结论也不一定是正确的.（板书课题） 二、推进新课 新知探究 问题1: 试判断下列句子是否正确： ①同位角相等；②平行四边形的对角线相等；③三角形的内角和是180°；④菱形的对角线相互垂直. 分析：根据已有的知识可以判断出句子③④正确，句子①②错误. 问题2: 写出下列语句的条件和结论： （1）对顶角相等；（2）如果a＞ b，b＞ c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等. 分析：（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等.（2）条件：如果a＞ b，b＞ c；结论：那么a=c.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等. 观察、概括
（1）什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 【判断一件事情是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.】 （2）一个命题是由哪两部分构成？可以写成什么形式？ 【命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.】 问题3: 如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。这个命题是真命题吗？ 分析：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2. 我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现的结论有时不具有一般性，也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题. 观察、概括 （1）什么叫公理？ 【数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.】 （2）什么叫定理？ 【有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.】 特别注意: 命题是带有肯定或否定语气完整的陈述语句，其它形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题. 例题讲解: 例1 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论． 分析：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论 是“这两个角所对的边也相等”. 解： 例2 已知：如图在Rt△ABC中∠C＝90°
课题名称：勾股定理 (1 ) 学习目标： 1 ?了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定 理研究方面所取得的成就。 学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。 自助探究 1. 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当 时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会 用它作为会徽吗？ 量关系.请同学们也观察一 下， 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥/ 么？ 拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺' 成的地面中反映了直角三角形三边的某种数 (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 3、等腰直角三角形有上述性质， 其它直角三角形也有这个性质吗？ 4、____________________________________________________ 猜想：命题1 自助提升 1、定理证明 (1) 赵爽利用弦图证明。 显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积. 1 22 即4 X X _______ +〔〕= c ,化简后得到___________ . ________ 2 (2) 其他证明方法：教材72页思考讨论完成 2、在Rt△ ABC中，/ C=90°,AB=17,BC=8,求AC 的长 3、Rt△ ABC和以AB为边的正方形ABEF,/ ACB=90° AC=12，BC=5,则正方形的面积是________ . 4、(1)已知Rt△ ABC 中，/ C=90 ° BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ ABC 中，/ B=90 ° a，b，c 分别是/ A，/ B， / C的对 A F i片i C B
5.3.2 命题、定理、证明 【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】 命题的定义，命题的组成. 【教学难点】 命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 一、情境导入，初步认识 问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角.
【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知 思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结 请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.
13.1命题、定理与证明 学习目标：了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。能认识真命题和假命题。 一、自主学习 1.试判断下列句子是否正确． （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（） （2）两直线平行，同位角相等；（） （3）同旁内角相等，两直线平行；（） （4）平行四边形的对角线相等；（） （5）直角都相等．（） 2.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________. 3.练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ (1)、猪有四只脚； (2)、三角形两边之和大于第三边； (3)、画一条线段； (4)、四边形都是菱形； (5)、你的作业做完了吗？ (6)、多边形的外角和等于180度； (7)、过点P做线段MN的垂线。 (8)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 4.命题由___________和_________两部分组成. 这样的命题常可写成__________________的形式. 二、合作探究 例如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; “如果两个角是对顶角”是已知事项，就是命题的题设部分；“那么这两个角相等”是由已知事项推出的事项，就是命题的结论部分； 例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。
练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。 （1）全等三角形的对应边相等； （2）平行四边形的对边相等； （3）等腰三角形的两个底角相等 定理与公理的判别：___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________. 例如下列的真命题作为公理： 1).一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 3)两点之间，线段最短．（阅读教材55-56页） 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 例2：证明：直角三角形的两个锐角互余。 已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°． 公理、定理、命题的关系： 真命题 公理（真确性由实践总结） 命题定理（真确性通过推理证实） 三、展示提升 1.下列语句中不是命题的是（） A 延长线段A B B 自然数也是整数 C 两个锐角的和一定是直角 D 同角的余角相等 2 下列四个命题中是真命题的有（） （1）同位角相等；（2）相等的角是对顶角； （3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三个内角相等的三角形是等边三角形 图19.1.1
§2.2 直接证明和间接证明 预习案 考纲解读：了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考 过程、特点； 了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点. 学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题 2．会用反证法证明一般的数学问题 学习重点：直接法证明数学问题 学习难点：反证法证明数学问题 预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题. 教材助读： 1．直接证明----综合法、分析法 (1)综合法
用综合法解题的逻辑关系是：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? 综合法的思维特点是：由因导果 即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 (2)分析法 用分析法解题的逻辑关系是：()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -?←?←?←? 分析法的思维特点是：执果索因 分析法的书写格式： 要证明命题B 为真， 只需要证明命题1B 为真，从而有…… 这只需要证明命题2B 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A 为真 而已知A 为真，故命题B 必为真 2．直接证明----反证法 小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事。王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。 证明步骤： ① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 ② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 ③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 思维方法：正难则反 关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。 预习自测： 1．设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ?所在的平面.
使用人 班级 姓名 3.6三角形内角和定理导学案 【学习目标】： （1）学会“三角形内角和定理”的证明及其简单应用； （2）对比过去折纸等探索过程，体会数学思维实验和符号化的理性作用； （3）通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导思维的个性化发展。 【课前预习】： 一、知识链接： 1、一个平角的度数是 ； 2、两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 。 3、证明一个命题的过程一般包括以下四个步骤： （1） ；（2） ； （3） ；（4） 。 4、“三角形内角和等于1800”，这个命题的条件是 ，结论是 。 二、多动手，勤动脑： 【课内探究】： 环节一：创设情境，导入新课 同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？把你准备的三角形纸片拿出来，把纸板剪开动手拼一拼吧！并在下图补充完整。 环节二:自主学习，交流提升 我们已经用“拼接”的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可 A C B B A C
靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？试一试： 已知： 求证： 证明： 归纳：证明“三角形内角和定理”的“数学思想方法”是 。 环节三：定理运用 填空： 1、在△ABC 中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠C= 。 2、在△ABC 中, ∠A=40°,∠A=2∠B ，则∠C = 。 3、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别 是 、 、 。 例1 已知：如图，四边形ABCD 是一个任意四边形。 求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D =3600 证明： 三、跟踪练习： A B C A B C D
人教版义务教育课程标准教科书七年级下册 532命题、定理、证明教学设计 责任学校小街中学________ 责任教师_______ 段永杰_________ 一、教材分析 1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分 内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标： 1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通 过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识? 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心? 3、教学重、难点 教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据? 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程
突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破 二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板 三、教学过程
(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；思考感悟 仔细判断 仔细判断, 认识定理 独立思考 动手尝试 为今后性质的准 确应用奠定基 础. 动手操作, 加深理解 提炼方法
智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ 不是） （2）两条直线相交，只有一交点（是 ） （3）画线段AB 的中点（ 不是 ） （4）若|x|=2，则x=2（是 ） （5）角平分线是一条射线（ 是 ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ C ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ C ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 （1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 （1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。 （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ ∠ABC = ∠BCD =90°（垂直定义） ∵∠1=∠2（已知） C A B D E F 1 2
教学设计与反思
想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断，这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错，讨论各自的想法 并初步总结：如何判 断一个命题是真命题 呢？ 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义， 加强前后知识的衔 接，使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片： 例1 证明：平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语 言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2：求证：邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论，总 结归纳出证明一个命 题的步骤，然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学， 突出和落实“证明” 的两方面特征，并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知：如图，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手， 实践“证明”，在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法，使学生对证明 步骤熟悉的同时，培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容：这节课 你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的 收获，总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快 乐”，使学生的积极 情感体验得到升华。
§1.1.1 正弦定理(一)导学案 学习目标: 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容 及其证明方法； 2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题； 3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力， 培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的 热情。 教学重点:正弦定理的证明及基本运用。 教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。 一、预习案: “我学习，我主动，我参与，我收获！” 1、预习教材P45---48 2、基础知识梳理： (1)正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相 等，即在ABC ?中,___________=__________=____________=2R. ， (其中2R 为外接圆直径) （2）由正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===可以得到哪些变形公式？
（3）三角形常用面积公式： 对于任意ABC ?，若a ，b ，c 为三角形的三边，且A,B,C 为三 边的对角，则三角形的面积为： ①1_____(2ABC a a S h h ?=表示a 边上的高）. ②11sin sin ____________22 ABC S ab C ac B ?===. 3、预习自测： （1）有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值； ④在ABC ?中，sin :sin :sin ::A B C a b c =。 其中正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （2）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ． a sin A = b sin B B . a cos A = b cos B C . a sin B = b sin A D . a cos B = b cos A （3）在ABC ?中,sin sin A C =,则ABC ?是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 (4) 在ABC ?中，三个内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 A:B:C=1:2:3,则a ：b ：c=_____________________. 我的疑惑:__________________________________________ 二、探究案: “我探究，我分析，我思考，我提高！”
初中数学-命题、定理、证明导学案 学习目标 1.对命题、真命题、假命题等概念有所理解. 2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式. 3.会判断一些命题的真假. 4.通过学习讨论与教师的讲解，明确命题及其含义，正确区分真假命题. 自主探索 一、设计问题，创设情境 1.让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说. 2.找出哪些是判断某一件事情的句子? 二、学生探究，明确概念 (一)命题的概念 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行，同位角相等; 4.a，b两条直线平行吗? 5.温柔的李明明; 6.玫瑰花是动物;
7.若a2=4，求a的值; 8.若a2=b2，则a=b. (二)命题的组成: 指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式. 1.对顶角相等; 2.内错角相等; 3.两平线被第三直线所截，同位角相等; 4.3<2; 5.平行于同一直线的两直线平行; 6.直角三角形的两个锐角互余; 7.等角的补角相等; 8.正数与负数的和为0. (三)命题的分类 下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题. 1.猪有四只脚; 2.内错角相等; 3.画一条直线; 4.四边形是正方形; 5.你的作业做完了吗? 6.同位角相等，两直线平行;
7.对顶角相等; 8.垂直于同一直线的两直线平行; 9.过点P画线段MN的垂线; 10.x>2. (四)公理与定理 公理举例: 1.直线公理: 2.线段公理: 3.平行公理: 定理举例: 1.补角的性质: 2.余角的性质: 3.对顶角的性质: 4.垂线的性质: 5.平行公理的推论: 6.平行线的判定定理: 7.平行线的性质定理: 达标检测 (1)指出下列语句中的命题. ①学习几何不难.②奇数不能被2整除.
中考数学知识点总结：命题、定理与证明 1、命题与定理 定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。 如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。 2、证明 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。 2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。 4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 1、命题及命题真伪的判断。 2、命题的条件和结论的区分。 3、写出命题的逆命题。 1、下列语句中，属于命题的是( ) A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结A、B两点 2、下列语句不是命题的是( )
A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗? D、对顶角不相等 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A、垂直 B、两条直线 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线 4、命题“直角都相等”的题设是，结论是。 5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式： 6、命题：①对顶角相等;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角; ④同位角相等。其中假命题有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、下列命题中，假命题是( ) A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边 C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于360° 8、写出下列命题的逆命题： ①同旁内角互补，两直线平行。。 ②如果两个角是直角，那么它们相等。。 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。。 ④两直线平行，同位角相等。。 ⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
A 八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案 7.1 为什么要证明 一、学习目标： 1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 2. 发展学生的推理意识。 二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 三、学习难点：初步感受证明的必要性。 四、学习过程： （一）自主预习： 预习课本162—163页内容 （二）预习检测： 1 与线段CD 2 、图中AB 是直线还是折线？ 3、线段d 与 在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。 4、小明在学习根式时， 从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +， 试举例说明这个结论是否正确？ 5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ） （二）合作交流： 合作探究一: 代数式112 +-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论： 对于所有自然数n ，112 +-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。 合作探究二: 如课本162页图7-4，做一做（2）。 （三）点拨提高： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳 （四）反馈练习： 1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、 2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。
华师大七年级上命题定理与证明练习 1、判定下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）假如a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“假如……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 C A B D E F 1 2 B D A C
2020年七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案1 新人教版 学习目标： 1、了解命题、真命题、假命题、定理、证明的含义． 2、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。 3、初步掌握证明的方法及格式，逐步培养学生的逻辑推理能力。 学习重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论 学习难点：会把一些简单命题改写成“如果…那么…”的形式，初步掌握证明的方法及格式。 学习环节学习过程即 时笔记 自主学习一、情景引入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？ 二、预习新知 1、请先阅读课本第20—22页，将“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”和“证明”用红色笔划出来，并用着重点或线标注好关键的条件。 2、下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 3、许多命题都由和两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 4、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分 ．．． ．．．．．是 ,"那么"后．接的的 部分 ．．是 . 真命题：。 命题的分类（定理：的真命题。） 假命题：。 5.证明：。 合作探究一、命题的题设和结论 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
命题定理与证明教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；
5.3平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明 一、新课导入 1.导入课题: 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可鞠，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.（板书课题） 2.学习目标: （1）知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论. （2）知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假. 3.学习重、难点: 重点：知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论. 难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P20至P21练习前的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，重要的地方做好圈点，遇到疑难相互研讨. （4）自学参考提纲： ①什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ ②每个命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. ③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
④把课本中命题（2）、（4）改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论分别是什么. 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内同学相互交流研讨，纠错. 4.强化： （1）命题的概念与结构. （2）真、假命题的概念 （3）练习： ①语句“画线段AB=CD”是命题吗？不是 ②指出下列命题的题设和结论： a.如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90° 题设：如果AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°. b.如果∠1=∠2,∠2=∠3，那么∠1=∠3. 题设：如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论：∠1=∠3. c.两直线平行，同位角相等. 题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等. d.同角的余角相等. 题设：已知两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等. 1.自学指导: （1）自学范围：课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，在重要和有疑问的地方做好圈点、标记，知道如何判断命题的真假，如何给证明批注理由. （4）自学参考提纲： ①什么叫定理？定理和命题有什么关系？
5.3.2 命题、定理、证明 【学习目标】 1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理； 2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的 真假。 【学习重点与难点】 1.重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……，那么……”的形式 2.难点：判断命题的真假 【课堂活动】 活动一、认识命题的构成 大家一起读一读下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边同加同一个数，结果仍是等式。 像这样对一件事情作出判断的语句，叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗？ 比如： 命题由“题设”和“结论”两部分组成，“题设”指已知事项，“结论”指由已知事项推导出的事项。命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，这里的“如果”后面接的是“题设”（即已知条件），“那么”后面接的是“结论” 如（1）中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件，是“题设”，而“这两条直线也互相平行”是“结论”。 请同学们将（2）（4）的命题改写成“如果……，那么……”的形式 练习： 1.指出下列命题的“题设”与“结论” （1）不相等的两个角不是对顶角题设：结论：
（2）互余的两个角不一定相等题设：结论： （3）若a>0，b>0，则ab>0 题设：结论： （4）若a∥b,b∥c，则a∥c 题设：结论： 2.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式 （1）两直线平行，同位角相等： （2）内错角相等，两直线平行： （3）正数的相反数是负数： （4）相等的两个角是对顶角： 认识真假命题 从上面的命题来看，有些命题是正确的，如上面练习中的，而有些是错误的，如练习中的。正确的命题叫做真命题，即：如果题设成立，那么结论也一定成立；错误的命题叫做假命题，即使题设成立，结论也不能保证一定成立。要确定一个命题是真命题，必须通过推理论证；要确定一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了。经过推理论证得到的真命题叫做定理，可以在其他的推理中作为依据。 【小结】注意：命题是一个完整的句子，不完整的句子不是命题。如：“两条直线分别在”不是完整的句子，所以不是命题。命题必须作出判断。 课堂小练 一、选择题 1.下列命题中是假命题的是( ) A.同旁内角互补，两直线平行 B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角 C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列语句： ①一条直线有且只有一条垂线； ②不相等的两个角一定不是对顶角； ③两条不相交的直线叫做平行线； ④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；