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实验二：探究弹力和弹簧伸长关系一.实验目的1．探究弹力和弹簧伸长定量关系。
2．学会利用列表法.图像法.函数法处理实验数据。
二.实验器材弹簧.毫米刻度尺.铁架台.钩码若干.坐标纸。
三.实验步骤与数据处理1．将弹簧一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时长度L0，即原长．2.如图实-2-2所示，将已知质量钩码挂在弹簧下端，在平衡时测量弹簧总长L并计算钩码重力，填写在记录表格里．3．改变所挂钩码质量，重复前面实验过程多次．4．以弹力F(大小等于所挂钩码重力)为纵坐标，以弹簧伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化图线．5．以弹簧伸长量x为自变量，写出曲线所代表函数．首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数．6．得出弹力和弹簧伸长量之间定量关系，解释函数表达式中常数(斜率K)物理意义．四.注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它弹性限度．要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码质量差尽量大一些，从而使坐标上描点尽可能稀，这样作出图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差．4．描点画线时，所描点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线两侧．描出线不应是折线，而应是平滑曲线．5．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量对应关系及单位．五.误差分析1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．3．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力影响而带来误差．考点一实验原理与操作[典例1]如图实21甲所示，用铁架台.弹簧和多个已知质量且质量相等钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量关系。
图实21(1)为完成实验，还需要实验器材有：_________________________。
(2)实验中需要测量物理量有：_______________________________。
试验二探究弹力与弹簧伸长的关系基础知识〔一〕试验目的1.探究弹力与弹簧伸长的定量关系；2.学会利用图象争辩两个物理量之间的关系的方法.〔二〕试验原理1.如下图,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等.2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出试验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,依据试验所得的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系.〔三〕试验器材弹簧,直尺,钩码一盒,铁架台.〔四〕试验步骤1.把弹簧吊在铁架台上,让弹簧自然下垂,在弹簧不挂钩码时测量弹簧的原长L0.2.将质量的钩码挂在弹簧的下端,在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力,填写在记录表格里.然后转变所挂钩码的质量,重复前面的试验过程屡次.3.依据所测数据,在已经预备好的坐标纸上描点.以力为纵坐标,以弹簧的长度为横坐标.4.依据图中各点的分布与走向,尝试作出一条光滑曲线(包括直线),技巧是所描的点不愿定都在曲线上.5.作图得到的是如图甲所示的图象.尽管是直线,也就是一次函数,但不够简洁,即不是刚好反响函数间的正比关系.处理的手法是将坐标轴平移,就可以得到一个从原点动身的函数图象(图乙).这个平移的意义正是弹簧的长度之差,与所要考虑的伸长多少相关.平移后将横坐标由弹簧的长度改为弹簧的伸长量.6.进而找到弹簧的伸长为自变量,写出试验得到的曲线所代表的函数即弹力与弹簧伸长的关系.7.当函数表达式中毁灭常数时,试解释这个常数的物理意义.8.运用表中的数据计算验证所得的函数关系.〔五〕留意事项1.悬吊弹簧时要让它自然下垂,别忘了测量弹簧的原长L0.2.每转变一次拉力的大小就要做一次测量记录.为了探究弹力和弹簧伸长的关系,要尽可能多测几组数据,以便在坐标纸上能描出更多的点.3.试验时拉力不要太大(即钩码不能过多),以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度.要留意观看,适可而止.4.在坐标纸上尝试描画一条平滑曲线(包括直线)时,要顺着各点的走始终描,描出的点可以不愿定正好在曲线上,但要留意使曲线两侧的点数大致违反.5.写出曲线所代表的函数时,建议首先尝试用一次函数,假设不行再考虑其他函数.其次关：技法关解读高考解题技法技法讲解1.试验设计探究性试验是一种以探究物理规律为目的而进展的试验．虽然本试验要探究的弹力与弹簧伸长的关系早在1676年就被英国物理学家胡克所觉察，但今日再尝试一下探究过程，体验物理规律是如何被觉察的，不仅会使我们更加深化地理解弹力与弹簧伸长的关系，同时还可以学习如何通过试验来探究物理规律．如下图将弹簧上端固定在支架上，下端挂的重物处于静止时，弹力大小等于重物受的重力，以此测弹力 f.再用竖直地固定在支架上的刻度尺测出悬挂重物时弹簧的伸长量x.典例剖析例1用一个支架、一根弹簧、一把尺子和一个质量的砝码，来测定某个不太重的物体有多重，该怎样做？解析：这是依据所给器材进展设计试验，最终得出试验结论的题目，依据的试验方法来源于根本试验原理．具体做法是：(1)将弹簧上端固定在支架上，下端挂上砝码(质量为m)，测出弹簧伸长x；(2)将砝码取去换上待测物体，测出弹簧伸长x′；(3)待测物体重为x′.技法讲解〔1〕列表法：将测得的f1、x1；f2、x2；f3、x3……和f1/x1、f2/x2、f3/x3……填入设计好的表格之中，可以觉察弹力f和弹簧伸长x的比值在试验误差允许范围内是相等的.(2)图象法：坐标纸上以弹簧伸长x为横坐标、弹力f为纵坐标，描出f1、x1;f2、x2；f3、x3……相应的点，作出拟合曲线，可以觉察该曲线可看作是一条通过坐标原点的直线.(3)函数法：弹力f与弹簧伸长量x满足f=kx的关系.典例剖析例2在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的试验中，某同学得到的数据记录如下：测得弹簧数据记录如下：测得弹簧原长为=10cm(1)依据测得数据作出弹簧拉力F和弹簧总长的关系图象.(2)由所得图象写出F与的函数关系式.(3)F与弹簧的伸长Δ成什么关系？F与Δ的比值等于多少？解析：〔1〕〔2〕F=k〔〕〔3〕F与Δ成正比关系，假设F与Δ的比值用k表示，那么k= =100 N/m技法讲解(1)试验所用弹簧应选用轻弹簧，其劲度系数不是很大，砝码的增减使弹簧应有较明显的形变.(2)悬挂砝码要适量，以免超出弹簧的弹性限度．(3)悬挂砝码静止时(保证拉力与弹簧伸长方向同轴)才能读数．(4)作图时，应以弹力作纵轴，弹簧的伸长量x(而非弹簧总长)为横轴．平滑直线的两侧的点应有大致违反的个数．(5)作出图线可用学过的一次函数的学问写出直线所代表的函数解析式，即F=kx，k即为弹簧的劲度系数.然后选定假设干组F和x，利用求平均值的方法确定k值.假设力的单位为牛〔N〕，弹簧的伸长单位为米〔m〕，那么函数式中k的单位是牛/米〔N/m〕.在弹性限度内，形变的弹簧产生的弹力大小可用胡克定律公式F弹=kx计算.式中k是弹簧的劲度系数，单位是N/m,x是指弹簧压缩或拉伸形变量的大小.典例剖析例3〔1〕用一只弹簧秤、一把刻度尺测量一根弹簧的劲度系数，依据你的试验原理，需要测量的物理量有____.〔2〕通过本试验我们得出了结论：在弹性限度内，弹簧的弹力大小和弹簧的形变量之间成正比，即F=kx，那么ΔF=kΔx成立吗？〔式中Δx为弹力变化后，弹簧又发生的形变变化，ΔF为弹力的变化〕解析：〔1〕弹簧秤的作用是用来测量弹簧的弹力大小，所以需要测量的物理量有：弹簧原长，弹簧伸长后的长度，弹簧伸长到相应长度时弹簧秤拉力示数.(2)以F为纵轴，以x为横轴，作F-x的图象如下图，图象是过原点的直线，斜率为k，变化量ΔF与ΔΔF=kΔx成立.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.在该试验中关于操作步骤“测量弹簧原长和竖直悬挂弹簧”的先后挨次，以下说法正确的选项是( )A.先测量原长，后竖直悬挂B.先竖直悬挂，后测量原长C.先后挨次对试验结果无影响D.先后挨次对试验结果的影响程度取决于弹簧的自重答案:BD2.某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把L-L0作为弹簧的伸长x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最终画出的图线可能是以下图所示图线的哪一个( )答案:B3.下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据：(1)请你在图中的坐标轴上作出F-x图线.(2)写出曲线所代表的函数式.(x用m作单位)(3)解释函数表达式中常数的物理意义.答案:(1)略 (2)F=20x (3)弹簧每伸长1 m，弹簧的弹力增加20 N4.某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”试验中，按正确操作方法测出的数据如下表所示，其中，他选择的轻质弹簧的原长是10 cm，试验中弹簧的伸长始终未超过弹性限度.〔1〕假设以拉力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，请你在以下图中描点并作出该弹簧的F—x图线.(2)假设以x为自变量，且F的单位用N表示，x的单位用m表示，那么上述图线所代表的函数为___________.解析：〔1〕先依据表中的弹簧总长度和弹簧原长计算出各个拉力下对应的弹簧伸长量x，然后在F-x坐标系中描点，作出该弹簧的F-x图线.〔2〕由图线的斜率求出k，然后写出函数关系.答案：(1)如以下图所示〔2〕F=kx，其中k=200 N/m或F=200x.点评：“探究弹力和弹簧伸长的关系”试验是渗透新课标理念的同学试验，2022年高考将有相当多的省市进展新课标高考，因此要特殊关注高考大纲中的探究性同学试验.5.如下图，四根违反的轻质弹簧连着违反的物体，在外力作用下做不同的运动：〔1〕在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；〔2〕在光滑斜面上做向上的匀速直线运动；〔3〕做竖直向下的匀速直线运动；，不计空气阻力，g为重力加速度，那么〔〕答案：AD6.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的试验中，组成如下图的装置.所用的钩码每个重0.5 N，他将6个钩码逐个挂在弹簧的下端，每挂一个都测出弹簧的总长度，并将数据填在下面的表格中〔弹簧始终在弹性限度内〕.〔1〕试依据这些试验数据在给定的坐标纸上，作出弹簧所受弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线.说明图线跟坐标轴交点的物理意义和所得图线的物理意义各是什么？该弹簧的劲度系数k是多大？〔2〕试用一个重力的钩码和一根有刻度的直尺去测定一根细绳能承受的最大拉力〔设钩码重力稍小于细绳能承受的最大拉力〕.解析：L间是一次函数关系.依据描点画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线的两侧.该图线跟横轴交点的横坐标表示弹簧的原长.图线的物理意义是说明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比.由k=可得k=50N/m.〔2〕用直尺做一个杠杆，杠杆较短的一端用细绳拉住〔可固定在桌面上〕，另一边靠近支点处挂上砝码，移动砝码在杠杆上的位置，增加砝码到支点的距离，直到细绳恰好被拉断，由杠杆平衡条件计算细绳所能承受的最大拉力.〔其他方法只要合理均给分〕.答案：见解析点评：近年来高考对试验力气的要求在提高.已由考察教材上的试验转移到考察设计性试验上来，但试验的原理还是在中学物理考点范围以内.对于设计性试验，还是需要测量物理量，而这些物理量在中学的试验中已进展过练习，是要测量方案上需要设计合理的试验途径.。
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系,一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系．二、实验原理弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．三、实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸、重垂线．四、实验步骤1．安装实验仪器(见实验原理图)．将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．3．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中．4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.钩码个数长度伸长量x 钩码质量m 弹力F0l0＝1l1＝x1＝l1－l0m1＝F1＝2l2＝x2＝l2－l0m2＝F2＝3l3＝x3＝l3－l0m3＝F3＝⋮⋮⋮⋮⋮一、数据处理1．列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．2．图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．二、误差分析1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．三、注意事项1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力有可能与钩码重力不相等．2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度．3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是光滑的曲线．实验原理和数据处理[学生用书P35](2014·高考全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0; 挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 x 0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k (N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 1k(m/N) 0.006 1②0.017 90.022 90.029 60.034 7(1)将表中数据补充完整：①________，②________.(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1k－n 图象．(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k ＝________N/m.[解析] (1)由胡克定律有k ＝mg x －x 0＝0.100×9.80（5.26－4.06）×10－2 N/m ≈81.7 N/m ，故有1k ≈0.012 2 m/N.(2)作图过程略，图见答案．(3)因1k －n 图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×10－4 m/N ，故有1k ＝5.71×10－4×n ，即k ＝1.75×103n(N/m)，由表中n 与x 0数据可知弹簧的圈数n 与原长l 0的关系为n ＝500l 0，故k ＝1.75×103500l 0＝3.50l 0(N/m)．[答案] (1)①81.7 ②0.012 2 (2)1k－n 图象如图所示(3)1.75×103n ⎝⎛⎭⎫在1.67×103n ～1.83×103n 之间均正确 3.50l 0⎝⎛⎭⎫在3.31l 0～3.62l 0之间均正确实验过程及误差分析[学生用书P35](2015·高考福建卷)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm ；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl 为________cm ；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)A ．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B ．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl 与弹力F 的关系图线，图线的AB 段明显偏离直线OA ，造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________．解析：(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．答案：(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度,[学生用书P36])本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响：1．一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．2．利用传感器：将弹簧水平放置，一端固定在传感器上，对弹簧施加变化的作用力(推力或拉力)时，得到对应的弹簧形变量．(2016·云南昆明模拟)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中：伸长量x/(×10－2 m) 2.00 4.00 6.008.0010.00弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.987.50(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(保留三位有效数字)[解析](1)描点作图，如图．(2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k ＝ΔFΔx＝75.0 N/m.[答案] (1)见解析 (2)75.0 N/m本方案在水平方向上测量实验数据，消除了由弹簧自身重量引起的误差；用力传感器测量弹力，避免了采用定滑轮、钩码做实验时因摩擦带来的误差，提高了实验精度．, [学生用书P36])1．如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示，则下列判断不正确的是( )A ．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B ．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比C ．该弹簧的劲度系数是200 N/mD ．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 答案：A2．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是________． A ．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B ．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C ．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D ．用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L ，把L －L 0作为弹簧的伸长量x ，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是________．解析：(2)由于弹簧自身重力的影响，未挂钩码时，弹簧就伸长了一定长度，故只有C 正确．答案：(1)AB (2)C 3．(2016·深圳模拟)某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图象．由此图象可得该弹簧的原长x 0＝________cm ，劲度系数k ＝________N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x ＝________cm.解析：(2)x 0为乙图中F ＝0时的x 值，即x 0＝4 cm.k ＝ΔF Δx ＝6（16－4）×10－2N/m ＝50 N/m.(3)测力计示数F ＝3.0 N ，由乙图知弹簧长度x ＝10 cm. 答案：(1)竖直 (2)4 50 (3)10 4．(2015·高考四川卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l 1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l 1＝______cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l 2、l 3、l 4、l 5.已知每个钩码质量是50 g ，挂2个钩码时，弹簧弹力F 2＝________N(当地重力加速度g ＝9.8 m/s 2)．要得到弹簧伸长量x ，还需要测量的是________．作出F －x 曲线．得到弹力与弹簧伸长量的关系．甲 乙 解析：由题图乙知l 1＝25.85 cm.挂两个钩码时，弹簧弹力F 2＝0.98 N ．要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长．答案：25.85 0.98 弹簧原长5．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________________________________________.(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________________________________________.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于________________________________________________________________________．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________________________________________________________________.解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG6．(2014·高考浙江卷)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究．钩码数 1 2 3 4 L A /cm 15.71 19.71 23.66 27.76 L B /cm29.9635.7641.5147.36(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm.(2)在弹性限度内，将50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A 、B 的示数L A 和L B如表所示．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g ＝10 m/s 2)．由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．解析：(1)刻度尺分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00 cm. (2)当A 弹簧的弹力为F A 1＝0.50 N 、F A 2＝1.00 N 、F A 3＝1.50 N 、F A 4＝2.00 N 时，弹簧长度L A 1＝15.71 cm 、L A 2＝19.71 cm 、L A 3＝23.66 cm 、L A 4＝27.76 cm ，根据ΔF ＝k Δx 得k 1＝12.50 N/m 、k 2＝12.66 N/m 、k 3＝12.20 N/m ，所以弹簧 Ⅰ 的劲度系数k ＝k 1＋k 2＋k 33＝12.45N/m.根据表中数据可以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx ′，也可以根据ΔF ＝k ′Δx ′计算弹簧Ⅱ的劲度系数(劲度系数的计算也可以通过做F －x 图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数)．答案：(1)16.00(有效数字位数正确，15.95～16.05均可) (2)12.45(12.20～12.80均可) 能7．在“探究弹簧伸长量与弹力的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F —L 图线．(2)由此图线可得出的结论是________________________________________________________________________．该弹簧的原长为L0＝________ cm，劲度系数k＝________N/m.(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格．(不必填写其实验测得的具体数据)解析：(1)如图所示(2)由图线可得出的结论：在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比．弹簧的原长为10 cm，劲度系数k＝25 N/m(24.8 N/m～25.2 N/m均算对)．(3)如下表所示钩码个数01234 5弹力F/N弹簧的长度L/(10－2 m)答案。
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系注意事项1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度．3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．4．观察所描点的走向：不要画折线．5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．误差分析1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．热点一对实验的基本操作及注意事项的考查【典例1】如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．图1(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________________________________________________ __.(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________________________________________________ __.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于______________________________________________________________________ __．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k ＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG【跟踪短训】1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是()．A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的()．解析(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探索弹力与弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选A、B.(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.答案(1)AB(2)C热点二实验数据处理的方法1．图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数．3．函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系．【典例2】某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示.钩码个数1234 5弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0弹簧的长度7.09.011.013.015.0x/cm图2(1)根据表中数据在图2中作出F－x图线；(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是______________________________________________________________________ ______________________________.解析(1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描出的点有时不会完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多地通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧．与其他的点明显相差很远的点应该舍去．该题中所给出的数据点恰好可以在一条直线上，所以直接描点后由刻度尺作图即可．(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF ＝k Δx 得k ＝ΔFΔx ＝50 N/m ，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些．量取L 0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．答案 (1)如图所示(2)50 (3)弹簧自身重力的影响 【跟踪短训】2．(2011·安徽卷，21(1))为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图3中标出．(g ＝9.8 m/s 2)图3(1)作出m －l 的关系图线； (2)弹簧的劲度系数为________N/m. 解析 (1)应使尽量多的点在同一直线上． (2)由胡克定律F ＝kx ，得k ＝ΔFΔx ＝0.259. 答案 (1)如图所示(2)0.259(0.248～0.262)探究高考命题视角以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点．视角1可能对实验方案进行改进将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实验．图4视角2对实验器材的改进利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图4所示)，分析图象得出结论．视角3图象法处理数据【典例3】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图5所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．图5(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图6中，请作出F－L图线．图6(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：______________________________________________________________________ __，缺点在于：______________________________________________________________________ __.解析(1)F－L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表次数12345 6弹力F/N弹簧的长度L/(×10－2m)(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．答案(1)见解析图(2)520(3)、(4)见解析【探究跟踪】(2013·丽水模拟)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图7甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F－l变化的图线如图乙所示．图7(1)由此图线可得出的结论是______________________________________________________________________ __；(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝________ m；解析(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比．(2)由ΔF＝kΔx和由乙图可知：(30－10)＝k×20×10－2所以k＝100 N/m，由乙图可知F＝20 N时，l＝10 cm＝0.1 m，所以20＝k(0.1＋0.25－l0)，即l0＝0.15 m.答案见解析1．某同学利用如图8(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.图8解析(1)为了刻度尺读数准确，要求刻度尺保持竖直．(2)由胡克定律可得：F＝k(x－x0)，可知：图线与x轴的截距大小等于弹簧的原长，即x0＝4 cm；图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数k＝50 N/m.(3)由胡克定律可得：F＝k(x－x0)，代入数据得x＝10 cm.答案(1)竖直(2)450(3)102．用如图9甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.图9解析增加一个钩码，弹簧的拉力增加ΔF＝mg＝0.49 N，弹簧的伸长量增加Δx＝7 mm＝7×10－3 m，故弹簧的劲度系数为k＝ΔFΔx＝0.497×10－3N/m＝70 N/m.挂三个钩码时，x′＝3mgk＝3×50×10－3×9.870m＝2.10×10－2 m＝2.10 cm.答案70 2.103．[2012·广东卷，34(2)]某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表：代表符号L0L x L1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)图10是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．图10(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L1－L x.(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－L x)，即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数k＝ΔmgΔx＝(60－10)×10－3×9.8(12－2)×10－2N/m＝4.9 N/m.同理砝码盘质量m＝k(L x－L0)g＝4.9×(27.35－25.35)×10－29.8kg＝0.01 kg＝10 g.答案(1)竖直(2)静止L3 1 mm(3)L x(4)4.910。
探究弹力和弹簧伸长量的关系知识元探究弹力和弹簧伸长量的关系知识讲解一、实验目的知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．二、实验原理弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．三、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．四、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．2．如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里．1 2 3 4 5 6 7F/NL/cmx/cm3．改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．4．以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．6．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．五、注意事项：1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．六、误差分析1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.2．画图时描点及连线不准确带来误差.例题精讲探究弹力和弹簧伸长量的关系例1.某实验小组成员用如图所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长关系”的实验。
