第一章 推理与证明练习题
1．“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的．”此推理方法是： ；
2．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第25项为： ；
3．证明n ＋22<1＋12＋13＋14＋…＋1
2n
4．否定结论“至多有两个解”的说法是： ；
5．三角形的面积为S ＝1
2
(a ＋b ＋c )r ，a ，b ，c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的
半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为： ；
6．某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f (1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f (2)种走法……则他从平地上到第n 级(n ≥3)台阶时的走法f (n )等于： ；
7．已知f (x )＝x 3
＋x ，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值一定： ；
8．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1
a n
，则a 2 013等于： ；
9．一个数列{a n }的前n 项为35，12，511，37，7
17
，….则猜想它的一个通项公式为a n ＝
________.
10．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n 个图中有________个小正方形．
图1
11．用反证法证明命题“若x 2
－(a ＋b )x ＋ab ≠0，则x ≠a 且x ≠b ”时，应假设为________．
12．已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 30
30
，则在等比数列{b n }中，
会有类似的结论：________________.
13．已知a ＋b ＋c ＝0，比较ab ＋bc ＋ca 的大值与0的大小；
14．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102
，….根据上述规律，第五个等式为________________________．
15．(本小题满分12分)若a 1>0，a 1≠1，a n ＋1＝2a n
1＋a n
(n ＝1,2，…)．
(1)求证：a n ＋1≠a n ；
(2)令a 1＝1
2
，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n .
16．(2014·银川模拟)用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n
能被x ＋y 整除”的第二步是( )
A ．假设n ＝2k ＋1时正确，再推n ＝2k ＋3时正确(k ∈N ＋)
B ．假设n ＝2k －1时正确，再推n ＝2k ＋1时正确(k ∈N ＋)
C ．假设n ＝k 时正确，再推n ＝k ＋1时正确(k ∈N ＋)
D ．假设n ≤k (k ≥1)时正确，再推n ＝k ＋2时正确(k ∈N ＋)
17．f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *
)，经计算得f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52
，f (16)＞
3，f (32)＞7
2.推测：当n ≥2时，有____________．
18．(2014·陕西文，14)已知f (x )＝
x
1＋x
，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋， 则f 2014(x )的表达式为________．
19．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图2为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．
图2
(1)求出f (5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；
(3)求1f ＋1f －1＋1f －1＋…＋1
f n －1的值．
20．(本小题满分14分)函数列{f n (x )}满足f 1(x )＝
x
1＋x
2
(x >0)，f n ＋1(x )＝f 1[f n (x )]．
(1)求f 2(x )，f 3(x )；
(2)猜想f n (x )的表达式，并证明．
21．已知数列{a n }，a 1＝5且S n －1＝a n (n ≥2，n ∈N ＋)． (1)求a 2，a 3，a 4，并由此猜想a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明{a n }的通项公式．
22．(山东高考)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N ＋，点(n ，S n )均在函数y ＝b x
＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图像上．
(1)求r 的值；
(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N ＋)，证明：对任意的n ∈N ＋，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1
b n
>n ＋1成立．
[解析] (1)解：因为对任意n ∈N ＋，点(n ，S n )均在函数y ＝b x
＋r (b >0且b ≠1，b ，r
均为常数)的图像上，所以S n ＝b n
＋r .当n ＝1时，a 1＝S 1＝b ＋r ，
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝b n ＋r －(b n －1＋r )＝b n －b n －1＝(b －1)b n －1
，
又因为{a n }为等比数列，所以r ＝－1，公比为b ，a n ＝(b －1)b n －1
.
(2)证明：当b ＝2时，a n ＝(b －1)b n －1＝2n －1
， b n ＝2(log 2a n ＋1)＝2(log 22n －1＋1)＝2n ， 则b n ＋1b n ＝2n ＋12n ，所以b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n
.
下面用数学归纳法证明不等式：32·54·76…·2n ＋1
2n
>n ＋1.
①当n ＝1时，左边＝32，右边＝2，因为3
2
>2，所以不等式成立．
②假设当n ＝k (k ∈N ＋)时，不等式成立， 即32·54·76·…·2k ＋12k
>k ＋1.则当n ＝k ＋1时， 左边＝32·54·76·…·2k ＋12k ·2k ＋3
2k ＋2
>k ＋1·2k ＋3
2k ＋2＝
k ＋2
k ＋
＝k ＋2
＋k ＋＋1k ＋
＝
k ＋
＋1＋
1
k ＋
>k ＋＋1， 所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．
由①②可得，不等式对任何n ∈N ＋都成立， 即b 1＋1b 1
·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n >n ＋1恒成立．
【解】 (1)f (5)＝41.
(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，
…
由以上规律，可得出f (n ＋1)－f (n )＝4n ，
因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ，所以f (n ＋1)＝f (n )＋4n ，所以f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)
＝…
＝f [n －(n －1)]＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4[n －(n －1)]
＝2n 2
－2n ＋1.
(3)当n ≥2时，1f n －1＝12n n －＝12(1n －1－1
n
)，
所以1f ＋1f －1＋1f －1＋…＋1
f n －1
＝1＋12(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n )
＝1＋12(1－1n )＝32－12n
.
18．(本小题满分14分)函数列{f n (x )}满足f 1(x )＝x
1＋x
2
(x >0)，f n ＋1(x )＝f 1[f n (x )]．
(1)求f 2(x )，f 3(x )；
(2)猜想f n (x )的表达式，并证明． 解：(1)f 1(x )＝
x
1＋x
2
(x >0)，
f 2(x )＝
x
1＋x
2
1＋x 21＋x 2
＝
x
1＋2x 2
，
f 3(x )＝x
1＋2x 2
1＋x 21＋2x
2
＝x 1＋2x 2＋x 2＝x
1＋3x 2
. (2)猜想f n (x )＝x
1＋nx
2
，下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，命题显然成立．
②假设当n ＝k 时，f k (x )＝
x
1＋kx
2
，那么f k ＋1(x )＝
x
1＋kx 21＋
x
2
1＋kx
2
＝
x
1＋kx 2＋x
2
＝x 1＋k ＋
x 2
.
这就是说，当n ＝k ＋1时命题成立．
由①②，可知f n (x )＝
x
1＋nx
2
对所有n ∈N ＋均成立．
20．已知数列{a n }，a 1＝5且S n －1＝a n (n ≥2，n ∈N ＋)． (1)求a 2，a 3，a 4，并由此猜想a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明{a n }的通项公式．
[分析] 利用不完全归纳法猜想归纳出a n ，然后用数学归纳法证明．解题的关键是根据已知条件和假设寻找a k 与a k ＋1和S k 与S k ＋1之间的关系．
[解析] (1)由已知，得a 2＝S 1＝a 1＝5，a 3＝S 2＝a 1＋a 2＝10，a 4＝S 3＝a 1＋a 2＋a
3＝5＋5
＋10
＝20，a n ＝?
???
?
n ＝5×2n －2
n .
(2)①当n ＝2时，a 2＝5×22－2
＝5，表达式成立．
当n ＝1时显然成立，下面用数学归纳法证明n ≥2时结硫化亦成立．
②假设n ＝k (k ≥2，k ∈N ＋)时表达式成立，即a k ＝5×2k －2
， 则当n ＝k ＋1时，由已知条件和假设有 a k ＋1＝S k ＝a 1＋a 2＋…＋a k
＝5＋5＋10＋…＋5×2k －2
＝5＋－2
k －11－2
＝5×2k －1
＝5×2(k ＋1)－2
.故当n ＝k ＋1时，表达式也成立．
由①②可知，对一切n (n ≥2，n ∈N ＋)都有a n ＝5×2n －2
.
[点评] 本题先用不完全归纳法猜想出通项，然后用数学归纳法证明，考查了由特殊到一般的数学思想，也考查了数列知识，在高考中这类题往往是压轴题．解决方法是观察与分析法，也就是说解决这类题要注意观察数列中各项与其序号的变化关系，归纳出构成数列的规律，同时还要注意第一项与其他各项的差异，从而发现其中的规律．
21．(山东高考)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N ＋，点(n ，S n )均在函数y ＝b x
＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图像上．
(1)求r 的值；
(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N ＋)，证明：对任意的n ∈N ＋，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1
b n
>n ＋1成立．
[解析] (1)解：因为对任意n ∈N ＋，点(n ，S n )均在函数y ＝b x
＋r (b >0且b ≠1，b ，r
均为常数)的图像上，所以S n ＝b n
＋r .当n ＝1时，a 1＝S 1＝b ＋r ，
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝b n ＋r －(b n －1＋r )＝b n －b n －1＝(b －1)b n －1
，
又因为{a n }为等比数列，所以r ＝－1，公比为b ，a n ＝(b －1)b n －1
.
(2)证明：当b ＝2时，a n ＝(b －1)b n －1＝2n －1
， b n ＝2(log 2a n ＋1)＝2(log 22n －1＋1)＝2n ， 则b n ＋1b n ＝2n ＋12n ，所以b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n
.
下面用数学归纳法证明不等式：32·54·76…·2n ＋1
2n
>n ＋1.
①当n ＝1时，左边＝32，右边＝2，因为3
2
>2，所以不等式成立．
②假设当n ＝k (k ∈N ＋)时，不等式成立， 即32·54·76·…·2k ＋12k
>k ＋1.则当n ＝k ＋1时， 左边＝32·54·76·…·2k ＋12k ·2k ＋3
2k ＋2
>k ＋1·2k ＋3
2k ＋2＝
k ＋2
k ＋
＝k ＋2
＋k ＋＋1k ＋
＝
k ＋
＋1＋
1
k ＋
>k ＋＋1， 所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立．
由①②可得，不等式对任何n ∈N ＋都成立， 即b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n
>n ＋1恒成立．
高考真题分类汇编——推理与证明 合情推理与演绎推理 1．[2014·北京卷] 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有() A．2人B．3人C．4人D．5人 答案：B 2．[2014·北京卷] 对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(a n，b n)，记 T1(P)＝a1＋b1，T k(P)＝b k＋max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}(2≤k≤n)， 其中max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}表示T k－1(P)和a1＋a2＋…＋a k两个数中最大的数． (1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值； (2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小； (3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论) 解：(1)T1(P)＝2＋5＝7， T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7，6}＝8. (2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}， T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}． 当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b. 因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)． 当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b. 因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)． 所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立． (3)数对序列P：(4，6)，(11，11)，(16，11)，(11，8)，(5，2)的T5(P)值最小， T1(P)＝10，T2(P)＝26，T3(P)＝42，T4(P)＝50，T5(P)＝52. 3.[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________． 答案：6 解析：若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确； 若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4. 若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4； 若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2； 综上所述，满足条件的有序数组的个数为6. 3.[2014·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝2na n＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3
推理与证明经典练习 题
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 高二数学《推理与证明》练习题 一、选择题 1．在等差数列{}n a 中，有4857a a a a +=+，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，有（ ） A ．4857b b b b +=+ B ．4857b b b b ?=? C ．4578b b b b ?=? D ．4758b b b b ?=? 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想 出n S 的表达式为（ ） A 、12+n n B 、112+-n n C 、112++n n D 、2 2+n n 3．设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =???'1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则 2015()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 4．平面内有n 个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ） A.()112n n + B.()112 n n - C.()1n n + D.()1n n - 5．已知2()(1),(1)1()2 f x f x f f x +==+，*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 （ ） A ．4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21 f x x =+ 6．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中, 其中第100项是( ) A ．10 B ．13 C ．14 D ．100 7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ?/平面α，直线a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要条件或充分条件 9. 2+7与3+6的大小关系是( ) A.2+7≥3+6 B.2+7≤3+6 C.2+7>3+6 D.2+7<3+ 6 10．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
趣味逻辑推理100题 第41－50题答案 某电子商场销售量最高的三款相机分别产自美国、中国和德国。 已知：B相机不是中国生产的；中国生产的相机在销售时赠送了一张大容量存储卡；C相机在销售中没有任何赠品，它与产自德国的那款相机同是金属外壳。请问，这三款相机分别产自哪里？ 解： 已知： 1、B相机不是中国生产的； 2、中国生产的相机在销售时赠送了一张大容量存储卡；
3、C相机在销售中没有任何赠品，它与产自德国的那款相机同是金 属外壳。 推理： 一、根据已知条件1、2、3推出，中国生产的相机不是B和C,只能是A； 二、根据已知条件3知道，C相机不是德国产的，从推理一也知道不是中国产的，推出是美国生产的； 三、综上，余下的B相机是德国生产的。 结论：A相机产自中国 B相机产自德国 C相机产自美国
里奥去旅行，在森林里迷了路。他终于找到一座小木屋，门口有一个孩子在玩耍，“你知道今天是星期几吗？”里奥问孩子。“哎呀，我可不知道，你可以去问问我的爸爸妈妈。不过，我爸爸在星期一、二、三说谎话，妈妈在星期四、五、六说谎话，星期日他们倒都说真话。”小孩回答。 里奥问小孩的父母询问今天是星期几，孩子爸说：“昨天是我说谎的日子。”孩子妈也说：“昨天是我说谎话的日子。”里奥想了一会儿同，终于正确地判断出了这一天是星期几。 解： 已知： 1、孩子爸爸在星期一、二、三说谎话， 2、孩子妈妈在星期四、五、六说谎话， 3、星期日他们倒都说真话。 4、孩子爸说：“昨天是我说谎的日子。” 5、孩子妈也说：“昨天是我说谎话的日子。”
推理 一、根据已知条件1――3，如果这天是星期一，那么昨天是星期日，爸妈都说真话，根据已知条件5，孩子妈妈星期一、二、三说真话，她说昨天说谎，但是星期日她是说真话，与此有矛盾，不成立； 二、如果这天是星期二，那么昨天是星期一，孩子的妈妈星期一、二、三说真话，她说昨天说谎，与此有矛盾，不成立； 三、同理，星期三也不成立； 四、如果这天是星期五，孩子的爸爸星期四、五、六说真话，他说昨天说谎，与此有矛盾，不成立； 五、同理，星期六也不成立； 六、如果这天是星期日，孩子的爸爸星期六和星期日都说真话，他说昨天说谎，与此有矛盾，不成立； 七、只有星期四，孩子的爸爸星期三说谎，星期四说真话，他说昨天说谎是相符的；孩子的妈妈星期三说真话，星期四说谎话，他说昨天说谎，说谎的负判断就是真话，也相符，因此成立。 结论：这天是星期四。
《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一．选择题（共50分） 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1 an －1 )(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D ．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y | ＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( ) A ．76 B ．80 C ．86 D ．92 3. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72012的末两位数字为（ ） A ．01 B ．43 C ．07 D ．49 4. 以下不等式（其中．．0a b >>）正确的个数是（ ） 1> ② ③lg 2>A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.如图，椭圆的中心在坐标原点， F 为左焦点，当AB FB ⊥时，有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ，从而得其离心率为 ，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ） A ． 12 B ．12+ C 6.如图，在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形，以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有（ ）颗珠宝。 第2件 第3件 第1件
经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！
一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数 列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，222111712344+++<，L ，则可归纳出式子为（ ） Ａ．22211111(2)2321n n n + +++<-L ≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n + +++<+L ≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -+ +++
公务员考试逻辑推理题带答案 公务员备考考生想要在逻辑推理部分中取得高分，试题练习尤为重要，以下就由本人为你提供公务员考试逻辑推理题帮助你练习提分。 公务员考试逻辑推理题(一) 1、所有河南来京打工人员都办理了暂住证;所有办暂住证的人员都获得了就业许可证;有些河南来京的打工人员当 上了门卫;有些武术学校的学员当上了门卫;所有的武术学校的学员都未获得就业许可证。 如果上述情况是真的，无法断定为真的选项是( )。 A、有些河南来京打工人员是武术学校的学员 B、所有河南来京打工人员都获得了就业许可证 C、有些门卫有就业许可证 D、有些门卫没有就业许可证 2、某公司在选派与外商谈判的人员时，有甲、乙、丙、丁四位候选人。为了组成最佳谈判阵容，公司有如下安排：如果派甲去，而且不派乙去，那么丙和丁中至少要派一人去。 如果公司没有派甲去，最能支持这一结论的是( )。 A、派乙去，不派丙和丁去 B、不派乙去，派丙和丁去 C、乙、丙、丁都没派去 D、乙、丙、丁都派去 3、S市一所小学的学生户籍情况比较复杂，所有三 年级学生的户籍都在本市，有些二年级学生的户籍也在本市，有些一年级学生是农民工子弟，而农民工子弟的户籍都不在本市。
据此，可以推出( )。 A、所有二年级学生都不是农民工子弟 B、有些农民工子弟是三年级学生 C、有些户籍在本市的学生是三年级学生 D、有些一年级学生不是农民工子弟 4、如果天气晴朗，小刘就去郊游，如果老婆不与他同去，小刘就不去郊游;如果单位有急事，小刘就不去郊游;如果今天不是星期六，小刘就不去郊游。 假设以上说法正确，那么，如果小刘去郊游，则不能判定下述哪项正确?( ) A、老婆与小刘同去郊游 B、天气晴朗 C、小刘单位没有急事 D、今天是星期六 5、所有甲公司的员工上班时都穿制服，小李上班时穿制服，所以小李是甲公司的员工。下列选项中所犯逻辑错误与上述推理最为相似的是( )。 A、所有得病的同学都没参加此次运动会，小明没得病，所以小明参加了此次运动会 B、所有发展中国家的经济发展水平都不高，中国的经济发展水平不高，所以中国是发展中国家 C、所有的鸡都不会飞，会飞的动物都是鸟类，所以鸡不属于鸟类 D、所有的酒类喝多了都对身体有害，可乐不属于酒类，所以可乐喝多了对身体无害 公务员考试逻辑推理题答案 1、答案： A
绝密★启用前 高中数学-推理与证明单元测试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.【题文】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（） A.假设三个内角都不大于60度 B.假设三个内角至多有一个大于60度 C.假设三个内角都大于60度 D.假设三个内角至多有两个大于60度 2．【题文】菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（） A ．大前提错误B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ．结论错误 3．【题文】由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( ) A ．各正三角形内一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心 D ．各正三角形外的某点 4．71115>，只需证（） A ．22)511()17(->- B ．22)511()17(+>+ C ．22)111()57(+>+ D ．22)111()57(->-
5．【题文】命题“对于任意角θ，θθθ2cos sin cos 44=-”的证 明:4cos θ-“4sin θ=θθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos 222222=-=+-．”该过程应用了（） A ．分析法 B ．综合法 C ．间接证明法 D ．反证法 6．【题文】观察式子:232112<+，353121122<++，47 4131211222<+++，…，可归纳出式子为（） A ．121 1 3121 1222-< + +++ n n B ．121 1 3121 12 22 +< ++++n n C ．n n n 1 21 3121 12 22 -<++++ D ．1221 312 1 12 22 +< ++++n n n 7．【题文】已知圆()x y r r 222+=>0的面积为πS r 2=?，由此推理椭圆 ()x y a b a b 22 22+=1>>0的面积最有可能是（） A ．πa 2?B ．πb 2?C ．πab ? D ．π()ab 2 8．【题文】分析法又称执果索因法，若用分析法证明:“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0<”索的因应是（） A ．a －b ＞0 B ．a －c ＞0 C ．（a －b ）（a －c ）＞0 D ．（a －b ）（a －c ）＜0 9．【题文】对于数25，规定第1次操作为3325133+=，第2次操作为 3313+3355+=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（） A.25 B.250 C.55 D.133
【高中数学】数学《推理与证明》期末复习知识要点 一、选择题 1．比利时数学家Germinal Dandelin 发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（ ） A ． 3 B ． 23 C ． 6513 D ． 5 【答案】D 【解析】 【分析】 如图，作出圆柱的轴截面，由于AOB OCD ∠=∠,所以sin sin AOB OCD ∠=∠，而由已知可求出,,OB AB OD 的长，从而可得3a OC ==，而椭圆短轴的长就等于圆柱的底面直径，得2b =，由此可求出离心率. 【详解】 对圆柱沿轴截面进行切割，如图所示，切点为A ，1A ，延长1AA 与圆柱面相交于C ， 1C ，过点O 作OD DC ⊥，垂足为D . 在直角三角形ABO 中，2AB =，1022 32 BO -?==， 所以2sin 3AB AOB BO ∠= =，又因为22 sin sin 3 r AOB OCD OC OC ∠=∠===，
所以3a OC ==. 由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长，即24b =，则可求得 c ==， 所以c e a = = ， 故选：D. 【点睛】 此题考查了圆与圆的位置关系、直角三角形中正弦的定义和椭圆的基本概念等知识，属于基础题. 2．已知点(10,3)P 在椭圆22 2:199 x y C a +=上.若点()00,N x y 在圆222:M x y r +=上，则 圆M 过点N 的切线方程为2 00x x y y r +=.由此类比得椭圆C 在点P 处的切线方程为 （ ） A ．13311x y += B ． 111099 x y += C ． 11133 x y += D ． 199110 x y += 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据点在椭圆上，求得2a ，再类比可得切线方程. 【详解】 因为点(10,3)P 在椭圆22 2:199 x y C a +=上， 故可得 21009 199 a +=，解得2110a =； 由类比可得椭圆C 在点P 处的切线方程为： 103111099 x y +=，整理可得11133x y + =. 故选：C. 【点睛】 本题考查由椭圆上一点的坐标求椭圆方程，以及类比法的应用，属综合基础题. 3．用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”， 意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程1 0110n n n n a x a x a x a --++???++=，其中 0a ，1a ，…，1n a -，n a 表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或 在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.
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小学奥数逻辑推理题集含答案 一、填空题 1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲肯定是第一名.”B说:“甲不是最后一名.”C说:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 . 2. A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下. B是坐在A右边的第二人. C是坐在F右边的第二人. D坐在E的正对面,还有F和E不相邻. 那么,坐在A和B之间的是 . 3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分.那么小明现在已赛了盘，得了分. 4. 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待. 曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.” 钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.” 刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.” 洪:“我今天和明天去,对方都接待.” 那么,这一天是星期 ,刘要去单位,钱要去单位,曹要去单位,洪要去单位. 5. 四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥. (1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低； (2)B住的层数比朝鲜人住的层数低； (3)D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍； (4)如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨 西哥人相隔的层数一样； (5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和. 根据上述情况,请你确定A是人,住在层；B是人,住在层；C是人,住在层；D是人,住在层. 6. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 . 7. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是93715.”小张说：“它是79538.”小李说：“它是15239.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .
合情推理与演绎推理 1．下列说法正确的是 （ ） A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 2．下面使用类比推理结论正确的是 ( ) A ．“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”； B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”； C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c +=+ （c ≠0）”； D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是360?，归纳出所有四边形的内角和都是360?； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180?，四边形内角和是360?，五边形内角和是540?， 由此得凸多边形内角和是()2180n -? A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4） 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）.已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++， 例如，明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密 得到的明文为（ ） A ．4,6,1,7 B ．7,6,1,4 C ．6,4,1,7 D ．1,6,4,7 5.观察以下各式：???=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112 222， 你得到的一般性结论是______________________________________________________. 6、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004 折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.23
推理与证明测试题 一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0 分） 1?下列表述正确的是（ ） ① 归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A. ②③④ B .①③⑤ C .②④⑤ D .①⑤ 2?“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ） A. 演绎推理 B .类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 3?证明不等式丄 二 ■ ■- - - " L （ a > 2）所用的最适合的方法是（ ） A .综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法 4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A .有两个内角是钝角 B .有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角 5?已知2、仁2, 22X 1X 3=3X 4, 2、1 X 3X 5=4X 5X 6，…，以此类推，第 5个等式为( ) 4 5 A . 2 X 1 X 3X 5 X 7=5X 6 X 7X 8 B . 2 X 1 X 3 X 5 X 7X 9=5X 6X 7 X 8X 9 4 5 C. 24 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 D. 25 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 （） ① y=cosx （ x € R ）是三角函数； ② 三角函数是周期函数； ③ y=cosx （ x € R ）是周期函数. A .①②③ B .②①③ C.②③① D.③②① 3 7.演绎推理“因为f '（X o ） 0时，X 。是f （x ）的极值点.而对于函数f （x ） X,f'（0） 0.所以0是函 数f （x ） X’的极值点.”所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内 角，则 31 1,3n A .在数列3 n 中 -)(n a n 1 2） ，由此归纳数列 3n 的通项公式;
专题十三推理与证明 第三十八讲推理与证明 2019年 2019年 8.（2019全国I理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是51 - （ 51 - ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如 此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 - ．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 8 解析头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm， 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是5-1 0.618 2 ≈， 可得咽喉至肚脐的长度小于 26 42 0.618 ≈， 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-1 2 ，可得肚脐至足底的长度小 42+26 =110 0.618 ， 即有该人的身高小于11068178cm +=， 又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm， 即该人的身高大于65+105=170cm.综上可得身高在170cm-178cm之间．故选B． 9.（2019全国II理4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面
软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问 题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿 着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球 质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和 万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B C D 9解析 解法一（直接代换运算）：由121223()()M M M R r R r r R +=++及r R α=可得 121 2222 (1)(1)M M M R r R αα+=++， 32321111 22222222 [(1)1](33)(1)(1)(1)(1)M M M M M r R R R R αααααααα+-++=+-==+++. 因为3453 2333(1)ααααα++≈+，所以211223 33M M M r r r R R R ≈?=，则33213M R r M ≈ ，r ≈.故选D. 解法二（由选项结构特征入手）：因为r R α= ，所以r R α=， r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++． 所以345322 1333(1)M M ααααα++=≈+，
12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________. 三、解答题： 15、（12分）观察以下各等式： 2 2 3sin 30cos 60sin 30cos 604++= 202000 3sin 20cos 50sin 20cos504 ++= 2 2 3sin 15cos 45sin15cos 454 ++= ，
17、（10分）已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0 d ，求证：c b a 1 ,1,1不可能是等差数列。 18、（14分）已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1, (1) 写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案 一、选择题： DCABB CABBB 二、填空题： 11、14 12、
、 ； 15、猜想：4 3)30cos(sin )30(cos sin 22=++++ αααα 证明： 000 2 2 1cos21cos(602)sin(302)sin30sin cos (30)sin cos(30)222 ααααααα-+++-++++=++ 00cos(602)cos 2111[sin(302)]222ααα+-=+++-000 2sin(302)sin 30111[sin(302)] 222 αα-+=+++- 00 3113sin(302)sin(302)αα=-+++=
【最新】数学《推理与证明》期末复习知识要点 一、选择题 1．已知数组1()1，12(,)21，123()321，，，…，121(, ,,,)121 n n n n --L ，…，记该数组为 1()a ，23(,)a a ，456(,,)a a a ，…，则200a =( ) A ． 9 11 B ． 1011 C ． 1112 D ． 910 【答案】B 【解析】 【分析】 设a 200在第n 组中，则 ()()112002 2 n n n n -+≤＜（n ∈N *）， 由等差数列求和得：a 200在第20组中，前19组的数的个数之和为：1920 2 ?=190， 再进行简单的合情推理得：a 2001010 2010111 ==-+，得解． 【详解】 由题意有，第n 组中有数n 个，且分子由小到大且为1，2，3…n ，设a 200在第n 组中，则 ()()112002 2 n n n n -+≤＜（n ∈N *）， 解得：n ＝20， 即a 200在第20组中，前19组的数的个数之和为：1920 2 ?=190， 即a 200在第20组的第10个数，即为 1010 2010111 =-+， a 2001011= ， 故选B ． 【点睛】 本题考查了阅读理解及等差数列求和与进行简单的合情推理能力，属中档题． 2．下面几种推理中是演绎推理的为（ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B ．猜想数列111 122334 ?????，，，的通项公式为1()(1)n a n N n n *=∈+ C ．半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π= D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2 2 2 2 ()()()x a y b z c r -+-+-=
第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》 试卷满分100分，考试时间105分钟 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1、 下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绛推理是由一 般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A. ①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤. 2、 下面使用类比推理正确的是 （ ）? A. “若a ?3 = b ?3,则a 二b”类推出“若a ?0 = b ?0,则。=/?” B. “若（a + b ）c = ac + bc "类推出 “（a ? b）c = ac ? be ” C. “若（d + b ）c = ac + bc” 类推出“（ ^- = - + - （cHO ）” c c c D. “（b ） n = a n b n v 类推出 n =a n +b ,lff 3、 有--段演绎推理是这样的：“直线平行于平而，则平行于平而内所有直线；已知直线 b 尘平而&,立线a 〒平面a,直线b 〃平面Q ,则直线b//n 线a”的结论显然是错误 的，这是因为 （'） A ?人前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不人于60度”时，反设正确的是（）o （A ）假设三内角都不大于60度； （B ）假设三内角都大于60度； （O 假设三内角至多有一个大于60度； （D ）假设三内角至多有两个大于60度。 5、 在I ?进制中2004 = 4x10°+0x10'+0X 101 2+2X 103,那么在5进制中数码2004折合 成十进制为 （ ） A. 29 B. 254 C. 602 D. 2004 8、用数学归纳法证明 “5 + 1)07 + 2)…(兀 + 〃)= 2“ -1-2?(2n -1) " ( n G )时, 9、已知料为止偶数，用数学归纳法证明 1 一严2 6、 利用数学归纳法证明a l+a+a 2+- + a n41= -------------------- , （aHl, nGN ）”时，在验证n=l \-a 成立吋，左边应该是 （ ） （A ）l （B ）l+a （C ）l+a+a 2 （D ）l+a+a 2+a 3 7、 某个命题与正整数料有关，如果当n = k 伙wN+）时命题成立，那么可推得当n = k + \ 时命题也成立.现（2知当n = l 时该命题不成立，那么可推得 A.当n=6时该命题不成立 B. 当n=6时该命题成立 C. 当时该命题不成立 D. 当n=8时该命题成立 从“ /1 = ￡到n = k + \^时，左边应增添的式子是 A. 2k +1 B. 2(2￡ + 1) 2k + l ( ) D. 222