长江水质的评价与预测Last revision on 21 December 2020
13组聂本武（建模）张丰宇（写作）
. 长江水质的评价与预测
摘要
本文讨论如何设计对长江水质污染情况进行综合评价，对各个地区水质污染状况分析，并判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源，以及对未来水质情况进行预测的模型，然后根据预测的情况对长江未来的水质情况采取切实可行的治理方案，并提出合理的建议与意见。根据题目附件中已有的数据和搜集的一些综合评价和预测模型，并根据实际情况作了适当的假设，对不同要求的题目建立了不同模型并进行了较为完整的求解。
对于问题一：题目要求对长江水质污染情况做出定量的综合评价。根据题目要求建立了模糊综合评价模型（模型一）来评价长江水质。本文首先对附件3中—这两年多来17个观测站28个月的水质数据进行处理，分别求出各个观测站水质处于各类污染的隶属度，建立单因子模糊评价矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评价矩阵，并进行归一化处理。评价结果为：长江全流域I类水质断面占%，II类水断面%，III类水断面%，IV类水断面%，V类水断面%，并得到各地区的水质情况。
对于问题二：题目要求判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源。根据题目要求建立了稳态一维对流扩散水质模型（模型二）。本文首先利用附件3中给出的相关数据，求出长江干流6个江段高锰酸盐和氨氮的污染量，再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，分析相关图像。最后得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在：湖北宜昌至湖南岳阳江段、重庆朱沱至湖北宜昌江段以及四川乐山地区。
对于问题三：题目要求预测未来10年的水质情况。根据题目要求建立了GM(1,1)模型（模型三）。本文首先利用灰色系统理论对长江未来水质污染的发展趋势做出预测，
然后用1996—2004年的模拟值、残差对报告表进行检验。经检验可知预测结果合理。最后得出结论为：可饮用水逐年下降，十年后将低于%。
对于问题四：题目要求根据预测结果并将IV、V、VI类水的比例控制在一定的比例内，求出每年需要处理的污水量。根据题目要求利用简单的比例关系求出每年需要处理的污水量。最后得出结论为：每年需要处理的污水量逐年递增，最小污水处理量为亿吨，最大污水处理量为亿吨。
对于问题五：题目要求提出解决长江水质污染切实可行的方案。本文通过对模型计算结果的分析，本文从国家、政府、企业和个人等方面提出了若干行之有效的建议。关键词：水质的评价与预测模糊综合评价模型稳态一维对流扩散水质模GM(1,1)模型
一、问题重述
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于~之间，比如可以考虑取(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水
（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值（单位：mg/L）
二、模型假设
（1）假设长江干流的自然净化能力近似均匀，在任何情况下都保持恒定；
（2）所有的数据都来自科学采集；
（3）入河排污口水量与水质变化稳定；
（4）长江各观测河段的水流水质状态稳定；
（5）四川攀枝花上流的污染忽略。
三、符号说明
四、问题分析
水质的评价与预测的难点在于某观测点的水质状况一直处于动态变化之中，且在一定程度上受到上游水质的影响。
对于问题一：由于水体污染指标之间的相容性(不存在传递性、绝对化) , 且水质评价本身是一种实践性、时空性、技术性均很强的多属性、多指标决策。本文针对水质评价的特点、要求以及求解过程中的难点, 采用了直接确定多指标权重和有限样本隶属度的模糊分析法[1]。建模时需要找出影响水质的各主要因素，确定评价因子集、评价集、隶属函数，然后通过计算各因素的权重和隶属度，得到综合隶属度，确定水质级别。
对于问题二：要研究分析长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区，可考虑分两步的策略：
第一步：确定七个观测站之间受污染最严重的江段。污染物在河流中符合一级反应动力学，可以建立稳定一维均匀河流水质模型，分别求出长江干流上六个江段高锰酸盐和氨氮的污染量（包含了该江段支流所汇入的污染、该江段沿岸产生的污染、上游污染经自然净化后剩余的污染）；
第二步：对于上一步中求得的污染严重的江段，进一步缩小范围确定主要污染源地区。再结合支流、湖泊的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，作出相关图象，进行分析。
对于问题三：根据过去10年的主要统计数据，要对未来10年的水质污染作出科学的预测。本文首先对附件4的数据进行分析，然后建立GM（1,1）模型来对未来十年长江水质污染的发展趋势做出预测，再用灰色系统理论应用软件对数据进行处理得到未来十年
的长江水质报告表，最后用1996年到2004年的模拟值、残差对报告表进行检验，由此可知得到的水质报告表是比较合理的。
对于问题四：题目要求根据预测结果并将IV 、V 、VI 类水的比例控制在一定的比例内，求出每年需要处理的污水量。根据题目要求利用简单的比例关系求出每年需要处理的污水量。
对于问题五：根据以上四问的结果及附录一和附录二的信息提出解决长江污染问题的合理性建议。主要从国家、政府、企业和个人等方面提出可行的建议。
五、 模型的建立与求解
问题一的求解
水质污染程度是一个模糊概念，在进行评价时很难给出确切的表达，因此模糊综合评价模型来处理问题一，评价结果比较合理、更加接近客观实际。 （1）建立模糊评判矩阵
记模糊评判矩阵为()ij m n R r ?=，其中()ij ij r a x =表示在第i 个观测站测得得处于第j 级污染程度的隶属度，隶属度是通过对隶属函数的计算来确定的，隶属函数一般采用“降半梯形”的函数。由于劣Ⅴ类污染物指标较极端，我们根据标准将水质分成5级。
以溶解氧（DO ）为例，即溶解氧应有对应于5个级别的隶属函数。以DO 的监测值为自变量x,对第j 级别的隶属度为（水质标准见附表）
将各监测断面的监测数据代入前面确定的隶属函数中，就可以计算其隶属度，进而建立每个断面的单因子模糊评价矩阵。 （2）确定评价指标的权系数向量
当对多个（m 个）目标进行综合模糊评价时，还要对各个目标分别加权。权重是衡量因子集中某一因子对水质污染程度影响相对大小的量,权重系数越大,则该因子对水质的影响程度越大。设第i 个目标权系数为W i ，则可得权系数向量A=(W 1,W 2,…,W m )，满足
1
1,0m
i
i i W
W ==≥∑。这里仅需要考虑DO 、CODMn ，NH 3-N 这三种污染物对水质的影响，对它
们赋予不同的权重W i 。我们以污染物的超标情况决定权重，各因素的监测值相对于水质标准的超标越大，对污染的贡献越大，从而权重越大，可用下面的公式求权重系数： ○
!对于CODMn 和NH 3-N 指标：
○2对于DO指标，因为DO与其它因素性质相反，实测DO浓度大，说明水质污染不严重，水质好。所以DO的权重赋值取C i/S i的倒数，即：
其中，I i（i=1,2,3）表示第i种污染物的权重；C i表示第i种污染物的浓度实测均值；S i为第i种污染物的六个级别浓度标准限值的均值。为了进行模糊复合运算，还必须对各因子权重进行归一化处理，即：
根据各观测站中三种污染因素的实测浓度C i和平均浓度S i得到了因素权重分配集X的归一化处理结果（见表1）。
表1 三种因素权重的归一化处理结果
（3）求模糊评价矩阵B
利用矩阵的模糊乘法得到模糊综合评判矩阵B：
归一化处理后得：
同理可以得出剩余16个观测站水质数据经归一化处理后所得的模糊综合评判矩阵B2—B17（见表2）。
表2 17个观测站水质数据归一化处理结果
（4）评价结果
通过对以上数据处理，最终得出长江全流域水质（见表3）。
表3 长江全流域水质
将表3数据绘制为饼状图（见图1）
图1 长江全流域水质
问题二的求解
问题二要研究分析长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区。由问题出发，污染源地区的确定分两步走： （1）确定七个观测站之间受污染最严重的江段 I 模型二的建立
○
1建立稳态一维河流水质模型 由于江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，所以污染物在江河中迁移时，随着迁移距离的增大，浓度会不断下降。其次水流速度对污染物的浓度也有明显的影响。例如：水流速度很大时，许多污染物到下游时还不及降解，浓度变化缓慢。基于上述分析，可利用污染物质在河流中运动变化的基本模型——“稳态一维对流扩散模型”[2]：
2
2
12c c c
t x x u E s s ???+=++??? （1） 其中：c 为整个断面的平均浓度； u 为流速; E 为离散系数; x 为河道长度; t 为时间;
s 1、s 2分别反映内部降解变化和外部影响。
由于长江水流状态一般为稳定、均匀流动状态，与江长相比，水面宽度很小，可认为污染物浓度在横断面上分布比较均匀，即对同一地点进行水质采样在无外界环境的影响下，可认为污染物浓度不随时间变化。其次，因为长江水流状态稳定、均匀，可认为污染物浓度随迁移距离线性变化，且不受外部影响。s 1与江水的自然降解和污染物浓度有关。所以一维对流扩散的水质模型可简化得到这里的稳定一维河流水质模型：
c
x
d u
kc d =- （2） 其中：x 为河段长度；u 为河段平均流速；c 为污染物浓度；k 为降解系数。 对（2）式分离变量积分得：
0x k u
c c e
-= （3）
其中：c 0为初始位置的污染物浓度。
○
2利用（3）式，建立反映六江段污染物总量的模型 考查干流上相邻两点间的污染情况，即在考虑自然降解的情况下这段流域上支流和干流的污染状况。干流上各江段污染物总量可以表达为：
(1)()
,1
(1)(1)()()i i i i x x k
u i i i i i L Q C Q C e
++--++=- （4）
其中：(1)(1)i i Q C ++表示干流上第i +1个观察站（地区）的污染量；Q 表示水流量；C 表示污染物浓度；(1)()
,1
()()i i i i x x k
u i i Q C e
++--表示干流第i 个观察站（地区）的污染经过自然降解
到下一个观测站（地区）时的剩余污染量。 II 模型二的求解
由于所给数据为13个月的各观测点（干流上）的离散数据，考虑用13个月的污染物总合来表征各江段的污染状况。利用（4）式分别对高锰酸盐指数和氨氮进行计算，计算结果见表4。
表4 长江六个江段的污染总量（单位：万吨）
由上表的数据可知：
对于高锰酸盐（CODMn）和氨氮（NH3-N）两种污染，湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶江段的污染最严重，其次为重庆朱沱至湖北宜昌南津关，和四川攀枝花重庆朱沱。
（2）缩小范围确定污染源
上文已经确定了长江上高锰酸盐（CODMn）和氨氮（NH3-N）两种污染最严重的江段。为了确定具体的污染源地区，我们采用作图法：
○1两湖区进出口处污染比较
CODMn浓度比较（见图2）：
图2 两湖进出口CODMn污染浓度比较
结论：
a 洞庭湖出口处CODMn浓度增大，从Ⅱ类水变成了Ⅲ类水。但比照《地表水环境质量标准》（GB3838-2002）可知，其仍属于可饮用水范围。可见洞庭湖湖畔工厂对洞庭湖水质中的CODMn指标有清度污染。由上文结果可分析得知——污染最严重的湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶江段的CODMn主要污染源为该江段沿岸地区，而不是洞庭湖。
b 鄱阳湖出入口的水质按照国家质量标准，均属于Ⅱ类，为可饮用水。即鄱阳湖湖畔基本无CODMn污染。
NH3-N浓度比较（见图3）：
图3 两湖进出口NH3-N污染浓度比较
结论：
a 洞庭湖出口处NH3-N浓度减小，从Ⅲ类水变成了Ⅱ类水。但比照《地表水环境质量标准》（GB3838-2002）可知，其仍属于可饮用水范围。可见洞庭湖湖畔工厂对洞庭
湖水质基本没有NH3-N污染，湖水湖畔入口流域的NH3-N污染起到了净化作用。由上文结果可分析得知——污染最严重的湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶江段的NH3-N 主要污染源仍为该江段沿岸地区，而不是洞庭湖。
b 鄱阳湖对上游NH3-N污染的净化作用更加明显。分析可知鄱阳湖入口——江西南昌滁槎河段为NH3-N的主要污染源。
○2岷江流域两观测点污染比较
CODMn浓度比较(见图4)：
图4 四川乐山与四川宜宾CODMn污染浓度比较
结论：
近一年中，四川乐山的CODMn污染浓度普遍高于四川宜宾，其中第1、11月属于污染状态。
NH3-N浓度比较：
注：“交汇前”指四川乐山观测站，“交汇后”指四川宜宾观测站
图5 四川乐山与四川宜宾NH3-N污染浓度比较
结论：
近一年中，四川乐山的NH3-N污染浓度普遍高于四川宜宾，且第1、4、10、11月这四个月份均属于污染状态。
综上所述：
长江干流近一年多高锰酸盐（CODMn）和氨氮（NH3-N）的主要污染源是：湖北宜昌至湖南岳阳江段沿岸、岷江流域的四川乐山地区、重庆朱沱至湖北宜昌江段沿岸。
问题三的求解
题目要求对未来长江的水质情况进行预测。由于只有过去十年的统计数据，信息不完整，所以用对信息质量要求不高的灰色系统分析法[3]来作预测，建立GM（1,1）模
型。由于1998年长江流域遭遇罕见的洪水灾害，数据变化很大，因此我们先将长江1998年的数据作为灾变数据剔除。记((1),(2),,())x x x x n =，其中()x i 表示第i 年长江流
域水文年可饮用水（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类）的河长比例。 （1）模型的建立
○
1令(0)x 为GM （1,1）建模序列，表示灰色导数
其中：(0)()1,2,3,)x k k ==
○
2令(1)x 为(0)x 的AGO 序列 ○
3令(1)z 为(1)x 的均值（MEAN ）序列，表示白化背景值 则得到GM （1,1）的灰微分方程模型为 其中：
经变换得到目标函数： 约束条件为： （2）模型的求解
○
1利用MATLAB 编程求出当k =11,12…20时的(0)()x k
○
2因为(0)()x k = 最后预测出长江流域未来十年水文年可饮用水河长比例（见图6）。
图6 未来十年可饮用水河长比例预测值
进行残差检验，结果见表5：
表5 长江全流域可饮用水的河长比例实测值与预测值比较（单位：%）
从上表可以看出，除1998年因为长江发生罕见自然灾害，预测值误差较大外。其余相对误差都小于9%，可以认为使用GM（1,1）模型预测效果是令人满意的。
将长江未来10年水质的预测结果用表6表示：
表6 对长江流域未来十年可饮用水河长比例的预测（单位：%）
由上表分析得出：未来十年内，长江流域可饮用水的河长比例逐年下降。到2014年，全流域可饮用水的河长比例下降至%，即近一半为非饮用水河段。污染如此严重，长江生态濒临崩溃。
问题四的求解
根据问题三的预测，长江水体的污染将日益严重，急待解决的是如何使未来10年内每年的干流Ⅳ、Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。利用解决问题三的方法，基于过去10年的统计数据，预测未来十年（2005≤i≤2014）内的排污量。
○1令每年污水年均排放量为P i；
○2令每年全流域非饮用水类的河长比例为q i；
○3令每年干流Ⅳ、Ⅴ类水和劣Ⅴ类水的河长比例分别为r i、t i；
由于污水是非饮用水类，即每年的污水主要分布在全流域Ⅳ、Ⅴ类和劣Ⅴ类水的河段上。在假定干流和支流的污染河段上，单位长度河段的污水含量大致相同的前提下，利用简单的比例关系可粗略地预测未来10年内每年的污水处理量。
基于过去10年统计数据，分别以干流河长和全流域河长的均值作为未来10年的评价河长（L干：干流评价河长；L全：全流域评价河长），其数学计算式可描述如下：
其中：
L i表示第年的污水处理量；
L(1)i表示第年需要治理的Ⅳ、Ⅴ类河长，L(1)i=L干*(r i-20%)，r i表示第i 年Ⅳ、Ⅴ类河长的预测比例；
L(2)i表示第年需要治理的Ⅴ类河长，L(2)i=L干*t i，t i表示第i年Ⅴ类河长的预测比例；
P i表示第i年污水年均排放量的预测值；
q i表示第i年全流域非饮用水类的预测比例。
由此解得每年需要处理的污水量见表7：
表7 每年需要处理的污水量（单位：亿吨）
从上表可以看出2005年到2014年需要处理的污水量呈现逐年上升趋势，与污水排放量呈现逐年上升趋势一致，故认为，求得结果比较合理。
问题五的求解
从问题一到问题四的求解过程可知1995年到2004年废水排放量逐年增加，并且经过预测可知2005年到2014年废水排放量也在逐年增加。由数据分析可知，年废水排放量增加速度有增无减，按此趋势发展下去，将会导致长江无饮用水可用。
综上分析可知：近年来长江水质情况已经严重恶化，对人类的生活产生了严重威胁，由此可知解决长江水污染问题迫在眉睫。有鉴于此，本文就国家、政府、企业和个人等方面提出若干可行的建议和对策：
（1）加快国家保护长江的立法进程。
一方面制定促进循环经济发展的政策和法律法规；另一方面，还需要将建议加大对违法排污行为的处罚力度，要真正的做到“谁污染，谁治理”，把对长江的生态环境的合理开发纳入沿江城市政府官员的政绩考核体系，对严重破坏生态环境并造成生态恶果的地区，应执行官员任用的一票否决制。
（2）强化政府污水治理和监督管理的职能。
政府要对每个污染源必须进行有效的治理,各排污单位要根据其废水的特点,选择相应的污水处理工艺和设备对污水进行治理,达到排放标准后才能排放。关闭或责令停业整改污染排放已经超标的造纸、皮革、钢铁、化工等重污染企业。对未治理或治理后未达标的工业废水一律不准向湖泊水域直接排放。
（3）加大企业处理工业废水的资金投入。
随着中国社会的快速发展和城市化进程的加快，大型企业的污水排放量大幅增加，而企业的污水处理能力明显不足。除了污水处理能力有限外，由于资金投入不足，导致企业现有的污水处理工艺达不到国家新的标准要求。为解决财政能力有限的难题，取得社会效益和经济效益“双赢”的效果，企业要加大污水处理项目建设资金投入
（4）提高全民的环保意识。
努力唤醒并提高全民的环保意识，大力普及环保教育，加强环保宣传。使“环境保护，人人有责”的观念深入人心。
六、模型的评价与优化
6.1模型的优点
（1）对于问题一建立的模糊评价模型能够合理的反映出各地区的水质状况，同时利用综合指标定量的反映出地区水质的优劣状况和长江干流的总体水质状况。
（2）对于问题二建立的模型找到的污染源区域与事实的情况比较符合，说明我们建立的模型较合理。
（3）问题三建立的灰色预测模型利用有限的数据预测出未来年份的长江各污染物的发展趋势，具有利用少量数据预测有限的信息的优点。
（4）我们所建立的模型对题目中所给的数据进行了合理的处理，充分地利用了数据源提供的信息，基本上解决了“长江水质的评价和预测”问题。
（5）本文在研究各种污染产生的影响时，将数据、表格和图示相结合，使结果一目了然。
6.2模型的缺点
（1）模型二中忽略了各污染物内部反应与相互作用项，如生物化学中的生长与降解变化。
（2）由于长江河道的复杂性和周围环境的影响使得预测存在着一定的误差。
6.3模型的优化
可以针对实际情况对模型做进一步讨论，首先对江河自净系数，在问题(2)中所建立的模型中，我们认为长江干流的自净系数的均匀且相等的，实际情况下自净系数是变化的而且可通过经典的斯特里特—菲尔普斯(Streeter-Phelps)公式对不同江段的自净系数求解，这样可以在对长江水质测量分析等应用中提高测量精度；另外还可以增加对长江流域支流的分析考虑，一般长支流的流量对长江干流影响不大，可实际上长江有些支流却是比较重要的污染源；最后可以对长江水质预测的进一步考虑，在处理问题(3)的过程中，我们曾采用灰色预测的方法对过去10年的数据进行处理时发现结果的杂乱性。实际应用中，我们可以通过积累更多，更有效的历史数据或者研究更科学，更有效的预测算法保证预测的精度。
七、模型的推广
通过对题目的解读不难发现这是一类综合评价和对未来情况预测的问题。本文建立的是一个对长江水质的评价和预测的模型，仔细分析建立的模型，不难发现：这个模型不仅适用于各类水的水质评价与预测问题，它对于与之相关的综合评价和预测的问题都可以起到指导作用。
本题的求解是一个典型的综合评价与预测的问题，模型的使用范围非常广泛，在各种水的水质评价和预测，各种商品未来销售情况的预测，学生综合成绩的评价等领域都有着积极的指导意义。总之，凡是涉及到对事物的综合评价和预测的问题，都可以用本模型进行解决。
参考文献
[1]谢季坚,刘承平.模糊数学方法及其应用.武汉:华中科技大学出版社,2000.
[2]徐祖信等.基于数学模型的苏州河上游和支流水质对干流的影响分析.水动力学研究与
发展,A辑第19卷第6期,733_743,2004.
[3]邓聚龙.灰预测与灰决策.武汉:华中科技大学出版社,2000.
[4]郑阿奇.MATLAB实用教程.北京:电子工业出版社,2004.
[5]宋来忠,王志明.数学建模与实验.北京:科学出版社,2005.
附录
附录一：（见题目）
附录二：（见题目）
附录三：（见题目）
附录四：（见题目）
附录五：
将题目所给附件2中长江流域主要城市水质检测报告中的数据以矩阵形式保存到MATLAB中，数据名为d,文件名为data.其中矩阵行数对应题目附件中数据的行数，1-6列分别代表PH、DO、CODMn、NH3-N浓度和本月、上月水质等级。
附录六：
建立单因子模糊评判矩阵
load data
[m,n]=size(d);
do=zeros(17,5);
mn=zeros(17,5);
nh3=zeros(17,5);
for j=1:17,
for i=1:28,
x1=d((i-1)*17+j,2);
x2=d((i-1)*17+j,3);
x3=d((i-1)*17+j,4);
if x1>,
do(j,1)=do(j,1)+1;
elseif x1>=6&x1<=,
do(j,1)=(x1-6)/+do(j,1);
do(j,2)=-/+do(j,2);
elseif x1>5&x1<=6,
do(j,3)=do(j,3)-(x1-6);
do(j,2)=x1-5+do(j,2);
elseif x1>3&x1<=5,
do(j,3)=do(j,3)+(x1-3)/2;
do(j,4)=do(j,4)-(x1-5)/2;
elseif x1>2&x1<=3,
do(j,4)=do(j,4)+x1-2;
do(j,5)=do(j,5)-x1+3;
elseif x1<2,
do(j,5)=do(j,5)+1;
end
if x2<2,
mn(j,1)=mn(j,1)+1;
elseif x2>2&x2<4,
mn(j,1)=mn(j,1)+(4-x2)/2; mn(j,2)=mn(j,2)+(x2-2)/2;
elseif x2>4&x2<6,
mn(j,2)=mn(j,2)+(6-x2)/2; mn(j,3)=mn(j,3)+(x2-4)/2;
elseif x2>6&x2<10,
mn(j,3)=mn(j,3)+(10-x2)/4; mn(j,4)=mn(j,4)+(x2-6)/4;
elseif x2>10&x2<15,
mn(j,4)=mn(j,4)+(15-x2)/5; mn(j,5)=mn(j,5)+(x2-10)/5;
elseif x2>15,
mn(j,5)=mn(j,5)+1;
end
if x3<,
nh3(j,1)=nh3(j,1)+1;
elseif x3>&x3<,
nh3(j,1)=nh3(j,1)+/;
nh3(j,2)=nh3(j,2)+/;
elseif x3>&x3<1,
nh3(j,2)=nh3(j,2)+(1-x3)/; nh3(j,3)=nh3(j,3)+/;
elseif x3>1&x3<,
nh3(j,3)=nh3(j,3)+/;
nh3(j,4)=nh3(j,4)+(x3-1)/;
elseif x3>&x3<2,
nh3(j,4)=nh3(j,4)+(2-x3)/; nh3(j,5)=nh3(j,5)+/;
elseif x3>2,
nh3(j,5)=nh3(j,5)+1;
end
end
end
附录七：
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
《经济数学模型》结业论文 学 院： 计算机工程学院 班 级： 14级计算机科学与技术2班 学生姓名： 余安琪 学 号： 2014404010218 课程题目： 长江水质的综合评价与预测 完成日期： 2015 年 12 月 12 日 指导教师评语: 成 绩: 教师签名: JINGCHU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
目录 1、问题的提出 (1) 2、问题的分析 (1) 3、模型假设 (2) 4、符号说明 (2) 5、模型建立 (3) 5.1污染物分指数的计算 (3) 5.2各污染物权重计算 (3) 5.3水质综合污染物指数计算 (5) 5.4污染物浓度计算 (5) 6、模型求解 (7) 7、模型有缺点和改进方向 (15) 8、建议意见.............................................. 错误！未定义书签。 9、总结.................................................. 错误！未定义书签。参考文献................................................. 错误！未定义书签。附录（表1、表2）........................................ 错误！未定义书签。
长江水质的综合评价与预测 摘要 本文针对“长江水质评价和预测”问题,首先概括地介绍了这个问题的立意与背景,建立了一个综合评价模型，提出了水质质量指数概念,把影响水质的因素量化，并利用了模糊数学的层次分析法分析各因素权重,通过做加权平均,得出水质质量分指数量化值，从而对长江水质作出了定量的综合评价,并分析各地区的污染状况。巧妙的建立了一个流速、流量、河长与浓度的关系,从而得出没有污染时,观测点的理想值,并作出对比图像,简单明了的分析出长江主要污染物高锰酸盐和氨氮污染源所在地区。根据灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,利用长江前十年各等级水质所占河长及百分,预测出各等级水质未来十年所占河长。另外，在模型三的基础上，建立了多元线形回归模型，较好的解决了若未来十年长江干流第IV类和第V类水的比例控制在20%以上，且没有劣V类水，每年需要处理的污水量的问题。 【关键词】:长江水质；水质类型;综合评价与预测;水质模型分类；综合评价灰色预测
长江水质的评价和预测 摘要 水是生命之源，保护水就是保护我们自己，保护水的重中之重就是保护大江大河。本文对近两年的水质分析，综合评价，得出了部分地区的水质污染情况，并根据十年的数据，对未来十年水质污染发展趋势做了预测，本文可以得出结论：保护母亲河的行动迫在眉睫！ 对于问题一，为了便于综合评价，本文设出了综合水质标识指数i P 和单因子水质标识指数ik p （具体公式计算见模型建立与求解），我们通过对单个城市28个月的综合的评价标识指数求平均值,数据如下（1.9522 2.116 2.2301 2.4184 2.1019 2.2515 2.0448 3.5469 2.2509 2.7541 1.7803 2.868 2.5628 2.392 3.5888 2.4435 2.3802），综合的评价标识指数平均值越大，表示污染越严重。 对于问题二，为了判断主要污染源分布地区，本文采取判断本地排放主要污染物k 的量ijk Q ，十三个月的ijk Q 求和取平均值来断定主要污染源。计算数据用数列表示如下：当为高锰酸盐指数时，（8.986，37.1748，50.907，70.4526，58.196，59.9114，58.259）当为氨氮时，（0.4816，3.0496，4.1418，6.3864，5.0473，5.0276，2.4794） 取该数据较大的几个为污染源，为主要污染源分布地区，结果如下：高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地分别为：湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口, 江苏南京林山四地；湖南岳阳城陵矶 ，江西九江河西水厂， 安徽安庆皖河口三地。 对与问题三，对为来十年的排污量进行预测时，建立了灰色系统模型。对这十年的预测值如下：（322．5221 343．2881 365.3912 388.9175 413.9585 440.6118 468.9812 303．123 499.1772 531.3174） 对于问题四，本文根据第三问对将来十年废水排放的预测值建立了废水排放与IV 、V 类水的百分比之间的关系，Ⅳ，我们建立了百分比y 与废水派放量x 之间的关系y=f(x),令y ≤20,求出x 的上限，则预测的废水排放量与x 的上限的差值即为需要处理的污水，从而将IV 、V 类水的百分比控制在20%，劣V 类为0，求出了每年需要处理的污水量。 对于问题五，本文参考以上问题得出的数据，并参考一些文献资料，呼吁保护长江人人有责，保护长江一定要采取行之有效的行动！
全国数学建模竞赛经典赛题解析 第四讲 2005A 长江水质的评价和预测 （定量的综合评价方法） 中国矿业大学 赵国贞 htt//di t/th d2*******ht l 二○四年八月 https://www.doczj.com/doc/794216257.html,/thread-219074-1-1.html 二○一四年八月 2014/8/161 版权所有，请勿传播
1、如何读题、解题、寻找题目的突破口？（大声读3遍，细细再读几遍，注意标记有用信息） 2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路，出题人、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路出题人在出题的时候不自然的就把一些他的思路和意图加入到题目和附件中，对我们正确把握题目方向有很大的帮助。、并不是所有的数据都要用到（附件）、并不题目中给 3、并不是所有的数据都要用到（附件2）、并不题目中给出的数据就是我们所有的数据，有些数据需要我们自己查找丰富附件 找和丰富（附件3）。 4、微分方程模型并不难，而在于如何一步步的分析建立
5、数学建模不是套用模型，而是一步步寻找适合模型的过程，不一定非要追求名字好听、华丽和大气的模型，我 们需要追求的是模型的合理性； 6、不论你用了什么模型，记住一定要对模型进行检验，可以从两方面入手，一是改变模型重要参数的数值，评价 模型的稳定性；是寻找新的数据，代入到模型中，检验模型的稳定性；二是寻找新的数据，代入到模型中，检验 模型的普遍适用性； 7、写信、建议书、汇报等一定要认准对象，就像给女朋 信建议书报等定认准对象就像给女 友写情书一样，要用点心。
课程要点 ◆一般综合评价 ◆动态加权综合评价◆赛题解答 ◆赛题总结
长江水质的评价和预测 摘要 本文用模糊数学的方法，通过计算各评价因子的隶属度和权重，得到了长江近两年多的水质情况的综合评价结论：Ⅰ类水比例为25%、Ⅱ类水比例为23%、Ⅲ类水比例为20%、Ⅳ类水比例小于1%、Ⅴ类水比例为30%、劣Ⅴ类水比例小于2%，如下面饼图，其中可饮用水比例为68%，不可饮用水比例为32%。结果显示不可饮用水的比例很大，可以说明长江污染情况已经相当严重。 对于问题(2)，我们通过建立反映长江水质的一维稳态微分方程模型，并求解得到各观测站浓度的计算公式，用Matlab编程计算，计算结果显示,高锰酸盐污染源主要在：湖北宜昌南津关和湖南岳阳城陵矶。氨氮污染源主要在：重庆朱沱和湖南岳阳城陵矶。 对于问题(3)，根据近10年的水文年数据建立灰色系统预测模型,得到了未来10年长江全流域、干流、支流河长百分比的值，据此画出相应的走势图，由此确定水质污染的发展趋势，我们的结论是：长江未来10年的污染会越来越严重。 对于问题(4)，我们首先建立排污量的灰色系统预测模型，得出未来10年的排污总量，根据长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水的要求，建立了每年需要处理污水量的计算公式，得到了未来10年每年需要处理的污水量，见下表(单位：亿吨)： 关键词：模糊数学隶属度权重微分方程灰色系统
一、问题重述 自2004年10月“保护长江万里行”行动发起后，考察团对沿线21个重点城市做了实地考察，认识到了母亲河长江受到了严重的污染，为此，专家提出了拯救长江的呼唤，给出了下面这些有待解决的问题。 (1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 (2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? (3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 (4)根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ (5)你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 题目附件中给出了解决上述问题的各类数据。附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速);附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据;附表是《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数，考虑取0.2 (单位：1/天)。 已知条件：通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水；污染物都有一定的自然净化能力(指标称为降解系数)；自然净化能力可以认为是近似均匀的。 二、模型假设 1．污染物排放入长江后迅速混合在水中。 2. 把长江认为是一维的，不考虑河宽，水深，横断面。 3. 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取为常数0.2。 4. 一个地区的污染只来自于上游的污水和本地区的排污。 5. 预测不考虑突变因素，如洪水、干旱等。 三、符号约定 ij S ： 第i 监测项目第j 类水的标准限值 (4,3,2,1=i ,6,5,4,3,2,1=j ) ik X ： 第k 观测站第i 监测项目在28个月中的平均值 (173,2,1 =k ) ijk Y ： 第k 观测站第i 监测项目对第j 类水的隶属度 ik W ： 第k 观测站第i 个监测项目的权重。 k B ： 第k 观测站模糊数学方法综合评价的结果 k A ： 第k 观测站各评价因子的权重向量 k R ： 第k 观测站隶属度的模糊关系矩阵 ik c ： 第k 观测站第i 个监测项目在近18个月中的平均浓度 (L mg /) 0c ： 各污染物的初始浓度 ik C ： 第k 观测站第i 个监测项目浓度的计算值 k ： 长江干流的降解系数 x ： 长江干流相邻观测站间的距离(m )
长江水质的评价与预测Last revision on 21 December 2020
13组聂本武（建模）张丰宇（写作） . 长江水质的评价与预测 摘要 本文讨论如何设计对长江水质污染情况进行综合评价，对各个地区水质污染状况分析，并判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源，以及对未来水质情况进行预测的模型，然后根据预测的情况对长江未来的水质情况采取切实可行的治理方案，并提出合理的建议与意见。根据题目附件中已有的数据和搜集的一些综合评价和预测模型，并根据实际情况作了适当的假设，对不同要求的题目建立了不同模型并进行了较为完整的求解。 对于问题一：题目要求对长江水质污染情况做出定量的综合评价。根据题目要求建立了模糊综合评价模型（模型一）来评价长江水质。本文首先对附件3中—这两年多来17个观测站28个月的水质数据进行处理，分别求出各个观测站水质处于各类污染的隶属度，建立单因子模糊评价矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评价矩阵，并进行归一化处理。评价结果为：长江全流域I类水质断面占%，II类水断面%，III类水断面%，IV类水断面%，V类水断面%，并得到各地区的水质情况。 对于问题二：题目要求判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源。根据题目要求建立了稳态一维对流扩散水质模型（模型二）。本文首先利用附件3中给出的相关数据，求出长江干流6个江段高锰酸盐和氨氮的污染量，再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，分析相关图像。最后得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在：湖北宜昌至湖南岳阳江段、重庆朱沱至湖北宜昌江段以及四川乐山地区。 对于问题三：题目要求预测未来10年的水质情况。根据题目要求建立了GM(1,1)模型（模型三）。本文首先利用灰色系统理论对长江未来水质污染的发展趋势做出预测，
全国大学生数学建模竞赛 参赛队员 1.周少甫 2.马铮 3.周哲 长江水质的评价和趋势分析模型 【摘要】本文要解决的问题是：对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析，以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况，对题目进行了简化假设。在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线，建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。 关于问题一的解决方法：首先，我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理，将各种污染物的浓度进行标准的正交化，以得出一个年平均值标准；然后，以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况，并定量的进行相关数据的分析，并以此绘制了相关系列的图表，得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势；最后，分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低，综合评判了各
观测站水质情况的好坏。 关于问题二的解决方法：首先，我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系；然后建立浓度差值模型并绘制图表，通过分析两站点间的差值，方便快捷的找到了主要污染物的污染源。 关于问题三的解决方法：首先，我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重，在验证了所赋权重的可靠性后，我们算出每年的污染指标；然后，依照过去10年的统计数据，预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重，国标将水质分为了六类，劣Ⅴ类水的比例将达到20%。 关于问题四的解决方法：首先，我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上，并对各类水质的变化规律进行相关的研究，由此，我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量；最后，我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势，并预测了今后十年的污水排放总量。从而，我们得到了每年应处理的污水量：
() 关于长江水域污染情况的调查
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关于长江水域污染情况的调查 分享到：0 浏览量：3534 课例类别：完全探究 学习科目：自然、社会/环保 学段/年级：五年级 学习时间：一个月 一、课题的提出 长江是中国第一大河流，中华民族的母亲河，流域面积达180万平方公里，水资源量占全国的35%，直接养育着4亿中华儿女，工农业总产值已占全国的40％左右。长江流域的江汉平原和长江中下游平原历来是我国重要的粮食生产基地，洞庭湖、鄱阳湖等湖泊也是我国重要的淡水养殖场所；长江水流发电为国家工业生产和经济发展提供了重要的电力保障；长江航运是中国东西部地区重要的交通枢纽，为西部地区的经济发展做出了重要贡献；另外，长江防护林带对保持水土、调节气候和抵抗洪涝灾害起着非常重要作用。随着上海浦东开发、三峡工程的兴建和南水北调工程的实施，长江水资源在我国经济建设中的地位更加重要。保护好长江水资源和长江流域生态环境，不仅对于长江流域的经济与社会发展有着重要意义，而且对华北、京津地区乃至全国的经济与社会发展也具有重要的支撑作用。因此，保护长江水资源不受污染，尤其是保护长江中上游水资源不受污染，对国家的可持续发展具有十分重要的意义。然而，就是这样一条举世无双的黄金水道，如今却成了两岸人们排放废、污水的下水道，倾泻而入的各种废物垃圾，已使长江污染越来越严重。 据了解，长江委水保局近年来调查了２１个城市江段，参与评价河长７９７．２公里，其中污染带达到５６０公里，占７０％；对长江流域内１５个省（市、自治区）２５条河流、３５个省界水体水质的监测表明：２０００年超过地面水环境质量标准Ⅲ类标准的断面百分率为３５％——５１％，而１９９９
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
长江水质评价预测模型 摘要 本文通过对各监测点水质指标数据的分析，建立了水质综合评价和预测模型，得到了水质现状以及各类水质和废水排放量的发展趋势，并以此为基础预测出未来十年需处理的废水量。 对水质进行综合评价时，以监测平均值作为水质总体情况的评价指标。将所有监测值按照枯水期，丰水期，平水期分为三类，求出每个时期各指标的平均值，再确定出各个时期的权重，最终得到监测平均值。结果显示，50%以上的水处于Ⅱ类，存在6%左右的劣Ⅴ类水。就各干流和支流的水质情况而言，支流的污染情况更为严重。 为寻找长江干流氨氮和高锰酸盐污染源，引入差分方程，描述上游流入当地的污染量和当地排放的污染量之和等于当地污染物的监测值这一关系。再考虑降解作用，求解出各个监测点的当地排污量，得到氨氮和高锰酸盐污染物的主要污染源为重庆朱沱至湖南岳阳城陵矶这一段水域的结论。 为预测出未来十年水质的发展趋势，本文通过建立灰色预测模型，预测出可饮用水，Ⅳ+Ⅴ类水，劣Ⅴ类水这三项的百分比以及每年的废水排放量。用后残差检验预测精度，发现精度偏低。于是采用吐故纳新的思想处理首尾数据，以修正模型，得到较为满意的水质预测值。预测显示，十年之后长江流域的可饮用水比例将不足50%，而全流域的劣Ⅴ类水将上升到50.3%，废水排放量呈逐年递增趋势。 预测要使水质达标未来十年每年所需处理的废水量，先根据灰色预测模型所得的三类水质百分比和废水排放量，然后利用SPSS拟合出废水量关于上述三类水质百分比的多元线性函数。接着按照所规定的水质比例控制标准，得到新的三类水质百分比，代入拟合函数求得废水排放量，进而求得所需处理的废水量。结果表明，需处理的废水量以较大幅度逐年递增，到2014年将达到65.3737亿吨。 最后，对所建模型进行评价和改进，并且就水质评价和预测的结果给出了具体的建议。 关键词：长江水质综合评价差分方程灰色预测废水处理
实验六：对长江水质污染的预测 2013-04-12 一．问题表述 下面是1995-2004年长江的废水排放总量，请据此对今后10年的长江水质污染的发展 二．实验过程与结果（含程序代码） 实验步骤： 步骤1：写出原始序列X(0)。 )0( x= ( 174，179，183，189，207，234，220.5，256，270，285) 步骤2：作1-AGO,得X(1)。 )1( x= ( 174，353，536，725，932，1166，1386.5，1642.5，1912.5，2197.5) 步骤3：对X(0)进行光滑性检验。 X(0)的折线图为： 步骤4：检验X(1)是否具有准指数规律。 X(1)的折线图为： 即具有准指数规律。
步骤5：对X (1)作紧邻均值生成，得Z (1)。 ()2055 5.17775.151425.127610495.8285.6305.4445.263)1(=Z 步骤6：计算矩阵B,Y 。 ???? ?????? ??????? ??? ??? ?? ???---------=1205515.1777 15.151413.1273 11046 15.82815.63015.44415 .263B ?? ??? ???????? ? ??????????????=2852702565.220234207189183179Y 步骤7：最小二乘估计参数(a, b)T 。 Y B B B b a T T T 1)(],[-==[]6446 .1560624.0- 步骤8：确定微分方程模型，求解得到时间响应式。 取 )0()1()1()0(x x = a b a b k e x x ak +-=+-))0(()1() 1() 1(?=251026840624.0-k e 其中k 表示距离初始年的间隔年数，取0，1，2，… 步骤9：求X (1)的模拟值并累减还原求出X (0)的模拟值。 利用公式： )1()0() 0() 1(x x = )()1()1()1(????) 1() 1() 1() 1() 0(k k k k x x x x -+= +=+α 其中k 表示距离初始年的间隔年数，取0，1，2，… 步骤10：检验误差。 步骤9和步骤10计算如下表所示：
长江水质的评价和预测 摘要： 本文是关于长江水质评价和对未来趋势进行预测分析的问题，通过对长江近两年来相关数据的分析，建立了以下评价和预测模型。 对于问题一，首先对两年来长江的水质进行了综合评价：对数据进行归一化处理，利用熵值确定各类污染物对水质影响的权重，得到水质的综合评测指数Q，再利用两年来各月的Q值与设定的综合测评指数衡量标准进行对比的结果，定义出反映水质优劣程度的程度系数，再对程度系数进行区间划分，作为水质分级的指标。最后计算得出程度系数0.7109，按照水质分级的指标，得到结论：两年来长江的综合水质为…良?类，但属于“良”类中较差的水平。然后分析两年来各地区的水质状况：采用模糊集对模型，以集对分析为基础,重视信息中的相对性、模糊性,综合评价两年来各观测站污染情况及其变化。 对于问题二，分析可知某站点的污染物质量主要来自该站点的排放量与上游站点流经的变化量之和，通过一维河流的稳态水质模型，确定干流上污染物的变化量，计算出各地区两种污染物的排放质量，确定高锰酸盐指数（CODMn）的主要污染源在湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京和江西九江等地区，氨氮(NH3-N)的主要污染源在湖南岳阳江西九江和湖北宜昌等地区，与实际情况比较相符。 对于问题三，运用灰色模型预测法，以前十年的废水排放量的数据为依据进行预测，经比较验证了模型合格。随后，对未来十年水文年内全流域各类水质所占流域河长百分比进行了趋势预测，预测结果表明：若不对污染采取有效措施，长江水质将会不断恶化，十年之后，长江全流域内将有60%以上的水不可饮用。 对于问题四，水质所占河长百分比之间有密切的联系，我们通过分析，利用多元线性回归模型来构造两者之间的关系，利用spss 软件可以快速做出预测模型并能对异常点（如第III 类水质）进行剔除，使得模型更加合理。年排污量与总流量之比和各类水质的线性关系也就明确，利用问题三预测的数据，在满足条件下，可以预测出2005-2014 年的污水处理量。 对于问题五，本文以客观的态度，将长江的现状结合文中所建模型的结论分析，给出了治理长江污染问题的若干点建议。 关键词：熵值法模糊集对模型灰色预测多元线性回归
关于对长江水质的评价和预测的分析 摘要 本文研究的是长江水质的综合评价和水质污染预测问题。 问题一：关于对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区的水质污染状况。我们通过对附件3长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据的分析，依据《地表水环境质量标准》，应用模糊数学综合评价法，建立了水质综合评价模型一。总体上看长江近两年来大部分地区受到不同程度的污染，个别地区污染十分严重，需要加强治理。例如，江西南昌滁槎、四川乐山岷江大桥污染比较严重。 问题二：在确定长江干流一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源时，我们沿用模型一的思想，认为干流上观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水，并在合理假设的基础上，建立关系函数，计算出了长江干流近一年多主要污染物为高锰酸盐和氨氮的污染源主要都在湖南岳阳城陵矶地区。 问题三：假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，利用灰色预测方法建立模型二对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。结果表明，未来10年内的长江水质发展趋势不容乐观，到2012年长江生态系统已濒于崩溃。 问题四：通过模型二的预测方法得到数据，可以计算出每年需要处理的污水总量、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类水质所占比例，到2012年达到极限，其污水处理量达到269.31亿吨，与年污水排放总量持平。此后，只有完全处理所有排放的污水才能满足题目要求。 关键词：模糊数学综合评价灰色预测治理污水
一问题重述 1.1 问题的背景 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。 附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 1.2 问题的提出 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值（单位：mg/L）
数学建模之长江水质监测问题
长江水质监测 摘要 本文解决的是长江水质的评价与监测问题，通过分析过去十年不同监测站收集到的长江水质数据，运用不同的理论建立不同的模型，对长江过去十年的水质情况作出评价，然后再预测未来十年长江水质的变化情况。 针对问题一：考虑到问题一中需要对长江水质情况作出定量的评价，并分析各地区水质的污染状况，为此，建立模糊综合评价模型确定了其隶属度函数，建立评判因子的权重矩阵，求得最终结果为：水质最差的地方是江西南昌滁 槎（15号），其次水质差的地方为四川乐山岷江大桥（8号）、湖南长沙新港（12号）以及四川泸州沱江二桥（10号），此四处水质污染严重；水质最好的地方是湖北丹江口胡家岭（11号）。 针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。 针对问题四：在问题四中建立多元线性回归方程，利用最小二乘法求解系数，在满足问题四要求的前提下，求出未来10年的允许最大相对排污量，继而求得未来10年每年的相应排污量，后者与前者的差值与未来10年的长江水总流量的乘积，求得最终结果如下表： 未来10年预处理的排污量 年代2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 预处理 排污量(亿吨) 71.24 83.11 94.98 106.86 118.73 130.60 142.48 154.35 166.2 2 178.09
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 郝琪琪 2. 高盈超 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
关于长江水质的综合评价与预测问题 摘要 作为世界第三大河流的长江，面临着前所未有的水资源污染问题，由于污染严重，长江岸边形成了许多污染带，在干流21个城市中，重庆、岳阳、武汉、南京、镇江、上海六大城市累计污染带长度占长江干流污染带总长的73%。本文针对长江水质的水污染问题，进行长江水质的综合评价与其污染程度进行预测。 针对问题一，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。通过对附表: 《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值的分析，利用层次分析法，确定溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH值四个因素对长江水质的影响程度，也即是各个所对应得权重。同时，再结合模糊综合评价模型，利用最大隶属度的原则，对长江水质的四个影响指标合理准确的评估，从而对长江近两年的水质情况作出定量的综合评价。并利用模糊模型的结果对各地区水质污染状况进行分析。 针对问题三，假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析。利用附件3中的各种数据，借助MATLAB软件建立灰色预测GM(1,1)模型，对其残差检验、关联度检验、后验差检验进行验算，较为科学的预测出长江水未来十年的水质状况。利用灰色模型处理数据不仅对数据没有很强的限制，而且精度高，计算简便，能科学的预测出未来十年水质污染的发展趋势。 针对问题四，通过建立非线性规划模型，借助附表四的数据和问题三已经解决的未来十年的预测问题，可以明确长江处理污水排放量的函数关系。 针对问题五，提出治理水质的切实可行的办法这一要求，我们从分析的数据与问题出发，分别就问题的根源、影响因素与较高权重等方面，较为科学、全面、系统的提出了问题的解决方案。 综上所述：近两年在长江区域主要污染物起主导作用的是溶解氧，次之是高锰酸盐指数，高锰酸盐浓度主要对四川乐门沱江二桥影响最为显著，尤其是在2013年12月到2014年六月影响最为显著。对四川泸州沱江二桥影响次之，在这两个地区出现较高的高锰酸盐浓度，对其水质影响严重。氨氮浓度主要对江 - 1 - / 17
Open Journal of Soil and Water Conservation 水土保持, 2019, 7(1), 1-8 Published Online March 2019 in Hans. https://www.doczj.com/doc/794216257.html,/journal/ojswc https://https://www.doczj.com/doc/794216257.html,/10.12677/ojswc.2019.71001 Trends Analysis and Evaluation of Water Quality in the Main Stream of the Yangtze River in 2004-2016 Qiyue Zhang Wuhan No. 2 Middle School, Wuhan Hubei Received: Feb. 13th, 2019; accepted: Feb. 28th, 2019; published: Mar. 7th, 2019 Abstract Based on years of water quality data, the STL (Seasonal-Trend Decomposition using LOESS), sea-sonal Mann-Kendal test, Hurst index method and water quality index (WQI) were used to analyze the current status and trends of the Yangtze River mainstream water quality. The results showed that the water quality trends along the mainstream were different. The dissolved oxygen in Panzhi-hua, Chongqing, Yueyang and Jiujiang had a slight downward trend, while Yichang and Nanjing had a slight upward trend. The COD Mn of Panzhihua, Yichang and Yueyang showed a significant down- ward trend, while COD Mn in Chongqing, Jiujiang and Nanjing showed a significant upward trend. Nanjing ammonia had a significant upward trend and the remaining points had dropped signifi-cantly. The above single water quality indicators had smaller variations. The water quality of the main stream of the Yangtze River fluctuated between good and very good; the water quality in Nanjing showed a significant deterioration trend; while Yueyang had a significant improvement trend, the other points were flat and the persistence intensity was strong. As Nanjing is at the most downstream, the decline in water quality may be caused by economic development and human ac-tivities, and should be highly valued by relevant government departments. Keywords Water Quality Trends, Water Quality Index, Seasonal Mann-Kendal Test, Hurst Index 2004~2016年长江干流水质变化趋势及评价 章启月 武汉市第二中学，湖北武汉 收稿日期：2019年2月13日；录用日期：2019年2月28日；发布日期：2019年3月7日
长江水质的评价和预测 摘要：本文运用多种算法对长江水质进行综合评价。 对于问题1，采用判别分析法，建立了判别分析模型，借助了SAS软件求出了17个监测点在过去两年多平均各级水所占的比例。 对于问题2，借助matlab软件，运用了极限的思想，求出了长江干流上相邻两个监测点之间污染物NH3-N和CODMn浓度的变化范围，得出结论：NH3-N主要来源于四川攀枝花到湖南岳阳城陵矶河段的流域，CODMn主要来源于重庆朱沱到江西九江河西水河段流域。 对于问题3，运用灰色预测理论，以每年污水排放总量为变量，建立了GM（1,1）单变量灰色预测模型，借助于matlab得出未来十年污水年排放总量，结果如下表所示： 对于问题4，运用线性插值法求取干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例刚好在20%时的临界点，并结合具体情况讨论及计算得出未来十年每年应该处理的污水量。 对于问题5，主要是总结长江主要面临的问题，得出了长江整体水质碱性偏高及其最主要污染物是NH3-N的结论，并给出了合理治理建议。
长江水质的评价和预测 1.问题重述 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。 附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位： 1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请我们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
论文题目：长江水质的评价及预测
摘要 本文主要通过对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，根据近十年长江流域的水质报告，研究、预测未来长江水质变化趋势，并分析制定出解决长江水质污染问题的合理建议及计划。 针对问题一：通过分析近两年水质污染中四种主要指标含量，通过层次分析法计算出权重，然后进行灰色关联分析，得到近两年17各地区的主要指标灰色关联度，综合排序后，得出结论： 干流水质最好的区段是四川攀枝花龙洞段，支流水质最好的是湖北丹江口胡家岭；水质最差的城市是湖南岳阳岳阳楼（洞庭湖出口）地区，干流水质最差的是湖南岳阳城陵矶段，主要污染可能是来自于洞庭湖。 针对问题二：将长江干流7个观测站点分为长江分为6个江段，建立微分方程模型，先计算出每月每段的高锰酸盐和氨氮的量，再求六个污染源近一年多里每个月各个观测段的高锰酸钾和氨氮含量的平均值。最后进行对比，找到高锰酸钾和氨氮含量最高的观测段，发现主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源存在于湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶段。 针对问题三：用水文年的数据进行预测长江未来十年水质变化情况，建立灰色预测模型来预测长江未来水质的发展趋势，将结果进过对比分析，发现可饮用水的比例在不断下降，2014年可饮用水比例下降到56.54，2014年劣V类水的比例上升到19.95，排污量有明显的上升趋势，2014年排污量达到了531.31。总体来说排污量和劣质水比例的不断增加，可饮用水的比例不断减少，未来十年长江的水质会不断变差。 针对问题四：通过建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型，计算出长江所能承受的最大污水排放量为210.92亿吨，将这个排放量与预测的排放量作差，可得到未来十年每年需要处理的污水量。最后得出随着年限的增加，每年需要处理的污水数量有不断上升的趋势，而每年污水的排放量也在快速增长。 针对问题五：通过对上述问题的讨论，对长江水质进行分析的出评价和预测结果，总结出水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，模型分析得到主要污染地区，给出合理的建议和意见。 关键词：层次分析法；灰色关联分析；微分方程；灰色预测模型；二元线性回归