反比例函数
知识整理
1、 反比例函数的概念
k
一般地，函数 y （k 是常数，k 0 ）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写
x
成y kx 1的形式。自变量x 的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非 零实数。
2、 反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、 四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量
x 0,函数y 0,所以，它的图像
与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、 反比例函数的性质
当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内， y 随x 的增大而减
小。
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、 四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。
4、 反比例函数解析式的确定
k
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 y
中，只有一个待定系数，因
x
此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。
5、 反比例函数中反比例系数的几何意义
k
如下图，过反比例函数 y — （k 0）图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所
x
得的矩形PMON 的面积S=PM ? PN= y ? x xy 。
k
y —, xy k, S k 。
x
考点一、反比例函数的性质
2、已知一次函数 y 1 = kx + b （k x 其横坐标分别是 一1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是（ ） 【例1】已知反比例函数 y 10，当 1 x （A ）0 【举一反三】 (B )1 1、已知y 是x 的反比例函数，当 x >0时, 件的 函数表达式 _________ 时，y 的取值范围是 （ ） （C ） 5 （ D ） y>10 y 随x 的增大而减小.请写出一个满足以上条 A. x< —l 或O A 及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点 C ,求C 的坐标及反比例函数的解析式。 A B 考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征 若点(x i ，y i )，( X 2，y 2)，( X 3，y 3)，都是反比例函数 A . X | X 2 X 3 B . X i X 3 X 2 C . X 2 X i X 3 D . X 2 X 3 X i 【举一反三】 1 1、 若点A (1 , y i )和点B (2 , y 2)在反比例函数y 图象上，则y i 与y 的大小关系 X 是： y i __________ y 2 (填 “〉”、“v” 或“ =”) 2、 如图，过点 C (1,2 )分别作X 轴、y 轴的平行线，交直线 y = — x +6于A 、B 两 k 点，若反比例函数 y (x >0)的图像与厶ABC 有公共点，则 k 的取值范围是 x () A .2< k w 9 B . 2 < w 8 C . 2 << 5 D . 5 <<8 3、 如图，P 是函数y 丄(x >0)的图象上的一点，直线y x 1分别交x 轴、y 轴于 2x 点A 、B ，过点P 分别作PM 丄x 轴于点M ，交AB 于点E ,作PN 丄y 轴于点N ,交AB 于点 F ,贝U AF ? BE 的值为 __________ 。 考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系 1 【例3】已知函数y 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A ( a , c )，点B ( b , c l x l + 1 )在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0的两根x i , X 2判 断正确的是【 】 A . X i + X 2 >1 , X i ?X2> 0 B . X i + X 2 < 0 , X i ?x 2 > 0 C . 0 < x i + X 2 < 1 , x i ?x 2 > 0 D . X i + X 2 与 x i ?x 2 的符号都不确定 【举一反三】 1、( 2015 ?湖南常德)已知 A (1，-一 3 )是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过点 mx 【例2】(2015自贡) 图象上的点，并且 y i 0 y 2 y 3，则下列各式中正确的是( 3、函数y =mx + n 与y ，其中m 工0, n 工0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是 k 2、如图，若双曲线y 与边长为5的等边△ AOB 的边OA , AB 分别相交于C , D 两点, x 且OC =3 BD ，则实数k 的值为 ____________ . + S 20 = k 点P 在y k 的图象上运动时，以下结论： x ①厶ODB 与厶OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点 B 一定是PD 的中点. 其中一定正确的是 ______________________________ 。 考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题 【例4】如图，一次函数y 1=k 1X+b 的图象和反比例函数 y 2=的图象交于A (1 , 2), B (— 2 , — 1 )两点，若 y 1 v y 2，则 x A( — 3 , 1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB , 3、如图，直线y 6 位于直线下方的一点，过点 4 x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数 y (x 0)图象上 x M ，交AB 于点E ,过点P 作y P 作x 轴的垂线，垂足为点 轴的垂线，垂足为点 N , 交AB 于点F 。则AF BE ( D . 6.2 第4题图 第5题图 4、如上图中，正比例函数y 3x 的图象与反比例函数 y k (k 0)的图象交于点B ，若k x 取 1 , 2 , 3 ,…，20 , 对应的 Rt △ AOB 的面积分别为 S i , S 2 ,…, S 20 ,则 S i + S 2 +… 5、两个反比例函数 1 在第一象限内的图象如图所示，点 x PC 丄x 轴于点C , k 知 和y x 1 y 的图象于点A , PD 丄y 轴于点D ，交y x k P 在y k 的图象上, x 1 —的图象于点B ,当 x 的取值范围是( A . x v 1 【举一反三】 1、如图，在平面直角坐标系中, C2 v x v 0 或 x > 1 考点典例五、反比例函数的图象和 k 的几何意义 k 1 双曲线y i -在第一象限内的图象经过点 x y i y 时，x 的取值范围是( ). A . 5 x 1 B . 0 (1) 求反比例函数的解析式； (2) 如图，已知 A 点是上 述两函数图象在第一象限内的交点，求 A 点的坐标； (3) 利用(2 )的结果，在x 轴上是否存在点 戸，使厶AOP 为等腰三角形？若存在, 请把所有 符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 3、如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线0B 的中点， k 点E (4 , n )在边AB 上，反比例函数 y — ( k 工0)在第一象限内的图象经过点 D 、 E , x 1 且 tan / BOA =—. 2 (1)求反比例函数的解析式和 n 的值； (2 )若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点F ，将矩形折叠，使点 0与点F 重合， 折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点 H 、G ,求线段OG 的长. B ，设直线AB 的解析式为y 2 k ?x b ，当 C . 6 x 1 D . 0 x 1 或 x 6 与一次函数 y 2x 1，其中一次函数的图象经过( a ,b )、 (a +1, b +k )两点. 2x 【例5】（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示 3 -经过点D，则正方形ABCD的面积是（） x 的平面直角坐标系，双曲线 A. 10 【举一反 B . 11 12 D . 13 1、如图，A. C . 若厶ADO 4 A. — B. 3 k 上的两点，过A点作AC丄x轴，交OB于D点，垂足为x 的面积为1 , D为OB的中点，贝U k的值为（） 8 C . 3 D . 4 3 B是双曲线 如图, k 正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y （k 0, x 0） x 若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别 的图象上. 作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S.则当S=m（m为常数，且 0< m <4）时，则点R的坐标是_____________________ 。（用含m的代数式表示）3、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ// y轴，分 k 别交函数y —（x > 0 ）和y x OQ,则下列结论正确的是（ A. / POQ不可能等于90 0 C ?这两个函数的图象一定关于k —（x> 0）的图象于点P和Q,连接x ） B PM 心 'QM K2 OP、 x轴对称D. △ POQ的面积是|k2 I) k 4、如图，点A （X1, y 1 ）、B（X2, y2）都在双曲线y —（x 0）上， x 且X2 x1 4, y1 y2 2 ；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F, AC与BF相交于G点，四边形FOCG的 面积为2，五边形AEODB 的面积为14 ,那么双曲线的解析式 为_________________ . 课后练习 一、选择题 2 1. 已知反比例函数的图象y 上有两点A （X1, y1 ）、B （X2, y），若y1 >y2，则 x X1 - X2的值是（） A .正数 B .负数C. 非正数D. 不能确定 2. （2015.河北省，第10题，3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x = 2时，y= 20.则y与x的函数图象大致是（） k 2 宁夏，第8题，3分）函数y -与y kx k （ k 0 ）在同一直角坐标系中的 x （3分）如图，一次函数 y kx 2与反比例函数y —（ x 0） x 的图象交于点 A ，与y 轴交于点 M ，与x 轴交于点N ，且AM : MN =1 : 2，贝U k = ________ . 7. （ 2015 ?黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点 A 是反比例函数图象上一 点，过点A 作AB 丄y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC // AD ，四边形ABCD 的面积 为3，则这个反比例函数的解析式为 ______________ . 1 8. （2015.山东临沂第14题,3分）在平面直角坐标系中，直线y = — x + 2与反比例函数y - x 1 的图象有唯一公共点.若直线y x b 与反比例函数y -的图象有2个公共点，贝U b 的 x 取值范围是（） y 2). X v 0 v x 2, y 1 v y 2，则m 的取值范围是（ 4. (2015 ?黑龙江绥化） A. - 6 B. — 5 匕旦图象上有两点 X k 如图，反比例函数y= （x v 0）的图象经过点P ,则k 的值为（ ） x 6.（2015 ?辽宁葫芦岛） A(X i , y i )、B( X 2 , 9题，3分）在反比例函数y 3.. (2015 ?湖北武汉, 5 . (2015. ) 初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D 初二数学反比例函数讲义 上课时间：2014年__月___日 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y= x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1 （k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21-= 2、如果函数1 2-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1 知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 函数解析式 正比例函数：y=kx(k ≠0) 反比例函数：y=x k (k ≠0) 图象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 自变量取值范围 图象位置（性质） 当k ＞0时，经过 象限 当K ＜0时，经过 象限 当K ＞0时，在 象限 当K ＜0时，在 象限 性质 当K ＞0时，y 随x 的增大而 当K ＜0时，y 随x 的增大而 当K ＞0时，在每一个象限内．．．．．． ， y 随x 的增大而 当K ＜0时，在每一个象限内。．．．．．．． y 随x 的增大而 （1）已知y= x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 （2）已知y= x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1 -=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3210x x x >>>则 下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y= x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。 4．已知反比例函数3 y x = ， ①若x ＜-3，则y 的取值范围 ②若y ＞-1，则x 的取值范围 1 反比例函数中的模型（讲义） 一、知识点睛 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． ① OCD ABCD △梯形 ② 结论：AB =CD ③ 结论：BD ∥CE 二、精讲精练 2 1. 如图，已知点A ，B 在双曲线y x = （x>0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 相交于点P ，且P 是AC 的中点．若△ABP 的面积为3，则k =________． 2. 如图，A ，B 是双曲线y x = （k >0）上的点，且A ，B 两点的横坐标分别为a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ．若S △AOC =6，则k =________． 第2题图 第3题图 3. 如图，直线3y x = 与双曲线y x =（x >0）交于点A ．将直线3y x =向右平移2个单位后，与双曲线y x = （x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若 2=BC ，则k =________． 4. 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y x = （k >0）经过A ，E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18， 则k =________． 第4题图 第5题图 5. 如图，已知函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C ，B 两点，与双曲线y x = 交于A ，D 两点．若AB+CD=BC ，则k 的值为________． 3 6. 已知：如图，直线64y x =+与双曲线y x =（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D ， C 两点，若AB =5，则k =_________． 7. y 轴交于点A ，与双曲线x y =在第一象限交于B ，C 两点，且4AB AC ?=， 则k =_______ 8. 双曲线1y x =，2 y x =A 作x 轴的平行线，交 B ，交y 轴于点 C ，过点A 作x D ，交x 轴于点 E ，连接BD ，CE ， 则 CE =________． 第9题图 第10题图 反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 。 （写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平 移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿ （第9题） 9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. O x y （第12题） 第10 反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ． 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ． E A 反比例函数 1、正比例函数y=x 与反比例函数1 y x = 的图像相交于A 、C 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B ，CD 垂直于x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积是( ) A 1 B 32 C 2 D 52 2、点P 是x 正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交双曲线1 y x = 于点Q,连接OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，Rt QOP 的面积大小是否发生变化?如果不变，请求出Rt QOP 的面积；如果改变，请说明理由。 3、已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数k y x = （k 0，x 0）的图像上。点P （m ，n ）是函数k y x =（k 0，x 0） 的图像上任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。 （1 ）求点B 的坐标及k 的值； （2）当S=4.5时，求点P 的坐标； （3）写出S 关于m 的函数关系式。 4、已知点（1,3）在函数k y x = （x 0）的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是 对角线BD 的中点，函数k y x = （x 0）又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m 。 （1）求k 值； （2）求点C 的横坐标（用m 表示） （3）当045ABD ∠=时，求m 的值。 5、“三等分角”是数学史上一个著名问题，即仅用尺规不可能“三等分角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出一个“三等分锐角”的方法：将给定的锐角AOB ∠置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数1 y x =的图像交与点P ，以P 为圆心，2OP 为半径作弧交1 y x = 图像于R ，过点P 和R 分别作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连结OM 得到MOB ∠，则MOB ∠=1 3AOB ∠。要明白帕普斯方法，请研究以下问题： （1）设P （a ，1 a ）、R （b ，1b ），求直线OM 对应的函数表达式（用a 、b 的代数 式表示）； （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ，请说明点Q 在直线OM 上，并据此证明MOB ∠= 1 3 AOB ∠； （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）。 反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． 反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 立仁教育 初二数学反比例函数讲义 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21 -= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1 知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （1）已知y=x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 （2）已知y=x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若 3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y=x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。 反比例函数中的模型（讲义） 一、知识点睛 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． ① 结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形 ② 结论：AB =CD ③ 结论：BD ∥CE 二、精讲精练 1. 如图，已知点A ，B 在双曲线k y x =（x>0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与 BD 相交于点P ，且P 是AC 的中点．若△ABP 的面积为3，则k =________ ． 2. 如图，A ，B 是双曲线k y x = （k >0）上的点，且A ，B 两点的横坐标分别为a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ．若S △AOC =6，则k =________． 第2题图 第3题图 3. 如图，直线43y x = 与双曲线k y x =（x >0）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC AO ，则k =________． 4. 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线k y x = （k >0）经过A ，E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18， 则k =________． 第4题图 第5题图 5. 如图，已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于C ，B 两点，与双曲线k y x = 交于A ，D 两点．若AB+CD=BC ，则k 的值为________． 6. 已知：如图，直线364y x =+与双曲线k y x =（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D ， C 两点，若AB =5，则k =_________． 7. 如图，直线b x y +- =33与y 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限交于B ，C 两点，且4AB AC ?=， 反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 反比例函数的应用 重难点易错点辨析 反比例函数的应用 题一：为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（） 金题精讲 题一：在公式 m V ρ=中，当质量m一定时，密度ρ与体积V之间的函数关系可用图象表示为（） 题二：一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： k t v =， 其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），则k = 和m = ；若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要小时． 题三：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 题四：病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． （1）求当0≤ x ≤ 2时，y 与x 的函数关系式； （2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 思维拓展 函数y x 1=+( ) A ．第一象限 B ．第一、三象限 C ．第二象限 D ．第二、四象限 反比例函数的应用 讲义参考答案 重难点易错点辨析 反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y - =；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式， （4），（5）就是这两种形式． 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）； (9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答： 说明：本题考查了 正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数6 2)2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6 2)2(--=a x a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 所以???>--=-.02,162a a 解得???>±=. 2,5a a 反比例函数与一次函数的综合应用 开心哈哈 一次函数k与b, k不为0来才成立; b为0来正比例, b不为0来一般地; 反比例函数k值, k不为0来才存在; 不与坐轴打交道, 与一次函数常相守; 两者结合请注意, 性质图像不相忘. 制胜装备 1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 战前总动员 远山 苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。 许多年以后，两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远。他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。 拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。” 苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？” 拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！” “那就太遗憾了。”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！” 战况分析 重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用 难点: 数学建模思想在函数中的应用 易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件 扫清障碍 1、一次函数、正比例函数的概念及联系。 一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0） （1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ， 0）的一条直线。正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 （2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。 3、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。 4、反比例函数 （k ≠0）的图象是 。 当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ； 当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。 5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。 小试牛刀 1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 kb y x = 的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 x k y = x k y = 1 初三反比例函数讲义 第1节 反比例函数 本节内容： 反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点） 电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式：U=IR 当U=220V 时，可以用含有R 的代数式表示I ：__________________ 舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I 较小时，灯光较暗；当电流I 较大时，灯光较亮。 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 反比例函数的自变量x 不能为零。 小注： （1）x k y = 也可以写成1 -=kx y 或k xy =的形式； （2）x k y =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零； （3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积。 ■例1 下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。 ①3x y - = ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23 -= ⑥21=xy ⑦28x y = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x k y =k (为常数， )0≠k 2、 反比例函数定义的应用（重点） 确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数x k y = 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。 （1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时，求电流强度。 第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ） 即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0 第19讲 反比例函数在几何图形中的应用 知识定位 讲解用时：2分钟 A 、适用范围：人教版初三，基础一般 B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先复习反比例函数相关的概念、图像以及性质，重点学习反比例函数在几何图形中的应用，能够结合不同的几何图形应用反比例函数知识进行问题转化，这也是本节课的重点和难点，希望学生能够熟练掌握分析过程，并进行求解。 知识梳理 讲解用时：25分钟 反比例函数的定义 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数，x k y =还可以写成1-=kx y 2. 反比例函数解析式的特征： （1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； （2）比例系数k≠0； （3）一般情况下，自变量x 的取值为一切非零实数； （4）一般情况下，函数y 的取值是一切非零实数 （1）图像的画法：描点法 ① 列表：应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数 ② 描点：由小到大的顺序 ③ 连线：从左到右光滑的曲线 （2）反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变 量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交 （3）反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是： 如图，设点P （a ，b ）是双曲线x k y =上任意一点，作PA⊥x 轴于 A 点，则⊥PAO 的面积是 ||2 1 k ；由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C ，则⊥PQC 的面积为k 2。 第二十六章 反比例函数 1. 反比例函数的意义 预习归纳 两个变量x ，y 满足 时，y 是x 的反比例函数，其中k 是 ． 例题讲解 【例】在反比例函数4 y x = 中，当x =2时，函数 y 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．-2 D ．0 基础题训练 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y =2x B ．2x y = C ． 2y x = D ． 21 y x =+ 2．下列函数:①12y x = ；②2x y =③xy =3 ；④k y x =；⑤12y x -=，其中y 是x 的反比例 函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若函数1 a y x += 是反比例函数，则 a 的取值范围是( )． A ．a>-1 B ．a≠-1 C ．a<-1 D ．a≠0 4．当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t 之间的函数关系是( )． A ．正比例函数 B ． 一次函数 C ．反比例函数 D ．不同于以上的函数关系 5．下列函数关系中是反比例函数的是( ) A ．等边三角形面积与边长的关系 B ．直角三角形两锐角的关系 C ．长方形面积一定时，长与宽的关系 D ．等腰三角形顶角与底角的关系 6．下列各点中，在函数2 y x = 的图象上的是( ) A ．(2，1) B ．(-2，1) C ．(2，-2) D ．(2，2) 7． (2014.齐齐哈尔)在平面直角坐标系x o y 中，点 P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点o 的距离为5个单位长度，则经过点 P 的反比例函数的解析式为 ． 8．已知 y 是x 的反比例函数，当 x =2时，y =-6 (1)求 y 与x 的函数关系式； (2)当 x =4时，求 y 的值 中档题训练初中反比例函数经典例题
苏教版初二数学反比例函数讲义
反比例函数中的模型
反比例函数经典编辑中考例题
反比例函数经典中考例题解析二
(精品)初中数学讲义反比例函数(学生版)
反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)
反比例函数知识点归纳和典型例题
苏教版初二数学反比例函数讲义
(精心整理)反比例函数中的模型
反比例函数知识点及典型例题解析
初中数学华师大版八年级下册试题 反比例函数的应用-讲义
反比例函数的典型例题集
一次函数和反比例函数的综合应用讲义全
反比例函数经典讲义,绝对经典!!
反比例函数知识点及经典例题
人教版 九年级数学讲义 反比例函数在几何图形中的应用(含解析)
人教版九年级数学下册反比例函数专题讲义
相关主题
文本预览