题一 .在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：
25
.1/10m A r a J r c -=
求：① 通过半径r=1mm 的球面的电流值。 ② 在r=1mm 的球面上电荷密度的增加率。 ③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率。
解：①
A
mm r r
m
m r d d d r r d J I c 97.31401sin 105
.020
25.1=====?=??
?π?θθθπ
π
② 因为 5.25.12
2
5)10(1--==
??r r r r
d d r J c 由电流连续性方程，得到：
38
/1058.111m A mm mm
r t ?-==?-==??ρ
③ 在r=1mm 的球内总电荷的增加率
A I t
d d 97.3-=-=θ
题2. 在无源的自由空间中，已知磁场强度
m A z t a y /)
10103(cos 1063.295-??=-
求位移电流密度d J 。
解：由于0=c J ，麦克斯韦第一方程成为
t
D
??=
?? ∴ t
D
J d ??=??=
y
y H y a ??=
294/)10103sin(1063.2m A z t a z
H a x
y x
-??-=??=-
题3 在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度
m v z a y /)
9.201028.6sin(10
92
-+?=-
求空间任一点的磁感强度。
解：由麦克斯韦第二方程
E t
?-?=?
?y
y E y a ??=z E a y x
??= )9.201028.6cos(109.2092z t a x -??-=- 将上式对时间t 积分，若不考虑静态场，则有 )9.201028.6cos(109.209
2z t a t d t
x -??-=??=
??- T z t a t d x )9.201028.6sin(1033.3911-??-=-
题4. 已知自由空间中，电场强度表达式为
)(cos z t w a x β-=;求磁场强度的表达式。 解： ??t
B
??-
= 第二方程 且在自由空间中 ?=μ
∴
)(1100x y E z
a t H ??
-=??-=??μμ)sin(10z t w a y
ββμ--= ∴
)
cos()sin(00z t w w
a t d z t w a H y y
βμββμβ
-=--=?
上式积分的常数项对时间是恒定的量，在时变场中一般取这种与t 无关的恒定分量
为0。
题5. 有一个广播电台在某处的磁感元强度为
m A a x t z
/)]103(1.2[cos 2.080?-?=μ 媒介为空气，
求该处的位移电流密度。 解：在该处无传导电流 t
D
J d ??=
d J t
D
00
μμ=??=
?? ∴ J d ??=
1
μ
在直角坐标系中： )]103(1.2[cos 2.08
0x t B z -?=-μ
y y B y a B ??=
?? =z x y y z
x x y z a y
B x B a x B z B a z B y B )()()(
??-??+??-??+??-?? ∴J d ??=
1
μ=
y z a x B )(10
??-
μ=
1
μ)1.2)(103(1.2sin 2.080x x t --?-μ 题6. 同轴电缆的内导体外半径a=1mm ，外导体内半径b=4mm ，内外导体之间是空气介质，
且电场强度为 m V a az t r
E r /)10(cos 100
8-=
① 用麦克斯韦方程求а。② 求磁感应强度。
③ 求内导体表面电荷密度s ρ。④ 求长度 0≤z ≤1 m 中总的位移电流。
解：
-=??t
E ??
=A a ?
????-
=0
a ??-
?? =)1(
z a r
A r a z r A ???-???-?
? =)10(sin 100]0)10(sin 100[88z t r a
z t r a αα--=--+
- ∴ )10(cos 1010088z a t r
d
-?+=-
∵ 在内外中间的空气中，ρρ=??=D J c 00、
又由∵ t D ??=
?? t
E ??=??001
εμ 将代入，则：
r r a z t r a z t r )10(sin 10100)10(sin 1010018
808820αεααμ-?-=-- ∴ 8
08
2010100101001?=-r
r εαμ ∴ 0016
210εμα= 9010361
-?=
π
ε 法拉/米 ∴ 1616
2109
1
10-?=α m H /10470-?=πμ
∴ 3
1=
α ② ∴ ?a z t r )3
1
10(cos 103186-?=
- ③ 在内外导体之间作园柱形高斯面，有 ???=?=?v
s
s s d V d S d E ρρε
∴
??=z d d a z d d r E s ?ρ?ε
?
?
??
=?1
20
1
20
π
π?ρ?εz d d a z d d r E s r
∴ r E a
r
s 0ερ=
∴ r s a z t r
r
)10(cos 100
10183
0αερ-?
?=
=)3
110(cos 108
5
0z t -
?ε t
J d ??-
= ④ S d t
S d t I s s
d ???=???=
??
0ε
=s d a z t r
r ??--??
)]10(sin [10100
880
αε =z d d r z t r
?αε?--?
)10(sin 10810
=??
--10
20
8100
)3
1
10(sin 10π
?αεz d d r z t r =??
-
?-1
20
810
0)3
1
10(sin 10π?εz d d z t =)]3
110cos(10[cos 106)3110(cos 10688010108010
--?=-
?-t t z t επεπ =)6
1
10(sin 61sin 3108-?-
t
2.6 设真空中电位函数 φ=50x 2yz+20y 2
,
求：① 点P(1,2,3)的电位φ。② 电场E p 。③ 电荷密度ρ。
④
点P 的
n
d d ?
电位梯度。 ⑤
P 点处的n a （电位梯度的单位矢量）。
解： ① 380220321502
2
=?+???=φ
② )(
z
a y a x a E z
y x p ??+??+??-=-?=φφφφ =-]50)4050(100[2
2
z y x a y x a y z x a z y x +++ =-z y x a y x a y z x a z y x 2
2
50)4050(100-+- =-]100230600z y x a a a -- ③ ??=??=0ερ=0ε)(
z
E y E x E z
y x ??+??+?? =0ε（-100yz-40）=-1000εyz-400ε=-100yz-40 ④
z y x a z
a y a x n d d ???+???+???=φ
φφφ =z y x a y x a z x y a z y x 2
2
50)5040(100+++ ∴
z y x p
a a a n
d d 100230600++=φ
⑤ )102360(4229
4229
z y x n a a a a ++=??=
φφ 2.7 在z 轴上， 2≤z 区域有不均匀电荷密度 11/10n nc z l =ρ，
其余区域0=l ρ， 求自由空间内 ① 点A （0,0,4）处的电场强度E 。 ②点B （0,4,0）处的电场强度E 。
解：如图，在z 轴上取Δz 线元， z
z d q d L ?=ρ
①
A 点的电场强度 2
10)4(41
z z
d E d -=
ρεπ ∴ ?
-=
22
E d E
=z z
2
2
20)
4(1041
-?
-επ
=
z d z z l z d z z 2022
20)4(1041)4(10441--+-??
-πεπ =
z d z z
z d z z
2
202
2
0)4(410)4(1041
-+-??
-πεεπ
=0
2]440)4ln(5[2102]440)4ln(5[21
2
02
0----+---z z z z επεπ ② θεπθρεπsin 1041sin 412
2
0R
z d z R
z
d E d
e y =
=
=
2
2
2
204
4sin sin 41041
+=
+Z Z z
d z θθεπ
=
2
3220)4(1041
+Z z
d z επ
∴ z d z z
E B ?
-+=
2
2
2
32
0)
4(1041
επz d z z
2
32
02
)
4(10412+=?
επ
2.13 求半径为a 的园电流环在轴上离园心为h 处的磁感强度。
解：设园电流为I 方向建立坐标系，如图 由对称性，在h 的B 沿z 轴方向 z
cos θ=
2
122)
(a h h + h
2
1
2
2)(a h R +=
电流元产生的磁场∴ ?
+=
2
204a
h d I B d h π
μ x θπ
μcos 42
20?+=
?
l
z a
h l
d I B d 2
1222
20)
(4a h h a
h l
d I l
+?+=
?π
μ
a a h I h a h l d I h l
ππμπμ2)(4)(42
32202
3
2
2
0?+?=
+=?
2
32
2
)
(2a h I
h a +=
μ
∴ z a a h I
h a ?+=
2
3220
)(2μ
2.16 一同轴线填充空气介质，设内导体半径1r =1mm,外导体内半径2r =5mm ，磁场
m A a z t r /)2.0cos()106cos(/031.07?
ππ?=
求 ① 点（10-3
,0o
,0）到点（5×10-3
，0 o
,0），再到点（5×10-3
，0o
,-2），再到点（10-3
，0o,-2），再到点（10-3,0o,0）的感应电动势。
② 沿什么样的路径 l d E ??必定为零。 z
解：① 0μ= t
E ??-
=?? 又∵
d t
d s l
???-=??
?
=s d E s
????)( x
②
ο90cos =?=???θθl
d E d
2.17 有一个广播电台在某处的磁感应强度为 m A a x t z
/)]103(1.2[cos 2.08
0-?=μ
媒质为空气，求该处的位移电流密度。
解：t
D
J d 0,ε=??-
= z a x t t
E )]103(1.2[sin )1031.2(2.0880-???-?-=??-
=??μ d J t
B 00
μμ=??=?? ∴
y d y a B J 0
1)(100??=??=μμ2.18 有一电力电容器，内充绝缘油，6=r ε，设内部电场
m KV a z t x
/)]45.2103(10257.1[sin 10086-??=-
求位移电流密度。 解： r
0εεε==; t
J d ??-
= 2.20 采用园柱坐标系，理想导体表面位于r=5mm ，r=20mm ，z=0和z=50mm ，该封闭区域内
为空气，磁感应强度 T a t z r
B ?ππμ)104(cos )2(cos 280
?=
求：① 该封闭区域内的电场。 ② r=20mm ，2
π
?=
，z=25mm ，处的表面电荷密度。
③ r=10mm ，π?2.0=，z=25mm ，处的位移电流密度。
解： t
o
t t B ??=??
∴
)(1
B t ??=??μ
=A r a ?
???? ∴ = 而 D E 0
1
ε=
??=ρ
t
D
J d ??-
= 2.21 已知自由空间内y m a z t w E E )(sin β-=，求位移电流密度及磁感应强度B ，C 在
t=0，z=0时，=0。 解：t
J d ??-
==y m a z t w w E t )(cos 00βεε-=??
t
E
?-?=?? 2.22 有一半径为a 的球形电荷分布，球内外的介电常数均为0ε，已知球体内的电场为
a r m v r a r <<=0/903
求 ① 球体内的自由电荷分布。
② 球体外的电场强度。 ③ ????
解：① 在r ≤a 的区间有电荷 m v r a E r /903
=内
E D 0ερ??=??==r Ar r r
E ??=??)
(1220εε
=r r A r r
??)
(1220ε=204203220450590)90(1r r r r r r r εεε=??=???
② 电荷分布为球对称的，则球外的电场分布必为球对称的。 ?θθd d dR R v d sin 2
=
∴ ?θθερd d dR R r dv q v
sin 450220?=?=
?
?
=?
a
d d dR R 0
40
sin 450?θθε
=055
0360020cos 5
1450εππ?πθεa a =?
∴ r a r a E 2
5
90=外 q d =?? ∴ r
a r q
E 24π=
③ 在a r <<0
24232222450590
)90(1)(1R R R
R R R R R Er R R =??=???=??=??
在a r >
0)90(1)(12
5
2222=????=???=??R
a R R R E R R R E 外 ④ =??
a
r a r
>
<<0?
θθ
?θθ?θA R A R R a R a sin sin ??
??
2.23 一电流片55≤≤-y ，位于z=0平面上，表面电流密度m A a J x
s /-=，求点
（0,0,1）处的磁感应强度。 解： ∵ m A a J x s /-= 解： s d R
J s
s
?
=
π
μ40 =
y d y J s ?+?
2
1)
1(42
0π
μ
3.5 潮湿土壤的电导率m s /103
-=δ，5.2=r ε，电场强度
m v a t y
/)109(sin 10
696
??=-，求d c J J 和。
解：t
E
t D J J r d c ??=??=
=0
εεδ z 3.13 设0
z y x a a a 705030++-= ε2
求：
11211θE E E E t t n ε1
解：∵ z y x t t a a a E E E 705030121++-== x
∴ m v E n /70
1=
y x t t a a E E 503021+-== 22217050)30(++-=E
n
t E E tg 111=
θ
3.14
2222θD D D t n
解：)705030(110101z y x r r a a a E D ++-==εεεε ∴ 1011270r n s
n n D D D εερ==-
是没有自由电荷的0=s ρ z y x a a a E 7050301++-= ∴ 10270r n D εε= y x t a a E 50302+-= ∴ )5030(202y x r t a a D +-=εε
∴ z r y x r z n t a a a a D D D εεεε0022270)5030(2++-=+=
2021
0121E P E P r r εεεε==
3.15 介质中有一均匀电场26
/10
m c a D x
-=，电介质的2=r ε，
① 设介质内有一个底面垂直于的薄园片形空腔，求和（腔内）。 ② 设介质内有一个和平行的细长针状孔隙，求其中的和。 解：① ∵ 薄园片形空腔 021=+t t E E r ε
∴ x
a 610-= L
无电荷 ∴
内D a D D x n n ==+-62110 x
∴ x x a a D E 39
60
103610361
10?=?==
--ππ
ε内
内
② 平行于 0)(21=-?A A
x a D 6110-=
x
n a D 6
210
-= x
x r a D E 60
10
110211
-?=
=
εεε
x
n a D 6210-=
3.16 已知区域 301= μ 57.50 2=>r x μX 且 m A a a a H z y x /) 0.15.02.0(1 1++= μ 求 212,,B A H 及 21 θθ。 x ∵ 11011r r H B μμμ=?=)0.15.02.0(z y x a a a ++ ∴ 0 121 μ= =t t H H )0.15.0(z y a a + x x r n n a a B B 6.02.0121===μ 2r μ z ∴ n r n B H 22 021 μμ= x a 108.01 ?= μ y ∴ n t H H H 222+= =??=t r t H B 2022μμ ∴ t n B B B 222+= P34 电偶极子：是有一对等量异号相距的相近的电荷构成。 1r μ 当 R l <<时， q + R 1 P 求在P 点的电位φ和场强。 l 解：在球坐标下： q - 1 2012210 4)()1 1( 4R R R R q R R q επεπφ-=-= ∵ R l << 22112cos R R R l R R ≈?≈-θ ∴ 2 cos 4R l q θ επφ? = 定义 q = 为电偶极距 的方向即为的方向从q q +→-。 ∴ 204R a P R επφ?= 3 04R επ?= R 为电偶极子到场点的距离，R a 是从电偶极子指向场点的单位矢量。 通过 φ-?= 可求得位于原点处的电偶极子在R 远处的场强。 )sin cos 2(4)1(3 0θθεπθφφφθθa a R P R a R a R R +=??+??-=-?= 电偶极子的场图特点： ① 电场按3 R 反比变化，减少很快，这是因为在远处q +与q -的电场接近互相 抵消的缘故。 ② 具有轴对称性。 P41 2-6 计算半径为a 的小园环电流I 产生的位。 解: 先求A ，A B ??= ? ' =l R l d I π μ 40 经过坐标变量换算及 a R >> 近似可得 ?θμa R I a sin 42 20= 令 2 a S π=为小园环面积 及 S I a P z m = 为园环电流的磁距， R 2 θ R 则小园环电流的矢位为： 304R R P A m πμ?= 3 04R a P R m πμ?= I S I a P z m == 也称磁偶极距，即电流为I ，面积为S 的小园环电流 的磁距。 的方向应和电流I 的方向成右手定则。 4.13 半径为a 的接地金属园柱管，有两平行，极性相反的线电荷， 求：① 园柱管内的电场。 ② 当两电荷线间的作用力为0时，它们之间的距离。 解：已知A 、B 点线电荷密度为 l l ρρ-, 设A 点的镜象电荷为' l ρ，应在园柱 外的ox 段的C 处。 B 点的镜象电荷为' -l ρ，应在园柱 外的-xo 段的D 处。 在园柱内一点P 处的φ应是l l ρρ-,，'l ρ' -l ρ共同产生的电位。 由镜象电荷园柱形原理可知： '-==l l b a d OC ρρ2 : l l b a d OD ρρ-='=2 : 则在P 点产生的电位应为： += 10ln 2r l επρφ+30ln 2r l επρ- 20 ln 2r l επρ40ln 2r l επρ = )(ln 24 1230r r r r l επρ 作用力： 4.15 利用分离变量法求解如图所示矩形场域的电位函数φ。 解： 02 222=??+??y x φφ b y a n <<==??0,0,0φ a x b y <<==0,,0φ a x y <<==0,0,0φ b y a x V <<==0,, 0φ 设 )()(y g x f =φ 2 2 1x k x d y d f -=………………① 2 2 1y k y d y d g -=………………② 2x k 02 =+y k ① 02>x k ，02 ① 为三角函数，因为双曲函数： )()cos sin (2121y a ch B y a sh B x k A x k A y y x x +?+=φ ② 02 >y k 时 ?+=)(21x a ch B x a sh B x x φ)cos sin (21y k B y k A y y + ③ 0=x k ，0=y k 时 ))((2121d y d c x c ++=φ ∵ a y y ==0 时，0),(=y x φ 有无重复零点，只能是三角函数。 ∴ y k A x k A y g y x cos sin )(21+= 则x a ch B x a B x f x x 21sin )(+= 又 ∵ 0=y 时，0=φ ∴ 02=A a y = 时，0=φ a n K y π= ∴ y a n A y g π sin )(1= 对于)(x f ，满足边值 0, 0=??=n x φ， 即0) ,0(=??y y φ 例：余弦平面波在自由空间的理想介质（1,4==r r με）垂直入射，分界面为无限大 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人： 实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A 5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小 . 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε== 第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。 本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反 第二章电磁感应与电磁场章末综合检测 (时间：90分钟；满分100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．下列过程中一定能产生感应电流的是( ) A．导体和磁场做相对运动 B．导体一部分在磁场中做切割磁感线运动 C．闭合导体静止不动，磁场相对导体运动 D．闭合导体内磁通量发生变化 2．关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( ) A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 B．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 C．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零 D．磁通量发生变化时，磁感应强度一定发生变化 3．如图2－3，半径为R的圆形线圈和矩形线圈abcd在同一平面内，且在矩形线圈内有变化的磁场，则( ) 图2－3 A．圆形线圈有感应电流，矩形线圈无感应电流 B．圆形线圈无感应电流，矩形线圈有感应电流 C．圆形线圈和矩形线圈都有感应电流 D．圆形线圈和矩形线圈都无感应电流 4．以下叙述不正确的是( ) A．任何电磁波在真空中的传播速度都等于光速 B．电磁波是横波 C．电磁波可以脱离“波源”而独自存在 D．任何变化的磁场都可以产生电磁波 5．德国《世界报》曾报道过个别西方发达国家正在研制电磁脉冲波武器——电磁炸弹．若一枚原始脉冲波功率10 kW、频率5千兆赫的电磁炸弹在不到100 m的高空爆炸，它将使方圆400 m2～500 m2地面范围内电场达到每米数千伏，使得电网设备、通信设施和计算机中的硬盘与软盘均遭到破坏．电磁炸弹有如此破坏力的主要原因是( ) A．电磁脉冲引起的电磁感应现象 B．电磁脉冲产生的动能 C．电磁脉冲产生的高温 D．电磁脉冲产生的强光 6．在图2－4中，理想变压器的原副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1，A、B为完全相同的灯泡，电源电压为U，则B灯两端的电压有( ) 图2－4 A．U/2 B．2U 电磁场与电磁波例题详解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得 电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28 《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为 1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1)); 习题9 9-1在磁感应强度B 为0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B 垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t 2+3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解：根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε 9-2 如题9-2图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U M －U N . 题9-2 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题9-3 9-3 如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈.两导线中的电流 方向相反、大小相等，且电流以d I d t 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-4 9-4 如题9-4图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d ＝0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向. 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势． 一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 邮电大学 电磁场与微波测量实验报告 实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。 为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足 习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。 第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。 电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号： 实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角 第十三章 电磁感应 电磁场习题 （一） 教材外习题 电磁感应习题 一、选择题： 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 （A ）加速铜板中磁场的增加 （B ）减缓铜板中磁场的增加 （C ）对磁场不起作用 （D ）使铜板中磁场反向 （ ） 2．在如图所示的装置中，当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时， （A ）螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示。 （B ）螺线管右端感应呈S 极。 （C ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。 （D ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。 （ ） 3．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 （A ）以情况Ⅰ中为最大 （B ）以情况Ⅱ中为最大 （C ）以情况Ⅲ中为最大 （D ）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 （ ） 4．如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中 出来，到无场空间中。不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对 时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正） 5．如图，一矩形线框（其长边与磁场边界平行）以匀速v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，试问图（A ）—（E ）中哪一图象能最合适地表示线框中电流i 随时间t 的变化关系？（不计线框自感） （ ） 6．在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb '，当线圈aa '和bb '如图（1）绕制时其互感系数为M 1，如图（2）绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是 （A ）M 1 = M 2 ≠ 0 （B ）M 1 = M 2 = 0 （C ）M 1 ≠ M 2，M 2=0 （D ）M 1≠M 2，M 2≠0 （ ） 7．真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 （A ）200)2(1a I πμμ （B ）200)2(21 a I πμμ （C ）200)2(21 a I πμμ （D ）0 （ ） 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
哈工大电磁场与电磁波实验报告
电磁场与电磁波习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc
高中物理第二章 电磁感应与电磁场单元测试题及解析
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波答案(无填空答案).
电磁场与电磁波点电荷模拟实验报告
习题9电磁感应与电磁场
《电磁场与电磁波》经典例题
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章
电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验
大物B课后题08-第八章 电磁感应 电磁场
《电磁场与电磁波》习题参考答案
电磁场与电磁波实验报告电磁波反射和折射实验
电磁感应电磁场习题
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波试题答案
相关主题
文本预览