北师大版九年级数学上册单元试题及答案第五章投影与视图（三）
一、选择题
1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）
A．B．C．D．
2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）
A． B．C．D．
3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
A．B．C．D．
4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）
A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形
5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（）A．手电筒B．探照灯C．太阳 D．电灯
6．平行投影中的光线是（）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
7．下列命题正确的是（）
A．三视图是中心投影
B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形8．圆形的物体在太阳光的投影下是（）
A．圆形 B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能9．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形 C．梯形 D．圆柱
10．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）
A． B．C．D．
二．填空题
11.我们常说的三种视图分别是
指、、．
12．请写出三种视图都相同的两种几何体是．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．
14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子．
15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小．
16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是cm2．
三、作图题
17．画出如图组合体的三种视图．
18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
四、解答题
19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
21．解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
答案解析
一、选择题
1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中
【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形
所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形
故选C
【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图
2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）
A．B．C．D．
【考点】平行投影
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解
【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形
故选A
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定
3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图
【专题】压轴题
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中
【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加
故选B
【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力
4．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）
A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形
【考点】平行投影
【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案
【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形
故选：A．
【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键
5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是（）
A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯
【考点】中心投影
【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影
故选C
【点评】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光
6．平行投影中的光线是（）
A．平行的B．聚成一点的
C．不平行的D．向四面八方发散的
【考点】平行投影
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等
【解答】解：平行投影中的光线是平行的
故选A
【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别
7．下列命题正确的是（）
A．三视图是中心投影
B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
【考点】平行投影与三视图
【分析】根据球的三视图即可作出判断
【解答】解：A，错误，三视图是平行投影
B，错误，小华是视点
C，正确
D，错误，也可以是平行四边形
故选C
【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念
8．圆形的物体在太阳光的投影下是（）
A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能
【考点】平行投影
【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断
【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形
故选C
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影
9．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱
【考点】平行投影
【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可
【解答】解：如图所示圆柱从左面看是矩形
故选：B
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键
10．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）
A．B．C．D．
【考点】平行投影
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案
【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点
故选B
【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键
二．填空题
11．我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．【考点】平行投影
【分析】根据三视图的定义求解
【解答】解：我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图
故答案为主视图、俯视图、左视图
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．记住三视图的定义
12．请写出三种视图都相同的两种几何体是球，正方体（答案不唯一）
【考点】根据视图描述几何体
【专题】开放型
【分析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形故答案为球，正方体（答案不唯一）
【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等应熟记
13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称圆锥．
【考点】根据视图描述几何体
【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥
【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是圆锥
故答案为：圆锥
【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键
14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子．
【考点】根据视图描述几何体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形
【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子
故答案为：12
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力
15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
【考点】平行投影
【专题】压轴题
【分析】根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个面；这个面的正投影与这个面的形状、大小相同
【解答】解：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相同【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定
16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是36cm2
【考点】复杂几何体的三视图
【专题】计算题
【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答
【解答】解：从上面看到的面积为6×（1×1），从正面看面积为6×2×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×（1×1），底面看到的面积为6×（1×1），故这个几何体的表面积为36cm2
故答案为36cm2
【点评】几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和
三、作图题（按要求画出图形并写出名称）
17．画出如图组合体的三种视图
【考点】复杂几何体的三视图
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，2．俯视图有3列，每一列的正方形个数为3，3，3据此可画出图形
【解答】解：如图所示
．
【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置
18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子
【考点】中心投影
【专题】作图题
【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端
【解答】解
【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源
四、解答题
19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长
【考点】平行投影
【专题】计算题；作图题
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影
（2）∵AC∥DF
∴∠ACB=∠DFE
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF
∴
∴
∴DE=10（m）
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长
【考点】平行投影
【专题】计算题；作图题
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影
（2）∵AC∥DF
∴∠ACB=∠DFE
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF
∴
∴
∴DE=10（m）
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题
21．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
【考点】平行投影
【专题】应用题；压轴题
【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED 可计算出新建楼房的最高高度
【解答】解：过点C作CE⊥BD于E
∵AB=40米
∴CE=40米
∵阳光入射角为30°
∴∠DCE=30°
在Rt△DCE中tan∠DCE=
∴
∴DE=40×=米
∵AC=BE=1米
∴DB=BE+ED=1+=米
答：新建楼房最高为米
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形