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§8.1 激光光学系统
激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。
一、高斯光束的特性
在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为
其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时
说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。
二、高斯光束的传播
由激光谐振腔衍射理论可知，在均匀的透明介质中，高斯光束沿Z轴方向传播的光场分布为
式中, C为常数因子，，为波数，、和分别为高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子,它们是高斯光束传播中的三个重要参数.
1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径的表达式为
由上式可看出，w(Z)与光束的传播距离Z、波长和有关。当Z=0时，，即高斯光束
的束腰半径。说明高斯光束的束腰半径wd是光束截面最小处的光束截面半径，我们称其为高斯光束的束腰。高斯光束在均匀的透明介质中传播时, 其光束截面半径w(z)与Z不成线性关系，而是一种非线性关系，这与同心光束在均匀介质中的传播完全不同。
2、高斯光束的波面曲率半径高斯光束的波面曲率半径表达式为
当Z=0时，由上式求得，说明高斯光束在束腰处，其波面为平面波。把R(z)对Z求导，可求得R(z)的极值，即
所以,
因此, 当时，高斯光束的波面曲率半径最小，其值为。当时，
, 高斯光束的波面又变成平面波。因此高斯光束在传播过程中，光束波面的曲率半径由无穷逐渐变小，达到最小后又开始变大，直至达到无限远时变成无穷大。
3、高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表达式为
可知，高斯光束的截面半径轨迹为一对双曲线，所以我们不能用处理同心球面光束的发散角来处理高斯光束的发散角，而要用双曲线的渐近线来表示高斯光束的远场发散程度
对Z微分，并令得
可看出，高斯光束的载面半径w(z)、波面曲率半径R(z)和光束发散角与光束的传播距离Z和束腰
半径w0有关。其中通常又称为高斯光束的孔径角。
因此高斯光束的传播与同心光束的传播不同，同心光束的传播只有一个曲率半径参数，而高斯光束的传播必须由二个参数w(z)和R(z)来表征。
4、高斯光束传播的复参数表示由上面的讨论可知，高斯光束的传播要由二个参数来表征，那么能否用一个复参数来表征高斯光束的传播呢？假设有一个复参数q(z)，并令
当Z=0时，得
因为
所以
和得
q(z)=q(0)+z
这与同心球面光束沿Z轴传播时，其表达式为R=R0+Z有相同的表达形式。说明高斯光束在传播过程中的复参数q(z)和同心球面光束的波面曲率半径R的作用是相同的。
三、高斯光束的透镜变换
在理想光学系统中，近轴光学系统的物像公式为
假定光轴上一点O发出的发散球面波经正透镜L后，变成会聚球面波交光轴上的点O'。由图中可看出发散球面波到达透镜L的曲率半径为R1，会聚球面波离开透镜L到达O'点的曲率半径为R2，由成像关系得
上式说明曲率半径为R1的球面波经焦距为f'的正透镜变换后，变成曲率半径为R2的另一个球面波，且R1和R2之间满足物像关系。
对高斯光束来说，在近轴区域其波面也可以看作是一个球面波。当高斯光束传播到透镜L之前时，其波面的曲率中心为C点，曲率半径为R1，通过透镜L后，其出射波面的曲率中心为C'点，曲率半径为R2。对曲率中心C和C'而言，也是一对物像共轭点，满足近轴光成像关系，即
当透镜为薄透镜时，高斯光束在透镜L前后的通光口径应相等，即
w2=w1
w1和w2分别为透镜L前后的光束截面半径。
值得特别注意的是，R1和R2并非透镜L的前后方高斯光束的束腰到透镜L的距离，所以有
。这是因为高斯光束虽可近似地认为是球面波，但不同位置处的球面波曲率半径不尽相同，其球心也不可能与束腰重合，只有当高斯光束的传播距离较远时，光束波面距束腰
距离较大时，波面曲率中心才可视为与束腰重合，此时才有,。
可得
得
因此描述高斯光束的复参数q也满足近轴成像关系。
上面我们讨论了高斯光束经透镜的变换关系，但在实际应用中，往往只知道高斯光束的束腰半径w0和束腰到透镜的距离Z，而经透镜变换后光束的束腰位置Z'和束腰半径w0'又是我们需要知道的二个参数。上述讨论虽然可求出高斯光束经透镜变换后的w0'和Z'，但问题的解决比较复杂，在某些特定的条件下，通过高斯光束的复参数透镜变换，可得到相对简单的运算形式。若高斯光束的束腰半径为w0，束腰距透镜的距离为Z，
式中, q0'为经透镜变换后的高斯光束在束腰处的q参数。可得
把代入复参数的近轴成像得
得
其实部和虚部应分别相等，即
并令，即当高斯光束的束腰与透镜相距很远时，可得
经变换后为
上式说明在束腰位置远离透镜时，可用近轴光学的成像公式来计算高斯光束经透镜变换后的束腰位置。
同时可得
因为
所以
根据近轴光学成像的牛顿公式得
为束腰的横向放大率。
当不满足条件时，高斯光束的传播与几何光学中的光线传播有很大的差别。
四、高斯光束的聚焦和准直
1、高斯光束的聚焦由于激光束在打孔、焊接、光盘数据读写和图像传真等方面的应用都需要把激光束聚焦成微小的光点，因此设计优良的激光束聚焦系统是非常必要的。
当时，即入射光束的束腰远离透镜时，出射光束的束腰半径，即光束可获得高质量的聚焦光点，且可求得聚焦光点在z'=f'的透镜像方焦面上。当然，上述聚焦光点的大小是近似求得的，实际上的聚焦光点不可能为零，总有一定大小。且当z>>f'时，我们可得
所以
因此w0'除与Z有关外，还与f'有关，要想获得良好的聚焦光点，通常应尽量采用短焦距透镜。
2、高斯光束的准直由于高斯光束具有一定的光束发散角，而对激光测距和激光雷达系统来说，光束的发散角越小越好，因此有必要讨论激光束的准直系统设计要求。导出高斯光束的发散角可近
似为
经透镜变换后其光束发散角为
得
可看出，不管Z和f'取任何值，，说明高斯光束经单个透镜变换后，不能获得平面波，但当
时，可得
说明与w0和f'有关，要想获得较小的，必须减小w0和加大f'。为此，激光准直系统多采用
二次透镜变换形式，第一次透镜变换用来压缩高斯光束的束腰半径w0，故常用短焦距的聚焦透镜；第二次使用较大焦距的变换透镜，用来减小高斯光束的发散角。
实验三 高斯光束的透镜变换实验 一 实验目的 1.熟悉高斯光束特性。 2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。 3.理解高斯光束传输过程. 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2() [ ]2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω=（7） 000()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8）
1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ =，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2() r z e ω-的形式从中心向 外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线： 22 00 ()1z z Z ωω-= （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω=。在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认
本科毕业设计论文 设计(论文) 题目高斯光束通过梯度折射率介质中的传输特性 指导教师 姓名___________ 辛晓天________ ____ 学生 姓名___________ 赵晓鹏________ ____ 学生 学号_________ 200910320129___ ___ _院系_______理学院________ _ 专业 ____ 应用物理_____ _ 班级____ 0901___ _
高斯光束通过梯度折射率介质中的传输 特性 学生姓名：赵晓鹏指导教师：辛晓天 浙江工业大学理学院 摘要 本文利用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分(Collins公式)法，导出了高斯光束在均匀介质和梯度折射率介质中传输的解析表达式。对高斯光束在均匀介质和梯度折射率介质中传输特性进行了分析，重点分析了梯度折射率系数和传输距离对传输特性的影响。结果表明，高斯光束在梯度折射率介质中传输时，随着梯度折射率的变化，轴上光强分布呈周期性变化；在梯度折射率系数一定时，其轴上光强分布关于光强最大位置是对称的。 关键词：广义衍射积分法、高斯光束、均匀介质、梯度折射率介质、传输特性 - 1 -
Propagation properties of Gaussian beams in Gradient-Index medium Student: Zhao Xiao-Peng Advisor: Xin Xiao-Tian College of Science Zhejiang University of Technology Abstract Using the generalized Huygens Fresnel diffraction integral (Collins formula), this paper deduces the analytical expression of Gauss beam in a homogeneous medium and gradient refractive index medium.The Gauss beam propagation in homogeneous media and the gradient refractive index medium are analyzed, and analyze the influence of gradient refractive index coefficient and transmission distance of the transmission characteristics.The results show that Gauss beams in the gradient index medium transmission, along with the change of gradient refractive index, light intensity on axis changes periodically;In the gradient refractive index coefficient is fixed, the axial intensity distribution of light intensity maximum position is symmetrical. Keywords：Generalized diffraction integral; Gaussian beam; homogeneous medium;Gradient-index media; Propagation properties - 2 -
He-Ne 激光器高斯光束腰斑测量 一、实验目的 1、加深对高斯光束物理图像的理解； 2、加强对高斯光束传播特性的了解； 3、掌握用CCD 法和刀口法测量高斯光束光斑大小； 4、了解并掌握远场发散角的定量测量方法； 二、实验设备 He-Ne 激光器、激光电源、光功率计、滤光片、衰减片、CCD 相机、光学光具座、示波器、数据采集卡、计算机等。 三、实验原理 （一）CCD 测量法 实验系统结构如右图所示： 实验中，将光具座导轨上的CCD 相机沿着激光传播方向均匀移动，实时地记录CCD 相机在光具座标尺上的不同位置以及对应的纵向平面上的光斑尺寸。 光斑半径ω(z )---定义为在光束传播方向上z 处的横截面内圆形光斑半径，可表示为 ()2 201,z z λωωπω?? =+ ? ?? （1） 利用公式（1）可得 ()2 2001,z z ωπωλω?? =- ??? （2） 对于两个不同的位置12,z z ，有 2 2 2012120011,z z πωωωλωω???? ????-=--- ? ????????? （3） 即： ()2222010200.z g ωπωωωωωλ???= ---? ? （4） 以 () () 000.01z g z g ωω?-
目录 1 基本原理 (1) 1.1耦合波理论 (1) 1.2高斯光波的基本理论 (9) 2 建立模型描述 (10) 3仿真结果及分析 (10) 3.1角度选择性的模拟 (10) 3.2波长选择性的模拟 (13) 3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15) 3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17) 4 调试过程及结论 (18) 5 心得体会 (20) 6 思考题 (20) 7 参考文献 (20) 8 附录 (21)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 基本原理 1.1耦合波理论 耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。 1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型 耦合波理论研究的假设条件： (1) 单色波入射体布拉格光栅； (2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射； (3)入射波垂直偏振与入射平面； (4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S； (5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格 条件，可被忽略； (6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响； (7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中； 图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/ =Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。 Kπ 图1布拉格光栅模型
激光束的特征参数与测量方法 专业：学号： 学生姓名：指导教师： 摘要 自我国自主研发出第一台激光器后，我国的激光技术得到了快速发展，由于激光具有独特的特性使其得以在许多行业被应用及发挥着重要作用。如：科学研究、军事应用、日常生活等。在研发激光的时我们很关心激光的参数及测量方法。研究激光的基本参数有光斑的大小、激光功率、发散角、2 M因子等。 光束质量是衡量激光光束优劣的一项重要指标。历史上光束质量有多种定义，曾针对不同的应用目的提出过不同的评价方法。而光束传输(2 M)因子在无光阑限制的近轴光学系统中由光束自身的分布特性唯一确定，与光学系统参数无关，且同时反映光束的近场和远场特性，在数学上又具有严密性，所以在某些情况下，它是评价激光光束质量的一个重要参数。 本文通过对激光的特征参数及质量评估参数的定义和测量方法做系统的介绍，帮助日常生活中进行激光器的选择应用，同时对激光的质量评价有了更深的了解。 关键词：光束质量；M2因子；基本参数；测量方法
The characteristic parameters of laser beams and its measurement methods Abstract With the increasing development of laser, the application of laser has penetrated intoavariety of fields such as scienc,technology,military and social development .how to define and measure its parameters is a popular and significant topic for scholars to discuss and study .Such as the light optical spot area,laser power ,angle of divergence beam, propagation factor. Beam quality is an important index. There are many definitions of beam quality. Also there are some different evaluating ways based on different applications. While passing through a paraxial optical system without aperture, beam propagation factor is only determined by the distributing characteristics of beam itself. Beam propagation factor has nothing to do with the optical system parameter. It reflects the features of near-field and far-field and is mathematically tight. So in certain circumstances, it is an important parameter to evaluate the beam quality. This article give a reasonable guide on the choice of laser device by elaborating the definition and measure methods of the feature parameters and quality evaluation parameters of laser.as the same time,helping us have a deeper understanding on quality evaluation of laser. Keyword: beam quality; M2factor; parameter; measurement methods
半外腔He-Ne 激光器的调试及参数测量 1. 引言 虽然在1917年爱因斯坦就预言了受激辐射的存在，但在一般热平衡情况下，物质的受激辐射总是被受激吸收所掩盖，未能在实验中观察到。直到1960年，第一台红宝石激光器才面世，它标志了激光技术的诞生 按工作物质的类型不同，激光器可以分成四大类：固体激光器、气体激光器、液体激光器和半导体激光器。He-Ne 激光器是继红宝石激光器后出现的第二种激光器，也是目前使用最为广泛的激光器之一。因此有必要通过实验对He-Ne 激光器作全面的了解。 2. 实验目的 1） 了解He-Ne 激光器的构造。 2） 观察并测量He-Ne 激光器的功率、发散角、横模式等性能参数。 3） 调整谐振腔一端的反射镜，观察谐振腔改变后He-Ne 激光器性能参数的变化。 3. 基本原理 3.1 He-Ne 激光器结构 He-Ne 激光器由光学谐振腔（输出镜与全反镜）、工作物质（密封在玻璃管里的氦气、氖气）、激励系统（激光电源）构成，如下图 He-Ne 激光器激励系统采用开关电路的直流电源，体积小，重量轻，可靠性高，并装有散热风机，可长时间运行。 激光管的布氏窗与输出镜、全反镜之间用模具成型的耐老化的硅胶套封接。避免了因灰尘、潮气污染布氏窗、输出镜、全反镜而造成的激光输出功率下降。输出镜、全反射调节采用差动螺丝，粗调调节范围大，可锁定。细调调节范围小，调节时不易出差错。在激光管的阴极、阳极上串接着镇流电阻,防止激光管在放电时出现闪烁现象。激光器外壳接地，手碰激光器外壳无静电感应的刺痛感。 放电毛细管内充的氦氖混合气体的压强比约为7:1，总压强在100Pa 至400Pa 。放电管两端贴有用水晶片制成的布儒斯特窗。窗口平面的法线与放电管轴向间的夹角也恰好等于水晶的布儒斯特角，约56°。安装布儒斯特窗口可以使激光器输出的激光为在纸面内振动的偏振光，沿该方向振动的偏振光通过布儒斯特窗时不会反射，因此有利于减少损耗，提高输出功率。 3.2 He-Ne 激光器谐振腔与激光横模 光学谐振腔的两个反射镜构成腔的边界，他对腔内的激光场产生约束作用，使激光场的分布以及振荡频率都只能存在一系列分离的本征状态，每一个本征态称为一种激光模式。激光模式有两类：一类称为纵模，它是指可能存在于腔内得每一种驻波场，用模序数q 描述沿腔轴线的激光场的节点数。另一类是横模，指可能存在于腔内的每一种横向场分布，用模序数m 和n 描述。如果谐振腔由两面方形孔径的反射镜组成，则m 和n 分别表示沿镜面直角坐标系的水平和竖直坐标轴的激光场节线数。如果谐振腔由两面圆形孔径反射镜组成，则m 和n 分别表示沿镜面极坐标系的角向和径向的激光场节线数。因此每一个激光模式可以用三个独立的模序数表示，记成n m q TEM ,,。单独表示横模时可记成n m TEM ,。如00TEM 表示基
目录 1 技术指标 (1) 1.1 初始条件 (1) 1.2 技术要求 (1) 1.3 主要任务 (1) 2 基本理论 (1) 2.1 高斯光波的基本理论 (1) 2.2 耦合波理论 (2) 3 建立模型描述 (4) 4 仿真结果及分析 (5) 4.1 角度选择性的模拟 (5) 4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6) 4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7) 4.2 波长选择性的模拟 (8) 4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8) 4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9) 4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10) 4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11) 5 调试过程及结论 (12) 6 心得体会 (13) 7 思考题 (13) 8 参考文献 (14)
高斯光束经透射型体光栅后的光束传输 特性分析 1 技术指标 1.1 初始条件 Matlab软件，计算机 1.2 技术要求 根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。 1.3 主要任务 1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型； 2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果； 3 撰写设计说明书，进行答辩。 2 基本理论 2.1 高斯光波的基本理论 激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。
- 108 - 第19期2018年10月No.19October，2018 无线互联科技 Wireless Internet Technology 激光器自产生以来，已广泛应用于科学技术、通信、医学等各个领域。高斯光束在激光器中的研究是更好地利用激光器的关键。高斯光束(如厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束[1]，可用于描述矩形和圆形对称下的高阶激光模，其性质已被人们深入研究。高斯光束的束腰半径和位置、远场发散角、衍射放大系数和高斯光束通过透镜的变换规律是描述高斯光束基本特性的重要物理量和规律，也是激光物理教学的重要内容。1 设计思想 本文激光实验采用等距四点采光测量法[2]，激光光束被定义为垂直于光轴的截面上，强度分布为最大值e 的平方分之一。在坐标轴上任意取4个点，其中一个点等于c ，其他3个点与该点差的绝对值相等，并且值相等，该值小于所测的光束半径，经过计算可得到强度分布。通过搭建实验平台并调试，能够接收到高斯光斑。这种方法的优势在于，它可以较为准确地判断这一被测量的光束是否为高斯光 束，而且还能求出此光束的束径和径向强度分布。系统方案流程如图1所示。 图1 系统方案流程 2 实验结果2.1 实验原理 等距四点采光测量法其实是一种基于等距离三点采光测量方法的新原理。根据这个原理，只需要同时测量光束截 面中任意相等间隔的4个点的光强，就可以定量地确定被测光束是否为高斯光束。在高斯光束的情况下，可以根据四点强度给出高斯光束的光束直径和径向强度分布。高斯光束的鉴别测量仪是一种基于四点法原理的新型仪器。这种发明将阵列接收元件以及计算机技术有机地结合起来，可以同时对光束截面中等距坐标点的光强进行采光测量，并且可以对测量数据以及光谱图进行打印和说明，从而达到定量判别和 测量高斯光束的目的[3] 。2.2 界面设计 实验中采用CCD 来接收光斑，利用Matlab 对激光的输出特性进行GUI 界面设计，界面中可以对像素值、波长、束腰半径、传播距离等进行选择，通过设置不同的参数值，可以 得到高斯光束传播距离不同时，振幅强度分布的示意图[4] 。 当输入的像素值为500，波长为0.568 μm ，束腰半径为1 mm ，传播距离为1 m 时，高斯光束传播强度分布仿真如图2所示。 图2 传播距离1 m时高斯强度分布 作者简介：田园（1984— ），女，陕西西安人，讲师，硕士；研究方向：测试计量技术与仪器。 高斯光束强度分布特性研究 田 园1，周 勖2 （1.西安工业大学北方信息工程学院，陕西 西安 710025；2.西安电力高等专科学校，陕西 西安 710032） 摘 要：随着高科技的发展和物理光学的研究和探索不断深入，高斯光束的研究产品已广泛应用于科技、通信和医学等各个 领域。文章在GUI 界面下完成对高斯光束强度分布的仿真，能够通过Matlab 软件比较准确地分别获得高斯光束传播1 m ，10 m ，20 m 时不同强度分布图，以及能够通过系统程序显示输出的参数值。通过高斯光束强度分布的仿真图能够比较直观地看到不同传播距离时高斯光束强度分布的不同变化。这一系统能够将抽象的高斯光束传输特性以及强度分布的理论知识，通过一步一步模拟仿真，将其形象化，因而易学易懂。关键词：高斯光束；Matlab ；强度分布
实验二 高斯光束的测量 一 实验目的 1.熟悉基模光束特性。 2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。 3.测量高斯光速的远场发散角。 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2 () [ ] 2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω= （7） 000 ()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8） 1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ = ，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2 () r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小， 因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
2 20 ()1z z Z ωω - = （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω= 。在实际应用中通常取0z Z =±范 围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 （D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。即表示为： 00 ()lim z z z ωθλπω→∞ == （12） 三、实验仪器 He-Ne 激光器, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，电脑 四 实验内容： （一）发散角测量 关键是如何保证接收器能在垂直光束的传播方向上扫描，这是测量光束横截面尺寸和发散角的必要条件。
XGS-9型 高斯光束参数测量及 透镜变换实验系统 使用说明书 天津港东科技发展股份有限公司
目录 一、简介 (1) 二、技术指标 (1) 三、实验原理 (2) 工作原理 (2) 3.1 系统的硬件构成 (8) 3.2 开箱检验 (8) 4.1 安装环境 (8) 4.2 4.3 仪器安装调试 (9) 五、实验操作方法步骤 (9)
一、简介 众所周知，激光器由光学谐振腔、工作物质、激励系统构成，相对一般光源，激光有良好的方向性，也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光传播的方向上，但它也有一定的发散度。同时光强分布有着特殊的结构。如由球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波，也不是均匀的球面波。在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，故称作高斯光束。此种激光束有着广泛的实际应用，同时它也是研究其它分布类型激光束的基础。 本实验研究高斯光束的特性参数，以及高斯光束通过薄透镜的传输和变换性质，重点对光束质量的评价和测量进行了阐述。建立了一套以CCD为光斑探测器，结合计算机和测量软件的光斑测量系统。测量了He-Ne激光器的光束光强分布，计算出高斯光束参数，并用双曲线拟合法测量出质量因子。整套系统光路结构简单，使用面阵CCD作为探测系统，激光束经衰减后直接照射在CCD上，这样CCD采集到的图像大小和形状与入射的激光光束截面大小和形状完全相同（用像素的大小表示）。并对图像进行必要的处理，主要是进行图像平滑处理和进行图像灰度校准。随后选取经过校准的数字图像信号进行分析和计算，求出激光束的相关参数。 本实验涉及光、机、电等方面知识，很适合于光学专业实验教学，也可用于普通要求下的光斑测量。 二、技术指标 光源：He-Ne激光器，波长632.8nm，输出功率>1.5mW 光具座：硬铝型材导轨，长1.2m 光电探测器：进口工业CCD摄像机 透镜：f35，f50，f75，f100各1片 衰减片系统3套。
高斯光束的瞬时辐射照度示意图 纳米激光器产生的激光
场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况 共焦腔基模高斯光束腰斑半径 数学形式
高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为： 这里 为场点距离光轴中心的径向距离 为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标 为虚数单位（即） 为波数（以弧度每米为单位） , 为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径 为激光的束腰宽度 为光波波前的曲率半径 为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响 对应的辐射照度时域平均值为 这里为光波束腰处的辐射照度。常数为光波传播介质的波阻抗（Wave impedance）在真空中，。 对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑（spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为
这里将定义为束腰的位置。 与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为 曲率半径 是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数 光束偏移 当，参数趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”，它等于 在原理束腰的位置，光束弯散的总角度为
由于这一性质，聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直，激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应，但是高斯光束是一种特殊情况，其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。 由于高斯光束模型使用了近轴近似，当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后，这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式，这意味着高斯光束模型进队束腰大于的光束适用。 激光束的质量可以用束参数乘积（beam parameter product (BPP)）来衡量。对于高斯光束，BBP的数值就是光束的偏移量与束腰的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下，实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1，而所有的是激光束的M2值均大于1，并且质量越好的激光的M2值越接近1。 Gouy相位 光束的纵向相位延迟，或称Gouy相位为 当光束通过焦点时，除了正常情况的相移，Gouy相移为。 复数形式的光束参数 光束参数的复数为 为了计算方便，常常使用它的倒数 光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位，特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。利用复数光束参数，具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例 在二维的情况里，可以讲散光的光束表达为乘积的形式
实验一高斯光束和发散角的测量 物理学院黄盛达00904111 实验目的 （1）加深对高斯光束物理图像的理解； （2）学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量 方法; （3）学习体会运用微机控制物理实验的方法； 实验原理 （一）高斯光束的传播特性 高斯光束其振幅在传播平面上呈高斯分布，在近场时近似为平面波，远场时近似为球面波，但其本身既非均匀平面波也非球面波。 将高斯光束振幅下降到中心1/e 位置到中心的距离称为光斑尺寸，为：21/2020()[1(]z w z w w λπ=+（1） 其中z 为传播距中心的距离，λ为波长，0w 是中心处的光斑尺寸，即腰粗，平凹腔的腰粗为： 2 21/402[()]w RL L λπ =?（2） L 为腔长，R 为凹面镜曲率半径； 除光斑半径外，高斯光束主要参数还有： 主轴上波振面的曲率半径：
220()[1()]w R z z z πλ=+（3）相位因子： 20()arctan z z w λ?π=（4）高斯光束电矢量的具体分布： 2222 2(,,)exp([()()]()()2()A x y x y E x y z i k z z w z w z R z ???++=??++???? （5） （二）发散角的定义及测量光束的全发散角定义为： 221/2 00()2122[1()]dw z w dz w z λθππλ=?+?（6）在20r w z πλ ?以内变化较慢；而取z →∞极限下的远场发散角为： 022w λ θπ=（7） 理论上在7r z z >（本实验所有距离均满足此条件）时，近似用点源的发散角计算带来的误差小于百分之一，小于仪器测量带来的误差，故可以直接当做点源的发散角来计算远场发散角； （三）高斯光束的鉴定高斯分布光强关系为： 2 02exp{2}()I I w z ρ=?（8）
高斯光束介绍 通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。 我们常常会收到客户关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，计算式是：2*波长/（3.1415926*束腰半径），故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。光斑描述如下图： 我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。所以要做成长工作距
离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。 我们对于准直系统的计算，理论根据就是高斯光束的传输特性计算式。对于线度远大于输入光斑的透镜来讲，该输入光可视为点光源，其远场发散角就是该点光源的“边沿线”夹角；于是我们可根据透镜的具体参数，简单的用几何光学的方法计算该准直系统的光斑大小和最大工作距离。 而从高斯函数，我们可以计算当通光孔径多大时，光能的损失是多少。并不是通光区直径等于或略大于光斑直径时，光能就可以完全通过，事实上，此时的损耗高达0.6dB。简单的估计，是让通光直径是光斑的2倍或以上。
激光光束发散角的测量 一、高斯光束 由激光器产生的激光束既不是平面光波，也不是均匀的球面光波。虽然在特定位置，看似一个球面波，但它的振幅和等相位面都在变化。从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。而且反射（衍射）次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、偶合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。 在激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。在以光束传播方向z 轴为对称轴的柱面坐标系中，基模高斯光束的电矢量振动可以表示为 222[()arctan ()2()000(,,)()r r z i k z i t w z R z f E E r z t e e e w z ω-+--=?? （1） 式中，E 0为常数，其余各符号意义表示如下： 222r x y =+ 2k πλ = ()w z w =2 ()f R z z z =+ 20w f πλ = 其中，0(0)w w z ==为基模高斯光束的束腰半径，f 称为高斯光束的共焦参数或瑞利长度，R (z )为与传播轴线交于z 点的基模高斯光束的远场发散角为高斯光束等相位面的曲率半径，w (z ) 是与传播轴线相交于z 点高斯光束等相位面上的光斑半径。 图1 高斯光束的横截面
图2 高斯光束的纵剖面，按双曲线的规律扩展 基模高斯光束具有以下基本特点： 1）基模高斯光束在横截面内的电矢量振幅分布按照高斯函数规律从中心向外平滑下降，如图1所示。由中心振幅值下降到1/e 点所对应的宽度，定义为光斑半径，光斑半径是传播位置z 的函数 ()w z w = （1） 由（1）式可见，光斑半径随着传播位置坐标z 按双曲线的规律展开，即 22 220()1w z z w f -= （2） 如图2所示，在z =0处，0()w z w =，光斑达到极小值，称为束腰半径。由（2）式可知，知道束腰半径和瑞利长度，即可确定任何位置处的光斑半径。束腰半径w 0是由激光器谐振腔决定的，改变激光器谐振腔的结构设计，即可改变w 0值。 2）由（1）式，基模高斯光束的相位因子为 200(,)()arctan 2()r z r z k z R z f ?=+- （3） 其中2()2()r k z R z +描述了高斯光束的几何相移，arctan z f 描述了高斯光束在空间z 处，相对于几何相移的附加相移。因子2 2() r k R z 表明高斯光束的相移还与横向位置有关，只考虑几何相移时的高斯光束的等相位面是以R (z )为半径的球面。R (z )随z 的变化规律为 2 ()f R z z z =+ （4） 对（4）式分析可知 （1）当z =0时，()R z →∞，表明束腰处的等相位面为平面。 （2）当z →±∞时，()R z z →，表明离束腰很远处的等相位面是球面，曲率中心在
?基本定律/概念 o几何光学基本理论o概念与完善成像 o光路计算/近轴系统o球面光学成像系统?理想光学系统 o共线成像理论 o基点与基面 o物像关系 o放大率 o系统的组合 o透镜 ?平面系统 o平面镜成像 o平行平板 o反射棱镜 o折射棱镜与光楔 o光学材料 ?OS的光束限制 o照相系统和光阑 o望远镜的光束的选择o显微镜的光束限制o光学系统的景深 ?光度学/色度学 o辐射量/光学量 o传播中光学量的变化o系统像面的光照度o颜色分类/表现特征o颜色混合定律 o颜色匹配 o色度学中的几个概念o颜色相加原理 o CIE标准色度学系统o均匀颜色空间 ?光路计算/像差 o概述 o光线的光路计算 o轴上点球差 ?典型光学系统 o眼睛系统 o放大镜 o显微镜系统 o望远镜系统 o目镜 o摄影系统 o显外形尺寸计算 ?现代光学系统 o激光光学系统 o傅里叶变换光学
§8.1 激光光学系统 激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。 一、高斯光束的特性 在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为 其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时 说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。 二、高斯光束的传播 由激光谐振腔衍射理论可知，在均匀的透明介质中，高斯光束沿Z轴方向传播的光场分布为 式中, C为常数因子，，为波数，、和分别为高斯光束的截面半径、波面曲率半径和位相因子,它们是高斯光束传播中的三个重要参数. 1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径的表达式为
高斯光束与散射角的测量 买托合提。买提库尔班 指导老师：帕尔哈提。米杰提 摘要 本实验是He-Ne激光器6328A基横模输出的高斯为例，分析和研究其光强在光强的分布情况—传播特性，进一步加深对高斯光束与发散角的测量，理解实验原理，掌握实验步骤，认识一些实验装置，为实验奠定基础。 关键词：高斯光束，发散角，焦斑法，基横模TEM 00 1.引言 随着激光技术的发展, 在国民经济和国防中的许多领域需要用到高质量的激光束. 发散角是激光光束质量的一个重要参量, 它反映了激光传输时的发散与准直特性. 在激光通讯、激光雷达、激光测距和空间光通信等领域[]31-, 为了有效利用激光能量,增大作用距离, 必精确控制激光束的远场发散角;在精确制导武器和卫星导航等系统中, 要根据目标距离实时监控和改变光束发散角, 对 发散角的要求更为严格. 因此, 研究如何精确检测激光发散角具有十分重要的意义.目前, 检测激光发散角的方法有很多, 但都存在各自的问题[]74-: 焦斑法在相纸上的烧斑周边轮廓分界不清晰, 测量误差大, 只能作为一种估测; 针孔 扫描法、扫描法、光阑法、阈值强度法对发散角小的激光束测量困难, 甚至无法测量; 偏光干涉Talbot 自成像法准确度较高, 但设备制作复杂, 价格昂贵; BBO 晶体倍频法、光纤空时序变换法误差较大; 焦面CCD 法是目前常用的方法, 虽然准确度有所提高, 但CCD 感光阵列的饱和以及响应的非均匀性使得对光斑边缘的判断不准确, CCD 本底电流和背景杂散光也会给测量带来误差, 并且这 种方法要求透镜的口径大于光束直径, 当待测光束口径较大时, 需要大口径的无像差会聚透镜, 检测成本将会很高.传统的剪切干涉法[]10 8-具有仪器调校简单、检测准确度高等特点, 且不需要仪器口径大于待测光束直径, 只需截取波面的一部分就可以进行检测. 但这种方法目前仅能对光束的准直与否进行定性判断, 不能定量测量发散角.本文提出了一种用双向剪切干涉定量测量基模高斯光束远场发散角的方法. 该方法首先以双向剪切干涉仪分别测出激光传输路径上两特定位置的波前曲率半径, 再由曲率半径求得光束发散角. 相对一般光源，激光束具有方向性好的特点。也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光的传播方向上。但是它仍有一定的发散度，同时光强分布有着特
激光束参数测量 实验报告 课程名称红外与微光技术 姓名 学号 一、实验名称：光束参数的图像测量 二、实验目的 1.掌握激光束光斑半径，光腰半径，发散角，光强分布图像测量技术； 2.掌握高斯光束理论；
3. 了解半导体激光器等激光束的光强分布图像测量。 三、实验原理 激光束光强分布测量，以前采用小孔扫描或相纸曝光方法，精度差，不能实时观察光强分布。利用CCD 相机队光强分布进行图像采集，根据图像数据对光束参数进行分析计算，有很高的精度，又能实时观察。如图1所示，CCD 激光光束分析系统包括激光器、CCD 相机以及数据处理系统。数据处理系统对CCD 输出的图像数据进行处理，计算出激光束的重要参数，并以一维、二维、三维方式显示光强分布。 激光器输出光激光功率密度一般比较高，光强超出CCD 量程范围，会对CCD 探测器造成损害。所以测量过程中必须使用了衰减片，以保护CCD 探测器。软件系统也可以帮助我们有效保护CCD 探测器。在3维轮廓窗口的左边有一个按七色彩虹颜色排列的光亮度对比条，按照这个指示，我们很容易知道现在CCD 相机正在接收到的激光强度是否已超出了其量程。如果光束图像中出现白色，则表示光强已快接近饱和，这时应该减少激光器的输出功率或增加衰减片来保护CCD 相机。 光斑半径的测量，按照最大值的1/e 计算。在计算之前先对所获得的光强图像分布平滑滤波处理，然后找出图像的灰度最大值和所对应的坐标值（计算机内图像的像素坐标），然后进行高斯拟合。 光腰半径或共焦参数的测量，采用下面方法。在光轴上任意两个位置z1 和
z2测得光斑半径为w1和w2，则 212 0z z f w f πλ ? -= ?= （1） 由此二式通过数值求解求出光腰半径0w 或共焦参数f ，式中λ为激光波长。求出共焦参数后，发散角由下式求出 θ= （2） 四、实验器材 位移台、He-Ne 激光器、半导体激光器、CCD 相机、二维反射镜架、分光片、衰减片。 五、实验内容 1. 拍摄并采集He-Ne 激光束光强分布图像； 2. 测量光斑半径，观察光强三维分布； 3. 计算公焦参数。 六、实验步骤 1．实验前盖紧CCD 相机盖子，打开激光器的电源开关； 2．调整光路，保证在位移台移动的过程中光束基本在CCD 相机盖子的中心； 3．加衰减片（从最大衰减率开始），关闭门窗、窗帘和照明光源，直到人眼不能明显观察到光斑为止； 4．启动软件，打开CCD 相机盖子； 5．测量激光束的参数，记录水平和垂直方向光斑直径以及平台位置； 6．改变平台位置，重复测量光斑直径，直到平台不能移动为止；