平行四边形单元 期末复习提优专项训练试题
一、选择题
1．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的
各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为2a b
-（a
、b 为正整数），则+a b 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
2．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ?∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ?沿EF 所在直线翻折得到A EF '?,连接A C '，则
A C '的最小值为( )
A ．319
B ．313
C ．3193-
D ．63
3．如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在RT DCE 中，DEC ∠= 90?，
DCE ∠= 30?，若OE =
62
+，则正方形的面积为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DF 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连解FG ，下列结论：（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）正边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OG ，其中正确结论的个是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．如图，在长方形ABCD 中，AD=6，AB=4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．正方形ABCD ，正方形CEFG 如图放置，点B 、C 、E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA ＝PF ，且∠APF ＝90°，连接AF 交CD 于点M ．有下列结论：①EC ＝BP ；②AP ＝AM ：③∠BAP ＝∠GFP ；④AB 2+CE 2＝12
AF 2
；⑤S 正方形ABCD +S 正方形CGFE ＝2S △APF ，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④⑤
D ．①③④⑤
7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ）
①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ??=；⑥AF CE =．
A ．①⑥
B ．①②④⑥
C ．①②③④
D ．①②④⑤⑥
8．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线
段GH 的长为（ ）
A ．
83
5
B ．22
C ．
145
D ．1052-
9．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=?，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②1
2
EF BD =，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，正方形ABCD 的边长为2，Q 为CD 边上（异于C ，D ） 的一个动点，AQ 交BD 于点M ．过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下面结论：①AM=MN ；②MP=2；③△CNQ 的周长为3；④BD+2BP=2BM ，其中一定成立的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①④
二、填空题
11．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在AB 的右侧作正方形ABED ，正方形对角线交于点O ，连接CO ，如果AC=4，CO=62，那么BC=______．
12．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =．点P 在正方形的边上，则满足5PE PF
+=的点P 的个数是________个．
13．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.
14．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+1
2
∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S
=2
CEF
S
； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结
论的字号都填在横线上)．
15．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．
16．在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF 的周长为______．
17．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于点O ，在同一平面内将△ABC 沿AC 翻折，得到△AB’C ，若四边形ABCD 的面积为24cm 2，则翻折后重叠部分（即S △ACE ) 的面积为________cm 2．
18．如图，?ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.
19．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．
20．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ?折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ?的面积为________．
三、解答题
21．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，∠ABC=90°．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．
（1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？
（2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
（3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度． 22．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一点（不与点A ，D 重合），ABE ?沿
BE 折叠，得BEF ，点A 的对称点为点F ．
（1）当AB AD =时，点F 会落在CE 上吗？请说明理由． （2）设
()01AB
m m AD
=<<，且点F 恰好落在CE 上． ①求证：CF DE =． ②若
AE
n AD
=，用等式表示m n ，的关系． 23．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若1n =，
①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；
②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若
AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM
FN
的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；
（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF
BF
的值为_______（结果用含n 的式子表示）．
24．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，AM 、AN 分别交BD 于点P 、Q ，连接CQ 、MQ ．且CQ MQ =． （1）求证：QAB QMC ∠=∠ （2）求证：90AQM ∠=?
（3）如图2，连接MN ，当2BM =，3CN =，求AMN 的面积
图1 图2 25．综合与探究
（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且
DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由．
（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果
45GCE ∠=?，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=?，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且
45DCE ∠=?，4BE =，求DE 的长．
26．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．
（1）求证：PDE QCE ???；
（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长．
27．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，且交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD .
（1）①求证：四边形BFDE 是菱形；②求∠EBF 的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图2，G ，I 分别在BF ，BE 边上，且BG =BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH ，并延长FH 交ED 于点J ，连接IJ ，IH ，IF ，IG ．试探究线段IH 与FH 之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
28．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.
29．（问题情境）
在△ABC中，AB=AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：
PD+PE=CF．
图① 图② 图③
证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．（不要证明）
（变式探究）
当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3）.试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
（结论运用）
如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF 上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH 的值；
（迁移拓展）
在直角坐标系中.直线l1：y=
4
4
3
x
-+与直线l2：y=2x+4相交于点A，直线l1、l2与x轴分别
交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.
30．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF，GH分别交边AB、CD，AD、BC于点E、F、G、H．
（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因
为S△AOB＝1
4
S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝S正方形ABCD；
（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝1
4
S矩形ABCD，若AB＝a，
AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；
（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG＝1
4
S?ABCD，若AB＝
3，AD＝5，BE＝1，则AG＝．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a 、b 为正整数的条件分析求解. 【详解】
解：由题意可知，222
21a a AD --=?
+?= ∴(42)(4)22a a b ---= ∵a 、b 都是正整数 ∴4a - =0，4a-2=2b ∴a=4,b=7 ∴a+b=11 故选：B. 【点睛】
本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a 、b 是关键.
2．C
解析：C 【分析】
如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME 、DE 长度，然后运用勾股定理求出
DE 的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'
AC 长度最
短，可以求出最小值. 【详解】
如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M. 四边形ABCD 是平行四边形，
6AD BC AD BC ∴==，，
E 为AD 的中点，30BCD ∠=?，
330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=?，， 又 EM CD ⊥,
1333
222
ME DE DM ∴=
==，，
33153
63.22
CM CD DM ∴=+=+
= 根据勾股定理得：
2
2
22
3153319.22CE ME CM ????=+=+= ? ? ?????
根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,
当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'
AC
= 3193-. 【点睛】
本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
过点O 作OM ⊥CE 于M ，作ON ⊥DE 交ED 的延长线于N ，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON ，根据正方形的性质可得OC=OD ，然后利用“角角边”证明△COM 和△DON 全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON ，然后判断出四边形OMEN 是正方形，设正方形ABCD 的边长为2a ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=
1
2
CD ，再利用勾股定理列式求出CE ，根据正方形的性质求出OC=OD=2a ，然后利用四边形OCED 的面积列出方程求出2a ，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】
解：如图，过点O 作OM ⊥CE 于M ，作ON ⊥DE 交ED 的延长线于N ，
∵∠CED=90°，
∴四边形OMEN 是矩形， ∴∠MON=90°，
∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM ， ∴∠COM=∠DON ，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴OC=OD ，
在△COM 和△DON 中，
==CMO=90COM DON N OC OD ∠∠??
∠∠??=?
， ∴△COM ≌△DON （AAS ）， ∴OM=ON ，
∴四边形OMEN 是正方形，
设正方形ABCD 的边长为2a ，则
2a = ∵∠CED=90°，∠DCE=30°， ∴DE=
1
2
CD=a ， 由勾股定理得，
== ， ∴四边形OCED 的面积
=2
1113(2)(2)2
22a a a a +
=?， 解得21a =，
所以，正方形ABCD 的面积=2
2
(2)4414a a ==?=． 故选B ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用翻折不变性可知：AG=GF ，AE=EF ，∠ADG=∠GDF=22.5°，再通过角度计算证明AE=AG ，即可得到答案，具体见详解． 【详解】
因为∠GAD ＝∠ADO ＝45°，由折叠可知：∠ADG ＝∠ODG ＝22.5°． （1
）∠AGD ＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确； （2）设OG ＝1，则AG ＝GF
，
又∠BAG ＝45°，∠AGE ＝
67.5°，∴∠AEG ＝67.5°， ∴AE ＝AG ，则AC ＝2AO ＝2+1），
∴AB
）
＝， ∴AE≠EB ，故（2）错误；
（3）由折叠可知：AG ＝FG ，在直角三角形GOF 中， 斜边GF ＞直角边OG ，故AG ＞OG ，两三角形的高相同， 则S △AGD ＞S △OGD ，故（3）错误；
（4）中，AE ＝EF ＝FG ＝AG ，故（4）正确； （5）∵GF ＝EF ，
∴BE EF GF OG ＝2OG ， ∴BE ＝2OG ，故（5）正确． 故选B ． 【点睛】
本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．C
解析：C 【分析】
连接EG 、FH ，根据题意可知△AEF 与△CGH 全等，故EF=GH ，同理EG=FH ，再证四边形EGHF 为平行四边形，所以△PEF 和△PGH 的面积和是平行四边形的面积一半，平行四边形EGHF 的面积等于矩形ABCD 的面积减去四周四个小的直角三角形的面积即可求得. 【详解】
连接EG 、FH ，如图所示，
在矩形ABCD 中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1， ∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=3， ∴AE=CH,
在△AEF 和△CGH 中，AE=CH,∠A=∠C=90°，AF=CG, ∴△AEF ≌△CGH ， ∴EF=GH,
同理可得△BGE ≌△DFH ， ∴EG=FH,
∴四边形EGHF 为平行四边形，
∵△PEF 和△PGH 的高的和等于点H 到直线EF 的距离， ∴△PEF 和△PGH 的面积和=12
?平行四边形EGHF 的面积， 求得平行四边形EGHF 的面积=4?6--12?2?3-12?1?（6-2）-12?2?3-1
2
?1?（6-2）=14， ∴△PEF 和△PGH 的面积和=
1
142
?=7.
【点睛】
此题主要考察矩形的综合利用.
6．D
解析：D
【分析】
①由同角的余角相等可证出△EPF≌△BAP，由此即可得出EF=BP，再根据正方形的性质即可得出①成立；②没有满足证明AP=AM的条件；③根据平行线的性质可得出
∠GFP=∠EPF，再由∠EPF=∠BAP即可得出③成立；④在Rt△ABP中，利用勾股定理即可得出④成立；⑤结合④即可得出⑤成立．综上即可得出结论．
【详解】
①∵∠EPF+∠APB=90°，∠APB+∠BAP=90°，
∴∠EPF=∠BAP．
在△EPF和△BAP中，有
EPF BAP
FEP PBA PA PF
∠∠
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
，
∴△EPF≌△BAP（AAS），
∴EF=BP，
∵四边形CEFG为正方形，
∴EC=EF=BP，即①成立；
②无法证出AP=AM；
③∵FG∥EC，
∴∠GFP=∠EPF，
又∵∠EPF=∠BAP，
∴∠BAP=∠GFP，即③成立；
④由①可知EC=BP，
在Rt△ABP中，AB2+BP2=AP2，∵PA=PF，且∠APF=90°，
∴△APF为等腰直角三角形，∴AF2=AP2+EP2=2AP2，
∴AB2+BP2=AB2+CE2=AP2=1
2
AF2，即④成立；
⑤由④可知：AB2+CE2=AP2，
∴S 正方形ABCD +S 正方形CGFE =2S △APF ，即⑤成立． 故成立的结论有①③④⑤． 故选D ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键．
7．D
解析：D 【分析】
先根据全等三角形进行证明，即可判断①和②，然后作辅助线，推出OD=OF ，得出四边形BEDF 是平行四边形，求出BM=DM 即可判断④和⑤，最后根据AE=CF ，即可判断⑥. 【详解】
①∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC，AB=DC, ∴∠BAC=∠ADC, 在△ABE 和△DFC 中
BAC ADC AB A F C E D C ∠=∠=?=?
???
∴△ABE≌△DFC（SAS ）, ∴BE=DF, 故①正确. ②∵△ABE≌△DFC, ∴∠AEB=∠DFC, ∴∠BEF=∠DFE, ∴BE∥DF, 故②正确.
③根据已知的条件不能推AB=DE ，故③错误.
④连接BD 交AC 于O ，过D 作DM⊥AC 于M ，过B 作BN⊥AC 于N, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DO=BO，OA=OC, ∵AE=CF, ∴OE=OF,
∴四边形BEDF 是平行四边形,
故④正确.
⑤∵BN⊥AC，DM⊥AC, ∴∠BNO=∠DMO=90°, 在△BNO 和△DMO 中
∠BNO=∠DMO ∠BON=∠DOM OB=OD ??
???
△ADE △ABE ∴△BNO ≌△DMO （AAS ）∴BN=DM 11
∵S =
AE DM ，S =AE BN 22
????
∴△ADE △ABE S =S , 故⑤正确. ⑥∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, ∴AF=CE, 故⑥正确. 故答案是D. 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
8．B
解析：B 【分析】
延长DH 交AG 于点E ，利用SSS 证出△AGB ≌△CHD ，然后利用ASA 证出
△ADE ≌△DCH ，根据全等三角形的性质求出EG 、HE 和∠HEG ，最后利用勾股定理即可求出HG ． 【详解】
解：延长DH 交AG 于点E
∵四边形ABCD 为正方形
∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90° 在△AGB 和△CHD 中
AG CH BA DC BG DH =??
=??=?
∴△AGB ≌△CHD ∴∠BAG=∠DCH ∵∠BAG ＋∠DAE=90° ∴∠DCH ＋∠DAE=90° ∴CH 2＋DH 2=82＋62=100= DC 2 ∴△CHD 为直角三角形，∠CHD=90° ∴∠DCH ＋∠CDH=90° ∴∠DAE=∠CDH ， ∵∠CDH ＋∠ADE=90° ∴∠ADE=∠DCH 在△ADE 和△DCH 中
ADE DCH AD DC
DAE CDH ∠=∠??
=??∠=∠?
∴△ADE ≌△DCH
∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°
∴EG=AG －AE=2，HE= DE －DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90° 在Rt △GEH 中，
=故选B ． 【点睛】
此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得//EF AC ，
1
2
EF AC =
，再由45°角可证△ABQ 为等腰直角三角形，从而可得可得AQ BQ =，进而证明AQC BQD
ASA ?△△（)，利用三角形的全等性质求解即可． 【详解】
解：如图所示：连接AC ，延长BD 交AC 于点M ，延长AD 交BC 于Q ，延长CD 交
AB 于P ．
45ABC C ∠=∠=?， CP AB ∴⊥，
45ABC BAD ∠=∠=?， AQ BC ∴⊥，
点D 为两条高的交点，
BM ∴为AC 边上的高，即：BM AC ⊥，
由中位线定理可得//EF AC ，1
2
EF AC =，
BD EF ∴⊥，故①正确；
45DBQ DCA ∠+∠=?，45DCA CAQ ∠+∠=?， DBQ CAQ ∴∠=∠，
BAD ABC ∠=∠，
AQ BQ ∴=，
90BQD AQC ∠=∠=?，
∴根据以上条件得AQC BQD ASA ?△△（)，
BD AC ∴=，
1
2
EF AC ∴=，故②正确；
45A ABC C ∠=∠=∠=?，
()18045DAC DCA BAD ABC BCD ∴∠+∠=?-∠+∠+∠=?，
180135()180ADC DAC DCA BEF BFE ABC ∴∠=?-∠+∠=?=∠+∠=?-∠，故③
ADC BEF BFE ∠=∠+∠成立； 无法证明AD CD =，故④错误．
综上所述：正确的是①②③，故选C ． 【点睛】
本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．解题关键是证明
AQC BQD ASA ?△△（)． 10．C
解析：C 【分析】
连接AC 交BD 于O ，作ME ⊥AB 于E ，MF ⊥BC 于F ，延长CB 到H ，使得BH=DQ ．
①正确．只要证明△AME≌△NMF即可；
②正确．只要证明△AOM≌△MPN即可；
③错误．只要证明∠ADQ≌△ABH，由此推出△ANQ≌△ANH即可；
④正确．只要证明△AME≌△NMF，证得四边形EMFB是正方形即可解决问题；【详解】
连接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延长CB到H，使得BH=DQ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，222，∠DBA=∠DBC=45°，
∴ME=MF，
∵∠MEB=∠MFB=∠EBF=90°，
∴四边形EMFB是矩形，
∵ME=MF，
∴四边形EMFB是正方形，
∴∠EMF=∠AMN=90°，
∴∠AME=∠NMF，
∵∠AEM=∠MFN=90°，
∴△AME≌△NMF（ASA），
∴AM=MN，故①正确；
∵∠OAM+∠AMO=90°，∠AMO+∠NMP=90°，
∴∠AMO=∠MNP，
∵∠AOM=∠NPM=90°，
∴△AOM≌△MPN（AAS），
∴2，故②正确；
∵DQ=BH，AD=AB，∠ADQ=∠ABH=90°，
∴∠ADQ≌△ABH（SAS），
∴AQ=AH，∠QAD=∠BAH，
∴∠BAH+∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=90°，
∵AM=MN，∠AMN=90°，
∴∠MAN=45°，
∴∠NAQ=∠NAH=45°，
∴△ANQ≌△ANH（SAS），
图1 A B 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， E A F D C B H G
平行四边形 四年级数学教案 教学目标 1.使学生掌握的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高. 2.通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念. 教学重点 掌握平行四边形的意义及特征. 教学难点 理解平行四边形的底和高. 教学过程 ●一、复习准备. 我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点? 在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形. 教师提问：我们学过哪些四边形呢? 学生举例. 说说哪些物体表面是平行四边形? 教师出示下图，让学生初步感知平行四边形. ●二、学习新课.
1.理解平行四边形的意义. 首先出示一组图形. 教师提问：这些图形是什么形?它们有什么特征? (1)看到这个名称你能想到什么?(板书：平行、四边形) 教师提问：你认为什么是四边形?你学过的什么图形是四边形的? (2)动手测量. 指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样. (3)抽象概括. 根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗? 小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义.(板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.)教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”. (4)反馈：判断下面图形哪些是平行四边形?【演示课件“平行四边形”，出示反馈练习】 2.平行四边形的特征和特性. (1)教师演示. 教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉.引导学生观察两组对边有什么变化?拉成了什么图形?什么没有变?
练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠
《平行四边形》的初步认识 姓名班级 一、想一想.填一填 1.摆一个三角形至少要用（）根小棒；摆一个四边形至少要用（）根小棒；摆两个三角形至少要用（）根小棒；摆二个四边形至少要用（）根小棒。 2.平行四边形有（）条边，有（）个角，对边（），对角（）。 3. 下图中有（）个三角形，有（）个平行四边形。 4.数一数，下面的图形中有（）个四边形； 5.下列图形中，是平行四边形的有（填序号）。 二、按要求分一分； 1. 按要求在每个图形上画一条线，把它分成两个指定的图形。 （1）两个三角形（2）一个三角形和一个五边形（3）两个四边形
2.把下面的图形分成三角形。 3.把下面的图形分成两个四边形。 4.把下面的图形分成一个三角形、一个四边形。 三、在下面的点子图上画一个平行四边形和一个正方形。 四、判断题。 1. 平行四边形的对边相等。（） 2. 平行四边形的对角相等。（） 3. 由四条边围成的图形是平行四边形。（） 4. 长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。( ) 5. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
6. 用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。( ) 五、数一数，下图中有（）个长方形；（）个正方形；（）个平行四边形。 六、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。 ①三角形的稳定性能②平行四边形容易变形的特性 2. 下面的四边形中，（）不是平行四边形。 3. 平行四边形的（）相等。 ①四个角②四条边③对边 4. 当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） ①平行四边形②正方形③菱形④长方形
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 认识三角形和平行四边形 教学内容 苏教版课程标准实验教科书数学一年级下册第19—2l页。 教学目标 1．直观认识三角形和平行四边形，知道两种常见图形的名称，能从实物中找到这两种图形。 2．在折图形、拼图形等活动中，体会图形之间的变换，发展对图形的空间想象力。 3．在学习活动中激发对数学的兴趣，积累学习数学的经验，增强合作、交流意识。 教学重难点： 知道三角形和平行四边形的名称，能从实物中找到这两种图形。 教学过程 一、导入新课 师：同学们，这堂课，我们要进行折图形、拼图形和认识图形比赛，你们喜欢吗？ 二、认识三角形 1．折出三角形。屏幕显示正方形。认识这个图形吗？请你们把正方形纸拿出来。你能把这张正方形的纸对折成一样的两部分吗？你会几种折法？学生分组动手操作，并在组内交流。 谁愿意介绍自己是怎么折的？请展示自己折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，得到两个什么图形？ 你还会怎样折？（学生如答不出，再提问：有和他不一样的折法吗？）请学生展示折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，折成两个什么图形？（学生如果答不出，可告知是三角形，再板书：三角形） 2．认识其它三角形。三角形也是日常生活中常见的图形，想一想，哪些物体的面是三角形的？学生自由说一说。根据学生回答，屏幕显示：红领巾、卫生红旗、三角尺、警告牌等实物的图像。 这些物体的面的形状都是什么图形？屏幕显示抽象出不同的三角形。 3．在钉子板上围出三角形。 拿出钉子板，用皮筋在钉子板上围三角形，愿意围几个就围几个，围好后请同小组同学看一看。 4．用小棒摆出三角形。大家在钉子板上围出了这么多三角形，那么你们能用6根同样长的小棒摆出三角形吗？学生摆好后有选择地投影展示。 5小结。刚才我们进行了折图形、围图形和摆图形的比赛，在比赛中同学们认识了什么图形？ 第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（D ） A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D. （1）（2） 一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使 ，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， 平行四边形和梯形练习题 一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线 的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。 二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的 周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形 三、小法官，判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ） 2、梯形的底和高一定是垂直的。 （ ） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ） 四、“实践操作”显身手 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。 底（ ）厘米；高（ ）厘米 3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 4 、按要求在下面图形中画一条线段： （1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上 画出来。 认识三角形、平行四边形 (一年级下册） 浦口实验小学贺庆芳 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学准备： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程： 一、复习铺垫 小朋友，今天图形王国可热闹啦，图形宝宝们正开心地参加游园会呢，我们一起去凑凑热闹吧。课件演示推开一扇长方形的大门。（出示各种图形）。 师：这里有我们认识的朋友吗？谁愿意给我们介绍一下？ 小结：这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友，介绍完老朋友，下面就让我们一起来认识一下其他的新成员吧。 【设计意图】创设活泼、有趣的“介绍朋友”这一情景，调动学生学习兴趣，以旧知启新知，提高了学生学习的积极性。 二、自主探究，直观认识三角形 1、教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？请你拿出一张正方形纸，把它折成两个完全一样的两部分。 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ ①请一位折出长方形的同学到讲台前展示你是怎么折的，折出来两个什么图形。（举起折好的图形） 师：折得真不错。送学生小礼物（长方形书签），能告诉大家你的礼物是什么形状的吗？ ②师：谁还折出了不同的图形？请一位折出三角形的同学到讲台前展示你是怎么折的。 师：折得真好。你也能获得一个礼物，是什么形状的？你能教教大家你是怎么折的吗？（全体同学和和老师跟着这位同学折三角形） 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 2、提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②每组选一个代表发言，别人说过的你就不能再说了。学生回答。这里老师应强调是物体的某一个“面”是三角形，而不是某一物体是一个三角形。适当送礼物给举例多，说话完整的小组。 ③老师也带来了几个三角形。 三年级数学《平行四边形的认识》 本册教材第3738页上的内容，完成第37页上的做一做。 教学目的 1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。 2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。 教学重点 探究平行四边形的特点。 教学难点 让学生动手画、剪平行四边形。 教学过程 （一）认识平行四边形 1、出示主题图。 从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。 2、出示带有平行四边形的实物图片。 师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。） 师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？ 学生回答后教师说明：这样的图形叫平行四边形。 3、感受平行四边形的特点 （1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （3）小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢？ 学生汇报时，要说说理由。 （二）掌握平行四边形。 1、在钉子板上钩。 你认为什么样的图形是平行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作， 然后汇报、展示） 2、在方格纸上画。 让学生在方格纸上画出一个平行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示） 3、折一折、剪一剪。 你会剪一个平行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。） 4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论） （三）巩固平行四边形。 1、课堂练习：完成练习九第13题。 2、课外练习：完成练习九第5题。 《平行四边形》中考复习试题及答案 一、选择题 1. (2018·宜宾)在ABCD中，若BAD ∠的平分线交于点E， ∠与CDA 则AED ∠的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD中，4 ?的周长 AC=cm.若ACD 为13 cm，则ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36，对角线, AC BD相交于点O， ?的周长为( ) BD=，则DOE E是CD的中点，12 B. 18 C. 21 D. 24 4. ( 2018·台州)如图，在ABCD中，2,3 AB BC ==.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点,P Q 为圆心，大于1 2 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 5. (2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( ) A. AD BC = B. CD BF = C. A C ∠=∠ D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD中，,E F是对角线BD上不同的两点.下列 条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE DF = B. AE CF = C. // AF CE D. BAE DCF ∠=∠ 7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①// AB CD;②// AD BC;③AB CD =; ④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的 第五章平行四边形测试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（） （A）36° （B）108° （C）72° （D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（?填一个你认为正确的条件）． 11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm． 13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，?则△AOD 的周 长是________． 14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________． 15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________． 16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，?不必考虑所有可能的情形）． (1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则 BE=______，EC=________． 18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形． 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 平行四边形测试题 一．选择题（每题5分，共30分） 1. 已知四边形ABCD ，以下有四个条件． （1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠， （4）AB CD AD BC ∥，∥ 能判四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2. 如图3，E F 、 对角线AC 上两点， 且 AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等 三角形的对数是（ ） Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ） Ａ．1:2:3:4 Ｂ．1:2:2:1 Ｃ．1:2:1:2 Ｄ．1:1:2:2 4. 如图，在ABC △中，6AB AC D ==，是BC 上的点，DE AB ∥ 交AC 于点F ，DE AC ∥交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ） Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24 5. 如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（ ） Ａ．10 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 6. 若平行四边形ABCD 的对角线cm cm AC a BD b ==，2b a -+0=，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（ ） Ａ．1 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．3.5 二．填空题（每题5分，共30分） 7. 用两个全等的三角形最多．． 能拼成 个不同的平行四边形． 8. 四边形ABCD 中，已知AB CD =，则可再添加一个条件 可判定四边形 ABCD 为平行四边形． 9. E F G H 、、、分别为ABCD 四边的中点，则四边形EFGH 为 ． ABCD 中，:4:3AB BC = ，周长是28cm ，则AD = ，CD = ． ABCD 中，AB BC CD 、、的长度分别为2134x x x ++， ，， 则的周长是 ． 图1 A B ＢＣ 《认识平行四边形》参考教案 教学内容： 苏教版小学数学二年级上册第14～l5页例2和“想想做做”第1～5题。 教学目标： 1.使学生通过观察、比较、操作等实践活动，感知平行四边形的特点，初步认识平行四边形，能指出平行四边形和围出平行四边形。 2．使学生经历从直观、操作中抽象出平行四边形的过程，形成平行四边形的直观表象，并能操作再现平行四边形的形状，积累通过多种感官学习平面图形的初步经验，发展初步的空间观念。 3．使学生逐步形成参与数学活动的意识，培养独立思考、主动交流的学习习惯。教学重点：平行四边形的直观认识。 教学难点：建立平行四边形的直观表象。 教学准备：师生准备三角尺、钉子板、小棒、长方形木框（学生可以用硬纸条做长方形框）。 教学过程： 一、创设情境，直观认识 l.观察图形：出示一些包括三角形、四边形（包括平行四边形）、五边形的图形。 提问：你准备把这些图形怎样分类？ 引导：按照边数可以分成三类。根据上节课的学习。你能说说这些四边形共同的特点是什么吗？ 说明：有四条边的图形是四边形，但四边形也有各种各样的形状。今天，我们来认识一种特殊的四边形，请小朋友看下面的情境。（出示例2） 2.学习例题。 （1）这是生活里常见的情境。小朋友能在这些情境中找出四边形，用手沿四条边指一指吗？（指名学生指一指） 你也找出这样的四边形了吗？在课本例2的图上用铅笔描出这样的四边形。 交流：小朋友在生活里一定也看到过这样的四边形。哪位小朋友说说，你还在哪里见过这样的四边形？ （2）操作。 请同桌小朋友拿出三角尺，每人找出两块完全一样的三角尺。你能用两块完全一样的三角尺，拼出这样的四边形吗？拼一拼，拼成功的小朋友举手告诉老师。 交流：你能到黑板上拼一拼，把你的拼法介绍给大家吗？ 肯定学生的正确拼法，给予鼓励。 说明：小朋友都拼出了刚才生活里见到的那种四边形。像这样的四边形是平行四边形。（板书：平行四边形） 让学生集体读两遍：平行四边形。 （3）抽象出图形。 引导：小朋友现在知道了，这样的四边形叫平行四边形，这就是我们今天要认识的图形。（完成课题板书）老师现在想画出一个平行四边形。你觉得平行四边形这四条边要怎样画才对？ 画图：小朋友想法真不错！现在看老师画一个平行四边形，上下两条边方向要完全一样（画一组对边），左右两条边方向也完全一样（画另一组对边）。这个图形就是——平行四边形。 追问：这是什么图形？你能找一找开始看到的四边形里哪些是平行四边形吗？ 二、练习巩固，内化新知 1.做“想想做做”第1题。 学生完成练习。 交流：哪些是平行四边形？第一个为什么不是平行四边形？说说你的理由。 2．做“想想做做”第3题。 让学生在图里找到平行四边形，再画一面。 学生画图，教师巡视指导。 交流所画的平行四边形，指出画对的这些图形虽然大小不同，位置、形状不一样，但都是平行四边形。 3．做“想想做做”第2题和第4题。 引导：老师为小朋友都准备了一个材料袋。咱们来打开材料袋看一看里面有什么。（材料提供：8根同样长的小棒、钉子板、方格纸） 要求：你能选用其中的一些材料做出一个平行四边形来吗？把你的想法在小组里交流一下，比比哪个组想到的办法多。 交流：你们想用什么办法做平行四边形？ 小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学一年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 “三角形、平行四边形” 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学一年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书苏教版一年级下册19～21页。 教材简析： 1．紧密联系学生已有经验，通过丰富的学习活动，帮助学生直观认识常见的平面图形。教材通过折正方形纸，让学生直观认识三角形，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，直观地认识平行四边形。这样安排，既符合低年级学生的认知特点，也有利于他们主动地认识平面图形。 2．把图形的变换，图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识三角形、平行四边形，没有深入研究它们的特征。但是教材安排了许多折、剪、拼的活动，比较多地将一种图形变换成另一种图形。这些操作活动，能使学生感受图形之间的联系，有利于培养学生空间观念和解决问题的能力，有利于发展学生的数学思维。 3．教材设计了一些开放性问题，如在钉子板上围三角形、平行四边形，围成的这些图形 可以有大有小，有不同的位置，用一个长方形剪成两个完全一样的三角形拼一拼，可以拼成多种图形。这些题能激起学生独立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。 教学目标： 1．通过把长方形成或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道三角形和平行四边形的名称，并能识别三角形、平行四边形，初步了解三角形、平行四边形在日常生活中的应用。 2．在折图形、剪图形、摆图形、拼图形等活动中，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想像能力。 3．使学生在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学的交往、合作的意识。 教学重点与难点：从三角形、平行四边形实物中抽象出平面图形，并让学生正确认识它们。 教具准备：长方形、正方形纸各一张，不同形状的三角形、平行四边形若干个，剪刀一把，钉子板和20页上半页的图片。 学具准备：长方形纸、正分形纸、直角三角形纸若干张、剪刀、学具盒。 教学过程： 三年级数学《平行四边形》 1.使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高. 2.通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念. 教学重点 掌握平行四边形的意义及特征. 教学难点 理解平行四边形的底和高. 教学过程 一、复习准备. 我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？ 在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形. 教师提问：我们学过哪些四边形呢？ 学生举例. 说说哪些物体表面是平行四边形？ 教师出示下图，让学生初步感知平行四边形. 二、学习新课. 1.理解平行四边形的意义. 首先出示一组图形. 教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？ (1)看到这个名称你能想到什么？(板书：平行、四边形) 教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？ (2)动手测量. 指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样. (3)抽象概括. 根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？ 小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义.(板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.) 教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形. (4)反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示课件平行四边形，出示反馈练习】 2.平行四边形的特征和特性. (1)教师演示. 教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉.引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？ 学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角. (2)动手操作. 学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行. 平行四边形练习题以及答案与解析 一．选择题（共28小题） 1．已知，在?ABCD中，BC﹣AB=2cm，BC=4cm，则?ABCD的周长是（） A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm 【分析】由于平行四边形的对边相等，再根据已知即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD， ∵BC﹣AB=2cm，BC=4cm， ∴AB=DC=2cm， ∴?ABCD的周长是=2+2+4+4=12cm． 故选B． 【点评】此题主要考查平行四边形的对边相等的性质，题型简单． 2．如图，?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则?ABCD的周长是（） A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm 【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出 BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BCD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm， ∴?ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键． 3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=m，BC=n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（） A．m+n B．mn C．2（m+n）D．2（n﹣m） 【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=m，AD=BC=n，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE 的周长=AD+DC，即可得出结果． 第1页（共15页） 四年级数学下册平行四边形测试题 平行四边形和梯形测试题(二) 姓名学号得分 一、填空。（18分） 1、（）的四边形叫做平行四边形。（）和（）是特殊的平行四边形；平行四边形的一组对边（）且（）；它的四个内角和是（）。 2、平行四边形过它的一个顶点可以做（）条高，平行四边形有（）条高，它具有（）性。 3、（）的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的（），不平行的一组对边叫做梯形的（）。 4、钟面上（）时和（）时整，时针和分针成直角。 5、当梯形的上底和下底相等时，这个图形就变成了（）形。 6、平行四边形的周长为252㎝；一边的长为32㎝,另外三边的长分别为（）、（）、（）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 1、长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。（） 2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） 3、从平行四边形的一顶点可以向对边作1条高，所以 平行四边形有4条高。（） 4、用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。（） 5、已知等腰梯形的周长是15厘米，一腰和上底的长分别是3厘米、4厘米，它们的下底是8厘米。（） 三、选择正确的答案的序号填在括号里。（10分） 1、一个长方形框架构成一个平行四边形后，周长（）。 A不变 B变大变小 D无法知道 2、木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。 A三角形的稳定性 B平行四边形容易变形的特性 3、当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） A平行四边形 B正方形梯形 D长方形 4、一个梯形可以画（）条高。 A 1条 B 2条无数条 5、右图中有（）个梯形。 A 6 B 8 9 四、根据四边形的关系，在下面的（）里分别填出四边形的名称。4 五、在（）里加上合适的条件，使图形转化成下一个图形。12分 （苏教版）一年级数学教案认识三角形、平行四边形 教学内容： 认识三角形和平行四边形，课本第21～23页的内容。 教学目标： 1．知识与技能：通过把长方形或正方形折、剪、拼，直观认识三角形和平行四边形；知道它们的名称和这些图形在日常生活中的应用。 2．过程与方法：通过折一折、剪一剪、拼一拼等活动，使学生体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3．情感态度与价值观：培养学生观察能力、思维能力和协作精神；渗透“事物之间有着相互联系”的辩证唯物主义观点。 教学过程： 一、导入新课 上节课我们认识了正方形、长方形以及圆，今天我们将继续来认识一些平面图形。(板书课题：认识图形) 二、探究新知 1．认识三角形 老师出示一张正方形纸，提问：这张纸是什么形状?你能把一张正方形对折成一样的两部分吗? 学生活动，老师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形? (学生折出的是三角形时，老师告诉学生：这种图形是三角形，并让每一位学生这样对折一下。) 板书：三角形 2．认识平行四边形。 师：你能用两个完全一样的三角形拼成下面的图形吗? 学生自己试着照样子去拼，拼出三角形和长方形时说出图形的名称，拼成平行四边形，由老师介绍名称，学生拼图，老师巡视，帮助有困难的学生。 板书： 平行四边形 3．“试一试”。 出示课本第22页的“试一试”：下面都是生活中见到的图形，你能从这些物体上找到三角形和平行四边形吗? 想一想，你还在哪里见过三角形和平行四边形? 4．说说下面图形的名称。 三、完成“想想做做” 1．完成“想想做做”1。 刚才我们初步的认识了三角形和平行四边形，下面我们就在钉子板上围出一个三角形和一个平行四边形，好吗? 围时可以先照图中的样子围，然后独自围几个。 2．完成“想想做做”2。 刚才我们在钉子板上围出了三角形和平行四边形，想不想把它们画下来?请同学们看着第1题围成的图形把三角形和平行四边形画在方格上。(学生画图，老师巡视，帮助有困难的学生。) 3．完成“想想做做”3。 (1)明确题意。 (2)让学生动手涂一涂，完成统计表。 (3)交流反馈，比一比谁涂得好。 4．完成“想想做做”4。 (1)用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，学生拼图，老师巡视，了解学生的拼图情况。 (2)指导学生集体拼一拼。 (3)想一想你还有不同的拼法吗?(沿着三角形的三条边可以拼三种不同的方法，鼓励学生动手试试) 5．完成“想想做做”5。 (1)用1个长方形，2个完全一样的三角形拼图，看看你能拼出几种图形来?你认识他们吗? (2)组织学生把拼成的图形在班内交流，说说你是怎么拼的，你认识他吗? (3)动手拼一拼别的同学想出而你没有拼过的图形。 四、课时小结 今天我们认识了三角形和平行四边形，知道了一些物体的面是三角形、平行四边形，还动手拼了一些图形，同学们学得真不错。 认识平行四边形 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，平行四边形，知道这个图形的名称；并能识别平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。 教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学资源： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程： 一、复习铺垫 二、启发思维、引出新知 认识平行四边形 （1）这是一张什么形状的纸？（演示长方形纸）怎样折一下，把它折成两个完全一样的三角形？ （2）学生先想一想，然后同桌商量着试折。教师巡视 （3）交流：我发现你的手真巧，他是这样折的，送学生小礼物并让学生告诉大家是什么形状的小书签。你们会像他一样折吗？ 折剪重合 （4）折好后把两个三角形剪下来。要想知道这两个三角形是不是完全一样，你能有什么办法？（把它们叠在一起）这就是完全一样。 （5）现在我们手里都有这样两个一样的三角形，用它们拼一拼，看看能拼出什么图形？小朋友将拼好的图形贴到黑板上，一一讲评。学生分组活动，教师巡视。 交流探讨。同学们可能拼出以下几种图形：三角形、长方形、四边形、平行四边形。每出现一种拼法，请一位同学在投影仪上向大家展示。 ①请一位拼成三角形的同学到投影仪前展示所拼出的图形。 师：他拼成了一个什么图形？ 生答：三角形。 ②师：谁还拼出了其他的图形（请一位拼成长方形的同学到投影仪前展示）？ 师：他拼成了一个什么图形？ 生答：长方形。 ③师：你是怎样拼的？ ④ XX同学，请你到投影仪前展示你拼的图形。 师：这个图形真漂亮，它叫什么名字呀！这个图形就是我们要认识的另一个新朋友——平行四边形。（出示图形，并板书：平行四边形）（板书）出示一个长方形的模型，提问：“这个图形的面是一个什么图形？”学生回答后，老师将这个长方形轻轻拉动，这时出现的是一个平行四边形。提问：“现在这个图形的面变成了一个什么图形？”小朋友已经认识了长方形，其实只要把他稍微变一变，就是一个平行四边形了，你看：（演示长方形变平行四边形）。你发现了什么？（可以变的）对我们生活中有很多地方就利用了平行四边形可以变的特点制作了很多东西，想一想？（篱笆、楼梯、伸缩门、可拉伸的衣架等） 三、巩固新知 1、完成试一试（课件出示）在这些地方你找到平行四边形了吗？ （1）指名学生回答，课件闪动 （2）请你用水彩笔凃出一个平行四边形，同桌互相检查。 （3）你还能在这些地方你找到什么？ 2、以错为例，师出示钉子板：“刚才我发现有一个小朋友是这样围的，是平行四边形吗？怎样改它就是平行四边形？”要求不能重新围，怎样才能正确围出平行四边形呢？（钉子板上下的钉子数相同）请你再重新变一个平行四边形。 四、实践活动 瞧，我用长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆片拼成的一幅画，是什么？漂亮吗？这个图形中长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆各有多少个吗？梯形是我们以后要学习的，其实我们现在只认识了图形王国中的一部分，图形王国中还有很多图形等着我们去认识呢。学生分组活动，教师巡视。把学生作品进行展示交流。 请一部分同学上讲台前，举起自己小组拼成的图画，说说你们拼的是什么？用到了哪些图形？ 五、全课小结 今天这节课，我们又认识了哪位新朋友？你有哪些收获？一年级数学下册 认识三角形和平行四边形5教案 苏教版
特殊的平行四边形试题及答案
四年级数学平行四边形和梯形练习题(含答案)
认识三角形平行四边形一年级下册
三年级数学《平行四边形的认识》
《平行四边形》中考复习试题及答案
平行四边形测试题(含答案)
平行四边形-单元测试题(含答案)
小学二年级 上学期 数学《认识平行四边形》参考教案
一年级数学：“三角形、平行四边形”
三年级数学《平行四边形》
【精品】平行四边形练习题以及答案(word解析版)
四年级数学下册平行四边形测试题
一年级数学下册 认识三角形、平行四边形教案 苏教版
一年级下册数学一年级下册数学认识平行四边形
相关主题
文本预览