《二次函数》同步练习（一）
一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）
1. （2分）（2009?北京）若把代数式x2- 2x - 3化为（x - m）2+k的形式，其中m, k为常数，贝H m+k= _________ .
2. （2分）（2009?安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（- 丄，-丄），且图象与x轴的
2 |4
另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式.
3. ____________________________________ （2分）（2012?新疆）当x= 时，二次函数
y=x2+2x - 2有最小值.
2
4. ________________________________________________________________ （2分）（2006?衡阳）抛物线y= （x- 1）+3的顶点坐标为__________________________ .
5. （2分）（2009?上海）将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新
的抛物线的表达式是_______________ .
2
6. （2分）（2006?宜宾）已知二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于点（-2, 0）, （X1, 0）, 且1< xy 2,与y轴正半轴的交点在（0, 2）的下方，下列结论：①a v b v 0;②2a+c> 0;
③4a+c< 0;④2a- b+1 > 0.其中正确的结论是 __________________ （填写序号）
7. ______________________________________________________________________ （2分）（2009?荆门）函数y= （ x - 2）（3 - x）取得最大值时，x= _________________ .
9. （2分）（2009?黔东南州）二次函数y=x2-2x - 3的图象关于原点0（0, 0）对称的图象的解析式是 _ _ .
10. （2分）已知二次函数____________ _-^K2+2K,当x 时，y随x的增大而增大.
2
11.
（2分）（2009?襄阳）抛物线y= - x +bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为—
12. （2分）（2009?娄底）如图, O O的半径为2, C1是函数y千X2的图象, C2是函数y二「毀的图象，则阴影部分的面积是------------------
2
13. （2分）（2012?西青区二模）二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
2
①ab v 0;②方程ax +bx+c=0的根为x仁-1, x2=3;③a+b+c> 0;④当x> 1时，y随x 值的增大而增大；
⑤当y >0 时，—1 v x v3.
（请写出所有正确说法的序号）
14. （2分）（2009?临夏州）抛物线y= - x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式, 图象相关的2个正确结论：___________________
（对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）.
2
15. （2分）（2009?鄂州）把抛物线y=ax +bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是y=x2- 3x+5，贝U a+b+c= ____________ .
16. （2分）（2009?包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ______________________ cm2.
17. （2分）（2009?黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y= - x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b 分别为—、.
18. （2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出
20件，每件盈利40元.为了扩大 销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施?经调查发现：如果每件衬 衫降价1元，商场平均每天可多售出
2件?则商场降价后每天盈利 y （元）与降价x （元）
的函数关系式为 — _ . 19.
（2分）（2009?莆田）出售某种文具盒，若每个获利
x 元，一天可售出（6 - x ）个，则 当x= ____________ 元时，一天出售该种文具盒的总利润
y 最大.
2 20. （2分）（2009?湖州）已知抛物线 y=ax 2+bx+c （a > 0）的对称轴为直线 x=2，且经过点 （-1
, y i ） , （ 3, y 2）,试比较 y i 和 y 2 的大小：y i ________________ y 2.（填 > ”，或=”）
21. （2分）（2009?咸宁）已知A 、B 是抛物线y=x 2 - 4x+3上位置不同的两点，且关于抛物 线的对称轴对称，则点 A 、B 的坐标可能是 _________________ （写出一对即可）.
22. （2分）（2009?本溪）如图所示，抛物线 y=ax 2+bx+c （a 旳）与x 轴的两个交点分别为 A
象上，若△ A 0B 1A 1, △ A 1B 2A 2 , △ A 2B 3A 3,…，△ A 2007B 2008A 2008 都为等边三角形，请计 算△ A 0B 1A 1 的边长= ______________ ； △ A 1 B 2A 2 的边长= ___________ ； △ A 2007B 2008A 2008
的边长= ____________ .
24. （2分）（2010?宣武区一模）如图，在第一象限内作与 x 轴的夹角为30。的射线OC ,在 射线
23. （2分）（2009?兰州）二次函数
工2 y 〒
的图象如图所示，点 A 0位于坐标原点，A 1, A 2, A 3,…，A 2008在y 轴的正半轴上,
B 1, B 2, B 3,…，B 2008 在二次函数 y 和2第一象限的图 当y v 0时，x 的取值范围是
OC上取一点A，过点A作AH丄x轴于点H .在抛物线y=x2（x > 0）上取一点P,在
y轴上取一点Q,使得以P, O, Q为顶点的三角形与△ AOH全等，则符合条件的点A的坐标是
________________ .
25. （2分）已知抛物线y=x2 - 3x - 4，则它与x轴的交点坐标是_ _
26. ________________________________________________________ （2分）抛物线y=2x2- 5x+3与坐标轴的交点共有__________________________________________ 个.
27. （2分）抛物线y= - 2x2- 4x+3的顶点坐标是_ _ ;抛物线y= - 2x2+8x - 1的
顶点坐标为_______________ .
28. （2分）（2005?四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x （m）与面积y （m2）满足函数关系y= -（x - 12）2+144 （O v x v 24）,则该矩形面积的最大值为—2
__________ m .
2
29. （2分）根据y=ax +bx+c的图象，思考下面五个结论①c v 0；②abc>0;③a- b+c> 0;
④2a- 3b=0;⑤c - 4b> 0.正确的结论有 ___________________ .
30. （2分）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式_ _ ,①过点（3, 1）;
②当x>0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2.
2
31. （2分）（2008?山
西）二次函数y=x +2x - 3的图象的对称轴是直线_ _ .
32. ___________________________________________________________________ （2分）（2010?南昌模拟）二次函数y=2x2-4x- 1的最小值是____________________________ .
2
33. （2分）（2012?鞍山三模）函数y=ax -（a- 3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为__________________ .
35. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是_ _ .
36. （2分）（2008?南昌）将抛物线y= - 3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是
37. （2分）用铝合金型材做一个形状如图（1 ）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2, y与x的函数图象如图（2）所示.观察图象，当x= _________________________ 时, 窗户透光面积最大.
38. （2分）（2007?呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（- 1, 2）和点（1, 0）,且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc v0;②2a+b>0;
③ ______________________________________________________ a+c=1;④b2- 4ac> 0.其中正确结论的序号是_______________________________________________ .（请将自己认为正确结论
的序号都填上）
39. ___________________________ （2分）（2011?宝安区三模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（- 1, 2）和（1,0）,且与y轴相交于负半轴.给出四个结论：
①a>0:②b>0;③c>0； a+b+c=0.其中正确结论的序号是;
40. （2分）如图，△ ABC是直角三角形， / A=90 ° AB=8cm , AC=6cm点P从点A出发，
沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大
面积是___________ .