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西南科技大学_高等数学(工专)

《高等数学（工专）》课程习题集

习题

【说明】：本课程《高等数学（工专）》（编号为00022）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、单选题 1. 函数22

arcsin -=x y 的定义域是（） A 、[-1,1]

B 、[-2,2]

C 、[0,4]

D 、（0,4）

2. 设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)2(+x f 的定义域为（） A 、]1,0[

B 、]1,1[-

C 、]1,2[-

D 、]1,2[--

3. 设,)(,2)(2x x g x f x ==则g [f （x ）]= （） A 、2

2x B 、x

x 2 C 、x 4

D 、x x 22

4. 若2

)1()1(x

x x f +=，则=)(x f （） A 、2

(

+x x B 、2

)1(

x + C 、2

)1(x +

D 、2

)1(x -

5. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（） A 、12-x )0(→x

B 、

sin )0(→x

C 、

)1(1-x )1(→x

D 、12--x )1(→x

6. 当0→x 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（） A 、x 3 B 、x sin

C 、)1ln(2

x +

D 、x x sin +

7. 当0→x 时，2

3x 是（） A 、x 的同阶无穷小量 B 、x 的等价无穷小量 C 、比x 高阶的无穷小量

D 、比x 低阶的无穷小量

8. 设002

)1ln()(=≠?????-+=x x x

ax x f 在0=x 处连续，则=a （） A 、2

B 、-1

C 、-2

D 、1

9. 函数x

y 31

在),0(+∞内是（） A 、有界函数

B 、无界函数

C 、常量

D 、无穷大量

10. 下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（） A 、),()(+∞-∞=-x

x f

B 、),0(cot )(πx x f =

C 、),0(1sin

)(+∞=x

x f

D 、),0(1)(+∞=

x f

11. )(lim 0

x f x x +→，)(lim 0

x f x x -→都存在是)(lim 0

x f x x →存在的（）

A 、充分但非必要条件

B 、必要但非充分条件

C 、充分且必要条件

D 、既非充分也非必要条件

12. 函数)1lg(-=x y 的反函数是（） A 、1+=x

e y B 、110+=x

y C 、110-=x

D 、110

+=-x

13. 函数)1ln(-=x y 的反函数是（） A 、110+=x

B 、1+x

C 、110-=x

D 、1+=-x

14. 级数

∑∞

=+1)

1(1

n n n 的前9项和9S 为（） A 、

9001

B 、

2 C 、10

D 、1

15. 下列命题中正确的是（） A 、若级数

∑∞

n n

是收敛的，则必有0lim =∞→n n u

B 、若0lim =∞

→n n u ，则必有级数

∑∞

n n

是收敛的

C 、若级数

∑∞

=1n n

是发散的，则级数

∑∞

=100

n n

是收敛的

D 、若级数

∑∞

n n

是收敛的，),2,1(1 =+=n u v n n ，则级数

∑∞

n n

是收敛的

16. 若

?+=C e

dx x f x 3

3)(，则=)(x f （）

A 、3

3x e B 、3

9x e C 、C e x +3

D 、3

x e

17. 如果

C x

dx x f +=?2

)(，则?=-dx x xf )1(2（）

A 、C x +-2

2)1(2 B 、C x +--2

2)1(2 C 、

C x +-22)1(2

D 、C x +--

22)1(2

18. 设?=x

tdt x f 0sin )(，则=')2(π

f （）

A 、不存在

B 、-1

C 、0

D 、1

19. 若

?+=C x F dx x f )()(，则?=x d x f cos )(cos （）

A 、)(cos x F

B 、)(cos x f

C 、C x F +)(cos

D 、C x f +)(cos

20. 下列等式中正确的是（） A 、)()(x f dx x f d =?

B 、dx x f dx x f d )()(=?

C 、

=dx x f dx x f dx d

)()(

D 、

+=C x f dx x f dx d

)()( 21. 设|A |=-3，???

????-=-313

4011

，则A 的伴随矩阵A *=（） A 、??????-4103

B 、 ??

???-0143 C 、 ??

????-1043

D 、 ??

???--1403 22. 设矩阵A 为三阶方阵，且E A A ='，则=|A |（） A 、-1

B 、0

C 、1

D 、1或-1

23. 矩阵??

??=1225A 的逆矩阵是（） A 、??

????52-2-1

B 、??

???12-2-5

C 、?

??522-1

D 、?

??52-21 24. 设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC=E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（） A 、E ACB = B 、E CBA = C 、E BAC = D 、E BCA =

25. 设矩阵????

??????=z y x A 000000，则行列式A 2-的值为（） A 、xyz 2 B 、xyz 2- C 、xyz 8

D 、xyz 8-

二、计算题 26. 求极限2

lim

e e x x x -+-→

27. 求极限3lim x

e x

x +∞→.

28. 求极限x

x x sin lim

+∞→.

29. 求曲线2

)

1(1-+

=x x

y 的水平渐近线和垂直渐近线. 30. 设函数.

0,0,

,sin )(2≥

?=x x x x x f ，讨论)(x f 在0=x 处的可导性.

31. 设x e y x 3cos 2

-=，求y '.

32. 设?

??-=+=t t y t x arctan )1ln(2，求2

2dx y d . 33. 已知???<-≥=,0,,

0,)(2x x x x x f 求)0(),0()0(f f f '''-+判断及是否存在?

34. 设函数)(x ?在点0=x 处连续，令)()(x x x f ?=，求)0(f '. 35. 求由方程03275=--+x x y y 所确定的隐函数)(x y y =在x =0处的导数0

=x dx

36. 设方程x y y =+ln 确定了隐函数)(x y y =，求)(x y '.

37. 判断曲线)0(1

=x x

x y 的凹凸性. 38. 求曲线1433

+-=x x y 的凹凸区间与拐点.

39. 求椭圆1422=+y x 上的点，在该点处其切线平行于直线x y 2

1=. 40. 设x

xe x f 1

)(=，求)1(f ''.

41. 求曲线???+=-=)

1ln(1

32t y t x 在1=t 所对应的点处的切线方程.

42. 求曲线??

?==t

y t x 2cos sin 在6π

=t 处相应的点处的切线方程和法线方程.

43. 确定函数)0(8

2>+

=x x

x y 的单调区间. 44. 求函数2

32)(x x x f -=的极值。 45. 求函数)0(54

<-=x x

x y 的极值. 46. 求不定积分?

dx x x

)11(2

47. 求不定积分dx x

+22tan 4sec . 48. 求不定积分?

xdx x ln 2

. 49. 求不定积分dx x x

x ?

)sin 1

. 50. 求不定积分dx x x 2

)sin (cos ?

51. 计算定积分?

3cos sin π

???d .

52. 设?

3)(x

dt t x f ，求)1(f '.

53. 计算定积分

dx x ?

54. 计算定积分

cos xdx x .

55. 计算定积分

dx x

11.

56. 求微分方程

y x dx

+=10的通解. 57. 求微分方程02=+ydx xdy 满足初始条件1)2(=y 的特解. 58. 求微分方程221-1y y x -='的通解. 59. 求微分方程0)1(2

=++xydx dy x 的通解.

60. 求微分方程y

e dx dy x

=2的通解.

61. 用消元法求解线性方程组???

??=++=++=++.

353,2522,

132321

321321x x x x x x x x x .

62. 线性方程组???

??=-+=-+=-,

132,123,

232132121x x x x x x x x 是否有解？

63. 用消元法求解线性方程组??

??=+--=+--=++.

0,12,32332321321x x x x x x x x .

64. 问λ取何值时，齐次方程组???

??=-++-=-=++--,

0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ有非零解？

65. 用消元法求解线性方程组???

??=-+=--=--.

0523,132,

2321

321321x x x x x x x x x .

三、综合业务题

66. 证明：当0

tan ,23

x x x +>时π

67. 证明当1>x 时，ex e x

>. 68. 试证当0>x 时，)1ln(x x +>.

69. 设函数x bx x a x f ++=2

ln )(在点1=x 及2=x 处取得极值，求常数b a ,.

70. 求当b a ,取何值时，才能使函数1

,,)(2>≤???+=x x b ax x x f 处处连续且可导？

71. 求由曲线y =x 3

与直线x =2，y =0所围平面图形绕y 轴旋转一周而成的旋转体的体积. 72. 求由0,1,2

===y x x y 所围成曲边梯形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积. 73. 求直线0=x 和2=x 之间，由曲线12

-=x y 和x 轴所围成的平面图形的面积。 74. 求由曲线2

4x y -=与x 轴所围成的平面图形的面积. 75. 求由曲线1=xy 与直线3,2==x y 所围成的平面图形的面积.

四、填空题

76. 极限=+-+-++∞

→1

13)2(3)2(lim

n n n n n _______.

77. 极限=+

+∞→32)11(lim x x x

_______.

78. 极限=+∞→2

)11(lim 2x x x

_______.

79. 极限=-→x

x ππsin lim

_______. 80. 极限=-++-+-∞→])4

1()31()41()31(4131[lim 22n

n n _______.

81. 如果)(x f 在0=x 处连续，且1)0(-=f ，那么=→)(lim sin 0

x f e

x _______.

82. 函数?????

≤+>=,

0,,

0,1sin )(2x x a x x

x x f 在点x =0处连续，则a =_______. 83. 级数 +-+-+-3322103

211032110321的和s=_______.

84. 级数的

∑∞

=+1

)1(1

n n n 的和为_______. 85. 级数

∑∞

=-+1

)1(

n n n 的前n 项和=n S _______.

86. 设x

e y +-=11，则='y _______. 87. 设1)(0='x

f ，则=-+→h

x f h x f h )

()(lim

000

_______.

88. 设x y ln ln =，则='y _______.

89. 设由参数方程t y t x 2cos ,sin ==确定的函数为y =y （x ），则

=_______. 90. 设???==,,2

t y t x 则=dy

_______. 91. 设方程0=-y

xe y 确定了隐函数)(x y y =，则=dx

_______. 92. 曲线33

+=x y 的拐点个数为_______. 93. 曲线3x y =的拐点为_______. 94. 曲线1)1(3--=x y 的拐点是_______. 95. 函数32x y =的单调减少区间是_______.

96. 当x =±1时，函数133++=px x y 取得极值，则常数p =_______. 97. 当1±=x 时，函数4533

+-=px x y 有极值，则=p _______.

98. 曲线2

x e y -=的水平渐近线是_______. 99. 曲线33

2-+=x

x y 的水平渐近线方程为_______. 100. 设曲线12-+=x x y 在点M 的切线的斜率为3，则点M 的坐标为_______. 101. 设)2)(1()(-+=x x x x f ，则方程0)(='x f 两个根所在的区间分别为_______. 102. 设x

e y 32-=，则=dy _______. 103. 设x

x e

y sin +=，则=dy _______.

104. 设x y sin ln =,则dy =_______. 105. 设x

e y =，则=dy _______. 106. 不定积分?

xdx x 2sec tan =_______. 107. 不定积分=--+?

dx x

x )11

11(

22_______. 108. 不定积分

dx x

2-11_______.

109. 定积分=?-xdx x cos 5

5_______.

110. 积分

=?x tdt dx

d 02

sin _______. 111. 定积分

=+?

-11

)sin (dx x x _______.

112. =?→x

dt t x

x 0

cos lim

_______.

113. 设)(x f 在区间],[b a 上连续，则)(x f 在区间],[b a 上的平均值为_______. 114. 无穷限反常积分?

+∞

-=0

dx e x _______.

115. 无穷限反常积分

+∞

dx x 2

_______.

116. 方程0412

1)(2

==x x x f 的全部根是_______.

117. 设行列式33

232221

1211

a a a a a a a a a =D ，元素a ij 对应的代数余子式记为A ij ，则a 31A 31+a 32A 32+a 33A 33=_______.

118. 行列式=2

-46

1-1

23_______.

119. B A ,均为3阶方阵，且3=A ，2-=B ，则='B A _______.

120. 设矩阵?

??-=1121A ，???

???--=211321B ，则=AB _______. 121. 设矩阵A =???

?????c b a 000000，则A n =_______.

122. 设矩阵?

???

??--=3523A ，则A 的逆矩阵=-1

A _______. 123. 设??

??=32

321

b b b a a a A ，????

?????=10000010λB ，则='A B _______. 124. 设矩阵123a A a a ????=??????

，[]123,,B b b b =，则AB =_______. 125. 设??

???-=??????-10212001X ，则矩阵=X _______.

西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题答案

西南科技大学本科期末考试试卷《高等数学B1》（第9套）参考答案及评分细则一、填空题（每空3分，共15分） 1、答案：212()x y C C x e -=+ 分析：易；考查二阶常系数齐次线性微分方程的解法 2、答案：1 分析：难；考查洛比达法则、反常积分的计算方法 3、答案：x e 分析：易；考查原函数与不定积分的概念 4、答案：dx x x dy 11 2-= 分析：易；考查复合函数微分法及微分表达式 5、答案：2 分析：中；考查曲率的计算二、选择题（每题3分，共15分） 1、答案：B 分析：中；考查变定积分求导,无穷小的阶，洛必达法则 2、答案：B 分析：难；考查利用定积分的定义求数列极限 3、答案：C 分析：中；考查极限的运算、等价无穷小的概念及等价无穷小的替换 4、答案：D 分析：易；考查连续，可导，极限之间的关系。 5、答案：B

分析：易；考查单调性及凹凸性的判定三、解答题(每小题8分，共56分) 1、解：1 4421=lim(1+)(-)=326n n e ζζ→∞分分原式分析：中；考查积分中值定理、重要极限 2、解：等式两边同时对x 求导得： 6620y dy dy e y x x dx dx +++= 6分则()626y dy e x x y dx +=-- 则() 266y dy x y dx e x --=+ 2分分析：易；考查隐函数确定的导数 3、解：1 22120()()a a S S ax x dx x ax dx +=-+-?? 2分 3111323 a a =-+ 2分 2121()022S S a a '+=-=?= ，即2 a =使得12S S +最小。 4分最小值为26 - 分析：难；考查最值的综合运用，定积分几何应用 4、解：533'422'2223' 753 tan sec tan sec (sec )(sec 1)sec (sec )121sec sec sec .753x xdx x xd x x xd x x x x C ==-=-++??? 分析：中；考查分部积分、直接积分 5 、解：0001|x dx ==-?? ? 2分 01)1)x dx x dx =-+-?? 3分 35531222220122224[][](2355315 x x x x =-+-=+ 3分分析：中.考查定积分化简技巧、换元积分法、基本积分公式

《高等数学B2》本科期末考试试卷答案

西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A 卷）参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共15分） 1、B ； 2、D ； 3、B ； 4、A ； 5、B ；二、填空题（每小题3分，共15分） 1、ln 2； 2、1ln y y yx dx x xdy -+；3、111123x y z ---==；4、(2,6,1)--；5、cos cos P Q αβ+；三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、解：令222(,,)14F x y z x y z =++-， 000000000000(,,)2,(,,)2,(,,)2x y z F x y z x F x y z y F x y z z === 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z = 000123 x y z k ===令，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分，在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分，在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解：122(3)z xf yf x ?''=+?分。 2221112221222221112222 422(3)42()(2)z xyf x f f y f xyf x y f xyf x y f xyf ?'''''''''=-++-+??'''''''=-+-+分分 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分）在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 1 21111 420001|1|(1)(1)(3)111(1)(1)663D D D x x I x y dxdy x y dxdy x y dxdy dx x y dy dx x y dy --=+-=+--+-=+--+-=+=??????????分分分 5、解 3334 4cos 22342200000)64cos 12dx x y dy d r dr d ππθθθθπ+===????分分分。

西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第十四套题

西南科技大学本科期末考试试卷 +++ 1cos ?、 1 Cπ+

4 、11,0 ()0,0 x f x x x +≠=?=?，在0x =处( ) . A 、不连续 B 、可导 C 、连续 D 、可微 5、设）x f (在),(+∞-∞内可导，且对任意21,x x ，当21x x >时，都有)()(21x f x f > ，则( ) . A 、对任意x ，0)('>x f B 、对任意x ，0)('≤x f C 、函数）x f -(单调增加 D 、函数）x f -(-单调增加三、解答题(每小题8分，共56分) 1 、求极限0x → 2、设(),()()x f t y tf t f t ''==-,且()f t 的二阶导数存在,求dy dx ,22d y dx . 3、试确定,,a b c 的值，使32y x ax bx c =+++在点)1,1(-处有拐点，且在0x =处有极大值为1，并求此函数的极小值.

4、计算不定积分ln ln x dx x ?. 5、计算定积分 1||1 x x xe dx -? . 6、若连续函数()f x 满足关系式30 ()()23 x t f x f dt =+?，求()f x 的表达式.

………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 7 、设函数2cos 10 1()0 x x x f x x x -?≥?+? =?+1 010 1)1ln(dx x x dx x . 五、应用题(共7分) 设曲线C ：333x y xy +=，求过C 上一点33 (,)22 的切线方程，并证明曲线C 在该点的法线通过原点.

西南科技大学2014-2015-2半期高等数学B2考试试卷及其答案

西南科技大学2014-2015学年第2学期半期考试试卷

22212(0,)1(0,)21(0,) 2(,)2(2)0;(,)2ln 10 0,1/-------211(0,)2(2)|2(2)1(0,)4|011(0,)(2)|0,0------5x y xx e xy e yy e f x y x y f x y x y y x y e A f y e e B f xy e C f x e e y AC B A 分分 =+==++=∴====+=+=====+=->> 111(,)(0,)(0,)--------2f x y f e e e 在驻点处取得极小值分∴=- 4、设函数(,)f x y 连续，且(,)(,)D f x y x y f u v dudv =+??，其中D 由1,2,1y y x x ===围成，求(,)f x y 解: 2111(,);(,)(,)-------311()()24 1,--------52 1(,)+--------12 D D y D A f u v dudv f x y x y f u v dudv x yA A x yA dxdy dy x yA dx A A f x y x y 设分两边求二重积分分故分==+=+=+=+= +∴==???????? 5、计算三重积分()???Ω +dv y x 22，其中Ω是由曲面()z y x =+222与平面4=z 所围成的区域。解:()???Ω+dv y x 2223r rdrd dz 分θΩ=---??? 224 3002r d r dz πθ=?? ( )2320042d r dr πθ=-? 8------63 分π=

关于西南科技大学高等数学期末试题

关于西南科技大学高等数学期末试题 This manuscript was revised on November 28, 2020

西南科技大学本科期末考试试卷

…题……………无…………… A 、连续 B 、左连续 C 、右连续 D 、可导 5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反 D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1( cot lim 0 x x x x -→. 2、已知32 ( )32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0 =x dx dy . 3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线 x y ln = 所围成的图形的面积最小. 4、计算不定积分xdx x sec tan 3?. 5、计算定积分 . 6、求微分方程 tan dy y y dx x x =+的通解. 7、判断函数?? ?>+≤=0 )1ln(0 sin )(2x x x x x x f 在0x =的可导性. 四、证明题(共7分) 设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈?，使得 0cos )(sin )('=+ξξξξf f . ?+4 02cos 1π x xdx

五、应用题(共7分) 求由曲线0 e y x及ex =x ,= y=所围成的图形的面积.

西南科技大学2014年年专升本入学考试高等数学复习题及答案

西南科技大学网络教育专升本入学考试高等数学复习题一、单选题 1. =+-++→3 31 221 lim x x x x x ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. =∞ →x x x 2sin lim ( ) A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 0 3. =-→1 11 lim x x e ( ) A. 0 B. 1 C. ∞ D. 不存在但不是∞ 4. 称x e -是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( ) A. 0→x B. ∞→x C. +∞→x D. -∞→x 5. 当0→x 时，下列变量中为无穷小的是( ) A. x lg B. x 1sin C. x cos D. 11-+x 6. 当0→x 时，与x 等价的无穷小量是( ) A. x x sin B. )1ln(x + C. x x --+1)1(2） D. )1(2 +x x 7. 已知函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f >成立的x 的取值范围是 ( )

A. ),2(+∞ B. )0,(-∞ C. )2,(-∞ D. )2,0( 8. 如果在区间),(b a 内，函数)(x f 满足0)(>'x f ，0)(<''x f ，则函数在此区间是 ( ) A.单调递增且曲线是凹的 B. 单调递减且曲线是凸的 C.单调递增且曲线是凸的 D. 单调递减且曲线是凹的 9. 设)1()(-=x x x f ，则)(x f 的单调增加区间是 ( ) A.（0,1） B. )2 1,0( C. )1,2 1( D.前三者均不正确 10. 下列极限等于1的是( ) A. x x x arctan lim ∞ → B. x x x arctan lim → C. 5 31 2lim ++→∞ x x x D. x x x sin lim ∞ → 11. 设m 是常数，则=→2 30 sin lim x mx x ( ) A. 0 B. 1 C. 2 m D. 21m 12. =-+∞ →3 21 lim n n n ( ) A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 13. 函数1+=x y 在0=x 处( ) A. 无定义 B. 不连续 C. 连续但不可导 D. 可导 14. 设在1=x 连续，则=a ( ) A.-2 B. -1 C. 1 D. 2 15. 函数的连续区间是 ( )

西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题

西南科技大学本科期末考试试卷 (1) + n ? B、2 2ln x处连续，则下列结论不成立的是( ) . 4、函数() f x在点

A 、()f x 在0x 处有定义 B 、()f x 在0x 处左极限存在 C 、()f x 在0x 处右极限存在 D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) . A 、单调减少 B 、单调增加 C 、图形下凹 D 、图形上凹三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限 1 2312 lim (1+)n n x n x dx →∞? . 2、设方程2650.y e xy x ++-=求 dx dy . 3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.

4、计算不定积分53tan sec x xdx ?. 5、计算定积分dx x x x ?+-20 232. 6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.

………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 7、设函数sin 1()(1)11 ax x f x a x x x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >. 五、应用题(共7分) 计算抛物线2 12 y x = 被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.

关于西南科技大学高等数学期末试题

关于西南科技大学高等数学期末试题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

西南科技大学本科期末考试试卷

无…………… 4、设函数?? ? ??=≠=0 10sin )(x x x x x f ，在0x =处( ). A 、连续 B 、左连续 C 、右连续 D 、可导 5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反 D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1( cot lim 0 x x x x -→. 2、已知32 ( )32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0 =x dx dy . 3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线 x y ln = 所围成的图形的面积最小. 4、计算不定积分xdx x sec tan 3?. 5、计算定积分 . 6、求微分方程 tan dy y y dx x x =+的通解. 7、判断函数?? ?>+≤=0 )1ln(0 sin )(2x x x x x x f 在0x =的可导性. 四、证明题(共7分) ?+4 02cos 1πx xdx

设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈?，使得 0cos )(sin )('=+ξξξξf f . 五、应用题(共7分) 求由曲线0,==x e y x 及ex y =所围成的图形的面积.

高等数学经济数学习题集含答案

《高等数学（经济数学1）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。一、单选题 1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（） A 、函数 B 、初等函数 C 、基本初等函数 D 、复合函数 2. 设,0 ,0,)(???≥+<=x x a x e x f x 当a=（）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3. 由函数2x u e y u ==，复合而成的函数为（） A 、2 x e y = B 、2 x e x = C 、2 x xe y = D 、x e y = 4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（） A 、],[3e e B 、]3,[e C 、[1，3] D 、],1[3e 5. 函数x y x y z 2222-+=的间断点是（）A 、{} 02),(2=-x y y x B 、2 1 =x C 、0=x D 、2=y 6. 不等式15<-x 的区间表示法是（）A 、(-4,6) B 、(4,6) C 、(5,6) D 、(-4,8) 7. 求323 lim 3 x x x →-=-（）A 、３ B 、２ C 、５ D 、－５ 8. 求=++→43lim 20 x x x （） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则 )(2x f 的定义域为（）

西南科技大学_高等数学(工专)

《高等数学（工专）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《高等数学（工专）》（编号为00022）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。一、单选题 1. 函数22 arcsin -=x y 的定义域是（） A 、[-1,1] B 、[-2,2] C 、[0,4] D 、（0,4） 2. 设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)2(+x f 的定义域为（） A 、]1,0[ B 、]1,1[- C 、]1,2[- D 、]1,2[-- 3. 设,)(,2)(2x x g x f x ==则g [f （x ）]= （） A 、2 2x B 、x x 2 C 、x 4 D 、x x 22 4. 若2 )1()1(x x x f +=，则=)(x f （） A 、2 )1 ( +x x B 、2 )1( x x + C 、2 )1(x + D 、2 )1(x - 5. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（） A 、12-x )0(→x B 、 x x sin )0(→x

C 、 2 )1(1-x )1(→x D 、12--x )1(→x 6. 当0→x 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（） A 、x 3 B 、x sin C 、)1ln(2 x + D 、x x sin + 7. 当0→x 时，2 3x 是（） A 、x 的同阶无穷小量 B 、x 的等价无穷小量 C 、比x 高阶的无穷小量 D 、比x 低阶的无穷小量 8. 设002 , )1ln()(=≠?????-+=x x x ax x f 在0=x 处连续，则=a （） A 、2 B 、-1 C 、-2 D 、1 9. 函数x y 31 = 在),0(+∞内是（） A 、有界函数 B 、无界函数 C 、常量 D 、无穷大量 10. 下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（） A 、),()(+∞-∞=-x e x f B 、),0(cot )(πx x f = C 、),0(1sin )(+∞=x x f D 、),0(1)(+∞= x x f 11. )(lim 0 x f x x +→，)(lim 0 x f x x -→都存在是)(lim 0 x f x x →存在的（） A 、充分但非必要条件 B 、必要但非充分条件 C 、充分且必要条件 D 、既非充分也非必要条件 12. 函数)1lg(-=x y 的反函数是（） A 、1+=x e y B 、110+=x y C 、110-=x y D 、110 +=-x y 13. 函数)1ln(-=x y 的反函数是（） A 、110+=x y B 、1+x e

高等数学B本科期末考试试卷A卷

西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）

三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、设2 2 (,),z f x y xy =-，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2z x y ???。 3、求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、计算|1|D I x y dxdy =+-??，其中[0,1][0,1]D =?。 5、把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式，并计算积分值。

2、解：122(3)z xf yf x ?''=+?分。 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分）在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 5 、解3334 4cos 22 3 4 2200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分分分。 6、解：131lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15x -<<（3分）当5x =时11313n n n n n n ∞ ∞===∑∑g 发散（2分），当1x =-时11 (3)(1)3n n n n n n n ∞∞==--=∑∑g 收敛，（2分）因此原级数的收敛域为[1,5)-。（2分） 7、解：42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） 1 1 4 23 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???（（5分） 8、解：由高斯公式得22322 ()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++????? ò（4分）由柱面坐标224 2230 28()3 r x y dxdydz d r dz ππ θΩ +== ?????（5分）

关于西南科技大学高等数学期末试题

关于西南科技大学高等数学期末试题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

西南科技大学本科期末考试试卷

五、应用题(共7分) 求由曲线0 e y x及ex =x ,= y=所围成的图形的面积.

西南科技大学高等数学期中考试(含答案)经管

西南科技大学2012-2013学年第1学期半期考试试卷《高等数学B1》（经管类）参考答案及评分细则一、填空题(每题4分，共16分) 1．设2 lim()3x x x x a →∞+=-, 则a =____3ln -2__________。 2．设),2013()2)(1()(---=x x x x f Λ求)2013(f '=_____2012!______。 3．[]0()(0)sin 2lim 4,(0)tan x f x f x f x x →-'=设　则等于_____2______。 4．设x y xe =，则弹性函数Ey Ex = 1+x 。二、选择题 (每题4分，共16分) 1．下列说法正确的是（ C ） A ．无界量是无穷大量； B ．若()f x 在点0x 处连续，则在此点可导； C ．若数列{}n a 无界，则数列{}n a 发散； D ．开区间),(b a 上的连续函数有最大值。 2. 设2 ()lim 1n x n n x x x e f x e →∞+=+，则的是函数)(0x f x =（ B ） A ．连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D. 无穷间断点。 3．1() ()lim 21x f x f x x →=-设　为可导函数且满足，()y f x =则曲线在点(1(1))f ，处的切线斜率为( B ) A ．1 ； B. 2； C. 3； D. 4。 4．设)(x f 可导且2)(0-='x f ，则0→?x 时，()f x 在0x 处的微分dy 与x ?比较是( C ) A ．高阶无穷小； B.低阶无穷小； C. 同阶无穷小； D. 等价无穷小。

高等数学(经济数学1)_习题集(含答案)

《高等数学（经济数学1）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。一、单选题 1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（） A 、函数 B 、初等函数 C 、基本初等函数 D 、复合函数 2. 设,0,0,)(? ??≥+<=x x a x e x f x 当a=（）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3. 由函数2x u e y u ==，复合而成的函数为（） A 、2 x e y = B 、2x e x = C 、2 x xe y = D 、x e y = 4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（） A 、],[3e e B 、]3,[e C 、[1，3] D 、],1[3e 5. 函数x y x y z 2222-+=的间断点是（） A 、{} 02),(2=-x y y x B 、2 1= x C 、0=x D 、2=y 6. 不等式15<-x 的区间表示法是（）

A 、(-4,6) B 、(4,6) C 、(5,6) D 、(-4,8) 7. 求323lim 3 x x x →-=-（） A 、３ B 、２ C 、５ D 、－５ 8. 求=++→43lim 20 x x x （） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则 )(2x f 的定义域为（） A 、[-1,1] B 、（-1,1） C 、[０,1] D 、[-1,０] 10. 求=+-→t e t t 1 lim 2（） A 、21( 1)e -+ B 、211(1)2e + C 、)11(212+-e D 、11 (1)2e -+ 11. 求0sin lim x x x ω→=（） A 、０ B 、１ C 、2ω D 、ω 12. 求=-∞→x x x )1 1(lim （） A 、e 1 B 、１ C 、０ D 、e 13. 求=-+→x x x 1 1lim （） A 、１ B 、 12 C 、13 D 、14 14. 已知x x x f +-= 11)(，求)0(f ＝（） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 15. 求29)(x x f -=的定义域（） A 、[-1,1] B 、（-1,1） C 、[-3,3] D 、（-3,3） 16. 求函数y =的定义域（） A 、[1,2] B 、（1,2） C 、[-1,2] D 、（-1,2）