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高中数学必修五综合考试卷
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．数列0,23,45,6
7?的一个通项公式是（ ） A ． a a =a ?1
a +1（a ∈a ?) B ． a a =
a ?1
2a +1
（a ∈a ?)
C ． a a =2（a ?1）2a ?1（a ∈a ?)
D ． a a =2a
2a +1（a ∈a ?)
2．不等式
a ?1
2?a
≥0的解集是（ ）
A ． [1,2]
B ． (?∞,1]∪[2,+∞)
C ． [1,2)
D ． (?∞,1]∪(2,+∞)
3．若变量a ,a 满足{a +a ≥0
a ?a +1≥00≤a ≤1
，则a ?3a 的最小值是（ ）
A ． ?5
B ． ?3
C ． 1
D ． 4
4．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2
－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( ) A ． 8 B ． －8 C ． ±8 D ． 以上都不对
5．己知数列{a a }为正项等比数列，且a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4，则a 2+a 6=（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 6．数列11111,2,3,4
,24816
前n 项的和为（ ）
A ． 2122n n n ++
B ． 21122n n n +-++
C ．2122n n n +-+
D ． 21122
n n n
+--+
7．若aaaa 的三边长a ,a ,a 成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为√3
2，则这个三角形的面积为（ ） A ． 15
4 B ．
15√34 C ． 21√34 D ． 35√3
4
8．在△ABC 中，已知a =2,a =√2,a =450,则B 等于( ) A ． 30° B ． 60° C ． 30°或150° D ． 60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A ． a ＞b ?ac 2
＞bc 2
B ． a ＞b ?a 2
＞b
2
C ． a ＞b ?a 3
＞b 3
D ． a 2
＞b 2
?a ＞b
10．满足条件a =4,a =3√2,a =45°，的
的个数是 ( )
A ． 1个
B ． 2个
C ． 无数个
D ． 不存在
11．已知函数a (a )=aa 2?a 满足：?4≤a (1)≤?1,?1≤a (2)≤5.则a (3)应满足（ ）
A ． ?7≤a (3)≤26
B ． ?4≤a (3)≤15
C ． ?1≤a (3)≤20
D ． ?
283
≤
a (3)≤35
3
12．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1,a 2,a 5成等比数列，则a 2为 （ ） A ． -2 B ． -3 C ． 2 D ． 3
13．等差数列{a a }的前10项和a 10=15，则a 4+a 7等于（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 10
14．等差数列{a a },{a a }的前a 项和分别为a a ,a a ，若a a
a a
=
2a 3a +1，则a
3a 3
的值为（ ） A ． 3
5 B ． 4
7 C ． 5
8 D ． 12
19
第II 卷（非选择题）
二、填空题
15．已知{a a }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差a = 16．在△aaa 中，a =60°，a =1，面积为√3，则边长a =_________.
17．已知aaaa 中，a =√3，a =1，a cos a =a cos a ，则aaaa 面积为_________.
18．若数列{a a }的前n 项和a a =2
3a a +1
3，则{a a }的通项公式____________ 19．直线a ?4a +9=0下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数a =a +4
a ?1(a >1)的最小值是 _____________． 21．已知a，a ∈a +，且4a +a =1，则1a
+1a
的最小值是______．
三、解答题
22．解一元二次不等式
（1）?a 2?2a +3>0 （2）a 2?3a +5>0
23．△aaa 的角a 、a 、a 的对边分别是a =5、a =6、a =7。 （1）求aa 边上的中线aa 的长；
（2）求△aaa的面积。
24．在aaaa中，角a,a,a所对的边分别为a,a,a，且a2+a2=aa+a2. （1）求a的大小.
（2）若a=√3，求a+a的最大值.
25．数列{a n}的前n项和S n＝33n－n2.
(1)求数列{a n}的通项公式； (2) 求证：{a n}是等差数列.
26．已知公差不为零的等差数列{a n}中， S2＝16，且a1,a4,a5成等比数列.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{|a n|}的前n项和T n.
27．已知数列{a a}是公差不为0的等差数列，a4=3，a2,a3,a5成等比数列. （1）求a a；
（2）设a a=a?2a a，数列{a a}的前a项和为a a，求a a.
28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
29．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a a +12＝S n ＋1＋S n . (1)求{a n }的通项公式；
(2)设a a =a 2a ?1?2a a ，求数列{b n }的前n 项和T n .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．
【详解】
观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，
故可得数列的通项公式a n=2(a?1)
2a?1
（n∈Z*）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．
2．C
【解析】
【分析】
根据分式不等式的意义可转化为整式不等式(a?1)(2?a)≥0且2?a≠0，即可求解. 【详解】
原不等式等价于(a?1)(2?a)≥0且2?a≠0，解得1≤a<2，所以原不等式的解集是[1,2).
【点睛】
本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题.
3．A
【解析】
【分析】
画出可行域，令目标函数a=a?3a，即a=1
3a?1
3
a，做出直线a=1
3
a，平移该直
线当直线过可行域且在y轴上截距最大时，即过点a(1,2)时，z有最小值. 【详解】
可行域为如图所示的四边形aaaa及其部，令目标函数a=a?3a，即a=1
3a?1
3
a，
a取最大值，此时取得最小值，且过a(1,2)点时，所在直线在y轴上的截距?1
3
.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.
4．A
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．
【详解】
等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，
∴a2+a6=34＞，a2?a6=64=a42，又偶数项的符号相同，∴a4＞0．
则a4=8．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．B
【解析】∵数列{a a}为等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4
∴a22+2a2a6+a62=4，
即(a2+a6)2=4，
又a a>0，
∴a2+a6=2．选B．
6．B
【解析】
()()()11111111112212311248
2222
12
n n n n
n n n n S n ??
-
?++????=+++
+++++
+=+
=+- ???- ，故选B. 7．B 【解析】
试题分析：根据题意设三角形的三边
最大角为
,
,则
由三角形两边之和大于第三边知
即
,由余弦定理得
，即
,计
算得出:
.
三角形的三边分别为
该三角形的面积为:
所以
选项是正确的.
考点：等差数列，余弦定理，三角形面积. 【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为
的等差数列，利用等差中项巧设三边
这样只引入了一个变量，根据三角形边对大角，则最大角
为边
所
对的角，根据，得到，
从而得到三边分别为
8．A 【解析】 【分析】
由正弦定理a sin a =a sin a 知sin a =1
2，所以得a =300或1500，根据三角形边角关系可得a =
300。