（
）
A ．1)1
1(log >-
a
a B ．x
x
a )2
1(≤
C ．)1cos()1cos(a a -<+
D ．n n a a <-)1(
9．若实数a 、b 满足的最小值是则b a b a 22,2+=+ （ ）
A ．8
B ．4
C ．22
D ．422
10．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，
乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 （
）
A ．甲厂
B ．乙厂
C ．产值一样
D ．无法确定
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．若21<<-a ，12<<-b ，则a －b 的取值范围是 ． 12．函数11
1
2
2
+++
=x x y 的值域为 ． 13．已知x >0，y >0且x +y =5，则lg x +lg y 的最大值是 ． 14．已知B A m m B m m A m ,,1,1,1则设--=-+=
>之间的大小关系是
三．解答题（本大题共6题，共76分）
15．设4)1(2,2)1(1,)(2
≤≤≤-≤+=f f bx ax x f 且，求)2(-f 的取值范围．（12分）
16．已知x >0，y >0且x +2y =1，求xy 的最大值，及xy 取最大值时的x 、y 的值． （12分）
17．已知)]()([2
1,0,0),0,10(log )(2121x f x f x x x a a x x f a +>>>≠>=判断若且 与)2
(2
1x x f +的大小，并加以证明．（12分）
18．已知△ABC 内接于单位圆，且2)tan 1)(tan 1(=++B A ， （1）求证内角C 为定值；（2）求△ABC 面积的最大值． （12分）
19．一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h 的速度匀速开往400km 处的灾区，为安全起
见，每两辆汽车的前后间距不得小于2
)20
(x km ，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？ （14分）
20．已知a ，b ，c 是实数，1|)(|11,)(,)(2≤≤≤-+=++=x f x b ax x g c bx ax x f 时当．
（1）求证：1||≤c ，（2）求证：当2|)(|,11≤≤≤-x g x 时．（14分）
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 42<-<-b a 12． ),2[+∞ 13．2
5lg 14．B A <
15．（12分）
[解析]：因为2)1(1≤-=-≤b a f ，4)1(2≤+=≤b a f ，)1(3-≤f +62)1(≤=a f
又a b a b a f 22224)2(+-=-=- 所以10)2(5≤-≤f
16．（12分）
[解析]：因为x >0，y >0，且x +2y =1
所以x y = 2
2
221)2(2
1?
?
? ?
?+≤?y x y x =8
14
121=? 当且仅当x =2y 时上述不等式取“=”号，由???
??
?
?
==????=+=41
21122y x y x y x 因此，当2
1=x ，4
1=y 时，x y 取得最大值
8
1
． 17．（12分）
[解析]：)(log log log )()(212121x x x x x f x f a a a =+=+，
因为0,021>>x x ，所以22121)2
(x x x x +≤（当且仅当21x x =时取“=”号）．
①当a >1时，22121)2
(log )(log x x x x a a +≤，
)2
(log )(log 21
)log (log 21212121x x x x x x a a a a +≤=+∴，
即)2
()]()([2
12121x x f x f x f +≤+（当且仅当21x x =时取“=”号）．
②当02121)2
(
log )(log x x x x a a +≥ ， )2
(log )(log 21)log (log 21212121x x x x x x a a a a +≥=+∴ 即)2
()]()([2
12121x x f x f x f +≥+（当且仅当21x x =时取“=”号）．
18．（12分）
（1）[证明]：由2)tan 1)(tan 1(=++B A 2tan tan tan tan 1=+++?B A B A 0)tan )(tan )
tan(1
1(=++-
?B A B A
A
B
C
D o
0)tan (tan ≠+B A 0)
t a n (1
1=+-
∴B A
即1)tan(=+B A ，所以∠ 135=C
（2）[解析]：由题意可得BC AC C BC AC S ABC ?=?=?42sin 21 2)2(42BC AC +≤ 当AC=BC 时，ABC S ?有最大值，最大值为=?ABC S 2)(4
2
AC 再作辅助线如图，连结OD ，OA ，得AB ⊥OC ，
所以AD=BD=
22，CD=1－2
2， AC 2=AD 2+CD 2= 22- 所以ABC S ?最大值=2)(42AC =
2
12- 19．（14分）
[解析]：设全部物资到达灾区所需时间为t 小时，由题意可知， t 相当于：最后一辆车行驶了25个2
)20
(
x k m+400（k m ）所用的时间， 因此，t=
x
x x 400)
20(
252+? 10400400252=?≥x x
当且仅当x
x 400400
25=即x =80时取“=”号．
答：这些汽车以80 k m/h 的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间是10小时． 20．（14分）
[证明]（1）1|)0(|||1|)(|,11≤=∴≤≤≤-f c x f x 时当
（2）1|)1(|1|)1(|1|)(|,11≤-≤∴≤≤≤-f f x f x 时当 2|||)1(||)1(|||||,2|||)1(||)1(|||≤+-≤--=-=+-≤+≤-=+∴c f c f b a b a c f c f b a 即b ax x g g +=≤±)(2|)1(|函数的图象是一条直线． ]1,1[|)(|-∴在x g 上的最大值只能在11=-=x x 或处取得
2|)(|,11≤≤≤-∴x g x 时当．
