八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题测试基础卷
一、选择题
1．如图，在正方形ABCD 中，CE =MN ，∠MCE =35°，那么∠ANM 等于（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
2．如图，在平行四边形ABCD 中，272BC AB B CE AB =∠=?⊥，，于E F ，为AD 的中点，则AEF ∠的大小是( )
A ．54?
B ．60?
C ．66?
D ．72?
3． 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD=2EC ．其中正确结论的番号是（ ）
A ．①②④⑤
B ．①②③④⑤
C ．①②④
D ．①④
4．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（ ）
A ．3
B ．23
C ．
178
D ．
54
5．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．y 随x 的增大而减小
C ．随x 的增大，y 先增大后减小
D ．随x 的增大，y 先减小后增大
6．如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(8,0)，点P 从点O 出发以1个单位长度/秒的速度沿y 轴正半轴方向运动，同时，点Q 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿x 轴负半轴方向运动，设点P 、Q 运动的时间为(08)t t <<秒.以PQ 为斜边，向第一象限内作等腰Rt PBQ ?，连接OB .下列四个说法：
①8OP OQ +=；②B 点坐标为(4,4)；③四边形PBQO 的面积为16；④PQ OB >.其中正确的说法个数有（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足
1
2
b a b <<，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（ ）
A ．2b a -
B ．22b a -
C ．
3
2
b a + D ．
1
2
b a +
8．如图，在菱形ABCD中，若E为对角线AC上一点，且CE CD
=，连接DE，若
5,8
AB AC
==，则DE
AD
=（）
A．10
4
B．
10
5
C．
3
5
D．
4
5
9．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为（）
A．2B．2 C．1.5 D．3
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将BCE沿BE翻折至BFE，连接DF，则DF的长度是（）
A．5
B．
25
C．
35
D．
45
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____．
12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为____．
13．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．
OABC 的顶点A ，C
分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．
14．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=?，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．
15．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.
16．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．
17．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE ＝AB ＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，则线段MG 长度的最大值为_____．
18．如图，菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，若将菱形绕点O 以每秒
45?的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为__________．
19．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．
20．如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．
三、解答题
21．综合与探究
如图1,在ABC ?中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题: （1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=?
①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为
______,位置关系为_______．
②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ?的外部,则当
ACB =∠_______时,CF BD ⊥．
22．如图，点E 为?ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ． （1）若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数； （2）求证：四边形AFHD 为平行四边形；
（3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG ．
23．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，AM 、AN 分别交BD 于点P 、Q ，连接CQ 、MQ ．且CQ MQ =． （1）求证：QAB QMC ∠=∠ （2）求证：90AQM ∠=?
（3）如图2，连接MN ，当2BM =，3CN =，求AMN 的面积
图1 图2
24．如图1，已知四边形ABCD 是正方形，E 是对角线BD 上的一点，连接AE ，CE ．
（1）求证：AE ＝CE ；
（2）如图2，点P 是边CD 上的一点，且PE ⊥BD 于E ，连接BP ，O 为BP 的中点，连接EO ．若∠PBC ＝30°，求∠POE 的度数；
（3）在（2）的条件下，若OE ＝2，求CE 的长．
25．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．
（1）直接写出AQH 的面积（用含t 的代数式表示）． （2）当点M 落在BC 边上时，求t 的值．
（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 26．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且
DF BE ＝，求证：CE CF ＝；
拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠?＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠?＝＝，
16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠?＝，4BE ＝，求DE 的长．
27．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.
28．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．
=
（1）求证：AG AE
⊥于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于（2）过点F作FP AE
H，．求证：NH=FM
29．如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．
30．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，点F 在DC 的延长线上，点E 在AD 上，且有1
2
CBE ABF ∠=
∠．
（1）如图1，当a b =时，若60CBE ∠=?，求证：BE BF =；
（2）如图2，当3
2
b a =
时， ①请直接写出ABE ∠与BFC ∠的数量关系：_________；
②当点E 是AD 中点时，求证：2CF BF a +=； ③在②的条件下，请直接写出:BCF ABCD S S ?矩形的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
过B 作BF ∥MN 交AD 于F ，则∠AFB ＝∠ANM ，根据正方形的性质得出∠A ＝∠EBC ＝90°，AB ＝BC ，AD ∥BC ，推出四边形BFNM 是平行四边形，得出BF ＝MN ＝CE ，证Rt △ABF ≌Rt △BCE ，推出∠AFB ＝∠ECB 即可． 【详解】 解：
过B 作BF ∥MN 交AD 于F ， 则∠AFB ＝∠ANM ， ∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠A ＝∠EBC ＝90°，AB ＝BC ，AD ∥BC ， ∴FN ∥BM ，BF ∥MN ， ∴四边形BFNM 是平行四边形， ∴BF ＝MN ， ∵CE ＝MN ， ∴CE ＝BF ，
在Rt △ABF 和Rt △BCE 中
BF CE
AB BC =??
=?
∴Rt △ABF ≌Rt △BCE （HL ）， ∴∠ABF ＝∠MCE ＝35°， ∴∠ANM ＝∠AFB ＝55°， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定即性质，还涉及正方形的性质以及平行四边形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键.
2．A
解析：A 【分析】
过F 作AB 的平行线FG ，由于F 是AD 的中点，那么G 是BC 的中点，即Rt △BCE 斜边上的中点，由此可得BC ＝2EG ＝2FG ，即△GEF 、△BEG 都是等腰三角形，因此求∠B 的度数，只需求得∠BEG 的度数即可；易知四边形ABGF 是平行四边形，得∠EFG ＝∠AEF ，由此可求得∠FEG 的度数，即可得到∠AEG 的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG 的度数，由此得解． 【详解】
解：过F 作FG ∥AB 交BC 于G ，连接EG ，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴FG∥AB∥CD，
∵FG∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴AF＝BG，
又∵F为AD中点
∴G是BC的中点；
∵BC＝2AB，F为AD的中点，
∴BG＝AB＝FG＝AF，
∵在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，
∴BG＝GE＝FG＝1
2 BC；
∴∠BEG＝∠B＝72°，
∴∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝180°﹣∠BEG＝108°，∵AE∥FG，
∴∠EFG＝∠AEF，
∵GE＝FG，
∴∠EFG＝∠FEG，
∴∠AEF＝∠FEG＝1
2
∠AEG＝54°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出辅助线是解决问题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE 后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得⑤DP=2EC．
【详解】
证明：过P作PG⊥AB于点G，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴GP=EP，
在△GPB中，∠GBP=45°，
∴∠GPB=45°，
∴GB=GP，
同理，得
PE=BE，
∵AB=BC=GF，
∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，
∴AG=PF，
∴△AGP≌△FPE，
①∴AP=EF；
∠PFE=∠GAP
∴④∠PFE=∠BAP，
②延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG=∠PFH，
∵∠APG=∠FPH，
∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，
∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．
∵GF∥BC，
∴∠DPF=∠DBC，
又∵∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC，
∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴
EC．
∴其中正确结论的序号是①②④⑤．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．
4．D
解析：D
【分析】
，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，连接BE，根据折叠的性质证明△ABE≌△A GE
AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.
【详解】
连接BE，
由折叠得：AE A E '=，A A '∠=∠=90°，AB A G '=, ∴△ABE ≌△A GE ', ∴BE=EG,
∵点G 是AD 的中点，AD=4， ∴AG=2，即AE+EG=2， ∴AE=2-EG=2-BE ，
在Rt △ABE 中，222BE AE AB =+，
∴ 222(2)1BE BE =-+,
∴EG=5BE 4
=， 故选：D.
【点睛】
此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE ，由此利用勾股定理解题.
5．C
解析：C 【分析】
连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到
222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.
【详解】
解，如图，连接BQ ，
由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形， 在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则 OP=a x -，CQ b y =-， 由勾股定理，得：
222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，
∵222PQ PB BQ +=，
∴2
2
2
2
2
2
()()y a x x b a b y +-++=+-， 整理得：2by x ax =-+，
∴2
21()24a a y x b b
=--+，
∵1
0b
-
<， ∴当2a x =时，y 有最大值2
4a
b
；
∴随x 的增大，y 先增大后减小； 故选择：C. 【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.
6．B
解析：B 【分析】
根据题意，有OP=AQ ，即可得到8OP OQ OA +==，①正确；当4t =时，OP=OQ=4，此时四边形PBQO 是正方形，则PB=QB=OP=OQ=4，即点B 坐标为（4，4），②正确；四边形PBQO 的面积为：4416?=，在P 、Q 运动过程面积没有发生变化，故③正确；由正方形PBQO 的性质，则此时对角线PQ=OB ，故④错误；即可得到答案. 【详解】
解：根据题意，点P 与点Q 同时以1个单位长度/秒的速度运动， ∴OP=AQ ， ∵OQ+AQ=OA=8， ∴OQ+OP=8，①正确；
由题意，点P 与点Q 运动时，点B 的位置没有变化，四边形PBQO 的面积没有变化， 当4t =时，如图：
则AQ=OP=4，
∴OQ=844-=，
∴点B 的坐标为：（4，4），②正确；
此时四边形PBQO 是正方形，则PB=QB=OP=OQ=4， ∴四边形PBQO 的面积为：4416?=，③正确； ∵四边形PBQO 是正方形， ∴PQ=OB ，
即当4t =时，PQ=OB ，故④错误； ∴正确的有：①②③，共三个； 故选择：B. 【点睛】
本题考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及坐标与图形，解题的关键是根据点P 、Q 的运动情况，进行讨论分析来解题.
7．B
解析：B 【分析】
如图3中，由折叠的性质可得PQ ＝BC ＝b ，A 1F ＝a ﹣
1
2
b ，△PEQ 是等腰直角三角形，进而可得△MNE 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得EG =
1
2
MN ，而12EG EF A F =-，进一步即可求得答案．
【详解】
解：如图3中，由折叠的性质可得PQ ＝BC ＝b ，A 1F ＝a ﹣12
b ，∠EPQ =
11904522APQ ∠=??=?，∠EQP =11
904522
DQP ∠=??=?， ∴∠PEQ =90°，
∴△PEQ 是等腰直角三角形， 如图4，∵MN ∥PQ ， ∴△MNE 是等腰直角三角形， ∵EG ⊥MN ， ∴EG=MG=NG =
1
2
MN ， ∵12EG EF A F =-=a ﹣2（a ﹣1
2
b ）＝b ﹣a ， ∴MN =2EG =22b a -． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，正确理解题意、熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
8．B
解析：B 【分析】
连接BD ，与AC 相交于点O ，则AC ⊥BD ，1
42
AO AC =
=，由5AD AB ==，根据勾股定理求出DO ，求出EO ，由勾股定理求出DE ，即可得到答案. 【详解】
解：连接BD ，与AC 相交于点O ，则AC ⊥BD ，
在菱形ABCD 中，1
42
AO AC ==， ∵5AD AB CD ===，
在Rt △AOD 中，由勾股定理，得：
22543DO =-=，
∵=5CE CD =，8AC =， ∴853AE =-=， ∴431OE =-=，
在Rt △ODE 中，由勾股定理，得
223110DE =+=
∴
10
DE AD =
故选：B. 【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，以及线段的和差关系，解题的关键是正确作出辅助线，利用勾股定理求出DE 的长度.
9．D
解析：D 【分析】
设BC x =，先根据矩形的性质可得90,B AD BC ∠=?=，再根据折叠的性质可得
,,90OA AD x OC BC x COE B ====∠=∠=?，从而可得OA OC =，又根据菱形的性
质可得AE CE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得90AOE COE ∠=∠=?，从而可得点,,A O C 共线，由此可得2AC x =，最后在Rt ABC 中，利用勾股定理即可得． 【详解】 设BC x =，
四边形ABCD 是矩形，
90,B AD BC x ∴∠=?==，
由折叠的性质得：,,90OA AD x OC BC x COE B ====∠=∠=?，
OA OC x ∴==，
四边形AECF 是菱形，
AE CE ∴=，
在AOE △和COE 中，OA OC AE CE OE OE =??
=??=?
，
()AOE COE SSS ∴?，
90AOE COE ∴∠=∠=?，即180AOE COE ∠+∠=?，
∴点,,A O C 共线，
2AC OA OC x ∴=+=，
在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，即2
2
2
3(2)x x +=，
解得x =
x =
即BC =
故选：D ．
【点睛】
本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出90AOE COE ∠=∠=?，从而得出点
,,A O C 共线是解题关键．
10．D
解析：D 【分析】
由勾股定理可求BE 的长，由折叠的性质可得CE ＝EF ＝2，BE ⊥CF ，FH ＝CH ，由面积法可求
CH＝45
5
，由勾股定理可求EH的长，由三角形中位线定理可求DF＝2EH＝
45
5
．
【详解】
解：如图，连接CF，交BE于H，
∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90°，
∴BE2216425
BC CE
+=+=
∵将△BCE沿BE翻折至△BFE，
∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，
∵S△BCE＝1
2
×BE×CH＝
1
2
×BC×CE，
∴CH 45
，
∴22
1625 4
5
CE CH
-=-=∵CE＝DE，FH＝CH，
∴DF＝2EH＝
5
5
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握折叠的性质是本题的关键．
二、填空题
11．33
57
【分析】
△AEF为等腰三角形，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和30°直角三角形性质、平行四边形的性质可求解．
【详解】
解：当AE AF
=时，如图，过点A作AH EF
⊥于H，
E 是AB 的中点，
1
32
AE AB ∴=
=， =AE AF ，AH EF ⊥，120A ∠=?，
30AEF AFE ∴∠=∠=?，FH EH =，
1322AH AE ∴=
=，3332
EH AH ==， 233EF EH ∴==，
当AF EF =时，如图2，
过点A 作AN CD ⊥于N ，过点F 作FM AB ⊥于M ，
图2
在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，120A ∠=?，
4AD BC ∴==，60ADC ∠=?，
30DAN ∴∠=?，
1
22
DN AD ∴=
=，323AN DN ==， //AB CD ，AN CD ⊥，FM AB ⊥，
23AN MF ∴==，
AF EF =，FM AB ⊥，
32
AM ME ∴==
， 22957124EF ME MF ∴=+=+
=； 当3AE EF ==时，如图3，
图3 3EF ∴=，
综上所述：EF的长为33或3或57
2
．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
12．3+35．
【分析】
取AB的中点M，连接DQ，QM，DM．证明QM＝QK，QG＝DQ，求出DQ＋QM的最小值即可解决问题．
【详解】
取AB的中点M，连接DQ，QM，DM．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝6，∠DAM＝∠ADG＝90°，
∵AM＝BM＝3，
∴DM2222
63
AB AM
+=+5，
∵GK＝HK，AB，GH关于EF对称，
∴QM＝QK，
∵∠ADG＝90°，AQ＝QG，
∴DQ＝AQ＝QG，
∵△QGK的周长＝GK+QG+QJ＝3+DQ+QM．
又∵DQ+QM≥DM，
∴DQ+QM≥5
∴△QGK的周长的最小值为5，
故答案为5
【点睛】
本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、最值问题，解题的关键是取AB的中点M，确定QG＋QK＝QD＋QM，属于中考常考题型．
13．5
【分析】
过点B作BD⊥l2，交直线l2于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则
22
OE BE
+OABC是平行四边形，所以OA=BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．
人教版八年级上册数学 三角形解答题易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．（问题探究） 将三角形ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处. （1）如图，当点A 落在四边形BCDE 的边CD 上时，直接写出A ∠与1∠之间的数量关系； （2）如图，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，求证：122A ∠+∠=∠； （3）如图，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，探索1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，并加以证明； （拓展延伸） （4）如图，若把四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部点 A '、D 的位置，请你探索此时1∠，2∠，A ∠，D ∠之间的数量关系，写出你发现的结 论，并说明理由. 【答案】【问题探究】（1）∠1=2∠A ；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）()212360A D ∠+∠=∠+∠+?. 【解析】 【分析】 （1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题， （2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题， （3）运用三角形的外角性质即可解决问题，
（4）先根据翻折的性质求出∠AEF、∠EFD，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】 解：（1）如图，∠1=2∠A ． 理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A ； ∵∠1=∠A+∠EA′D ，∴∠1=2∠A ． （2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°， 由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°， ∴∠A′+∠A=∠1+∠2， 由折叠知识可得∠A=∠A′， ∴2∠A=∠1+∠2． （3）如图，∠1=2∠A+∠2 理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A ，∠EFA=∠A′+∠2， ∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2， （4）如图， 根据翻折的性质，()3181201∠=-∠，()4181 2 02∠=-∠， ∵34360A D ∠+∠+∠+∠=?， ∴()()180118023601122 A D ∠+∠+ -∠+-∠=?， 整理得，()212360A D ∠+∠=∠+∠+?． 【点睛】
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）． （1）当点N落在边BC上时，求t的值． （2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值． （3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式． （4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值． 【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4） t=1或 【解析】 试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ； （3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN． （4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值． 试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形， ∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合． ∴DQ=3 ∴2t=3． ∴t=； （2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，
【最新北师大版】数学八下易错题(含答案)
八年级下册易错题
第一章 三角形的证明
1.已知等腰三角形的两边长分别为 5 ㎝、2 ㎝，则该等腰三角形的周长是（D ）
A．7 ㎝
B．9 ㎝
C．12 ㎝或者 9 ㎝
D．12 ㎝
考查知识点：三角形的基本知识及等腰三角形边的关系：任意两边之和大于第三边，等腰三
角形两腰相等，
因此只能是：5cm，5cm,2cm.
2.一个等腰三角形的一个角是 40°，则它的底角是（D）
A．40° B．50°
C．60°
D．40°或 70°
考查知识点：三角形的内角和及等腰三角形两底角相等：①当 40°是顶角时，底角就是 70°；
②40°就是一个底角.
3.已知△ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（D）
A.2.4cm
B.3cm
C.4cm
D. 4.8cm
提示：设最长边上的高为
1 .6.8 1 .10.h
2
2
h,由题意可得△ ABC 是直角三角形，利用面积相等求，即
解得 h=4.8
3 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，腰长为 6，则其底边上的高是3 或
3.
0
解：①三角形是钝角三角形时，如图 1，∵∠ABD=30°
11 ∴AD= 2 AB= 2 ×6=3，
∵AB=AC，
1
1
∴∠ABC=∠ACB= 2 ∠BAD= 2 (90°-30°)=30°，
∴∠ABD=∠ABC，
∴底边上的高 AE=AD=3；
②三角形是锐角三角形时，如图 2，∵∠ABD=30°
∴∠A=90°-30°=60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴底边上的高为
3 ×6=3 2
3
综上所述，底边上的高是
3
3 或
3
5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B）的交点. A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高 考查的知识点：三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为：点 到点距离相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三
一、选择题 1．若01x <<=( ). A ． 2 x B ．2x - C ．2x - D ．2x 2．下列计算结果正确的是（ ） A B ．3= C =D =3．下列计算正确的是（ ） A B C D 4．已知x 1x 2，则x?2＋x ?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．下列各式计算正确的是（ ） A ．6 23 212 6()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy C = D ．2x ?3x 5=6x 6 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 7．= a 、x 、y 是 两两不同的实数，则22 22 3x xy y x xy y +--+的值是( ) A ．3 B ． 13 C ．2 D ． 53 8．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007 的值为（ ） A ．-2008 B ．2008 C ．-1 D ．1 9．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定 10．230x -=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 二、填空题
11．将2 (3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝ 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11 22 n x n -<+≤，则()f x n =z ． 如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ， 试解决下列问题： ①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2 2 2 2 2 2 (11)(22) (22)(33) (33)(44) f f f f f f + + + +?++?++?+z z z z z z 2 2 (20172017)(20182018) f f + =+?+z z __________． 14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____． 15．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________． 16．已知x ，y 为实数，y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 19．2121=-+3232 =+4343 =+20202324320202019+++++……=___________． 20．已知23x =243x x --的值为_______． 三、解答题 21．计算：
数学八年级上册 三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°． 【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E =∠ECD ?∠EBC = 12∠ACD ?12∠ABC =12∠A =21°. 故答案为21°. 2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45? 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠
∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+ 2M 90∠=? M 45∠=? 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 4．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ） A ．144° B ．84° C ．74° D ．54° 【答案】B 【解析】 正五边形的内角是∠ABC = ()521805-?=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806 -?=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ． 5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
平行四边形二次达标题 1、等腰三角形中有一条边长为6，其三条中位线长度总和为10，则底边长为 ______ 2.如图，平行四边形ABCD的周长是30cm，△ABC的周长是22cm， 则AC的长为_________ 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3， 则四边形EFCD的周长是__________ 4.能判定四边形是平行四边形的条件序号是__________ ①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边相等，一组邻角相等 ③一组对边平行，一组邻角相等④一组对边平行，一组对角相等 5.平行四边形的两对角线的长度分别为8和6，则其边长a范围为____________ 6、如图，在?ABCD中，AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后， 7、在A B C中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是 AB、BC、AC的中点，则D E F的面积为__________ 8、如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧， 交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧， 两弧相交于点G，若BF=12，AB=10，则AE的长为_______ 9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，点 P、Q分别从A、C两点的位置同时出发，点P以1cm/s的速度由 点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C出发向点B运动．则 _______秒后四边形ABQP是平行四边形。 10、如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE， 垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10， 则PQ的长为___________
初二数学下册易错题集 ?(P18)如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街市互相平行 的，在地图上量的角1等于90度，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。 ?（p135）当x满足什么条件的时候，3x-1表示正整数。 ?（p135）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每 辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已经超过这批自行车的进货款，这时至少已经售出多少辆自行车。
?（p134）根据下列条件求正整数x ?（p134）解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来。 ?（p129）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以每 秒4m的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需要以多块的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点。
?（p129）一部电梯最大负荷为1000Kg，有12人共携带40kg的 东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件。 ?（p128）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。 ?（p119）甲地到乙地全称是3.3千米，一段上坡，一段下坡，一 段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需要行驶51分钟，从乙地到甲地需要行驶53.4分钟，球从甲地到乙地时上坡，平路，下坡的路程各是多少。
?（p118）解方程： ?（p108）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上 坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟，甲地到乙地全程是多少。 ?（p108）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货 15.5吨，5两大车与6辆小车一次可以运货35吨，3；辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨。
一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(26= D == 3．下列运算结果正确的是（ ） A 9=- B 3= C ．(22= D 5=- 4．2= ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．下列计算正确的是（ ） A = B = C 4= D 3=- 6．2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．9 7．使式子 214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2 8．下列运算中正确的是（ ） A ．= B () 23=== C 3=== D 1== 9．下面计算正确的是（ ） A ． B C D 2- 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 二、填空题 11．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以
对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____． 15．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 17．(623÷ =________________ . 18．已知：5+22可用含x 2=_____． 19．11882 ． 20．若0xy >，则二次根式2y x - ________． 三、解答题 21．计算： （18322（2） )((25225382 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
八年级数学《三角形》单元经典易错题大全 1. 等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为___cm 。 2. 如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE=( ） A 、120° B 、115° C 、110° D 、105° 3. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500，则∠BPC 等于( ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 4. 已知△ABC 的周长为45cm ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ∶b ∶c=4∶5∶6，求三边的长. 5. 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。 南北 E D C B A 6. 等腰三角形底边为4.腰长为b,则b 一定满足( ） A ．b ＞2 B.2＜b ＜4 C.2＜b ＜8 D.b ＜8 7. △ABC 中，∠A=12∠B ＝13 ∠C ，则这个三角形是( ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角
形 8. 已知，如图CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交CE 于E ．求证：∠EBC ＜∠ACE ． 9. 三角形___ 两边组成的角叫三角形的内角. 10.如图中，BD=DE=EF=FC ，那么_________是△ABE 的中线. A.AD B.AE C.AF D.以上都是 11.如图所示,∠1=_______. 140?80? 1 12. 如图，一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=___。 13. 三角形的任何两边的和___第三边. 三角形的任何两边的差___第三边. 14. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( ）
初二数学上学期易错题集锦 1、当x= 时，分式14 -x 的值为整数．2、化简a a 3-为___________． 3、若分式4 422+--a a a 的值为正整数，则整数a 的值是____________． 4、若代数式 11-+x x 有意义，则x 的取值范围是____________． 5、若关于x 的方程 2 -32-1x x a x +=+的解为正数，则a 的取值范围是____________． 6、若=+=+>>a b a b ab b a b a -,06-,022则____________． 7、已知122 432+--=--+x B x A x x x ，其中A,B 为常数，则4A-B 的值为____________． 8、若b a b a +=-111，则3--b a a b 的值是____________． 9、如果x>y>0，那么x y x y -++11的值是___________．（填“正数或负数”） 10、若分式方程2 321-+=+-x x a x 有增根，则a 的值是____________． 11、若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为___________． 12、关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则a 的值为___________． 13、若221=42y +3y+7，则214y +6y-1 的值为___________． 14、若的值等于那么y x y x y xy x +-=+-,04422___________． 15、若分式x x x 24122-+-的值为正数，则x 的取值范围是 ． 16、若x x x x x 1-6110，求，且=+ <<的值是 ． 17、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 . 18、若分式212x x m -+不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是 . 19、已知x x 2 320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是 . 20、当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可在实数范围内因式分解为 . 21、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝ .
一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A B C D 2． 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3． (2的结果正确的是( ) A B ．3 C ．6 D ．3 4．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 5．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1 B ．2 C D ． 6． a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．22 0a b += 7． 已知 4 4 2 2 0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 8．关于代数式1 2 a a + +，有以下几种说法， ①当3a =-时，则1 2 a a ++的值为-4. ②若1 2 a a + +值为2 ，则a = ③若2a >-，则1 2 a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 9．当4x = - 的值为（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 10．若化简 2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4 C ．x ≥1 D ． x ≤4 二、填空题
11．比较实数的大小 :(1) ______ ；（2 ）1 4 _______12 12．若0a > 化成最简二次根式为________． 13．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则 2b c +=________． 14． 3=，且01x << =______． 15．已知a a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16． 化简二次根式_____. 17．已知|a ﹣2007 =a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．已知1＜x ＜2，1 71 x x + =- _____． 19 _____． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记 2 a b c p ++= ，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题 21．计算及解方程组： （1 -1-） （2 ) 2 + （3）解方程组：25103 2x y x y x y -=?? +-?=?? 【答案】（1 ）2 ）7；（3）102x y =??=? ． 【分析】 （1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【精选】八年级数学三角形解答题易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小． （2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数． 【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45° 【解析】 【分析】 （1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=∠，1 ABE ABO 2 ∠=∠，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°，进而得出OAB OBA 90∠+∠=? ，故PAB MBA 270∠+∠=?，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知1BAD BAP 2∠= ∠，1 ABC ABM 2 ∠=∠，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知 CDE DCE 112.5∠+∠=?，进而得出结论； （3））由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知 1EAO BAO 2∠=∠,1 EOQ BOQ 2 ∠=∠ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】 （1）∠AEB 的大小不变， ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，
（第 18） A 1 A 2 A 3 A 4 图7 A D B C E F 易错题测试 1.已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为_______ 2. 分别将下列条件中的哪两个条件组合。可以判定四边形ABCD 是平行四边形？ ①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD =BC ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D 3.如图，在 ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分 别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.如图7，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图7所示摆放， 点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的对角线的中点，则n 个这样 的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n 4 1( cm 2 5.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和A 点重合，则折痕EF=_____． 6.如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 7.一个等腰梯形的周长是80cm?，?如果它的中位线与腰长相等，?它的高是12cm ，这个梯形的面积_________。 8.如图1，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6，则MN ＝_______. 9.三角形的周长为a ，分别过它的三个顶点作其对边的平行线，这三条直线围成的三角形的周长为________ 10.如图，杨伯家小院子的四棵小E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 11、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△DEF 的面积为3.5，则△ABC 的面积为 . Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ Ｆ Ｂ Ｅ 第10题 E F 第5题 第6题 第8题 第11题
八年级上册三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点 O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 3．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ． 【答案】22cm, 26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm 和6cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 （1）当腰是6cm 时，周长＝6+6+10＝22cm ； （2）当腰长为10cm 时，周长＝10+10+6＝26cm ， 所以其周长是22cm 或26cm ． 故答案为：22，26． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
八年级上册数学易错题较难题整理 一、不等式和不等式组 1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 4、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5、已知方程组???-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1） x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有． 7、当310)3(2k k -< -时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 10、关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 11、若不等式组 有解，则a 的取值范围是 12、若不等式组无解，则a 的取值范围是 13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是 14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是 15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m=
1、如图12，在Rt ABC ?中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的点A 处，折痕为CD ，则∠A DB 的度数为（ ） A40° B30° C20° D10° 2、如图，D 是线段AB 、BC 垂直平分线的交点，若∠ABC ＝150°，则∠ADC 的大小是（ ） A 60° B70° C75° D80° 3、如图，已知ABC ?中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是 BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 于点E 、F ，给出下列四个结论： 1、AE ＝CF ； 2、?EPF 是等腰直角三角形； 3、EF ＝AP; 4 、 S 四边形AEPF ＝2 1abc s ?当∠EP 在ABC ?内绕顶点P 旋转时 （点E 不与A ，B 重合），上述结论中正确的有（ ） A 1 2 3 4 B 1 2 3 C 1 2 4 D2 3 4 ４、已知A （m-1,3）与点B （2，n+1）关于X 的对称轴，则点P （m,n ）的坐标为（ ） 在ABC ?中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ的垂直平分线与ＡＣ所在的直线相交所得到的锐角为５０度，则∠Ｂ等于（ ） 5、如图，在ABC ?中，ＡＤBC ⊥于Ｄ。请你再添一个条件，就可以确定ABC ?是等腰三角形。你添加的条件是（ ） 在线段，直线，射线，角，三角形，不一定是轴对称图形是（ ） 6、如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，分别平行ｘ，ｙ轴的两直线ａ ｂ相交点Ａ（３,４），连接ＯＡ，若在直线ａ上存点Ｐ，使ABC ?是等腰三角形。那么所满足的条件的点Ｐ的坐标是（ ） 7、如图是一块三角形的蛋糕，请将这块蛋糕平均分成两块以便分给小丽和小娜享用，并说明理由。 8、如图，ＡＤ是?ＡＢＣ的一条角平分线，∠Ｂ＝２∠Ｃ。试判断线段ＡＢ、ＡＣ、BD 之间的数量关系，并说明理由。 9、如图，在?ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，则图中等腰三角形有（ ）角\ A5个 B4个 B 3个 D2个 C A ' B D A B A C D B P A E F C A A A D C B E E C D A B C B
易错题测试 1.已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边 形的周长为_______ 2. 分别将下列条件中的哪两个条件组合。可以判定四边形ABCD 是平行四边形？ ①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD =BC ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D 3.如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分 别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.如图7，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图7所示摆放， 点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的对角线的中点，则n 个这样 的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n 4 1( cm 2 5.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和6.如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 7. 一个等腰梯形的周长是80cm?，?如果它的中位线与腰长相等，?它的高是12cm ，这个梯形 的面积_________。 8.如图1，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6， 则MN ＝_______. 9.三角形的周长为a ，分别过它的三个顶点作其对边的平行线，这三条直线围成的三角形的 周长为________ 10.如图，杨伯家小院子的四棵小E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上， 若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 11、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点， △DEF 的面积为3.5，则△ABC 的面积为 . Ｆ 第10题 第5题 第6题 第8题 第11题
初二数学三角形易错题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
A B M C N O 第13题 数学三角形易错题 一、填空题 1.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a 的取值范围是。 2.如图②，△ABC 中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C ，则∠1+∠2=。 3.如图③，一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=。 4.△ABC 中，∠A=80°，则∠B 、∠C 的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B 、∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD 与高CE 相交所形成的钝角为；若AB 、AC 边上的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 为。 5．等腰三角形的周长为20cm ，若腰不大于底边，则腰长x 的取值范围是 _________ ． 6．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么x 的取值范围是 ． 7．已知△ABC 两边长a ，b 满足，则△ABC 周长的取值范围是 ． 8．两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm ． 9.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。 10.三角形有两条边的长度分别是5和7，则周长的取值范围是___________。 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|—|a －b －c|-|a+b －c|=______。 12.在 ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。 13．如图，已知△ABC 中，AC +BC =24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 易错知识点1 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，也就是其中一边 大于两边之差，小于两边之和。 1、三角形周长为16，其中一边为6，则另一边是（） 2、等腰三角形周长为10，设腰长为x,则x 的范围是（) 3、希腊数学教把数1,3,6,10,15,21......等叫做三角形数，则第n 个三角形数比第（n-2）个三角形数多（） 4、已知三角形ABC 的三边分别为a,b,c 化简下面试子： 易错知识点2 三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分。 1、如左图， 三角形ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE,D 是AC 的中点，设三角形ABC 为12，则图中阴影部分面积之差是（）
最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总 1、代数式x x 2 1-是（ ）. （A ）单项式 （B ）多项式 （C ）分式 （D ）整式 2、若 a a -33有意义，则a a -33( ). （A ）无意义 （B ）有意义 （C ）值为0 （D ）以上答案都不对 3、分式 x -- 11 11有意义的条件是 . 4、要使分式 9 632+--x x x 的值为0，只须（ ）. （A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 . 5、若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）. （A ） M B M A B A ??= （M 为整式） （B ）M B M A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）) 1()1(2 2++=x B x A B A . 6、把分式 2 a b a +中的a 、 b 都扩大2倍，则分式的值（ ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 1、分析：分式的定义中包含三个要点：（1）. 分子、分母都是整式，（2）. 分母中含有字母，（3.） 分母不为0. 实际上，分式的形式除了B A 外，由整式与B A 这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围. 此题中的第二项x x 2 -分子、分母都是整式，含有分母x ，分母中的字母也是x ，隐藏的 条件是x 0≠， 符合分式定义，是分式，所以代数式x x 2 1-也是分式. 可能有的学生这样理解：x x 21-=x -1，因为x -1是多项式，所以x x 2 1-是多项式，这
种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，x -1中x 可以为0，而x x 2 1-中 x 0≠，所以两式不一样，x -1是多项式而x x 2 1-是分式. 2、分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. a a -33有意义的条件为03≠-a ， 3≠a . 同理a a -33有意义的条件为3±≠a . 所以 a a -33有意义，a a -33不一定有意义，所以选项（A ）.（B ）错误，选项（C ）很显然错误， 所以正确答案选（D ）. 解：据题意得?? ? ??≠--≠-.011 1, 01x x 解得：???≠≠.0,1x x ∴原分式有意义的条件是1≠x 且0≠x . 5、分析：分式的基本性质包含5个要点：（1） 分式的分子与分母； （2） 都乘以（或除以）； （3 ） 同一个； （4） 不等于零的整式； （5） 分式的值不变. 选项（A ）不符要点4，当M 为0时，不成立. （B ）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去. （C ）不符要点3，分子乘的是A ，而分母乘的是B. （D ）中，因为12 +x >1，即12 +x 不为0，所以（D ）符合分式的基本性质，正确答案应选（D ）. 6、分析：题目中将a 、b 都扩大2倍，即a 变为2a ，b 变为2b ，所以可把分式中的a 、b 分别用2a ，2b 代替，得： 224)(2)2(22a b a a b a +=+=221a b a +? 所以答案选（C ）. 点评：注意此题的条件是a 、b 都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成： 2 a b a +=.)2(222a b a + 二、分式方程增根问题及应用题