俯视图侧视图正视图3342012备考高考数学模拟题（6）
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间
120分钟.
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合33
{|0},{|||},""""122
x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2.公差不为0的等差数列{}n a 中,
2
200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且
20072007b a =,则20062008b b =（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．36
3. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）
A ．2-
B ．2
C ．-4
D ．4
4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
A. 123
B. 363
C. 273
D. 6
5．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆42
2=+y x 交于N M ,，
O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．- 1 B ．- 1 C ． - 2 D ．2 6．设0
(sin cos )a x x dx π
=
+?
，则二项式6
1()a x x
-
，展开式中含2x 项的系数是（ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 6 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）
8．关于x 的方程2
(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若
12012x x <<<<，则b
a
的取值范围是（ ）
A ．4(2,)5--
B ．34(,)25--
C ．52
(,)43
--
D ．51
(,)42
-
-
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）
9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩
数据的平均数为 ；方差为 .
10.已知??
?>+-≤=0
,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4
()3f 的值为_______．
11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.
12. 设椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且
120PF PF ?= ，123
tan 3
PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）
13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ?=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值 ．
14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为?，则a 的取值范围是 ．
15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A b
B a
= 且sin cos C A = (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；
(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ??=+-+ ???
，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.
17. （本小题满分13分）
在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分,
7 9
8 4 4 6 4 7 9 3
否 是
开始 输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束
1+=i i i =2009
输出 f i (x )
负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.
（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
18. （本小题满分13分）
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，
过C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,.
(Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论.
19. （本小题满分13分）
在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1?的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）
（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；
（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）
已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4， 公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ) 若()n n n b a f a =?，当2k =
时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；
（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分）
已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）. (Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；
(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值．
对阵队员
A 队队员胜 A 队队员负 1A 对1
B 23 13 2A 对2B 25 3
5
3A 对3B 37 35
【答案及详细解析】
一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【解析】A.
0(1)0(1)011x x x x x x ≤?-≤≠?≤<-;33333
||0322222
x x x -≤?-≤-≤?≤≤, P Q ?.选A.
【链接高考】本题主要考查集合的有关知识,解不等式,以及充要条件等知识.集合是学习其
它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题.
2.【解析】D.解: 2200520072009330a a a -+=,即2
2007200760a a -=,20072007(6)0a a -=,由
200720070a b =≠知, 200720076b a ==.20072220062008636b b b ===.
【链接高考】 本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质. 纵观近几年的高考，基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n 项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持. 两类基本数列问题,是高考的热点. 3．【解析】C ．设(0)z ai a =≠,则有(2i)42i ai b -?=-,即242i a ai b +=-,即4,22a a b ==-,解得4b =-.
【链接高考】有关复数的考查，最近五年只是一道选择题，主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.
4．【解析】B .棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为a ，则
3
332
a =，
6a ∴=，故三棱柱体积2136436322
V =
???=. 【链接高考】三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视． 5．【解析】C .圆心O 到直线0=++C By Ax 的距离22
1C d A B =
=+，
所以23
AOB π
∠=,，所以OM ·ON =（·cos OA OB 222cos 23
AOB π
∠==- ，故选C . 【链接高考】本题是考察平面几何、向量、解析几何有关知识，预测也是今年是高
考考热点，要注意. 6．【解析】A . 00
(sin cos )(cos sin )2a x x dx x x π
π=
+=-+=?
，二项式6
1(2)x x
-
的通项公式为6631661(2)
()(1)2r
r
r r r r r
r T C x C x x
---+=-
=-，令32r -=，得1r =，故展开式中含2
x 项的系数是1161
6(1)2192C --=-.
【链接高考】本小题设计巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视.
7．【解析】B. log (1),0
(||1)log (||1)log [(1)],0.
a a a x x f x x x x +≥?+=+=?
--
函数知, 1a >.故选B.
【链接高考】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力.这类试题经常出现,要高度重视.
8．【解析】D.设2
()(1)1f x x a x a b =+++++，则方程()0f x =的两实根12,x x 满足
12012x x <<<<的
充要条件是(0)10(1)230(2)370f a b f a b f a b =++>??
=++?，作出点(,)a b 满足的可行域为ΔABC 的内部，其中点
(2,1)A -、(3,2)B -、(4,5)C -，b
a
的几何意义是ΔABC 内部任一点(,)a b 与原点O 连线
的斜率，而12OA k =-，23OB k =-，54OC k =-作图，易知51
(,)42
b a ∈--.
【链接高考】本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题，考查化归转
化和数形结合的思想，能力要求较高.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）
9.【解析】85；
8
5
. 由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为
8484868487
855
++++=；方差为 2222218[(8485)(8485)(8685)(8485)(8785)]55
-+-+-+-+-=. 【链接高考】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数. 10.【解析】
32.当0x >时, ()(1)1f x f x =-+,故441()(1)1()1333f f f =-+=+ 1(1)113f =-++2()23f =-+213cos()22322
π=-+=-+=.
【链接高考】本题主要考查分段函数,函数的周期性,三角函数的求值等.有关函数方程问
题时常出现在高考试题中,考生应该进行专题研究.
11. 由1212009()()',()'()2,()2009x x x x x x x f x xe e xe f x f x e xe f x e xe ==+==+=+ .
【链接高考】读懂流程图是高考对这部分内容的最基本的要求，也是最高考常见的题型.本题是把导数的运算与流程图结合在一起的综合题.
12.【解析】31-.由12
0PF PF ?= 知,12PF PF ⊥.由123tan 3PF F ∠=知, 1230PF F ∠=
.则122
||||||(s30sin30)(31)2PF PF FF co c a +=+=+=
,即23131
c e a ===-+. 【链接高考】本题是有关椭圆的焦点三角形问题,却披上了平面向量的外衣,实质是解三
角形知识的运用.
（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）
13.（坐标系与参数方程选做题）【解析】1.设(),P ρθ，4
cos OM θ
=
，3cos ρθ=.故P 在圆: 222
3x y +=上,而R 为直线l : 4x =.由图象知,min 1RP =.
【链接高考】本小题主要考查直线与圆的极坐标方程的有关知识,以及转化与化归的思想方法.解决本题的关键是将它们转化为直角坐标系下的直线与圆的位置关系问题来处理. 14. （不等式选讲选做题）【解析】(,1]-∞.因为1(1)1x x x x +-≥--=，所以若不等 式1x x a +-<的解集为?，则a 的取值范围是1a ≤.
【链接高考】本小题主要考查含绝对值三角不等式的性质，这类问题是高考选做题中的常规题，解题方法要熟练掌握. 15. （几何证明选讲选做题）【解析】28．因为A ，M ，D ，N 四点共圆，所以AC CD MC CN ?=?．同
理，有BC CE MC CN ?=?．所以AC CD BC CE ?=?，即()()AB BC CD BC CD CE
+?=?+，所以 AB ·CD ＝BC ·DE ．
设CD ＝x,则AB ＝AD- BC-CD ＝19-4-x=15-x, DE ＝BE- BC-CD ＝16-4-x=12-x,则
(15)4(12)x x x -=-，即219480x x -+=，解得3x =或16x =（舍）.
AE ＝AB+ DE- BD ＝19+16-7=28.
【链接高考】本小题主要考查两圆的位置关系,以及相交弦定理的有关知识,分析问题和解决问题的能力,以及转化与化归的思想方法.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.【解析】(Ⅰ)由题设及正弦定理知:
cos sin cos sin A B
B A
=,得sin 2sin 2A B = ∴22A B =或22A B π+= ,即A B =或2
A B π
+=
当A B =时,有sin(2)cos A A π-=, 即1sin 2A =,得6
A B π
==,23C π=;
当2
A B π
+=时,有sin()cos 2
A π
π-=,即cos 1A = 不符题设
∴6A B π
==
,23
C π
=
…………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知:()sin(2)cos(2)2sin(2)636
f x x x x π
ππ
=++-=+ 当2[2,2]()6
22x k k k Z π
π
πππ+
∈-
+∈时, ()2sin(2)6
f x x π
=+为增函数
即()2sin(2)6
f x x π
=+
的单调递增区间为[,]()36
k k k Z π
π
ππ-
+∈. ………11分
它的相邻两对称轴间的距离为
2
π
. ………12分 【链接高考】 解决本题的关键是,利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数
问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考考察的热点.
17.【解析】（Ⅰ）设A 队得分为1分的事件为0A ,
∴023*********
()357357357105
P A =
??+??+??=
. ………… 4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ;
022312
(3)()357105
P P A ξ===??=,
22412323340
(2)357357357105
P ξ==
??+??+??=
23412413341
(1)357357357105P ξ==??+??+??=,
13412
(0)357105
P ξ==??=,
∴ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
………… 10分 于是 12414012157
0123105105105105105
E ξ=?
+?+?+?=
, ……………… 11分 ∵ 3ξη+=,
∴ 158
3105
E E ηξ=-+=
. ……………………… 12分 由于E E ηξ>, 故B 队比A 队实力较强. ……………………… 13分 【链接高考】本题主要考查的是随机变量的分布列和数学期望问题.这是概率与统计大题考查的主阵地,预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查.
18. 【解析】(Ⅰ)由题意BC FC ,的中垂线方程分别为,222a c b a a x y x b -??
=
-=- ???
，
于是圆心坐标为2,2
2a c b ac b ??
-- ???. …………………………………4分
n m +=2022a c b ac
b
--+≤，即 20ab bc b ac -+-≤, 即()()0a b b c +-≤,所以b c ≤，于是22b c ≤＞2
c 即22
2a c ≤，
所以2
12e ≥
,即 0＜e ＜212
e ≤<. ………………7分 （Ⅱ）假设相切， 则1-=?PB AB k k ， ………………………………………9分
2222,,1()()02
PB AB PB AB b ac b b ac b b ac b k k k k a c b c a a a c a --
++===∴==----- ，……11分
2222,2,0,2a c ac a ac c ac c c a ∴-+=-=>∴= 即这与0c a <<矛盾.
故直线AB 不能与圆P 相切. ………………………………………………13分
【链接高考】 本题主要考查直线与圆、椭圆的位置关系以及分析问题与解决问题的能力.圆锥曲线与圆的综合题经常出现在高考试题中，要引起足够的重视.
19. 【解析】不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .
（解法一）(I)在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．
∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF 是正三角形， 又AE=DE=1，∴EF ⊥AD ．…………2分
P 12105 41105 40105 12
105
在图2中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ，∴∠A 1EB 为二面角A 1-EF-B 的平面角． 由题设条件知此二面角为直二面角，∴A 1E ⊥BE ．
又BE∩EF=E ，∴A 1E ⊥平面BEF ，即A 1E ⊥平面BEP ．……….4分 (II)在图2中，∵A 1E 不垂直于A 1B ，∴A 1E 是平面A 1BP 的斜线． 又A 1E ⊥平面BEP, ∴A 1E ⊥BP,
从而BP 垂直于A 1E 在平面A 1BP 内的射影（三垂线定理的逆定理）． 设A 1E 在平面A 1BP 内的射影为A 1Q ，且A 1Q 交BP 于点Q ，则 ∠EA 1Q 就是A 1E 与平面A 1BP 所成的角，…………………6分 且BP ⊥A 1Q ．
在△EBP 中，∵BE=BP=2，∠EBP=600， ∴△EBP 是等边三角形，∴BE=EP ．
又A 1E ⊥平面BEP ，∴A 1B=A 1P ，∴Q 为BP 的中点，且EQ=3， 又A 1E=1,在Rt △A 1EQ ,tan ∠EA 1Q=
31=E
A EQ
,∴∠EA 1Q=600． 所以直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角为600．…………………8分 (III)在图3中，过F 作FM ⊥A 1P 于M ，连结QM ，QF ． ∵CF=CP=1, ∠C=600. ∴△FCP 是正三角形，∴PF=1． 又PQ=
2
1
BP=1，∴PF=PQ ． ① ∵A 1E ⊥平面BEP ，EQ=EF=3， ∴A 1F=A 1Q ，∴△A 1FP ≌△A 1QP, 从而∠A 1PF=∠A 1PQ. ② 由①②及MP 为公共边知,△FMP ≌△QMP ， ∴∠QMP=∠FMP=900，且MF=MQ ，
从而∠FMQ 为二面角B-A 1P-F 的平面角.……………10分 在Rt △A 1QP 中，A 1Q=A 1F=2，PQ=1，∴A 1P=5. ∵MQ ⊥A 1P, ∴MQ=
5
5211=
?P A PQ Q A ,∴MF=55
2. 在△FCQ 中，FC=1，QC=2，∠C=600，由余弦定理得QF=
3.
在△FMQ 中，cos ∠FMQ=8
7
2222-=?-+MQ MF QF MQ MF .
所以二面角B-A 1P-F 的余弦值是7
8
-．.……………..13分 （解法二）(I)同解法一．
(II)建立分别以ED 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),
B(2,0,0),F(0,
3,0), P (1,
3,0),则(0,0,1)AE =- ,(2,0,1),(1,3,0)AB BP =-=-
．
设平面ABP 的法向量为1111(,,)n x y z =
， 由1n ⊥ 平面ABP 知，11,n AB n BP ⊥⊥
，即
111120,
30.
x z x y -=???
-+=??令13x =，得111,23y z ==，1(3,1,23)n = ． 112222221301023(1)3
cos ,2||||(3)1(23)00(1)
AE n AE n AE n ??+?+?-<>===-?++?++-
,
1,120AE n <>=
,
所以直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角为600．
(II) (0,3,1),(1,0,0)AF PF =-=-
，设平面AFP 的法向量为2222(,,)n x y z = ． 由2n ⊥ 平面AFP 知，22,n AF n PF ⊥⊥
，即
22220,
30.
x y z -=???
-=??令21y =，得220,3x z ==，2(0,1,3)n = ． 12112222221230112337
cos ,8
||||(3)1(23)01(3)n n n n n n ??+?+?<>===?++?++
,
所以二面角B-A 1P-F 的余弦值是7
8
-
．.……………..13分 【链接高考】本题主要考查四棱锥的有关知识,直线与平面垂直,直线于平面所成的角,二面角的问题,以及分析问题与解决问题的能力.简单几何体是立体几何解答题的主要载体,特别是棱柱和棱锥. 20.【解析】(Ⅰ) 证：由题意()4(1)222n f a n n =+-?=+，即l o g 22k n a n =+， ……1分
∴22
n n a k +=∴2(1)2
2122n n n n a k k a k
++++==. ……2分
∵常数0k >且1k ≠，∴2
k 为非零常数，
∴数列{}n a 是以4k 为首项，2
k 为公比的等比数列. ……3分
(II) 解：由(1)知，22()(22)n n
n n b a f a k n +==?+，
当2k =
时，12(22)2(1)2n n n b n n ++=+?=+?. …………4分
∴2
5
4
3
2
)1(242322+?+++?+?+?=n n n S ， ①
2n S = 452322322(1)2n n n n ++?+?++?++? . ② ……5分
②－①，得3452322222(1)2n n n S n ++=-?----++?
3345232(2222)(1)2n n n ++=--++++++?
∴33
32(12)
2(1)212
n n n S n +-=--
++?- 32n n +=? . ……8分 (III) 解：由(1)知，22
lg (22)lg n n n n c a a n k k +==+?，要使1n n c c +<对一切*n ∈N 成立，
即2(1)lg (2)lg n k n k k +<+??对一切*
n ∈N 成立. ……9分
① 当1k >时，lg 0k >，2
1(2)n n k +<+对一切*n ∈N 恒成立；……10分
② 当01k <<时，l g 0k <，2
1(2)n n k +>+对一切*n ∈N 恒成立，只需
2min
12n k n +??< ?+??，……11分
∵
11122n n n +=-++单调递增，∴当1n =时，min 1223
n n +??
= ?+??. ……12分 ∴2
23k <
，且01k <<， ∴603
k <<. ……13分 综上所述，存在实数6
(0,)(1,)3
k ∈+∞ 满足条件. ……14分
【链接高考】本题综合考查数列的基本知识、方法和运算能力，以及分类讨论和化归、转化的思想方法. 错位相减法是数列求和的一种重要方法，备考复习中要引起重视.
21.【解析】(Ⅰ)??
??
?<
++--≥-++-=++--=212,131|2|)(33
3t
x t x x t x t x x x x t x x F ∴ ??
??
?<
--≥+-=2,132,33)('22
t
x x t x x x F .……………..4分 由－3x 2+3=0 得x 1=－1，x 2=1，而－3x 2－1<0恒成立，
∴ i) 当2
t
<－1时，F (x )在区间(－∞，－1)上是减函数，
在区间(－1，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数．
ii) 当1>2t ≥－1时，F (x )在区间(－∞，2t
)上是减函数，
在区间(2t
，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数．
iii) 当2
t
≥1时，F (x )在(－∞，+∞)上是减函数． .……………..8分
(II)由1）可知
i) 当2
t
<－1时，F(x)在x=－1处取得极小值－1－t ，
在x =1处取得极大值3－t ，若方程F (x )－m =0恰有两解， 此时m =－1－t 或m =3－t ．
ii) 当－1≤2t <1，F (x )在x =2
t
处取值为1283++-t t ，
在x =1处取得极大值3－t ，若方程F (x )－m =0恰有两解，
此时m =1283++-t
t 或m =3－t ．
iii) 当2
t
≥1时，不存在这样的实数m ，使得F (x )－m =0恰有两解． (14)
【链接高考】本题是一道含参数的函数、导数与方程的综合题，需要对参数进行分类讨论. 在新高考中每年有一道导数综合题,同学们应高度重视.
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 数学（文科） 本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则=)(B A C U (Ａ) {}4 (Ｂ) {}0,1,2,3 (Ｃ) {}3 (Ｄ) {}0,1,2,4 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则 2i x y += （A ）1 （B （C （D （3）已知双曲线：C 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的渐近线方程为2y x =±, 则双曲线C 的 离心率为 (A) 2 5 (B) 5 (C) 2 6 (D) 6 （4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一 个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是 (A) 3 1 (B) 8 3 (C) 2 1 (D) 8 5 （5）已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ （A ） 43 （B ）45 （C ）45- （D ）4 3 - （6）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ?= (A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 6 2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 （1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为 （A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ， 则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α= （A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 【热点题型】 题型一空间几何体的三视图和直观图 例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() (2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________． 【提分秘籍】 (1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系． 【举一反三】 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是() A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 (2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是() A．正方形 B．矩形 C．菱形D．一般的平行四边形 题型二空间几何体的表面积与体积 例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() 2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种 （3）下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1- 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 2020年全国高考数学模拟试题 1. 复数521i z i i =++的共轭复数为（ ） A ．12i - B ．12i + C. 1i - D ．1i - 2．等比数列{}n a 的前n 项和为213n n S r -=+，则r 的值为（ ） A ．13 B ．13- C. 19 D ．19- 3．若实数,x y 满足约束条件10,310,10.x y x y x y --≤??-+≥??+-≥? 则2z x y =+的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C. 4- D ．不存在 4. 已知函数()4,04,0, x x e x f x e x -?-≥?=?- A ． 3 10 B． 2 5 C. 1 2 D ． 3 5 6．若() 4 2 sin cos 2 a x x dx π += ?，则a的值不可能为（） A． 13 12 π B． 7 4 π C. 29 12 π D． 37 12 π 7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（） A．2 B．2 C. 12 + D．122 + 8.如图，点E在正方体的棱1 CC上，且 1 1 3 CE CC =，削去正方体过 1 ,, B E D三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（） A ． B ． C. D ． 9.二项式33n x x 的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的顶的个数为（ ） A ．3 B ．5 C. 6 D ．7 10．设0ω>，函数2cos 5y x πω? ?=+ ???的图象向右平移5π个单位长度后与函数2sin 5y x πω??=+ ?? ?图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．12 B ．32 C.52 D ．72 11.已知,M N 为椭圆()22 2210x y a b a b +=>>上关于长轴对称的两点，,A B 分别为椭圆的左、右顶点，设12,k k 分别为直线,MA NB 的斜率，则124k k +的最小值为（ ） A ．2b a B ．3b a C.4b a D ．5b a 12.已知数列{}n a 满足对13n ≤≤时，n a n =，且对*n N ?∈，有312n n n n a a a a ++++=+，则数列{} n n a ?的前50项的和为（ ） 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 （A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1)y x = ≥-的反函数为 （A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12 ≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）2 π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）22 1128 x y += 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 春季高考模拟考试(二) 数学试题(高青职业中 专) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小 题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．下列关系中正确的是 ( ) A 0?? B a ?{a } C {a ，b }?{b ，a } D {0}=? 2．|2x ?1|≤5的解集为 （ ） A [?2，3] B (?∞，?2]∪ [3，+∞） C [?3，2] D (?∞，?3]∪[2，+∞） 3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题 中，真命题是（ ） A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条 件 B “ac =bc ”是 “a =b ”的必要条件 C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件 D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件 4．若平面向量→b 与向量→ a =(1，?2)的夹 角是180°，且|→b |=3 5 ，则→ b =（ ） A (?3，6) B (3，?6) C (?6，3) D (?6，3) 5．设P 是双曲线x 2a 2 y 2 9＝1上一点，双曲 线的一条渐近线方程为3x ?2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6 C 7 D 9 6．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1 B 1 C ±1 D ±7 7．若sin(?＋?)cos ??cos(?＋?)sin ? = 513 ，且?是第二象限角，则cos ?的值为（ ） A 1213 B ? 1213 C 35 D ? 35 8．在等差数列{a n }中， 高 2020考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！ 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合M={x||x|≤2},N={x|x2-3x=0}，则M∩N=（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3} 2．若(a-2i)i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=（）A．0B．2C．5D．5 2 3．lim x+3= x→-3x2-9（） A．-1 6B．0C．1 6 D．1 3 4．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（） A．1 4 C．3 6B．1 2 D．3 4 5．若焦点在x轴上的椭圆x2+y2=1的离心率为1，则m=（） 2m2 A．3B．3C．8 23 6．函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为A．(2,+∞)B．(-∞,2)C．(-∞,0)D．2 3 （）D．（0，2） A ． 1 C ． 1 D ． 1 B ． 5 }满足x = 1 , x = 2 2 n →∞ 7．给出下列关于互不相同的直线 m 、l 、n 和平面α 、β 的四个命题： ①若 m ? α, l ? α = A,点A ? m , 则l 与m 不共面 ； ②若 m 、l 是异面直线， l // α, m // α, 且n ⊥ l, n ⊥ m , 则n ⊥ α ； ③若 l // α, m // β ,α // β , 则l // m ； ④若 l ? α, m ? α , l ? m = 点A, l // β , m // β , 则α // β . 其中为假命题的是 （ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、 3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为 X 、Y ，则 log Y = 1 的概率为 （ ） 2 X 6 36 12 9．在同一平面直角坐标系中，函数 y = f ( x ) 和 y = g ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称. 现将 y = g ( x ) 的图象沿 x 轴向左平移 2 个 单位，再沿 y 轴向上平移 1 个单位， 所得的图象是由两条线段组成的折线 （如图 2 所示）， 则函数 f ( x ) 的表达式为（ ） 2 ?2 x + 2,-1 ≤ x ≤ 0 A ． f ( x ) = ?? x ?? 2 + 2,0 < x ≤ 2 ?2 x - 2,1 ≤ x ≤ 2 C ． f ( x ) = ?? x ?? 2 + 1,2 < x ≤ 4 ?2 x - 2,-1 ≤ x ≤ 0 B ． f ( x ) = ?? x ?? 2 - 2,0 < x ≤ 2 ?2 x - 6,1 ≤ x ≤ 2 D ． f ( x ) = ?? x ?? 2 - 3,2 < x ≤ 4 10．已知数列{x n 2 n x 1 ( x n -1 + x n -2 ), n = 3,4,Λ .若 lim x = 2, 则x =（ ） n 1 A ． 3 2 B ．3 C ．4 D ．5 第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 11．函数 f ( x ) = 1 1 - e x 的定义域是 . 12．已知向量 a = (2,3), b = ( x ,6), 且a // b , 则 x = . 13．已知 ( x cos θ + 1) 5的展开式中 x 2的系数与 ( x + 5 ) 4 的展开式中 x 3 的系数 4 相等，则 cos θ = 绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 数学（理科） 适用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 （ ） A . 3 B . 6 C . 8 D . 10 2. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种 3. 下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题： 1:||2p z =； 22:2i p z =； 3:p z 的共轭复数为1i +； 4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为 （ ） A . 23,p p B . 12,p p C . 24,p p D . 34,p p 4. 设1F ,2F 是椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点, 21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A . 12 B . 23 C . 34 D . 45 5. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （ ） A . 7 B . 5 C . 5- D . 7- 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a , 2a ,,N a ,输出A ,B ,则 （ ） A . A B +为1a ,2a ,,N a 的和 B . 2 A B +为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数 D . A 和B 分别是1a ,2a , ,N a 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 （ ） A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 8. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2 16y x =的准线交于A ,B 两点 , ||AB =则C 的实轴长为 （ ） A . B . C . 4 D . 8 9. 已知0ω>,函数π ()sin()4f x x ω=+在π(,π)2 上单调递减,则ω的取值范围是 （ ） A . 15 [,]24 B . 13[,]24 C . 1(0,]2 D . (0,2] 10. 已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-,则()y f x =的图象大致为 （ ） A B C D 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为 （ ） A . B . C . 3 D . 2 12. 设点P 在曲线1 e 2 x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为 （ ） A . 1ln2- B . ln 2) - C . 1ln2+ D . ln 2)+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________. 14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --??+? ????≥， ≤，≥，≥， 则2 z x y =-的取值范围为_________. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此 --------------------卷 -------------------- 上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 -------------------- 效--------【典型题】数学高考模拟试题(带答案)
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