第四章测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()
[答案] A
[解析]二分法用来求变号零点的近似值，故选A.
2．方程lg x＋x＝0的根所在区间是()
A．(－∞，0)B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,4)
[答案] B
[解析]若lg x有意义，∴x>0，故A不正确，
又当x>1时，lg x>0，lg x＋x>0，C、D不正确，故选B.
3．函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的零点个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析]因为f(x)与x轴有4个交点，所以共有4个零点．
4．函数f(x)＝x3－2x2＋2x的零点个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]B
[解析]∵f(x)＝x3－2x2＋2x＝x(x2－2x＋2)，
若x2－2x＋2＝0，Δ＝4－8<0，
∴x2－2x＋2≠0，
∴f(x)的零点只有1个，故选B.
5．夏季高山温度从山脚起每升高100米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高度为()
A．1750米B．1730米
C．1700米D．1680米
[答案] C
[解析]设从山脚起每升高x百米时，温度为y摄氏度，根据题意得y＝26－0.7x，山顶温度是14.1摄氏度，代入得14.1＝26－0.7x.∴x＝17(百米)，
∴山的相对高度是1 700米．
6．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()
A．[－2,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
[答案] A
[解析]二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0.
显然：f(－2)＝－3，f(1)＝6，
∴f(－2)·f(1)<0.故选A.
7．已知函数f(x)的图像是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：
A．区间[1,2]和[2,3]
B．区间[2,3]和[3,4]
C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]
D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6]
[答案] C
[解析]由图表可知，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，
f(5)<0.故选C.
8．(2014，湖北文，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}
C．{2－7，1,3} D．{－2－7，1,3}
[答案] D
[解析]令x<0，则－x>0，
∴f (－x )＝(－x )2－3(－x )＝x 2＋3x ， 又∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝x 2＋3x ，∴f (x )＝－x 2－3x (x <0)，
∴f (x )＝?????
x 2－3x (x ≥0)
－x 2－3x (x <0).
∴g (x )＝?
????
x 2－4x ＋3(x ≥0)
－x 2－4x ＋3(x <0).
当x ≥0时，由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3. 当x <0时，由－x 2－4x ＋3＝0，得x ＝－2－7， ∴函数g (x )的零点的集合为{－2－7，1,3}．
9．某商品零售价2014年比2013年上涨25%，欲控制2015年比2013年只上涨10%，则2015年应比2014年降价( )
A ．15%
B ．12%
C ．10%
D ．50%
[答案] B
[解析] 1＋10%＝(1＋25%)(1－x %)，解得x ＝12.
10．设二次函数f (x )＝x 2－x ＋a ，若f (－t )<0，则f (t ＋1)的值( ) A ．是正数 B ．是负数 C ．是非负数 D ．正负与t 有关 [答案] B
[解析] 因为f (t ＋1)＝(t ＋1)2－(t ＋1)＋a ＝t 2＋t ＋a ，f (－t )＝t 2＋t ＋a ， 又∵f (－t )<0，所以f (t ＋1)为负数．
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．函数f (x )＝(x 2－3)(x 2－2x －3)的零点为________． [答案] ±3，3，－1
[解析] 令f (x )＝0，得x ＝±3，或x ＝3，或x ＝－1.
12．关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根大于1，另一根小于1，则a 的取值范围是________．
[答案] a <2
[解析] 设f (x )＝3x 2－5x ＋a .由题意知，f (1)<0，即－2＋a <0，∴a <2.
13．用一根长为12m 的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是________．
[答案] 9m 2
[解析] 设框架的一边长为x m ，则另一边长为(6－x )m.
设框架面积为y m 2，则y ＝x (6－x )＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9(0 [答案] 4025 [解析] 因为f (x )为奇函数，且在(－∞，0)内有2012个零点，由奇函数的对称性知，在(0，＋∞)内也有2012个零点，又x ∈R ，所以f (0)＝0，因此共4025个零点． 15．设函数f (x )＝? ???? x 2＋bx ＋c (x ≤0) 2 (x >0)，若f (－4)＝2，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x ) ＝x 的解的个数是________． [答案] 3 [解析] 由已知????? 16－4b ＋c ＝24－2b ＋c ＝－2得????? b ＝4 c ＝2 ， ∴f (x )＝? ???? x 2 ＋4x ＋2 (x ≤0) 2 (x >0)，作图像如图所示． 由图像可知f (x )＝x 的解的个数为3. 三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出： (1)f (x )＝－8x 2＋7x ＋1；(2)f (x )＝x 2＋x ＋2； (3)f (x )＝x 3＋1. [解析] (1)因为f (x )＝－8x 2＋7x ＋1 ＝－(8x ＋1)(x －1)， 令f (x )＝0，可解得x ＝－1 8或x ＝1， 所以函数的零点为－1 8 和1. (2)令x 2＋x ＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数解． 所以f (x )＝x 2＋x ＋2不存在零点． (3)因为f (x )＝x 3＋1＝(x ＋1)(x 2－x ＋1)， 令(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝0， 解得x ＝－1.所以函数的零点为－1. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－x ＋m 的零点都在区间(0,2)内，求实数m 的范围． [解析] 由题意可得????? Δ≥0，f (0)>0，f (2)>0，即???? ? 1－4m ≥0m >04－2＋m >0， 解得0 4 ]． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ ??? lg x ，x ≥3 2， lg (3－x )，x <32 . 若方程f (x )＝k 无实数解，求k 的取值范围． [解析] 当x ≥3 2时，函数f (x )＝lg x 是增函数， ∴f (x )∈[lg 3 2 ，＋∞]； 当x <3 2时，函数f (x )＝lg(3－x )是减函数， ∴f (x )∈(lg 32，＋∞)．故f (x )∈[lg 3 2，＋∞)． 要使方程无实数解，则k 2. 故k 的取值范围是(－∞，lg 3 2 )． 19．(本小题满分12分)某公司从2004年的年产值100万元，增加到10年后2014年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1＋x )≈x ，lg2＝0.3，ln10＝2.30) [解析] 设每年年增长率为x ， 则100(1＋x )10＝500，即(1＋x )10＝5， 两边取常用对数，得 10·lg(1＋x )＝lg5， ∴lg(1＋x )＝lg510＝110(lg10－lg2)＝0.710. 又∵lg(1＋x )＝ln (1＋x ) ln10， ∴ln(1＋x )＝lg(1＋x )·ln10. ∴ln(1＋x )＝0.710×ln10＝0.7 10×2.30＝0.161＝16.1%. 又由已知条件：ln(1＋x )≈x 得x ≈16.1%. 故每年的平均增长率约为16.1%. 20．(本小题满分13分)已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点． (1)求m 的范围； (2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m 的值． [解析] (1)当m ＋6＝0时，m ＝－6， 函数为y ＝－14x －5显然有零点， 当m ＋6≠0时，m ≠－6， 由Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1) ＝－36m －20≥0，得m ≤－5 9 . ∴当m ≤－5 9且m ≠－6时，二次函数有零点． 综上，m ≤－5 9 . (2)设x 1，x 2是函数的两个零点，则有 x 1＋x 2＝－2(m －1)m ＋6，x 1x 2＝m ＋1 m ＋6. ∵1x 1＋1 x 2＝－4，即x 1＋x 2x 1x 2＝－4， ∴－2(m －1)m ＋1 ＝－4，解得m ＝－3. 且当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ>0符合题意， ∴m 的值为－3. 21．(本小题满分14分) 某房地产公司要在荒地ABCDE (如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何设计才能使公寓占地面积最大？求出最大面积(尺寸单位：m)． [分析] 解答本题可先进行分类讨论，在各种情况下列出函数关系式并求最值，然后比较得到所求解的情况． [解析] 如图所示，设计长方形公寓分三种情况： (1)当一顶点在BC 上时，只有在B 点时长方形BCDB 1面积最大， ∴S 1＝S BCDB 1＝5600m 2. (2)当一顶点在EA 边上时，只有在A 点时长方形AA 1DE 的面积最大， ∴S 2＝S AA 1DE ＝6 000m 2. (3)当一顶点在AB 边上时，设该点为M ，则可构造长方形MNDP ，并补出长方形OCDE . 设MQ ＝x (0≤x ≤20)，∴MP ＝PQ －MQ ＝80－x . 又OA ＝20，OB ＝30，则OA OB ＝MQ QB ， ∴23＝x QB ，∴QB ＝32 x ， ∴MN ＝QC ＝QB ＋BC ＝3 2x ＋70， ∴S 3＝S MNDP ＝MN ·MP ＝(70＋3 2x )·(80－x ) ＝－32(x －503)2＋180503 ， 当x ＝503时，S 3＝180503.比较S 1，S 2，S 3，得S 3最大， 此时MQ ＝503m ，BM ＝25133 m ， 故当长方形一顶点落在AB 边上离B 点2513 3 m 处时公寓占地面积最大，最大面积为 18050 2. 3m 北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负 半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口 诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O (北师大版)高一数学必修1全套教案 第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结 构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必 修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时， 北师大版《函数概念》说课教案 教材分析 一、本课时在教材中的地位及作用 教材采用北师大版（数学）必修1，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。 本节课《函数概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据 二、教学目标 理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。 通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。 通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。 三、重难点分析确定 根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。 四、教学基本思路及过程 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数 北师大版高中数学必修4教案集 北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案 定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海 水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板书：二、周期函数的概念） 3．[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【巩固深化，发展思维】 必修一模块综合检测 数 学 试 题 一、 选择题(本大题共10小题,每小题５分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合 题目要求的）． 1.已知集合M ＝｛0,１,2,3，4}，N={1,3,５}，Ｐ=M∩N,则P 的子集共有 ( ) A.2个 B.4个 C ．6个 D ．8个 ２．函数()lg3f x x =-的定义域是( ) A.(0,２) B ．[0，2] C.[0，2）? D.(０,2] 3.下列函数中,值域是(0,)+∞的是（ ） A ． x y -=131) ( B. 12-=x y C. x y -=21 5 D x y 21-= 4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数,则下列关系式中成立的是（ ） A ．)43()32()21(f f f >-> Ｂ．)32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> ? D ．)2 1()32()43(f f f >>- 5.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≤时，2 ()2f x x x =-,则(1)f =（ ） A.3- B. 1- Ｃ. 1 Ｄ . 3 6．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =, l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是（ ?) Ａ.0 北师大版高中数学必修 知识点总结 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图； 3、扇形图； 4、条形图； 5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(121n x x x n x +++= （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= 样本方差大说明样本差异和波 动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 综合测试题(二) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·四川理，1)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．已知集合A ＝{x |0 A．log34 北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68） 【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？ 扫过(35-10)/60 = 5/12个圆 弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号 〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2＜2＜π 所以cos2＜0 sin2＞0 所以cos2-sin2＜0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理：sin3＞0 cos4＜0 tan5＜0 所以sin3cos4tan5＞0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角 sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号） cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号） 4.计算 （1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 （2）sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 （3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx， sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx， 故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 （4）tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域 高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {|x x x ∈A A = ?=? B A ? A B B ? B {|x x x ∈A A = A ?= B A ? B B ? ⑷ ⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元 素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ ===.,A A A A A A == 必修1全册综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分． 满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2011·新课标文)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( ) A．2个B．4个 C．6个D．8个 2．(2012·银川高一检测)设函数f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( ) A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2) C．f(a＋1) －x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0 北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O 新北师大版高一必修一期末测试卷（共2套 附解析） 综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·全国卷Ⅰ理，1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝ ( ) A ．(－3，－32) B ．(－3，3 2) C ．(1，3 2 ) D ．(3 2 ，3) 2．(2015·湖北高考)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6 x －3 的定义域( ) A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)∪(3,4] D ．(－1,3)∪(3,6] 3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f (x )与g (x )有相同图像的一组是 ( ) A ．f (x )＝(x 2)1 2 ，g (x )＝(x 1 2 )2 B ．f (x )＝x 2－9 x ＋3 ，g (x )＝x －3 C ．f (x )＝(x 1 2 )2，g (x )＝2log 2x D ．f (x )＝x ，g (x )＝lg10x 4．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( )北师大高中数学必修四知识点非常详细)
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