例析“图形变换与点坐标”的解题思路“图形变换与点坐标”是近几年中考数学试题中较为常见的一种题型，一般多以填空题或选择题的形式出现，有时也会作为一个考点在压轴题中出现，题目形式灵活多变。所涉及到的变换有：图形的轴对称和中心对称；图形的平移与旋转；图开的翻折；图形的相似与位似。其中的考查点是结合现有条件求图形上的某个点在变换后的坐标等。那么如何才能快速而准确的解决这类题目呢？下面我通过几个例子和同学们共同探究一下。
例1.如图1在平面直角坐标系中，已知点a ,o 坐标原点，连接oa，将线段oa绕点o逆时针旋转得于线段ob，则点b的坐标是。
图1
分析：本题关于图形变换后点坐标的求法问题，我们知道求点坐标，就要先求出该点到两轴的距离，然后再根据点所在的位置确定横纵坐标的符号。
图2
因为点a的坐标是，则过点a作ac⊥轴于点c（如图2所示），则oc=1，ac= ，把oa绕点o逆时针旋转得到线段ob，过点b作bd⊥轴于d．因为ac⊥轴、bd⊥轴，所以∠bdo=∠aco= .又因为∠aob= ，所以∠bod+∠aod=∠aoc+∠aod= .所以∠bod=∠aoc，又因为oa=ob，所以△obd≌△oac，所以od=oc=1，bd=ac= ，所以
义务教育基础课程初中教学资料 课后强化训练33用坐标表示图形变换 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x＝1的对称点的坐标为(C) A. (1，2) B. (2，2) C. (3，2) D. (4，2) 【解析】∵点P(－1，2)， ∴点P到直线x＝1的距离为1－(－1)＝2. ∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离也为2.∴点P′的横坐标为2＋1＝3. ∴对称点P′的坐标为(3，2)． (第1题)(第2题) 2．如图，△OAB∽△OCD，点A在OC上，点B在OD上，相似比为1∶2，∠OCD ＝90°，CO＝CD.若点B(1，0)，则点C的坐标为(B) A. (1，2) B. (1，1) C. (2，2) D. (2，1) 【解析】连结BC. 易得△OCD为等腰直角三角形，OB＝BD＝1， ∴BC⊥OD，∴BC＝OB＝1，∴点C (1，1)． 3．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1.若点B 的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为(D) A．(1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1) 【解析】∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B和点B1关于原点对称． ∵点B的坐标为(2，1)， ∴点B1的坐标为(－2，－1)．
(第4题) 4．如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)．若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(B ) A ．(1，－1) B ．(－1，－1) C ．(2，0) D ．(0，－2) 【解析】 由菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，得 点D 的坐标为(1，1)． ∵每秒旋转45°，∴第60秒时，旋转了 45°×60＝2700°， 2700÷360＝7.5(周)， ∴OD 旋转了7周半， ∴此时菱形的对角线交点D 的坐标为(－1，－1)． 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝kx ＋b 和x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．如果点A 1(1， 1)，A 2????72，32，那么点A n 的纵坐标为(C ) (第5题) A. 1＋n 2 B. 1＋n －12 C. ????32n －1 D. ????32n 【解析】 把点A 1(1，1)，A 2????72，32的坐标代入y ＝kx ＋b ，得?????1＝k ＋b ，32＝72k ＋b ，解得???k ＝1 5，b ＝45.∴y ＝15x ＋4 5 . 易得该直线与x 轴的交点为(－4，0)． 由题意，得OB 1＝2×1＝2，B 1B 2＝2×3 2＝3. 设点A 3的纵坐标为m ，则1 m ＝4＋14＋2＋3＋m ， 解得m ＝94 ＝????322 . 同理可得，点A 4的纵坐标为????323，点A 5的纵坐标为????324……∴点A n 的纵坐标为????32n －1. 二、填空题 6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF ，则点P 的坐标 为(－1，－1)．
《图形的变换与坐标》教案 教学目标 知识与技能： 1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化. 2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律. 过程与方法： 引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学难点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学过程 上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？ A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流：请同学上台总结 点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究： 例1： 线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5). (1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________. 解：(1)A(3，3)，B(4，-5)
(2) A ′(1，-3)， B ′(2，5) (3) A 2(-3，3)， B 2 (-4，-5) 例2： 将图中的△ABC 做下列运 动，画出相应的图形，指出三个顶 点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个 单位； (2)关于x 轴对称； (3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍. 解：图略 (1)A (-5，-1)，B (0，2)， C (0，-1) (2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0) (3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5) 【课堂作业】 1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点 向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标 变为什么？ 2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画 出相应的图形，指出三个指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称 教学反思 1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x （第2题）
初中数学导学案 年级七年级学生姓名班级使用日期 课型新授课主备人胡大巍执教人课时课题7.1.2用坐标表示平移1课时 学习目标1、能写出点平移后的对应点的坐标； 2、能写出图形平移后的对应图形中各个点的坐标； 3、运用平移坐标的变化规律解决问题。 学习重点利用坐标变化与图形平移的关系解决问题。 学习难点平面直角坐标系中，点的平移与图形平移的关系。 达成 目标 导学流程设计二次备课 复习巩固旧知，为学新知作准备教材范围：P75---P77页 【课堂新知探究】 【环节1】学前准备 1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿移动一定的距离，图形的这种移动， 叫做平移。 2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的改变，不变。 3、把鱼往左平移6cm。(假设每小格是1cm) 从实践作 图的探究 出发，发 现问题， 概括新知 学会平 移后用 点表示 坐标，用 坐标表 示点 【环节1】探究、整理：横坐标表示平移 问题1：如图点A（-2， -3） 1、向右平移3个单位长度 后点B点的坐标是 2、向右平移5个单位长度 后点C 点的坐标是 请你观察A、B、C三点 的坐标的变化，你能发 现什么规律吗？ 【环节2】探究、整理：纵坐标表示平移 在上图中，点A（-2，-3） 1、向上平移5个单位长度后点B点的坐标是 2、向上平移7个单位长度后点C 点的坐标是 请你观察A、B、C三点的坐标的变化，你能发现什么规律吗？ 总结规律： (1)左、右平移： 原图形上的点(x，y) ( ) 原图形上的点(x，y) ( ) (2)上、下平移： 原图形上的点(x，y) ( ) 原图形上的点(x，y) ( ) 【环节3】学以致用 1.例题探索 如图，△ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2) （1）将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去6，纵坐标不变 （2）依次连接A1，B1，C1，各 点，得到三角形A1B1C1 向左平移a个单位 向右平移a个单位 向上平移b个单位 向下平移b个单位
图形的变换与坐标说课稿 各位老师，各位评委大家好！今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本节课的简单分析。 一、说教材 本节课是华师大版九年级数学上学期第24章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 二、说教学目标 根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下的教学目标： 1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。 2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。 3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。 三、说教学的重点、难点
本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。 教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系． （重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变换与坐标的变化。） 教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。 （难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。） 为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈谈我的看法。 四、说教法 结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学。以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现问题，分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考，探索，从真正意义上完成知识的自我构建。 五、说学法
求图形变换后点的坐标 江苏 刘海涛 在平面直角坐标系中，图形经过平移、伸长（压缩）、拉伸等变换后，点的坐标相应发生变化． 一、平移变换 例1 如图1，已知ABC △在平面直角坐标系中的位置． （1）写出它的三个顶点的坐标； （2）若把这个三角形向右平移5个单位后得到三角形 A B C '''，试画出三角形A B C '''，并写出它的三个顶点的坐标． 分析：（1）横坐标是过这点向x 轴作垂线，垂足所表示的数； 纵坐标是过这点向y 轴作垂线，垂足所表示的数． （2）一点向左或向右平移正数k 个单位，其纵坐标不变，横坐标相应减或加k ；一点向上或向下平移正数k 个单位，其横坐标不变，纵坐标相应加或减k ． 解：（1）(14)(21)(32)A B C ---，，，，，；（2）(44)(31)(22)A B C '''， ，，，，． 思考：（1）若把三角形ABC 向下平移5个单位后得到三角形A B C ''''''，试写出它的三个顶点的坐标． 二、伸长（压缩）变换 例2 如图2，已知三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置． （1）写出它的三个顶点的坐标； （2）把这个三角形的顶点C 向下压缩2个单位得到三角形A B C '''，试画出三角形A B C '''，并写出它的三个顶点的坐标． 分析：（2）顶点C 向下压缩2个单位得C ',表示C '的横坐标不变，纵坐标减少2.其余顶点坐标不变． 解：（1）(41) (11)(15)A B C --，，，，，； （2）(41) (11)(13)A B C '''--，，，，，． 思考：（1）若把三角形ABC 的顶点C 向上拉2个单位得到三角形A B C ''''''，试写出它的三个顶点的坐标．
https://www.doczj.com/doc/786424113.html, 初中数学资源网 收集整理 第33课 图形的变换与坐标的关系 1.在直角坐标系中，点P （－5，8）关于x 轴对称点P 1的坐标是 ；点P （－5，8）关于y 轴对称点P 2的坐标是 ；点P （－5，8）关于原点对称点P 3 的坐标是 ． 2.设点M （x , y ）在第三象限，x =2，5+y =3，则点M 关于原点对称的点N 的坐标是 ． 3.若点A （m ，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A 关于原点对称的点B 的坐标是 ． 4.若点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A 关于x 轴对称的点C 的坐标是 ． 5.若点P 关于原点对称的点P 1的坐标是（2，2），那么点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标是 ． 6.若点P （m , n ）其中m>0、n>0关于原点对称的点P 1的坐标是 ，关于x 轴对称的点P 2的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点P 3的坐标是 ，关于直线y=x 对称的点P 4的坐标是 ；关于直线y=－x 对称的点P 5的坐标是 ； 7.若点A （b a -，3）与点B （42-a ，-3）关于原点对称, 则a= ，b= ． 8.若直线y=－x ＋3的图像与抛物线y=x 2 －3x －12的交点坐标是 ，它们关于y 轴对称的点的坐标是 ． 9.若直线y=3x ＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 ． 10.已知，点A （a ＋2 , b －4）与点A （－b ，－3a ）关于原点对称，则20061+a ×2007b = ． 11.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135 ，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ , ），B 1（ , ）． 12.在△ABC 中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90 后得到△A 1B 1C 1，则点A 1的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P （x , y ）的坐标满足3-x ＋5+y =0，则点P 关于y 轴对称的点P 1在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.设M(x , y) 点在第三象限，且x =3，y =2，则M 点关于y 轴的对称点的坐标是( ) A.（3，2） B.（－3，－2） C.（－3，2） D.（3，－2） 15.点M （－3，1）绕原点旋转60 后的坐标是（ ） A.（－3，－1） B.（3，1） C.（3，－1） D.（－3，－1）或（0，2）
平面直角坐标系下的图形变换 王建华 图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。 在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的 关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活 平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变 左右平移横坐标改变,纵坐标不变 对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移 例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)． 向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）． 比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度． 友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。 析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转 例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的 坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是： 图2 图1 B/ 图 2 图1
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通
图形与坐标练习题 一、选择题 1、下列各点中，在第二象限的点是（ ） A 、（2，4） B 、（－2，4） C 、（2，－4） D 、（－2，－4） 2、若x+y ＞0，xy ＞0，则点（x ，y ）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、若点P （a ，b ）的坐标满足ab=0，则点P 在（ ） A 、原点 B 、x 轴上 C 、y 轴上 D 、x 轴或y 轴上 4、在直角坐标系中，点（3，－4）向左平移2个单位长度后的坐标为（ ） A 、（5，－4） B 、（1，－4） C 、（3，－6） D 、（3，－2） 5. 若有点A 和点B ，坐标分别为A(3，2)，B(2，3)，则( ) A 、A ，B 为同一个点 B 、A ，B 为重合的两点 C 、A ，B 为不重合的两点 D 、无法确定 6. 如果点Q(m ＋2，m －1)在直角坐标系的x 轴上，则点Q 的坐标为( ) A 、(0，3) B 、(1，0) C 、(0，1) D 、(3，0) 7. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为( ) A 、(3，0) B 、(3，0)或(－3，0) C 、(0，3) D 、 (0，3)或(0，－3) 8. 经过点（－2，3）且平行于x 轴的直线上的所有点（ ） A 、横坐标都是－2 B 、纵坐标是3 C 、横坐标是3 D 、纵坐标是－2 9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(－1，－1)、(－1，2)、(3，－1)，则第四个顶点的坐标为( )． A 、(2，2) B 、 (3，2) C 、(3，3) D 、(2，3) 二、填空题 1、教室里的座位整齐摆放，若四排六号用（4，65，3）的含义 是 。 2、如图在直角坐标系中，矩形ABOC 的边长AB 为3， AC 为2，则图中点A 、点B 、点C 的坐标分别 为 、 、 。 3、点P （5，－2）距离x 轴为 个单位长度，距离y 长度。 4、若点F 的坐标为（a ，0），则点F 一定在 轴上（填“x ”或“y ”） 5、点M （－3，2）在第 象限，它关于x 轴的对称点M 1的坐标是 ， 关于y 轴的对称点M 2的坐标是 。 630°方向，距离A 地20km 2处，则A 地在B 的 B 地 km 2处。 8m －１，n －2），且点Q 在第四象限，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 。 9. 已知点M(a ，b)在第四象限内，则a_____0，b_____0．(填“＞”“＜” 10. 点B 在y 轴上，位于原点上方，距离坐标原点4个单位长度，则此点的坐标为_____。 11. 点P （－2，4）关于x 轴对称的点的坐标是 。 12. 已知点P 在第四象限内，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P 的坐标可以是______________（写出一组即可） 13. 如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该是_____。 14. 由原点0(0，0)、A(－2，0)、B(－2，3)三点围成的三角形的面积为_____ 15. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个. （第13题图） （第15题图）
23.6.2图形的变换与坐标 【学习目标】 1.掌握图形的平移、轴对称（关于坐标轴）、位似（以原点为位似中心）变换中坐标的变化规律。 2.让学生经历探究坐标变换的过程，掌握探究数学的方法； 3、让学生在探究过程中体验数学的美，数学的奇妙，从动手实践到得出规律，体验成功的乐趣。 学习过程： 一、预备练习 1、点A（3，－2）关于x轴对称的点是。 2、点A（3，4）关于y轴对称的点是。 3、P（2，3）关于原点对称的点是。 4、 P（－2，3）到x轴的距离是。 5、如图2矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为。 6、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是。 7、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则a=_______. 二、导学新课，落实目标 （一）平移与坐标变化 1、沿x轴平移 （1）、如果是△AOB 向右移动3个单位长度，得到△A ′O′ B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？ （2）你能画图说明△AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么变化规律？ 沿x轴平移时对应点坐标变化规律是：
2、沿y轴平移 沿y轴平移时对应点坐标变化规律是： （二）对称与坐标变化 1、关于x轴对称 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB，画图并说明对应顶点有什么变化？ 规律： 2、关于y轴对称 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折后的△A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？ A ’（，）、 B’（，） C ’（，） 规律： 3、关于原点对称 画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’你有什么发现？ 规律：
【教学设计】《图形与坐标—2本节课是华东师大版九年级上册第23章最后一节的内容，是中学数学的作用内容。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面又为以后学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步学习二次函数的工具箱内容。因此本节课有承前启后的作用。 【知识与能力目标】 在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律. 【过程与方法目标】 培养学生转化思想和知识迁移能力. 【情感态度价值观目标】 让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣. 【教学重点】 图形运动与坐标变换的关系. 【教学难点】 图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律. 我们学过那些图形的变换？ 这些变换的共同特征是什么？ 图形的位置发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？ 【二】探索新知 探索发现1
〔1〕将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换,并写出平移后点的坐标。右移5个单位、左移5个单位、上移5个单位、下移5个单位。 〔2〕平移前后对应点的坐标有什么变化？ 2．沿坐标轴平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变。(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变。 3．做一做 1〕点A的坐标为〔－2，－3〕，分别求点经以下平移变换后所得的点的坐标。 向上平移3个单位、向左平移3个单位、向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 〔2〕△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 〔3〕教材65页例题 4．探索发现2。教材65页思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A 'OB、对应顶点的坐标有什么变化？ 5、关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 6．△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),关于X轴对称后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 关于Y轴对称后各点坐标A2(),B2( )，C2( ). 7．探索发现3。以下图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？顶点坐标发生了什么变化? 对任意位置的三角形都有这样的变化规律吗? 8．位似中心是原点的位似变换中,，坐标扩大或缩小相同的倍数. 9．小结： 1).在平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变.(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变. 2).关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
七下数学每日一练：坐标与图形变化﹣平移练习题及答案_2020年综合题版答案答案2020年七下数学：图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移练习题 ~~第1题~~(2019 天台.七下期末) 如图，在平面直角坐标系中，把二元一次方程 的若干个解用点表示出来，发现它们都落在同一条直线上.一般地，任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来，它的图象就是一条直线.根据这个结论，解决下列问题： （1） 根据图象判断二元一次方程 的正整数解为；(写出所有正整数解)（2） 若在直线上取一点 ( ， ) ，先向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度得到点M′，发现点M′又重新落在二元一次方程 的图象上，试探究 ， 之间满足的数量关系. 考点： 二元一次方程的解;函数的图象;坐标与图形变化﹣平移;~~第2题~~ (2018浏阳.七下期中) 如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A B C ， 点P 的对应点为P （a+6，b ﹣2 ）． （1） 直接写出点A ，B ，C 的坐标． （2） 在图中画出△A B C ． （3） 连接A A ，求△AOA 的面积． 考点： 坐标与图形变化﹣平移;~~第3题~~ (2019景.七下期末) 已知 是关于x 的二元一次方程kx-y+3=0的一个解 111111111111
答案答案 答案 （1） k= ，用含x 的式子表示y 为； （2） 完成下表: X -3-2y 35 （3） 以表中x ，y 的对应值(从左至右)为点AB ，C ，D 的坐标在图14中描出这些点并按点AB 和点A’，B‘的变换关系，写出点D 的对应点D‘的坐标; （4） 把点C 向右平移4个单位长度到达点P ，再把点B 向上平移1个单位长度到达点Q ，画出△PQC ，求△PQC 的面积。 考点： 二元一次方程的解;关于坐标轴对称的点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移;~~第4题~~ (2019江门.七下期末) 线段 在直角坐标系中的位置如图所示. （1） 写出点 的坐标 （2） 将 向右平移 个单位，得到线段 ，点 与点 是对应点，请画出线段 ，并写出点 的坐标. 考点： 点的坐标;坐标与图形变化﹣平移; ~~第5题~~ (2019端州.七下期末) 如图，已知Rt △ABC 的三个顶点分别为A （-3，2），B （-3，-2），C （3，-2）．将△ABC 平移 ，使点A 与点M （2，3）重合，得到△MNP ． （1） 将△ABC 向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP ． （2） 画出△MNP ． （3） 在（1）的平移过程中，线段AC 扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）． 考点： 坐标与图形变化﹣平移;
中考数学二轮综合训练35 用坐标表示图形变换 一、选择题 1．(2011·广州)将点A (2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A. (0,1) B ．(2，－1) C ．(4,1) D ．(2,3) 答案 A 解析 点A ′的横坐标为2－2＝0，纵坐标仍为1，∴A ′的坐标为(0,1)． 2．(2011·泰安)若点A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(3，－6) B ．(－3,6) C ．(－3，－6) D ．(3,6) 答案 A 解析 画图，根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°， 可得A ′的坐标为(3，－6)． 3．以方程组??? ?? y ＝－x ＋2， y ＝x －1 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 A 解析 方程组的解是????? x ＝32 ，y ＝1 2， 所以点??? ?32，1 2在第一象限． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2,2)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 答案 B 解析 分类讨论，当以点O 为顶点时，有2个；当以点P 为顶点时，有1个；当以Q 以顶点时，有1个． 5．(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0,0°＜A ＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线前行a .若机器人的位置是在原点，面对方向是y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( ) A ．(－1，－3) B ．(－1，3) C ．(－3，－1) D ．(－3，－1) 答案 A
. 八年级数学上位置与坐标专题练习 题型一：图形所在象限 ，点一定不在（ 1.对任意实数）．． D．第四象限．第一象限 B．第 二象限 C．第三象限 A O出发，先向西走40米，再向南走302.如图，小 明从点米 MM20) (10，40，－到达点30)，如果点表示，那么的位置用(－）表示的 位置是（DBCA C．点A．点．点 B．点 D ）象限。，则p点在 第（3.点P(x,y)坐标满足xy<0 D．四。．三； B．二或四； C．一或三；A ）m的取值范围为（ 4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则3 ＞－3 D、mm＞1 C、m＜－ A、－3＜m＜1 B、）在第二象 限，则的取值范围是（5 ．点 D C．A．． B ． 必须满足（（），）是第二象限的点，则6.若点P 4 ＜＜D、0＜、＞4 C 、0 BA、＜4 ）m）在第二象限，则的取值范围为（ 7.在平面直角坐标系中，若点P （m-3,m+1A.-1
A与点A′，则点A，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点2.在平面直角坐标系中，将点A（1 轴对称、关于yA、关于x轴对称 B′的关系是（）′轴负方向平移一个单位得点A D、将点A向x C、关于原点对称个单位长度后，得到的84个单位长度，再向下平移（3，6）向左平移3.在直角坐标系中，将点P ．第四象限 D B．第二象限 C．第三象限点位于（）A．第一象限P上点′，如果图①中△ABC′B′C4.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A ）），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（的坐标为（a，b y B ）O（Ax C (a+2,b+3) D．．(a+3,b+2) ．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2) CA???，BC△ABC△A?B则与点5．在边长为1的正方形网格中如上图3，将向右平移两个单位长度得到????????，111?0，?11，12，?x关于轴对称的点的坐标是（）A．． D． C． B到点A），则光线从点（6，6BA（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点6.一束光线从y轴点）所经过的路程是（ B y 4 、、8 C、6 D10 BA、B（6,6）（A0,2），轴的距离为已知点7.P到x轴距离为3，到y2C O x
坐标平面内图形变换教 案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
6.3坐标平面内的图形变换 背景介绍及教学资料 七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。 第1课时 教学内容分析： 本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。 教学目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换； 2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标； 4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 教学重点与难点： 教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。 教学准备：刻度尺、方格纸
1．教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。 2．本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。 3．图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。
几何变换课堂练习题 1. 试写出二维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。 答：二维图形几何变换矩阵可用下式表示： T2D= 从变换功能上可把T分为四个子矩阵，其中是对图形进行缩放、旋转、对 称、错切等变换；[c f ]是对图形进行平移变换；对图形作投影变换；[ i ]是对整体图形作伸缩变换。 2.试写出三维图形几何变换矩阵，并从变换功能上将其分块。 答：三维图形的几何变换矩阵可用T3D表示，其表示式如下： 从变换功能上T3D可分为4个子矩阵，其中：产生比例、旋转、 错切等几何变换；产生平移变换；产生投影变换；[a44] 产生整体比例变换。
1. 已知三角形ABC 各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A ’、B ’、C ’。 试计算A ’、B ’、C ’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵） 解： （1）将坐标系平移至P 1 (0，4)点 ???? ??????-=140010001A T （2） 以Y 轴对称 ???? ??????-=100010001B T （3）将坐标系平移回原处 ???? ??????=140010001C T （4） 变换矩阵：T=T A*T B*T C= ??????????-180010001 （5） 求变换后的三角形ABC 各顶点的坐标A ’、B ’、C ’ A ’: [][][][]1611800100011211211''=???? ??????-?=?=T Y X A A X A '=1， Y A '=6 B ’: [][][][]165180010001125125 1'=??????????-?=?=T Y X B B X B '=5， Y B '=6 C ’: [][][][]1331800100011531531''=???? ??????-?=?=T Y X C C X A '=3， Y A '=3
图形与坐标 题型一：图形的象限 1.对任意实数，点一定不在 ．．（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 3.点P(x,y)坐标满足xy<0，则p点在第（）象限。 A．一或三； B．二或四； C．三； D．四。 4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（） A、－3＜m＜1 B、m＞1 C、m＜－3 D、m＞－3 5．点在第二象限，则的取值范围是（） A．B． C．D． 6.若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（） A、＜4 B、＞4 C、＜0 D、0＜＜4 7.在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（） A.-1
1.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（ ） A ．（-2，1） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 2.在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ′，则点A 与点A ′的关系是（ ） A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于原点对称 D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ′ 3.在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A ′B ′C ′，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图②中的对应点P ′的坐标为（ ） A ．(a-2,b-3) B ．(a-3,b-2) C ．(a+3,b+2) D ．(a+2,b+3) 5．在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ． ()01-， B ． ()11， C ．()21-， D ．()11-， 6.一束光线从y 轴点A （0，2）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （6，6），则光线从点 A 到点 B 所经过的路程是（ ） A 、10 B 、8 C 、6 D 、4 7.已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标一 y x O （A ） B C C O x y A （0,2） B （6,6）
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库 1 孟津县朝阳初中九年级数学教案 章名称图形的相似年级九年级主备教师姓名赵晓利节名称图形与坐标 教学目标知识与能力目标 在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋 转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相 应发生变化。 过程与方法目标 探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中， 它们点的坐标变化规律 情感态度价值观 让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等 变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识， 初步渗透数形结合的思想。 教学重点、难点教学重点:图形运动与坐标变换的关系。 教学难点:图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律． 教具白板 教学过程 教学环节教学内容媒体内容与 使用 创设情境引入新课复习 1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。 2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BG为对称轴的三角形。 自主学习如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，上述(1)的各顶点坐标为多少?(画成与厚纸片相符) 1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问： (1)这时三角形的位置发生了什么变化? 向右平移3个单位。 (2)这时三角形三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时三个顶点坐标。 (3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处? 相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。 2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。 发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。