§5.1认识二元一次方程组
尊敬的各位领导、老师们:
大家好!
今天,我说课的课题是北师大版八年级数学上册第五章第1节《认识二元一次方程组》。下面,我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学步骤四个方面来对本节课进行说明。
一、教材分析:
本节课的内容是认识二元一次方程组,根据我们班学情这节课学习两个知识点:二元一次方程与二元一次方程组的定义。
教材所处的地位、作用及前后联系:二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组,是进一步运用方程来刻画现实世界的等量关系。方程和方程组作为数学的一个重要分支,是刻画现实世界的有效的数学模型。是学习数学乃至物理、化学等其他学科知识的重要基础。
二、学情分析
学生的知识技能基础:学生在七年级上册已学过一元一次方程,学生基本具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,为本节的学习已做好知识储备,估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组,解决简单的实际问题.
学生活动经验基础:本节所涉及的实际问题包括:老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等,这些问题均为全体学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,从而也容易建立相应的数学模型来解题.
三、教学目标:
1、教学目标
【知识与技能】
(1)通过对实际问题的分析,会列简单的二元一次方程组;
(2)能判断出那些是二元一次方程及方程组。
【过程与方法】
让学生认识到运用二元一次方程组解决实际问题的关键是设两个未知数,建立两个等量关系,从而形成方程模型(建模思想)。
【情感态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣,调动学习数学的积极性。
2、教学的重、难点和关键点。
(1)重点:二元一次方程及方程组的意义,且根据其定义会判断是否是二元一次方程及方程组。
(2)难点:找到并建立两个等量关系,列出两个独立的方程。
(3)关键点:二元一次方程组解决实际问题的关键是设两个未知数,找到两个等量关系,从而列出方程组。
四、教法和学法。
教法、学法:至此我把本节教学分为四部分。(1)、创设情景、激趣设疑,包括两个实际问题和由它抽象成的数学问题;(2)、结合实例引导学生归纳、探索二元一次方程和二元一次方程组的定义;(3)、拓展与延伸。本学段教法和学法遵循了有利于学生自主探索,动手实践、合作交流;(4)巩固提高。
创设情景我安排情境导入法,把有学习价值的又具有一定挑战性的导入,学生通过观察、思考认识二元一次方程与二元一次方程组。我安排自主、实践、比较、归纳的学习法。
五、教学过程:
1,温故知新:设计两道练习题,让学生对已学知识一元一次方程及其解的定义进行复习,为本节课服务。
习题1下列哪些方程是一元一次方程?
3x=5 x+y=16 2a+8=2 xy+6=34 3x + y = 28
习题2x=5是方程3x+5=20的解吗?为什么?
2,情景引入:设计“牛马”对话和“购买公园门票”问题,由实际问题抽象成数学问题,列出4个方程。从上述问题中归纳,推理出二元一次方程的概念。为了加深学生对定义的理解和记忆,我安排了习题进行巩固练。
习题3、下面哪些方程是二元一次方程?
(1)x+y=11(2)mn+1=2(3)x2+y=5(4)3X-π=11
(5) -5x=4y+2(6)7+a=2b+11c
3、总结:判断是否是二元一次方程的关键:二元(两个未知数)+ 一次(含未知数项的次数)。
对于两个二元一次方程的联立,在学生现有的认知基础上能够推理出二元一次方程组的概念,通过习题考查学生的掌握情况。
习题4 下面哪些是二元一次方程组,为什么?
3、总结:判断是否是二元一次方程组的关键:二元(两个未知数)+ 两个一次方程(可以是一元一次方程,也可以二元一次方程)。
4,拓展与延伸:为了更好的理解本节课的学习,我在应用与扩展当中补充两道习题。总之这一过程中,以学生为主,在学生解答出现错误时,我进行适时的点拨,处理好该两道习题。
习题4、在方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中,若此方程是关于x、y的二元一次方程,则a的值为___。
5,巩固提高:安排学生完成课本随堂练习中第1题和习题5.1的第3题,以巩固本节所学的知识。
6,回顾与反思:
学生分组讨论、总结本节课所学的知识和技能;为了实际问题的解决,学习二元一次方程组;在利用新知识解决实际问题。经过师生双边和学生多变的交流,使学生经历知识的形成与应用过程,达到学生所要掌握的基本知识与基本技能,发展应用数学的意义。
思考:
设计意图是使学生认识到:现实生活中蕴含着大量的数学信息,面对实际问题能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法进行解决。
7,板书设计:
8,作用的布置:作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标,选做题是为了满足不同层次学生的需求,为学有余力的学生提供发展空间。
二元一次方程组练习题100道(卷一) 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2-的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x +=( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解;
二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题
二元一次方程组习题
8.1 二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则x的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________. 10.在二元一次方程-1 2 x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时, x=______. 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 2 -
二元一次方程组题型总结 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数。 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2 的值为_________. (6).若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组?? ?=++=-10 )1(23 2y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量 比的问题的常用方法. 例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1 ,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0,则a +b -c = 。 由方程组? ? ?=+-=+-04320 32z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法. 例(9).若???-==20y x ,?? ? ??==311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为 (10).关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是?? ?-==11 y x ,???==1 2y x ,则这个二
一、工程问题 1、公式:工作量=工作时间×工作效率 公式变形:工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题: 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成, 根据题意,得 10y=x+3 x=77(个) 11·(10-1)=x y=8(小时) 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完
二、银行存款问题 1、公式:本息和=利息+本金 利息=本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? 解:设x为第一种存款的方式,y第二种方式存款,则 x+y=4000 x=1500(元) 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500(元) 解得:第一种存款的金额为1500元,第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元,每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款的利率是13%。求这两种贷款的金额分别是多少? 解:设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得: x+y=35 x=15(万元) 12%x+13%y=4.4 y=20(万元) 答:这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元
二元一次方程教学设 计
《二元一次方程组》 (人教版课程标准实验教科书数学七年级下册) 哈尔滨市依兰县宏克力镇第二中学左湘茹 【摘要】本课的设计是“让学生成为课堂的真正主体”,学生在原有知识的基础上用类比的方法探索新知、运用新知,体验成功的喜悦。 【关键词】二元一次方程(组)二元一次方程(组)的解 1、教材的地位及作用 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容。它是在学生已解决了小学数学与中学数学的衔接问题,并已掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程的基础知识后予以展开的,二元一次方程组是学习线性方程组和三元一次方程组的基础,在进一步学习一次函数的部分内容时,也要经常遇到二元一次方程组和它的求解问题;因此,二元一次方程组在初中数学中起着承上启下的作用。 2、教学目标 1、知识技能: (1)掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义。 (2)理解二元一次方程(组)解的特殊性。 2、数学思考: 能用类比思想迁移知识,通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力。 3、解决问题: (1)会验证一对数是否为某个二元一次方程(组)的解。
(2)给出一对值,能说出相应的二元一次方程(组)。 4、情感态度价值观: 在探讨解决问题的过程中,敢于发表自已的见解,理解他人的看法并与他人交流。 3、重点、难点: 教学重点:二元一次方程(组)的定义及其解的意义。 教学难点:二元一次方程组解的概念的理解。 【分情分析】 学生们已经掌握整式的加减、一元一次方程、一元一次方程的解等知识,而七年级的学生还具备孩子的心理,对新事物充满好奇,喜欢探索,所以我采用故事激趣的方法,引出课题,鼓励学生用类比的方法获得新知。 【教学策略】 本课先采用故事激趣法,并使用类比法与启发式教学相结合,通过类比方法实现知识的迁移,旁征博引,举一反三,充分发挥学生的主体地位,培养其发散思维能力;在教学中运用多媒体辅助教学,循循善诱,直观生动,突出了教学得重点和难点,并增大了教学容量。 【教学过程】 (一)、创设情境,引入新课 幻灯片1 1、周未的阳光暖暖的照着大地,喜洋洋和美洋洋决定去郊游,他们一共带了8个鲜草果冻,你知道他们每个人带了多少个鲜草果冻吗? 注意:这个问题中有几个未知量?你能设两个未知数来解决吗?
二元一次方程组培优讲义 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a ______,b _____. 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程,则m _____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. (6).若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若450x y -=,那么125125x y x y -+=_________. 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。