1. 在电场强度某一区域内为零，则电势在该区域内为 ，闭合曲面上各点
的电场强度均为零，则曲面内电荷的代数和为 。
2. 两个点电荷分别带电+
q 和-q ，它们相距L ，则两电荷连线中点的电场强度
是 ，两电荷连线中点的电势是 。
3. 如图，一对电偶极子轴线延长线上A 点的电场强度是： 。
4. 电场中某点处放一个试验电荷，电量为-6×10-9C ，它受到 3×10-8 N 的向上的力，则
该点的电场强度大小为
，方向 。
5. 图示，AB =2a ，OCD 是以B 为中心，半径为a 的半圆，A 点有正电荷+q ，B 点有负电
荷-q 。在OCD 半圆上电势最大值 ，电势最小值 。
6. 某导体球带有电量q +，半径为R 1，外套一个与它同心的导体球壳，壳的内外半径分
别是R 2和R 3，则内导体球的电势为 ，导体球壳的电势为 。
7. 一均匀带电球面，半径为R 0，总电量为Q 。设无穷远处的电势为零，则球内距离球心
为r 的P 点处的电场强度的大小为 ；电势为 。
8. 如图所示，匀强电场E
中有一半径为R 的半球面，则穿过此半球面的电通量
=ΦE ，若将电场方向转过180°，则电通量=Φ'E 。
9. 若通电流为I 的导线弯成如图所示的形状（直线部分伸向无限远），则O 点的磁感强
度大小为 ，方向是 。
10. 载流长直导线弯成如图所示的形状，则O 点的磁感强度x B =
， =z B 。
11.
两半无限长导线与一导体圆环沿直径相接，由于上下两半圆环材料不同，使电流I 在
圆环不等分为I /4, 3I /4。则环心处的磁感应强度大小B = ，方向为 。
12. 如图所示，磁感应强度沿闭合曲线L 的环流=??)
(L dl B = 。
13. 给你一根长为L 的导线，在这导线上通过电流I ，若将该导线做成一个圆环回路，圆
心处的磁感应强度B = ；若将其弯成一个正方形回路，回路中心处的磁感
应强度B = 。
14. 如图所示，在垂直向内的均匀磁场中放一段载流导线，两段直线长度匀与圆弧半径相
等，电流为I 。则这段导线所受磁场力的大小F = ；方向为 。
y
15. 如图所示，在平面内将直导线弯成半径为R 的圆环与两射线，两射线与圆环相切，如
果导线中通有电流I ，那么O 点的磁感应强度的大小为B = ，方向为 。
16. 图中虚线区域内存在均匀磁场，磁感应强度为B 。若使一电子（荷质比
m
e
）沿图示的半圆路径从a 点到b 点。那么磁场的方向为： ；电子走过这个半圆需要的时间t = 。
17. 一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球
心为d ，设无穷远处为零电势，则在导体球心处电场强度为 ，电势
为 。
18. 一长直载流导线在某处弯成一半径为a 的四分之一圆弧，则圆心O 点磁感强度大小
为B = ，方向为 。
19. 有一空气型的平板电容器，极板面积为S ，间距为D 。现将该电容器接在端电压为U
的电源上充电，充足电后插入一块面积相同，厚度为L (L 20. 如图所示，电子在a 点具有速率为v 0=1.0×107m/s ，为了使电子能沿半圆周运动到达 b 点，必须加一匀强磁场，此磁场的磁感应强度大小B = ，其方向为 。 21. 在匀强磁场中，垂直磁感线方向飞入两个带电粒子，它们速度 比为1∶2，它们的质量之比是1∶2，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比 是 ，运动轨迹半径之比是______ 。 22. 如图所示，两个半径为R 的相同的载流圆环，电流均为I ，其中一个线圈的磁矩沿x 轴正向，另一个磁矩沿y 轴正向。它们的圆心均在坐标原点O 处。则O 点的合磁感应强度的大小B = ；方向为 。 23. 如图所示，平行的“无限长”直载流导线A 和B ，电流均为I ，方向如图。两根载流 导线相距为2a ，则（1）在两直导线A 和B 的中点P 的磁感强度的大小为 ；（2） 磁感强度B 沿图中环路L 的积分??L l d B = 。 24. 如图所示，均匀磁场B 方向沿水平面，磁场中有一根直导线，质量为M ，长为L ，导 线中电流方向如图。当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________。 L v b I B 25. 如图所示，一半圆形载流线圈处于某均匀磁场中，B 的方向沿线圈平面，则线圈的磁 矩m = ；线圈受外磁场的力矩L = 。 26. 如图所示为通过垂直于线圈平面的磁通量，它随时间变化的规律为1762++=t t ?， 单位为韦伯，当t=2s 时，线圈中的感应电动势为 ；若线圈电阻Ω=1r ,负载电阻Ω=30R ，当 t=2s 时，线圈中的电流强度为 。 27. 如图，圆柱形空间中有一均匀磁场，磁场大小随时间在均匀变化。磁场中A ，B 两点 用直导线和弧导线连接，则 （填‘直’或‘弧’）导线中感应电动势较大。 28. 使三根载流导线穿过闭合积分回路L 所围成的面，若改变三根导线之间的相互间隔， 但不越出积分回路，则回路L 内电流代数和是否变化？L 上磁感应强度是否变化？ 29. 如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内， 且AB 边与L 平行。当矩形线圈在纸面内以速度v 向左移动至图中所示位置时，线圈中感应电动势的大小为ε = ；感应电动势的方向为 。 B 30. 如图所示，一个带正电荷的质点，在电场力的作用下 从Ａ点经过Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨迹如图所示， 是递减的？ 31. 带电量为+q 的导体球A ，半径为R 1，外套一内外半径分别为R 2和R 3，带电量为+Q 的导体球壳B 。现将内球A 接地（即U A =0），则内球的带正电还是负电？ 32. 电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上（如图），则通过侧面abcd 的电场强度通量为： A. 6q ε B. 024q ε C. 0 D. 4q ε 33. 高斯定理告诉我们（ ）: （A ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的Ｅ的量值处处为零； （B ）高斯面上各点的Ｅ与面内的自由电荷有关，与面外的电荷无关； （C ）穿过高斯面的Ｅ通量，仅与面内的自由电荷有关； （D ）穿过高斯面的Ｅ通量为零，则面上各点的Ｅ必为零； 34. 如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中正确的是： (A) I l L B 0 2d 1 μ =?? ． (B) I l L B 0 2 d μ =?? (C) I l L B 0 3 d μ -=?? ． (D) I l L B 0 4 d μ -=?? ． 35. 一导体回 路有半径分别为a 、b 的两半圆 环和两端沿直径方向的导线组成，如图所示。当通有顺时针电流I 时，圆弧中心O 点磁感应强度大小为： （A ）、01 1()I a b μ+（B ）、01 1()2I a b μ+ （C ）、 011()4I a b μ+ （D ）、011 2()I a b μ+ 36. 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B 中，另一半位于磁场之 外，如图所示．磁场B 的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电 流，应使 （ ） (A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱． 37. 如图所示为半圆形闭合线圈，半径为R ，载有电流I ，放在均匀磁场B 中，则圆弧部 分受的安培力大小为 ，线圈受磁场的力矩大小为 。 （A ）、BIR ，2R IB π（B ）、2BIR ，IB R 2 2 1 π （C ）、 BIR ，IB R 2 2 1π （D ）、2BIR ，2 R IB π 38. 半径为R 的带有电量为q 的圆环，则环心处的电场强度大小和电势分别为？ 4 （A ）、0， 0 （B ）、R q 04πε，0 （C ）、 0， R q 04πε （D ）、 R q 04πε， R q 04πε 39. 在磁感应强度为B 的匀强磁场中，半径为R 圆线圈载有电流I ，此线圈所受的最大力 矩为 ，若另一半径为2R 圆线圈载有相同的电流I ，也置于该磁场中，则它 们所受的最大磁力矩之比为M 1/M 2 = 。 （A ）、πR 2IB ，1/4（B ）、2πR 2IB ，1/4 （C ）、 πR 2IB ，1/2 （D ）、2πR 2IB ，1/2 40. 一对等量同号的点电荷q +相距为l 2，则两电荷连线中点的电场强度和电势分别是多 少？ （A ）、0， 0 （B ）、l q 02πε ，0 （C ）、 l q 02πε， l q 02πε （D ）、0， l q 02πε 41. 在图示虚线圆内有均匀磁场B ，它正以 0.1/dB T s dt =在增加，设某时刻B =0.5T ，则在边长为a =10cm 的正方形导体回路任一角上的涡旋电场E 的大小为 。若此 导体的电阻为2Ω，则环内电流I = 。 （A ）、0 , 5×10-4A （B ）、1.2V/m , 0 （C ）、 3.5×10-3V/m , 5×10-4A （D ）、1.2V/m , 5×10-4A 42. 在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金 属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为 （ ） （A ）使电容减小，但与金属板相对于极板的位置无关 （B ）使电容减小，且与金属板相对于极板的位置有关 （C ）使电容增大，但与金属板相对于极板的位置无关 （D ）使电容增大，且与金属板相对于极板的位置有关 43. 均匀磁场中有一段弯曲的载流导线，若导线两端点的连线与磁场B 垂直，则作用于该 导线的安培力方向为 。 A B C （A ）、竖直向上 （B ）、竖直向下 （C ）、竖直纸面向外（D ）、竖直纸面向内 44. 若一电子在通过某区域时不发生偏转，那末该区域可能是( ) (1) 只存在电场 (2) 只存在磁场 (3) 既存在电场，又存在磁场 (4) 既没有电场，又没有磁场 A 、(1)(3)(4) B 、(2)(3) C 、 (1)(2)(3)(4) D 、 (1)(2)(4) 45. 垂直纸面向内的B 充满磁场xoy 平面的一、四象限。两个荷质比相同的带电粒子先后 从原点O 向右射入磁场，在磁场中走过两半圆自A 、B 点射出。若两半圆轨道半径比R A /R B =1/4，则两个粒子的速率之比v A /v B 是多少？ （A ）、1/2 （B ）、1/4 （C ）、1/8 （D ）、2 46. 图中，一个不带电的导电壳，壳内有一个点电荷+q 1，壳外有两个点电荷+q 2和+q 3， 则下列叙述中正确的是( ) A 、 q 1与q 2、q 1与q 3间相互作用力为0 B 、q 2、q 3对q 1的作用力的矢量和为0 C 、壳外表面的电荷对q 1的作用力为0 D 、壳内表面的电荷和q 2、q 3对q 1的作用力的矢量和为 47. 两根平行长直细导线分别载有电流100A 和50A ，方向如图所示，在图示A 、B 、C 三个空间内有可能磁感应强度为零的点的区域为 。 （A ）、A （B ）、B （C ）、 C （D ）、A 和C × × × × × × I L 48. 如图所示，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动 势为 . v 49. 一“无限长”载流导线弯成如图所示形状，则在圆心处的磁感应强度为（ ） （A ）μ0 I/ （4πR ） （B ）μ0I/（4πR ）+3μ0I/（8R ） （C ）μ0I/（4πr ）—μ0I/（8R ） （D ）0 50. 一个圆形线 环，它的一半放在一分布的匀强磁场B 中，另一半 在方形区域 位于磁场之外，如图所示．磁场B 的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方 向的感应电流，应使 （ ） (A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱． 51. 在真空中一长为l ＝10 cm 的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5 C/m ．在杆的延长线上，距杆的一端距离d ＝10 cm 的一点上，有一点电荷q 0＝ 2.0×10-5 C ，如图所示。试求该点电荷所受的电场力。(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 52. 两个同心的球面A 、B 上分布了相同电荷面密度为σ的电荷，两球面的半径分别为 r 1=10cm ，r 1=20cm 。设无限远处为电势零点，取球心处电势为U 0=300V ， （1）求电荷面密度σ； （2）若要使球心处的电势为零，则外球上应放掉多少电荷？ 53. 一无限大均匀带电薄板，电荷面密度为σ，在平板中有一半径为R 圆孔，求圆孔中 心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度，并讨论在轴线上圆孔中心处和距圆孔很远处的电场强度。 54. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m 。已 知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷。 55. 两个同心的均匀带电球面，半径分别是cm .R 051=，cm .R 0202=，已知内球面的 电势V U 601=，外球面的电势V U 302-=，求（1）内外球面所带的电量，（2）在两个球面之间何处电势为零。 56. 已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb ·m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求： (1) 通过图中abOc 面的磁通量； (2) 通过图中bedO 面的磁通量； (3) 通过图中acde 面的磁通量． 57. 两均匀带电球壳同心放置，半径分别为R 1和R 2（R 2> R 1），已知内外球壳之间的电势 差为U ，求半径为r 处的电场大小（R 2> r > R 1）。 球壳带电量各为Q ，内球壳在内球壳产生的电势为Q/4πεR1，在外球壳产生的电势为Q/4πεR2，外球壳在内球壳产生的电势为Q/4πεR2，在外球壳产生的电势为Q/4πεR2. (Q/4πεR1+Q/4πεR2)-(Q/4πεR2+Q/4πεR2)=U12得：Q=4πεU12R1R2/(R2-R1) E=Q/4πεr2=U12R1R2/[R2-R1)r×r],其中R1 58. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的半径为b 的导体圆筒（厚 度可忽略)构成，电流I 从圆柱体流去，从圆筒流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a )，(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，以及(3)电缆外(r ＞b )各点处磁感应强度的大小。 ①当10r r <<时，闭合回路所包围的电流为 I r r r r I I 21 22 21=?=∑ππ ∴212r Ir H π= ②当21r r r <<时 ∵ I I =∑ ∴r I H π2= ③当32r r r <<时 ∵ )(2 222223r r r r I I I ---=∑ ∴)1(22 223222r r r r r I H ---=π ④当3r r >时 ∵0=-=∑I I I ∴0=H 59. 彼此相距10厘米的三平行的长直导线中，各通有I =10安的同方向电流(如图所示)。 试求各导线上每1.0厘米上所受作用力的大小和方向。 60. 给你一根长为L 的导线，在这导线上通过电流I ，将该导线作成一个回环或者一个正 三角形回路。问：哪一种形状的回路在其中心处产生的B 值较大(试计算之)? 61. 两根相距为10cm 的长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，导线中通有同向 电流I 1=I 2=10安培，cm 1021==。求：（1）P 点的磁感应强度；（2）两导线单位长度间的作用力。 62. 闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已 知两段直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生 I 1 I 2 I 的总的磁感强度B 与半径为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系． R 1 R 2 O I 63. 两平行长直导线相距d ，每根导线载有相同的电流，如图所示。求：（1）两导线单位 长度之间的作用力；（2）通过图中阴影所示面积的磁感应通量。 64. 如题所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方 向相反、大小相等，且电流以 t d I d 的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势。 65. 如图所示，一无限长直导线载有电流I ，旁边有一矩形线圈与之平行共面，高为L ， 今线圈以匀速v 0离开导线向右平动。 求：达到图示位置时线圈中电动势的大小和方向； 66. 均匀磁场局限于一个长圆柱形空向内，方向如图所示， 11.0-?=s T dt dB 。有一半径r =10cm 的均匀金属圆环同心放置在圆柱内，试求： I （1）环上a 、b 两点处的涡旋电场强度的大小和方向； （2）整个圆环的感应电动势。 o B b a 67. 两平行长直导线相距d ，每根导线载有电流I 1，I 2，如图所示。求：（1）两导线所在 平面内与该两导线等距的P 点处的磁感应强度；（2）若I 1、I 2属于同一单通回路，且电流以I = I 0 cos ωt 规律变化，求围绕图中阴影部分面积的矩形线圈中的磁感电动势。 68. 磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在图中位置， 杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。当t B d d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向。 69. 在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，挖出一个小球后，留下球形空腔。若大球球心 O 与球形空腔的球心O '之间的距离为a 。求球形空腔中任一点的电场强度。 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，因而不能直接用高斯定理求解，但可以把这一带电体看成半径为R 、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R '、电荷体密度为ρ-的均匀带电球体相叠加，相当于在原空腔处同时补上电荷体密度为ρ和ρ-的球体。由电场强度叠加原理，空腔内任一点P 的电场强度为 21E E E += 其中1E 与2E 分别是电荷体密度为ρ的大球和电荷体密度为 ρ-的小球在P 点的电场强度。1E 与2E 都可用高斯定理求得（如图所示），即 I 1 I 2 a r E 0 13ερ= r E '-=0 23ερ 所以 ()a r r E E E 0 02133ερερ='-=+=() a O O =' 由上述结果可知，空腔内各点电场强度都相等，当0>ρ时，方向由O 指向O '。这是均匀场。 70. 如图所示，矩形导体框架置于通有电流I 的长直载流导线旁，且两者共面，AD 边与 直导线平行，BC 段可沿框架向右平动，设导体框架的总电阻R 始终不变。现BC 段以速度v 沿框架向右作匀速运动，试求： （1） 回路中的感应电流i I ； （2） BC 段所受长直载流导线的作用力F 。 I 大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不 变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： 习题及解答（全） 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r ??-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ??= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ??Θ与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r ? ??+=， 大学物理学 习 题 解 答 陕西师范大学物理学与信息技术学院 基础物理教学组 2006-5-8 说明： 该习题解答与范中和主编的《大学物理学》各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。 题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。 编者 2006-5-8 第2章 运动学 2－1 一质点作直线运动，其运动方程为2 22t t x -+= , x 以m 计，t 以s 计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s 时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t =3时，x 3 = －1；所以， m 3)0()3(-==-==t x t x x ? （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x 求极值，并令 022d d =-=t t x 可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s 内沿x 正向运动，然后反向运动。 分段计算 m 1011=-===t t x x x ?， m 4)1()3(2-==-==t x t x x ? 路程为 m 521=+= x x s ?? 2－2 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3 2 262t t x -+=。试求：（1）质点在最初4s 内位移；（2）质点在最初4s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t = 4时，x 4 = －30 所以，质点在最初4s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0612d d 2=-=t t t x 可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t 1 = 2 s , t 2 = 0 (舍去) 则 m 0.8021=-=?x x x ，m 40242-=-=?x x x 所以，质点在最初4 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 )1ln(1bt t b u ut x -?? ? ??-+=，其中m/s 100.33?=u 是喷出气流相对于火箭体的喷射速度， s /105.73 -?=b 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s 时，此火箭的速度和加速度 解 )1l n (d d bt u t x v --== ；bt ub t v a -==1d d （1）t = 0时， v = 0 ，23 3s .m 5.221 105.7103--=???= a （2）t = 120s 时， )120105.71ln(10333 ??-?-=-v 1 3 s .m 91.6-?= 23 3 3s .m 225120 105.71105.7103---=??-???=a 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图 班级 学号 姓名 第1章 质点运动学 1-1 已知质点的运动方程为 36t t e e -=++r i j k 。(1)求：自t =0至t =1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。 解：(1) ()k j i 0r 63++= ()k j e i e 1r -1 63++= 质点的位移为()j e i e r ?? ? ??-+-=331? (2) 由运动方程有t x e =，t y -=e 3， 6=z 消t 得 轨迹方程为 3=xy 且6=z 1-2运动质点在某瞬时位于矢径()y x,r 的端点处，其速度的大小为 [ D ] (A)dt dr (B)dt d r (C)dt d r (D)2 2 ?? ? ??+??? ??dt dy dt dx 1-3如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h ，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v 0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s 时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大小) 解：如图所示，在直角坐标系xOy 中，t 时刻船离岸边的距离为s x =，船的位置矢量可表示为 ()j i r h x -+= 船的速度为 i i r v v dt dx dt d === 其中 2 2 h r x -= 所以 () dt dr h r r h r dt d dt dx v 2222-= -== 因绳子的长度随时间变短，所以 0v dt dr -= 则 船的速度为i i v 022220 v s h s h r r v +-=--= 所以 船的速率为 02 2v s h s v += 1-4已知质点的运动方程为()()k j i r 5sin cos ++=ωt R ωt R (SI)。求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。 解：(1)由速度的定义得 ()()j cos i sin ωt ωR ωt ωR dt r d v +-== 由加速度的定义得 ()()j sin cos 2 2 ωt R ωi t R ωdt v d a --==ω (2) 由运动方程有 ωt R x cos =，ωt R y sin =，5=z 消t 得 质点的轨迹方程为 222R y x =+且5=z 1-5 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为j i r 2235t t +=，则该质点所作运动为 [ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动 (C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动 1-6 一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为t t x 233-=(SI)。则质点在4s 末的瞬时速度为 142m·s -1 ，瞬时加速度为 72m·s -2 ；1s 末到4s 末的位移为 183m ，平均速度为 61m·s -1 ，平均加速度为 45m·s -2。 解题提示：瞬时速度计算dt dx v =，瞬时加速度计算22dt x d a =；位移为 ()()14x x x -=?，平均速度为()()1414--= x x v ，平均加速度为 ()()1 414--=v v a 1-7 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==? 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4 d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2 d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3 而落地所用时间 g h 2t = 所以 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈? 《大学物理A Ⅰ》真空中的静电场习题、答案及解法 一、选择题 1、一“无限大”均匀带电平面A 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ，如图1所示。已知A 上的电荷面密度为σ，B 上的电荷面密度为2σ，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 外的电场强度分别为 （A ） 002εσεσ， （B ）0 0εσεσ， （C ）0 0232εσεσ，- （D ）002εσ εσ，- [ C ] 参考答案： ()0002222εσεσεσ -=-= AB E ()0 0023222εσεσεσ=+=B E 2、在边长为b 的正方形中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 （A ） 2 04b Q πε （B ） 2 02b Q πε （C ） 2 03b Q πε （D ） 2 0b Q πε [ C ] 参考答案：() 2 02 22 031 2 241b Q b b Q E πεπε= ?? ? ? ??? ? += 3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D ］ （Ａ）点电荷q 的电场02 04r r q Ε πε= （r 为点电荷到场点的距离，0r 为电荷到场点的单位矢量） （Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为λ）的电场302r Ε πελ=（r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量） （Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度σ）的电场0 εσ= Ε （Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度σ）外的电场02 02r r R Ε εσ=（0r 为球心到场点的单位矢量） 解：由电场强度的定义计算知：A 错，应为02 04r r q Ε πε= ，B 不对应为002r r E πελ= ,C 应为σ σ2 A B 图1 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． 大学物理习题册答案 练习 十三 知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均 分原理、理想气体内能 一、选择题 1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均 值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( ) （A ）x υ= （B ）x υ=； （C ）m kT x 23=υ； （D ）0=x υ。 解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高. 2． 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量， 则该理想气体的分子数为 （ ） （A ）pV /m ； （B ）pV /(kT )； （C ）pV /(RT )； （D ）pV /(mT )。 解: (B)理想气体状态方程NkT T N R N RT m N Nm RT M M pV A A mol ==== 3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ） （A ）气体的体积； （B ）气体的压强； （C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。 解: (D)kT v m k 23212 ==ε (分子的质量为m ) 4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种 气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结 论，正确的是 （ ） （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 解:(A) kT v m k 23212==ε,2 2 22H O H O T T m m =(分子的质量为m ) 5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ） （A ）温度和压强都升高为原来的2倍； （B ）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍； （C ）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍； （D ）温度与压强都升高为原来的4倍。 解:(D)根据公式2 31v nm p =,nkT p =即可判断. (分子的质量为m ) 6．一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ ） （A ）将升高； （B ）将降低； （C ）不变； （D ）升高还是降低，不能确定。 解:(B) pV 2＝恒量, pV /T ＝恒量,两式相除得VT ＝恒量 二、填空题 1．质量为M ，摩尔质量为M mol ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k 称为____________常数。 解: RT M M pV mol =; nkT p =;玻耳兹曼常数 2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v ?，又因为,0≠?所以0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a =Θ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 2 02 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22t n a g a 2 22 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+- =00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 第一章 质点运动学 1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +． [证明]（1）分离变量得2d d v k t v =-， 积分 020 d d v t v v k t v =-??， 可得 011kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt = +， 由于v = d x/d t ，所以 00001 d d d(1) 1(1)v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 01 d d(1) (1)x t x v kt k v kt =++?? ． 因此 01 ln(1)x v kt k = +． 证毕． 1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2， 当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即 n a a = 由此得 2r r ω= 即 22 (12)24t = 解得 3 6t =． 所以 3242(13)t θ=+==3.154(rad)． （3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ [解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为 a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为 2 01 2x x x v t a t =+， 2 01 2y y y v t a t =-+． 即 2 01 cos cos 2x v t a t θα=?+?， 2 01 sin sin 2y v t a t θα=-?+?． 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去） ； 02sin sin v t a θ α= =． 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等 (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变 (5) r ?v 和r ?v 有区别吗v ?v 和v ?v 有区别吗0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动 (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在 (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的 (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗 (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么 (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 一、 单项选择题： 1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ） (A) eL P π； (B) eL P π4； (C) eL P π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B ρ 的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过 该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r ?）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20= ； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R I B πμ=。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变. 5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖，一平面单色光垂 A C 直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动； (C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动. 7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A ) (A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1. 8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E u r ，其大小和 方向为 ( D ) (A) E = B ，E u r 沿z 轴正向； (B) E =v B ，E u r 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E u r 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E u r 沿z 轴负向。 9．三根长直载流导线A ，B ，C 平行地置于同一平面内，分别载有稳恒电流I ，2I ，3I ，电流流向如图所示，导线A 与C 的距离为d ，若要使导线B 受力为零，则导线B 与A 的距 离应为 ( A ) (A) 41d ； (B) 43d ； (C) d 31； (D) d 3 2 . 10．为了增加照相机镜头的透射光强度，常在镜头上镀有一层介质薄膜，假 第一章 质点运动 习题解答 一、分析题 1．一辆车沿直线行驶，习题图1-1给出了汽车车程随时间的变化，请问在图中标出的哪个阶段汽车具有的加速度最大。 答: E 。 位移-速度曲线斜率为速率，E 阶段斜率最大，速度最大。 2．有力P 与Q 同时作用于一个物体，由于摩擦力F 的存在而使物体处于平衡状态，请分析习题图1-2中哪个可以正确表示这三个力之间的关系。 答: C 。 三个力合力为零时，物体才可能处于平衡状态，只有（C ）满足条件。 3．习题图1-3（a ）为一个物体运动的速度与时间的关系，请问习题图1-3（b ）中哪个图可以正确反映物体的位移与时间的关系。 答：C 。 由v-t 图可知，速度先增加，然后保持不变，再减少，但速度始终为正，位移一直在增加，且三段变化中位移增加快慢不同，根据v-t 图推知s-t 图为C 。 三、综合题： 1．质量为的kg 50.0的物体在水平桌面上做直线运动，其速率随时间的变化如习题图1-4所示。问：（1）设s 0=t 时，物体在cm 0.2=x 处，那么s 9=t 时物体在x 方向的位移是多少？（2）在某一时刻，物体刚好运动到桌子边缘，试分析物体之后的运动情况。 解：（1）由v-t 可知，0~9秒内物体作匀减速直线运动，且加速度为： 220.8cm/s 0.2cm/s 4 a == 由图可得：0 2.0cm s =，00.8cm/s v =， 1.0cm/s t v =-，则由匀减速直线运动的 位移与速度关系可得： 22002() t a s s v v -=- 2200 ()/2t s v v a s =-+ 22[0.8( 1.0)]/20.2 2.0cm =--?+ 1.1c m = （2）当物体运动到桌子边缘后，物体将以一定的初速度作平抛运动。 2．设计师正在设计一种新型的过山车，习题图1- 5为过山车的模型，车的质量为0.50kg ，它将沿着图示轨迹运动，忽略过山车与轨道之间的摩擦力。图中A 点是一个坡道的最高点，离地高度为1.9m ，该坡道的上半部分为一半径为 0.95m 的半圆。 若车从离地2.0m 的轨道最高点除出发，初始速度为m/s 510.v =，（1）试求过山车到达A 点的速度；（2）计算在A 点时，轨道对过山车的作用力；（3）如果要使车停在A 点，就必须对车施加某种摩擦力，试求摩擦力应该做多少功，才能使车静止在A 点；（4）假设要让过山车在A 点沿轨道下降之前，刚好能实现与轨道之间没有力的作用，请设想该如何对轨道的设计进行修改，并加以证明。 解：（1）在过山车运动过程中机械能守恒，过山车离地最高点的机械能与A 点机械能相等，则 22001122 A mv mgH mv mgH +=+ A v = 1. 5m /s 2.06m /s = （2）由牛顿第二定律得： 2A v m g N m r -=大学物理学第二版第章习题解答精编
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