新苏科版七年级苏科初一下学期数学月考试卷及答案百度文库
一、选择题
1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
2．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）
A ．∠A ＝∠ECD
B ．∠A ＝∠ACE
C ．∠B ＝∠BCA
D ．∠B ＝∠ACE
3．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ） A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
4．下列运算正确的是 ()
A ．()
2
3524a a -=
B ．()2
22a b a b -=- C ．
61
213
a a +=+ D ．325236a a a ?=
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2?4 y 3
B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2
6．已知()2
2316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ） A ．7-
B ．1
C ．7-或1
D ．7或1-
7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．计算a 2?a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9 9．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）． B ．（﹣1，1） C ．（1，1） D ．（1，﹣1） 10．计算a ?a 2的结果是（ ）
A ．a
B ．a 2
C ．a 3
D ．a 4
11．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）
A ．8312x y x y +=??-=?
B ．8
312x y x y -=??-=?
C ．18
312x y x y +=??+=?
D ．8
312x y x y -=??+=?
12．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．
14．计算：32
(2)xy -=___________．
15．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．
16．若把代数式245x x --化为()2
x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则
m k +=______．
17．已知关于x 的不等式组521{
x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．
18．计算：x （x ﹣2）＝_____ 19．()2
2x y --＝_____． 20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=
1
2
，则a ﹣b=_______． 21．若2m =3，2n =5，则2m+n =______． 22．已知1
2x y =??
=-?
是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 三、解答题
23．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2． 24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；… （1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ； （2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由． 25．计算
(1)1
12(2)3π-??---+- ???
；
(2)52482(2)()()x x x x +-÷-．
26．如图，在方格纸内将ABC ?水平向右平移4个单位得到'''A B C ?．
（1）补全'''A B C ?，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ； （3）画出ABC ?中AB 边上的中线CE ；
（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．
27．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要
2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
28．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足
218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．
（1）求点A ，B ，C 的坐标；
（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒
()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得
OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．
29．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ?b ，B 型板材规格是b ?b ．现只能购得规格是150?b 的标准板材．（单位：cm ）
（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三
种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数
3
m
n
则上表中， m =___________， n =__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ?a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；
(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
30．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=?，120PCD ∠=?，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．
问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接
写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据同旁内角的定义可判断． 【详解】
∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系 故选：C ． 【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ． 【详解】
解：∵∠A ＝∠ACE ，
∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）． 故选：B ． 【点睛】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】
解：(
)
2
32
()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+， ∵不含2x 项， ∴(2)0a -+=， 解得2a =-．
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
4．D
解析：D 【解析】
A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；
B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；
C 选项：
6123a a +=+1
3
，故是错误的； 故选D ．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解. 【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解； ④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果. 【详解】 解:
()22316x m x --+是一个完全平方式，
∴()2
2316x m x --+=2816x x -+或者()2
2316x m x --+=2+816x x + ∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8 解得:m =-1或7 故选:D 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7．D
解析：D 【详解】
解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．
8．A
解析：A 【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
.
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m n m n a a a +?=
所以23235.a a a a +?== 故选A. 【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x ﹣3＝3﹣x ，进而得出答案． 【详解】
解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上， ∴2x ﹣3＝3﹣x ， 解得：x ＝2，
故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1， 则M 点的坐标为：（1，1）． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
解：a ?a 2＝a 1＋
2＝a 3．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．
11．A
解析：A 【分析】
设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可． 【详解】
解：设这个队胜x 场，负y 场，
根据题意，得8
312x y x y +=??-=?
．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
12．A
解析：A 【分析】
根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1,± 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句． 【详解】
解：当20a -=有算术平方根，所以第一句错误， 1的平方根是1,±所以第二句错误，
数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误， 任意实数都有立方根，所以第四句错误， 故选A ． 【点睛】
本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.
二、填空题 13．65 【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 【详解】
解：如图，由题意可知，
∴∠1+∠2=130°， 由折叠可知，∠1=∠2， ∴2∠1＝130°， 解
解析：65 【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 【详解】
解：如图，由题意可知， AB∥CD， ∴∠1+∠2=130°， 由折叠可知，∠1=∠2， ∴2∠1＝130°， 解得∠1＝65°． 故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
14．【分析】
根据积的乘方进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】
此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 解析：264x y
【分析】
根据积的乘方进行计算即可． 【详解】
解：32
2
6
(2)4xy x y -=， 故答案为：2
6
4x y ．
此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．
15．100 【分析】
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为100． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积
解析：100 【分析】
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把
5x m =，4y m =代入进行计算即可．
【详解】 解：2x y m +=()()2
2
5
4100x y
m m ?=?=，
故答案为100． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键．
16．-7 【解析】 【分析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值． 【详解】
x ?4x ?5=x ?4x+4?4?5 =(x ?2) ?9， 所以m=2，k=?9， 所以
解析：-7 【解析】 【分析】
利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值． 【详解】
x 2?4x?5=x 2?4x+4?4?5
=(x?2) 2?9，
所以m=2，k=?9，
所以m+k=2?9=?7.
故答案为：-7
【点睛】
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
17．a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
解析：a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
18．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
19．x2+4xy+4y2
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】
解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．
故答案为：x2+4xy+4y2
解析：x2+4xy+4y2
【分析】
根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【详解】
解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．
故答案为：x2+4xy+4y2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．
20．-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，
∴a-b=-1÷=-2，
故答案为-2.
解析：-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
，
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=1
2
∴a-b=-1÷1
=-2，
2
故答案为-2.
21．15
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．
【详解】
解：．
故答案为：15． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关
解析：15 【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=?，进一步即可求出答案． 【详解】
解：2223515m n m n +=?=?=． 故答案为：15． 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．
22．6 【分析】
把代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】
解：把代入方程ax+y=4，得a －2=4，解得：a=6． 故答案为：6． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基
解析：6 【分析】
把12x y =??=-?代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】
解：把1
2x y =??
=-?
代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．
三、解答题
23．73x +；-11 【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
解：2
2222511
x x x x x
222
445521
x x x x x
73
x
当2
x=-时，原式14311．
【点睛】
本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．
24．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由见解析．
【分析】
（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．
【详解】
解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，
理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．
25．（1）2
-；（2）10
3x
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式=213=2
---；
（2）原式
12
252481010122101010
22
1
=24443
x
x x x x x x x x
x x
?+-
??
?+?-=-=-=-=
?
??
．
【点睛】
本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．
26．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A B C
'''即可；
（2）根据平移的性质可得出AC与A C''的关系；
（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；
（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C
''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．
解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；
（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等； 故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，线段CE 即为所求；
（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，
由图可得，线段AC 扫过的面积4728=?=． 故答案为：28． 【点睛】
本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 27．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台 【分析】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解． 【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=??+=?，解得0.5
1.5x y =??=?
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得
1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键． 28．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C
（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤< 【分析】
（1）根据题意构造方程组2180
2730a b a b +-=??
--=?
，解方程组，问题得解；
（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，
1012t <<两种情况讨论，问题得解．
【详解】
解：（1）由题意得2180
2730a b a b +-=??--=?
，
解得12
3a b =??=?
，
∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C
（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得
15 1.512t t -<-，解得6t >
则610t <≤；
当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<， 综上，610.8t <<； ②1145
153222BCN S BC OB =
??=??=三角形 1181()(1215)3222
OACB
S OA BC OB =?+?=?+?=四边形 当010t <≤时， 81145
(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-?-?≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤；
当1012t <<时， 81145(1.515)15222
OACM OACB BMC S S S t =-=-?-?≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<， 综上02t <≤或11.612t ≤<． 【点睛】
本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．
29．（1）m =1，n =5；（2）（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；（3）2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b )，详见解析 【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B 型板1块，按裁法三裁
剪时，可以裁出5块B 型板； （2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解． 【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150-120=30，所以可裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B 型板，150÷30=5，所以可裁出5块B 型板； ∴m=1，n=5． 故答案为：1，5； （2）如下图：
发现的等式为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2； 故答案为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2. （3）按题意画图如下：
∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和， ∴2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b ). 【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
30．110?；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠． 【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）过点P 作PQ
AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到
ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到
CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案． 【详解】
解：问题情境：
∵AB ∥CD ，PE AB
∴PE ∥AB ∥CD ，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°； （1）CPD αβ∠=∠+∠ 过点P 作PQ
AD .
又因为AD BC ∥,所以PQ AD
BC
则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠
所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠ （2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ， ∵AD ∥BC ， ∴AD ∥BC ∥PE ，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β， ∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，
过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．