2020年中考数学四边形专题复习
(名师精选全国真题，值得下载练习)
一、选择题
1.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A. 12
B. 10 C．8 D．6
2.如图，在正方形的外侧，作等边，则为（）
A. 15°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
3.一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）
A. 48
B. 24
C. 24或40
D. 48或80
4.正十边形的外角和为（）
A. 180°
B. 360°
C. 720°
D. 1440°
5.如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（）
A. 28
B. 24
C. 21
D. 14
6.如图，在边长为的菱形中，，过点作于点，现将△沿直线翻折至△的位置，与交于点.则等于（）
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）
A. B. C. D.
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）
A. BE＝EF
B. EF∥CD
C. AE平分∠BEF
D. AB＝AE
9.如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，
分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且
，则AD的长为（）
A. B. C. 10 D.
11.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB ∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.如图，直线是矩形的对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在线段与的交点处，，则线段的长是（）
A. 8
B.
C.
D. 10
13.如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且＝，交于点．给出下列结论：△ △; △
△C；四边形的面积为正方形面积的；＝．其中正确的是（）
A. B. C. D.
14.如图，矩形与菱形的对角线均交于点，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕过点．若，，，则的长为（）
A. B. C. D.
15.如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交
于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④
16.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）
A. B. C. D.
17.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）
A. S1+S2＝CP2
B. AF＝2FD
C. CD＝4PD
D. cos∠HCD＝
18.如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动.设点的运动路程为，△的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( ).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
19.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=( )
A. B. C. D.
20.已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，③AF= ，④S△MEF= 中正确的是（）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
二、填空题
21.八边形的内角和为________度．
22.如图，把一张长为，宽为的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为________.
23.如图，在矩形ABCD中，，，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动.连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△是以BE为底的等腰三角形，则t的值为________.
24.如图，△是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG 的长为________.
25.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN 沿MN所在直线折叠，得到△ ′MN，连接 ′C，则 ′C的最小值是________.
26.如图，BD是?ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN.若BD＝8，MN＝6，则?ABCD的边BC上的高为________.
27.如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则________.
28.如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为________.
29.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为________.
30.如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n?n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n的面积为S n，则S2019＝________.
31.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是________.
32.将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝________.（结果保留根号）
33.如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为
．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则________．
34.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，________度．
35.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB 上，点D落在点E处，折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为________。
三、解答题
36.如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH＝DG，连接EG，FH.
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）已知：AB＝2 ，EB＝4，tan∠GEH＝2 ，求四边形EHFG的周长.
37.如图，平行四边形的对角线相交于点，EF经过，分别交于点
，的延长线交的延长线于．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
38.如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作
交的延长线于点，连接.
（1）求证：；
（2）证明四边形是菱形.
39.如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点.
（1）证明：；
（2）连接，证明：＝.
40.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD 上，MN，EF交于点P，记k=-MN:EF.
（1）若a:b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。
（2）若a:b的值为，求k的最大值和最小值。
（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a:b为的值。
41.如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△绕点A逆时针旋转α得△，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.
（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长.
42.在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作于点F，在矩形的内部作正方形．
（1）如图，当时，
①若点H在的内部，连结、，求证：；
②当时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当，时，若直线将矩形的面积分成1︰3两部分，求t的值．43.如图，在正方形中，，为对角线上一动点，连接，，过点作，交直线于点．点从点出发，沿着方向以每秒的速度运动，当点与点重合时，运动停止．设的面积为，点的运动时间为秒．
（1）求证：；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求面积的最大值．
44.如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N
（1）求证:MN=MC:
（2）若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2
（3）如图②,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG·CG的值
45.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.
（1）求证:△ABF≌△BCE:
（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证:DC=DG:
（3）如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求的值.
详细答案解析
一、选择题
1.解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故答案为：B．
2.在正方形中，，，
在等边中，，，
在中，，，所以，，
所以．
故答案为：C．
3.解：，
所以，，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∴菱形的另一条对角线为，
∴菱形的面积．
故答案为：B．
4.解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°，
故答案为：B．
5.解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵平行四边形的周长为28，
∴
∵，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴的周长，
故答案为：D．
6.∵∠B=30°，AB= ，AE⊥BC
∴AE= ，BE=
∴BF=3，EC= - ，则CF=3-
又∵CG∥AB
∴
∴
解得CG= .
7.解：＝，＝
y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故答案为：B.
8.解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA.
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AF＝AB，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故答案为：A、C正确，
∵CD∥AB，
∴EF∥CD，故答案为：B正确；
故答案为：D.
9. 点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，
、、、分别是、、、的中位线，，，，，
四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形是菱形；
当时，，即，
菱形是正方形；
故答案为：.
10.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，，
∵，∴，
在△中，∵，∴，∵，∴，即，则，
∴，
∴，
故答案为：A.
11.解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点
∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°
∴∠EBF＝∠EFB
∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB
∴∠DEF＝∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC＝90°
∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°
∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED
∴∠FBH=∠ADE，
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG＝CG
设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+(6﹣x)2＝(3+x)2解得：x＝2
∴BG＝4
∴tan∠GEB＝
故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且
∴BH＝2FH
设FH＝a，则HG＝4﹣2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+(4﹣2a)2＝22解得：a＝2(舍去)或a＝
∴S△BFG＝×4×＝2.4
故结论⑤错误；
故答案为：C。
12.解：∵四边形是矩形，
∴，
由题意得：，，
∴，
由折叠的性质得：，，∴，，
∴，
∴，
在中，，，∴，。
故答案为：A。
13.解：四边形是正方形，
＝，＝＝，
＝，
＝，
△ △（），
故符合题意；
＝＝，
点四点共圆，
∴＝＝，
∴ △，
故符合题意；
△ △，
＝△ ，
△
四边形△ 正方形，
故符合题意；
△ △，
题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3
4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交
矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（ ） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（ ） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（ ） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8
中考：四边形精华试题附参考答案 一、选择题 1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 答案：B 2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的 面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A 3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=?， 则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A 4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图， 直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 答：D 5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 答：D 6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直 Ａ Ｂ Ｅ Ｏ Ｄ Ｃ 第4题图 （第3题图） 1 A B D C E F 14 ABCD S
人教版备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题2 方程与不 等式D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）若方程：的解互为相反数，则a的值为（） A . B . C . D . -1 2. （2分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列说法不正确的是（）. A . 方程有两个相等的实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定 3. （2分） (2015九上·句容竞赛) 设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）。 A . B . x=-1 C . D . 有无数个根
4. （2分）设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（） A . 2014 B . ﹣2014 C . 2011 D . ﹣2011 5. （2分）若a为方程（x- ）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）. A . 5 B . 6 C . D . 10- 6. （2分）(2016·大庆) 若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2 ，则M与N的大小关系正确的为（） A . M＞N B . M=N C . M＜N D . 不确定 7. （2分）(2018·龙岗模拟) 二次函数的图象如图，下列四个结论：
；；关于x的一元二次方程没有实数根；为常数．其中正确结论的个数是 ) A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 8. （2分）某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（） A . 20％ B . 30% C . 50% D . 120% 9. （2分）(2017·百色) 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b 与⊙O相交，则b的取值范围是（） A . 0≤b＜2
中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C 关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数； （2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明； （3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值． 【答案】（1）45°；（2）BP+DP2AP，证明详见解析；（32﹣1． 【解析】 【分析】 （1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝1 2 ∠ADC＝45°； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论； （3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积． 【详解】 （1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE， 在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴AD＝C'D， ∵F是AC'的中点， ∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF， ∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝1 2 ∠ADC＝45°； （2）结论：BP+DP2AP， 理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°， 在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP， 由（1）可知：∠FDP＝45° ∵∠DFP＝90° ∴∠APD＝45°， ∴∠P'＝45°， ∴AP＝AP'， 在△BAP和△DAP'中， ∵ BA DA BAP DAP AP AP ' = ? ? ∠=∠ ? =' ? ? ， ∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'， ∴DP+BP＝PP'＝2AP； （3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝1 2 AC?C'G， Rt△ABC中，AB＝BC2， ∴AC22 (2)(2)2 +=，即AC为定值， 当C'G最大值，△AC'C的面积最大， 连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，
1 中考数学冲刺拔高 专题训练 目录 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (8) 专题提升(三) 数式规律型问题 (12) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (21) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (28) 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (37) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (47) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (54) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (60) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (66) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (75) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (83) 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (89) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (97) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (104) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (111)
专题提升(一)数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上． 图Z1－1 【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应； (2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实 数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题． 【中考变形】 1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是(C)
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1） 去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18． 故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m
2020年中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为 （ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 5．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，﹣4） C ．（4，0） D ．（2，0） 6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ． ()1 1362 x x -= B ． ()1 1362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 9．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷ a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
第一讲：矩形、菱形训练学习（1）—2014年中考数学四边形专题 一、矩形的学习 例题1（2013浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠， 使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.（2013安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 相应练习一 1.（2013年吉林省，第22题、7分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC △ECD； （2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．
2.(2013贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . （1）求证：△ABE ≌△FCE . （2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形. 3.（2013湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？ 二、菱 形 的 学 习 例题3（2013深圳市 20 ，8分）如图7，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE ， （1）求证：四边形AFCE 为菱形； （2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A
2020中考数学拔高压轴30练，附答题技巧 何时注意分类讨论 分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，稍不注意就会出现解答不全面的问题。以下几点是需要大家注意分类讨论的： 1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。 2、讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。 3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。 4、代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。 5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。 6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。 值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。 最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。 压轴题解题技巧 纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题 是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。 初中已知函数有： ①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；
中考数学四边形选择题 （08黑龙江哈尔滨）10．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中 点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ A ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm （08辽宁沈阳）8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ C ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 （08辽宁十二市）5．下列命题中正确的是（ A ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 （08山东滨州）10、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ A ） 9 4x y O P D A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 （08山东济宁）4．若梯形的面积为2 8cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ B ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm （08山东聊城）9．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ C ） A ．六边形 B ．八边形 C ．十二边形 D ．十六边形 A D C E F B 第8题图 第9题图
（08山东临沂）11．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ B ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 （08山东泰安）4．如图，下列条件之一能使 ABCD 是菱形的为（ A ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ （08山东威海）10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 D A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 （08山东潍坊）3．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，BC BD =，100A =∠，则C =∠（ ） A ．80 B ．70 C ．75 D ．60 （08山东潍坊）11．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．3 5 C ． 53 D ．15 （08年江苏常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( B ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 （08年江苏连云港）7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ） A ． B ． C ． D ． （08年江苏南京）6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ B ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形 A B C D （第4题） A E A B D A B 1 2 3 4 B A C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C （第6题）
初中数学能力提高试卷 一．单项选择。 1.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，M为AD中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm， 点P在梯形的边上沿B?C?D?M运动，速度为1cm/s，则△BPM的面积ycm2与点P 经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（） 2. 如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（） A B C D 3. 如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（） A、 B、 C D、 A B C D
4. 如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DE DA ＝3 4 ；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ，其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，连接DF 、EF 、DE ，EF 与AC 交于点O ，DE 与AB 交于点G ，连接 OG ，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF ≌△EFA ；②AD=AE ；③EF ⊥AC ；④AD=4AG ；⑤△AOG 与△EOG 的面积比为1：4．其中正确结论的序号是（ ） A 、①②③ B 、①④⑤ C 、①③⑤ D 、①③④ 6. 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E 、F ，使DE=AD ，DF=BD ；BF 分别交CD ，CE 于H 、G 点，连接DG ，下列结论：①∠GDH=∠GHD ；②△GDH 为正三角形；③EG=CH ；④EC=2DG ；⑤S △CGH ：S △DBH =1：2．其中正确的是（ ） A 、①②③ B 、②③④ C 、③④⑤ D 、①③⑤ 7. 如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论，①EF ⊥BD ，②EF= BD ，③∠ADC=∠BEF+∠BFE ，④AD=DC ，其中正确的是（ ） A 、①②③④B 、①②③C 、①②④D 、②③④
2017年中考试题选择题精选汇总一、选择题 1．的相反数是（） A ．B ．﹣C．2 D．﹣2 2．计算（﹣a3）2的结果是（） A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5 3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） A ． B ．C ．D ． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（） A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012 5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ． 6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（） A．280 B．240 C．300 D．260 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（） A ．B ．C ．D ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB =S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A ．B ．C．5D ． 11．如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 13如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，
（1）求证：△DHC≌△CEB； （2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．
年中考数学选择题压轴题汇编
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3 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程，由它的解为正数，求得a 的取值范围． 2411a x x +=-- 去分母，得2－a ＝4（x －1） 去括号，移项，得 4x ＝6－a 系数化为1，得x ＝ 64a - ∵x 0>且x≠1，∴64a -0>，且64 a -≠1，解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组，判断出a 的取值范围． ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①，得y 2<-； 解不等式②，得y ≤a ； ∵不等式组的解集为y 2<-，∴a 2≥-； ③由a 6<且a≠2和a 2≥-，可推断出a 的取值范围26a -≤<，且a≠2，符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25，则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A ， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）
10．已知：如图，在正方形ABC D 外取一点E ，连接AE ，BE ，D E ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ． 若1AE AP ==， PB =APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE ； ③EB ED ⊥ ；④1APD APB S S ??+=+ 4ABC D S =+ 正方形 ） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤ 10．如图，等腰Rt △ABC （∠ACB ＝90 o）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上， 开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与 正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ） 16．已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝３，BC ＝4，P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点，Q 是边BC 上的任意一点，连结AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ， 作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是_______________． 8. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 A ．2m +3 B ．2m +6 C ．m +3 D ．m +6 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4B 设 CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 A ．2 225 y x = B ．2 425 y x = C ．2 25 y x = D ．2 45 y x = 10．如图，将三角形纸片ABC 沿D E 折叠，使点A 落在B C 边上的点F 处，且DE ∥ BC ，下列结论中，一定正确．． 的个数是（）①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1= ③四边形ADFE 是菱形 ④ 2BD F FEC A ∠+∠=∠ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2 （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角 顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ． 16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上， 点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么APQR 的周长等于 ． 10 A P E D C B (第8题) (第10 A B C D A B C D E F x =
2020年中考数学试题分类 四边形 一、选择题 10．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 8．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
5.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 7.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5=， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2020年新疆课改实验区中考数学选择题 1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠= B ．2100∠= C ．2110∠= D ．3110∠= 3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-， B ．(12)-， C ．(12)， D ．(21)， 4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．BC B D = D ．O E BE = 5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ） 6（07年新疆课改）6．不等式组35 223(1)4(1) x x x x -?-? ??-<+?≤的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．7x >- C ．71x -<≤ D ．无解 7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ． 1 2 B ． 13 C ． 23 D ． 14 8（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） 3 1 2 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ （第2题图） Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ （第4题图） y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
题型一 选择题压轴题 类型一 选择几何压轴题 1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝120°，AB ＝2，BC ＝4，点E 是直线BC 上的点，点F 是直线CD 上的点，连接AF ，AE ，EF ，点M ，N 分别是AF ，EF 的中点，连接MN ，则MN 的最小值为（ ） B.√?1 C.√32 －√ （第1题） （第2题） 2.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝4，AC ＝2√11，若直线l 满足：①点A 到直线l 的距离为2；②直线l 与一条对角线平行；③直线l 与菱形ABCD 的边有交点，则符合题意的直线l 的条数为（ ） 3.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，BD ＝5.若点P 在四边形ABCD 的边上，则使得△PBD 的面积为3的点P 的个数为（ ） （第3题） （第4题） 4.如图，点M 是矩形ABCD 的边BC ，CD 上的动点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP.若AB ＝4，AD ＝3，则DP 的长的最小值为（ ） A. √13?2 B.√13?42 C.32 5.如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是⊙O 上的一个动点，∠ACB ＝90°，腰AC 、斜边AB 分别交⊙O 于点E ，D ，分别过点D ，E 作⊙O 的切线，两线交于点F ，且点F 恰好是腰BC 上的点，连接OC ，OD ，OE.若⊙O 的半径为2，则
OC的长的最大值为（） √2＋1 C.√5＋1 （第5题）（第6题） 6.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F在AD边上，点M，N分别是CD，BC边上的动点.若AB＝AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（） +√13√2+2√5 +√5 7.如图，⊙P的半径为1，且点P的坐标为（3，2），点C是⊙P上的一个动点，点A，B是x轴上的两点，且OA=OB，AC⊥BC，则AB的最小值为（） √11√13 （第7题）（第8题） 8.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC，CD上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（） °°°° 9.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，点P是AB边上一点，BP=3，点Q是CD边上的一动点.将四边形APQD沿直线PQ折叠，点A的对应点为点A′.当C A′的长度最小时，CQ的长为（） D.13 2