第7模块第1节
[知能演练]
一、选择题
1．如下图是由哪个平面图形旋转得到的
()
解析：几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只有A可以旋转得到，B得到两个圆锥，C 得到一圆柱和一圆锥，D得到一圆柱和两圆锥．
答案：A
2．下列几种关于投影的说法不正确的是
() A．平行投影的投影线是互相平行的
B．中心投影的投影线是互相垂直的
C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上
D．平行的直线在中心投影中不平行
解析：中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直．
答案：B
3．如下图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是
()
①长方体；②圆锥；
③三棱锥；④圆柱．
A．④③②B．①③②
C．①②③D．④②③
解析：由三视图可知：甲为圆柱，乙为三棱锥，丙为圆锥．
答案：A
4．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为
() A．2 2 B．2 3
C．4 D．2 5
解析：如图，设该棱为线段AB，其中A点在平面xOy内，点B在平面yOz内，设AB 的正视图投影为BC，侧视图投影为BE，俯视图投影为AD.
由题意知AB＝7，BC＝6，
则AC＝1，
设AE＝x，则AD＝1＋x2＝b，BE＝7－x2＝a，
∴t＝a＋b＝7－x2＋1＋x2≥0，
∵t2＝8＋2－(x2－3)2＋16≤16，
∴t≤4，即a＋b≤4.故a＋b的最大值为4.
答案：C
二、填空题
5．某几何体的三视图如下图所示：
则这个几何体是________．
解析：由三视图可知，这个几何体为正五棱锥．
答案：正五棱锥
6．用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是________．
①正方形；②长方形；③等边三角形；
④直角三角形；⑤菱形；⑥六边形．
解析：如图正方体ABCD
—A1B1C1D1中，平行于ABCD的截面为正方形，截面AA1C1C为长方形，截面AB1D1
为等边三角形，取BB 1、DD 1的中点E 、F ，则截面AEC 1F 为菱形，取B 1C 1、D 1C 1、AB 、AD 的中点M 、N 、P 、Q ，过这四点的截面为六边形，截面不可能为直角三角形．
答案：①②③⑤⑥ 三、解答题
7．一个正方体内接于高为40 cm ，底面半径为30 cm 的圆锥中，求正方体的棱长． 解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x ，
则OC ＝22x ，∴22
x
30＝40－x 40，
解得x ＝120(3－22)，
∴正方体的棱长为120(3－22) cm.
8．已知正三棱锥V
—ABC 的正视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图． (2)求出侧视图的面积． 解：(1)如下图．
(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA 为
42－(23×3
2×23)2＝12＝23，
∴S △VBC ＝1
2
×23×23＝6.
[高考·模拟·预测]
1．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1
2，则该几何
体的俯视图可以是
( )
解析：选项A 得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除A ；而选项B 、D 所得几何体的体积都与π有关，排除B 、D ；易知选项C 符合．
答案：C
2．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
( )
A ．2π＋2 3
B ．4π＋2 3
C ．2π＋
23
3
D ．4π＋
23
3
解析：这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为1、高为2的圆柱，上半部分是一个底面边长为2、高为3的正四棱锥，故其体积为π×12×2＋13×(2)2
×3＝2π＋233
.
答案：C
3．若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是________ cm 3.
解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是由两个相同的长方体(3×3×1)组合而成的几何体，故其体积为18.
答案：18
4．对于四面体ABCD ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)． ①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；
②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点； ③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点． 解析：②中的四面体如果对棱垂直，则垂足是△BCD 的
三条高线的交点；③中如果AB 与CD 垂直，则两条高的垂足重合． 答案：①④⑤
5．已知一四棱锥P —ABCD 的三视图如下图，E 是侧棱PC 上的动点． (1)求四棱锥P —ABCD 的体积；
(2)不论点E 在何位置，是否都有BD ⊥AE ？证明你的结论； (3)若E 点为PC 的中点，求二面角D —AE —B 的大小．
解：(1)由三视图可知，棱锥底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2，∴V P —ABCD ＝13S ABCD ·PC ＝2
3
.
(2)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . 证明：连结AC ，∵ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC .
又PC ⊥底面ABCD ，且BD ?面ABCD ， ∴BD ⊥PC .
又AC ∩PC ＝C ，∴BD ⊥面P AC .
∵不论点E 在何位置，都有AE ?面P AC ， ∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE .
(3)以CD 、CB 、CP 为x 、y 、z 轴正方向建立空间直角坐标系C —xyz .可知C (0,0,0)，A (1,1,0)，D (1,0,0)，E (0,0,1)，B (0,1,0)，则AD →＝(0，－1,0)，DE →
＝
(－1,0,1)，设平面DAE 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 则?????
n 1·AD →＝0，n 1·AE →＝0，
即?
????
－y 1＝0，－x 1＋z 1＝0， 设x 1＝1，则n 1＝(1,0,1)，
同理可知，平面AEB 的一个法向量n 2＝(0,1,1)，
∴cos θ＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝12×2＝1
2，
∴θ＝60°，
由题意可知，二面角D —AE —B 的大小为180°－60°＝120°.
小学一年级数学知识竞赛试题 1、找规律，填一填，画一画。 (1)17 、2 、 16 、 3 、15 、4 、（）、（）。 (2) ( ) ( ) 。 2 、在下面 线上 3 里填数，使每条 个数的和都是 16。 3 ．数一数，下面图中共有（ 个正方体。 ）5 4 3 4 、你能像下面那样，写出两个数相加，得数是99 的竖式吗？ 18 +8 1 99 5 、我们一队有12 个男生。老师让两个男生之间插进一个女生。一共可 以插进（）个女生。 6 、至少用（）个可以拼成一个大正方体。 7 、用12根一样长的小棒，最多可以拼摆出（）个大小相同的正方形。 8 、用做出一个，数字“ 3”的对面是数字“（）”。 9 、小红参加数学竞赛，和参加竞赛的每个人握一次手。小红一共握了40 次手。参加数学竞赛的一共有（）人。
10 、用数字卡片4、 中最大的两位数是（1 、 5 可以摆出（）个不同的两位数。其 ），最小的两位数是（）。 11 、把 2 、3 、4 、 5 这四个数分别填入下面的里（每个数只能用一 次），使等式成立。 + － = 12 、小王看一本书，第一天看了10 页，第二天看的页数和第一天同样多。 小王第三天从第（）页看起。 13 、桌上放着一本打开的书，它的左右两页页码的和是17 。这两页页码 分别是（）和（）。 14 、小亮说：“爸爸比妈妈大 4 岁，我比妈妈小 26 岁。”请你算一算， 小亮的爸爸比小亮大（）岁。 15 、房间里的桌子上有 8 支刚刚点燃的蜡烛，风从窗户吹进来，吹灭了 1 支蜡烛，过了一会儿，又有 2 支蜡烛被吹灭，把窗户关起来以后， 再也没有蜡烛被吹灭。最后桌上还剩（）支蜡烛。 16 、小红有 10 枚邮票，小明有 6 枚邮票，小红拿（）枚给小明后， 两人的邮票一样多。 17 、15个小朋友排成一队，小东的前面有9 人，小东的后面有（）人。 18 、在某数的右边加上一个“0 ”，就得到一个两位数，比原来的数增加 了 36 ，原来这个数是（）。 19 、小亮从 1 写到 40 ，他一共写了（）个数字“ 2 ”。 20 、丁丁从家走到学校要 9 分钟，他从家出发走了 4 分钟后发现语文课 本没有带来，马上回家去拿，然后再走到学校。丁丁一共走了（）分钟。
俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=
一年级数学竞赛试题 一、填空（每题7分，共105分) １、把下面算式按从小到大的顺序排列。 8-４、９－3、５＋５、6+3、8-0、７-７ （)<（)<( )＜( ）＜（）＜( ） ２、把6、2、7、9、4、３填在圆圈里,成为三个算式，每个数只能用一次。 ○－○=5 ○+○=8 ○＋○＝10 3、记住每个图形表示的数,然后计算。 ○=５☆＝6 △＝７●=1 ★＝2 □＝3 ▲＝４ 4、明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后,白皮球剩下1０个，花皮球剩下5个。布袋里原有________个白皮球,＿_＿___＿_个花皮球。
5、芳芳做了1４朵花，晶晶做了8朵花,芳芳给晶晶＿_＿___＿朵,两人的花就同样多。 7、妈妈买回一些鸭蛋和16个鸡蛋,吃了8个鸡蛋以后,剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多,买回___＿____个鸭蛋。 ８、同学们排队做操,小英前面有9人,后面有４人,这一队共有___＿____人。 9、森林里的小动物开运动会比赛跑,最后小白兔用了4分钟,小狗用了5分钟,熊猫用了4分半钟。请问：得第一名的是＿__＿＿_＿＿。 10、把一根绳子对折以后,再对折,这时每折长1米，这根绳子长_＿＿米。 11、小强家离学校3千米,小强每天上两次学，来回要走____＿_＿_千米。 12、班上的同学,年龄都是８岁或9岁,那么任意两个邻座同学的年龄之和最大是__＿____＿岁，最小又是＿_＿__＿__岁。
13、把“３、６、８、7、9”五个数字分别组成两位数,最大的两位数是__＿＿___＿，最小的两位数是___＿____。 １4、小东数数,从９开始数起,数到99时,小东数了＿＿_____＿个数。 15、一天，小红的妈妈下班回家,刚进门,就听见隔壁王奶奶家的钟敲了一下。当他们吃完饭,又听见钟敲了一下。小红休息了一会儿，背着书包去上学，又听见钟敲了一下。请问：小红妈妈几点回家?答:___＿＿_______。吃完饭几点了？答：＿__＿____＿_小红几点钟去上学的?答:_＿＿_＿_＿＿_＿___。 二、找规律填数。（共１５分） ①１、3、5、、、11、1３; ②20、18、１6、、、１0、; ③0、3、６、、、1５、18; ④１5、3、1３、3、11、３、、； ⑤1、6、７、12、１3、18、19、、。
满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）
8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．
青年路小学第六届希望杯级数学竞赛 （一年级组） 班级：姓名：计分 一、判断：（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（20分） 1.一根绳子被剪成7段，需要剪7次。 （）2.一只猫吃一条鱼需要3分钟，两只猫同时吃两条鱼需要6分钟。 ( ) 3.小明比小华重，比小亮轻，小亮最重，小华最轻。 （）4.小马虎在做加法时，把加数9看成了6，得出的和是10，正确的得数是12。 （）5.小红今年6岁，他比爸爸小28岁，去年他比爸爸小27岁。 （）二、□里最大能填几？（24分） （）－2＜8 2＋（）＜13 （）＋7＜10 16－6＞（） （）＋10＜20 17－7＞（）＋8 三、想一想，填一填：（每空3分共56分。） 1、小华有40张邮票，小红有30张邮票，小华给小红（）张邮票，两人的邮票张数就同样多了。 2、小玲画了一排小花，其中一朵黄花从左数排在第6个，从右数排
在第5个，这一排花有（）朵。 3、一个加数是8，另一个加数比它少5，和是（）。 4、△＝2 ○＝6 □＝9 那么△＋□＝（） □－○＋△＝（） 5、○＋9＝11 ○＋○＝☆那么○＝（）☆＝（） 6、小华有15本书，小玲有11本书，小华给小玲（）本书，两人的书就一样多。 7、张老师带了男女同学各10名去看电影，一共要买（）张电影票。 8、小朋友排队去公园，小华前面有4个人，后面有10个人。小华排在第（）个，一共有（）个小朋友去公园。 9、.找规律填数：19、17、15、（）、（）、（）、（）。 10、请你写出三个两位数，使这个两位数十位上的数比个位上的数大。（）（）（）。 11、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶（）朵，两人的花就同样多。
第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数123 ()f x x x =-+-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞U D.()()233,,+∞U 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是
基础知识测试人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在2 21,2,,y y x y x x y x ===+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、 4个
6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、 ? 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、15 - B 、15 C 、150 D 、 1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、 01a << B 、112 a << C 、1 02 a << D 、 1a > 10、设 1.5 0.9 0.48 14 ,8 ,2a b c -??=== ? ?? ，则,,a b c 的大小顺序为 （ ） A 、a b c >> B 、a c b >> C 、b a c >> D 、 c a b >> 11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、3a =- D 、以上 答案都不对 12、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、 lg 3 B 、3 C 、310 D 、103 二、填空题
2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A，或 x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；
?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，则(?R A )∩B ＝________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A.(－1，3) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2＜x ＜4}，则P ∩Q 等于( ) A.[3，4) B.(2，3] C.(－1，2) D.(－1，3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(?U B )等于( ) A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝??????x ???x ＋1x －2≥0，则P ∩Q 等于 ( ) A.(－∞，2) B.(－∞，－1] C.[0，＋∞) D.(2，＋∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1，2，3} C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3} 5.已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )
高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<
C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3
2018年一年级数学竞赛试题 满分 100分考试时间：60分钟 我会填。（每小题3分，共36分。） 1、由6个十和7个一组成的数是（），数数时它后 ）。 2、74比60多（），8比81少（）。 3、两个加数都是12，和是（）；减数是20，被减 63，差是（）。 4、找规律填数。 4 5 7 （） 14 19 21 18 15 （） 9 6 5、△＋△=16，△＋●=22，那么△=（），●=（）。 6、一张2元钱可以换（）张5角钱。 7、现在是9:00，再过2时就是（）。 8、买一个练习本要8角钱，一把直尺要6角钱，买这两样东西一共要（元角）钱。 9、至少要用（）个相同的小正方体才能拼成一个 10、14只小猪背木头，每只小猪背了1根木头后，还剩 6根木头，请问一共有（）根木头。 11、妈妈25岁那年生下了我。今年，妈妈比我大（） 12、两根同样长的彩带用去一些后，第一根剩下8米， 10米，第（）根用去的多一些。
二、我会算。（共24分） 1、直接写得数。（12分） 77+9= 43-6= 27+40-9= 24-5= 50+34= 55-6-20= 7+17= 62-8= 54+30+8= 86-50= 35+60= 83+9-70= 2、在○里填“﹥”“﹤”或“﹦”。（4分） 4元8角○48角 65-6○56+5 2时○100分 50+24○88-4 3、在○里填“＋”或“－”。（4分） 46○8○7=45 30○18○6=42 4、在（）里填上合适的数。（4分） 30+（）=54 （）-40 =60 （）-8 =82 72-（）=64 三、数一数。（6分） ( ) 个三角形（）个长方形（）个小正方体 四、看图列式计算。（8分） ?副 28副40副 76人 ?人40人
贵阳37中学2014-2015学年度高一数学第一学段 考试试题（必修一) 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M （ ） A 、{1,0,1,2}- B 、{0,1,2} C 、{1,0,1}- D 、{0,1} 2．集合{}1,0的所有非空真子集的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列函数与y = x 表示同一函数的是（ ）。 A ．y =2 )(x B ．y =2 x C ．y =x x 2 D ．y = 33 x 4、下列函数是偶函数的是（ ） A. x y = B. 322 -=x y C. 2 1- =x y D. ]1,0[,2 ∈=x x y 5．已知函数()f x 的图象是连续持续的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为（ ）. A .（1，2） B.（3，4） C . （2，3） D. （4，5） 6．若()f x =(3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 7． 3 log 9 log 28的值是（ ）。 A ． 3 2 B ．1 C ．23 D ．2 8、如果0log 2 1>x 成立，则x 应满足的条件是（ ） A.x >21 B. 2 1 ＜x ＜1 C. x ＜1 D. 0＜x ＜1 9、已知有三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c ，则它们之间的大小关系是（ ） A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10．函数6)(2--=x x x f 的零点是（ ） A ．)0,3()0,2(或- B ．-2 C ．-2或3 D. 3 11．计算机成本持续降低，若每隔三年计算机价格降低3 1 ，则现在价格为8100元的 计算机9年后价格可降为（ ） A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 12．设1a >，函数x a log f(x )=在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a =（ ） A B ．2 C ． D ．4 13．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> 小学一年级数学奥林匹克竞赛题（102题） 1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人 7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包 9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗个学生比他矮，这队小学生共有多少人 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多 19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋 20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊 21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分 . 考试时 间 120 分钟 . 第Ⅰ 卷（选择题，满分 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 ,把正确的答案填在指定位置上 .） 1. 若角 、 满足 90o 90o ，则 2 是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2. 若点 P(3 , y) 是角 终边上的一点，且满足 y 0, cos 3 ，则 tan （） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 5 4 4 3 3 1 ，则 g(x) 可以是（） 3. 设 f (x) cos30 o g(x) 1，且 f (30o ) 2 A ． 1 cos x B ． 1 sin x C ． 2cosx D ． 2sin x 2 2 4.满足 tan cot 的一个取值区间为（） A ． (0, ] B ． [0, ] C ． [ , ) D ． [ , ] 4 4 4 2 4 2 5.已知 sin x 1 ，则用反正弦表示出区间 [ , ] 中的角 x 为（） 3 2 A ． arcsin 1 B ． arcsin 1 C ． arcsin 1 D ． arcsin 1 3 3 3 3 6.设 0 | | ，则下列不等式中一定成立的是： (） 4 A ． sin 2 sin B ． cos2 cos C ． tan2 tan D ． cot 2 cot 7. ABC 中，若 cot A cot B 1，则 ABC 一定是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 8.发电厂发出的电是三相交流电， 它的三根导线上的电流分别是关于时间 t 的函 高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅰ） 一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分) 1、U ＝｛1，2，3，4，5｝，若A ∩B ＝｛2｝，(C U A )∩B ＝｛4｝，(C U A )∩(C U B )＝｛1，5｝，则下列结论正确的是 .错误!未指定书签。 ①、3A 且3B ；②、3A 且3B ； ③、3A 且3B ；④、3A 且3B 。 2、设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是 3、已知全集I =｛x ｜x R ｝，集合A =｛x ｜x ≤1或x ≥3｝，集合B=｛x ｜k ＜x ＜k ＋1，k R ｝，且(C I A )∩B ＝，则实数k 的取值范围是 4、已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为 5、设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 6、设集合M =},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则M N 。(选填 、、、?、＝、 N M ?、N M ?) 7、设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?????∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = 8、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =?，则实数a 的取值范围是 9、设集合S ={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A =A b ，其中k 为I +j 被4除的余数，I ，j =0，1，2， 3.满足关系式=(x ⊕x )⊕A 2=A 0的x (x ∈S )的个数为 10、定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 11、设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．． 的个数是 二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！ 12、(14分)若集合S ={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T ={}1，P =S ∪T ，求集合P 的所有子集 13、(16分)已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2 一年级数学下册 数学竞赛卷 一、我会填。(1题3分，其余每空1分，共32分) 1．个位和十位上的数字相同的两位数有()。 2．6角＋5角＝()角＝()元()角 2元＝()角 3．至少用()根完全相同的小棒可以摆一个正方形，至少用()根完全相同的小棒可以摆一个长方形。 4．4＋8＝7＋()15－6＝()＋3 ()－8＝17－9 4＋7＝16－() 5．用折成一个正方体，数字“4”的对面是数字“()”。 6．56＞6，里可以填()。 7．一张可以换()张和()张 。 8. 里有6个珠子，其中有()个，()个。 9．按规律填数。 (1)12182430()()() (2)72686460()()() (3)235812()()() (4) 10．用1、6、9三个数字任意选2个组成没有重复数字的两位数，最大的是()，最小的是()。 二、我会选。(每题2分，共10分) 1．差是6的算式是()。 A．13－6B．6＋8C．15－9 2．用6个●可以表示()个不同的两位数。 A．5 B．6 C．7 3．买一本日记本，付给售货员10元钱，应找回()钱。 A．2元5角B．1元5角C．6角 4．丽丽买了一顶帽子，()付钱方法最简单。 A．8张1元，9张1角 B．8张1元，1张5角，4张1角 C．1张5元，3张1元，1张5角，4张1角 5．妈妈今年30岁，文文今年5岁，3年后文文比妈妈小()岁。 A．28 B．25 C．28 三、我会算。(13分) 42＋8＝()64－()＝58()－40>27 51－9＝() ()＋36＝45 ()＋8<42 64－40＝() ()－40＝27 24＋()＝24－() 20＋47＝() 20＋()＝83 46－()＝38 四、把10、20、30、40、50、60填在下面的里，使每条直线上 三个数的和为100。(6分) 五、猜猜我是谁？(6分) 六、按要求在数字之间填上“＋”，使下列等式成立。(每题2分，共 6分) 1．1234＝19 2．1256＝32 3．34567＝52 七、找出不符合的图形划去，换上正确的图形。(每题2分，共6 分) 1.小学一年级数学奥林匹克竞赛题题
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高一数学集合基础经典练习题 (1)
一年级数学竞赛题下册(附答案)
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