第五讲 二次函数的应用：抛物线形态物体
1. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，
当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水
面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标
系，则抛物线的关系式是（ ）
A ．22y x =-
B ．22y x =
C ．212y x =-
D ．212y x = 2. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，
易的秋千.拴绳子的地方距地面高都给小明做了一个简是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
3. 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以
用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y 轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
4. 施工队要维修一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m ，宽度OM 为12米，现在O
点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD ，使
A 、D 点在抛物线上，
B 、
C 点在地面OM 上．为了筹备材料，
需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大
值是多少？请你帮施工队计算一下．
5. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，
大孔水面宽度AB=20米，顶点M 距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N 距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽
109.00225.02++=x x y 图（1） 图（2）
度EF．
6. 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出用d 表示h的函数解析式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
7. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．
8. 某学生推铅球，铅球出手(A点处)的高度是5
3
m，出手后的铅球沿一段抛物线弧运行(如
图)，当运行到最大高度y=3m是，水平距离是x=4m.
(1)试求铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式;
(2)如果将y轴平移至直线x=4,x轴平移到直线y=3，原抛物线不动，在新
的坐标系下，求抛物线的函数关系式.
9. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离底面1米的A处飞出（点A在y轴上）
运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
（1）求足球从开始飞出到第一次落地后，该抛物线的表达式。