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数学建模--合理分配住房问题

合

理

分

配

住

房

问

题

组员:徐吉庆

马玮

周光

合理分配住房问题

问题的提出:

研究合理分配住房的优化问题时主要采用层次分析法，给出不同的权重，计算出排队分房职工的量化分数，用来确定排队分房次序方案，以此为基础进行合理分配住房。某院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是:按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房。任职时间相同时再考虑其他条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等)适当加分，从高分到低分依次排队”.我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队主要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即便是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位(干部或职工)，甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面，这种方案是“按资排辈”，显然不能充分体现重视人才，鼓励先进等政策。

根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间(为任副处的时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况.

要解决的问题是:

请你按职级分档次，存同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案.根据表1中的40人情况给出排队次序，并分析说明方案较原方案的合理性。

由题意可知，该问题半定量半定性、多因索的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法对此做出决策。

鉴于原来按任职时间先后排队的方案可能已被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性.现在要充分体现重视人才、鼓励先进等政策.但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑。于是可以认为相关的8项条件在解决这一问题中所起的作用是不同的，应有轻重缓急之分.因此、假设8项条件所起的作用依次任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况。这样能够符合大多数人的利益。任职时时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现.任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越。

首先将各项条件进行量化，为了区分各条件中的档次差异，确定量化原则如下：

1.任职时间，工作时间，年龄均按每月0.1分计算；

2.职级中，处级2分，副处级1分；

3.职称中，处级1分，中级2分，高级3分；

4.学历中，中专1分，大专2分，本科3分，硕士4分，博士5分，

博士后6分；

5.爱人情况中，院外1分，院内职工2分，院内干部3分；

对原奖励得分再加一分。

表2 40个量化分数表

模型的假设

1）8项条件由民意得到，相关人员无异议；

2）8个条件在分配方案中所起的作用依次是：任职时间，工作时间，职级，职称，爱人情况，学历，年龄和奖励情况。

3）每个人的各项条件按统一原则均可量化，并充分反映出个人实力。

模型的建立

1.确立层次结构

问题共有三层：第一层是目标层O ；第二层是准则层C ，共有8个条件为任职时间，工作时间，职级，职称，爱人情况，学历，年龄和奖励情况，分别记为C k (k=1,2,…,8)；第三层为方案层P ：有N ＝40个参选人组成，依次记为P n (n=1,2,…, N)。

2.确定准则层C 对目标层O 的权重W 1，根据假设2，构造比较矩阵如下：

A=????????????

???????

??????12

/13

/14

/15

/16

/17

/18

/1212/13/14/15/16/17/13212/13/14/15/16/143212/13/14/15/1543212/13/14/16543212/13/176543212/187654321

这是一个8阶正反矩阵，计算求得该矩阵最大特征值为λ1＝8.288276，对应的特征向量归一化后得：

W1＝（0.3313，0.2307，0.1572，0.1059，0.0709，0.0477，0.0327，0.0236）T 对应的CI1=(λ-8)/(8-1)= 0.0412

查表得RI1=1.41

CR1=CI1/RI1= 0.0292<0.1

于是W1作为C层对O层的权重向量。

3.确定方案层P对准则层C的权重W2

因为对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出个人综合实力，由此分别构建P层对准则C k的比较矩阵：B k =(b i,j(k))N×N，其中b i,j(k)＝T i(k)/ T j(k) (i,j=1,2,…, N;k=1,2,…,8)分别求出各矩阵B k的最大特征向量λ(k)和相对应的特征向量，将其归一化可得P对C k的权重向量W(k)＝（w1（k）,w2（k）,…,w N（k））T (k=1,2,…,8)，则W2＝[W(1), W(2),…,W(8)]N×8，即为P层对C层的权重。由于所有的B k均为一致阵，B k的最大特征值为N，其CR均为0，所以一致性比率指标为0<0.1，因此，W2可作为P层对C层的权重向量。

经计算得：

W2＝（0.0418 0.0306 0.0339 0.0208 0.0128 0.0224 0.0277 0.0096

0.0327 0.0232 0.0339 0.0312 0.0256 0.0299 0.0261 0.0481

0.0327 0.0246 0.0339 0.0208 0.0128 0.0299 0.0273 0.0192

0.0327 0.0246 0.0339 0.0208 0.0128 0.0149 0.0257 0.0096

0.0322 0.0278 0.0339 0.0208 0.0128 0.0299 0.0263 0.0288

0.0297 0.0287 0.0339 0.0208 0.0128 0.0149 0.0270 0.0096

0.0267 0.0300 0.0339 0.0208 0.0256 0.0149 0.0276 0.0096

0.0267 0.0236 0.0339 0.0313 0.0385 0.0299 0.0239 0.0385

0.0267 0.0292 0.0339 0.0208 0.0128 0.0149 0.0279 0.0096

0.0267 0.0273 0.0339 0.0313 0.0256 0.0224 0.0267 0.0481

0.0267 0.0276 0.0339 0.0208 0.0128 0.0224 0.0262 0.0096

0.0267 0.0257 0.0339 0.0313 0.0128 0.0299 0.0254 0.0288

0.0267 0.0261 0.0339 0.0208 0.0128 0.0149 0.0249 0.0096

0.0267 0.0260 0.0339 0.0208 0.0256 0.0224 0.0265 0.0096

0.0262 0.0225 0.0169 0.0313 0.0385 0.0224 0.0230 0.0577

0.0096

0.0237 0.0260 0.0169 0.0313 0.0256 0.0224 0.0247 0.0192

0.0237 0.0259 0.0169 0.0313 0.0256 0.0224 0.0269 0.0673

0.0237 0.0292 0.0169 0.0104 0.0128 0.0075 0.0268 0.0096

0.0237 0.0272 0.0169 0.0208 0.0256 0.0149 0.0262 0.0096

0.0237 0.0265 0.0169 0.0313 0.0128 0.0299 0.0250 0.0288

0.0237 0.0260 0.0339 0.0208 0.0256 0.0299 0.0260 0.0385

0.0237 0.0253 0.0169 0.0208 0.0128 0.0224 0.0259 0.0096

0.0237 0.0245 0.0169 0.0208 0.0385 0.0224 0.0242 0.0096

0.0237 0.0225 0.0339 0.0313 0.0385 0.0299 0.0248 0.0288

0.0237 0.0251 0.0169 0.0208 0.0256 0.0224 0.0255 0.0096

0.0237 0.0225 0.0169 0.0208 0.0385 0.0299 0.0222 0.0192

0.0237 0.0232 0.0169 0.0208 0.0128 0.0224 0.0241 0.0096

0.0237 0.0225 0.0169 0.0313 0.0385 0.0448 0.0229 0.0577

0.0237 0.0214 0.0169 0.0208 0.0128 0.0224 0.0226 0.0192

0.0207 0.0263 0.0339 0.0208 0.0385 0.0149 0.0252 0.0096

0.0207 0.0236 0.0339 0.0313 0.0385 0.0299 0.0239 0.0288

0.0207 0.0228 0.0339 0.0313 0.0128 0.0448 0.0230 0.0577

0.0207 0.0261 0.0169 0.0313 0.0128 0.0299 0.0259 0.0288

0.0207 0.0225 0.0169 0.0313 0.0385 0.0373 0.0235 0.0385

0.0207 0.0225 0.0169 0.0313 0.0385 0.0373 0.0223 0.0673

0.0207 0.0225 0.0169 0.0208 0.0256 0.0224 0.0223 0.0096

0.0096

0.0202 0.0213 0.0169 0.0208 0.0385 0.0224 0.0233 0.0096

0.0176 0.0210 0.0169 0.0313 0.0385 0.0299 0.0235 0.0481）

4.确定方案层P对目标层O的组合权重W

由C层对O层的权重W1和P层对C层的权重W2，则得到P层对O层的权重W为：

W＝W2·W1＝（w1,w2,…,w N ）T

＝（0.0316 0.0301 0.0277 0.0267 0.0285 0.0267 0.0270 0.0288 0.0259 0.0287 0.0258 0.0273 0.0251 0.0264 0.0257 0.0247 0.0240 0.0252 0.0207 0.0226 0.0238 0.0264 0.0216 0.0232 0.0273 0.0224 0.0232 0.0211 0.0260 0.0208 0.0249 0.0265 0.0259 0.0227 0.0242 0.0248 0.0207 0.0214 0.0213 0.0227）T

其组合一致性比率指标为CR＝CR1+CR2＝0.0292<0.1，因此，组合权重W 可作为目标决策的依据。w n(n=1,2,…,N)是参选人员P n对目标O的权重，表示

利用层次分析法给出了一种合理的分配方案，从结果看，该方案使得每个人的特长和优势都得到了充分体现，符合绝大多数人的利益。

程序和相关数据

程序：

X=[1,2,3,4,5,6,7,8;1/2,1,2,3,4,5,6,7;1/3, 1/2,1,2,3,4,5,6;1/4,1/3,1/2,1,2,3,4,5;1/5, 1/4,1/3,1/2,1,2,3,4;1/6,1/5,1/4,1/3,1/2,1, 2,3;1/7,1/6,1/5,1/4,1/3,1/2,1,2;,1/8,1/7,1/ 6,1/5,1/4,1/3,1/2,1];

[V,D]=eig(X);

y=8;

a=D(1,1);

h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D(i,j);

h=j;

end

L1=a;

fprintf('L1=%d\n',L1); w0=0;

for i=1:1:8

w1(i,1)=V(i,h);

w0=w0+V(i,h); end

w1=w1/w0;

RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1. 45,1.49,1.51,1.54,1.56,1.58,1.59];

RI1=RI(1,8);

CI1=(L1-y)/(y-1);

CR1=CI1/RI1;

fprintf('CR1=%d\n',CR1);

A=data;

for i=1:1:40

for j=1:1:40

B1(i,j)=A(i,1)/A(j,1);

end

[V1,D1]=eig(B1);

y=40;

a=D1(1,1);

h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D1(i,j);

h=j;

end

L21=a;

fprintf('L21=%d\n',L21);

for i=1:1:40

w21(i,1)=V1(i,h);

end

w0=0;

for i=1:1:40

w0=w0+V1(i,h);

end

w21=w21/w0;

for i=1:1:40

for j=1:1:40

B2(i,j)=A(i,2)/A(j,2);

end

[V2,D2]=eig(B2);

y=40;

a=D2(1,1); h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D2(i,j);

h=j;

end

L22=a;

fprintf('L22=%d\n',L22);

for i=1:1:40

w22(i,1)=V2(i,h);

end

w0=0;

for i=1:1:40

w0=w0+V2(i,h);

end

w22=w22/w0;

for i=1:1:40

for j=1:1:40

B3(i,j)=A(i,3)/A(j,3);

end

[V3,D3]=eig(B3);

y=40;

a=D3(1,1);

h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D3(i,j);

h=j;

end

L23=a;

fprintf('L23=%d\n',L23);

for i=1:1:40

w23(i,1)=V3(i,h);

end

w0=0;

for i=1:1:40

w0=w0+V3(i,h);

end

w23=w23/w0;

for i=1:1:40

for j=1:1:40

B4(i,j)=A(i,4)/A(j,4);

end

[V4,D4]=eig(B4);

y=40;

a=D4(1,1);

h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D4(i,j);

h=j;

end

L24=a;

fprintf('L24=%d\n',L24);

for i=1:1:40

w24(i,1)=V4(i,h);

end

w0=0;

for i=1:1:40

w0=w0+V4(i,h);

end

w24=w24/w0;

for i=1:1:40

for j=1:1:40

B5(i,j)=A(i,5)/A(j,5);

end

[V5,D5]=eig(B5);

y=40;

a=D5(1,1);

h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D5(i,j);

h=j;

end

L25=a;

fprintf('L25=%d\n',L25);

for i=1:1:40

w25(i,1)=V5(i,h);

end

w0=0;

for i=1:1:40

w0=w0+V5(i,h);

end

w25=w25/w0;

for i=1:1:40

for j=1:1:40

B6(i,j)=A(i,6)/A(j,6);

end

[V6,D6]=eig(B6);

y=40;

a=D6(1,1);

h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D6(i,j);

h=j;

end

L26=a;

fprintf('L26=%d\n',L26);

for i=1:1:40

w26(i,1)=V6(i,h);

end

w0=0;

for i=1:1:40

w0=w0+V6(i,h);

end

w26=w26/w0;

for i=1:1:40

for j=1:1:40

B7(i,j)=A(i,7)/A(j,7);

end

[V7,D7]=eig(B7);

y=40;

a=D7(1,1);

h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D7(i,j);

h=j;

end

L27=a;

fprintf('L27=%d\n',L27);

for i=1:1:40

w27(i,1)=V7(i,h);

end

w0=0;

for i=1:1:40

w0=w0+V7(i,h);

end

w27=w27/w0;

for i=1:1:40

for j=1:1:40

B8(i,j)=A(i,8)/A(j,8);

end

[V8,D8]=eig(B8);

y=40;

a=D8(1,1);

h=1;

for i=1:1:8

for j=1:1:8

if a

a=D8(i,j);

h=j;

end

L28=a;

fprintf('L28=%d\n',L28);

for i=1:1:40

w28(i,1)=V8(i,h);

end

w0=0;

for i=1:1:40

w0=w0+V8(i,h);

end

w28=w28/w0;

W2=[w21,w22,w23,w24,w25,w26,w27, w28];

W=W2*w1;

数学建模野兔生长问题

野兔生长问题摘要根据题目，野兔生长属自然范畴，若在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的，从著名的斐波纳契数列解决兔子生长问题也可以看出，兔子的生长，呈递增的状态。可由题目条件可知，野兔生长并不是处于理想的情况下的，中间有递减的情况，考虑到自然的各种原因，诸如，天敌的捕杀，自然灾害，疾病，生存地的减少等。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型拟和多项式拟合来模。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。用多项式拟合可以大致模拟预测未来的兔子数量。之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序问题重述野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素：（1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。（1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。（2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。（3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。

教师福利分房模型

住房分配问题某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，工龄，学历，教学情况。具体情况如下表1，请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。

说明：1、职称中的1，2，3分别表示高级、中级、初级； 2、学历中的1，2，3分别表示研究生、本科、专科； 3、教学中的1，2，3分别表示好，一般，差。【摘要】学校福利分房是各学校对教师认可所采取的一种福利措施，涉及到全国各地区的中学和高校。由于各学校情况不同，不同的学校都制定不同的分房制度，以达到合理、科学地分房。本文就是讨论科学分房的问题。在本文中，讨论最终目标是对50位教师进行综合实力排名以确定分房的人员，由于教师具有不同的职称、工龄、学历、教学，他们之间在某一因素方面的影响程度比较好确定，另外职称、工龄、学历、教学对教师分房实力排名也可以确定，于是我们采取了层次分析法对50位教师分别在职称、工龄、学历、教学四个因素中的地位进行确定，并对职称、工龄、学历、教学四个因素在目标排名中地位也进行确定，最后得出目标排名；另外，上述方法精确度高，用于教师人员少的情况下非常有效，但当分房教师增加时，要得到精确的结论，必须加大投入，这样反而不经济了，而且当职称、工龄、学历、教学四个因素对目标方案的影响因素的程度由于各学校的对某一因素的重视程度不同而不好量化时，我们就提出了另一种方法：即对职称、工龄、学历、教学的不同情况赋予不同的分数，并且采用马氏距离的方法，得出最终的排名。在数据的分析和处理过程中，我们用到数学软件，即MATLAB。【关键词】层次分析法（AHP），MATLAB, 判断矩阵, Perron-Frobenions定理，马氏距离，排名一、问题的重述为认真贯彻执行国家、自治区关于城镇住房制度改革精神，结合全国学校现行住房制度改革，在各个学校职工住房分配中本着公开、公正、民主集中制原则，充分考虑各方权益，对福利房进行了合理有效的分配。本文就是讨论合理分房的问题，并一某学校为例：某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，共龄，学历，教学情况。具体的情况如下表1，请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。人员职称工龄学历教学人员职称工龄学历教学 P1 13031 P263821 P212522P273522 P312122P283922 P412031P293523 P511922P303612

数学建模之住房的合理定价问题

住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程： 0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。预测出2010年的房价为3800元/平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、 3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧ =--?+?+?。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982； 0.9986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择： 2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧ =--?+?-为平均房价与人均GDP 的关系

数学建模之贷款问题

数学建模之贷款问题姓名1：张昌会学号：201105514 姓名2：郭娟丽学号：201105534 姓名3：武申金学号：201105547 专业：统计学班级：统计学1101班 2013年11 月25 日

数学建模题目：贷款问题组员1：姓名张昌会学号201105514 班级统计1101班组员2：姓名郭娟丽学号201105534 班级统计1101班组员3：姓名武申金学号201105547 班级统计1101班

摘要随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子、车子，自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款及累计利息总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出月均还款额和所花费的利息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。关键词：贷款，利率，月均还款额，累计利息总额，等额本息，等额本金

数学建模一周试题。

----------------------------精品word 文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 试题说明 1.本次数学建模周共有如下十五道题。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。（一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以 j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。由此得矩阵 () ij R a =如下：（1）根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？（3）如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4）比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题时野兔的数量。（三）停车场的设计问题在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100?200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。（四）奖学金的评定 (A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，ABC 的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A —）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次. 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A ，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。问题（1）假设学生成绩是按照（A+，A, A —, B+ ,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现?

数学建模36套试题

第１题企业评价选定20个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。表一企业市场营销效果评价情况第2题强烈的碰撞美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。

第3题灌溉问题下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。第４题路线设计现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ A B C D E F G H A B C D E F G 56 35 21 51 60 43 39 21 57 78 70 64 49 36 68 --- 70 60 51 61 65 26 13 45 62 53 26 50 第5题水质评价按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类

商品定价的数学模型

商品定价的数学模型 071财务管理摘要：本文主要综合性地给出关于商品定价的数学模型，商品的浮动价格与二次需求函数模型，与多种价格并存的优化模型，。将模型应用于分析春运中客运票价的政府调控政策，提出了一些建议。关键词：商品定价模型，二次需求函数，利润最大价，调控政策 1. 引言自从我国实行社会主义市场经济以来，经济发展蒸蒸日上，成绩喜人。但是，在发展的同时，出现许多热点经济问题为社会所关注，比如春运，旅游黄金周，房地产，金融证券与投资，教育的投资与商品化等。事实上，经济的过热和过冷发展都是不可取的，尤其是那些关系国计民生的公共商品经济。通过制定合理的宏观调控政策去解决热点经济问题是政府的重要工作。数学建模在解决热点商品经济问题和引导政府制定调控政策方面是大有可为的。近年来，我们以热点商品经济问题为背景，围绕商品的定价问题，建立了几个新的数学模型，并应用它们分析有关商品的经济问题。本文主要介绍商品的浮动价格与二次需求函数模型，侧重地应用它们分析商品的定价，有利于政府的宏观调控政策。 2. 商品的浮动价格与二次需求函数模型人们普遍认为，商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少，从而商品的需求函数是一个单调减少的函数[4]。实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买商品时常常处于被动的地位。从社会现象来说，一种商品在其供求矛盾十分突出时，其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动，但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。为此，我们建立商品的浮动价格模型和二次需求函数模型，给出商品价格上浮和保持的条件，一种商品价格折扣定价策略。现设商品的批发价为q ，在供求正常时，零售价格(标准价格)定为 p>q 。在零售时，需求函数为θ( p )，非批发成本为c ，销售纯润为w ，则有： ()()w p q p c θ=-- (1) 考虑商品购销中供求矛盾突出时的浮动价格。我们假设要确定的价格浮动率记为?，相应的需求量记为θ? ，非批发成本记为c ?，而产生的纯利润w ，则有： ()w p q c θ??? =?-- (2)在保证商品销售利润的前提下，在商品供大于求时，要下调α 使需求量增加，薄利多销；在供小于求时，又要上调?使得需求量减少，少销多利，或者采取其他相应的措施保价供应。因此总的要求是θθ?>和w w ?≥ 。于是，我们就有价格浮动率满足：

数学建模-草原鼠患问题(1)

摘要：在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。由生物知识知道，鼠患的主要原因是由于人为对自然环境的损坏使得生态失去了平衡，至使老鼠的视线得到了很好的扩充，在加上天敌数量的减少，使得老鼠数目得不到有效控制。为了更好的对其进行有效、合理的控制，并对其各种方案进行有效性分析，本文主要通过对老鼠和天敌数目之间的关系利用微分等数学方法对模型进行了建立，并在最后给出了自己的最好的方案，但本文存在一定的缺点，对数据的要求较高，需要对大量数据进行统计，使得模型过于复杂。关键字：微分方程、几何型曲线、生态平衡、鼠患一、问题重述在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，繁殖力强。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有鼠害发生的地方水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法: (1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。 (2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等，将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。 (3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；

2009-2010第一学期数学建模实验项目

数学建模实验指导书数学建模实验项目一初等数学方法建模 1.养老基金问题一、实验目的与意义： 1、练习初等问题的建模过程； 2、练习Matlab 基本编程命令；二、实验要求： 3、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数； 4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 5、提高Matlab 的编程应用技能。三、实验学时数：3学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤： 1.某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？ 2. 梯子问题一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20英尺长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤： 1．先进行问题分析，明确问题； 2．建立模型，并运用Matlab 函数求解； 3．对结果进行分析说明； 4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot ，line ） 5．写一篇建模小论文。注：也可自己设计题目如：.贷款助学问题。贷款购房问题。自己调查具体情况，设计最优方案。数学建模实验项目二数学规划一、实验目的与意义： 1、认识数学规划的建模过程； 2、认识数学规划的各种形式和解法。二、实验要求： 1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划； 2、掌握建立数学规划的方法和步骤； 3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。三、实验学时数：4学时四、实验类别：综合性五、实验内容与步骤： 1、市场上有n 种资产 i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的 i s 中最大的一个风险来度量。购买i s 时要付交易费，(费率i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买 i u 计算。另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。（0r =5%）已知n=4

数学建模示例--价格竞争问题

数学建模期中考试系别：专业：班级：姓名：学号：日期：价格竞争问题问题提出：甲乙两个加油站位于同一条公路旁，为在公路上行驶的汽车提供同样的汽油，彼此竞争激烈。一天，甲站推出“降价销售”吸引顾客，结果造成乙站的顾客被拉走，影响了乙站的赢利。我们知道，利润是受销售价和销售量的影响及控制的，乙站为挽回损失，必须采取降价销售这一对策来争取顾客。那么，乙站如何决定汽油的价格，既可以同甲站竞争，又可以获取尽可能高的利润呢？解：（1）问题分析：加油站的利润主要来自汽油的销售价和销售量。在这场价格战

中，乙加油站降价销售主要受以下三个因素影响：①甲加油站汽油降价的幅度； ②乙加油站降价的幅度；③两站之间汽油销售价之差。（2）模型假设：①汽油的正常销售价格保持常数不变；②（1）中的三个因素对已加油站销售的影响是线性的。（3）模型的建立：映入符号： P：汽油正常销售价格（元/升） L：降价前乙加油站的销售量（升/日） W：汽油的成本价（元/升） a：因素①对乙加油站汽油销售影响的比例常数 b：因素②对乙加油站汽油销售影响的比例常数 c：因素③对乙加油站汽油销售影响的比例常数 x：乙加油站的销售价格（元/升） y：甲加油站的销售价格（元/升）根据问题的假设和模型的假设，可以得到乙加油站的利润的函数为：f(x,y)=(x-W)[L-a*(P-y)-b*(P-x)-c*(x-y)] 这里的（a，b，c>0）（4）模型的求解：当y确定时，f(x,y)=(x-W)[L-a*(P-y)-b*(P-x)-c*(x-y)]是关于x的二次函数。利润此函数求出R(x,y)的最大值点为： x0= (L-P*a+P*b+W*b+W*c+a*y+c*y)/(2*b+2*c) 也就是说，当甲站把汽油的价格降到y元时，乙站把它的汽油价格定为x0时，可以使得乙站获得最高利润。附：已上是建立的数学模型，下面用Matlab求解

数学建模狐狸野兔问题

狐狸野兔问题摘要：封闭自然环境中的狐狸和野兔存在捕食与被捕食关系，本题旨在通过对自然状态下两物种数量变化规律的分析，推测加入人类活动（即人工捕获）时两物种数量的变化，进而得出人类活动对自然物种的影响，为人类活动提供参考，使其在自然允许的范围内，促进人与自然和谐相处。对于问题一，首先建立微分方程，描述两物种数量随时间变化的Volterra 模型 ()0,0,0,021212211>>>>?????? ?+-=-=r r k k xy r y k dt dy xy r x k dt dx 并用解析法求得狐狸与野兔数量的关系 ()()2211k r x k r y x e y e c --= 为直观反映两物种数量随时间的变化规律，选取三组有代表性的初值，利用Matlab 软件绘图。在狐狸和野兔随时间的变化图像中，大致得出其数量呈周期变化，为进一步检验周期性，再用Matlab 绘图做出狐狸与野兔数量的关系图，得到封闭曲线，因此分析结果为：狐狸和野兔的数量都呈现周期性的变化，但不在同一时刻达到峰值。对于问题二，利用数值解法，令模型中两式皆为0，即求得狐狸和野兔数量的平衡状态。且由问题一中狐狸与野兔数量的关系图知野兔和狐狸的平衡量恰为他们在一个周期内的平均值。对于问题三，在Volterra 模型基础上引入人工捕获系数。只捕获野兔时，野兔的自然增长率降低，狐狸自然死亡率增加，改进后模型同问题二处理方式一样，求得平衡状态，得出结论：捕获野兔时，狐狸数量减少，野兔数量反而增加，即Volterra 原理：为了减少强者，只需捕获弱者。只捕获狐狸时，分析方法与只捕获野兔时相同，并得出野兔狐狸数量皆增加的结论。问题三为自然界人类捕获生物提供了新的思路，即可以在正常允许范围内，为了达到减少某一种群数量的目的，相应的捕获其食饵，或适度地捕获捕食者使捕食者与被捕食者的数量都有所增加。关键词：Volterra 模型Matlab 软件解析法周期性

数学建模例题及解析

。例１差分方程—-资金的时间价值问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的：需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记；每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为ｋ=0，1，２，３，而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由

（2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对

狼兔问题的数学建模

狼追兔子的问题摘要：数学建模可以使抽象的问题用数学符号和语言清楚的表达出来。针对此题是高阶常微分方程问题。此例问题虽然问法多样，但解法基本一致，这道题狼和兔子在运动过程中属微分方程模型与一阶常微分方程。狼追兔子问题来源很久，早在几百年前就有人在研究他，由于数学的发展水平不是很高和软件的局限，所以没有研究透彻。如今随着数学学科的发展和应用软件的飞速发展，对于这个的研究已进入新阶段。由于狼要盯着兔子追，所以狼行走的是一条曲线，且在同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。建立二者的运动微分方程，计算它们的运动轨迹，用软件MATLAB求解微分方程模型。计算出兔子是否安全回到自己的巢穴。 1.1.1 问题的来源及意义： (一) 问题重述与分析: 现有一只兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处。假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问题是兔子能否安全回到巢穴（二）题起源于导弹跟踪问题，与狼追兔子问题在解决方法上是大致一样的。导弹跟踪的研究对于再军事上有很重要的意义。将导弹跟踪问题能简化为狼追兔子问题，都是高阶常微分方程模型，要涉及常微分方程，学会在实际问题中运用数学方法建模和求解。 1.1.2问题的分析：饿狼追兔问题一阶微分方程初值问题数值解。兔子它的洞在距离它现在吃草处正北方的60米处,在兔子的正东面100米处有一头饿狼正潜伏着观察兔子多时了兔子发现了狼的存在.兔子拼命的沿直线向洞逃跑,兔子知道不赶快进洞命休已,狼和兔子同时启动并且死死盯着兔子扑去.兔子跑的虽然快,但狼的速度是兔子速度的2倍.假如兔子和狼都匀速运动. 为了研究狼是否能够追上兔

笔记本电脑的定价及选购—数学建模优秀论文

数学建模论文摘要本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。问题（1）,选择的苹果、戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）和宏基6个品牌的笔记本，通过对它们进行样本采集、数据处理分析，发现目前市场主流笔记本产品的价格定位规律为：①利用品牌效应大幅度提高产品价格。②利用消费者注重产品功能而忽略硬件质量的误区，在产品功能上不断创新改进而在硬件材料上进行相应删减，以获得更的的利润空间。③在产品上市初期，往往将售价定的较高，使其利润率达到30%左右，随着产品的更新换代，价格下降，当降到一定程度时，厂商停产并同时开发生产利润率更高的新产品。问题（2）,对问题（1）中已选中的品牌电脑，查找其价格以及国内所占市场份额的数据，用Matlab做出散点图并进行最小二乘曲线拟合，发现它们两者之间呈负相关性，符合指数曲线拟合。随后分析广告投入对这种关系的影响从而建立罗杰斯帝克模型，画出相应图形，得到不同品牌的笔记本广告投入在一定范围内才起作用的，使产品的价格和市占率都提高了。问题（3）,就品牌、功能、价格等为准则，6种品牌36种型号的笔记本电脑为目标，针对不同的大学生消费群体的需求，用层次分析法进行求解，对于功能敏感型的顾客推荐购买宏基牌笔记本电脑，价

格敏感型的顾客适合购买戴尔笔记本电脑，品牌敏感型的顾客适合购买苹果牌笔记本电脑。最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。关键词：曲线拟合灰色预测模型罗捷斯蒂克模型层次分析法一、问题的提出随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。现在，就此现象，请搜集数据，建立数学模型，回答以下问题：（1）从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）苹果、宏基等笔记本电脑现有市场主流型号为例。（2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。（3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。二、问题的分析在当前大学生成为笔记本电脑巨大的潜在消费群体的环境下，生产商根据消费人群的特点，在产品功能定位、价格定位上制定相应的生产销售策略是极为必要的。对于问题（1）,选取六种品牌的笔记本作为样本，通过查找随即得到他们当中各个型号的笔记本的配置、价格及上市时间等参数，针对笔记本的配置功能,确定评判标准。选取CPU主频率、内存大小、硬

数学建模野兔汇总.

数学建模 1 辽宁工程技术大学数学建模课程成绩评定表学期2014-2015学年1 学期姓名高显利李浩申李金胜专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模论文题目航空机票超订票问题评定标准评定指标分值得分知识创新性20 理论正确性20 内容难易性15 结合实际性10 知识掌握程度15 书写规范性10 工作量10 总成绩100 评语: 任课教师林清水时间2015年11月15日备注

高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获摘要当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。关键词种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序

数学建模根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下：分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。

数学建模会议筹备模型

会议筹备模型设计摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排，即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划

问题的提出某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据

数学建模之兔子问题(出稿)

数学建模一周论文论文题目：野兔生长问题姓名1：李宝川学号：09023320 姓名2：彭亚学号：09023308 姓名3：刘新斌学号：09023304 专业：勘查技术与工程班级：090233 指导教师：虞先玉老师 2010年1月1日、

摘要参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序

问题重述野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素：（1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。（1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。（2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。（3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟模型假设上述，野兔生长问题，我们假设（1）,假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响。（2），假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。（3），假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大。（4），假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构；那它是可以用Logistic模型来模拟的。分析与建立模型对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。

教师住房分配问题

教师住房分配问题摘要现在，单位分房是很多企业给职工的重要福利之一。然而，怎样分配最为合理公正，应该采用怎样的衡量标准等问题仍然颇具争议。本文即主要探讨住房分配问题，试图给出可推广的解决方案，并评价其公平程度。本文主要采用了层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，特别适用于一些难于完全定量分析的、复杂模糊的问题。本文假设学校主要遵循传统的“按资排辈”原则分配，目标层为住房分配，准则层由职称、学历、工龄、教学4个因素构成，最终得出所有职工对总目标权重。针对准则层通过两两强弱程度比较，构造4*4的矩阵，进行一致性检验，确定各因素所占权重。根据每个职工的不同情况，量化其在4项因素中的表现，构造4个50*50的一致阵，并对每个矩阵归一化，得出相应的特征向量。最终矩阵相乘求得每位职工的总权值，降序排列取前30人。本文中针对准则层4个因素的强弱排序可以随着学校政策导向的变化而改动，使之更具有广泛适用性。另外，由于职工人数较多，本文采用了MATLAB编程来进行矩阵的构造和运算。最后，针对本文给出的结果，对照原表举例验证了其公正合理性。关键词：层次分析法归一化一致性指标量化MATLAB 准则层

一、问题重述某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，工龄，学历，教学情况。具体情况如下表1，请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。人员职称工龄学历教学人员职称工龄学历教学P1 1 30 3 1 P26 3 8 2 1 P2 1 25 2 2 P27 3 5 2 2 P3 1 21 2 2 P28 3 9 2 2 P4 1 20 3 1 P29 3 5 2 3 P5 1 19 2 2 P30 3 6 1 2 P6 1 15 1 3 P31 3 4 2 1 P7 2 14 1 2 P32 3 3 2 2 P8 2 16 2 2 P33 3 2 3 2 P9 2 13 2 2 P34 3 5 2 1 P10 2 8 2 1 P35 3 4 2 2 P11 2 10 3 3 P36 3 6 3 3 P12 2 9 3 1 P37 3 8 1 2 P13 2 8 2 3 P38 3 5 1 1 P14 2 12 2 2 P39 3 3 2 2 P15 2 13 3 1 P40 3 4 2 1 P16 2 11 2 2 P41 3 1 2 2 P17 2 10 3 3 P24 3 5 2 1 P18 2 7 2 2 P43 3 2 2 2 P19 2 8 3 1 P44 3 3 3 3 P20 2 9 3 2 P45 3 6 1 1 P21 2 10 2 2 P46 3 4 2 2 P22 2 11 2 2 P47 3 2 2 1 P23 2 13 2 2 P48 3 6 1 1 P24 2 10 2 2 P49 3 3 2 2 P25 2 8 3 3 P50 3 1 2 2 表1