5、如图，CD 是Rt A ABC 的斜边AB 上的高，/ BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、 F ，AC ? AE=AF ? AB 吗？说明理由。
9、已知：如图，在△ ABC 中，/ CAB = 90
ED 的延长线与AB 的延长线交于点F . 求证：△ AFD DFB .
10、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O , 交CB 的延长线于点F ,求证：AO 2= OE -OF
.
相似三角形证明专题训练精选
1 已知：如图,DE // BC,AF ： FB=AG GE 求证：△ AFG^A AED
& 如图，AD 是Rt A ABC 斜边BC 上的高，DE 丄DF ，且DE 和DF 分别交AB 、
AC 于E 、F 。贝V 竺 AD
匹吗？说说你的理由。
BD
2、已知：如图,A ABC 中 ,CE 丄AB,BF 丄 AC.求证：A
AEF^A
ACB. 3、如图，/ ADC M ACB=90 / 仁/B,AC=5,AB=6,求AD 的
长 4、已知，如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC , Q 是CD 的中点，△ ADQ 与A QCP 是否相似？为什么？ AD 交BC 于点 8、已知：如图，在△ ABC 中，AB = AC ，AD 丄AB ， AD 交于点D .
求证：AC 2= AE ? AD .
DC 丄BC ,与
E ， ，AD 丄BC 于点D ，点E 是AC 边的中点,
OF 丄AC 于点O ,交AB 于点E ,
A f
11、己知:如图,AB// CD,AF=FB,CE=EB.求证:GC=GFGD. 16
、
已知：如图,/仁/2, / 3=7 4. 求证:A DB0A ABC.
12、已知：如图,△ ABC中, / ACB=90F 为AB勺中点,EF 丄AB.求证：△ CDF^A ECF. 17、
13、已知：如图,DE// BC,AD=AFAB 求证：A AEF^A ACD
2
\
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D7\
厂/ \
A7 飞
已知，如图，在平行四边形
DE的延长线交AB于F,求证:
1
ABCD 中, E为也三分之一处，即AE = SAC，
AF = FB
18 如图，7 B=900, AB=BE=EF=FC=1。求证:
14、已知：如图，A ABC中, / ABC=N C,BD平分/ ABC求证:AB
BC=AC E D. 19
、15、已知:女口图,A ABC中,AD=DB,Z 1 = Z 2.求证:A ABC^A
EAD. 20
、
O 求证:BM - PA=PN - BP
如图，在梯形ABCD中，AB丄BC，7 BAD=90。，对角线BD丄DC。
（ABD与厶DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。
A
28、已知:如图，在厶PAB 中，/APB=120°,M 、N 是AB 上两点，且厶PMN 是等边三角形
求证:BM ? PA=PN ? BP
21、如图，矩形 ABCD 中，E 为BC 上一点，DF 丄AE 于F. (1)A
ABE 与厶ADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6 , AD=12 , BE=8,求DF 的长.
25、如图 ABC 中，边BC=60高AD=4Q EFGH 是内接矩形，HG 交AD 于P ,设HE=x,
⑴求矩形EFGH 的周长y 与x 的函数关系式； ⑵求矩形EFGH 的面积S 与x 的函数关系式。
22、已知
：如图,A ABC 中 , / ACB=90F 为AB 的中点,EF 丄 AB.求证：A
CDF^A
ECF. A
26、已知：如图18— 98,在厶ABC 中，点 D E 、F 分别在 AC AB BC 边上，且四边形 CDEF 是正方形，AO3, BO2,
23、如图：三角形 ABC 是一快锐角三角形余料，边 BC = 120mm 高AD = 80mm,要把 它
加工成正方形零件，是正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，这 个正
方形零件的边长是多少？ 图 18 98
27、如图，正方形ABCI 中 ,E 是AD 勺中点，DM 丄CE,AB=6求DM 勺长。
FG 5
24、已知：如图：FGHI 为矩形，AD 丄BC 于 D ，—G
-，BC = 36cm,AD = 12cm GH 9 求：矩形FGNI 的周长。
B
A
29、己知：如图,人。是4 ABC勺角平分线，EF垂直平分AD交BC勺延长线于F.求
证:FD2=FBFC. [提示:连结AF]
33、如图,已知△ ABC中, Z ACB=90 , AC=BC点E、F在AB±, / ECF=45 . (1)求证：△
ACF^ BEC (2)设厶ABC勺面积为S,求证:AF ? BE=2S.
30、已知：如图，△ ABC中, Z ACB=90CD丄AB,DEL BC,AC=6,DE=4求CD
和AB勺长
34、如图，在二ABC中,过点B乍BE! CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点，且Z BFEN
C.
(1)求证：△ ABF^A EAD (2)若AB=4,Z BAE=30，求AE的长；(3)在(1) (2)的条件
下，若AD=3求BF的长.
A B
31、如图，已知△ ABC中，D为BC中点，AD=AC , DE丄BC, DE与AB交于E, EC
与AD相交于点F,A ABC与厶FCD相似吗？请说明理由；
32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC , BE=AD , AE分别交BD、BC于点F、
G,
Z仁Z2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由
35、如图，已知点E是四边形ABCI的对角线BDh—点，且Z BAC Z BDC Z DAE. (1)求
BC
证:BE ? AD=CD AE; (2)根据图形特点，猜想丘可能等于哪两条线段的比(只需写出图
36、如图，在Rt△ ABC中，Z ACB=90 ,CD丄AB,M是CD上的点，DH丄BM于H,DH
的延长线交AC的延长线于 E.求证：(〔)△ AEB A CBM (2)
AE - CM=ACCD.
形中已有线段的一组比即可)，并证明你的结论
B
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M
B
D