复杂的比和比例应用题
例1
一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。
飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5
飞出距离：1500×6×40009
4=（千米） 解法2： 用工程问题的思路解答。
飞出时，每千米用15001小时，飞回时，每千米用12001小时，返回1千米用（15001+1200
1）小时，返回多少千米用6小时？
6÷（15001+1200
1）=4000（千米） 解法3： 列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。
设：飞出x 小时后返回。
1500x=1200（6-x ） X=3
8 1500×3
8=4000（千米） 解法4： 利用时间和为6列方程。
设：飞出x 千米后返回。
61200
1500=+x x X=4000
解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1”
（1+1）÷（15001+12001）=3
4000（千米/小时） 3
4000×（6÷2）=4000（千米）
练习：
1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米；
返回时顺风，每小时飞行750千米。这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？
2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。这样他上学和放学在路上共
用了22分钟。你能求出小明家到学校的路程吗？、
3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前0.5小
时完成。已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？
例2
客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%。客车和货车从出发到相遇用了多少小时？
解：
客车和货车的速度比：（1+25%）：1=5：4
行完AB这段路程客车和货车所需的时间比：4：5
相遇时间：5÷5×4=4小时
练习2
1.甲、乙两车的速度比是5：8，两车同时从A、B两地相对出发，在距中点24千米处
相遇。两地相距多少千米？
【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。】
2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇，相遇后甲车又行4小时到B地，这时乙车离A地还有60千米。A、B两地相距多少千米？
【提示：同一段路程，乙用5小时，甲用4小时，则甲和乙的速度比是5：4，即相同时间内所行路程比是5：4.】
2.师、徒二人加工零件，师傅加工3000个零件比徒弟加工2400个零件多用2小时，
又知师傅和徒弟的工作效率比是6：5。徒弟每小时加工多少个零件？
【提示：工作效率比是6：5，若都按徒弟加工完2400个零件的时间工作，其工作总量比也应是6：5】
例3
一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13.小明原有多少元钱？
【思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。2+5=7，8+13=21，21是7的3倍。2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看出每把小刀的钱数是8-6=2份。
解：3/（8-2*3）*8=12（元）
答：小明原有12元。
练习3
1.甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克糖放入乙袋，这时两袋糖
的质量比是7：5.求两袋糖的质量之和？
2.兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。已知
哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是3：7，弟弟哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是9：13。哥哥花去多少元钱？
3.王叔叔和李叔叔本月的收入比是18：13，支出比是2：1。结果两人本月都结余
了800元。王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元？
答案:
练习1：
1.750：600=5：4
600×6×=+4
552000（千米）
2.90：75=6：5
75×22×=+5
66900（米）
3.总量一定，所用时间与效率成反比，甲、乙所用时间比是5：7。
（1.5+0.5）÷（7-5）×5=5（小时）
700÷5=140（个）
练习2：
1. 行驶时间相同时，行驶路程比保持不变，与速度比相同。
24×2÷（8-5）×（8+5）=208（千米）
2.60÷（5-4）×5=300（千米）
3.6：5=X ：2400
X=2880
（3000-2880）÷2=60（个）
60÷6×5=50（个）
练习3：
1. 表示和的份数应相等。
4+1=5， 7+5=12，[5,12]=60。 4：1=18：12 7：5=35：25
13÷（48-35）×60=60（千克）
2.表示剩下钱的份数应相同。
7-3=4 13-9=4
200÷（7+13）×3=30（元）
3.设：李叔叔的支出为X 元，则王叔叔为2X 元。
18
138002800=++x x X=500 王叔叔：800+500×2=1800（元）
李叔叔：800+500=1300（元）
或2:1=4:2=6:3=8:4=10:5=12:6=14:7=16:8
观察发现：10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一定相同）。
800÷8×18=1800（元）
800÷8×13=1300（元）
小升初数学冲刺31---复杂的比和比例应用题
基础达标
1.有两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌比是：1：3，现在加两块合金合成一一块，求新的合金中铜与锌的比。
2.小王，小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差多少个没做？
3.甲、乙两个仓库共存粮1680吨，以知甲仓库存粮的1/4等于乙仓库的1/3。求甲乙仓库各存粮多少？
4.甲种糖每千克3元,乙种糖每千克
5.4元，现要求混合后的糖价为每千克4.8元,求甲乙的质量比。
5.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞行750千米，飞回时逆风每小时可以飞600千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
6.甲乙两人进行骑自行车比赛,甲骑了全程的7/8时，乙骑了全程的3/4，这时两人相距1 40米，如果继按原速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？
能力创新
7.小明读一本书，上午读一部分，这时已读页数与未读页数的比是1：9，下午比上午多读6页，这时已读页数与未读页数的比变成了1:3，这本书一共有多少页？
8.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟，如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整，则此时的标准时间是多少？
9.把一批苹果分给大小两个班的小朋友,平均每人各得6个,如果只分给大班小朋友,平均每人得10个，如果只分给小班，那么没人可分得几个苹果？
10.李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8:5,8月份支出的钱数之比是8:3,月底李叔叔结余800元王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？
趣题荟萃
1.一只猎狗发现在离他10米远的地方有一只奔跑的兔子，马上追过去。兔跑9步狗只需5步，但狗跑2步的时间兔能跑3步。问狗追上兔时，共跑了几米？
2.两只粗细、长短都不同的蜡烛,长的一只可以点4小时，短的一只可以点6小时，将他们
同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来长、短蜡烛的长度比是多少？
3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？
参考答案：3
1 1.41:15)4
375(:4172=+??? ??+ 2.48
60100120120==-x x 3.3:441:31==甲：乙 （吨）9604
341680=+? （吨）7209601680=- 4.甲×（4.8-3）=乙×（5.4-4.8） 3:13
8.48.44.5=--=
甲：乙 5.750:600=5:4 )(200095620千米=?? 6.48:4976:87= )(7840)7
687(140米=-÷ 7840：x=49:48 x=7680 7840-7680=140（米） 7.页）(120)10
110141(6=--÷ 8.快钟快的时间和标准时间的比是1：60，慢钟慢的时间和标准时间的比是3：60。 60÷（3+1）=15（分）10：00-15分=9:45
9.总人数与大班人数的比是10:6=5:3，大、小班人数的比是3:2，分得苹果个数是2:3。10÷2×3=15（个）
10.设李叔叔收入8x 元，则王叔叔收入5x 元。
3
898058008=--x x x=340 李：2720元 王：1700元
趣题荟萃
1.兔、狗的速度比是5:6，狗多跑的路程与他跑的路程比是（6-5）：6=1:6。 10÷1×6=60（米）
2.2小时后，长的一支剩下。短的一支剩下3262-1,21421==- 3221?=?短长 3:42
132==：长：短 3.相遇时两人行的路程比是3:2，相遇后速度比是
[][]13:18%3012%201331=+?+?）（：）（ 设当甲行完剩下的2份时，乙行了x 份。
()（千米）5.2223913-2-237 913x x :213:18=+???? ??+÷==