解直角三角形专项练习(含答案)
一、
填空题：
1. （广东03/6）若∠A 是锐角，cosA ＝
2
3
，则∠A ＝ 。 2. （陕西03/12）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝21
，则sinA ＝ ；
3.
求值：1sin 60cos 4522
??
?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. （宁夏03/19）在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，
那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。
5. （上海闵行区03/14）已知等腰三角形的周长为20，某一内角
的余弦值为
3
2，那么该等腰三角形的腰长等于 。 6. （黑龙江03/10）如图：某同学用一个有60°角的直角三角板
估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为
米。（精确到1米，3取1.732）
7. （四川03/3）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且
BE ＝2AE ，已知AD ＝33，tan ∠BCE ＝
3
3，那么CE ＝ 。
8. （上海03/13）正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点
B 旋转后，点D 落在B
C 延长线上的点
D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。
二、选择题
1. （四川03/8）在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝
45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5
4 2. （黄冈03/9）在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. （扬州03/11）为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得
楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为（ ）
E
D
C
B
A
四川03/3
D
A
B
C
α
450
1200 D
C
A
A ．30tan α米
B ．
30tan α米 C ．30sin α米 D ．
30sin α
米
4. （烟台03/10）从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和
为（ ） （A ）
2
3
（B ）32 （C ）2 （D ）22 5．（重庆03/11）如图：在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝5
1
，则AD 的长为（ ） A 、2 B 、2 C 、1 D 、22
6.（重庆03/8）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为（ ） A 、
638 B 、64 C 、23
8 D 、24 三、解答题
1. （青岛03/20）（6分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海
里处的A 点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．
参考数据：sin66．8°≈ 0．9191 cos 66．8°≈ 0．393 sin67．4°≈ 0．9231 cos 67．4°≈ 0．3846 sin68．4°≈ 0．9298 cos 68．4°≈ 0．368l
sin70．6°≈ 0．9432 cos70．6
°≈ 0．3322
D
C B
A
2. 如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶AD=4m ，坝高AE=6 m ，斜坡AB 的坡比2:1=i ，
∠C=60°，求斜坡AB 、CD 的长。
3. （荆门03/19）（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对
边分别为b 、c,求证：
B b sin =C
c
sin ； （2）在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠B =450
,问满足这样的△ABC 有几个?在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB 的大小。
B
A
B
C
A B
C
（图1） （图2）
19题图
4. 2003资阳市如图，在△ABC 中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D ，AC ＝36，BD ＝3。 （1）请根据下面求cosA 的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：
∵CD⊥AB ∠ACB＝90°
∴AC ＝ cosA ， ＝AC·cosA 由已知AC ＝______，BD ＝3
∴36＝AB cosA ＝（AD ＋BD ）cosA ＝（36cosA ＋3）cosA
设t ＝cosA ，则t ＞0，且上式可化为322t ＋___________＝0，则此解得cosA ＝t ＝2
3.
（2）求BC 的长及△ABC 的面积。
D
C
B
A
5. （安徽03/21）如图是五角星，已知AC ＝a ，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数
的式子表示）。
答案：
一、填空题：
1. 2
2. 30°;
3.
4. 10;
5. 6或6212-;
6.
7.
；
8. 二、选择题 BBAABA 二、解答题 1．
2．
解：∵斜坡AB 的坡比2:1=i ，
∵AE ：BE=1:2，又AE=6 m ∴BE=12 m
∴==（m ）
作DF ⊥BC 于F ，则得矩形AEFD ，有DF=AE=6 m ，∵∠C=60° ∴CD=DF ·sin60°= m
答：斜坡AB 、CD 的长分别是，。
3．
4．
（1） AB ，AD ，t －32。
（2）解：在Rt △ABC 中，BC=AC ·tanA=36
· 6 S △ABC
=1
2
AC BC ?=5． 【解】
分
中在分
分的五等分点
是圆分
则分连结于并延长交圆连10186182
1
53618051
39010
00
cos cos ,,,,,,,,a
CAF AC AF a AC ACF Rt CAD CAF CAD O E D C B A ACF CF F O AO =
∠=
∴=?=∠=∠∴=?=∠∴=∠
解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
绝密★启用前 解直角三角形·中考类型突破 一、解答题 1．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上。 2．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果保留根号） 3．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号） 姓名：
4．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果保留根号）． 5．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 6．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：√6≈2.449，结果保留整数）
浙教版科学九下第1章知识归纳总结
第二章生物与环境 一基本概念 （一）、种群 1.定义：生活在一定区域内的同种生物个体的总和，称为种群. 2.生物特征：同种生物个体的总和。 3.种群密度计算公式：生物个体数/种群生存的面积（或体积） 4.性别比例计算公式：男性人数/女性人数×100% 5.出生率计算公式：新个体数/种群个体总数×1000‰ 6.死亡率计算公式：死亡个体数/种群个体总数×1000‰ （二）、群落 1.定义：在一定生活环境内生活的所有生物种群的总和就组成了一个生物群落。生物群落简称为群落。 2.生物特征：一定区域内的全部种群，即区域内的全部生物。
3.关系：群落中各生物间存在着直接或间接的相互关系：有食物关系、栖息和寄生关系、繁殖关系等，其中食物关系最主要。 4.生物分布特点：垂直分布。 （三）、植被 1.定义：生活在一定自然区域内的所有植物的总和，称为植物群落。地球表面的植物群落称为植被。 3.作用：在群落中，起主导作用的是植物，动物和微生物直接或间接地依赖于植物。 4.破坏植被的危害：水土流失、气候变化异常、动植物资源枯竭、等。 （四）、生态系统。 1、非生物因素：阳光、温度、空气、水、土壤等。 2．各种生物对非生物因素有不同的要求。 例：(1)松、杉、一般农作物在强光下生长良好———阳光 (2)苹果不宜热带种植————温度 荔枝等不宜在寒带种植 (3)沙漠区一般植物难生长但沙拐枣生长良好——---- 水分 3、生物与环境的关系：生物既要适应环境，又通过各自的活动影响环境 4．涵义：一个生物群落和它所生活环境中的非生物因素一起，组成了一个生态系统。5．生态系统成分包括生产者、消费者、分解者和非生物的物质和能量。 生产者：合成的有机物是其他生物直接或间接的能量来源； 6.不可缺少的成分 (把有机物转化成无机物，为生产者提供原料) 7.生物间关系最主要的是食物关系。 8．区域大小：可根据实际需要，自由选定。故种群，群落，生态系统区域大小直接比较。 （五）、食物链和食物网 1．食物链 (1)涵义：一个生态系统中的各种生物通过食物关系形成联系——食物链。
初三解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题
1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 三、求下列各式的值 1、sin 2600+cos 2600 2、sin600－2sin300cos300 3. sin300－cos 2450 4. 2cos450+|32 |
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．
第1节 健康 教学目标： 1.了解健康的概念； 2.认识影响人体健康的重要因素。 教学重点：健康的含义，影响人体健康的重要因素。 教学难点：健康的含义。 教学课时：1课时 教学过程： 思考引入： 1.一个人患感冒了，他健康吗？为什么？ 不健康 因为生理不健康。 2.一个人对自己的学习没信心他健康吗？为什么？ 不健康 因为心理不健康。 3.一个人不积极参加集体活动，他健康吗？为什么？ 不健康 因为社会关系不健康。 4.什么是健康？ 5.你认为自己健康吗？ 6.你判断的标准是什么？ 世界卫生组织提出的健康的10个标准： 1.情绪乐观，从容不迫、勇于承担责任。 2.具有旺盛的精力，能够从事日常的社会、学习和工作而不感到有压力。 3.应变能力强，能够很好适应环境的变化。 4.善于修养精力，睡眠好。 5.具有抵抗一般疾病和传染病的能力。 6.体重适中，不胖不瘦，身体好。 7.眼睛明亮且反应敏捷。 8.头发具有光泽而少有头屑。 9.牙齿清洁，无空洞，无痛感，无牙龈出血。 10.皮肤有光泽有弹性，走路感觉轻松。 你能用自己的语言给健康下个定义吗？ 一、健康的含义 健康的含义：健康是指人的生理、心理、社会关系这三者处于正常（或最佳）状态。――世界卫生组织（WHO ） 健康的三要素包括：生理健康、心理健康和社会关系健康。 健康的人
1.生理健康——由身体的功能决定的 生理健康的标准：人体各器官组织结构完整，发育正常，功能良好，生理化指标正常，没有疾病或身体不处于虚弱状态。只有生理健康，人才有精力完成每天的工作。 思考：如何确保生理健康？要合理膳食，经常参加体育锻炼，有足够的睡眠，要避免有害身体健康的生活方式。 心理健康心理健康的标准： 身体、智力、情绪调和；适应环境，能在人 际关系中彼此谦让；有幸福感；在工作和职 业中，能充分发挥自己的能力，过着有效率 的生活。心理健康的人能正确认识自己的优 点和不足，能很好地处理来自各方面的压力。 3.社会关系健康 社会关系健康含义：社会关系健康 是指能与他人和谐相处。 居住环境健康 社会关系是指： （1）与家庭和亲属的关系 （2）工作、学习中与同事、同学的关系； （3）亲密的朋友和熟人的关系； （4）社团活动，如参加俱乐部、协会等组织； （5）参加其他社会活动，如到动物园、美术馆去的情况。 生理、心理、社会关系健康的三个要素之间有什么关系？请举例说明。 相互影响、相辅相成、密不可分 案例：适应不良 小悦第一次坐在咨询室时，双手紧抓着放在并拢的腿上的书包，眼神迟疑。她说她心情很坏。她家在内地，十年寒窗，终于考上了梦寐以求的S大学，接到大学录取通知书时，她几乎喜极而泣。 然而，当她步入大学后，她的生活变得一团糟。在她寝室8个同学中，有6个是上海人。她觉得她们是另一个世界的人：说着日语一样的上海话，知识丰富，活跃兴奋，变着花样玩儿。在她们面前，她自己就像一个10岁不到的孩子。而老师在课堂上讲着一些莫名其妙又深不可测的东西。上课时，她喜欢坐在僻静的角落里，许多人在一起时，她从不找别人说话，也没有人理她。到食堂去买饭，有那么多人排着队，她就只好看到什么就买什么，连价钱和菜名都搞不清楚，所以吃的东西常常是又贵又难吃。 她生活在苦恼中。苦恼着自己处处不如别人。 这段时间，她常想到死亡，整晚整晚地睡不着，每天都昏昏沉沉的。她说她的生命中除
解直角三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（） A.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A． B． C． D． 5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上 的一点，则cos∠APB的值是（） A．45° B．1 C． D．无法确定 6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AC′B′，则tanB′的值为（） A． B． C． D． 7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那 么△AEF和△ABC的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高 度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处， 测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向 上，则A，B之间的距离是( ) A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里
解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
浙教版九年级科学下册测试卷（附答案） 一、单项选择题（每小题2分，共60分） 1、下列关于生物进化规律的叙述中，错误的是（） A．由低等到高等B．由简单到复杂C．由水生到陆生D．由大型到小型 2、下列叙述中，不．正确的是（） A．化石为生物进化提供了直接的证据 B．“始祖鸟”是鸟类进化成哺乳类的典型证据 C．在人类进化过程中，发生显著变化的是脑容量增加 D．达尔文提出较为完善的生物进化学说，其核心是自然选择 3、子女的一些形态非常像他们的父母，这是因为他们（） & A 与父母生活在相同的环境中 B 与父母吃的食物大致一样 C 具有父母双方的遗传物质 D 受父母的熏陶 4、2001年，科学家培育出了“超级鼠”，其肌肉质量超过普通鼠4倍，且寿命更长，原因 是它们体内多了一份特殊的基因。科学家获得这种超级鼠的方法属于（） A．发酵技术B．克隆技术C．组织培养D．转基因技术 5、“春种一粒粟，秋收万颗籽”，该诗句描述的生命现象主要体现的生物特征是（） A．生物能够由小长大B．生物的生活需要营养 C．生物能够繁殖后代D．生物能够适应环境 6、东北某林区，山脚是落叶阔叶林，山腰是红松林，山顶是冷杉林，影响这种分布状况形 成的主要环境因素是（） A．阳光B．温度C．水D．土壤 7、下列属于生态系统的是（） ^ A．一只大象B．一群飞鸟C．一片树林D．一朵彩云 8、水俣病是由于汞中毒引起的，在“水草→虾→鱼→鱼鹰”食物链中，体内汞含量最高的是（） A．水草B．虾C．鱼D．鱼鹰 9、关于食物链的写法，以下正确的是（） A 阳光草蚱蜢鸡 B 鹰鸡蚱蜢植物 C 田鼠蛇鹰D植物蚱蜢鸡鹰 10、某湖泊受到农药轻度污染后，未经处理，一段时间后恢复原来状态，这是由于（） A、自动调节能力 B、置换作用 C、化合作用 D、分解作用 11、在保护自然和自然资源，特别是保护野生动植物方面，目前较有效的措施是（）
《解直角三角形》 一、选择题：（满分24分） 1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ ，则sin B 的值为（ ） A ． B ．513 C ． D ． 3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m ＝1 C ．m ＜1 D ．m ≥1 4.在ABC △中，若23sin (1tan )02 A B -+-=，则C ∠的度数是（ ） A ．45? B ． 60? C ．75? D ．105? 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ） A. sin 2α= B. cos 2α= C. tan 2α= D. 1tan 2 α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22 D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m 3 43 Ｄ．43 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( )
A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90o，BC ＝5，AB ＝13，sin A ＝_________. 10.计算：=?+0030cos 60tan 45sin 2 ＝ ． 11.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）． 12．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面高度为h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝ ． 13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 米. 第11题图 第12题图 第13题图 14．一架梯子AB 斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC ＝3米，且3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米. 15.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝ ，则AB 的长为 ． 16.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧 上一点（不与A ，B 重合），那么cos C ∠的值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）： 17. （本题4分）计算：00(32)4sin 60223-+-- 18.（本题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12 ∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值． 19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 20.（本题6分）如图，在Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5 3sin =A ，求DE. ＡＢ
解直角三角形 一、 复习目标 1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。 二、自测导学： 1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．3sin 40° B ．3sin 50° C ．3tan 40° D ．3tan 50° 2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________． 3. 若ααcos ,2 3 )90sin(则= -ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）
三、复习过程 （一）知识回顾 1.三角函数 （1）锐角三角函数的定义： B C a ① 斜边 的对边 A ∠ 叫∠A的正弦.记作sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ② 斜边 的邻边 A ∠ 叫∠A的余弦.记作cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ③ 的邻边 的对边 A A ∠ ∠叫∠A的正切.记作 tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 （1）解直角三角形的定义：
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)． （2）直角三角形的边角关系 ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2； ②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； （3）解直角三角形的类型 3. 解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上
解直角三角形 一、 填空题： 1. 若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2 1 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 60cos 4522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵 树间的斜坡距离为 米。 5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为3 2，那么该 等腰三角形的腰长等于 。 6. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米， 3取1.732） 7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知 AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. 正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. 在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝ 45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角 为α,则楼房BC 的高为（ ） E D C B A 四川03/3 D A B C α
《解直角三角形》专题复习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21 AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2】 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠=斜边的对边A A c b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0. 三、锐角三角函数之间的关系 （1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A （2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA ?tan(90°—A)=1； cotA ?cot(90°—A)=1； （3）弦切关系 tanA=A A cos sin cotA=A A sin cos （4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°— A) C B
浙教版九年级下册科学复习提纲 第一章基础知识分析 第1节宇宙的起源 1.宇宙：广漠空间和存在的各种天体以及弥漫物质的总称。是由大量不同层次的星系构成的。宇宙是均匀的、无边的、膨胀的。 宇宙中有上千亿的星系，平均每个星系又有上千亿的恒星和各类天体。 运动着的物质将时间和空间结合在一起就成为我们所说的宇宙。 2.美国天文学家哈勃发现星系运动有如下特点：所有的星系都在远离我们而去；星系离我们越远，运动的速度越快；星系间的距离在不断地扩大。 3.目前被人们广为接受的一种宇宙起源学说是大爆炸宇宙理论（勒梅特于1931年创建）。其主要观点----大约150亿年前，我们所处的宇宙全部以粒子的形式、极高的温度和密度，被挤压在一个“原始火球”中。 大爆炸使物质四散出击，宇宙空间不断膨胀，温度也相应下降，后来相继出现在宇宙中的所有星系、恒星、行星乃至生命。 4.宇宙的将来—两种结局：永远膨胀下去，或者会塌缩而在大挤压处终结。 无论地球上观察，还是在其它星球上观察，都可以观察到其它星球都在远离观察点而去，这是宇宙膨胀的结果。其实，大爆炸而产生宇宙的理论也不能确定起始爆炸中心。 5.英国人史蒂芬·霍金提出的黑洞理论和宇宙无边界的设想成了现代宇宙学的重要基石。他的宇宙无边界设想是这样的：第一，宇宙是无边的；第二，宇宙不是一个可以任意赋予初始条件或边界的一般系统。 第2节太阳系的形成与地球的诞生 1. 托勒密的宇宙体系——地心说 托勒密认为，地球处于宇宙中心静止不动。从地球向外，依次有月球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星，在各自的圆轨道上绕地球运转。 2.哥白尼与“日心说” 1543年，波兰天文学家哥白尼在临终时发表了一部具有历史意义的著作——《天体运行论》，完整地提出了“日心说”理论。这个理论体系认为，太阳是行星系统的中心，一切行星都绕太阳旋转。地球也是一颗行星，它上面像陀螺一样自转，一面又和其他行星一样围绕太阳转动。 3.人类认识太阳系的历程 ①最早用肉眼观测到的是金星、水星、火星、木星和土星。 ②公元１６０９年，意大利科学家加利略发明了天文望远镜后，人们才撩开太阳系神秘的面纱。 ③１７８１年，英国科学家威廉赫歇耳发现了天王星。 ④１８４６年法国的勒维耶与英国的亚当斯发现了海王星。 ⑤１９３０年，美国的汤博发现了冥王星。 ⑥２０世纪５０年代，航天探测器的运用，是人类对太阳系的认识进入了一个全新的时代。 4.太阳系的行星有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。 5.太阳系的形成： “康德——拉普拉斯星云说”：太阳系是由一块星云收缩形成的，先形成的是太阳，然后，剩余的星云物质进一步收缩演化，形成地球等行星。理论依据：太
中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB，
一 填空题（每小题6分，共18分）： 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ ，sin B ＝ ，tan B ＝ ，cot B ＝ ； 2．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝ ； 3．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的余切值为 . 二 选择题：（每题5分，共10分）： 1．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于………………………………（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ 2． β ββ βcot sin tan cos ?? (0°＜β＜90°）等于…………………………………………（ ） （A ）sin β （B ）cos β （C ）tan β （D ）cot β 三 计算题（每小题6分，共18分）： 1．tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45° 2．sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224°； 3． 50 cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+． 四 解直角三角形（△ABC 中，∠C ＝90°，每小题6分，共24分）： 1．已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ． 2．已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c . 3．已知：c ＝26-，a ＝3－1 ， 求∠A 、∠B 、 b . 4．已知：a ＝6，b ＝23，求 ∠A 、∠B 、c . 五 在直角三角形ABC 中，锐角A 为30°，锐角B 的平分线BD 的长为8cm ，求这个三角形的三条边的长． 六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC 、BD 和 CD 的长度（精确到0.1米）． A B
九年级下解直角三角形 专项练习 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第1章 解直角三角形 专项练习 一、 填空题： 1. （广东03/6）若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. （陕西03/12）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2 1 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 604522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. （宁夏03/19）在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平 距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。 5. （上海闵行区 03/14）已知等腰三角形的周长为20， 某一内角的余弦值为32，那么该等腰三角形的腰长等 于 。 6. （黑龙江03/10）如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直 角边水平放在米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆 的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米，3取） 7. （四川03/3）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. （上海03/13）正方形ABCD 的边长为1。如果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. （四川03/8）在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. （黄冈03/9）在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 E D C B A 四川03/3 D A B C α
浙教版科学九下 第1章知识归纳总结
第二章生物与环境 一基本概念 （一）、种群 1.定义：生活在一定区域内的同种生物个体的总和，称为种群. 2.生物特征：同种生物个体的总和。 3.种群密度计算公式：生物个体数/种群生存的面积（或体积） 4.性别比例计算公式：男性人数/女性人数×100%
5.出生率计算公式：新个体数/种群个体总数×1000‰ 6.死亡率计算公式：死亡个体数/种群个体总数×1000‰ （二）、群落 1.定义：在一定生活环境内生活的所有生物种群的总和就组成了一个生物群落。生物群落简称为群落。 2.生物特征：一定区域内的全部种群，即区域内的全部生物。 3.关系：群落中各生物间存在着直接或间接的相互关系：有食物关系、栖息和寄生关系、繁殖关系等，其中食物关系最主要。 4.生物分布特点：垂直分布。 （三）、植被 1.定义：生活在一定自然区域内的所有植物的总和，称为植物群落。地球表面的植物群落称为植被。 3.作用：在群落中，起主导作用的是植物，动物和微生物直接或间接地依赖于植物。 4.破坏植被的危害：水土流失、气候变化异常、动植物资源枯竭等。 （四）、生态系统。 1、非生物因素：阳光、温度、空气、水、土壤等。 2．各种生物对非生物因素有不同的要求。 例：(1)松、杉、一般农作物在强光下生长良好———阳光 (2)苹果不宜热带种植————温度 荔枝等不宜在寒带种植 (3)沙漠区一般植物难生长但沙拐枣生长良好——---- 水分 3、生物与环境的关系：生物既要适应环境，又通过各自的活动影响环境 4．涵义：一个生物群落和它所生活环境中的非生物因素一起，组成了一个生态系统。 5．生态系统成分包括生产者、消费者、分解者和非生物的物质和能量。 ：合成的有机物是其他生物直接或间接的能量来源； 6.不可缺少的成分 (把有机物转化成无机物，为生产者提供原料) 7.生物间关系最主要的是食物关系。 8．区域大小：可根据实际需要，自由选定。故种群，群落，生态系统区域大小直接比较。 （五）、食物链和食物网 1．食物链