高一三角函数练习题（一）
一．选择题
1．sin480等于（ ）
A ．12-
B ．1
2
C ．2-
D ．2
2．已知2π
θπ<<,3
sin()25
πθ+=-，则tan(-)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43
-
3．函数y = sin(2x+2
5π
)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x = 8
π
D ．x =45π
4．下列四个函数中，同时具有性质（ ）
①最小正周期为π； ②图象关于直线3
x π
=对称的是
A ．sin()26x y π=+
B ．sin(2)6
y x π
=+ C ．|sin |y x = D ．sin(2)6
y x π
=-
5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，
若f(2008)=-1，则f(2009)等于 （ ）
A ．-1
B ．1
C ．0
D ．2
6.要得到函数y ＝sin(2x －3
π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ）
A.向左平移3
π
B.向右平移3
π C.向左平移6
π D.向右平移6
π
7．设x ∈z ，则f(x)=cos
3
x π
的值域是 A ．{-1, 12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{1
2
,1}
8、.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4
π)，则原来的函数表达式为( )
＝sin(x ＋
43π) ＝sin(x ＋2π) ＝sin(x －4π) ＝sin(x ＋4π)－4
π
9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）
A ．
|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．
|sin |x y -=
10．函数)3
2
cos(π
--=x y 的单调递增区间是（ ）
A ．)(322,342Z k k k ∈??
?
???
+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈??
????+-ππππ
C ．)(382,322Z k k k ∈???
???
++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈??
????
++ππππ
二．填空题
11．函数)3
2sin(3)(π
-
=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是
(写出所有正确结论的编号). ① 图象C 关于直线π12
11
=x 对称; ② 图象C 关于点)0,3
2(
π
对称; ③函数125,
12()(π
π-在区间x f )内是增函数;
12．函数sin 3
x
y =的单调增区间为 ．
13．函数sin(2)4
y x π
=+
的最小值为 ，相应的x 的值是 ．
14、函数)3
2sin(π
+-=x y 的单调减区间是______________。
15．给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为
（1）存在一个△ABC ，使得sinA+cosA=1 （2）在△ABC 中，A>B ?sinA>sinB （3）终边在y 轴上的角的集合是{|,2
k k Z π
αα=
∈} （4）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象与函数y=x 的图象有三个公共点 （5）函数sin()2
y x π
=-
在[0，π]上是减函数
16．已知21cos sin 1-=+x x ，则=-1
sin cos x x
．
17．已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且1)1(=-f ，则=-)5(f ．
三．简答题
18．已知0<<，tan = (－2)
(1)求sin 的值；
（2）求2cos()cos()
2sin()3sin()
2
π
απαπ
απα+----+的值；
（3）2sin 2-sincos+cos 2
19．已知tan α，
tan 1
是关于x 的方程 x 2 - kx + k 2 - 3 = 0的两实根，
且3π＜α＜
2
7
π，求cos(3π + α)- sin(π + α)的值.
20、求下列函数的最大值及最小值 （1）.y=2-2cos
3
x
（2）. y=cos 2x-3cosx+1
高一三角函数练习题（二）
一．选择题
1．o
585sin 的值为 ( )
(A) (B)2 (C)2- (D) 2
2．下列区间中，使函数
cos =y x 为增函数的是（ ）
A ．[0,]π
B ．3[,
]22ππ
C ．[,]22
ππ
-
D ．[,2]ππ
3．下列函数中，最小正周期为
2
π
的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan
2
x
y = D ．cos 4y x = 4．函数)6
5
2cos(3π
-
=x y 的最小正周期是（ ）
A ．
52π B ．2
5π C ．π2 D ．π5 5．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π
+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、函数)4
2
1
sin(2π
+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ）
A .
4
,
2,4
π
π
B.4
,2,4π
π-
- C. 4
,
2,4π
π D.4
,
2,2π
π
7、如果21)cos(-
=+A π，那么=+)2
sin(A π
（ ） Ａ.21-
Ｂ.2
1
Ｃ. 23- Ｄ.23
8．同时具有性质：⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线3
x π
=对称；
⑶ 在[,]63
ππ
-
上是增函数的一个函数是 ( ) A ．)62sin(π+=x y B ．)3
2cos(π
+=x y
C ．)62cos(π-=x y
D ．)6
2sin(π
-=x y
9. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π??
???
，0中心对称， 那么||?的最小值为（ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2
π
10．要得到2sin(2)3
π
=+y x 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
11、为了得到函数R x x y ∈+=),3
2cos(π
的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）
A ．向左平行移动
3π个单位长度 B 。向右平行移动3π
个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D 。向右平行移动6
π
个单位长度
12.要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4
π
)的图象( ) A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π
个单位长度
C ．向左平移4π个单位长度
D ．向右平移4
π
个单位长度
二．填空题
13．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 ． 14．函数)cos 23lg(x y -= 的定义域为 ．
15．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。若)(x f 的最小正周期是π，且当
??
?
???∈2,0πx 时x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ．
16．角α的终边经过点)1,(-x P ，且5
5
2cos =α，则x 的值为 ．
三、解答题：
17．已知2
3
1)cos()2sin(-=
+--x x ππ，x 为第二象限角， 求：(Ⅰ) x sin 、x cos ；(Ⅱ)求x 的集合．
18．已知α是第三象限角，)
sin()
tan()23
tan()2cos()sin()(αππααπαπαπα-------=f
(Ⅰ)化简)(αf ；
(Ⅱ)若5
1
)23cos(
=-πα，求)(αf 的值；
19．已知3tan =x ， 求x x cos sin ?值
20．求 函数)3
2
3(6cos 6sin 42
ππ
≤≤--+=x x x y 的值域
高一三角函数练习题（三）
1.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－
43
π
；
B ．－53π；
C ．－76π；
D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．下列选项中叙述正确的是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．锐角是第一象限的角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．sin ||y x =
B ．2sin y x =
C ．sin y x =-
D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ω?>><，
则（ ）
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
?=
D.4=B
6．函数3sin(2)6
y x π
=+
的单调递减区间（ ） A 5,1212k k ππππ??-+????()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++????
()k Z ∈ C ．,36k k ππππ??-+????()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ??++????
()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且3
2
cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角
三角形
8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2
9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15± B. 55±
C. 255±
D. 12
± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是
（
） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
11．如果α在第三象限，则
2
α
必定在
（
）
A ．第一或第二象限
B ．第一或第三象限
C ．第三或第四象限
D ．第二或第四象 12．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3
π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）
A ．x y 2
3sin
2= B ．)2
3sin(2π+=x y C ．)2
3sin(2π-=x y D ．x y 3sin 2
1=
14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．
16．函数sin(2)6
y x π=-+的单调递减区间是 。
17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
19．已知4
3tan -
=θ，求θθθ2
cos cos sin 2-+的值。
20.利用“五点法”画出函数)6
2
1sin(π
+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）并说明该函数图象可由y=sinx
（x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分） 答案
13{x|x=2k π＋
6
π
，k ∈Z} 14. tan1 15. (),24k k k ππππ? ?-+∈ ?? ?Z 16[, ],6 3 k k k Z π π ππ- ++∈ 17.∵角α终边上一点P （－4，3）4 3 tan -==x y α ∴h sin sin sin cos αα αα-?= -? tan α= 34 =- 6 21π+x 0 2 π π 23π π2 x 3π- 32π 35π 38π 3 11π y 0 1 0 -1 0 (2)把y=sinx 的图象上所有的点向左平移6 π 个单位长度，得到)6sin(π+=x y 的图象，再把 所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到)6 21sin(π +=x y 的图象。 或把y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到x y 2 1 sin =的图象。再把 所得图象上所有的点向左平移3 π 个单位长度，得到)3(21sin π+=x y ，即) 621sin(π+=x y 的图象。 19.θ θθ θθθθθθθ2 22222 cos sin cos cos sin )cos (sin 2cos cos sin 2+-++=-+ =θ θθθθθθθθ222222tan 11 tan tan 2cos sin cos cos sin sin 2+++=+++ =252216 9114389)43(11 )43 ()43(222=+ +-=-++-+-? 20. 1.,23)(21min max =-=y y A 2 3 .56,65)3(22===--==b T 易知ωπππωπ 代入得将点)0,2(,23)56sin(23πφ++= ∴x y ,1,||)(10 112=<∈-=k Z k k 则又πφππφ .2 3)109sin(23.109++=∴= ππφx y 2.+≤+-≤≤-?+≤+≤ - x k k x k k x k 5 6 22.335673522109562 2ππππππππππ π令令 ).(2 35335232109Z k k x k k ∈+≤≤-?+≤π ππππππ )](2 35,6735[ Z k k k ∈+-∴ππππ是单调递增区间，.)](235,335[是单调递减区间Z k k k ∈+-π πππ 高一三角函数练习题（四） 1.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列选项中叙述正确的是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．sin ||y x = B ．2sin y x = C ．sin y x =- D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2 A π ω?>><， 则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 6．函数3sin(2)6 y x π =+ 的单调递减区间（ ） A 5,1212k k ππππ??-+????()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++???? ()k Z ∈ C ．,36k k ππππ??-+????()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ??++???? ()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且3 2 cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角 三角形 8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15± B. C. D. 12 ± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （ ） A ．2 B ．0 C ． 4 1 D ．6 11．如果α在第三象限，则 2 α 必定在 （ ） A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限 C ．第三或第四象限 D ．第二或第四象 12．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π= x 时有最大值2，当x=0时有最小值 -2，那么函数的解析式为 （ ） A ．x y 23 sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21= 14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ． 16．函数sin(2)6 y x π=-+的单调递减区间是 。 17．已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间. 19．已知4 3tan - =θ，求θθθ2 cos cos sin 2-+的值。 20.利用“五点法”画出函数)6 2 1sin(π + =x y 在长度为一个周期的闭区间的简图 （2）并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分） 高一三角函数练习题（五） 一、选择题：(5×10=50′) 1、若 –π/2<<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若5 4 cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ） A ．34 B ．43 C ． 3 4± D ．4 3 ± 3、函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 4．函数)62sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]2 2,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++ k k , Z k ∈ C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈ D ．]2,2 2[ππ πk k - Z k ∈ 6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ?=- ?3? ?的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移 π 6 个单位 7．函数)2 5 2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2π - =x B ．4 π - =x C ．8 π= x D ．4 5π= x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ． 4 1 D ．6 9．如果α在第三象限，则2 α 必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、 四 10．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π = x 时有最大值2，当x=0 时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ） A ．x y 23sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)2 3sin(2π -=x y D ．x y 3sin 2 1 = 二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________ 12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中 240≤≤t ．下表是 经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6 sin 312∈+=t t y π (2)．]24,0[),6 sin( 312∈++=t t y ππ (3)．]24,0[,12sin 312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2 12sin(312t t y π π++= 13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a a x --= 432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ?? =- ?? ? 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关于直线11π12x = 对称； ②、图象C 关于点2π03?? ??? ，对称； ③、 函数()f x 在区间π5π1212?? - ??? ，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移 π 3 个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。 17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+)的图象如图所示，试依图指出： (1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间； (5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心． 18题、化简) 4sin()2 3sin() 8cos()2 cos()5sin(πθπ θθπθπ πθ------ - 19题、已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为 32，最小值为1 2 -。求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。 20、如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5m 。风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动()t s 后与地面的距离为()h m 。 ⑴求函数()h f t =的关系式； ⑵画出函数()h f t =的图象。 21题、如图所示，函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点M (03)，，且该函数的最小正周期为π． （1） 求θ和ω的值； （2）已知点π02 A ?? ??? ， ，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当03 2 y = ，0ππ2x ?? ∈???? ，时，求0x 的值 O 1 O A 参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C D A A B D C 二、填空题答案： 11． },2 |{Z k k ∈+=π παα 12、 (1)．] 24,0[,6 sin 312∈+=t t y π 13． Z k k k ∈++ ],35 2,32[πππ π 14． )2 3 ,1(- 15、 ①②③ 三、解答题答案： 17题、 18题、原式=-sin 19题、a=12;b=1 20题、y=π 6 t (t≥0) 21题、解：（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+中得cos 2 θ= ， 因为π02θ≤≤ ，所以π6θ=．由已知πT =，且0ω>，得2π2π 2T π ω===． （2）因为点π 02 A ?? ??? ，，00()Q x y ，是PA 的中点，02 y =．所以点P 的坐标为 π22x ?- ?． 又因为点P 在π2cos 26y x ? ?=+ ?? ?的图象上，且0π π2 x ≤≤，所以 05πcos 462x ? ?-= ??? ， 07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π466x -= ，即02π 3x =或03π4 x =． 高一三角函数练习题（六） 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） 最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3) 一、选择题 1．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（ ） A ．100sin35°米 B ．100sin55°米 C ．100tan35°米 D ．100tan55°米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正切函数可求小河宽PA 的长度． 【详解】 ∵PA ⊥PB ，PC=100米，∠PCA=35°， ∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=100tan35°米． 故选：C ． 【点睛】 此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33【答案】D 【解析】 【分析】 连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】 6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |，在 直角三角形OPM 中，根据等积关系得点M 到直线OP 的距离，即f (x )＝|sin x cos x |＝1 2|sin 2x |， 且当x ＝π 2 时上述关系也成立， 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像． 9．[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对 应的函数( ) A ．在区间????π12，7π 12上单调递减 B ．在区间????π12，7π 12上单调递增 C ．在区间????－π6，π 3上单调递减 D ．在区间??? ?－π6，π 3上单调递增 9．B [解析] 由题可知，将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y ＝3sin ????2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12 ＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ? ???2x －2 3π的单调递增区间为????π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间????π12，7π12上单调递增． 3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) 经典例题透析 类型一：锐角三角函数 本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小． 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，那 么( ) A．B．C．D． 思路点拨：由于∠ABC在Rt△ABC和Rt△BCD中，又已知AC和BC，故只要求出AB或CD即可． 解析： 解法1：利用三角形面积公式，先用勾股定理求出 ，∴． ∴． 解法2：直接利用勾股定理求出， 在Rt△ABC中，．答案：A 总结升华：求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可． 2．计算：(1)________； (2)锐角A满足，则∠A=________． 答案：(1)；(2)75°. 解析：(1)把角转化为值．(2)把值转化为角即可． (1)． (2)由，得， ∴．∴A=75°． 总结升华： 已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算．已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角． 3．已知为锐角，，求． 思路点拨：作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾 股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用求出 ，再利用，使可求出． 解析： 解法1：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，由，可设，． 则， ∴． 解法2：由，得 ， ∴． 总结升华：知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为0的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值．或 利用，来求． 三角函数经典题目练习 1.已知α123 1、已知角 2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f 3、已知 象限1. 已知π2 2.设0≤α是 . sin αtan x 若<0___. 5 3 sin +-= m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则 =θ________. 1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的 个实根，且παπ2 7 3<<，则ααsin cos +的值 . 0)13(22=++-m x x 的两根为 ()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______ （2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________. α )4 15 tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ?? ? ??-θπ23= α终边上P （－4，3）， ) 2 9sin()211cos() sin()2 cos(απαπαπαπ +---+= . 已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θ θtan 1tan 1_________ tan 20tan 4020tan 40?+????= α∈(0, 2π)，若sin α=5 3 ，则2cos(α+4π)= . 3 36 cos = ?? ? ??-απ，则?? ? ??+απ6 5cos =______，)6 5απ -- =_____．. 【知二求多】 1、已知cos ??? ??-2βα= -54,sin ??? ? ? -2αβ=135,且 0<β<2π<α<π,则cos 2 βα+=____. 2已知tan α=43,cos(α+β)=-14 11 , α、β为锐角， 则cos β=______. 【方法套路】 1、设2 1sin sin =+βα，31 cos cos =+βα，则 )cos(βα-=___ . 2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则 αβαtan )tan(+= . 3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα 【给值求角】 1tan α=7 1 ,tan β=3 1,α,β均为锐角，则 α+2β= . 2、若sinA= 55,sinB=10 10,且A,B 均为钝角, 则A+B= . 【半角公式】 1α是第三象限，2524 sin - =α，则tan 2 α= . 2、已知01342 =+++a ax x （a >1）的两根为αtan ， βtan ，且α,∈β ??-2 π,?? ? 2π, 则2 tan βα+=______ 3若 cos 22π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= . 4、若??????∈27,25ππα，则 ααsin 1sin 1-++= 5x 是第三象限角 x x x x x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++ ++-+=______ 【公式链】 1=+++οοοοΛ89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______ 六、给值求角 已知3 1 sin - =x ，写出满足下列关系x 取值集合 ] 3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x 七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________ 2、1)3 2tan(-- =π x y 定义域为_________ 【值域】 1、函数y ＝2sin ???? πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________ 2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________ 3、函数x x y sin 2sin 1+-= 的值域 4、函数x x y cos 1sin 21+-=的值域 5、函数x x y sin 2cos -=的值域 【解析式】 1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直 线x ＝π 3 对称，其中ω∈????－12，52.函数f (x )的解析式为________． 2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 ) 的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0， 2)，??? ?x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________ 4、()()sin f x A x h ω?=++(0,0,)2A π ω?>>< 的图象 如图所示，求函数)(x f 的解析式； 学科: 数学任课教师：黄老师授课时间：2013年3月日(星期) 1 :00-1 :00 姓名年级：教学课题三角函数典型例题剖析与规律总结 阶段 基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课 课前 检查作业完成情况：__________________ 建议_________________________________________________________ 教学过程一：函数的定义域问题 1.求函数1 sin 2+ =x y的定义域。 分析：要求1 sin 2+ = y的定义域，只需求满足0 1 sin 2≥ + x的x集合，即只需求出满足 2 1 sin- ≥ x的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk2()Z k∈即可。 解：由题意知需0 1 sin 2≥ + x，也即需 2 1 sin- ≥ x①在一周期? ? ? ?? ? - 2 3 , 2 π π 上符合①的角为? ? ? ?? ? - 6 7 , 6 π π ,由此 可得到函数的定义域为? ? ? ?? ? + - 6 7 2, 6 2 π π π πk k()Z k∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()()1 ,0 log≠ > =a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二．函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 例。求下列函数的值域 （1）x y2 sin 2 3- =（2）2 sin 2 cos2- + =x y x 分析：利用1 cos≤ x与1 sin≤ x进行求解。 解：（1） 1 2 sin 1≤ ≤ -x∴[]5,1 5 1∈ ∴ ≤ ≤y y （2） ()[].0,4 ,1 sin 1 1 sin 1 sin 2 sin 2 sin 22 2 2 cos- ∈ ∴ ≤ ≤ - - - = - + - = - + =y x x x x x x y 评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数) 《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 三角函数的易错点以及典型例题与真题 1.三角公式记住了吗两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次。 万能公式： (1) (sinα)2 +(cosα)2 =1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （证明：利用A+B=π-C ） 同理可得证,当x+y+z=n π(n ∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论： (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA ）2+(cosB ）2+(cosC ）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA ）2+（sinB ）2+（sinC ）2=2+2cosAcosBcosC (9)设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z） 2.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗正切函数在整个定义域内是否为单调函数你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗 3.在三角中，你知道1等于什么吗（x x x x 2222tan sec cos sin 1-=+= 锐角三角函数知识点总结及典型习题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 5、30°、45°、 6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 仰角铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 例1：已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ）A ．43 B ．45 C ．54 D ．34 例2：104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______． 1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米 B ．83米 C ． 83 3 米 D ． 43 3 米 2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（ ） A ．5sin 40° B ．5cos 40° C ．5tan 40° D ．5 cos 40° 3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ． 8 33 m B ．4 m C ．43m D ．8 m 4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．53 米 B ． 10米 C ．15米 D ．103米 5．如图，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则 DE 的长度是（ ）A ．3 B ．5 C ．25 D ． 2 2 5 6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量 建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 :i h l =h l α A B C D 1 h B C A A B 锐角三角函数的真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与 ADM ?关于AM 所在直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ） A 17 1365B 6 1365 C 7 1525 D ． 617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明 AEH EMG V :V ，则有 1 3 EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用 cos FN EFC EF ∠= 即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则 90AHG MGE ∠=∠=?， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? ， ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形． 由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====， 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? ， AEH EMG ∴∠=∠， AEH EMG ∴V :V ， 1 3 EH AE MG EM ∴ == ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中， 222AH EH AE +=Q ， 222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得4 5 x = 或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴== ，65 CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 17 5 FN BF BN ∴=+= ． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+=， 17 cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =． 故选：A ． 【点睛】 3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀. 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 邻边 A 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即 h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5 i=等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α ==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 例1：已知在Rt ABC △中， 3 90sin 5 C A ∠== °，，则tan B的值为（） A． 4 3 B． 4 5 C． 5 4 D． 3 4 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，则sin a A c =，tan b B a = 和222 a b c +=；由 3 sin 5 A=知，如果设3 a x =，则5 c x =，结合222 a b c +=得4 b x =；∴ 44 tan 33 b x B a x ===，所以选A． 例2：10 4cos30sin60(2)(20092008) - ??+--=______． 【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算， 10 4cos30sin60(2)20092008) - ??+--= 3313 41 2222 ?? ??+--= ? ??， 故填 3 2． : i h l = h l α 九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 22c b a =+ 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90 °特殊角的三角函数值(重要) 6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 A C A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 12、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中) ① 正弦定理： SinC c SinB b SinA a ===2R. (R 是△ABC 外接圆半径). ② 余弦定理： c 2=a 2+b 2－2abCosC ； b 2=c 2+a 2－2ca CosB ； a 2=c 2+b 2－2cbCosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系： Sin(180ο －A)= sinA ， Cos(180ο －A)= － cosA ， tan(180ο －A)=－cotA ， cotA(180ο －A)=－tanA. ④ S △ABC ＝21absinC=21bcsinA=2 1 casinB. 三角函数中考试题分类例题解说 一、三角函数的定义 :i h l =h l α 图1 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝ 高中三角函数公式大全及经典习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 用心辅导中心 高二数学 三角函数 知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ② θθθ θθcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a （其中辅助角?与点（a,b ） 在同一象限，且a b tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 20１5《三角函数》高考真题总结 1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c ｏs （2x ＋π 2) C ．y =sin 2x +cos 2x D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x 2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ） A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ 4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ ５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2 ＋sin x 6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b 最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3)
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