1．2.1 顺序结构
[新知初探]
1．流程图的概念
流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．
2．常见的图框、流程线及各自表示的功能
[点睛]
关于流程图，要注意以下几点
(1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．
(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．
(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．
(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．
3．顺序结构及形式
[小试身手]
1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．
答案：(1)
2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．
答案：(2)
[典例] 下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________． ①任何一个流程图都必须有起止框；
②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．
[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．
[答案] ①③
[活学活用]
下列关于流程线的说法：
①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④
[典例] 已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2
＋B 2
≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线
l 的距离d .设计算法，并画出流程图．
[解] 算法如下：
S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2
＋B 2
； S4 d ←|E
1|E 2
；
S5 输出d . 流程图如图所示：
画顺序结构的流程图
利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．
解：算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←1
2(a ＋b )h ；
S3 输出S .
该算法的流程图如图所示．
[典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x ←2的含义是什么？ (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义是什么？
顺序结构流程图的识读
(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义是什么？ (4)该流程图解决的是怎样的一个问题？
(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时，输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？
(6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输出的ax ＋b 的值是不是也越大？为什么？ (7)在(5)的前提下，当输入的x 为多大时，输出的结果为0? [解] (1)图框①中x ←2表示把2赋给变量x (即使x ＝2)． (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义：当x ＝2时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.
(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义：当x ＝－3时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.
(4)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．
(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3；y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2；从而可得a ＝1，b ＝1，故f (x )＝
x ＋1，当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝6.
(6)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， 因为f (x )＝x ＋1是(－∞，＋∞)上的增函数． (7)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1， 因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.
图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．
解析：∵一个花瓣形面积为2·e··?? ???
1a21a a 44222＝2? ????a
2
16π－18a 2＝14a 2·π－22，
∴图中阴影部分面积应为π－22a 2
，
故①处应填S ←π－22
a 2
.
答案：S ←π－22
a 2
[层级一 学业水平达标]
1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)
答案：(2)(3)(4)
2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构
3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________．
①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋
2
，计算1＋2＋3＋ (10)
②当圆的面积已知时，求圆的半径；
③给定一个数x ，求函数f (x )＝?
??
??
1，x >0，
－1，x ≤0的值；
④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2
－3x －5的函数值． 答案：③
4．阅读下列流程图：
若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．
解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x
＋1＝9，x ＝3.
答案：x ←3
5．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．解：算法如下：
S1 S←80；
S2 S←S＋95；
S3 S←S＋78；
S4 S←S＋87；
S5 S←S＋65；
S6 A←S/5；
S7 输出A.
流程图：
[层级二应试能力达标]
1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．
答案：计算半径为2的圆的面积
2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．
答案：4
3．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．
答案：(3)
4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．
解析：由题意y＝(22－1)2－1＝8.
答案：8
5．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．
解析：无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，
b ＝2，所以T ＝8.
答案：8
6．如图所示的流程图的输出结果是________．
解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3，
x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2.
答案：2
7．如图是解方程组?
??
??
2x －y ＝1 ①
4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，则对应的算法为：
S1 _________________________________________________________； S2 _________________________________________________________； S3 _________________________________________________________. 答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2
方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到?
??
??
2x －y ＝1，
5y ＝5
将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝1
8．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．
答案：甲、乙
9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．
(1)该流程图解决的是一个什么问题？
(2)若输入的a 值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a 的值为3时，输出的值为多少？
(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a 值应为多大？
解：(1)该流程图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2
＋mx 的函数值的问题． (2)若输入的a 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)． ∵f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，∴－16＋4m ＝0. ∴m ＝4，∴f (x )＝－x 2
＋4x . ∵f (3)＝－32
＋4×3＝3，
∴当输入的a 的值为3时，输出的值为3.
(3)∵f (x )＝－x 2
＋4x ＝－(x －2)2
＋4，当x ＝2时，f (x )max ＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a 的值应为2.
10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．
(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中若输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？ (2)对比一下两个流程图，你有什么发现？
解：(1)图①运行后，S ＝1
2×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出
的结果也为6.
(2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．