决赛模拟测试题（1）
一、填空题（每小题10分，共80分） 1.
[][][][][][][][]
111111111
2.1 6.212.320.430.542.656.772.890.9++++++++
= （其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]22=，[]3.143=，等等）
2.如图1，D 、E 是△ABC 中的点，∠ABE=∠DCE ，∠DBE=∠ACE.若∠A+∠D=210°，则∠E= °
3.对于自然数N 依次计算全部的相邻数字对的和（例如，对于N=35207，其相邻数字对的和依次是8、7、2、7）.若自然数N 全部的相邻数字对的和中含有1到9的所有数字，则自然数N 的最小值是
4.如图2，D 、E 是△ABC 的边上两点，已知BD=CE ，∠C=72°，∠DAE=54°，则图中共有 个等腰三角形
5.如果现在祖父的年龄大于50岁，但小于90岁，且使孙儿年龄的31倍，那么过 年后，祖父的年龄将是孙儿年龄的7倍
6.将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都涂满红色，然后将该长方体分割成若干个棱长为1cm 的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体共有11个，则原来的长方体的体积为 立方厘米
7.在不大于100的正整数中，所有偶数的平方和比所有奇数的平方和大 8.正整数m 、n 满足896m n mn +=+，则m 的最大值为 二、解答下面各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）
9.某人出生于20世纪70年代（出生当年算0岁）.他发现从某年起有连续10年，该年年份的数字之和都等于自己当年的年龄数，那么这个人2018年是多少岁？
10.四个有理数a 、b 、c 、d 组成记号
a b c d
，规定它的运算法则为
a b ad bc c d
=-，例如
232534245
=?-?=-.请你确定：在2018-，12018-
，1
2018和2018中哪些数是满足不等式231x
x
->0的x 的值？
11.如图3，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 边上靠近D 的三等分点，点G 在边CD 上，且三角形EOB 和三角形FOG 的面积都是6，那么正方形ABCD 的面积是多少？
12.已知1x ，2x ，3x ，……n x 中每一个i x ()1,2,3
,i n =的数值只能取2,0,1-中的一个，且满足
12317n x x x x +++
+=-，222212337n x x x x ++++=，求33332123()n x x x x ++++的值
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.给出质数p和q以及自然数x和y，其中x x y +是整数，那么x y = 14.如图4是由三个长方形MNCD，CDQP，和DQFE拼成的，CF交DQ于L，NQ交CD于H，交CL于G.再连接EL和MH.图中已经标出3个阴影三角形的面积分别为63平方厘米、25平方厘米和18平方厘米.求直角三角形EDL（阴影区域A）的面积. 决赛模拟测试题（2） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1.计算：()()()2433310.252352168???????? ---?-÷?--÷-?? ???? ????????? = 2.如果关于x 的方程 223x a -=-的解也是方程()21023 x a x a +=-+的解，那么a 的值为 3.已知321q q +=，则643237233q q q q q +-++-= 4.若c < b < a ，则a b b c c a -+-+-= 5.如图1，三角形ABC 是直角三角形，以两直角边AB 和BC 为边分别做正方形ABFH 和BCDE ，AD 交BC 于点G.已知正方形ABFH 的面积是16平方厘米，四边形AGEF 的面积是20平方厘米，则正方形BCDE 的面积是 平方厘米 6.一件工作，甲单干完成的天数是乙、丙合作完成天数的3倍，乙单干完成的天数是甲、丙合作完成天数的2倍，那么丙单干完成的天数是甲、乙合干完成天数的 倍 7.和标准时钟比较，A 表每分钟慢2秒，一列匀速行驶的火车，用A 表测其速度为每分钟2.6千米，用B 表测则为每分钟2.5千米，和标准时钟比较，B 表 （填“快”或“慢”），每分钟的差别是 分钟 8. m 是正整数，二元一次不定方程23x y m +=有5组非负整数解（即解(),x y 中的x 和y 均为非负 整数），正整数m 的最小值= 二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简单过程） 9.如图2是一个骰子的展开图，骰子的侧面都是单位位1的正方形.用3个相同的骰子粘成一个 311??的长方体，要求粘在一起的骰子的面上的点数相同.如果两个长方体经过旋转和翻转后相同，则 认为是相同的两个长方体.问：共计可以粘出多少种不同的长方体？ 10.是否存在长方体，其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在，请给出一个例子；如果不存在，请说明理由. 11.甲、乙两名车工同时开始加工同样的构件.甲每分钟完成一个构件全部工作量的3 25 ，乙每分钟完 成一个构件全部工作量的 1 10 .甲、乙每完成一个构件全部工作量的 2 5 时均要停下来休息1分钟.那么当 甲恰好比乙完成一个构件时，甲加工了多少分钟？ 12.2017年，某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是多少岁？ 三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细的过程） 13.如图3的立体有6个顶点，分别标有自然数1~6.用一个不过顶点的平面将这个立体切成两部分，每部分的顶点所标的数分为一组.如果两组数字之和的差等于5，共有多少种不同的分组方式？ ，，中任取40个数，其中比有2个数的差是p，求p的值. 14.从78个非零自然数1,2,378
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