专题25 尺规作图知识点名师点晴
尺规作
图
尺规作图概念了解什么是尺规作图
五种基
本作图
1．画一条线段等于已知线段
会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种
基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语
言叙述画图过程．
2．画一个角等于已知角
3．画线段的垂直平分线
4．过已知点画已知直线的垂线
5．画角平分线
会利用
基本作
图画较
简单的
图形．
1．画三角形
会利用基本作图画三角形较简单的图形．2．画圆会利用基本作图画圆．
?2年中考
【2015年题组】
1．（2015深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）
A．B．C．
D．
【答案】D．
考点：作图—复杂作图．
2．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大
于
1
2AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，
连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线．
3
．（2015福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长
为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）
A．80°B．90°
C．100°D．105°
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图，
AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数，结果为90°．故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．作图—基本作图．
4．（2015潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于1
2AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、
N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D．
考点：1．平行线分线段成比例；2．菱形的判定与性质；3．作图—基本作图．5．（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）
A．B．C．
D．
【答案】A．
考点：作图—基本作图． 6．（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）
A ．勾股定理
B ．直径所对的圆心角是直角
C ．勾股定理的逆定理
D ．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B ． 【解析】
试题分析：由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点，以O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以B 为圆心BC=a 为半径花弧与圆O 交于一点C ，故∠ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选B ． 考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理的逆定理；3．圆周 角定理． 7．（2015自贡）如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，
请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP=317
2，并保留作图痕迹．（备注：本题只
是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）
【答案】作图见试题解析．
考点：作图—应用与设计作图．
8．（2015北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是．【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
考点：1．作图—基本作图；2．作图题．
9．（2015百色）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法
与证明）；
（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC 于F．
①求证：OD⊥BC；
②求EF的长．
【答案】（1）作图见试题解析；（2321 7
【解析】
试题分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可；
（2）①由AD是∠BAC的平分线，得到??
CD BD
=，再由垂径定理推论可得到结论；
②由勾股定理求得CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得
3
4
EF FD
CE AC
==
，即可
求得
3
7
EF
CF
=
，继而求得EF的长．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．圆周角定理；5．作图—复杂作图；6．压轴题．
10．（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
【答案】答案见试题解析．
【解析】
试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取
试题解析：满足条件的所有图形如图所示：
考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质；5．综合题；6．压轴题．
11．（2015镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．
（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写
作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．
【答案】（1）作图见试题解析；（2
）15 8．
【解析】
试题分析：（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；
（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD的度数，得到
?AD
的长，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．
试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；
（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=
360
8
o
×3=135°，∵OA=5，∴
?AD
的长=
1355
180
π?
=
15
4
π
，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=
15
4
π
，∴R=
15
8，即这个圆锥底面圆的半径为
15
8．故答案为：
15
8．
考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．
12．（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）
【答案】答案见试题解析．
（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；
（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；
（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．
试题解析：根据分析，可得：
．
考点：1．作图—应用与设计作图；2．操作型．
13．（2015孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（?AB
）．
（1）用直尺和圆规作出?AB
所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若?AB
的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求
?AB
所在圆的半径．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）50m ．
试题解析：（1）如图1，点O 为所求；
（2）连接OA ，OC ，OC 交AB 于D ，如图2，∵C 为?
AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴
AD=BD=
1
2AB=40，设⊙O 的半径为r ，则OA=r ，OD=OD ﹣CD=r ﹣20，在Rt △OAD 中，
∵222OA OD BD =+，∴222(20)40r r =-+，解得r=50，即?AB 所在圆的半径是50m ．
考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理；3．垂径定理的应用；4．作图题．
14．（2015宜昌）如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适
当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于1
2GH 的长
为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）40°．
考点：1．作图—基本作图；2．等腰三角形的判定与性质．
15．（2015随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求?AB
的长．
【答案】（1）作图见试题解析，证明见试题解析；（283
．
【解析】
试题分析：（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接OA，作OB⊥PC，由角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线；
（2）先证明△PAB是等边三角形，则∠APB=60°，进而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧长公式计算即可．
试题解析：（1）作图如右图，连接OA，过O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，
又∵∠OPC=∠OPA ，OB ⊥PC ，∴OA=OB ，即d=r ，∴PC 是⊙O 的切线；
（2）∵PA 、PC 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，又∵AB=AP=4，∴△PAB 是等边三角形，∴∠
APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt △AOP 中，
tan60°=4
OA ，∴OA=433，∴
?43
1203
180
AB
l π??==83
9π．
考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算；3．作图—基本作图．
16．（2015广州）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°．
（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）1
2．
试题解析：（1）如图所示；
考点：1．作图—复杂作图；2．圆周角定理．
17．（2015吉林省）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）作图见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为5的等腰三角形即可；
（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为5的正方形；
（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
试题解析：（1）如图①，符合条件的C点有5个：
；
（3）如图③，边长为10的正方形ABCD的面积最大．
．
考点：作图—应用与设计作图．
18．（2015哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；
（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）答案见试题解析．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2、3所示；
考点：作图—应用与设计作图． 19．（2015六盘水）如图，已知Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝45°． （1）（4分）用尺规作图，在CA 的延长线上截取AD ＝AB ，并连接BD （不写作法，保留作图痕迹）； （2）（4分）求∠BDC 的度数； （3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作
cotA ，即
的对边的邻边
A A A ∠∠=
cot ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）22.5°；（321+．
试题解析：（1）如图，
（2）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，而∠BAC=∠ADB+∠ABD，∴∠ADB=1
2∠
BAC=1
2×45°
=22.5°，即∠BDC的度数为22.5°；
（3）设AC=x，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC=AC=x，AB=2AC=2x，∴AD=AB=2x，∴CD=2x x
+=(21)x
+，在Rt△BCD中，cot ∠BDC=
DC
BC=
(21)x
x
+
=21
+，即cot22.5°=21
+．
考点：1．作图—复杂作图；2．解直角三角形；3．新定义；4．综合题．
20．（2015山西省）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求
?DE
的长．
【答案】（1）作图见试题解析；（2
3
．
试题解析：（1）如图，
⊙C为所求；
（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CD BC
，∴CD=3cos30°
33
2∴
?DE
的长
33
60
2
180
π?
3
2
π
．
考点：1．作图—复杂作图；2．切线的性质；3．弧长的计算；4．作图题．21．（2015济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并判断四边形AECF的形状并加以证明．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，四边形AECF的形状为菱形．【解析】
考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质；4．作图题；5．探究型；6．菱形的判定． 22．（2015宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为1-+=nb ma S ，其中m ，n 为常数．
（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m ，n 的值．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）112m n =???=??
．
（2）∵格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为：
1-+=nb ma S ，其中m ， n 为常数，
∴三角形：3816S m n =+-=，平行四边形：3816S m n =+-=，菱形：
5416S m n =+-=，则38165416m n m n +-=??+-=?，解得：1
12m n =??
?=
??．
考点：作图—应用与设计作图． 23．（2015杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度． （1）用记号（a ，b ，c ）（a≤b≤c ）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．
（2）用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）；（2）答案见试题解析． 【解析】 试题分析：（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形；
（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB ，且取AB=4；
②以点A 为圆心，3为半径画弧；以点B 为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C ； ③连接AC 、BC ．则△ABC 即为满足条件的三角形．
考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系． 24．（2015温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G?Pick ，1859～1942年）证明了格点多边形
的面积公式1
21
-+=b a S ，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点
数，S 表示多边形的面积．如图，4=a ，6=b ，
61621
4=-?+
=S ．
（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为27
，且每条边上除顶点外无其它格
点．（注：图甲、图乙在答题纸上）
【答案】． 【解析】 试题分析：（1）根据皮克公式画图计算即可；
（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可． 试题解析：（1）方法不唯一，如图①或图②所示：
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 （A ） 2.8×103 （B ） 28×103 （C ） 2.8×104 （D ） 0.28×105 3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ） a >? 2 （B ） a ? b （D ） a
5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数（a?b 2 a )?a a?b 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）1 2（D）?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份 第8题图第9题图 9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为 （A）O1（B）O2（C）O3（D）O4 10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%， 15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3）， 绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断： ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费
中考总复习—尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：
2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。 1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 （A） 45° （B） 55° （C） 125° （D） 135° 答案：B 考点：用量角器度量角。 解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、 D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 （A）（B） 28（C）（D） 答案：C 考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为10n a?形式，其中1||10 ≤<，n为整数，28000＝。 a 故选C。 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）a（B）（C）（D） 答案：D 考点：数轴，由数轴比较数的大小。 解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2， －2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，。 4. 内角和为540的多边形是
答案：ｃ 考点：多边形的内角和。 解析：多边形的内角和为(2)180 n-??，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。 5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 答案：D 考点：三视图，由三视图还原几何体。 解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 （A） 2 （B）-2 （C）（D） 答案：A 考点：分式的运算，平方差公式。 解析： 2 () b a a a a b - - ＝ 22 a b a a a b - - ＝ ()() a b a b a a a b -+ - ＝a b +＝2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 答案：D 考点：轴对称图形的辨别。 解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能 作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份 （C） 5月份（D） 6月份 答案：B 考点：统计图，考查分析数据的能力。 解析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
2021年中考备考专题复习：尺规作图 一、单选题 1、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中，正确的是（） A、画射线OP=3cm B、连接A ， B两点 C、画出A ， B两点的中点 D、画出A ， B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（） A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm
8、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中，不准确的是（） A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ，使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指：________． 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________． 16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠
《尺规作图》专题训练 基本作图,要求保留作图痕迹,不要求写作法 1、作一条线段等于已知线段 已知:线段a,求作:线段AB,使AB=a 。 2、作一全角等于已知角 已知:∠MPN 求作:∠ABC,使∠ABC=∠MPN 。 3、作角的平分线 已知:∠MPN 求作:∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知:线段AB 求作:线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线: 6、 （1）点在直线上; (2)点在直线外 6、已知三边作三角形 已知:线段a 、b 、c 求作:△ABC,使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 7、已知两边及其夹角作三角形 c b a
已知:线段a、b、∠α 求作:△ABC,使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知:线段a、∠α、∠β求作:△ABC,使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知:线段a、h 求作:△ABC,使AB=AC,BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高与顶角作等腰三角形 已知:线段h、∠α 求作:△ABC,使AB=AC,∠A=∠α,高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知:线段a、b 求作:△ABC,使AB=AC=a,BC=b。
12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知:线段a 、c 求作:Rt △ABC,使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知:△ABC 求作:△ABC 的内切圆⊙O 如图,1O7国道OA 与320国道OB 在我市相交于O 点,在∠AOB 的内部有工厂C 与D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等,且使PC ＝PD,用尺规作出货站P 的位置。 16、如图,直线AB ⊥CD,垂足为P,∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A 、C 两 点分别与直线AB 与CD 相切。 17、已知,矩形ABCD A A B C B C
2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（B） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（C） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（D） A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）内角和为540°的多边形是（C） A．B．C．D． 5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（D） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 6．（3分）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（A）
A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（D） A．B．C．D． 8．（3分）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（B） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A 的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（A） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭
图 1 年备战中考复习系列《图形的认识》 尺规作图（1） 初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2005年___月__日 学习目标： 1、会画一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、垂直平分线，会画线段的垂直平分线、角平分线 2、利用基本作图简单作图，会并会规范的写出作法。 教学过程： 一、关于尺规作图 用 和 准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。 二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段 如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。 步骤： 1、画 AB ， 2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角 如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ． 步骤： 1、画射线O ′A ′． 2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． o B
3、画已知线段的垂直平分线 定义 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 做一做 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤： 1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧； 2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线． 4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE 2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。 三、例题： 例1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b. a b 作法： 1、作 OA 2、在OA 上依次在截取OB ，BC ，使OB= ，BC= 那么，线段 就是所求的线段 o B A 图3
江西省2016年中等学校招生考试 数学试题卷(word 解析版) (江西省 南丰县第二中学 方政昌） 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形 （分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满 足的是（ ）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面 第6题 ③ ② ①
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边 上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A
2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图 一、选择题 1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆 心，OC 长为半径作弧PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2 COD 180∠-?， ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分 别以点A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ． 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解：如图，连接FC ，则AF ＝FC ． ∵AD ∥BC ， ∴∠F AO ＝∠BCO ． 在△FOA 与△BOC 中， N M D O B C P A
（第8题图） 中考数学 尺规作图 一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题 三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 （1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）
【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。 判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。 设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90o， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??，扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得
机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于 （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于 （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算x x x 1 1-+的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为 （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
《尺规作图》专题训练 基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 作一条线段等于已知线段 已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 1、作一全角等于已知角 已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 2、作角的平分线 已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线： （1）点在直线上； （2）点在直线外 6、已知三边作三角形 已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a
7、已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a、b、∠α 求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形 已知：线段hα 求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知：线段a、b
求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 如图，1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。 A A B C B C
2016年北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以度数应为55°．故选B． 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 【解析】28000=2.8×104．故选C． 3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，
则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 【解析】A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； C.如图所示：1＜b＜2,则-2＜-b＜-1,故a＜-b,故此选项错误； D.由选项C可得，此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是（） 【解析】设它是n边形，根据题意得（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故选C． 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是
（） A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D． 6.如果a+b=2，那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 （） A．2B．﹣2C．1 2 D． 1 2 - 【解析】∵a+b=2，∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2．故选A． 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A．B．C．
考点20 尺规作图 一、尺规作图 1．尺规作图的定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形
求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 考向一基本作图 1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1 2 AB）为半径作弧， 两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA；
2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）
A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点
19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
中考尺规作图专题复习（含答案） 尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。 1.直线垂线的画法： 【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为 圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所 求的垂线 2.线段垂直平分线的画法 【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直 线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线. 3.角平分线的画法
【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以 A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所 求的角平分线. 4.等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5.等角的画法 【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求. 备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧； 2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解 例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a. 解： 作法如下: ①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）. ②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A； ③连接AB、AC.
保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（ ） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ） A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形， 又是中心对称图形的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经 过的象限是 （ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值 是 A B C D
（ ） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别 交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13， 第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容 器内剩余的水量是（ ） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图