2017年辽宁省大连市高考数学)
理科(一模试卷．
年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）2017
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
，则=（z=1+2i ）1．（5分）已知复数4i3B．5+4i
﹣C．﹣3 D．A．5
2，＜0}2x﹣．（5分）已知集合 A，则∩B=（）A={x|x3﹣2A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}33”的（ |b|”是“a）＞b（3．5分）设a，b均为实数，则“a＞．必要不充分条件B．充分不必要条件 A C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
为抛物线上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|54．（分）若点P）的最小值为（
．DC A．2 B．．
5．（5分）已知数列{a}满足a﹣a=2，a=﹣5，则|a|+|a|+…+|a|=（）62n+11nn1A．9 B．15 C．18 D．30
）满足不等式y分）在平面内的动点（x，z=2x+y，则的最大6．（5）值是（A．6 B．4 C．2 D．07．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
第2页（共22页）
．CD．A．4 B ．
8．（5分）将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于
，则n的最小值为（）7D．C．6 A．4 B．5
9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）
．．B ． CAD．
分）若方程．（5在上有两个不相等的实数解x，101） =（ x，则x+x212
． C
A．． BD．
分）已知向量5，11．（），（m＞0，n＞，0
） 2] ，则的取值范围是（若m+n∈[1，
．． AC． BD．x2﹣m（m＞0），当x上的函数f（）=ex+mx+x=1时，R．12（5分）已知定义在21不等式f（x）+f（0）＞f（x）+f（1）恒成立，则实数x的取值范围是（）112
∞）+1，．． C． D（ B0．A（﹣∞，）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）第223页（共页）
个人，每人一张，且甲乙分得5（5分）现将5张连号的电影票分给甲乙等13．．的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）
x?sinx在点（0，f（0x）=e））处的切线方程是．14．（5分）函数f（15．（5分）我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200．之间，那么这个数
的焦点F且与一条渐近线垂直的直（5分）过双曲线
16．
． A，B两点，若，则双曲线的离心率为线与两条渐近线相交于
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
已知点sinx），O为坐标原点，函数．分）．（1217，Q（cosx，的值；xx）的最小值及此时1（）求函数f（（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．18．（12分）某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：），10080）[80，90）[90[60女性用分值区[50，60），70）[70，间户1020504080频数男性用[50，60）[60，分值区70）[70，80）[80，90）[90，100）间户3045607590频数（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．第4页（共22页）
，ABCD为正方形，PA⊥底面P﹣ABCD中，底面ABCD分）如图，在四棱锥19．（12中点．E为棱PDAD=AP，；ABEPD⊥平面（1）求证：
中点，的值，使二面角P﹣FM为AB（2）若F，试确定λ
．的余弦值为﹣B
上异于顶：是长轴长为的椭圆Q20．（12分）已知点P的中点，且为线段PA为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M点的一个动点，O
．与OM的斜率之积恒为直线PA的方程；）求椭圆Q（1的CDD两点，线段CF 且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于，（2）设过左焦点1
横坐标的取值范围是点G垂直平分线与x轴交于点G，求|CD|的最小，值．2x．）＞0（x+2）（x2=f．21（12分）已知函数（x）（x﹣）e+a的取值范围；a+0，∞）的单调递增函数，求实数x1（）若f（）是
（
）最小值x）有最小值，并求函数xf（（时，求证：函数（2）当f 225第页（共页）
的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方1
．t为参数）程为（（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；1
的极角为PC上点的参数方程为（α为参数），若曲线（2）C，曲线12距离的最大值．到直线l上的动点，求PQ的中点M为曲线QC2
[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．；2a+b=2（1）求证：（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t 的最大值．
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年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）2017参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个.选项中，只有一项是符合题目要求的
），则=（1．（5分）已知复数z=1+2i4i3﹣．﹣3 D．A．5 B．5+4i
C
2．，∴=|z|【解答】解：∵z=1+2i=．故选：A
2） B=（，，则A∩2．（5分）已知集合A={x|x0}﹣2x﹣3＜3}＜{x|﹣1＜x3} A．{x|1＜x＜B．3}1＜x＜x．{x|﹣1＜＜0或＜＜C．{x|﹣1x＜0或0＜x3} D
2，x＜3}﹣2x3＜0}={x|﹣1【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣
，＞1}或={x|x＜0x．3}或01＜x＜∩∴AB={x|﹣1＜x＜．D故选：
33）”的（”是“ab均为实数，则“a＞|b| ＞b ，（3．5分）设a．必要不充分条件 BA．充分不必要条件．既不充分也不必要条件DC．充要条件
33”，是充分条件，＞ba【解答】解：由＞|b|”能推出“a，不是必要条件，2，反之，不成立，比如a=1b=﹣．故选：A
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为抛物线上的动点，F为抛物线PC的焦点，则|PF|分）若点4．（5）的最小
值为（
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
专题07 平面向量的线性运算及其应用（高考押题） 2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破 1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA → ＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1,1) D ．(－1，－1) 【答案】C 【解析】DA →＝CB →＝AB →－AC → ＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)． 2．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM → ＝( ) A.12AB →＋12AD → B ．34AB →＋12AD → C.34AB →＋14AD → D.12AB →＋34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →＝－2CD →，所以AB →＝2DC →.又M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC → )＝12(AB →＋AD →＋DC →)＝12(AB →＋AD →＋12AB →)＝34AB →＋12AD → ，故选B. 3．已知向量BA →＝? ????1 2，32，BC →＝? ????32，12，则∠ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 4．将OA →＝(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →，则OB → ＝( ) A.? ????1－32，1＋32 B.? ?? ?? 1＋32，1－32 C.? ????－1－32，－1＋32 D.? ?? ??－1＋32，－1－32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x ＝2cos(60°＋45°)＝2? ????24－64＝1－32， 纵坐标y ＝2sin(60°＋45°)＝2? ????64＋24＝1＋32，则OB →＝? ?? ?? 1－32，1＋32，故选A. 5．△ABC 外接圆的半径等于1，其圆心O 满足AO →＝12(AB →＋AC →)，|AO →|＝|AC →|，则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A ．－3 2 B ．32
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2017 年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017 课标I 理）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 （第1 题）（第2 题） 2.（2017 课标III 理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） A.月接待游客量逐月增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月 B.年接待游客量逐年增加 D. 各年1月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017 课标Ⅱ文）从分别写有 1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）1 A.10 1 B.5 3 C.10 2 D.5 4.（2017 课标I 文）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位： kg ）分别为x1 , x2 ,?x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A.x1, x2 ,?x n的平均数 C.x1, x2 ,?x n的最大值 B.x1, x2 ,?x n的标准差 D.x1, x2 ,?x n的中位数 5.（2017 天津文）有5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（
集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值； （2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数； 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 温馨提示： 一、选择题 1.(2017·全国乙卷理科·T9)已知曲线C 1:y=cosx,C 2:y=sin 错误!未找到引用源。,则下面结论正确的是 ( ) A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线C 2 B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移错误!未找到引用源。个单位长度,得到曲线C 2 C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的错误!未找到引用源。倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移错误!未找到引用源。个单位长度,得到曲线C 2 D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的错误!未找到引用源。倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12 π个单位长度,得到曲线C 2 【命题意图】主要考查三角函数图象的平移变换问题. 【解析】选D.C 1:y=cosx,C 2:y=sin 错误!未找到引用源。, 首先把曲线C 1,C 2统一为同一三角函数名,可将C 1:y=cosx 用诱导公式处理. y=cosx=cos 错误!未找到引用源。=sin 错误!未找到引用源。.横坐标变换需将ω=1变成ω=2, 即y=sin 错误!未找到引用源。 y=sin 错误!未找到引用源。=sin2错误!未找到引用源。 y=sin 错误!未找到引用源。 =sin2错误!未找到引用源。. 注意ω的系数,在左右平移时需将ω=2提到括号外面,这时x+4π平移至x+3 π, 根据“左加右减”原则,“x+错误!未找到引用源。”到“x+错误!未找到引用源。”需加上错误!未找到引用源。,即再向左平移12 π. 【反思总结】对于三角函数图象变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住sinα=cos错误!未找到引用源。,cosα=sin错误!未找到引用源。;另外,在进行图象变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x而言. 2.(2017·天津高考理科·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f错误!未找到引用源。=2,f错误!未找到引用源。=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则() A.ω=错误!未找到引用源。,φ=错误!未找到引用源。 B.ω=错误!未找到引用源。,φ=-错误!未找到引用源。 C.ω=错误!未找到引用源。,φ=-错误!未找到引用源。 D.ω=错误!未找到引用源。,φ=错误!未找到引用源。 【命题意图】本题考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质.充分利用题目给的两个特殊点就能打开突破口. 【解析】选 A.由题意错误!未找到引用源。其中k1,k2∈Z,所以ω=错误!未找到引用源。(k2-2k1)-错误!未找到引用源。,又T=错误!未找到引用源。>2π,所以0<ω<1,所以ω=错误!未找到引用源。,φ=2k1π+错误!未找到引用源。π,由错误!未找到引用源。<π得φ=错误!未找到引用源。. 【光速解题】由“f错误!未找到引用源。=2,f错误!未找到引用源。=0,”可推测错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,T=3π,符合“f(x)的最小正周期大于2π”,易得ω=错误!未找到引用源。,代入解析式,结合“f错误!未找到引用源。=2,f错误!未找到引用源。=0,易求φ=错误!未找到引用源。. 3.(2017·天津高考文科·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f错误!未找到引用源。=2,f错误!未找到引用源。=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则() A.ω=错误!未找到引用源。,φ=错误!未找到引用源。 B.ω=错误!未找到引用源。,φ=-错误!未找到引用源。 2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3 三角与向量 一、单选题（共8题；共16分） 1、（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A、a=2b B、b=2a C、A=2B D、B=2A 2、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A、ω= ，φ= B、ω= ，φ=﹣ C、ω= ，φ=﹣ D、ω= ，φ= 3、（2017?北京卷）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ ”是? ＜0”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、（2017?新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（） A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平 移个单位长度，得到曲线C2 B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平 移个单位长度，得到曲线C2 5、（2017?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ +μ ，则λ+μ的最大值为（） 2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 一、答题 1.(2017·江苏高考·T18)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10错误!未找到引用源。cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计) (1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度. (2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度. 【命题意图】本题考查正棱柱、正棱台的概念,考查正弦定理、三角函数变换等基础知识,考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力. 【解析】(1)记玻璃棒与CC1的交点为H,则CH=错误!未找到引用源。=30,sin∠HAC=错误!未找到引用源。,没入水中的部分为错误!未找到引用源。=16(cm). 答:玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm. (如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24cm) (2)如图,O,O1是正棱台的两底面中心. 由正棱台的定义,OO 1⊥平面EFGH,所以平面E 1EGG 1⊥平面EFGH,O 1O ⊥EG. 同理,平面E 1EGG 1⊥平面E 1F 1G 1H 1,O 1O ⊥E 1G 1. 记玻璃棒的另一端落在GG 1上点N 处. 过G 作GK ⊥E 1G 1,K 为垂足,则GK =OO 1=32. 因为EG =14,E 1G 1=62, 所以KG 1=错误!未找到引用源。=24,从而GG 1=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=40. 设∠EGG 1=α,∠ENG=β,则sin α=sin 错误!未找到引用源。=cos ∠KGG 1=错误!未找到引用源。. 因为错误!未找到引用源。<α<π,所以cos α=-错误!未找到引用源。. 在△ENG 中,由正弦定理可得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,解得sin β=错误!未找到引用源。. 因为0<β2 所以cos β=错误!未找到引用源。. 于是sin ∠NEG=sin(π-α-β)=sin(α+β) =sin αcos β+cos αsin β=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 记EN 与水面的交点为P 2,过P 2作P 2Q 2⊥EG,Q 2为垂足,则P 2Q 2⊥平面EFGH,故P 2Q 2=12,从而EP 2=错误!未找到引用源。=20. 答:玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm. (如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为20cm) 【反思总结】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已 第十二讲 解三角形 2019年 1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 解：（1）由已知得，故由正弦定理得． 由余弦定理得． 因为，所以． （2）由（1）知， ， 即，可得． 由于，所以，故 ． 2.（2019全国Ⅱ理 15）ABC △的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B == =，则ABC △的面积为__________. 解析：由余弦定理有， 因为，，，所以， 所以， 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22 b c a A bc +-==0180A ??<<60A ?=120B C ?=-() sin 1202sin A C C ?+-=1sin 2sin 222 C C C ++=()cos 602C ?+=-0120C ??<<()sin 602 C ?+=()sin sin 6060C C ??=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+4 =2222cos b a c ac B =+-6b =2a c =π3 B =222π36(2)4cos 3c c c =+-212c =21sin sin 2 ABC S ac B c B ===△ 3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 解析（1）由题设及正弦定理得． 因为，所以． 由，可得，故． 因为，故，因此． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积． 由正弦定理得． 由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故 ． 因此，面积的取值范围是 ． 4.（2019江苏12）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边 AB 上，BE =2EA ， AD 与 CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?= ?u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AC 的值是 . 解析 设， sin sin sin sin 2 A C A B A +=sin 0A ≠sin sin 2 A C B +=180A B C ?++=sin cos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B =cos 02B ≠1sin 22 B =60B =?AB C S = △()sin 120sin 1sin sin 2 C c A a C C ?-===ABC △090A ?<
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