第12章气体动理论
一、填空题：
1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为 4.0× 5
10 pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的压强是。（设内胎容积不变）
2、在湖面下50.0m 深处（温度为 4.0℃），有一个体积为 5 3
1.0 10 m 的空气泡升到水面上来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是。（取大气压强为
5
p0 1.013 10 pa ）
3、一容器内储有氧气，其压强为 5
p0 1.01 10 pa ，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为；氧气的密度为；分子的平均平动动能为；分子间的平均距离为。（设分子均匀等距排列）
4、星际空间温度可达 2.7k，则氢分子的平均速率为，方均根速率为，最概然速率为。
5、在压强为 5
1.1 10 pa 下，氮气分子的平均自由程为
6
6.0 10 cm ，当温度不变时，压
强为，则其平均自由程为 1.0mm。
6、若氖气分子的有效直径为8
2.59 10 cm ，则在温度为600k，压强为
2
1.33 10 pa 时，
氖分子1s 内的平均碰撞次数为。
7、如图12-1 所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的
f(v) 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线
(1) (2) 是. 若图中两条曲线定性的表示相同温
v O 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的
图12-1
是.
8、试说明下列各量的物理物理意义：
（1）
1
2 kT ，（2）
3
2
kT ，
（3）i
2
kT ，（4）
i
2
R T，
（5）3
2
R T，（6）
M i
M m ol 2
R T。
参考答案：
1、 5
4.43 10 pa 2、
5 3
6.11 10 m
3、25 3 3 21 9
1.2 10 m 1.30 kg m 6.21 10 J 3.45 10 m
4、 2 1 2 1 1
6.1 10 m s 1.83 10 m s 1.50 10 m s
2
5、6.06 pa
6、 6 1
2.60 10 s 7、（2），（2）
8、略
二、选择题：
教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208）
参考答案：12- 1～12-4 C, C, B, B.
第十三章热力学基础
一、选择题
1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分
子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也
升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是（）（A） 6 J （B） 5 J （C） 3 J （D） 2 J
2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：
（1）该理想气体系统在此过程中作了功；
（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；
（3）该理想气体系统的内能增加了；
（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
以上正确的是：（）（A）（1），（3）（B）（2），（3）（C）（3）
（D）（3），（4）
3、摩尔数相等的三种理想气体H e、N2 和CO2，若从同一初态，经等压加热，且在加热过程
中三种气体吸收的热量相等，则体积增量最大的气体是：（）（A）H e （B）N2
（C）CO2 （D）三种气体的体积增量相同
4、如图所示，一定量理想气体从体积为V1 膨胀到V2，AB 为等压过
P
程，AC 为等温过程AD 为绝热过程。则吸热最多的是：
A
B （）
（A）AB 过程（B）AC 过程（C）AD 过程（D）不能确定
C
D
0 V1 V2 P
a
5、卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中abcda 增大为
ab’c’，d那a么循环abcda 与ab’c’所d作a的净功和热机效率
b b’
T1
的变化情况是：（）
d c’T2
c
V
(A) 净功增大，效率提高；(B)净功增大，效率降低；
(C)净功和效率都不变；(D) 净功增大，效率不变。
6、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的是：（）
(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
(B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功；
(C) 气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；
(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有
规则运动的能量。
7、理想气体向真空作绝热膨胀（）
(A) 膨胀后，温度不变，压强减小．
(B) 膨胀后，温度降低，压强减小．
(C) 膨胀后，温度升高，压强减小．
(D) 膨胀后，温度不变，压强不变．
8、1mol 的单原子分子理想气体从状态 A 变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不
知道，但A、B 两态的压强、体积和温度都知道，则可求出：（）
(A) 气体所作的功. (B) 气体内能的变化.
(C) 气体传给外界的热量. (D) 气体的质量.
9、有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从400 K 的高温热源吸热1800 J，向300 K 的低温热源放热800 J．同时对外作功1000 J，这样的设计是（）
(A) 可以的，符合热力学第一定律．
(B) 可以的，符合热力学第二定律．
(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量．
(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值．
10、一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气
体将进行自由膨胀，达到平衡后（）
(A) 温度不变，熵增加．(B) 温度升高，熵增加．
(C) 温度降低，熵增加．(D) 温度不变，熵不变．
二、填充题
1、要使一热力学系统的内能变化，可以通过或两种方式，或者两
种方式兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于，而与无关。
2、将热量Q 传给一定质量的理想气体。（1）若体积不变，热量转化为；（2）若温度不变，热量转化为。
3、卡诺循环是由两个过程和两个过程组成的循环过程。卡诺循环的效率
只与有关，卡诺循环的效率总是（大于、小于、等于）1。
4、一定量理想气体沿a→b→c 变化时作功W abc =615J，气体在b、
c 两状态的内能差 E b E 500 J 。那么气体循环一周，所作净功
c
W J ，向外界放热为Q J ，等温过程中气体作功W
a b
J 。
5、常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性双原子分子），在等压过程中吸热
W E
为Q，对外作功为W，内能增加为 E ，则=_ _, =_________。
Q Q
6、p V 图上封闭曲线所包围的面积表示物理量，若循环过程为逆时针
方向，则该物理量为。（填正或负）
7 、一卡诺热机低温热源的温度为27 C, 效率为40% , 高温热源的温度T1 = .
8、设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35 C,冰箱内的温度为
0 C,这台电冰箱的理想制冷系数为e= .
9、一循环过程如图所示，该气体在循环过程中吸热和
V
放热的情况是a→b 过程，b→c 过程，c a b
→a 过程。
c
10、将1kg 温度为0
10 C 的水置于
20 C 的恒温热源内，
o
T
最后水的温度与热源的温度相同，则水的熵变
为，热源的熵变为。（水的比热容为3
1.310 J kg K ，ln 1.0353 0.035 ）
参考答案：
一、1、C 2 、C 3 、A 4 、A 5 、D
6 、C
7 、A
8 、B
9 、D 10 、A
二、1、作功，传热，始末状态，过程2、理想气体的内能，对外作功3、绝热，等温，
4、115 J ，500 J ，615 J
5、2
7
，
5
7
6、功，负7 、500 K
1 1
8、7.8 9、吸热，放热，吸热10、146.3 J K , 142.7 J K
自测题 5
一、选择题
1、一定量某理想气体按 2
pV 恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度（）（ A ）将升高（B ）将降低（C ）不变（D ）不能确定。
2、若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（）（ A ）pV m （B ）pV ( kT ) （C ）pV ( RT ) （D ）pV (mT )
3、如题 5.1.1 图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，试问此时这两种气体的密度哪个大？（）（ A ）氧气的密度大。（B ）氢气的密度大。（C ）密度一样大。（D ）无法判断。
4、若室内生起炉子后温度从0
15 C 升高到
27 C ，而室内气压不变，则此时室内的分子数减
少了（）（ A ）0.5% （B ）4% （C ）9%（D ）21%
5、一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程的变化情况是（）（ A ）Z 增大，不变。（B ）Z 不变，增大。
（C ）Z 和都增大。（D ）Z 和都不变。
6、一定量的理想气体，从 a 态出发经过①或②过程到达 b 态，acb 为等温线（如题 5.1.2 图
所示），则①，②两过程中外界对系统传递的热量Q
1 , Q
2 是（）
（ A ）Q
1 0, Q
2 0 （B ）Q1 0, Q 2 0
（C ）
Q1 0, Q 2 0 （D ）Q1 0, Q2 0
7、如题 5.1.3 图，一定量的理想气体经历acb 过程时吸热200 J 。则经历acb da 过程时，吸热为（）
（ A ）1200 J （B ）1000 J （C ）700 J （D ）1000 J p a ① 5
p 10 pa
O
c
②o
3 3 V 10 m
题5.1.2 图
8、一定量的理想气体，分别进行如题 5.1.4 图所示的两个卡诺循环ab cd a 和a b c d a 。若在P V 图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此
得知这两个循环（）
a
a b
（ A ）效率相等。 b
（B ）由高温热源处吸收的热量相等。（C ）在低温热源处放出的热量相等。d
d
c
c 题5.1.4 图
（D ）在每次循环中对外做的净功相等。
9、“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功。”对此说法，
有如下几种评论，哪种是正确的？（）
（A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。
（B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律。
（C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律。
（D ）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。
10、一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V增至V2 ，在此过程中气体的（）
1
（ A ）内能不变，熵增加。（B ）内能不变，熵减少。
（C ）内能不变，熵不变。（D ）内能增加，熵增加。
二、填空题：
1、在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是（1）；（2）。
2、在定压下加热一定量的理想气体。若使其温度升高1K 时，它的体积增加了0.005 倍，则气体原来的温度是。
3、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内
能之比为。
4、分子物理学是研究的学科，它应用的基本方法是方法。
5、解释名词：
自由度。
准静态过程。
6、用总分子数N ，气体分子速率v和速率分布函数 f ( v)表示下列各量：
（1）速率大于v的分子数= ；
（2）速率大于v的那些分子的平均速率= ；
（3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v的概率= 。
7、常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子、自由度为i ），在等压过程中吸热为Q ，对外做功为 A ，内能增加为 E ，则A Q = 。
8、有一卡诺热机，用29 kg 空气为工作物质，工作在0
27 C 的高温热源与
73 C 的低温热
源之间，此热机的效率。若在等温膨胀过程中气缸体积增大 2.718 倍，则
此热机每一循环所做的功为。（空气的摩尔质量为 3 1
29 10 kg m ol ）
自测题 5 参考答案
一、选择题
1、（B ）
2、（B ）
3、（A ）
4、（B ）
5、（A ）
6、（A ）
7、（B ）
8、（D ）
9、（C ）10、（A ）
二、填空题
1、（1）沿空间各方向运动的分子数目相等；（2） 2 2 2
v v v 。
x y z
2、200 K
3、5 3; 10 3
4、物质热现象和热运动规律；统计。
5、确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目；系统所经历的所有中间状态都无
限接近于平衡状态的过程。
6、Nf ( v )dv vf ( v)d v / f (v)d v f ( v )dv
v v v v
0 0 0 0
7、
2 i
;
i 2 i 2
8、 5
1.4% ; 8.31 10 J 。
另外添加的题目：
一、选择题：
1、双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700 J ，则该气体对外做功为（ D ）
A 350J
B 300 J
C 250 J
D 200 J
2、在P V 图(图1)中，1mol 理想气体从状态 A 沿直线到达 B ，2V A V ，则此过程系统
B
的功能和内能变化的情况为（C）
A A 0, E 0
B A 0, E 0
C A 0, E 0
D A 0,
E 0
3、某理想气体分别经历如图 2 所示的两个卡诺循环：( abcd ) 和(a b c d ) ，且两条循环曲线所围面积相等。设循环的效率为，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q ，循环的效率为，每次循环在高温Q ，则（B ）
A ,Q Q ;
B , Q Q ;
C ,Q Q ;
D , Q Q
4、一热机在两热源（T K T K ）之间工作，一循环过程吸收1800 J ，放热
1 400 ,
2 300
800 J ，作功1000 J ，此循环可能实现吗？（ B ）
A 可能；
B 不可能；
C 无法判断。
5、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）
它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高
相同的温度，则应向氦气传递的热量是（C）
A 6 J
B 5 J C3 J D 2 J
6、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：
（1）该理想气体系统在此过程中作了功；
（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了功；
（3）该理想气体系统的内能增加了；
（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
以上正确的是（ C ）
A (1),(3)
B (2),(3)
C (3) D(3),(4) E(4)
7、对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对
外作的功三者均为负值：（ D ）
A 等容降压过程
B 等温膨胀过程
C 绝热膨胀过程
D 等压压缩过程
8、对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比 A / Q 等于：( D )
A 1/3
B 1/ 4
C 2/5
D 2 / 7
9、摩尔数相等的三种理想气体H、
e N 和
2
CO ，若从同一初态，经等压加热，且在加热过
2
程中三种气体吸收的热量相等，则体积增量最大的气体是：（ A ）
A H B
e N C
2
CO D 三种气体的体积增量相同
2
10、如图所示，一定量理想气体从体积为V膨胀到
1 V ，A B 为等压过程， A C 为等温过程，2
AD 为绝热过程，则吸热最多的是：（A）
A A
B 过程 B A
C 过程 C A
D 过程 D 不能确定
11、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的是：（C ）
A 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；
B 功可以全部变为热，但热不能全部变为功；
C 气体能够自由膨胀，但不能自由压缩；
D 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能够变为有规则运
动的能量。
12、汽缸内盛有一定的理想气体，当温度不变，压强增大一倍时，该分子的平均碰撞频率和
平均自由程的变化情况是：（C）
A Z 和都增大一倍；
B Z 和都减为原来的一半；
C Z 增大一倍而减为原来的一半；
D Z 减为原来的一半而增大一倍。
13、在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为（C）
A Z 与T 无关；
B Z 与T 成正比；
C Z 与T 成反比；
D Z 与T 成正比。
14、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们：
( C )
A 温度相同、压强相同；
B 温度、压强相同；
C 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；
D 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
15、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？
A 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；
B 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大于氢气的密度；
C 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大；
D 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。
16、按 2
PV 恒量规律膨胀的理想气体，膨胀后的温度为：（ C ）
A 升高；
B 不变；
C 降低；
D 无法确定
17、下列各式中哪一种式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气
体分子的质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子密度，N为阿伏加德罗常数，M
m ol 为
摩尔质量。）
A 3m
2 M
P V ; B
3M
2M m ol
PV ; C
3
2
nP V ; D
3M
m
ol
2 M
N P V
18、一定量的理想气体可以：（D）
A 保持压强和温度不变同时减小体积；
B 保持体积和温度不变同时增大压强；
C 保持体积不变同时增大压强降低温度；
D 保持温度不变同时增大体积降低压强。
19、设某理想气体体积为V ，压强为P ，温度为T ，每个分子的质量为，玻尔兹曼常数为k ，则该气体的分子总数可以表示为：（C）
A PV
k
B
PT
V
C
P V
kT
D
P T
kV
19、关于温度的意义，有下列几种说法：
（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；
（3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度；
上述说法中正确的是：（B）
A（1），（2），（4）B（1），（2），（3）C（2），（3），（4）D（1），（3），（4）
20、设某种气体的分子速率分布函数为 f ( v)，则速率在v1 v2 区间内的分子平均速率为：（C）
v 2 v 2
A
v
2
v
1
vf v dv B
( )
v
2
v vf v dv C
( )
v
1
v
1
v
2
v
1
vf (v )dv
f (v )dv
D v1
vf (v)d v
f ( v) dv
21、两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果它们温度和压强相同，则两气体：（C）
A 单位体积内的分子数必相同；
B 单位体积内的质量必相同；
C 单位体积内分子的平均动能必相同：
D 单位体积内气体的内能必相同。
22、在标准状态下，体积比为 1 : 2 的氧气和氦气（均视为理想气体）相混合，混合气体中氧
气和氦气的内能之比为：（C）
A 1:2
B 5 : 3
C 5:6D10 : 3
填空题：
1、要使一热力学系统的内能增加，可以通过（传热）或（作功）两种方式，或者两种方式
兼用来完成。热力学系统的状态发生变化时，其内能的改变量只决定于（初末状态），而与（过程）无关。
2、16 g 氧气在400 K 温度下等温压缩，气体放出的热量为1152 J ，则被压缩后的气体的体
积为原体积的（ 1 2 ）倍，而压强为原来压强的（2）倍。
3、一热机从温度为727 o C 的高温热源吸热，向温度为527 o C 的低温热量放热，若热机在
最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J ，则此热机每一循环作功为（400 J ）。
4、一卡诺热机在每次循环中都要从温度为400 K 的高温热源吸热418 J ，向低温热源放热
334.4 J ，低温热源的温度为（320 K ）。
5、汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速
率的（ 1.26 ）倍？若为双原子理想气体又为（ 1.4 ）倍？
6、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。
（1）( )
PdV M M RdT 表示（等压）过程；
mol
（2）( )
VdP M M RdT 表示（等容或者等体）过程；
m ol
（3）P dV V dP 0 表示（等温）过程。
7、容积为1 0 升的容器中储有10 克的氧气。若气体分子的方均根速率 2 1
v 600 m s ，则
此气体的温度T （462）K ；压强P （ 5
1 .
2 1 0 ）P a 。
8、在室温27 o C 下，1m ol 氢气和1m o l氧气的内能比为（1:1 ）；1g氢气和1g 氧气的内能比为（16 :1 ）
9、理想气体的内能是（温度）的单值函数。
i
kT表示（分子的平均动能）；2
i
2
RT表示（1m o l气体分子的内能）
m i
表示（m千克气体分子的内能）R T M2
10、氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为31
1.510s，分子平均自由程为
6
610cm，
若温度不变，气压降为0.1atm，则分子平均碰撞次数变为（21
6.210s）；分子平均自由
程变为（5
610cm）
第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
习题十 一、选择题 1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ] （A ）0 ()Nf v dv ∞ ? ； （B ） 20 1 ()2 mv f v dv ∞? ； （C ）20 1 ()2 mv Nf v dv ∞? ； （D ）0 1 ()2 mvf v dv ∞? 。 答案：B 解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。 2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ] （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。 3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ] （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A rms v =222222221 ,16 H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。 4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的 热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ] （A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。 答案：C
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3462310 /cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν
大学物理热学总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理热学总结 (注：难免有疏漏和不足之处，仅供参考。 ) 教材版本：高等教育出版社《大学物理学》热力学基础 1、体积、压强和温度是描述气体宏观性质的三个状态参量。 ①温度：表征系统热平衡时宏观状态的物理量。摄氏温标，t表示，单位摄氏度（℃）。热力学温标，即开尔文温标，T表示，单位开尔文，简称开（K）。 热力学温标的刻度单位与摄氏温标相同，他们之间的换算关系： T/K=273.15℃+ t 温度没有上限，却有下限，即热力学温标的绝对零度。温度可以无限接近0K，但永远不能达到0K。 ②压强：气体作用在容器壁单位面积上指向器壁的垂直作用力。单位帕斯卡，简称帕（Pa）。其他：标准大气压（atm）、毫米汞高（mmHg）。 1 atm =1.01325×105 Pa = 760 mmHg ③体积：气体分子运动时所能到达的空间。单位立方米（m3）、升（L） 2、热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统也必处于热平衡。 该定律表明：处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征可以用一个状态参量来表示，这个状态参量既是温度。3、平衡态：对于一个孤立系统（与外界不发生任何物质和能量的交换）而言，如果宏观性质在经过充分长的时间后保持不变，也就是系统的状态参量不再岁时间改变，则此时系统所处的状态称平衡态。 通常用p—V图上的一个点表示一个平衡态。（理想概念） 4、热力学过程：系统状态发生变化的整个历程，简称过程。可分为： ①准静态过程：过程中的每个中间态都无限接近于平衡态，是实际过程进行的无限缓慢的极限情况，可用p—V图上一条曲线表示。 ②非准静态过程：中间状态为非平衡态的过程。
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量?的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，??不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，??相同． (C) n 相同，(E K /V )相同， ??不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，??相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的 最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ②23 ,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23 ,210(/)mol H M kg mol -=?， 得 ()() 2 2 O v v p p H 14 = ［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2
高中物理气体动理论和热力学题库8370004
气体动理论和热力学 卷面总分188 期望值0 入卷题数44 时间 分钟 第1大题： 选择题(57分) 1.1 (3分) 两个体积相等的容器中，分别储有氦气和氢气，以1E 和2E 分别表示氦气和氢气的内能，若他们的压强相同，则（ ） （A ）1E ＝2E （B ）1E >2E （C ）1E <2E （D ）无法确定 1.2 (3分) 一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 ( ) （Ａ）温度相同、压强相同 （Ｂ）温度、压强都不相同 （Ｃ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 （Ｄ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 1.3 (3分) 不同种类的两瓶理想气体，它们的体积不同，但温度和压强都相同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(V E K /)，单位体积内的气体质量 p ，分别有如下关系：( ) （Ａ）n 不同，(V E K /)不同，p 不同 （Ｂ）n 不同，(V E K /)不同，p 相同 （Ｃ）n 相同，(V E K /)相同， p 不同 （Ｄ）n 相同，(V E K /)相同， p 相同 1.4 (3分) 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽德罗常数，则下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？( ) （Ａ） pV M m 23 （Ｂ） pV M m mol 23 （Ｃ） npV 2 3 （Ｄ） pV N M M mol 023 1.5 (3分) 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态 ( ) （Ａ）一定都是平衡态 （Ｂ）不一定都是平衡态 （Ｃ）前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态 （Ｄ）后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态
《大学物理》课程论文 热力学基础 摘要： 热力学第一定律其实是包括热现象在内的能量转换与守恒定律。热力学第二定律则是指明过程进行的方向与条件的另一基本定律。热力学所研究的物质宏观性质，特别是气体的性质，经过气体动理论的分析，才能了解其基本性质。气体动理论，经过热力学的研究而得到验证。两者相互补充，不可偏废。人们同时发现，热力学过程包括自发过程和非自发过程，都有明显的单方向性，都是不可逆过程。但从理想的可逆过程入手，引进熵的概念后，就可以从熵的变化来说明实际过程的不可逆性。因此，在热力学中，熵是一个十分重要的概念。关键词： （1）热力学第一定律（2）卡诺循环（3）热力学第二定律（4）熵 正文： 在一般情况下，当系统状态变化时，作功与传递热量往往是同时存在的。如果有一个系统，外界对它传递的热量为Q，系统从内能为E1 的初始平衡状态改变到内能为E2的终末平衡状态，同时系统对外做功为A,那么，不论过程如何，总有： Q= E2—E1+A 上式就是热力学第一定律。意义是：外界对系统传递的热量，一部分
是系统的内能增加，另一部分是用于系统对外做功。不难看出，热力学第一定律气其实是包括热量在内的能量守恒定律。它还指出，作功必须有能量转换而来，很显然第一类永动机违反了热力学第一定律，所以它根本不可能造成的。 物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程称为循环过程，或简称循环。经历一个循环，回到初始状态时，内能没有改变，这是循环过程的重要特征。卡诺循环就是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程。在完成一个循环后，气体的内能回到原值不变。卡诺循环还有以下特征： ①要完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源： ②卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，高温热源的温 度越高，低温热源的温度越低，卡诺循环效率越大，也就 是说当两热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量Q1 的利用价值越大。 ③卡诺循环的效率总是小于1的（除非T2 =0K）。 那么热机的效率能不能达到100％呢？如果不可能到达100％，最大可能效率又是多少呢？有关这些问题的研究就促进了热力学第二定律的建立。 第一类永动机失败后，人们就设想有没有这种热机：它只从一个热源吸取热量，并使之全部转变为功，它不需要冷源，也没有释放热量。这种热机叫做第二类永动机。经过无数的尝试证明，第二类永动
一．选择题 1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε与平均平动动能w 有如下关系: (A) ε与w 都相等. (B) ε相等,而w 不相等. (C) w 相等,而ε不相等. (D) ε与w 都不相等. 【解】:分子的平均动能kT i 2 = ε,与分子的自由度及理想气体的温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε不相等;分子的平均平动动能kT w 2 3 = ,仅与温度有关,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均平动动能w 相等。 2、(基础训练3)［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同, 而方均根速率之比为( )()()2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4,则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为: (A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1. 【解】:气体分子的方均根速率:M RT v 32 = ,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强nkT p =,分子数密度n 相同, 则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。 3、(基础训练8)［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ? 2 1d )(v v v v v f . (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?. (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f . (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0()d f v v ∞ ? . 【解】:因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率,所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总与,而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总与,因此?2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f 表 示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T ,分子的平均碰撞次数为 1Z ,若温度升高为2T ,则分子的平均碰撞次数2Z 为 (A) 21Z . (B) 12Z . (C) 1Z . (D) 12 1Z . 【解】:分子平均碰撞频率n v d Z 2 2π,因就是固定容器内一定量的理想气体,分子数密 度n 不变,而平均速率: v = 温度升高为2T ,则平均速率变为v 2,所以2Z =12Z 5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了:(A)0、500. (B) 400. (C) 900. (D) 2100.
1.两瓶装有不同种类的理想气体，若气体的平动动能相等，两种气体的分子数密度不同，则两瓶气体的( ) (A)压强相等，温度相等； (B)压强相等，温度不等； (C)压强不等，温度相等； (D)压强不等，温度不等； 2.在一封闭容器中，理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍，则( ) (A)温度和压强都提高为原来的2倍； (B)温度为原来的2倍，压强为原来的4倍； (C)温度为原来的4倍，压强为原来的2倍； (D)温度和压强都提高为原来的4倍。
3.一打足气的自行车内胎，当温度为7.0℃时，轮胎中空气的压强为 4.0×105Pa，温度变为37.0℃时，轮胎内的压强为。（设胎内容积不变） 4.已知n为气体的分子数密度f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)dv的物理意义 。 。
5.一容器内贮有氧气，压强为1.0×105Pa ，温度为27℃，求(1)气体分子数密度; (2)氧气的密度; (3)分子的平均平动动能; (4)分子间的平均距离。 6.氧气瓶的容积为3.2×10-2m3，其中氧气的压强为1.30×107Pa，氧气厂规定压强降低到 1.00×106Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。若平均每天用去0.40m3，压强为1.01×105Pa的氧气，问一瓶氧气能用几天？（设温度不变）
1.1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为( )
3.2g氢气(刚性双原子)与2g氦气分别装在两个容积相等的封闭容器中内，温度相同，则氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比压强之比；内能之比。 4.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线表示的是氧气。
第七章气体动理论 研究对象：由大量分子（原子）组成的系统。分子视为刚性小球，分子间作弹性碰撞。 研究方法：由于分子的数量极其庞大，彼此之间的相互作用又非常频繁，而且还具有偶然性，所以只能用统计的方法进行处理。研究微观量（m,v,p,f）集体表现出来的宏观特征。 §7－1 物质的微观模型统计规律性 1． 分子的数密度和线度：单位体积内的分子数叫分子数密度。气体（n氮=2.47*1019/cm3）、液体（n水=3.3*1022/cm3）、固体（n =7.3*1022/cm3）。不同种类的分子大小不等，小分子约为10-铜 10m的数量级。实验表明：标准状态下，气体分子间距为分子直 径的10倍。 2．分子力：当r
1 一．选择题 1. （基础训练2）［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【解】： ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； ∵kT n V kT N V E k 2 3 23 ==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 由RT M m pV =得m pM V RT ρ== ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2. （基础训练6）［ C ］设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速 率关系为 (A) p v v v ==2 /12) ( (B) 2 /12)(v v v <=p (C) 2 /12) (v v v <
>p 【解】：最概然速率：p v = = 算术平均速率： 0 ()v vf v dv ∞ ==? 20 ()v f v dv ∞ = =? 3. （基础训练7）［ B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气 的最概然速率，则 (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v =4． (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；
9. 气体分子动理论 姓名 孟凡笛 学号 102520011 专业 机电一体化 教学点 同济本部 一、选择题 1．一定量的理想气体可以： (A) 保持压强和温度不变同时减小体积； (B) 保持体积和温度不变同时增大压强； (C) 保持体积不变同时增大压强降低温度； (D) 保持温度不变同时增大体积降低压强。 ( C ) 2．设某理想气体体积为V ，压强为P ，温度为T ，每个分子的质量为μ，玻尔兹曼常数为k ，则该气体的分子总数可以表示为： (A) μ k PV (B) V PT μ (C) kT PV (D) kV PT ( B ) 3．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度； （2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度； 上述说法中正确的是： （A ） (1) 、（2）、（4）. （B ） (1) 、（2）、（3）. （C ） (2) 、（3）、（4）. （D ） (1) 、（3）、（4）. ( B ) 4．设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ~2v 区间内的分子平均速率为： （A ） ? 2 1 d v v v )v (vf （B ）?2 1 d v v v )v (vf v （C ）? ?21 2 1d d v v v v v )v (f v )v (vf （D ） ? ?∞0 d d 2 1 v )v (f v )v (vf v v ( A )
5．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果它们的温度和压强相同，则两气体 (A) 单位体积内的分子数必相同； (B) 单位体积内的质量必相同； (C) 单位体积内分子的平均动能必相同； (D) 单位体积内气体的内能必相同。 ( A ) 6．摩尔数相同的氢气和氦气，如果它们的温度相同，则两气体： (A) 内能必相等； (B) 分子的平均动能必相同； (C) 分子的平均平动动能必相同； (D) 分子的平均转动动能必相同。 ( C ) 7．在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气（均视为理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为： (A) 1 : 2 (B) 5 : 3 (C) 5 : 6 (D) 10 : 3 ( A ) 8. 体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的： (A) 平均碰撞次数将增大 (B) 平均碰撞次数将减小 (C) 平均自由程将增大 (D) 平均自由程将减小 ( C ) 二、填充题 1．设氢气在27?C 时，每立方厘米内的分子数为12 104.2?个，则氢气分子的平均平动动能 2．下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。 （1）T R )M /M (V P d d mol = 表示 过程； （2）T R )M /M (P V d d mol = 表示 过程； （3）0d d =+P V V P 表示 过程。 3．容积为10升的容器中储有10克的氧气。若气体分子的方均根速率1 2s m 600-?=v , 则此气体的温度 =T ；压强=P 。
习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa 。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε（2）Pa kT n p i 323231076.21054001038.1?=????==-∑
2 8-4储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及 体的温度需多高？ 解：（1）J 1065.515.2731038.12 323212311--?=???==kT t ε （2）kT 23 J 101.6ev 1t 19-==?=ε
8-7一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气 量。 解：RT i E ν2= ，mol 1=ν 若水蒸气温度是100℃时
4 8-9已知在273K 、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m 3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 分子间均匀等距排列） 解：（1）325/m 1044.2?==kT p n
（2）32kg/m 297.1333====RT P RT p v p μμρ （3）J 1021.62 3 21-?==kT t ε （4）m 1045.3193-?=?=d n d （2）K 3.36210 38.1104.51021035.12322=??????==-Nk pV T 8-13已知)(v f 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
第十一章气体动理论习题详细答案 一、选择题 1、答案：B 解：根据速率分布函数() f v的统计意义即可得出。() f v表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf) (表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。 2、答案：A 解：根据() f v的统计意义和 p v的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有 A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是 p v，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。 3、答案：A rms v=据题意得2222 2222 1 , 16 H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A正确。 4、由理想气体分子的压强公式 2 3k p nε =可得压强之比为： A p∶ B p∶ C p＝n A kA ε∶n B kB ε∶n C kC ε＝1∶1∶1 5、氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT ν=代入内能公式 2 i E RT ν =可得2 i E pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。 6、解：理想气体状态方程PV RT ν =，内能 2 i U RT ν =(0 m M ν=)。由两式得 2 U i P V =，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，3 i=；B中，5 i=，所以答案A正确。 7、由理想气体物态方程 'm pV RT M =可知正确答案选D。 8、由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为 PV N kT =，故答案选C。 9、理想气体温度公式2 13 22 k m kT ευ ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。
第7章 气体动理论 7.1基本要求 1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。 2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。 3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。 4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。 5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。 7.2基本概念 1 平衡态 系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。 2 物态参量 描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度 宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。 4 自由度 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。 5 内能 理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2 i E RT ν= 6 最概然速率 速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ= =≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。 7 平均速率 各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率 各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，
rms υ= =≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为: Z υ λ= = 或 λ= 7.3基本规律 1 理想气体的物态方程 pV RT ν=或' m pV RT M = pV NkT =或p nkT = 2 理想气体的压强公式 2 3 k p n = 3 理想气体的温度公式 2132 2 k m kT ευ== 4 能量按自由度均分定理 在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12 kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数 ()dN f Nd υυ = 表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。 （2）麦克斯韦速率分布律 2 3/22 2()4()2m kT m f e kT υ υπυπ-= 这一分布函数表明，在气体的种类及温度确定之后，各个速率区间内的分子数占总分子数的百分比是确定的。 麦克斯韦速率分布曲线的特点是：对于同一种气体，温度越高，速率分布曲线越平坦；而在相同温度下的不同气体，分子质量越大的，分布曲线宽度越窄，高度越大，整个曲线比质量
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =??N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV 27 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，因此 pV pV RT i U 32 6 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m = =ρ（式中m 是气体分子质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。 单位体积内的气体分子数即为分子数密度kT p n = ，故两种气体的分子数密度相等。 氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。 根据理想气体的内能公式RT i U 2 ν =，两种气体的内能不等。 所以答案选A 。 5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A 、B 两部分的面积相等，则该图表示（ ） A. v 0为最可几速率 选择题5图
第9章热力学基础 一、选择题 1. 对于准静态过程和可逆过程, 有以下说法．其中正确的是 [] (A>准静态过程一定是可逆过程 (B>可逆过程一定是准静态过程 (C>二者都是理想化的过程 (D>二者实质上是热力学中的同一个概念 2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是 [] (A>内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B>摩尔热容量的大小与所经历的过程无关 (C>在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高 (D>以上说法都不对 3. 有关热量, 下列说法中正确的是 [](A>热是一种物质 (B>热能是物质系统的状态参量 (C>热量是表征物质系统固有属性的物理量 (D>热传递是改变物质系统内能的一种形式 4. 关于功的下列各说法中, 错误的是 [](A>功是能量变化的一种量度 (B>功是描写系统与外界相互作用的物理量 (C>气体从一个状态到另一个状态, 经历的过程不同, 则对外作的功也不一样 (D>系统具有的能量等于系统对外作的功 5. 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 式表示 [](A>等温过程(B>等压过程 (C>等体过程(D>绝热过程 6. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式表示 [](A>等温过程(B>等压过程 (C>等体过程(D>绝热过程 7. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式表示 [](A>等温过程(B>等压过程 (C>等体过程(D>绝热过程 8. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式,
则式表示 [](A>等温过程(B>等压过程 (C>等体过程(D>任意过程 9. 热力学第一定律表明: [](A>系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B>系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C>不可能存在这样的循环过程, 在此过程中, 外界对系统所作的功 不等于系统传给外界的热量 (D>热机的效率不可能等于1 10. 对于微小变化的过程, 热力学第一定律为d Q= d E d A．在以下过程中, 这三者同时为正的过程是 [](A>等温膨胀(B>等容膨胀 (C>等压膨胀(D>绝热膨胀 11. 对理想气体的等压压缩过程，下列表述正确的是 [](A> d A＞0, d E＞0, d Q＞0 (B> d A＜0, d E＜0, d Q＜0 (C> d A＜0, d E＞0, d Q＜0 (D> d A = 0, d E = 0, d Q = 0 12. 功的计算式适用于 [](A>理想气体(B>等压过程 (C>准静态过程(D>任何过程 13. 一定量的理想气体从状态出发, 到达另一状态．一次是等温压缩到, 外界作功A；另一次为绝热压缩到, 外界作功W．比较这两个功值的大小是 [](A>A＞W(B>A = W(C>A＜W (D>条件不够，不能比较 14. 1mol理想气体从初态(T1、p1、V1 >等温压缩到体积V2, 外界对气体所作的功为 [](A>(B> (C>(D> 15. 如果W表示气体等温压缩至给定体积所作的功, Q表示在此过程中气体吸收的热量, A表示气体绝热膨胀回到它原有体积所作的功, 则整个过程中气体内能的变化为 [](A>W＋Q－A(B>Q－W－A (C>A－W－Q(D>Q＋A－W
第六单元 气体动理论 一 选择题 1．[C] 2. [B] 3．[C] 4．[B] 5．[D] 6．[D] 二 填空题 1．在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K 时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是_________200k__________。 2．用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f(v)，表示下列各量： (1)速率大于0v 的分子数= ?∞ 0)(v dv v Nf ； (2)速率大于0v 的那些分子的平均速率=??∞ ∞ 00 )()(v v dv v f dv v vf ； (3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于0v 的概率=?∞ 0)(v dv v f 。 3．某理想气体在温度为27℃和压强为1.0×102-atm 情况下，密度为11.3 g ?m -3，则这气体的摩尔质量mol M ＝ 27.8×10-3 kg ?mol -1 。 [摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol 1-·K 1-)] 4．一能量为1012eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有0.1mol 的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，则氖气温度升高了 1.28×10-7 K 。 [1eV = 1.6×1019-J ，摩尔气体常数R ＝ 8.31 (J·mol 1-·K 1-)] 5．某气体在温度为T = 273 K 时，压强为p =1.0×102-atm ， 密度ρ＝1.24×102-kg ?m -3，则该气 体分子的方均根速率为 495m ?s -1 。 . 6．图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线(a)，是____氦____气分子的速率分布曲线；曲线(c)是____氩_____气分子的速率分布曲线；
第七章 气体动理论 7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( ) (A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkT p =，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)． 7－2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 ()()() 4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( ) (A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8 (C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为 M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有 3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相 同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)． 7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 00,2,4λλ===Z Z 0v v 分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2= ，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平 均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n d 2 π21 = λ，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．
图7-3 第七章气体动理论 选择题 1. (基础训练2) : C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度 和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ,单位体 (A) n 不同，(E K /V)不同, (B) n 不同，(E K /V)不同, (C) n 相同，(E K /V)相同, (D) n 相同，(E K /V)相同, 【解】:T p nkT ，由题意, E “討 3 T 电亠 n-kT V V 2 不同. 相同. 不同. 相同. T , p 相同二n 相同; ，而n ,T 均相同???导相同 2. (基础训练6) : C ］设V 代表气体分子运动的平均速率，v p 代 表气 体分子运动的最概然速率，(V 2)1/2 代表气体分子运动的方均根速 率.处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为 (A) (V 2) 1/2 v V p (B) V V p ￡)1/2 (C) v p v (J)1/2 (D)v p v (V 2) 1/2 3. (基础训练7) : B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相 同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 v P O 和v P H 分别表示氧气和氢气的最概然速 率，则 (A)图中a 表示氧气分子的速率分布曲线; 积内的气体分子的总平动动能 为： (E K /V),单位体积内气体的质量 的关系 由pv 晋RT 得 pM RT ， T 不同种类气体 M 不同二 不同 算术平均速率：v 方均根速率：'、v 2 【解】：最概然速 vf(v)dv v 2f(v)dv
v p O2/ v p H2 = 4. (B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4. (C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4. (D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；V p°2/v p H=4. 【解】理想气体分子的最概然速率v p J2RT，同一温度下摩尔质量 p V M 越大的v p越小，又由氧气的摩尔质量M 32 10 3(kg/mol)，氢气的摩 尔质量M 2 10 3(kg/mol)，可得V p ° / V p H= 1/4。故应该选(B)。 °2 H 2 4.(基础训练8) : C ]设某种气体的分子速率分布函数为f(v), 则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 v2 v2 (A) vf (v)dv . (B) v vf (v)d v . v 1 v l v2 v2 v2 (C) v vf(v)dv/y f (v)dv . (D) v vf (v)dv / 0 f (v)dv . 【解】因为速率分布函数f(v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内 的分子数占总分子数的百分率，所以2 Nvf (v)dv表示速率分布在v v 1 1~v 2区间内的分子的速率总和，而2 Nf (v)d v表示速率分布在v 1~v 2 区间内的分子数总和，因此2vf (v) dv / "2 f (v)dv表示速率分布在v 1~v v〔 v〔 2区间内的分子的平均速率。 5.(基础训练9) : B ] 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程一的变化情况是： (A) Z减小而—不变. (B) Z减小而—增大. (C) Z增大而一减小. (D) Z不变而—增大. 【解】：根据分子的平均碰撞频率Z 2 d2vn和平均自由程^1 2- —kT2，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数 .2 d n ■ 2 d P 密度n -减小，从而压强p nkT减小，平均自由程—增大，平均碰V 撞频率Z减小。 6.(自测提高3)[ B ]若室内生起炉子后温度从15C升高到27C, 而室