勾股定理练习题及答案
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勾股定理课时练（1）
1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2
2
2AC
BC+
+的值是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步
16m，旗杆在断裂之前高多少m
5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.
6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?
7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长.
9.如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.
10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的
楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远还能保持联系吗
第一课时答案：
1.A，提示：根据勾股定理得1
2
2=
+AC
BC，所以AB2
2
2AC
BC+
+=1+1=2；
2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而3+4-5=2m，所以他们少走了4步.
3.
13
60
，提示：设斜边的高为x，根据勾股定理求斜边为13
169
5
122
2=
=
+，再
利用面积法得，
13
60
,
13
2
1
12
5
2
1
=
?
?
=
?
?x
x；
4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m，
在直角三角形ABC中,由勾股定理,
2
2
2
2
2
220
12
16=
+
=
+
=AC
AB
BC,
所以BC=20m,20+12=32(m),
故旗杆在断裂之前有32m高.
5.8
6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得
BC=3000
4000
50002
2=
-(米),
所以飞机飞行的速度为540
3600
20
3
=(千米/小时)
7.解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.
在R
90
,=
∠
?CEF
CEF
t，EF=18-1-1=16（cm），
CE=)
(
30
60
.2
1
cm
=
?，
“路”
4m
3m
第2题图第5题图
第7题图第9题图
第8题
5m
13m
第11
由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+
8.
解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得
在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2
=BC 2
+BD 2
=25+122
=169，所以CD=13. 9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）
∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。得33
8,8)
2(222
=
=-x x x 10. 如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线. 在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B =17km 11.解：根据勾股定理求得水平长为
m 1251322=-，
地毯的总长 为12+5=17（m ），地毯的面积为17×2=34（)2
m ，
铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）
12. 解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， 走了12千米，即OA =12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 走了5千米，即OB =5．
在Rt △OAB 中，AB 2
=122
十52
＝169，∴AB =13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． ∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．
A B
D
P N
A ′ M
第10题图 O
A B
勾股定理的逆定理（2）
一、 选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B.4
3,
1,45
C.0.2，0.3，0.4
D.40，41，9 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶5
C.三边之比为
3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A.
2 B.10
2 C.10224或 D.以上都不对
4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确
的是（ ）
A B C D 二、填空题
5. △ABC 的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .
6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .
7.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c ，则此三角形为 三角
形.
8.在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm . 三、解答题
9. 如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积.
10. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41
BC ，F 为CD 的
中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由. 11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C
处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB .
12.如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天
凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
18.2勾股定理的逆定理答案：
一、1.C ；2.C ；3.C ，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=
;102622
2=+当6为斜边时，第三边为直角边=242622=-；4. C ； 二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为.541292
1
=??7.直角，提示：
2222222864182100,1002,100)(c b a ab b a b a ===?-=+=++=+得；
8.
1360
，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得AD ??=??132
1
51221； 三、9. 解：连接AC ，在Rt △ABC 中， AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5. 在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169， 而 AB 2=132=169，
∴ AC 2＋CD 2=AB 2，∴ ∠ACD =90°． 故S 四边形ABCD =S △ABC ＋S △ACD =
21AB ·BC ＋21AC ·CD =21×3×4＋2
1
×5×12=6＋30=36. 10. 解：由勾股定理得AE 2=25，EF 2=5， AF 2=20，∵AE 2= EF 2 +AF 2， ∴△AEF 是直角三角形
第9题图
F E A C B D
第10题B A
C D . 第11题
11. 设AD =x 米，则AB 为（10+x ）米，AC 为（15-x ）米，BC 为5米，∴(x +10)2+52=(15-x )2，解得x =2，∴10+x =12（米） 12. 解：第七组，.1131112,112)17(72,15172=+==+??==+?=c b a
第n 组，1)1(2),1(2,12++=+=+=n n c n n b n a
勾股定理的逆定理（3）
一、基础·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A.三内角之比为1∶2∶3
B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5
D.三内角之比为3∶4∶5
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.
图18图18－2－5 图18－2－6
3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.
4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=
4
1AD，试判断△EFC 的形状.
5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
图18－2－7
6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.
二、综合·应用
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗为什么
8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.
图18－2－8
9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论
. 图18－2－9
10.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积.
图18－2－10
参考答案
一、基础·巩固
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A.三内角之比为1∶2∶3
B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5
D.三内角之比为3∶4∶5
思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.
由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.
答案：D
2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.
图18－2－4
解：过D点作DE∥AB交BC于E,
则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形，
∴AB=DE.
∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.
又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.
根据勾股定理的逆定理得，DE=3
5
5
102
2=
- cm.
∴AB=3
5
5
102
2=
- cm.
3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.
图18－2－5 图18－2－6
思路分析：因为△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因为S3=AB2,所以AB=3
2
12
3
=
=
S.
答案：3
2
4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=
4
1
AD ，试判断△EFC 的形状. 思路分析：分别计算EF 、CE 、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可. 解：∵E 为AB 中点，∴BE=2. ∴CE 2=BE 2+BC 2=22+42=20.
同理可求得,EF 2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF 2=DF 2+CD 2=32+42=25. ∵CE 2+EF 2=CF 2,
∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形.
5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
图18－2－7
思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.
解：在△ABD 中，AB 2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2，所以△ABD 为直角三角形，∠A =90°. 在△BDC 中,
BD 2+DC 2=52+122=25+144=169=132=BC 2. 所以△BDC 是直角三角形，∠CDB =90°. 因此这个零件符合要求.
6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可. 证明：∵k 2+1>k 2－1,k 2+1－2k=(k －1)2>0,即k 2+1>2k ，∴k 2+1是最长边. ∵(k 2－1)2+(2k )2=k 4－2k 2+1+4k 2=k 4+2k 2+1=(k 2+1)2, ∴△ABC 是直角三角形. 二、综合·应用
7.已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边长，△A 1B 1C 1的三边长分别是2a 、2b 、2c ，那么△A 1B 1C 1是直角三角形吗为什么
思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）. 解：略
8.已知：如图18－2－8，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD·BD.
求证：△ABC 是直角三角形. 图18－2－8
思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可. 证明：∵AC 2=AD 2+CD 2，BC 2=CD 2+BD 2， ∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2 =AD 2+2AD·BD+BD 2 =（AD+BD ）2=AB 2. ∴△ABC 是直角三角形.
9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.
图18－2－9
思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA 、AB 、OB 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB 是否是直角三角形即可. 解：∵ OA 2=OA 12+A 1A 2=32+12=10, OB 2=OB 12+B 1B 2=22+42=20, AB 2=AC 2+BC 2=12+32=10, ∴OA 2+AB 2=O B 2.
∴△OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形.
10.阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判断
△ABC 的形状.
解：∵a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，(A)∴c 2(a 2－b 2)=(a 2+b 2)(a 2－b 2)，(B)∴c 2=a 2+b 2，（C)∴△ABC 是直角三角形.
问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；
②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.
思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a 有可能等于b 这一条件，从而得出的结论不全面.
答案：①(B) ②没有考虑a=b 这种可能，当a=b 时△ABC 是等腰三角形；③△ABC 是等腰三角形或直角三角形.
11.已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.
思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a 、b 、c ，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形. 解：由已知可得a 2－10a+25+b 2－24b+144+c 2－26c+169=0,
配方并化简得,(a －5)2+(b －12)2+(c －13)2=0. ∵(a －5)2≥0,(b －12)2≥0,(c －13)2≥0. ∴a －5=0,b －12=0,c －13=0. 解得a=5,b=12,c=13. 又∵a 2+b 2=169=c 2, ∴△ABC 是直角三角形.
12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四边形ABCD 的面积.
图18－2－10
思路分析：（1）作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）； (2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB =3；(3)在△DEC 中，3、4、5为勾股数，△DEC 为直角三角形，DE ⊥BC ；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解. 解：作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3. ∵BC=6,∴EC=EB=3. ∵DE 2+CE 2=32+42=25=CD 2, ∴△DEC 为直角三角形. 又∵EC=EB=3,
∴△DBC 为等腰三角形，DB=DC=5. 在△BDA 中AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2, ∴△BDA 是直角三角形. 它们的面积分别为S △BDA =
21×3×4=6;S △DBC =2
1×6×4=12. ∴S 四边形ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.
勾股定理的应用（4）
1.三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=1
2.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则
△ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。
2.求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？
3..（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，
BC=10cm ，求EC 的长。
4.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
5.（8分）观察下列各式，你有什么发现？
32
=4+5，52
=12+13，72
=24+25 92
=40+41
呢？
（1）填空：132
= + （2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长
7.的点（不写作法，但要保留画图痕迹）
8.已知如图，四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积
9.如图，每个小方格的边长都为
1．求图中格点四边形ABCD 的面积。 勾股定理复习题（5）
一、填空、选择题题：
3.有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（ ）
米。
4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是
（ ）米。
6、 在△ABC 中，∠C=90°,AB=10。 (1)若∠A=30°,则BC= ，AC= 。(2)若∠A=45°,
则BC= ，AC= 。
8、在△ABC 中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD= m 11、三角形的三边a b c ，满足2
2()
2a b c ab +-=，则此三角形是 三角形。
12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。小明
向东走80米后又向 方向走的。
13、ABC ?中，AB=13cm ,BC=10cm ，BC 边上的中线AD=12cm 则 AC 的长为 cm 14、两人从同一地点同时出发，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直
行，5秒钟后他们相距 米.
15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴两直线平行，内错角相等。 （ ）
⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。
（ ） ⑶若2
2a
b = ，则a=b （ ）
⑷全等三角形的对应角相等。 （ ） ⑸角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 （ ） 16、下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
: 2
(C) a=2 b=
65 c=8
5
(D) a=13 b=14 c=15 17、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x 的值是( ). D.10
18、下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补
B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等
C.对顶角相等
D.如果a=b 或a+b=0,那么2
2a
b =
小
小
_ A _ B
_ C
_ D
二、解答题：
19、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
20、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少(其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)
21、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？
23、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗
(提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)
22
C
A B D 勾股定理复习题（6）
1、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少?
2、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。 (1)求DC 的长。(2)求AB 的长。
3、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？
4、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
5、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC?为
10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多
长？?
6.如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离
电线杆底部有多远？
7、如图，一架长2.5 m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7 m ，如果梯子
的顶端沿墙下滑0.4 m ，则梯子的底端将滑出多少米（ 8分）
8、已知，如图，四边形ABCD 中，AB =3cm ，AD =4cm ，BC =13cm ，CD =12cm ，且∠A =90°，求四边形
ABCD 的面积. （8分）
9.如图，在△ABC 中，AB=AC （12分） （1）P 为BC 上的中点，求证：AB 2
－AP 2
=PB ·PC ；
（2）若P 为B C 上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明； （3）若P 为BC 延长线上一点，说明AB 、AP 、PB 、PC 之间的数量关系. 8km
C
A B
6km 10
40 20 40
出发点 70
A B C
D