万有引力理论的成就
编写人：陶海林审核人：孙俊
【知识要点】
1．天体质量的计算：一：通过环绕天体的T和环绕半径r来计算中心天体质量M＝___________;二：通过天体表面的重力加速度g和天体的半径R来计算天体的质量M＝___________;
2．天体密度的计算：已知_______________,求得密度ρ=_____________ 3.求天体表面的重力加速度，在天体表面已知天体的质量M和 ______求得重力加速度___________;在离地h处，已知天体的质量M和 _______求得重力加速度___________。
4.由万有引力提供向心力，根据_______________公式，可以得到线速度v=___________,角速度w=____________,周期T= ___________，向心加速度a=_____________,并说明轨道半径r增大，线速度________,角速度_______,周期______,向心加速度________(填“增大”“不变”“减小”)
5. 18世纪，人们观测到太阳系第七个行星――天王星的轨道和用____________计算出来的轨道有一些偏差。
根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如_________和_________就是这样发现的。
【典型例题】
例 1. 设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动。则与开采前比较（）
A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将减小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短2．已知地球表面的重力加速度9.8
g m/s2，则离地面高度等于地球半径处，
自由落体的加速度等于（）
A．9.8m/s-2 B．4.9m/s2 C．2.45m/s2D．39.2m/s2 3．在质量与地球质量相同、半径为地球半径2倍的天体上与在地球上相比A．跳高运动员的成绩会更好
B．用弹簧测力计称体重时，体重数值变小
C．从静止状态降落的棒球经相同的时间运动的速度更小
D．用手投出篮球，水平方向的分速度更大
4．由于地球的自转，下列说法中正确的是（）
A．物体放在高山顶时，所需的向心力比放在平地时所需的向心力要小B．物体所需的向心力随其所在位置的纬度的增大而减小
C．物体所需的向心力就等于地球对它的引力
D．物体所需的向心力就等于物体所受的重力
5．离地面高h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（）
A．2倍B．0.5倍C倍D．1）倍
6．两颗靠得较近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不会因万有引力作用吸引在一起，下列说法中正确的是（）A．它们所受向心力之比与其质量成正比
B．它们做匀速圆周运动的角速度之比是1∶1
C．它们做匀速圆周运动的轨道半径之比与其质量成反比
D．它们做匀速圆周运动的线速度大小与共质量成反比
【课堂检测】
1．已知月球的质量是7.3×1022kg，半径是1.7×103km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？
2．根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？
3．某人造地球卫生沿圆轨运行，轨道半径是6.8×103km，周期是5.6×103s。
试从这些数据估算地球的质量。
4．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转。如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示的木星质量的计算式。
【课后作业】
1．有两个大小一样、同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F 。若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间万有引力将（ ）
A ．等于F
B ．小于F
C ．大小F
D ．无法比较
2．在人类登上月球之前，科学家曾经担心人类踏上月球表面的时候，会使月面上的尘土扬起来淹没宇航员，尘土几个小时内不会沉下来，科学家的担心是因为考虑到（ ）
A ．月球上的重力加速度较小
B ．月球上没有水
C ．月球上没有空气
D ．月球上的温差太大
3．太阳由于辐射，质量在不断减少。地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，质量在不断增大。假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球轨道半径不变，则（ ）
A ．太阳对地球的引力增大
B ．太阳对地球的引力变小
C ．地球运行的周期变长
D ．地球绕行的周期变短
4．行星绕恒星的运动轨道是圆形，那么它的运行周期T 的平方与轨道半径r 的立方之比为常数，即T 2/r 3=k ，该常数的大小（ ）
A ．只与恒星的质量有关
B ．只与行星的质量有关
C ．与恒星和行星的质量都有关
D ．与恒星的质量及行星的速度有关
5．某星球的质量约为地球的9倍，半径约是地球的一半。若在地球上高h 处平抛一物体，物体的落地点与抛出点的水平距离为60m 。那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛该物体，物体的落地点与抛出点的水平距离为（ ）
A ．10m
B ．15m
C ．40m
D ．90m 6．A 、B 两颗行星，质量之比A
B M p M =，半径之比A B R q R =，则两行星表面的
重力加速度之比为（ ）
A ．p
q B ．2pq C ．2p
q D ．pq
7．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%。经估算该地核的平均密度为__________kg/m 3。（已知引力常量G=6.67×10－11N ·m 2/kg 2，地球半径为6400km ，地球表面的重力加速度g 取9.8m/s 2，结果取两位有效数字）
8．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。该中子星的最小密度应是多少时才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体，引力常数G=6.67×10－11N·m2/kg2）
9．若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期T a，卫星b绕行星B的周期为T b，这两颗行星密度之比ρa/ρb是多大？
10．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年（约等于2.8×1020m），转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3×1015s）。太阳做圆周运动的向心力来自位于其轨道内侧的大星星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中的银河系中心。（G=6.67×10－11 N·m2/kg2）
（1）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。
（2）试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度。
《万有引力理论的成就》说课稿 说课人：李鑫锐 课题：&6.4 万有引力理论的成就 课型：新授课（1课时） 尊敬的各位专家、评委，大家好！ 我叫李鑫锐，来自鹤岗市第三中学。今天我说课的内容是《万有引力理论的成就》 一、教材分析 《万有引力理论的成就》是人教版高中新教材必修2第六章第4节。教材的第六章是万有引力与航天，高考重点考察查运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度，运行周期以及计算天体的质量、密度等。第4节正是涉及计算天体质量和密度这一部分内容，是高考的重要考点。该节承接第3节万有引力定律，通过卡文迪许测量G值进而得到地球质量这一说法，将学生引入并使之体会，理解万有引力理论的巨大作用和价值。使学生掌握了万有引力充当向心力的研究方法同时，也为第5节学习人造卫星的知识做了铺垫。 二、学生分析 学生在上一节当中已经学习了万有引力定律，并可以对两个物体之间的万有引力进行简单计算。但学生对万有引力定律有什么价值，有哪些作用和影响还没能够有一个足够的认识。对于公式的深刻理解以及灵活运用上还很欠缺。另外，学生对于重力和万有引力之间的关系应该有一些困惑。这节课的教学内容也就会针对这些方面展开，并在这一过程中渗透情感价值观教育。 三、教学目标 根据课程要求和学生的认知结构，制定了以下的学习目标。 知识与技能： 1.万有引力与重力的关系 2.利用万有引力计算地球和其他天体质量 3.了解用万有引力知识发现未知天体的过程 过程与方法： 1.使学生了解为什么在地球表面重力近似等于万有引力，并依此计算出地球的质量 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观： 1.学习利用万有引力计算地球等天体的质量和密度的方法，让学生感受科学巨大的魅力。 2.通过了解发现新行星的过程，使学生认识到科学发展过程的曲折和复杂，体会科学对人类发展的巨大作用。 四、重点与难点 教学的重点在于运用万有引力计算天体质量和密度，难点在于如何让学生根据已知条件去选用恰当的方法解决天体问题。 五、教学方法 创设情境引发兴趣 建立模型分析推理 多媒体课件辅助教学 归纳总结练习巩固
万有引力理论的成就文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
教学设计
F ＝222 2 2 4Mm v G ma m r m mr mv r r T πωω 行星的质量m 在方程两侧被消去，所以只能求出中心天体的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为 测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r 等，就可以算出太阳的质量。 根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算中心天体的质量。对同一个中心天体，M 是一个定值。所以 即在开普勒第三定律中，k 是由中心天体质量M 决定的常量。 同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。 【课堂练习】地球质量的计算 已知月球到地球的球心距离为r ＝4×108m ，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。 解：月球绕地球运行的向心力，由月地间的万有引力提供，即有： F ＝2 2 2()Mm G mr r T π 得：2 3 283 242 112 44(3.14)(410)kg 5.8910kg 6.6710(30243600) r M GT π 地 太阳质量和地球质量的数量级希望同学们能记住，在今后判断有关问题时 可使用。 2．天体平均密度的计算 利用环绕中心天体表面运行的行星或卫星，可以计算中心天体的平均密度。 设中心天体的半径为R ，平均密度为ρ，中心天体表面 的重力加速度为g 。行星或卫星的质量为m ，轨道半径为r ，线速度为v ，角速度为ω，T 为行星或卫星的周期。当行星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径r 近似认为 与中心天体的半径R 相等。根据万有引力提供向心力 有 由上式可得中心天体平均密度的计算公式为 由上式还可得到一个有用的结论：对环绕任何中心天体表面的行星或卫星，有 2 3π ρT G 是一个普适常量。 3．星球表面附近的重力加速度 （1）重力及重力加速度与纬度的关系 由于地球的自转，地面上物体将随地球一起做匀速圆周 运动。地球对地面物体的万有引力F 的一个分力F 1提供物体做圆周运动的向心力，另一个分力表现为物体的重力 mg 。所 r ＝R m F v F F 1 mg
7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
四、万有引力理论的成就 万有引力定律的发现使人们认识到天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，因而也是可以认识的，特别是在卡文迪许测出万有引力常量后，万有引力定律有了更多定量的结果，比如测量地球及其他天体的质量，发现太阳系的新行星等，取得了重要成果，也证明了万有引力定律的正确性。 [关注课标] 1、理解应用万有引力定律称量地球质量的原理 2、理解、掌握应用万有引力定律计算天体质量的思路和方法 3、通过对发现未知行星这一历程的了解，使学生深刻体会科学定律对探索未知世界的作用。[自主学习] 1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 由此解得地球质量 2、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 人们用类似的方法又发现了哪颗行星？ [内容精讲] 1、应用万有引力定律如何“称量”地球的质量？ 从地面上物体的重力谈起。通过前面的学习，我们了解到在地球表面的重力近似等于地球对它的万有引力。如果不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力=地球对物体的引力由mg=GMm/R2,得出M=gR2/G 其中g 、R在卡文迪许之前已经知道，而测出G，就意味着“测出了地球的质量”。通过万有引力定律“称量”地球的质量，这不能不说是个奇迹，科学真是迷人！ 基本思路：根据行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，利用测量的某个行星的轨道半径和周期，列出方程，求得太阳的质量 2、估测地球的质量（密度）的方法： （1）利用重力加速度的值来计算 若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g mg=GMm/R2?M=gR2/G （2）利用月球绕地球做圆周运动来计算 GMm/r2=mr(2π/T)2? M=4π2r3/GT2 若已知地球半径为R，还可测出地球的密度ρ。 3、发现新天体 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，而海王星、冥王星是在笔尖下被发现的‘ [典型例题] 考点1：天体质量的计算 例1：已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M。保留2位有效数字). 针对训练1 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（） A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 考点2：测天体表面（附近）的重力加速度
万有引力理论的成就 教材分析: 万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域. 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解. 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.会用万有引力定律计算天体的质量. 过程与方法 1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观 1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力. 教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量. 教学难点 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.
教学过程 一、“科学真是迷人” 教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题: 1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动： 阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算. 教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育. 总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=G gR M R GMm 2 2 =?,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量. 3.M= 11 2 62 10 67.6)104.6(8.9-???= G gR kg=6.0×1024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量. 二、计算天体的质量 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题： 1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
万有引力理论的成就练习题(含答案） 一．选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确答案填到答案纸上) 1.第一个“称量地球质量”的科学家是 （ ） A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.爱因斯坦 2.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ,公转的周期为T ,万有引力常量为G ,则由此可求出( )。 A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的密度 3.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) ( ) 4.3 G A π 3.4 G B π C D 4.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,且R 1>R 2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )。 A.线速度变小 B.角速度变小 C.周期变大 D.向心加速度变大 5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）。 A ．4132G πρ（ ） B ．31 42 G πρ（） C ．12G πρ（ ） D ．312 G πρ（） 6.地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质 量与地球质量之比是( ) 33113322 .R T A R T 32123221 .R T B R T 22122221 .R T C R T 23112322 .R T D R T 7.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球质量是地球质量的( )。 A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.64倍 8．对于万有引力定律的表达式2 2 1r m Gm F =，下列说法中正确的是( ). (A)公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 (B)当r 趋于零时，万有引力趋于无限大
第六章第四节 基础夯实 一、选择题（1?3题为单选题，4、5题为多选题） 1 .下列说法正确的是（） A .海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B .天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D .天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 答案：D 解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的； 海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。 2. 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T,引力常量为G,则可求得（） A .该卫星的质量 B .行星的质量 C.该卫星的平均密度 D .行星的平均密度 答案：B 解析：利用万有引力定律，只能计算中心天体的质量，故已知卫星的轨道半径和周期， 只能计算行星的质量，A项错误，C项错误，B项正确。因不知行星的半径，故不能计算出 行星的平均密度，D项错误。 3. 科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地 球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定（） A .这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的半径等于地球的半径 C. 这颗行星的密度等于地球的密度 D .这颗行星上同样存在着生命 答案：A 解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。 Mm ￡ 由G r2= m r可知，
万有引力理论的成就教案
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
4. 万有引力理论的成就教学设计 一、教学分析 1 . 课程标准对本节内容的具体要求：知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 2．学习对象分析： （1）学生的年龄特点和认知特点高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡。 （2）学生在学习本课之前应具备的基本知识和技能知道万有引力定律及其应用条件，圆周运动相关知识。 （3）学生在即将学习的内容前已经具备的水平。学生知道知道万有引力定律，引导学生把万有引力定律应用在天文学上。 3．教学内容分析：本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。 再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）给出地球到太阳的距离能根据万有引力定律计算太阳的质量 （2）了解万有引力在发现未知天体的作用 2．过程与方法通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 3．情感态度与价值观了解并体重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用，关注并思考与物理学相关的热点问题，有可持续发展的意识，能在力所能及的范围内，为社会的可持续发展做出贡献。
三、教学过程设计 （1）投影展示 【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的应用 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法【知识准备】 1.天体间的主要作用力是。 2.天体的在轨运动可以看成是运动。 3.球体积公式V 4R 3 3 （2）探究学习过程 【学习过程】 探究1：如何“称量”我们脚下地球的质量？如果忽略地球自转的影响，已 知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，你能借助于弹簧测力 计“称”出地球的质量吗？ 拓展思考：如果考虑地球自转的影响 A 结论1：在地球表面，物体所受重力 探究2：能否用同样的方法测出太阳的质量？ 提示1：行星绕太阳运行可看作匀速圆周运动 提示2：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供方 案设计： 结论2：行星绕太阳运行时，行星所受的提供 【规律应用】木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木 星运行。若要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些 量表示的木星质量计算
教学设计
1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。 2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 教具准备 多媒体课件 教学过程与方法 情境导入教学法、利用现代化手段教学法、师生对话，及启发式教学法。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学过程 ［新课导入］ 天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学上的应用。 ［新课教学］ 一、 “科学真是迷人” 地球的质量是多少？这不可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”。 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即 式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此得到 GM ＝R 2g （黄金代换式） 地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量G ，就可以算出地球的质量M 。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理的。 在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、着名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” 二、计算天体的质量 1．中心天体质量计算的公式 应用万有引力定律还可以计算太阳等中心天体的质量。思考这个问题的出发点是：行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出中心天体的质量。 设M 是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。 根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有： F ＝222 224Mm v G ma m r m mr mv r r T πωω===== 行星的质量m 在方程两侧被消去，所以只能求出中心天体的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为 测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r 等，就可以算出 太阳 r M m F v
万有引力理论的成就
一、“称量”地球的质量 上一节我们学习了万有引力定律：，这一节我们就来学习怎样利用它来算出下面地球的质量。 思考讨论：计算地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？ 出示图片：地球 如图以地球表面物体为研究对象，物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，它可分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力Fn 和重力G 。 实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 2 2 1r m m G =F
1、计算地球质量 不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即： m 地是地球的质量；R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出： 已知重力加速度g=9．8m/s 2，地球半径R=6．4×106m ，引力常量G=6．67×10-11N·m 2/kg 2，试估算地球的质量。 解： 答：地球的质量约为6×1024kg 地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G ，就可以算出地球的质量m 地。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。 出示图片：卡文迪什 二、计算天体的质量 应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢？ 1、基本思路 （1）简化模型：将行星绕太阳的运动看成是匀 2R mm G =mg 地 G R g = m 2 地kg 10×6=kg 10×67.610×4.6×8.9=G R g =m 2411 -2 62）（地
6.4 万有引力理论的成就 【课内练习】 1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为______．（忽略行星的自转） 2．火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（） A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g 3．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？ 4．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r 【课后训练】 1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( ) A．只与行星质量有关 B．只与恒星质量有关 C．与行星及恒星的质量都有关 D．与恒星质量及行星的速率有关 2．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( ) Ａ．离地面高度R处为4mg Ｂ．离地面高度R处为mg/2 Ｃ．离地面高度3R处为mg/3 Ｄ．离地心R/2处为4mg 3．关于天体的运动，下列叙述正确的是( ) A．地球是静止的，是宇宙的中心 B．太阳是宇宙的中心 C．地球绕太阳做匀速圆周运动 D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆 4．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R
《万有引力理论的成就》教学设计 背景分析：学生们已经学习了由牛顿发现的万有引力定律，也清楚了由卡文迪许测量出来的引力常量。学生们也有地理基础，明白地球有公转和自转，地球公转周期大约是一年，自转周期大约是一天。 【教学目标】 (一)知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.会用万有引力定律计算天体质量。 3.理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 (二)过程与方法 1.通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2.了解天体中的知识。 (三)情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践。 【教学重点】 1.行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2.会用已知条件求中心天体的质量。 【教学难点】 根据已有条件求中心天体的质量。 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习
成果。 【教学工具】 课件、计算机、地球仪、投影仪等多媒体教学设备。 【教学过程】 一、引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么?公式中的G又是什么?G的测定是谁完成的? 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F=G 公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为 6.67×10—11 N·m2/kg2。G的测定是由卡文迪许完成的。 教师活动：(播音部分)牛顿(1643—1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。牛顿在数学方面，总结和发展
双基限时练(十二)万有引力理论的成就 1．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)( ) A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1 B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2 C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3 D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4 解析根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星(卫 星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G Mm r2 ＝ mrω2＝m v2 r ＝mvω＝mv 2π T 等分析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可 由M＝gR2 G 分析． 答案AC 2．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R乙＝41，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( ) A．1:1 B．4:1 C．1:16 D．1:64 解析由黄金代换式g＝GM R2 可得g甲∶g乙＝M甲·R2乙∶M乙·R2甲，而M＝ρ· 4 3
πR 3 .可以推得mg 甲∶mg 乙＝g 甲∶g 乙＝R 甲∶R 乙＝4∶1.故B 选项正确． 答案 B 3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A. 3πGT 2 g 0－g g 0 B. 3π GT 2 g 0 g 0－g C. 3π GT 2 D. 3πGT 2 g 0 g 解析 在地球两极重力等于万有引力，即有mg 0＝G Mm R 2＝4 3πρmGR ，在赤道 上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg ＋m 4π2 T 2R ＝G Mm R 2＝4 3 πρmGR ，联立解 得：ρ＝ 3πg 0 GT 2g 0－g ，B 项正确． 答案 B 4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )． A ．太阳对各小行星的引力相同
第4节 万有引力理论的成就 1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用． 2．了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量．(重点) 3．理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法．(重点、难点) 一、“科学真是迷人” 1．依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R 2． 2．结论：M ＝gR 2 G ，只要知道g 、R 的值，就可计算出地球的质量． 二、计算天体的质量 1．太阳质量的计算 (1)依据：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G Mm r 2＝4π2mr T 2． (2)结论：M ＝4π2r 3 GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质 量． 2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3 GT 2． 三、发现未知天体 1．“笔尖下发现的行星”是指海王星． 2．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位． 判一判 (1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．( ) (2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．( ) (3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性．( ) (4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．( ) (5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．( )
(6)若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√ 做一做 科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永 远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( ) A ．这颗行星的质量等于地球的质量 B ．这颗行星的密度等于地球的密度 C ．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等 D ．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等 提示：选C ．由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C 正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同． 想一想 知道行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 能计算出行星的质量吗？ 提示：不能，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得G M r 2＝4π2 T 2r ，可见公式无法推导m ，行星绕太阳运动 的周期T 和半径r 与行星质量无关． 天体质量和密度的计算 1．计算天体的质量 以地球质量的计算为例，介绍两种计算天体质量的方法： (1)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力．即 mg ＝G M 地·m R 2，解得地球质量为M 地＝gR 2 G ． (2)万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力． G Mm r 2 ＝?????m ????2πT 2 r ?M ＝4π2r 3 GT 2 ，已知r 和T 可以求M ；m v 2 r ?M ＝r v 2 G ，已知r 和v 可以求M ；mω2 r ?M ＝r 3 ω2 G ，已知r 和ω可以求M ． 2．计算天体的密度 若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M 43 πR 3
第六章 第四节 1．天文学家发现了某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期．由此可推算出( ) A ．行星的质量 B ．行星的半径 C ．恒星的质量 D ．恒星的半径 解析：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2GT 2r 3 可求得恒星的质量，故选C. 答案：C 2．利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量(已知万有引力常量为G )( ) A ．已知地球的半径R 地和地面的重力加速度g B ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度v D ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 解析：
3．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( ) A.3g 4πRG B.3g 4πR 2G C.g RG D.g RG 2 解析：忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg ＝G Mm R 2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ.代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝3g 4πRG . 答案：A 4．宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( ) A ．3年 B ．9年 C ．27年 D ．81年 解析：根据万有引力提供向心力有 G Mm r 2＝m 4π2 T 2r .T ＝ 4π2r 3 GM ∝ r 3. 即T 1T 2 ＝ r 13r 2 3＝93 ＝27. 所以宇宙飞船绕太阳运行的周期是27年． 答案：C 5．把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011m ，已知引力常量为：
4.万有引力理论的成就教学设计 一、教学分析 1 .课程标准对本节内容的具体要求： 知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 2．学习对象分析： （1）学生的年龄特点和认知特点 高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡。（2）学生在学习本课之前应具备的基本知识和技能 知道万有引力定律及其应用条件，圆周运动相关知识。 （3）学生在即将学习的内容前已经具备的水平。 学生知道知道万有引力定律，引导学生把万有引力定律应用在天文学上。 3．教学内容分析： 本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）给出地球到太阳的距离能根据万有引力定律计算太阳的质量 （2）了解万有引力在发现未知天体的作用 2．过程与方法 通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 3．情感态度与价值观 了解并体重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用，关注并思考与物理学相关的热点问题，有可持续发展的意识，能在力所能及的范围内，为社会的可持续发展做出贡献。
三、教学过程设计 （1）投影展示 【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的应用 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法 【知识准备】 1.天体间的主要作用力是 。 2.天体的在轨运动可以看成是 运动。 3.球体积公式 34 3 V R π= （2）探究学习过程 【学习过程】 探究1：如何“称量”我们脚下地球的质量？ 如果忽略地球自转的影响，已知地球表面重力加速度g ，地球半径R ，引力常量G ，你能借助于弹簧测力计“称”出地球的质量吗？ 结论1：在地球表面，物体所受重力 万有引力。 探究2：能否用同样的方法测出太阳的质量？ 提示1：行星绕太阳运行可看作匀速圆周运动 提示2：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供 方案设计： A
§6.4 万有引力理论的成就 一、预习指导： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要作用 2、会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路 3、认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法 4、阅读课本P38—P40 二、问题思考： 1、行星做圆周运动的向心力的来源是什么？是否需要考虑九大行星之间的万有引力？ 2、卡文迪许说他能＂称量地球的质量＂他是怎么做到的？ 三、新课教学： 【例1】已知下列哪组数据，能够估算出地球质量( ) A．地球绕太阳运行的周期T地及地、日中心间的距离r日地 B．月球绕地球运行的周期T月及月、地中心间的距离r月地 C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫 D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径R及地球表面的重力加速度g 【例2】我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”五号载人试验飞船．飞船在距地面300 km处绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，在内蒙古中部地区平安降落．(已知地球的半径为6．4×103km，地球表面的重力加速度为g=10m／s2)，求： (1)飞船的运行周期； (2)飞船的运行速度； (3)飞船在该高度处的重力加速度． 【例3】1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每隔1．337 s发出一个脉冲讯号，贝尔和他的导师曾认为他们和外星文明接上了头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，它意味着“脉冲星”一定进行准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动． (1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为O．331 s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，试估计PS0531的最小密度； (2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少?(太阳质量是M=1030kg) 【例４】科学探测表明，月球上存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( ) A．地球与月球间的万有引力将变小 B．月球绕地球运动的周期将变长 C．月球绕地球运动的线速度将增大 D．月球绕地球运动的线速度将减小 四、课后练习： １．(多选)一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一只表能测出的物理量有( )